【真题】山东省德州市2018年中考数学试题含答案解析(word版)
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德州市二 ○一八年初中学业水平考试
数学试题
一、选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的 .
1. 3 的相反数是（
）
A. 3 B.
C. -3 D.
【答案】 C 【解析】分析：根据相反数的定义，即可解答．
详解： 3 的相反数是﹣ 3． 故选 C．
AB，根据扇形面积公式
求出即可． 详解：连接 AC．
∵从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为 90°的扇形，即∠ ABC=90°，∴ AC 为直径，即
AC=2 m， AB=BC．
∵
AB
2+BC
2
=2
2，∴
AB
=BC
=
m，∴阴影部分的面积是
= （ m2 ）．
故选 A．
点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，
．用科学记数法表示 1.496 亿是（ ）
A.
B.
C.
1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 D.
1.496 亿
【答案】 D 【解析】分析：科学记数法的表示形式为
a× 10n 的形式，其中 1≤｜a| ＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要
即可． 详解 ： A ． 由一次函数 y=ax﹣ a的图象可得： a＜ 0，此时二次函数 y=ax2﹣ 2x+1 的图象应该开口向下． 故
选项错误； B． 由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得： a＞ 0，此时二次函数 y=ax2﹣ 2x+1 的图象应该开口向上， 对
称轴 x=﹣ ＞ 0．故选项正确；
图③，根据等角的补角相等∠ α＝∠ β；
图④，∠ α+∠β＝180 °，互补．
故选 A．
点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
7. 如图 ,函数
和
( 是常数 ,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断
a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误
C． 由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得： a＞ 0，此时二次函数 y=ax2﹣ 2x+1 的图象应该开口向上， 对
称轴 x=﹣ ＞ 0，和 x 轴的正半轴相交．故选项错误；
D． 由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得： a＞ 0，此时二次函数 y=ax2﹣ 2x+1 的图象应该开口向上． 故
选项错误．
D ．﹣ 2mn﹣ mn=﹣ 3mn，故原题计算错误．
故选 C． 点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．
5. 已知一组数据： 6， 2，8， ，7，它们的平均数是 6．则这组数据的中位数是（
）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】 A
【解析】分析：首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解．
看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥
1 时， n
是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．
详解：数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.4Biblioteka Baidu6× 108．
故选 D． 点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
10，n 为整数，表示时关键要正确确定
的解． 详解：去分母得： x2+2x﹣ x2﹣ x+2=3，解得： x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
故选 D． 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为
0 这个条件．
9. 如图 ,从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形 .则此扇形的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】分析：连接 AC，根据圆周角定理得出 AC 为圆的直径，解直角三角形求出
据的个数．
6. 如图 ,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中
与 互余的是（ ）
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
【答案】 A
【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即
可得解．
详解：图①，∠ α+∠ β＝180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠ α＝∠ β；
10. 给出下列函数：① y=﹣ 3x+2；② y= ；③ y=2x 2；④ y=3x ，上述函数中符合条作 “当 x＞ 1 时，函数值 y 随
4. 下列运算正确的是（
）
a 的值以及 n 的值．
a× 10n 的形式，其中 1≤｜a| ＜
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别
进行计算即可． 详解 ： A ． a3?a2=a5，故原题计算错误； B ．（﹣ a2） 3=﹣ a6，故原题计算错误； C． a7÷a5=a2 ，故原题计算正确；
2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
详解： A 是中心对称图形； B 既是轴对称图形又是中心对称图形； C 是轴对称图形； D 既不是轴对称
图形又不是中心对称图形．
故选 B． 点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．
故选 B． 点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，
解题的关键是熟记一次函数 y=ax﹣ a 在不同情况下
所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
8. 分式方程
的解为（ ）
A.
B.
C.
【答案】 D
D. 无解
【解析】分析： 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程
详解：由题意得： 5+2+8+x+7=6 ×5，解得： x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为： 2，5，7， 8，
8，则中位数为 7．
故选 A． 点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数
数学试题
一、选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的 .
