参数估计和假设检验习题解答(精)
参数估计与假设检验练习题精(20200522063759)
第5章参数估计与假设检验练习题1、设随机变量X 的数学期望为，方差为2，（X 1，X 2，···，X n ）为X 的一个样本，试比较))(1(12ni iX nE 与))(1(12ni iX X nE 的大小。
（前者大于后者）2、设随机变量X 与Y 相互独立，已知EX = 3，EY = 4，DX = DY =2，试问：k 取何值时，Z = k ( X2Y 2) + Y2是2的无偏估计。
（16 / 7 ）3、设正态总体X ~ N ( ,2) ，参数，2均未知，（X 1，X 2，…，X n ）（n2 ）为简单随机样本，试确定C ，使得11212)(?n i i iX X C为2的无偏估计。
（)1(21n ）4、假设总体X 的数学期望为，方差为2，),...,,(21n X X X 为来自总体X 的一个样本，X 、S 2分别为样本均值和样本方差，试确定常数c ，使得22cSX为2的无偏估计量.（ 1 / n ）5、设X 1，X 2是取自总体N (,2) （未知）的一个样本，试说明下列三个统计量2114341?X X ，2122121?X X ，2132131?X X 中哪个最有效。
（2?）6、设某总体X 的密度函数为：其它03),(32x xx f ，（X 1，X 2，…，X n ）为该总体的样本，Y n = max ( X 1 , X 2 , …, X n ) ，试比较未知参数的估计量X34与n Y n n 313哪个更有效？（n > 1 时，n Y nn 313更有效）7、从某正态总体取出容量为10的样本，计算出150101i i x ，27201012i ix。
求总体期望与方差的矩估计?和2?。
（15 ；47 ）8、设总体X 具有密度Cx C x x Cx f 01);()11(1，其中参数0 < < 1，C 为已知常数，且C > 0，从中抽得一样本X 1，X 2，…，X n ，求参数的矩估计量。
统计基础试题——参数估计和假设检验
第七章参数估计和假设检验一、填空题1．在抽样推断中，常用的总体指标有、和。
2．在抽样推断中，按随机原则从总体中抽取的部分单位叫，这部分单位的数量叫。
3．整群抽样是对总体中群内的进行的抽样组织形式。
4．若总体单位的标志值不呈正态分布，只要，全部可能样本指标也会接近于正态分布。
5．抽样估计的方法有和两种。
6．扩大误差范围，可以推断的可靠程度，缩小误差范围则会推断的可靠程度。
7．对总体的指标提出的假设可以分为和。
8．如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为。
二、单项选择题1．所谓大样本是指样本单位数在（）及以上。
A．50个B．30个C．80个D．100个2．总体平均数和样本平均数的关系是（）。
A．总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量B．总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值C．总体平均数和样本平均数都是随机变量D．总体平均数和样本平均数都是随机变量3．先对总体按某一标志分组，然后再在各组中按随机原则抽取一部分单位构成样本，这种抽样组织方式称为（）。
A．简单随机抽样B．机械抽样C．类型抽样D．整群抽样4．用样本指标对总体指标作点估计时，应满足4点要求，其中无偏性是指（）。
A．样本平均数等于总体平均数B．样本成数等于总体成数C．样本指标的平均数等于总体的平均数 D．样本指标等于总体指标5．在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（）。
A．保持不变B．随之扩大C．随之缩小D．无法确定6．在抽样估计中，样本容量（）。
A．越小越好B．越大越好C．有统一的抽样比例D．取决于抽样估计的可靠性要求。
7．假设检验中的临界区域是指（）。
A．接受域B．拒绝域C．检验域D．置信区间三、多项选择题1．在抽样推断中，抽取样本单位的具体方法有（）。
A．重复抽样B．不重复抽样C．分类抽样D．等距抽样E．多阶段抽样2．在抽样推断中，抽取样本的组织形式有（）。
概率5参数估计与假设检验章习题
第五章参数估计与假设检验典型例题分析例1解例2解例3解似然函数为：例4设总体的密度函数是：解似然函数为：根据最大似然估计的原理重新解题，最大似然估计量是使得在取时概率最大，即似然函数达到最大。
观察似然函数，在观测值下似然函数取到最大值，意味着要取最小值。
由条件可得，，所以取为最小。
的最大似然估计量为例5设为总体的一个样本，试适当选择常数，使得为的无偏估计量。
解由题意，只需由等式确定即可。
例6设是的无偏估计量，且有，证明不是的无偏估计量。
证明由题意得，。
又，由，知，故不是的无偏估计量。
例7为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随意抽选了16名有经验的工人分别去完成这项工作。
结果发现他们所需的平均时间为13分钟，样本标准差为3分钟。
假设完成这项工作所需时间服从正态分布，试确定完成此项工作所需平均时间的95％置信区间。
解由题意可得，这是一个未知，求的置信区间的问题。
已知。
选取样本函数为所以完成此项工作所需平均时间的95％置信区间为。
例8从某校初一年级中随机抽取20名学生，他们的数学期末考试成绩为：设该年级学生的数学成绩X服从正态分布，求解这是一个正态总体期望和方差都未知，求总体均值和方差的置信区间问题。
已知，由所给样本可计算得如果已经求出的置信区间，则一般可把看作为的同一置信度的置信区间。
在本例中，的置信度为0.95的置信区间为。
例9已知一批产品的长度指标，问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值与总体均值的误差，在置信度95％下小于。
解本题可用区间估计的思想来解决。
因总体已知，因而。
由区间估计的方法有。
对，查正态分布表得。
即，也就是。
由题意得，解出，所以应抽取的样本容量为97。
例10*从两个正态总体X，Y中分别抽取容量为16和10的两个样本，求得试求方差比的95％的置信区间。
