数学文化赏析
数学文化欣赏
对数学的认识（一）概念：数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
（二）数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。
（三）数学与其它学科的关系。
数学是一种语言，是一种科学的共同语言，可用来描述宇宙。
任一门科学只有使用了数学，才成为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。
宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。
数学是打开科学大门的钥匙，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。
数学是一种思维的工具，自然哲学认为任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学。
数学是一门创造性艺术。
美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。
（四）数学史上一共爆发了三次数学危机：第一次：无理数的发现。
毕达哥拉斯学派认为自然界的任何数都可以由整数或整数之比表示，但其学派成员发现了直角边长均为１的直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约），该悖论触犯了毕氏学派的根本信条，导致了第一次数学危机产生。
第二次：无穷小是零吗？在微积分蓬勃发展时一位哲理学家指出应用无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此引发了第二次数学危机。
第三次：悖论的出现。
在19世纪，集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑，史称第三次数学危机。
（五）数学是美丽的。
其代表有A.完美数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
B.素数质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
数学文化赏析
数学文化赏识概述今天，数学科学的迅猛发展，比以往任何时候都更牢固地确立了它作为整个科学技术的基础的地位，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接或间接地为人类物质生产与日常生活做出贡献。
数学是研究数与形的科学，它来源于生产，服务于生活。
在古代埃及，尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的需要发展了几何学；在古代中国，发达的农业生产及天文观测的需要，也促进了数学的发展。
数学并不是一棵傲然孤立的大树，数学与社会文化始终是密切相关的，它是在人类的物质需求和精神生活影响下生长起来的，同时它也以自己独特的魅力对人类文化的不同领域产生深远影响。
数学作为一种文化，已成为人类文明进步的标志。
众所周知，柏拉图(Plato)曾在他的哲学学校门口张榜声明，不懂几何学的人不要进他的哲学学校，这并不是因为他的学校里所学的课程与几何学有多大的关系，或者非要用到几何知识不可。
相反，柏拉图哲学学校里所设置的尽是些关于社会学、政治学和伦理学之类的课程。
所探讨的问题也都是关于社会的、政治的和道德方面的问题，并由此而去研究人的存在、尊严和责任，以及他们所面对的上帝与未知世界的关系。
显然诸如此类的课程与论题，在知识基础上与几何学没有什么直接联系，谈不上要直接以几何学为工具而去研究这类问题或学习这类课程。
柏拉图之所以要求他的弟子们通晓几何学，只是立足于数学教育的文化素质原则，也就是说，不经过严格的数学训练的人是难以深入讨论他所设置的课程，以及上述一类高级论题的。
据说英国律师至今要在大学里学习许多数学知识，这也不是因为英国律师学习的课程与数学工具有何直接联系，而只是出于这样的一种考虑：那就是通过严格的数学训练，使之养成一种坚定不移而又客观公正的品格，使之形成一种严格而精确的思维习惯，从而对他们的事业取得成功大有益助。
再举一个更为典型的事例，那就是许多高深的数学课都是美国西点军校学生的必修课。
闻名于世的美国西点军校被誉为西方名将的摇篮，建校将近两个世纪，美国许多高级将领都是西点军校的毕业生。
《数学文化欣赏》课件
02
数学的历史
数学的起源
01
02
03
数学的萌芽
早在原始社会时期，人类 在生产实践中就开始积累 数学经验，如计数、测量 等。
古埃及数学
古埃及人发展了数学符号 系统，并开始使用数学来 管理国家和建造金字塔。
古印度数学
古印度人将数学与宗教相 结合，发展了印度数学文 化。
古代数学的发展
古希腊数学
古希腊数学家如毕达哥拉 斯、欧几里得等对数学基 础和几何学做出了重大贡 献。
盾来推翻某个结论。
证明与反驳是数学中相互补充 的过程，有助于推动数学的发
展和进步。
04
数学的现实应用
数学在科学中的应用
数学在物理学中的应用
数学在生物学中的应用