1. 3 的相反数是（
）
A. 3 B.
C. -3 D.
【答案】 C 【解析】分析：根据相反数的定义，即可解答．
详解： 3 的相反数是﹣ 3． 故选 C．
AB，根据扇形面积公式
求出即可． 详解：连接 AC．
∵从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为 90°的扇形，即∠ ABC=90°，∴ AC 为直径，即
AC=2 m， AB=BC．
∵
AB
2+BC
2
=2
2，∴
AB
=BC
=
m，∴阴影部分的面积是
= （ m2 ）．
故选 A．
点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，
．用科学记数法表示 1.496 亿是（ ）
A.
B.
C.
1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 D.
1.496 亿
【答案】 D 【解析】分析：科学记数法的表示形式为
a× 10n 的形式，其中 1≤｜a| ＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要
即可． 详解 ： A ． 由一次函数 y=ax﹣ a的图象可得： a＜ 0，此时二次函数 y=ax2﹣ 2x+1 的图象应该开口向下． 故
选项错误； B． 由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得： a＞ 0，此时二次函数 y=ax2﹣ 2x+1 的图象应该开口向上， 对
称轴 x=﹣ ＞ 0．故选项正确；
图③，根据等角的补角相等∠ α＝∠ β；
图④，∠ α+∠β＝180 °，互补．
故选 A．
点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
7. 如图 ,函数
和
( 是常数 ,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断
a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误
C． 由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得： a＞ 0，此时二次函数 y=ax2﹣ 2x+1 的图象应该开口向上， 对
称轴 x=﹣ ＞ 0，和 x 轴的正半轴相交．故选项错误；
D． 由一次函数 y=ax﹣a 的图象可得： a＞ 0，此时二次函数 y=ax2﹣ 2x+1 的图象应该开口向上． 故
选项错误．
D ．﹣ 2mn﹣ mn=﹣ 3mn，故原题计算错误．
故选 C． 点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．
5. 已知一组数据： 6， 2，8， ，7，它们的平均数是 6．则这组数据的中位数是（
）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】 A
【解析】分析：首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解．
看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥
1 时， n
是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．
详解：数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.4Biblioteka Baidu6× 108．
故选 D． 点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
10，n 为整数，表示时关键要正确确定
的解． 详解：去分母得： x2+2x﹣ x2﹣ x+2=3，解得： x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解．
故选 D． 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为
0 这个条件．
9. 如图 ,从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形 .则此扇形的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】分析：连接 AC，根据圆周角定理得出 AC 为圆的直径，解直角三角形求出
据的个数．
6. 如图 ,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中
与 互余的是（ ）
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
【答案】 A
【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即
可得解．
详解：图①，∠ α+∠ β＝180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠ α＝∠ β；
10. 给出下列函数：① y=﹣ 3x+2；② y= ；③ y=2x 2；④ y=3x ，上述函数中符合条作 “当 x＞ 1 时，函数值 y 随
4. 下列运算正确的是（
）
a 的值以及 n 的值．
a× 10n 的形式，其中 1≤｜a| ＜
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别
进行计算即可． 详解 ： A ． a3?a2=a5，故原题计算错误； B ．（﹣ a2） 3=﹣ a6，故原题计算错误； C． a7÷a5=a2 ，故原题计算正确；
2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
详解： A 是中心对称图形； B 既是轴对称图形又是中心对称图形； C 是轴对称图形； D 既不是轴对称
图形又不是中心对称图形．
故选 B． 点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．
故选 B． 点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，
解题的关键是熟记一次函数 y=ax﹣ a 在不同情况下
所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
8. 分式方程
的解为（ ）
A.
B.
C.
【答案】 D
D. 无解
【解析】分析： 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程
详解：由题意得： 5+2+8+x+7=6 ×5，解得： x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为： 2，5，7， 8，
8，则中位数为 7．
故选 A． 点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数