解这是两个样本方差比的区间估计问题。
已知，由选取样本函数对，查自由度为15和9的F分布表得。
由于，故查表得。
从而得的置信区间的上下限为例11设某异常区磁场强度服从正态分布，由以往观测知，现有一台新型号的仪器，用它对该区域进行磁测，抽测了41个点，平均值，且方差无变化，试问用此仪器测出的结果是否符合要求？解是正态总体已知方差，对均值的假设检验问题，用检验法：，选统计量在成立的条件下，。
考研数学一(参数估计与假设检验)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学一（参数估计与假设检验）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．[2018年] 设总体X服从正态分布X～N(μ，σ2)其中σ2已知．X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，对总体均值μ进行检验，假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0．则( )．A．若显著性水平α=0．05时拒绝H0，则在检验水平α=0．01时也拒绝H0B．若显著性水平α=0．05时接受H0，则在检验水平α=0．01时拒绝H0 C．若显著性水平α=0．05时拒绝H0，则在检验水平α=0．01时接受H0 D．若显著性水平α=0．05时接受H0，则在检验水平α=0．01时也接受H0正确答案：D解析：如图所示，Zα/2表示标准正态分布的上分位数，即图中阴影部分的面积为．区间(一Zα/2，Zα/2)是在显著性水平α下的接受域．若显著性水平α=0．05时接受H0，即表示检验统计量的观察值落在接受域(一Z0.025，Z0.025)内．区间(一Z0.005，Z0.005)包含(一Z0.025，Z0.025)，因此其观察值也落在区间(一Z0.005，Z0.005)内，即落在接受域内，所以选项D正确，B错误．α=0．05时拒绝H0，即Z的观察值落在拒绝域(一∞，一Z0.025]∪[Z0.025，+∞)内；但区间(一∞，一Z0.005]∪[Z0.005，+∞)包含于(一∞，一Z0.025]∪[Z0.025，+∞)，因此无法判断观察值是否落在区间(一∞，一Z0.005]∪[Z0.005，+∞)内，选项A、C无法确定．故选D．知识模块：参数估计与假设检验填空题2．[2009年] 设X1，X2，…，Xm为来自-N分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差，若+kS2为np2的无偏估计量，则k=______．正确答案：一1解析：由题设有E(+kS2)=np2，而E(X2+kS2)=E()+kE(S2)=E(X)+kD(X)=np+knp(1一p)，故np+kn(1-p)=np2，即k(1一p)=p-1，亦即k=一1．知识模块：参数估计与假设检验3．[2014年] 设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单样本，若是θ2的无偏估计，则c=______．正确答案：解析：由无偏估计的定义得到，因而故知识模块：参数估计与假设检验4．[2016年] 设x1，x2，…，xn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值．=9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为______．正确答案：(8．2，10．8)解析：因，则故其中α=0．05，故μ的置信度为0．95的双侧置信区间为因μ的置信区间的置信上限为10．8，且，则所以μ的双侧置信区间为(9．5—1．3，9．5+1．3)=(8．2，10．8)．知识模块：参数估计与假设检验5．[2003年] 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0．95的置信区间是______．(注：标准正态分布函数值ф(1．96)=0．975，ф(1．645)=0．95)正确答案：(39．51，40．49)解析：因1一α=0．95，即α=0．05，故uα/2=u0.025，1—0．025=0．975=ф(1．96)，则uσ/2=1．96．于是由，得到将=40，σ=1，n=16代入上式，即得μ的置信度为0．95的置信区间(40一(1／4)×1．96，40+(1／4)×1．96)=(39．51，40．49)．知识模块：参数估计与假设检验解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参数估计和假设检验练习题
作业二（一）单项选择题1．标准误的英文缩写为：A．S B．SE C．S D．SDX2．通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：A．减小样本标准差B．减小样本含量C．扩大样本含量D．以上都不对3．配对设计的目的：A．提高测量精度B．操作方便C．为了可以使用t检验D．提高组间可比性4．以下关于参数估计的说法正确的是：A．区间估计优于点估计B．样本含量越大，参数估计准确的可能性越大C．样本含量越大，参数估计越精确D．对于一个参数只能有一个估计值5．关于假设检验，下列那一项说法是正确的A．单侧检验优于双侧检验B．采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的C．检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小D．用u检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性6.两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小A．α=0.05 B．α=0.01 C．α=0.10 D．α=0.207.统计推断的内容是A．用样本指标推断总体指标B．检验统计上的“假设”C．A、B均不是D．A、B均是8．当两总体方差不齐时，以下哪种方法不适用于两样本总体均数比较A．t检验B．t’检验C．u 检验（假设是大样本时）D．F检验A．1X=2X，1S=2SB．作两样本t检验，必然得出无差别的结论C．作两方差齐性的F检验，必然方差齐D．分别由甲、乙两样本求出的总体均数的95%可信区间，很可能有重叠10．以下关于参数点估计的说法正确的是A．CV越小，表示用该样本估计总体均数越可靠B．σ越小，表示用该样本估计总体均数越准确XC．σ越大，表示用该样本估计总体均数的可靠性越差XD．S越小，表示用该样本估计总体均数越可靠（二）名词解释（三）是非题1．若两样本均数比较的假设检验结果P值远远小于0.01，则说明差异非常大。
