各种坐标系的关系
坐标规律知识点归纳总结
坐标规律知识点归纳总结一、坐标系的基本概念1. 坐标系的定义坐标系是用来描述位置的一种数学工具，它由一组垂直的线和一组水平的线组成，用来表示平面上点的位置。
2. 直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系，由x轴和y轴组成，它把平面分成四个象限，分别用罗马数字I、II、III、IV来表示。
点的位置由其与x轴和y轴的交点，即坐标来表示。
3. 极坐标系极坐标系是由极轴和极径组成的坐标系，其中极轴是固定的，极径的长度和方向来描述点的位置。
二、坐标的表示和转化1. 点的坐标表示在直角坐标系中，点的坐标用一个有序对(x, y)表示，其中x是横坐标，y是纵坐标。
在极坐标系中，点的坐标用一个有序对(r, θ)表示，其中r是极径，θ是极角。
2. 坐标的转化在直角坐标系和极坐标系之间可以相互转化，利用三角函数可以实现坐标的转化。
三、坐标系中的位置关系1. 同一直线上的点的坐标关系若在直角坐标系中两点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则这两点在同一直线上，当且仅当$\frac{{y - y₁}}{{x₂ - x₁}} = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}$成立。
2. 点的对称性点关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)，关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)，关于原点对称的点的坐标为(-x, -y)。
3. 点到直线的距离点(x, y)到直线Ax + By + C = 0的距离为$\frac{{|Ax + By + C|}}{{\sqrt{A^2 + B^2}}}$。
四、坐标系中的图形1. 直线的方程在直角坐标系中，一般式直线方程为Ax + By + C = 0；斜截式直线方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 圆的方程圆的方程为$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。
3. 椭圆、双曲线、抛物线的方程椭圆的方程为$\frac{{(x - h)^2}}{{a^2}} + \frac{{(y - k)^2}}{{b^2}} = 1$，双曲线的方程为$\frac{{(x - h)^2}}{{a^2}} - \frac{{(y - k)^2}}{{b^2}} = 1$，抛物线的方程为$y = ax^2 + bx+ c$。
不同坐标系介绍及相互转换关系0
不同坐标系介绍及相互转换关系一、各坐标系介绍GIS的坐标系统大致有三种：Plannar Coordinate System（平面坐标系统，或者Custom 用户自定义坐标系统）、Geographic Coordinate System(地理坐标系统）、Projection Coordinate System(投影坐标系统)。
这三者并不是完全独立的，而且各自都有各自的应用特点。
如平面坐标系统常常在小范围内不需要投影或坐标变换的情况下使用，地理坐标系统和投影坐标系统是相互联系的，地理坐标系统是投影坐标系统的基础之一。
1、椭球面(Ellipsoid)地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。
因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们2、高斯投影坐标系统（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
直角坐标系和球坐标系的关系
直角坐标系和球坐标系的关系直角坐标系和球坐标系是两种常见的坐标系，它们在不同领域的数学和物理问题中都扮演着重要的角色。
本文将介绍直角坐标系与球坐标系的定义和转换关系。
直角坐标系直角坐标系是最常用的坐标系之一，它由三条相互垂直的坐标轴组成，通常表示为 (x, y, z)。
其中，x 轴垂直于 yz 平面，y 轴垂直于 zx 平面，z 轴垂直于 xy 平面。
直角坐标系中的点可以用其在三个轴上的坐标表示。
例如，平面上的点 P 可以表示为 P(x, y, 0)，其中 x 和 y 分别为点 P 在 x 轴和 y轴上的坐标。
同样地，空间中的点 Q 可以表示为 Q(x, y, z)。
球坐标系球坐标系是一种使用距离、极角和方位角来描述一个点的坐标系统。
它由三个变量表示，分别是 r、θ 和φ。
其中，r 是点到原点的距离，θ 是点与正半轴的夹角，φ 是点在 xy 平面中的投影与 x 轴之间的夹角。
在球坐标系中，点 A 可以表示为A(r, θ, φ)。
