难点突破之四滑块—滑板类问题

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难点突破之四滑块—滑板类问题
1．滑块—滑板类问题的特点
涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动． 2．滑块和滑板常见的两种位移关系
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．
3．滑块—滑板类问题的解题方法
此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
4、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件
(1)运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动.
(2)动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体"所需要"的摩擦力f;比较f 与最大静摩擦力f m 的关系，若f 〉f m ，则发生相对滑动.
【典例】 如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m ＝1 kg ，木板的质量M ＝4 kg ，长L ＝2.5 m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F ＝20 N 拉木板，g 取10 m/s 2
.
(1)求木板加速度的大小．
(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F 作用的最短时间； (3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上
表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？
(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N ，则木块滑离木板需要多长时间？
解: (1)木板受到的摩擦力f ＝μ(M ＋m )g ＝10 N 木板的加速度a ＝
F －f M
＝2.5 m/s 2
. (2)设拉力F 作用t 时间后撤去F 撤去后，木板的加速度为a ′＝－f M
＝－2.5 m/s 2
＝a 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且时间相等，故at 2
＝L 解得：t ＝1 s ，即F 作用的最短时间为1 s.
(3)设木块的最大加速度为a 木块，木板的最大加速度为a 木板，则μ1mg ＝ma 木块
解得：a 木块＝μ1g ＝3 m/s 2
对木板：F 1－μ1mg －μ(M ＋m )g ＝Ma 木板 木板能从木块的下方抽出的条件：a
木板
>a
木块
解得：F 1>25 N.
(4)木块的加速度a ′木块＝μ1g ＝3 m/s
2
木板的加速度a ′木板＝
F 2－μ1mg －μM ＋m g M
＝4.25 m/s 2
木块滑离木板时，两者的位移关系为s 木板－s 木块＝L ，即12a ′木板t 2－12a ′木块t 2
＝L
代入数据解得：t ＝2 s.
如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在光滑水平面上，在
小车左端加一水平推力F ＝8 N ．当小车向右运动的速度达到3 m/s 时，在小车右端轻轻地放一个大小不计、质量
m ＝2 kg 的小物块．小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．g 取10 m/s 2，则：
(1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大； (2)经多长时间两者达到相同的速度；
(3)从小物块放上小车开始，经过t ＝3 s 小物块通过的位移大小为多少？ 解析：(1)小物块的加速度a m ＝μg ＝2 m/s
2
小车的加速度a M ＝
F －μmg M
＝0.5 m/s 2
(2)由a m t ＝v 0＋a M t ，得t ＝2 s ，v 同＝2×2 m/s＝4 m/s (3)在开始2 s 内，小物块通过的位移x 1＝12
a m t 2
＝4 m
在接下来的1 s 内小物块与小车相对静止，一起做匀加速运动，加速度a ＝
F
M ＋m
＝0.8 m/s 2
小物块的位移x 2＝v 同t ′＋12at ′2
＝4.4 m 通过的总位移x ＝x 1＋x 2＝8.4 m.
答案：(1)2 m/s 2
0.5 m/s 2
(2)2 s (3)8.4 m
如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m 1
和m 2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g . (1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
2
(3)本实验中，m 1＝0.5 kg ，m 2＝0.1 kg ，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d ＝0.1 m ，取g ＝10 m/s 2
.若砝码移动的距离超过l ＝0.002 m ，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？
解：(1)砝码对纸板的摩擦力f 1＝μm 1g 桌面对纸板的滑动摩擦力f 2＝μ(m 1＋m 2)g f ＝f 1＋f 2 解得f ＝μ(2m 1＋m 2)g
(2)设砝码的加速度为a 1，纸板的加速度为a 2，则 f 1＝m 1a 1 F －f 1－f 2＝m 2a 2 发生相对运动则a 2>a 1 解得F >2μ(m 1＋m 2)g
(3)纸板抽出前，砝码运动的距离x 1＝12a 1t 21 纸板运动的距离d ＋x 1＝12a 2t 2
1
纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x 2＝12
a 3t 2
2 l ＝x 1＋x 2
由题意知a 1＝a 3，a 1t 1＝a 3t 2 解得F ＝2μ[m 1＋(1＋d l
)m 2]g 代入数据得F ＝22.4 N. 答案：(1)μ(2m 1＋m 2)g (2)F >2μ(m 1＋m 2)g (3)22.4 N
滑块—滑板类问题习题
1．如图所示，长2m ，质量为1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg （可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。

要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ ）
A ．1m/s
B ．2 m/s
C ．3 m/s
D ．4 m/s
2．如图所示，小木块质量m ＝1kg ，长木桉质量M ＝10kg ，木板与地面以
及木块间的动摩擦因数均为μ＝0.5．当木板从静止开始受水平向右的恒力F ＝90 N 作用时，木块以初速v 0＝4 m ／s 向左滑上木板的右端．则为使木块不滑离木板，木板的长度l 至少要多长?
3.如图所示，质量M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m=1.0kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20.现用水平横力F=6.0N 向右拉长木板，使小滑块与长木板
发生相对滑动，经过t=1.0s 撤去力F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下.求： （1）撤去力F 时小滑块和长木板的速度个是多大； （2）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？
4. 如图7，质量
的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N 。

当小车向右运动速度
达到3m/s 时，在小车的右端轻放一质量m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，假定小车足够
长， 问：
1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？ 2）小物块从放在车上开始经过
所通过的位移是多少？（g 取
）
滑块—滑板类问题习题参考答案
M
F
m
3
1、D
2、解：
2
2112
132
1
21/3)(t t a s s m M
g
m M mg F a ⨯==
=+--=
μμ 22202225.2421
/5t t t a t v s s m g a -=-===μ
s t t
a t a v 2120==+-解得由
m s s l 421=+=板长：
3、解（1）.对滑和木板分别利用牛顿第二定律和运动学公式
s
m t a v s m M
mg F a s m t a v s m g a /4/4/2/21222
21112
1===-=====μμ
（2）.最大位移就是在滑块和木板相对静止时1s 后.没有拉力.只有相互间的摩擦力 滑块加速度大小均为a =2m/s 2
(方向相反)
v 1+αt 2=v 2－αt 2 代入数据 2+2t 2=4-2t 2
解得 t 2=0.5s 此时2个的速度都是v=3m/s 木块和木板的位移分别为
m t v v t v s 25.22221111=⋅++⋅=
m t v v t v s 75.32
222122=⋅++⋅=
m s s s 5.112=-=∆
4、解析：（1）物块放上小车后做初速度为零加速度为
的匀加速直线运动，小车做加速度为
匀加速运动。

由牛顿运动定律：
物块放上小车后加速度： 小车加速度：
由
得：
（2）物块在前2s 内做加速度为的匀加速运动，后1s 同小车一起做加速度为的匀加速运
动。

以系统为研究对象： 根据牛顿运动定律，由
得：
物块位移。