P小于0.01只能说明两样本均数有差异，但并不能说明差异的大小。
2．对同一参数的估计，99%可信区间比90%可信区间好。
参数估计假设检验练习题
第三章 假设检验例子例1：某糖厂用自动打包机装糖。
已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布()2~,X N μσ。
今随机抽查9袋，称出它们的重量并计算得到*48.5, 2.5x s ==。
取显著性水平0.05α=。
在下列两种情形下分别检验()01:50 :50H H μμ=≠22(1) 4 (2)σσ=未知解：()()2*01220.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(1) 4 (2)(1) 2.251.962.25 1.96X N x s n H H u uu αμσαμμσσ-=====≠======>糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以拒绝原假设即不能认为糖的重量50的平均值是千克，即打包机工作不正常。
()()()()2*0120.97512~,48.5, 2.5,9,0.05:50 :50(2) 1.818 2.306 1.8 2.306X N x s n H H t t n t αμσαμμσ-=====≠===-==<糖的重量，现在已知显著性水平，在两种情形下检验：未知解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常。
例2：在上题中，试在显著性水平0.1α=下检验()2201: 4 :4H H σσ=>()()()()*2201*22202210.948.5, 2.5,9,0.1: 4 :4112.51813.36212.513.362.x s n H H n s n αασσχσχχ-=====>-==-==<显著性水平，解：计算检验统计量的观测值 临界值，因为，所以不能拒绝原假设，即不能认为打包机工作不正常例3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO ）质量浓度记录了30个数据，并由此算得 2.52, 2.05x s ==。
已知这条河流的每日DO 质量浓度服从()2,N μσ，试在显著性水平0.05α=下检验()01: 2.7 : 2.7H H μμ=≠。
参数假设检验参考答案
第六章 参数假设检验8.解：检验假设0010:5;:5H H μμμμ==≠=构造统计量：Z =, 拒绝域：2Z Z α≥查表得：0.02521.96Z Z α==24.985.00.5 1.960.123Z Z α-==<=所以拒绝0H ，即认为现在生产的铁水含碳量没有显著性变化。
9.解：检验假设01:1250;:1250H H μμ≥<100,1200,150,0.05n X S α====构造统计量：X Z =，拒绝域为：2Z Z α≤-查表得：0.05 1.645Z =0.0512001250 3.33 1.645Z Z ==-<-=-所以拒绝0H ，即在0.05显著性水平下，不能接受这批产品。
10.解：检验假设0010:;:H H μμμμ=≠121236,48,85,82,9,11,0.05n n x y S S α=======构造统计量：X Y Z =, 拒绝域：2Z Z α≥查表得：0.02521.96Z Z α==0.0258582 1.3735 1.96Z Z ==<=所以接受0H ，即认为在显著性水平0.05下，两种药品的治疗成本没有显著性变化。
11.解：检验假设0010:;:H H μμμμ=≠甲乙12甲乙10,12,85,82,0.01,0.02,0.05n n x y S S α=======构造统计量：甲乙X X t =，拒绝域：122(2)t t n n α≥+-查表得：120.0252(2)(20) 2.086t n n t α+-==0.0163w S ==0.0254.3(20) 2.086t t ==>=所以拒绝0H ，即在0.05显著性水平下，两台设备加工的零件尺寸不一致。
12.解：（075%P =） 检验假设0010:75%;:75%H P P H P P ==≠=70%,150,0.05x n α===构造统计量：X P Z -=， 拒绝域：2Z Z α≥查表得：0.02521.96Z Z α==0.0251.414 1.96Z Z ==<=所以接受0H ，即在0.05的显著性水平下，认为参加保险的比例为75% （080%P =） 检验假设0010:80%;:80%H P P H P P ==≠=70%,150,0.05x n α===构造统计量：X P Z -=， 拒绝域：2Z Z α≥查表得：0.02521.96Z Z α==0.0253.06 1.96Z Z ==>=所以拒绝0H ，即在0.05的显著性水平下，认为参加保险的比例不是80%。
第六章参数估计和假设检验习题
第六章参数估计和假设检验习题一、填空题1、总体参数估计是指2、称为置信水平，表示为3、落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为4、影响样本的单位数目的因素有5、是研究者想收集证据予以反对的假设。
二、单项选择题1、估计量的含义是指（）A．用来估计总体参数的统计量的名称B．用来估计总体参数的统计量的具体数值C．总体参数的名称D．总体参数的具体数值2、一个95%的置信区间是指（）A．总体参数有95%的概率落在这一区间内B．总体参数有5%的概率未落在这一区间内C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数3、抽取一个容量为100的随机样本，其均值为x=81，标准着s=12。