直角坐标系和球坐标系的转换关系直角坐标系和球坐标系之间存在一种转换关系，通过这种关系可以将一个坐标系下的点转换为另一个坐标系下的点。
对于给定的直角坐标系中的点 P(x, y, z)，其对应的球坐标系中的点可以通过以下公式计算：r = √(x^2 + y^2 + z^2)θ = arccos(z / r)φ = arctan(y / x)类似地，对于给定的球坐标系中的点A(r, θ, φ)，其对应的直角坐标系中的点可以通过以下公式计算：x = r × sin(θ) × cos(φ)y = r × sin(θ) × sin(φ)z = r × co s(θ)通过这些转换关系，可以方便地在直角坐标系和球坐标系之间进行坐标转换。
应用领域直角坐标系和球坐标系在不同领域的数学和物理问题中都有广泛应用。
直角坐标系常用于研究平面和空间几何问题，如计算两点之间的距离和求解直线方程等。
坐标系及其关系描述
图2-7 空间点P在直角坐标系中的坐标
2．空间向量的表示
有向线段可以由起始和终止的坐标来表示。如果一个向量起始于点 A，终止于点 B， 则 Ax ， Ay 和 Az 是点 A 在直角坐标系中的三个坐标分量， Bx ， By 和 Bz 是点 B 在直角坐 标系中的三个坐标分量，则该向量可以表示为
从正 Z 轴来看，自 X 轴按逆时针方向转到 OM 所转过的角，这里 M 为点 P 在 XOY 面上的
投影。我们称 r， ， 这三个数为点 P 的球面坐标。
图2-4 球面坐标系
4．其他形式的坐标系 1）参考坐标系
参考坐标系的位置和方向不随工业机器人各关节的运动而变化，对机器人其他坐标系 起参考定位的作用，通常采用三维空间中的固定坐标系 O-XYZ 来描述，如图 2-5 所示。
图2-1 直角坐标系
图2-2 右手坐标系
2．柱面坐标系 如图 2-3 所示，设 M (x ，y ，z) 为空间内一点，并设点 M 在 XOY 面上的投影 P 的极
坐标为 (r ， ) ，则 r， ，z 这三个数便称为点 M 的柱面坐标。
图2-3 柱面坐标系
3．球面坐标系 如图 2-4 所示，假设 P (x ，y ，z) 为空间内一点，则点 P 也可用三个有次序的数 (r ， ，) 来确定。其中，r 为原点 O 与点 P 间的距离； 为有向线段 OP 与 Z 轴正向的夹角； 为
Omz
则矩阵 M 可简化为
A M
OmO
0 1
也就是说，方向余弦阵 A 表示两坐标系的姿态关系，位置向量 OmO 表示 运动坐标系{m} 的原点 Om 在固定坐标系{O} 中的位置。
54坐标系、80坐标系、84坐标系之间的转换关系
工程施工过程中，常常会遇到不同坐标系统间，坐标转换的问题。
目前国内常见的转换有以下几种：1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换；3，任意两空间坐标系的转换。
其中第2类可归入第三类中。
所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。
常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。
以下对上述三种情况作详细描述如下：1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）常规的转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和中央子午线的经度。
椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。
一般的工程中3度带应用较为广泛。
对于中央子午线的确定有两种方法，一是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3，即可得到对应的中央子午线的经度。
如x=3250212m，y=395121123m，则中央子午线的经度=39*3=117度。
另一种方法是根据大地坐标经度，如果经度是在155.5~185.5度之间，那么对应的中央子午线的经度=（155.5+185.5）/2=117度，其他情况可以据此3度类推。
另外一些工程采用自身特殊的分带标准，则对应的参数确定不在上述之列。
确定参数之后，可以用软件进行转换，以下提供坐标转换的程序下载。
2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。
其中北京54坐标系，属三心坐标系，大地原点在苏联的普而科沃，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；西安80坐标系，属三心坐标系，大地原点在陕西省径阳县永乐镇，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101；WGS84坐标系，长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。