从牛顿的万有引力定律到爱因斯坦的 相对论，数学为物理学提供了强大的 工具，帮助我们理解宇宙的基本规律 。
从遗传学到生态学，数学在解释生物 现象、预测生物行为等方面发挥着重 要作用，如种群增长模型、基因序列 分析等。
数据科学
随着大数据时代的到来，数学在数据科学中的应用将更加广泛，如 数据挖掘、统计分析等。
金融科技
数学在金融科技领域的应用将更加深入，如量化投资、风险管理等， 将促进金融行业的创新发展。
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《数学文化欣赏》ppt 课件
目录 CONTENT
• 数学与文化 • 数学的历史 • 数学的哲学思考 • 数学的现实应用 • 数学的未来展望
01
数学与文化
数学与人类文明
数学在人类文明中的地位
数学作为一门基础学科，对人类文明的发展起到了至关重 要的作用，从古至今，数学在科学、技术、工程、经济等 领域都发挥了巨大的作用。
数学文化欣赏剖析
大约公元前５世纪，不可通约量的发现 －－－－ 毕达哥拉斯悖论
▪ 毕氏的学生、学者希帕索斯发现直角三角形直角 边都取1，则斜边就不可度量，与毕氏理论产生 矛盾
▪ 毕氏也发现不可通约量的存在 ▪ 学派进入两难境地，学派内部所有成员立誓保密，
因而无理数有个外号“不可说”（Alogon) ▪ 希帕索斯说了，学派就此开始瓦解。 ▪ 学派解决矛盾的方法是把希帕索斯抛进爱琴海喂
万物皆数
▪ 他们把线段的长度看作是线段锁包含的原子数 目，因而任意两条线段长度之比就是它们各自 原子数之比。
▪ 由此观点出发，毕氏研究了音乐美术天文地理。 ▪ 应用在数学上，从埃及的黄金三角形（各边之
比为3：4：5）发现5：12：13，8：15：17， 这就是中国说的“勾股定理” ▪ 它们只相信直角三角形的三边之比都应该是整 数比
于是究竟是谁首先发现了微积分，就成了一个需要解决的问 题了。1711年，苏格兰科学家、英国王家学会会员约翰·凯尔在致 王家学会书记的信中，指责莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，只不过 用不同的符号表示法改头换面。同样身为王家学会会员的莱布尼 茨提出抗议，要求王家学会禁止凯尔的诽谤。王家学会组成一个 委员会调查此事，在次年发布的调查报告中认定牛顿首先发现了 微积分，并谴责莱布尼茨有意隐瞒他知道牛顿的研究工作。此时 牛顿是王家学会的会长，虽然在公开的场合假装与这个事件无关 ，但是这篇调查报告其实是牛顿本人起草的。他还匿名写了一篇 攻击莱布尼茨的长篇文章。
这说明希腊人已经看到无穷小与“很小很小”的矛盾。当然他 们无法解决这些矛盾。
无穷小分割是主要方法
▪ 无穷小分割求和： ▪ 关于切线：笛卡儿与费尔玛认为是两个交点重合
时的割线。罗伯瓦等认为是描绘曲线的运动在这 点的方向 ▪ 众多数学家加入到这场争论中，拉开流数术和微 分法的序幕 ▪ 费尔玛是除去牛顿莱布尼兹外做得最多的人，他 走到大门口，但没有进入。主要是他没有它的理 论与求积的关系
数学文化赏析论文
数学文化赏析大作业1、叙述历史上三次数学危机中涉及有穷与无穷的具体问题，并谈谈自己的体会。
第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。
这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。
当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。
该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。
希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。
它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。
使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。
最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。
两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。
正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。
很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。
我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。
但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。
第二次数学危机发生在十七世纪。
十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。
数学文化赏析读后感