总体均值μ的99%的置信区间为（）81±1.9781±2.3581±3.1081±3.524．成数与成数方差的关系是( )A.成数的数值越接近0，成数的方差越大B.成数的数值越接近0.3，成数的方差越大C.成数的数值越接近0.5，成数的方差越大D.成数的数值越接近l ，成数的方差越大5．纯随机重复抽样的条件下，若其他条件不变，要使抽样平均误差缩小为原来的1/3，则样本单位数必须（ ）Ａ．增大到原来的３倍 Ｂ．增大到原来的９倍 Ｃ．增大到原来的６倍 Ｄ．也是原来的1/36、对于非正态总体，使用统计量x z =估计总体均值的条件是（D ） A ．小样本B ．总体方差已知C ．总体方差未知D ．大样本7、在假设检验中，原假设和备选假设（ ）A. 都有可能成立B. 都有可能不成立C. 只有一个成立而且必有一个成立D. 原假设一定成立，备选假设不一定成立8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A ．0:5H μ=，1:5H μ≠B ．0:5H μ≠，1:5H μ>C ．0:5H μ≤，1:5H μ>D ．0:5H μ≥，1:5H μ<9、若检验的假设为00:H μμ≥，10:H μμ<，则拒绝域为（ ）A ．z z α>B ．z z α<-C ．/2z z α<-或/2z z α<-D ．z z α>或z z α<-10。
考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设为未知参数θ的无偏一致估计，且是θ2的( )A．无偏一致估计。
B．无偏非一致估计。
C．非无偏一致估计。
D．非无偏非一致估计。
正确答案：C解析：根据无偏估计和一致估计的概念可得的非无偏一致估计，故选C。
知识模块：参数估计2．设是取自总体X中的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果( )A．X～N(μ，σ2)。
B．X服从参数为μ的指数分布。
C．P{X=m}=μ(1—μ)m—1，m=1，2，…。
D．X服从[0，μ]上均匀分布。
正确答案：A解析：若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，μ的矩估计为，故选A。
对于选项B，X服从参数为μ的指数分布，则E(X)=，μ的矩估计，对于选项C，X服从参数为μ的几何分布，E(X)=，μ的矩估计，对于选项D，E(X)=，μ的矩估计。
知识模块：参数估计3．总体均值μ置信度为95％的置信区间为，其含义是( )A．总体均值μ的真值以95％的概率落入区间。
B．样本均值以95％的概率落入区间。
C．区间含总体均值μ的真值的概率为95％。
D．区间含样本均值的概率为95％。
正确答案：C解析：根据置信区间的概念，故选C。
均值μ是一个客观存在的数，说“μ以95％的概率落入区间”是不妥的，所以不选A，而B、D两项均与μ无关，无法由它确定μ的置信区间。
知识模块：参数估计4．下列关于总体X的统计假设H0属于简单假设的是( )A．X服从正态分布，H0：E(X)=0。
B．X服从指数分布，H0：E(X)≥1。
C．X服从二项分布，H0：D(X)=5。
D．X服从泊松分布，H0：D(X)=3。
正确答案：D解析：A、B、C三项的假设都不能完全确定总体的分布，所以是复合假设，而D选项的假设可以完全确定总体分布，因而是简单假设，故选D。
参数估计与假设检验复习题
参数估计与假设检验A: 某农场进行水稻产量抽样调查，水稻播种总面积为1万亩，采用重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。
要求：（1）以99%的可靠性（Zα/2=Z0.005=2.58）推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？（2）以95%的可靠性（Zα/2=Z0.025=1.96）推断该农场小麦总产量可能在多少斤之间？B: 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km)分别是:10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布,已知t0.025(15)=2.131。
要求计算：职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。
C: 某公司希望了解消费者对某个广告的观看情况，公司选取了500个消费者作样本（重复抽样），结果发现观看过该广告的有175人。
（1）试以95%的概率估计消费者观看过该广告的区间范围。
（2）若希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）D: 某厂对一批产品的质量进行抽样检验，随机抽查200台，发现6台不合格。
（1）试按95%的概率保证程度推断这批产品的合格品率。
（2）若概率保证程度提高到99%，则抽样推断的合格品率范围是多少？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）E: 一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本（重复抽样），结果发现喜欢该节目的有175人。
（1）试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。
（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）5.假设检验B:已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082),现测定9炉铁水，其平均含碳量为4.484。
参数估计习题参考答案精编版
参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
概率论与数理统计第四版课后习题答案