由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B。
(3)高差。
地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。
球坐标系与直角坐标系的关系
球坐标系与直角坐标系的关系简介在数学和物理学中，用于表示空间位置的坐标系统有很多种。
球坐标系和直角坐标系是常用的两种坐标系。
这两种坐标系在表示空间位置方面有着不同的特点和用途。
本文将介绍球坐标系和直角坐标系的定义、转换公式以及它们之间的关系。
球坐标系的定义球坐标系是一种将空间位置表示为半径、极角和方位角的坐标系统。
在球坐标系中，一个点的位置由以下三个参数唯一确定： - 半径：表示点到坐标原点的距离，通常用字母r表示。
- 极角：表示点与正半轴的夹角，通常用字母$\\theta$表示。
- 方位角：表示点在平面上与x轴的夹角，通常用字母$\\phi$表示。
在球坐标系中，半径r取非负实数，极角$\\theta$取值范围为$[0, \\pi]$，方位角$\\phi$通常取值范围为$[0, 2\\pi)$。
直角坐标系的定义直角坐标系，也称为笛卡尔坐标系，是最为常见和熟悉的坐标系统。
在直角坐标系中，空间中的每个点的位置由一组有序的实数(x,y,z)表示，分别代表点在x、y和z三个方向上的投影。
直角坐标系中，可以根据勾股定理得到点的半径r： $r = \\sqrt{x^2 + y^2 +z^2}$同时，可以通过反三角函数得到点的极角$\\theta$和方位角$\\phi$：$\\theta = \\arccos \\left(\\frac{z}{r}\\right)$ $\\phi = \\arctan\\left(\\frac{y}{x}\\right)$两种坐标系的转换球坐标系和直角坐标系之间可以进行相互转换。
下面介绍球坐标系转换为直角坐标系的公式： $x = r \\sin \\theta \\cos \\phi$ $y = r \\sin \\theta \\sin\\phi$ $z = r \\cos \\theta$同样，也可以将直角坐标系转换为球坐标系： $r = \\sqrt{x^2 + y^2 +z^2}$ $\\theta = \\arccos \\left(\\frac{z}{\\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}\\right)$ $\\phi = \\arctan \\left(\\frac{y}{x}\\right)$球坐标系与直角坐标系的关系球坐标系和直角坐标系是两种不同的表示空间位置的方式，它们之间存在着一一对应的关系。
三大坐标系关系简介
我国三大常用坐标系区别（北京54、西安80和WGS－84）Gis应用 2009-09-27 10:06 阅读13 评论0 字号：大大中中小小我国三大常用坐标系区别（北京54、西安80和WGS －84）1、北京54坐标系(BJZ54)北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。
1954年北京坐标系的历史：新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。
由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。
因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。
它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。
北京54坐标系，属三心坐标系，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；2、西安80坐标系1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。
为此有了1980年国家大地坐标系。
1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即IAG 75地球椭球体。
该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。
基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。
西安80坐标系，属三心坐标系，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.257221013、WGS－84坐标系WGS－84坐标系（W orld Geodetic System）是一种国际上采用的地心坐标系。
坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z 轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z 轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。
坐标系转换关系
坐标系转换关系
坐标系转换是将不同坐标系之间的坐标进行转换的过程。
在实际应用中，为了达到不同目的，常采用不同的坐标系。
例如，在地图制作中，我们通常使用地理坐标系（经纬度）来表示地球上的位置；在工程测绘中，我们则使用平面直角坐标系或其他局部坐标系来表示测量对象的位置。
为了实现不同坐标系之间的转换，需要了解它们之间的关系。
常见的坐标系转换包括以下几种：
1.地理坐标系与平面直角坐标系的转换：
由于地球并非一均匀球体，因此需要通过椭球体参数来确定地理坐标系与平面直角坐标系的转换关系。
2.不同平面直角坐标系之间的转换：
由于平面直角坐标系的选取并不唯一，不同国家和地区通常采用自己的坐标系。
在实际应用中，需要进行相应的转换。
3.局部坐标系与全局坐标系的转换：
工程测绘中，通常采用局部坐标系（例如UTM坐标系）进行测量，但在将测量结果与地理信息系统（GIS）中的地图进行整合时，需要将局部坐标系转换为全局坐标系（例如地理坐标系）。
以上所述是常见的坐标系转换关系，实际应用中还可能涉及更复杂的转换方式，例如大地网与平面网的转换等。
为了确保转换结果的准确性，需要根据具体情况进行算法的选择和精度的控制。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系 大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
enu坐标系和xyz坐标系的对应关系
ENU坐标系和XYZ坐标系是空间中常用的两种坐标系，它们分别用于描述不同的方向性和空间关系。
对于工程建模、导航和飞行控制等领域，了解它们的对应关系十分重要。
1. ENU坐标系概述ENU坐标系是一种东北天坐标系，也称为本地坐标系。
其中E代表东（East），N代表北（North），U代表天（Up）。
在ENU坐标系中，X轴指向东方，Y轴指向北方，Z轴指向天空。
这种坐标系常用于描述飞行器的运动状态和导航位置，其坐标原点一般设定为起飞点。
2. XYZ坐标系概述XYZ坐标系是一个惯性坐标系，也称为地球坐标系或世界坐标系。
其中X轴指向赤道上的经度为零的点，Y轴指向赤道上的经度90度的点，Z轴指向地球自转轴的北极。
这种坐标系常用于工程建模、计算机图形学和机器人技术中，描述物体的位置和运动。
3. ENU坐标系与XYZ坐标系的对应关系为了在不同坐标系间进行转换和配准，需要了解ENU坐标系和XYZ坐标系的对应关系。
具体来说，可以通过以下方式进行对应：- ENU坐标系的X轴对应XYZ坐标系的Y轴- ENU坐标系的Y轴对应XYZ坐标系的X轴- ENU坐标系的Z轴对应XYZ坐标系的-Z轴4. 应用举例在飞行器导航与控制中，常常需要将GPS坐标（一般为XYZ坐标系下的）转换为ENU坐标系下的坐标，以便进行准确的定位和路径规划。
另外，在工程建模中，有时也需要将地理坐标转换为局部坐标系以便进行精细化的建模和分析。
总结：ENU坐标系和XYZ坐标系是空间中常用的两种坐标系，它们分别用于描述不同的方向性和空间关系。
对于飞行器导航与控制、工程建模和其他相关领域，了解它们的对应关系具有重要意义。
希望通过本文的介绍，读者能够对这两种坐标系有更进一步的了解，并能够在实际应用中灵活运用。
在飞行器导航和控制中，对于ENU坐标系和XYZ坐标系的对应关系有着重要的应用。
在现代航空领域，飞行器需要准确地进行定位和导航，ENU坐标系的对应关系就成了十分关键的一环。
椭球面上的常用坐标系及其相互关系
§6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.2.1大地坐标系点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构成的二面P 角，叫做点的大地经度，由起始子午面起算，向东L P 为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o ～180°）。
点的法线与赤道面的夹角，叫做P Pn B 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬P （0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。
大地坐标系是用大地经度L 、大地纬度B 和大地高H 表示地面点位的。
过地面点P 的子午面与起始子午面间的夹角叫P 点的大地经度。
由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。
过P 点的椭球法线与赤道面的夹角叫P 点的大地纬度。
由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。
