集合课件(课堂PPT)
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思,因而大括号内的文字描述,不应该再用 “全体”，“全部”，“所有”或“集”等 词语。
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课堂练习（二）
▪ 请大家认真看课本 Ｐ5 中例2的内容,并仿照例 题,完成以下的练习:
▪ 1.用描述法表示课本Ｐ4例1中的（1）（2）小 题
▪ 2. 完成 课本Ｐ6,练习的第1题和 第2题的（1） （4）（用描述法）
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子集
▪ (1)A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}； ▪ (2)设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的
集合，B为这个班全体学生组成的集合；
▪ 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B中的元素，我 们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B的子集，记作 A B ( 或 B A )
1.1.1 集合的含义与表示（2）
复习提问: (1)集合元素的特性有哪些？ (2)元素与集合的关系及表示怎样？
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复习题
▪ 1.下列对象能组成集合的是（ ）
▪ Ａ.大于6而小于9的整数。
▪ Ｂ.长江里的大鱼。
▪ Ｃ.某地所有高大的建筑群。
▪ Ｄ.3的近似数。
▪ 2. a , a , b , b , 2a , 2b 构成的集合Ｍ,则Ｍ中元素的个数 最多是( )
▪ 读作“A含于B”（或“B包含A”）
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图示法表示集合
▪ （1）Venn图（文氏图或韦恩图） ▪ 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线
的内容代表集合，这种图称为Venn图。
▪ （2）数轴 ▪ 在数学中，表示实数取值范围的集合，我
们往往借助于数轴直观地表示。
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集合相等
▪ 设C={ｘ｜ｘ是两条边相等的三角形}， D={ｘ｜ｘ是等腰三角形}。
▪ Ａ.6
Ｂ.5
Ｃ.４
Ｄ.３
▪ 3.设Ｍ={平行四边形},p表示某个矩形，q表示某个梯形，
则 p＿Ｍ,q＿Ｍ．
2
学习目标
▪ 掌握集合的表示方法－－列举法和描述法， 并能进行自然语言与集合语言间的相互转 换。
▪ 会用集合语言表示有关的数学对象。
▪ 了解有限集与无限集的概念。
3
（1）列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号
▪ 例如:Ａ={ｘ∈Ｒ｜1≤ｘ＜2}也可以表示为 ▪ Ａ={ｘ｜1≤ｘ＜2} ▪ 又如:Ｅ={ｘ∈Ｚ｜ｘ=2ｋ＋1，ｋ∈Ｚ}也可以表示
为 Ｅ={ｘ｜ｘ=2ｋ＋1，ｋ∈Ｚ}
▪ (2)简化形式: 简化形式只是把元素的性质写在大括 号内.
7
使用描述法必须注意:
▪ ①写清该集合中元素的代表符号。 ▪ ②准确说明该集合中元素的特征。 ▪ ③应对代表元素进行说明。 ▪ ④多层描述时,应当准确使用“且”，“或”。 ▪ ⑤所有描述的内容都要写在“｛｝”内。 ▪ ⑥集合符号“｛｝”已包含有“所有”的意
▪ 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为
▪
{1,2,3, …,100}
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课堂练习(一)
Fra Baidu bibliotek▪ 请大家认真看课本 Ｐ4 中例1的内容,并仿照例题, 完成以下的练习:
▪ 1.用列举法完成 课本P6,练习的第2题的(1) (2) (3) ▪ 2.认真思考课本Ｐ４的 “思考?”
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(2)描述法 把集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的方法.
“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举
▪ 1法.优.点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数.
▪ 2.使用列举法必须注意:
▪ ①元素间用“，”分隔.
▪ ②集合中元素必须满足三个特性.
▪ ③元素不能遗漏.
▪ ④适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合.
▪ 律.
ⅱ.元素个数较多或无限个且构成集合的元素有明显规
▪ 具体方法是:
▪ 在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元 素所具有的共同特征.
6
描述法具有以下两种基本形式:
▪ (1)一般形式: {ｘ∈Ａ｜ｘ适合的条件},其中ｘ为代 表元素,Ａ为ｘ的变化范围.