概率论与数理统计课后习题答案第七章 参数估计1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计）求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。
解：μ，σ2的矩估计是6122106)(1ˆ,002.74ˆ-=⨯=-===∑ni i x X n X σμ621086.6-⨯=S 。
2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。
求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。
（1）⎩⎨⎧>=+-其它,0,)()1(cx x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为未知参数。
（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-.,010,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。
（5）()p p m x p p x X P xm x m x ,10,,,2,1,0,)1()(<<=-==- 为未知参数。
解：（1）Xθcθθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθcθθ=--=-===+-∞+-∞+∞-⎰⎰1,11)()(1令，得cX X θ-=（2）,1)()(10+===⎰⎰∞+∞-θθdx xθdx x xf X E θ2)1(,1X X θX θθ-==+得令（5）E (X ) = mp 令mp =X， 解得mX p=ˆ3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。
解：（1）似然函数1211)()()(+-===∏θn θn n ni ix x x cθx f θL0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 11=-+=-++=∑∑==ni ini i xc n n θθd θL d x θc θn θn θL∑=-=ni icn xnθ1ln ln ˆ （解唯一故为极大似然估计量）（2）∑∏=--=-+-===ni iθn nni ix θθnθL x x x θx f θL 112121ln )1()ln(2)(ln ,)()()(∑∑====+⋅-=ni ini ix n θxθθn θd θL d 121)ln (ˆ,0ln 2112)(ln 。
考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记E(X)=μ，D(X)=σ2，，D(S)＞0，则( )A．S是σ的无偏估计。
B．S2是σ2的无偏估计。
C．是μ2的无偏估计。
D．是E(X2)的无偏估计。
正确答案：B解析：根据排除法逐项分析。
D(S)=E(S2)—[E(S)]2＞0[E(S)]2≠E(S2)=σ2E(S)≠σ，故选B。
知识模块：参数估计2．设X1，X2，…，Xn是取自X～P(λ)的简单随机样本，则可以构造参数λ2的无偏估计量( )A． B． C． D． 正确答案：A解析：当T=Xi(Xi—1)时，故选A。
知识模块：参数估计3．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，均值为，则由P{a＜U＜b}=1—α，可以求得μ置信度为1—α的置信区间，其中a、b是( )A．满足的唯一实数。
B．满足的唯一实数。
C．满足的唯一实数。
D．满足P{U＞b}+P{U＜a}=α的任意实数。
正确答案：D解析：a，b应使P{a＜U＜b}=1—αa，b应满足P{U≥b}+P{U≤a}=α，故选D。
知识模块：参数估计填空题4．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为f(x)=，—∞＜x＜+∞，则λ的最大似然估计量= ________。
正确答案：解析：似然函数两端取对数，可得知识模块：参数估计5．已知总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X 的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，如果+(2—3a)S2是λ的无偏估计，则a= _________。
正确答案：解析：根据=λ求a。
第七章参数估计与第八章假设检验课外习题（精）
第七章参数估计与第八章假设检验课外习题（精）第七章参数估计与第八章假设检验课外习题1. 设样本来自总体 n X X , , 1L X , , 2, σμ==DX EX μ与均未知 , 则正确的是( 2σ(A ∑=ni i X n 11是μ的无偏估计(B ∑=?n i i X n 111是μ的无偏估计(C∑=?n i i X X n 1 (1是的无偏估计(D2σ∑=??ni i X X n 12 (11是的无偏估计2σ2. 设总体X ~, 其中已知, 则对于给定的, (2σμN 2σ10(<<αα,总体均值μ的置信概率为α?1的置信区间是 .3. 设为标准正态分布的上αz α分位数 , 已知 = 1.96 ,025. 0z 则 =975. 0z 4. 设X ~ 10( }{, 1, 0(<<=>αααz X P N , 则=05. 0z =025. 0z5. 设为母体的一个子样 , 试选择适当的常数 C,n X X , , 1L , (2σμN 使为的无偏估计 .2111 (i n i i X XC ?∑?=+2σ6*. 设母体 X 具有几何分布 , 它的分布列为 . , 2, 11(}{1L =?==?k p p k x P k 则 p 的最大似然估计量β1(=x f 7*. 设母体 X 具有均匀分布密度β≤≤i x 0, 从中抽得容量为 6的子样数值1.3, 0.6, 1.7,2.2, 0.3, 1.1, 试求母体平均数和方差的最大似然估计量的值 .8. 设子样来自, (21X X 1, (μN 试求常数 , 使21, k k (1 是2211x k x k +μ的无偏估计 , (2 (2211x k x k D +达到最小 .9. 