从地面点P 沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。
大地坐标坐标系中，点的位置用,表示。
如果点不在椭球面上，表示P L B 点的位置除,外，还要附加另一参数——大地高，L B H 它同正常高及正高有如下关系正常H 正H ⎪⎭⎪⎬⎫+=+=)()(大地水准面差距高程异常正正常N H H H H ζ6.2.2空间直角坐标系以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交O 线为轴，在赤道面上与轴正交的方向为轴，X X Y 椭球体的旋转轴为轴，构成右手坐标系-，Z O XYZ 在该坐标系中，点的位置用表示。
P Z Y X ,,地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。
6.2.3子午面直角坐标系 设点的大地经度为，在过点的子午面上，以P L P 子午圈椭圆中心为原点，建立平面直角坐标系。
球坐标系和柱坐标系的转换关系
球坐标系和柱坐标系的转换关系一、引言球坐标系和柱坐标系是数学中常用的坐标系之一，它们在物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
球坐标系可以描述三维空间中的点的位置，由径向距离、极角和方位角三个参数确定；而柱坐标系则由径向距离、极角和高度三个参数确定。
本文将详细介绍球坐标系和柱坐标系之间的转换关系。
二、球坐标系和柱坐标系的定义球坐标系是通过一个点到原点的距离、与正半轴的夹角和与x轴的夹角来确定该点的位置。
其中，径向距离r表示点到原点的距离，极角θ表示点与正半轴的夹角，方位角φ表示点与x轴的夹角。
柱坐标系是通过一个点到原点的距离、与正半轴的夹角和该点在z 轴上的投影来确定该点的位置。
其中，径向距离ρ表示点到原点的距离，极角θ表示点与正半轴的夹角，高度z表示点在z轴上的投影。
三、球坐标系到柱坐标系的转换为了将球坐标系转换为柱坐标系，我们可以利用以下公式：1. 将球坐标系中的径向距离r转换为柱坐标系中的径向距离ρ：ρ = r * sin(θ)2. 将球坐标系中的极角θ转换为柱坐标系中的极角θ：θ = θ3. 将球坐标系中的方位角φ转换为柱坐标系中的高度z：z = r * cos(θ)四、柱坐标系到球坐标系的转换同样地，我们也可以将柱坐标系转换为球坐标系，具体的转换关系如下：1. 将柱坐标系中的径向距离ρ转换为球坐标系中的径向距离r：r = √(ρ^2 + z^2)2. 将柱坐标系中的极角θ转换为球坐标系中的极角θ：θ = θ3. 将柱坐标系中的高度z转换为球坐标系中的方位角φ：φ = arctan(z / ρ)五、总结球坐标系和柱坐标系是描述三维空间中点的位置的重要坐标系。
它们之间的转换关系可以通过一些简单的公式来实现。
在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的坐标系进行计算和分析。
通过掌握球坐标系和柱坐标系之间的转换关系，我们可以更加灵活地处理三维空间中的问题，提高问题求解的效率和准确性。
六、参考文献[1] 高等数学. 第七版. 同济大学数学系编著. 高等教育出版社.[2] 高等代数与解析几何. 第五版. 同济大学数学系编著. 高等教育出版社.。
直角坐标系和极坐标系关系
直角坐标系和极坐标系关系1. 引言在数学和物理学中，直角坐标系和极坐标系是两种常见的坐标系系统。
它们可以用于描述平面上的点的位置。
直角坐标系使用直角坐标，即通过横轴和纵轴上的线性坐标来表示点的位置。
而极坐标系使用径向距离和极角来表示点的位置。
直角坐标系和极坐标系有着密切的关系，它们之间可以通过一些简单的数学关系相互转换。
2. 直角坐标系直角坐标系又称笛卡尔坐标系，是以两条互相垂直的线段为基准的坐标系。
这两条线段分别称为横轴和纵轴。
横轴和纵轴上的点坐标分别用x和y表示。
在直角坐标系中，一个点的坐标表示为(x, y)。
直角坐标系中，我们可以通过使用平行于横轴和纵轴的线段来确定一个点的位置。
横轴上的线段表示x轴上的坐标值，纵轴上的线段表示y轴上的坐标值。
两个坐标值的交点即为点的位置。
3. 极坐标系极坐标系使用极径距离和极角来表示平面上的点。
极径距离表示点到坐标原点的距离，而极角表示从横轴正向逆时针旋转到点所在的位置需要的角度。
极坐标系中，一个点的坐标表示为(r, θ)。
其中，r是点到原点的距离，θ是点所在位置的角度。
4. 直角坐标系和极坐标系的关系直角坐标系和极坐标系之间存在一些简单的数学关系，通过这些关系，我们可以相互转换直角坐标系和极坐标系。
4.1 极坐标到直角坐标的转换假设一个点在极坐标系中的坐标表示为(r, θ)。
那么，相应的直角坐标系中的坐标可以通过以下公式计算得出：x = r * cos(θ) y = r * sin(θ)其中，cos(θ)表示θ的余弦值，sin(θ)表示θ的正弦值。
