基于MatlabSimulink的小球弹跳仿真及动画实现

本栏目责任编辑： 谢媛媛
开发研究与设计技术
基于 Ma t la b S im u lin k 的小球弹跳仿真及动画实现
周小云 （ 湖南农业大学 信息科学技术学院 湖南 长沙 ４１０１２８）
摘要： Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 已经成为在动态系统建模和仿真方面应用最广泛的软件包之一， 它的魅力 在 于 强 大 的 功 能 和 简 便 的 操 作 ， 本 文 以 小 球弹跳仿真实例说明 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 对 ＭＡＴＬＡＢ 功能的扩展。
参考文献： ［１］Ｈｅａｒｎ Ｄ，Ｂａｋｅｒ Ｍ Ｐ．计 算 机 图 形 学［Ｍ］．北 京：电 子 工 业 出 版 社，１９９８． ［２］洪炳鎔，蔡则苏，唐好选．虚拟现实及其应用［Ｍ］．北京： 国防工 业 出 版 社 ，２００５． ［３］鲍 虎 军，彭 群 生．浙 江 大 学 ＣＡＤ＆ＣＧ 国 家 重 点 实 验 室 基 于 图像的图形绘制技术［Ｎ］．浙江： 技术专题版专题报道，１９９８，（３６）．
（上接第 １８０ 页） 扰动后的向量单位化， 用于计算曲面的明暗度， 可以产生貌
似凹凸不平的几何纹理。Ｆ 的偏导数的计算， 可以用中心差分实 现。而且几何纹理函数的定义与颜色纹理的定义方法相同， 可以 用统一的图案纹理记录， 图案中较暗的颜色对应于较小的 Ｆ 值， 较亮的颜色对应于较大的 Ｆ 值， 把各象素的值用一个二维数组记 录下来， 用二维纹理映射的方法 映射到物体表面上， 就可以成为 一个几何纹理映射。
６ 结束语
自从 ７０ 年代中期， Ｃａｔｍｕｌｌ 首次采用纹理映射技术以来，纹理
１８２ 电脑知识与技术
映射技术得到了广泛的应用． 随着对真实感图形生成技术提出的
要求越来越高， 纹理映射技术的研究更加显示出其重要的意义。
在此基础上， 利用 ＯｐｅｎＧＬ 强大的图形功能， 可以轻松地实现逼真
的贴图模型。
参考文献： ［１］王立 宁，乐 光 新．ＭＡＴＬＡＢ 与 通 信 仿 真［Ｍ］．北 京：人 民 邮 电 出 版社，２０００．６３－ ７５． ［２］程卫国，冯峰，姚东．等．ＭＡＴＬＡＢ ５．３ 应 用 指 南［Ｍ］．北 京：人 民 邮电出版社，１９９９．２５９－ ３２３． ［３］郑阿奇，曹戈，赵阳．ＭＡＴＬＡＢ 实用教程［Ｍ］．北京：电子工业出 版社，２００４．２４５－ ２８１． ［４］张 志 涌．掌 握 和 精 通 ＭＡＴＬＡＢ［Ｍ］．北 京：北 京 航 空 航 天 大 学 出 版 社 ，１９９９．
图 ４ 最终的模型图
１８１
开发研究与设计技术
见 图 ２， 积 分 模 块 属 性 设 置 对 话 框 中 选 项 Ｉｎｉｔｉａｌ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ Ｓｏｕｒｃｅ 有 两 个 选 项 ， ｉｎｔｅｒｎａｌ 意 义 是 初 始 值 内 置 ， 初 值 在 此 决 定 。 Ｅｘｔｅｒｎａｌ 意义是初始值由外部条件给定， 模块在落地时输出 一 个 速 度 Ｖ， 经 放 大 模 块 ， 乘 上 系 数－ ０．８， 变 成 反 向 （ 反 弹 向 上 ） 而 值 只 有原速度值的 ８０％， 再作为初值输入模块。对于小球弹跳建模，另 外还有两个问题需要解决。
１ 小球弹跳的具体问题
在 距 离 地 面 １０ 米 处 以 １５ 米／秒 的 初 速 度 垂 直 向 上 抛 出 一 个 小球， 不考虑空气阻力， 但每次落地反弹时速度降为原来速度的 ８０％， 作此问题的数 值 仿 真 ， 并 利 用 仿 真 所 获 得 的 高 度 数 据 ， 编 写 一个仿真程序模拟小球运动。
