向量问题之极化恒等式

极化恒等式

例:

例1在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3=AM ，10=BC ，则=⋅AC AB _______. 16-

同类题目：

1.设正方形ABCD 的边长为4，动点P 在以AB 为直径的圆弧APB 上（如图所示），则PD PC ⋅的取值范围是________. []16,0

判断能否运用极化恒等式

（是否为共起点的向量积）

（向量平行四边形的和差对角线长度是否可求）

求出对应模长带入公式求解

()

⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⋅22)(41b a b a b a 即2

222224141BC AM BM AM BC AD b a -=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅

2.如图，在半径为1的扇形AOB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则BP OP ⋅的最小值为______.16

1-

3.点P 是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的底面1111D C B A 上一点，则PC PA ⋅的取

值范围是_______.⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡121，

4.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，MN 是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 最长时，PN PM ⋅的最大值为_______.2

5.如图放置的边长为1的正方形ABCD顶点分别在x轴，y轴正半轴（含原点）滑动，则OC

OB 的最大值为_______.2