4.2 直角坐标到极坐标的转换给定直角坐标系中的一个点的坐标表示为(x, y)。
通过一些计算，我们可以得到相应的极坐标表示。
首先，我们计算点到原点的距离r。
可以使用欧几里得距离公式计算，即：r = sqrt(x^2 + y^2)然后，我们计算点所在位置的角度θ。
可以使用反正切函数计算，即：θ = atan2(y, x)其中，atan2(y, x)是一个四象限反正切函数，可以确定点所在位置的角度。
直角坐标系与球坐标系的关系
直角坐标系与球坐标系的关系在几何学和数学中，直角坐标系和球坐标系是两种常见的坐标系。
它们在表示空间中的点以及描述物体或事件的位置和方向上起着重要的作用。
本文将介绍直角坐标系和球坐标系的概念，并讨论它们之间的关系。
直角坐标系直角坐标系是我们最熟悉的坐标系之一，也被称为笛卡尔坐标系。
它由三个坐标轴（通常表示为 x、y 和 z）构成，这三个轴相互垂直并形成一个三维空间。
以原点为中心，坐标轴正向定义了一个正方向。
在直角坐标系中，每个点的位置可以由三个坐标值表示，即 (x, y, z)。
x 坐标表示与 yoz 平面的交点距离原点的水平距离，y 坐标表示与 xoz 平面的交点距离原点的水平距离，而 z 坐标表示与 xy 平面的交点距离原点的垂直距离。
直角坐标系的优势在于它直观且易于理解。
它可以准确描述点的位置和方向，使得几何计算和物理建模更加简便。
球坐标系球坐标系是一种使用半径、极角和方位角来表示点的坐标系。
它以三个参数表示每个点的位置，即(r, θ, φ)。
其中，r 表示点与原点之间的距离，θ 表示点与正半轴的夹角，而φ 表示点在 xy 平面上的投影与正半轴之间的夹角。
球坐标系中，半径 r 为非负数，θ 的范围为[0, π]，而φ 的范围为[0, 2π)。
通过这三个参数，我们可以准确地表示空间中的点。
球坐标系的应用非常广泛。
它在物理学、天文学和计算机图形学中都有重要的地位。
例如，在球面坐标系中，球面上的某点可以用极角和方位角来表示，这在导航和航海中非常有用。
另外，球坐标系还可以方便地描述在球体表面上的点或物体。
直角坐标系与球坐标系之间的转换直角坐标系和球坐标系之间可以进行转换。
通过合适的公式，我们可以将一个点的坐标从直角坐标系转换为球坐标系，或者从球坐标系转换为直角坐标系。
下面是从直角坐标系到球坐标系的转换公式：r = √(x^2 + y^2 + z^2)θ = arccos(z / r)φ = arctan(y / x)其中，√表示求平方根，arccos 表示反余弦函数，arctan 表示反正切函数。
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WGS84经纬度坐标与北京54坐标或者西安80坐标的关系一般来讲，GPS直接提供的坐标（B,L,H）是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System1984即WGS-84)的坐标，其中B为纬度，L为经度，H为大地高即是到WGS-84椭球面的高度。
而在实际应用中，我国地图采用的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的高斯投影坐标（x,y,），不过也有一些电子地图采用1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（B,L），高程一般为海拔高度h。
GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差几十米至一百多米，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70米左右，东北部140米左右，南部75米左右，中部45米左右。
1、1984世界大地坐标系
WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系，是一种协议地球坐标系。
定义是：原点是地球的质心，空间直角坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）方向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。
X轴指向BIH定义的零度子午面和CTP 赤道的交点，Y轴和Z，X轴构成右手坐标系。
WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数：长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.257223563。
2、1954北京坐标系
1954北京坐标系是将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国大地坐标系。
属于参心大地坐标系，采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。