（１）模块如何在落地时改变初速度值 Ｖ 我们看选项 Ｅｘｔｅｒｎａｌ ｒｅｓｅｔ， 其意义是在外部触发条件下重新 计算， 点击小三角形， 打开下拉菜单， 可以看到外部触发条件有 ｎｏｎｅ（ 没 有 条 件 ） ， ｒｉｓｉｎｇ（ 上 升 时 ） ， ｆａｌｌｉｎｇ（ 下 落 时 ） ， ｅｉｔｈｅｒ（ 两 者 同 时） ， 我们是选择下落时触发。由于是选 择 ｆａｌｌｉｎｇ 触 发 ， 因 此 球 落 地时触发条件起作用， ｖｅｌｏｃｉｔｙ 模块以落地时速度的 ０．８ 倍 反 向 开 始重新积分， 从而实现一次又一次的模拟运动。 初速度的设置还需要有 ＩＣ， Ｇａｉｎ 模块， 模块初值为 １５（ 即开始 上抛时的初速度） ， 以后则在触发条件生效时则将由当时的速度 Ｖ 算出的新速度－ ０．８Ｖ 重新输入模块 ｖｅｌｏｃｉｔｙ 中作为新的初速度。 （２）怎 样 控 制 在 落 地 时 才 触 发 我 们 需 要 打 开 ｐｏｓｉｔｉｏｎ（ 位 置 ） 模 块 ， 见 图 ３， 选 中 ｌｉｍｉｔ ｏｕｔｐｕｔ （ 限制输出） 选项意味着何时产生触发条件， 选项中的 ｕｐｐｅｒ ｓａｔｕａ－ ｔｉｏｎ ｌｉｍｉｔ 为 ｉｎｆ 意味着无论 上 抛 多 高 都 不 会 产 生 触 发 条 件 ， 而 选 项中 ｌｏｗｅｒ ｓａｔｕａｔｉｏｎ ｌｉｍｉｔ 为 ０ 意味着位置为零（ 即落地时） 输 出 触 发条件。这个条件通过回路输出到模块 ｖｅｌｏｃｉｔｙ 并引起 重 新 计 算 速度了。 ２．３ 运行仿真模型 建立了系统的仿真模型之后． 选择菜单 Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ／Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ 对仿真参数进行设置， 然后选择菜单 Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ／Ｓｔａｒ。进 行仿真。最后双击 ｂｏｕｎｃｉｎｇ ｂａｌｌ ｄｉｓｐｌａｙ ， ｖｅｌｏｃｉｔｙ Ｓｃｏｐｅ 模块， 仿真 的结果如图 ５， 图 ６ 所示。
关键词： Ｓｉｍｕｌｉｎｋ； 建模； 仿真 中图分类号： ＴＰ ３１９ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００９－ ３０４４（２００７）０１－ １０１８１－ ０２
Ｔｈｅ Ｓ ｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｏｕｎｃｉｎｇ Ｂａｌｌ Ｂａｓ ｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｍａｔｌａｂ Ｓ ｉｍｕｌｉｎｋ ＺＨＯＵ Ｘｉａｏ－ ｙｕｎ
对于这个问题， 无论是手工计算还是编写计算机程序， 都不 太简单。但是在 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 中针对此问题只需要选择好积 分 模 块 ， 并恰当的设置参数， 其建模却很简单， 可使复杂的问题简单化。
２ 利用 Ｓ ｉｍｕｌｉｎｋ 进行建模
２．１ 选择好需要的模块 选 择 Ｍａｔｌａｂ 常 用 工 具 栏 中 的 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 按 钮． 打 开 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ Ｌｉｂｒａｒｙ Ｂｒｏｗｓｅｒ， 选择新建按钮， 把需要的模块 Ｃｏｎｓｔａｎｔ， Ｓｃｏｐｅ， Ｉｎ－ ｔｅｇｒａｔｅ， Ｇａｉｎ，ＩＣ 拖拽到新创建的仿 真 模 型 窗 口 ， 进 行 必 要 的 方 向 转换后如图 １ 所示。
ｔ＝１；
ｗｈｉｌｅ ｔ＜＝２０２８ ％时间变化
ｙ＝Ｄａｔａ（ｔ，２）；
％获取工作空间变量
ｔ＝ｔ＋１；
ｓｅｔ（ｈｅａｄ，＇ ｘｄａｔａ＇ ，ｘ，＇ ｙｄａｔａ＇ ，ｙ）；
ｄｒａｗｎｏｗ
ｅｎｄ
ｅｎｄ
保存后在命令区键入 ｈｉｇｈｂａｌｌ， 得到小球的运动图象图 ８。