现观察到五个电池的工作时间分别为 : 32, 41, 42, 49和 53小时 , 说明书载明工作时间为 50小时 , 试问这批样本是否取自均值为 50的正态总体?取%10=α.10. 今从一正态母体中抽取一容量为 25的子样, 测得子样方差 , 试据此说明母体方差与是否有显著差异? ( , (2σμN 120002=S 2σ1000020=σ05. 0=α11*. 设是取自均值与方差分别为n X X , , 1L μ与的总体2σX 的子样 ,取n n X c X c ++=L 11?μ作为总体均值μ的估计量 , 问是什么值时, i c μ是无偏的且μ? 的方差最小 (条件极值 . 12. 设总体 X ~, 若使 10, (2μN μ的置信度为 0.95 的置信区间长为 5,试问子样容量 n 最小应为多少?又置信度为 0.99 时 n 应为多少?13. 设总体 X 的概率密度为<<+=其它0 10 1( (x x x f θθ 其中1(?>θ是未知参数 , 是来自总体 n X X , , 1L X 的一个容量为 n 的简单随机样本 .分别用矩法和极大似然法求θ 的估计 .14. 从正态总体中抽取容量为 n 的样本, 如果要求其样本的均值位于 (1.4, 5.4 内6 , 4. 3(2N 的概率不小于 0.95,问样本容量 n 至少应取多大?15. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取 36 位考生成绩,算得平均成绩为66.5,标准差为 15分 .试问在显著水平0.05下,是否可以认为这次考试的平均成绩为70 分?并给出检验过程 .16*. 设总体 X 的分布律为 : X0 1 2 3 P2θ 1(2θθ? 2θθ21? 210<<θ , 求θ在样本值 3, 0, 1, 3, 2, 3, 1, 3下的极大似然估计 17.设总体 X 的密度为 ,其中≤>=??θθθx x e x f x , 0, 2 ( (20>θ是未知参数,从总体 X 中抽取简单随机样本 ,记n X X X , , , 21L , , , min(21^n X X X L =θ(1求总体 X 的分布函数 ;(x F (2求统计量的分布函数; ^θ(^x F θ(3如果作为 ^θθ的估计量,讨论它是否具有无偏性。
统计学第七章、第八章课后题答案
统计学复习笔记第七章一、思考题1．解释估计量和估计值在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。
估计量也是随机变量。
如样本均值，样本比例、样本方差等。
根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
2．简述评价估计量好坏的标准（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。
对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。
（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
3．怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。
置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。
有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。
在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。
这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。
4．解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。
也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。
不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以的概率覆盖总体参数。
5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。
1. 估计总体均值时样本量n 为2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。
二、 练习题1． 从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。
考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若总体X服从正态分布N(μ，1)，X1,X2,X3是来自X的样本，则下列估计量是μ的有偏估计的是( )正确答案：C解析：根据期望的性质可得根据无偏估计的定义知，选项(A)、(B)、(D)都是无偏估计。
故选(C)。
知识模块：参数估计2．X1,X2,X3,X4是来自总体X的样本，若总体X的数学期望E(X)存在，则下列四个选项中不是总体X的数学期望E(X)的无偏估计的是( ) A．(X1+X2+X3)。
B．(X1+X2+X4)。
C．(X1+X4)。
D．X2正确答案：A解析：对于(A)，E[(X1+X2+X3)]=[E(X1)+E(X2)+E(X3)]=E(X)，故选项(A)不是数学期望E(X)的无偏估计。
对于(B)、(C)、(D)，E[(X1+X2+X4)]=[E(X1)+E(X2)+E(X4)]=E(X)，E[(X1+X4)]=[E(X1)+E(X4)]=E(X)，E(X2)=E(X)，故选项(B)、(C)、(D)都是数学期望E(X)的无偏估计。
故选(A)。
知识模块：参数估计3．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ2已知)，X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本，均值为，如果记U=，则由P{a＜U＜b}=1一α，可以求得μ的置信水平为1一α的置信区间，其中a，b是( )A．满足P{U＞b}=，P{U＞a}=1一的唯一实数。