其长半轴 a=6378245，扁率
f=1/298.3。
1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸,但不能说它们完全相同。
3、1980西安坐标系
1978年，我国决定建立新的国家大地坐标系统,并且在新的大地坐标系统中进行全国天文大地网的整体平差,这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。
属参心大地坐标系。
1980年西安坐标系Xi'an Geodetic Coordinate System 1980 采用1975国际椭球,以JYD 1968.0系统为椭球定向基准,大地原点设在陕西省泾阳县永乐镇,采用多点定位所建立的大地坐标系.其椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值,它们为:其长半轴a=6378140m; 扁率f=1/298.257。
4 高斯平面直角坐标系和UTM
一般的地图均为平面图,其对应的也是平面坐标.因此,需要将椭球面上各点的大地坐标,按照一定的数学规律投影到平面上成为平面直角坐标.目前世界各国采用最广泛的高斯- 克吕格投影和墨卡托投影(UTM)均是正形投影（等角投影），即该投影在小区域范围内使平面图形与椭球面上的图形保持相似。
为了限制长度变形，根据国际测量协会规定,将全球按一定经差分成若干带。
我国采用6度带或3度带，6度带是自零度子午线起每隔经度。
高斯平面直角坐标系一般以中央经线（L0）投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，在投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。
为了区
别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。
城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。
同一坐标系下的大地坐标（即经纬度坐标B,L）与其对应的高斯平面直角坐标（x，y）有严格的转换关系。
现行的测绘的教科书的一般都有。
5、地方独立坐标系
在我国许多城市测量与工程测量中，若直接采用国家坐标系下的高斯平面直角坐标，则可能会由于远离中央子午线，或由于测区平均高程较大，而导致长度投影变形较大，难以满足工程上或实用上的精度要求。
另一方面，对于一些特殊的测量,如大桥施工测量，水利水坝测量，滑坡变形监测等，采用国家坐标系在实用中也会很不方便。
因此，基于限制变形以及方便实用科学的目的，在许多城市和工程测量中,常常会建立适合本地区的地方独立坐标系。
建立地方独立坐标系，实际上就是通过一些元素的确定来决定地方参考椭球与投影面.地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭球的中心，轴向和扁率与国家参考椭球相同。
其椭球半径α1增大为:α1=α+Δα1,Δα1=Hm+ζ0式中:Hm为当地平均海拔高程,ζ0为该地区的平均高程异常。
而地方投影面的确定中,选取过测区中心的经线或某个起算点的经线作为独立中央子午线.以某个特定方便使用的点和方位为地方独立坐标系的起算原点和方位,并选取当地平均高程面Hm为投影面。
不同的坐标系存在坐标转换的问题。
关于坐标转换，首先要
搞清楚转换的严密性问题，即在同一个椭球里的坐标转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。
例如，由1954北京坐标系的大地坐标转换到954北京坐标系的高斯平面直角坐标是在同一参考椭球体范畴内的坐标转换，其转换过程是严密的。
由1954北京坐标系的大地坐标转换到WGS-84的大地坐标，就属于不同椭球体间的转换。
不同椭球体间的坐标转换在局部地区的采用的常用办法是相似变换法，即利用部分分布相对合理高等级公共点求出相应的转换参数。
一般而言，比较严密的是用七参数的相似变换法，即X平移，Y 平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。
要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点，如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km(经验值)，这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。
如果不考虑高程的影响，对于不同椭球体下的高斯平面直角坐标可采用四参数的相似变换法，即四参数（x平移，y平移，尺度变化m，旋转角度α）。
如果用户要求的精度低于20米，在一定范围（2＇＊2＇）内，就直接可以用二参数法（ΔB，ΔL）或（Δx，Δy）修正。
但在实际操作中，这也取决于选取的公共点是否合。