图８
４ 结束语
通 过 Ｍａｔｌａｂ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 进 行 建 模 仿 真 ， 可 使 复 杂 的 问 题 简 单 化。现在，Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 的版本已经从 １．０ 发展到 ６．５， 功能更加强大， 使 用也越来越方便。在 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 环境中， 用户可以在 仿 真 进 程 中 改 变感兴趣的参数， 实时地观察系统行为的变 化 。 由 于 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 环 境使用户摆脱了深奥数学推演的压力和烦琐编程的困扰， 因此用 户在此环境中会产生浓厚的探索兴趣， 引发活跃的思维， 感悟出 新 的 真 谛 ［４］。
本栏目责任编辑： 谢媛媛
然后新建一个 Ｍ 文件 ｈｉｇｈｂａｌｌ．ｍ， 在其内写入如下代码：
ｆｉｇｕｒｅ（１）； ａｘｉｓ（［－ ５．１，４，－ ０．０５，２５］）；％显坐标 ｈｏｌｄ ｏｎ； ｇｒｉｄ ｏｎ；％显示网格 ｔｉｔｌｅ（＇ 球下落过程演示 ＇） ｆｉｌｌ（［－ ５．１，－ ５，－ ５，－ ５．１］，［－ ０．０５，－ ０．０５，２５，２５］，［０，０．５，０．５］）； ｆｉｌｌ（［４．１２，４．２２，４．２２，４．１２］，［－ ０．０５，－ ０．０５，２５，２５］，［０，０．５，０．５］）； ｆｉｌｌ（［－ ５，４．１２，４．１２，－ ５］，［－ ０．０５，－ ０．０５，０，０］，［０，０．５，０．５］）； ｈｅａｄ＝ｌｉｎｅ（－ １，０．５，＇ｃｏｌｏｒ＇，＇ｙ＇，＇ｌｉｎｅｓｔｙｌｅ＇，＇．＇，＇ｅｒａｓｅｍｏｄｅ＇，＇ｘｏｒ＇，＇ｍａｒｋ－ ｅｒｓｉｚｅ＇ ，７２）； ｘ＝－ １； ｆｏｒ ｉ＝１：１０ ％因 为 一 次 仿 真 过 程 时 间 很 短 ， 为 方 便 观 看 ， 故 循环再现。
Ｓｉｍｕｌｉｎｋ是 实 现 动 态 系 统 建 模 、仿 真 的 一 个 集 成 环 境 。 它 的 存 在使 ＭＡＴＬＡＢ 的功能得到进一步的扩展。这种扩展的意义表现在： 实现了可视化建模， 在 ｗｉｎｄｏｗｓ 环境下， 用户通过简单的鼠标操作 就可建立起直观的系统模型， 并进行仿真； 实现了多工作环境间文 件互用和数据交换， 如 Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 与 Ｍａｔｌａｂ， Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 与 Ｆｏｒｔｒａｎ、Ｃ 和 Ｃ＋＋，Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 与 ＤＳＰ， Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 与实时硬件工作环境等的信息交换 都可以方便的实现。下面以小球弹跳的实例进行说明。
图 ５ 示波器显示的高度
图 ６ 示波器显示的速度
３ Ｓ ｉｍｕｌｉｎｋ 与 Ｍａ ｔｌａ ｂ 数据互用， 编程实现动画仿
真
将 ｂｏｕｎｃｉｎｇ ｂａｌｌ ｄｉｓｐｌａｙ 示 波 器 高 度 曲 线 的 数 据 保 存 到 工 作
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
区（ ｗｏｒｋｐｌａｃｅ） 后， 如图 ７ 所示。
图 ７ 示波器属性设置对话框
图 ２ 积分模块属性设置对话框
图 ３ 积分模块属性设置对话框
图 １ 建模需要的各个模块 ２．２ 编辑模块 首先对各个模块名进行编辑， 再进行各个模块的属性设定，其 中主要模块属性如图 ２， 图 ３ 所示。 最后用仿真信号线将各个模块连接起来， 如图 ４ 所示。