B．满足P{ U＞b}=，P{U＜a}=的唯一实数。
C．满足P{ U＞b}=，P{U＜a}=α的唯一实数。
D．满足P{U＞b}+P{U＜a}=α的任意实数。
正确答案：D解析：由于a、b需满足P{a＜U＜b}=1一α，即a、b应满足P{U≥b}+P{U ≤a}=α。
故选(D)。
知识模块：参数估计4．设n个随机变量X1,X2,…,Xn独立同分布，且D(Xi)=σ2(σ＞0)，,则( ) A．S是σ的无偏估计量。
06参数估计与假设检验(医学统计学)
三、总体均数的区间估计
（一） 已知
95%可信区间：
一般情况
其中 为标准正态分布的双侧界值。
（二） 未知
Confidence interval
通常未知，这时可以用其估计量S 代替，但
已不再服从标准正态分布，而是服从
著名的t 分布。
William Gosset
图6-1 不同自由度的 t 分布图
t分布
四、两总体均数差的区间估计
实际中，有时需要计算两个总体均数差值的可信 区间，例如通过计算两种降压药物平均降压的差 值比较两种药物的差别，其双侧 100(1 )%可信 区间的计算公式为 ( X1 X 2 ) t /2, SX1X2 其中， n1 n2 2 为自由度，SX1X2 为两样本均数之 差的标准误。
样本率来代替总体率，其估计值为：
p(1 p)
Sp
n
二、参数估计
点估计: 是使用单一的数值直接作为总体参数的估 计值，如用估计相应的，用估计相应的。该法表 达简单，但未考虑抽样误差的影响，无法评价参 数估计的准确程度。
区间估计(interval estimation)是指按预先给定的概 率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体 均数。事先给定的概率称为可信度，计算得到的 区间称为可信区间(confidence interval，CI)。
n
250
六、两总体率差值的区间估计
在大样本情况下，可采用正态近似法对两总体率 差值进行可信区间估计，其计算公式为：
( p1 p2 ) z S /2 )( n1
1 n2
)，pc =
X1 n1
X2 n2
X1和X2分别表示两组中某事件发生的例数。
例6-7 某医院口腔科医生用极固宁治疗牙本质过 敏症，以双氟涂料作对照，进行了1年的追踪观察 ，结果见表6-1所示，试估计两组有效率差别95% 的可信区间。
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参数估计和假设检验习题1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.97521.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。
问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?解: 012112:, :,H H μμμμ≥<3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠,即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。
在这样情况下，判断假设H 0：p ≤0.05是否成立(α=0.05)?解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==,50,n =由检验统计量0.9733Z ===<1.65,接受H 0：p ≤0.05.即, 以95%的把握认为p ≤0.05是成立的.5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?解: 01:0.17, :0.17,H p H p ≥<采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α<-,400,n =0.950.05, 1.65z α=-=-,由检验统计量4001.5973i x npZ -===-∑>-1.65, 接受0:0.17H p ≥,即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x =11958，样本标准差s =323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?解: 01:12100, :12100,H H μμ=≠总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)t t n α>-,24,n = x =11958,s =323,0.0250.05,(23) 2.0687t α==, 由检验统计量2.1537t ===>2.0687,拒绝0:12100H μ=,接受1:12100,H μ≠ 即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?解: 01:500 :500H vs H μμ=≠,总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)t t n α>-,10,n =经计算得到x =502, s =6.4979,取0.0250.05,(9) 2.2622t α==,由检验统计量0.9733t ===<2.2622, 接受0:500 H μ= 即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。
标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7，22.O ，24.1，21.O ，27 .2，25.0，23.4。
试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α=0.05)。