▪ 如果从上下文看,ｘ∈Ａ是明确的,那么ｘ∈Ａ可以省 略,只写其元素ｘ．
▪ 如果集合A是集合B的子集，且集合B是集 合A的子集，此时，集合A于集合B中的元 素是一样的，因此，集合A与集合B相等， 记作 A=B。
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真子集
▪ 如果集合，但存在元素ｘ∈B,且ｘ A我们 称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。
▪ 例如A={1,2},B={1,2,3},则有AB。 ▪ 子集与真子集的区别：“AB”允许“A=B”
或AB,而“AB”就不允许“A=B”的，所有若
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9
有限集与无限集
（1）有限集：集合中的元素个数是有限个的。
如：集合A={ -1, 2, 4 }，是含有3个元素的有限集。
（2）无限集：集合中的元素个数是无限个的。
如：集合A={ ｘ∈Ｒ｜ 1≤ｘ＜2}，便是一个无限集。 又如：集合A={1，2，3，4，……}
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布置作业
▪ 课本P13的第1，2，3，4题。 ▪ 请同学们做在作业本上交上来。
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课堂练习（二）
▪ 请大家认真看课本 Ｐ5 中例2的内容,并仿照例 题,完成以下的练习:
▪ 1.用描述法表示课本Ｐ4例1中的（1）（2）小 题
▪ 2. 完成 课本Ｐ6,练习的第1题和 第2题的（1） （4）（用描述法）
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子集
▪ (1)A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}； ▪ (2)设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的
集合，B为这个班全体学生组成的集合；
▪ 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B中的元素，我 们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B的子集，记作 A B ( 或 B A )
1.1.1 集合的含义与表示（2）
复习提问: (1)集合元素的特性有哪些？ (2)元素与集合的关系及表示怎样？
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复习题
▪ 1.下列对象能组成集合的是（ ）
▪ Ａ.大于6而小于9的整数。
▪ Ｂ.长江里的大鱼。
▪ Ｃ.某地所有高大的建筑群。
▪ Ｄ.3的近似数。
▪ 2. a , a , b , b , 2a , 2b 构成的集合Ｍ,则Ｍ中元素的个数 最多是( )
▪ 读作“A含于B”（或“B包含A”）
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图示法表示集合
▪ （1）Venn图（文氏图或韦恩图） ▪ 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线
的内容代表集合，这种图称为Venn图。
▪ （2）数轴 ▪ 在数学中，表示实数取值范围的集合，我
们往往借助于数轴直观地表示。
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集合相等
▪ 设C={ｘ｜ｘ是两条边相等的三角形}， D={ｘ｜ｘ是等腰三角形}。
▪ Ａ.6
Ｂ.5
Ｃ.４
Ｄ.３
▪ 3.设Ｍ={平行四边形},p表示某个矩形，q表示某个梯形，
则 p＿Ｍ,q＿Ｍ．
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学习目标
▪ 掌握集合的表示方法－－列举法和描述法， 并能进行自然语言与集合语言间的相互转 换。
▪ 会用集合语言表示有关的数学对象。
▪ 了解有限集与无限集的概念。
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（1）列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号
▪ 例如:Ａ={ｘ∈Ｒ｜1≤ｘ＜2}也可以表示为 ▪ Ａ={ｘ｜1≤ｘ＜2} ▪ 又如:Ｅ={ｘ∈Ｚ｜ｘ=2ｋ＋1，ｋ∈Ｚ}也可以表示
为 Ｅ={ｘ｜ｘ=2ｋ＋1，ｋ∈Ｚ}
▪ (2)简化形式: 简化形式只是把元素的性质写在大括 号内.
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使用描述法必须注意:
▪ ①写清该集合中元素的代表符号。 ▪ ②准确说明该集合中元素的特征。 ▪ ③应对代表元素进行说明。 ▪ ④多层描述时,应当准确使用“且”，“或”。 ▪ ⑤所有描述的内容都要写在“｛｝”内。 ▪ ⑥集合符号“｛｝”已包含有“所有”的意
▪ 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为
▪
{1,2,3, …,100}
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课堂练习(一)
Fra Baidu bibliotek▪ 请大家认真看课本 Ｐ4 中例1的内容,并仿照例题, 完成以下的练习:
▪ 1.用列举法完成 课本P6,练习的第2题的(1) (2) (3) ▪ 2.认真思考课本Ｐ４的 “思考?”
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(2)描述法 把集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的方法.
“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举
▪ 1法.优.点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数.
▪ 2.使用列举法必须注意:
▪ ①元素间用“，”分隔.
▪ ②集合中元素必须满足三个特性.
▪ ③元素不能遗漏.
▪ ④适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合.
▪ 律.
ⅱ.元素个数较多或无限个且构成集合的元素有明显规
▪ 具体方法是:
▪ 在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元 素所具有的共同特征.
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描述法具有以下两种基本形式:
▪ (1)一般形式: {ｘ∈Ａ｜ｘ适合的条件},其中ｘ为代 表元素,Ａ为ｘ的变化范围.
▪ 如果从上下文看,ｘ∈Ａ是明确的,那么ｘ∈Ａ可以省 略,只写其元素ｘ．
▪ 如果集合A是集合B的子集，且集合B是集 合A的子集，此时，集合A于集合B中的元 素是一样的，因此，集合A与集合B相等， 记作 A=B。
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真子集
▪ 如果集合，但存在元素ｘ∈B,且ｘ A我们 称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。
▪ 例如A={1,2},B={1,2,3},则有AB。 ▪ 子集与真子集的区别：“AB”允许“A=B”
或AB,而“AB”就不允许“A=B”的，所有若
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有限集与无限集
（1）有限集：集合中的元素个数是有限个的。
如：集合A={ -1, 2, 4 }，是含有3个元素的有限集。
（2）无限集：集合中的元素个数是无限个的。
如：集合A={ ｘ∈Ｒ｜ 1≤ｘ＜2}，便是一个无限集。 又如：集合A={1，2，3，4，……}
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布置作业
▪ 课本P13的第1，2，3，4题。 ▪ 请同学们做在作业本上交上来。