2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高二(上)第二次段考数学试卷(理科)

2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高二（上）第二次段考

数学试卷（理科）

一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：

1．（5分）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）

A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜1

2．（5分）实数a，b满足2a+2b=1，则函数f（x）=x2﹣2（a+b）x+2在[﹣2，2]上（）

A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增

3．（5分）下列叙述中，正确的个数是（）

①命题P：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式为￢P：“∀x∈R，x2﹣2＜0”

②双曲线上任意一点到左右焦点的距离的差等于双曲线的实轴长

③“m＞n”是“的充分不必要条件；

④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）

A．B．C．D．

5．（5分）对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n 的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）

A．1+log35 B．2+log35 C．12 D．10

7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=．若，

且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（）A．B．C．D．

8．（5分）已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）

A．（﹣∞，10]B．（﹣∞，10）C．[10，+∞）D．（10，+∞）

9．（5分）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双

曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）

A．B．C．3 D．5

10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）

A．B．C．D．

11．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，弦AB过F点且倾斜角为60°，|AF|＞|BF|，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．1.5

12．（5分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且知A、B、C依次成等差数列，a+c=13，a2+c2=89，m为函数的最小值；椭圆E：的左右焦点为F1，F2，E上一点P到F1距离的最大值为b，最小值为m，则椭圆E的离心率的算术平方根为（）

A．B．C．D．

二.填空题（每小题5分，共20分）：

13．（5分）设x，y，满足约束条件，则目标函数﹣2x+y的最大值

为．

14．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=

且c•sinA=•cosC，则△ABC的面积为．

15．（5分）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．

16．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为．

三.解答题：

17．（10分）在三角形△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，

acosB+bcosA=ctanB

①求B的大小

②若b=2，求△ABC面积的最大值．

18．（12分）已知命题p：函数f（x）=2x2﹣2（m﹣2）x+3m﹣1在（1，2）单调递增

命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆

若p或q为真，p且q为假，￢p为假，求m的取值范围．

19．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•3n+1，n∈N．

（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）求数列的前n项和T n．

20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端

点到右焦点的距离是

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线y=x+1交椭圆于A、B两点，P为椭圆上的一点，求△PAB面积的最大值．

21．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2．

（1）求证：AB⊥PC；

（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．22．（12分）已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，

①求M的标准方程

②直线y=kx+1交M的左支于A、B两点，E为AB的中点，F为其左焦点，求直线EF在y轴上的截距m的取值范围．

2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高二（上）第二

次段考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题（只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：

1．（5分）（2015•郴州模拟）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）

A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜1

【解答】解：f（x）＜1成立的充要条件是

∵a＞1

∴x2+2x＜0

∴﹣2＜x＜0

∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是﹣1＜x＜0

故选项为B

2．（5分）（2016秋•正阳县校级月考）实数a，b满足2a+2b=1，则函数f（x）=x2﹣2（a+b）x+2在[﹣2，2]上（）

A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增

【解答】解：∵2a+2b=1，

∴≤，

∴a+b≤log2=﹣2，

∴f（x）的对称轴x=a+b≤﹣2，

故f（x）在[﹣2，2]递增，

故选：A．