解: 01:23.8 :23.8H vs H μμ≥<,已知总体标准差σ =1.6,拒绝域为Z z α<-,7,n =经计算得到x =24.2,取0.950.05, 1.65z α=-=-,由检验统计量0.6614x Z ===>-1.65, 接受0:23.8H μ≥即, 以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.9．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出x =0.452%,s =O.037%，设测定值总体服从正态分布,μ为总体均值,σ为总体的标准差,试在5％显著水平下,分别检验假(1)H 0: μ=O.5％; (2)H 0: σ=O.04％。
解:(1)H 01: μ=O.5％,11:0.5%H μ≠, 总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)t t n α>-,10,n =x =0.452%,s =O.037%,取0.0250.05,(9) 2.2622t α==,由检验统计量4.102t ===>2.2622,拒绝H 0: μ=O.5％, (2) H 02:σ=0.04%, H 12:σ≠0.04%,拒绝域为2222122(1) (1)n n ααχχχχ-≤-≥-或,10,n =取α=0.05,2220.9750.025(9) =2.7 (9)19.023χχχ≥=,,由检验统计量22222(1)(101)0.000377.70060.0004n s χσ--===,即22.77.700619.023χ<=<,接受H 02:σ=0.04%.10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布解:(1)222201121112:, :,H H σσσσ=≠拒绝域为1212122(1,1) (1,1)F F n n F F n n αα-≤--≥--或,128,n n ==取α=0.05, 0.9750.0250.0251(7,7)0.2004 , (7,7) 4.99(7,7)F F F ===,经计算22120.2927,0.2927,s s == 由检验统计量2212/0.2927/0.29271F s s ===,接受220112:,H σσ=(2) 02121212:, :H H μμμμ=≠拒绝域为122(2)t t n n α>+-,128,n n == 0.0250.05,(14) 2.1448t α==,并样本得到222112212(1)(1)2wn s n s s n n -⨯+-⨯=+-=0.2927, w s =0.5410, 由检验统计量-0.6833t ===<2.1448, 接受0212:,H μμ=即, 以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异.11.为确定肥料的效果，取1000株植物做试验。
在没有施肥的100株植物中，有53株长势良好；在已施肥的900株中，则有783株长势良好，问施肥的效果是否显著(α=O.01)?解:(1)222201121112:, :,H H σσσσ=≠拒绝域为1212122(1,1) (1,1)F F n n F F n n αα-≤--≥--或,取α=0.01,12100,900,n n ==0.9950.0050.0051(99,899)0.7843 , (99,899) 1.3(899,99)F F F ===,计算22125353783783(1)0.2491,(1)0.1131,100100900900s s =⨯-==⨯-= 由检验统计量 2212/0.2491/0.1131 2.2025F ss ===,拒绝220112:,H σσ=(2) 02121212:, :H H μμμμ≤>拒绝域为12(2)t t n n α>+-,12100,900,n n ==0.010.01,() 2.4121t α=∞≥并样本得到222112212(1)(1)2wn s n s s n n -⨯+-⨯=+-=0.1266, w s =0.3558, 由检验统计量-9.0656x y t ===<2.4121, 接受0212:,H μμ≤即, 以95%的把握认为施肥的效果有显著性的差异. (备注: 0.005(99,899)F =1.43+(1.43-1.69)*0.5=1.3, 0.025(899,99)F =1.36+(1.36-1.53)*0.5=1.275)12.在十块地上同时试种甲、乙两种品种作物，设每种作物的产量服从正态分布，并计算得x =30.97,y =21.79,x s =26.7,y s =12.1。
这两种品种的产量有无显著差别(α=O.01)?解:(1)222201121112:, :,H H σσσσ=≠拒绝域为1212122(1,1) (1,1)F F n n F F n n αα-≤--≥--或,1210,n n ==取α=0.01, 0.9950.0050.0051(9,9)0.1529 , (9,9) 6.54(9,9)F F F ===,有题设22712.89,146.41,x y s s ==由检验统计量2212/712.89/146.41 4.8691F s s ===, 接受220112:,H σσ=(2) 02121212:, :H H μμμμ≥<,拒绝域为12(2)t t n n α<-+-,0.010.01,(18) 2.5524t α==-,1210,n n ==并样本得到222112212(1)(1)2wn s n s s n n -⨯+-⨯=+-=(9×712.89+9×146.41)/18=429.6500, w s =20.7280, 由检验统计量0.9903x y t ===>-2.5524, 接受0212:,H μμ≥即, 以95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第二种作物的产量.13.从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了10次，算得y =116.1颗，1021()i i y y =-∑=1442；在乙店买了13次，计算x =118颗，1321()i i x x =-∑=2825。