《数学文化赏析》读后感通过半个学期的学习，我大概对数学文化有了进一步的了解，但是首先还是得对数学文化有一个基本的了解，比如可以对其内涵有个基本概念，以下是我从书上摘抄的权威内容：数学文化的内涵(一)文化的含义文化问题是随着19世纪下半叶人类学、社会学、文化学等学科的兴起才受到人们的重视的. 1871年泰勒在《原始文化》一书中提出了文化的经典定义:“所谓文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，乃是知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体.”现在的文化定义也许有上百种.一般来说，文化有广义和狭义之分，广义的文化，是与自然相对的概念，它是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果，即一切非自然的，由人类所创造的事物或对象看成文化;狭义的文化，则是指社会意识形态或观念形态，即人们的精神生活领域.(二)数学文化的含义1.数学是一种文化.数学是一种文化的观点，可以说是数学观的“现在时态"，但若是因为数学与宗教有关，数学像哲学，数学与逻辑是孪生姐妹，数学美具有艺术美的特征等缘故，而给数学贴上文化的标签，这未免太牵强附会了，那么我们从历史的角度来看，考察人类文明史，数学与文化曾有过三次结合紧密的鼎盛时期，第- -次是以毕达哥拉斯( Pythagoras )学派为代表的古希腊时期;第二次是以达.芬奇(Da Vinei)为代表的欧洲文艺复兴时期;第三次是20世纪中叶以来，随着科学一体化、系统化，以及大科学时代的到来和全球文化讨论热，数学与文化的关系受到人们相当的关注。
然而，如果据此把数学说成是一种文化，还未免有点牵强，我们必须从数学这门学科自身的特点方面阐释论证.数学作为一种量化模式，显然是描述客观世界的，相对于认识的主体而言，数学具有明显的客观性，但数学对象终究不是物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物，数学是一种人为的约定的规则系统。
为了描绘世界，数学家总是在发明新的描述形式，同时，数学家发明的量化模式，除了在科学技术方面的应用外，同样具有精神领域的效用。
数学文化赏析
人们从自然界中抽象出数学的过程令人觉得奇妙。
而人类本身认识到年月日这些知识更是一个奇迹，从埃及到巴比伦最后到希腊，毕达哥拉斯亚里士多德柏拉图阿基米德到欧几里得，都是奇迹，公理体系一旦建立，人类的意识水平都上升到一个新高度了。
和所有文化现象一样，数学文化在历史中开始慢慢直接支配着人们的行动。
孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成"怪人"。
优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后，得心应手的仆人，聪明伶俐的宠物。
为了能些许的改变人们对数学文化错误的认识，下面从几个方面来欣赏数学文化之美。
一、数学与建筑贝津铭曾经说过：空间与形式的关系是建筑艺术和建筑科学的本质。
土木工程中数学的方面体现的太多太多了。
例如，三角函数，用在测量定位中；概率统计用在硂块实验合格判断中；黄金分割法用在弯矩计算和最危险荷载的计算值；超静定计算应用在大跨度，悬挂支模架中；面积计算用在界面受力计算中；体积计算用在土方计算中。
最小二乘法在拟合曲线中的运用；微分方程在建立平衡微方程中的运用等。
在实际上有很多著名的建筑都和数学密不可分，例如雅典的提帕农神殿，圣索菲亚大教堂，久负盛名的清真寺，伟大的罗马式，哥特式及文艺复兴时期的大教堂，帕拉罗迪园厅别墅，悉尼歌剧院，毕尔巴鄂的古根海姆博物馆，以及罗马的圆形大剧院和万神殿。
这些经典的建筑设计都与数学文化有着不可分割的关系。
这些从历史的角度逐步阐明当前的初等数学，包括欧几里得集合的部分知识，三角学，向量的性质，二维和三维解析集合以及微积分基础。
数学使人们对建筑的理解清晰化，而建筑则是应用抽象数学的舞台。
二、数学与电影不少人都看过《达芬奇密码》，那一定会对里面的斐波那契数列印象深刻，而菲波那契数列又与黄金分割密不可分。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
数学中的数学文化与数学艺术
数学中的数学文化与数学艺术数学是一门古老而又充满魅力的学科，它渗透了人类文化的方方面面。
在数学中，不仅有着精确的逻辑，严密的推理，更蕴含着丰富的文化内涵和独特的艺术价值。
本文将探讨数学中的数学文化与数学艺术，展示数学的魅力所在。
一、数学中的文化内涵数学作为科学的基石，承载着人类文明的智慧和创造力。
在数学发展的历程中，各个文化背景下的数学家们创造出了独具特色的数学理论和技巧，丰富了数学的文化内涵。
1. 数学中的文化符号数学的符号系统代表了各种文化所独有的表达方式。
例如，阿拉伯数字一直以来都是广泛使用的数字符号，这源于阿拉伯数学家在中世纪的贡献。
而某些数学符号则反映了特定文化的认知方式和审美观念，如中文中的数学符号“〇”以及古代印度的闪崩数字。
2. 数学中的文化问题数学中一些经典问题和定理也反映了当时社会文化的特点。
例如，古希腊的毕达哥拉斯定理和欧几里得几何中的黄金分割等都蕴含着古希腊人追求和谐与美的审美观念。
而中国古代的《九章算术》中所涉及到的算术和几何问题，也反映了当时中国社会生活和生产实践的特点。
3. 数学中的文化方法不同文化背景下的数学家们通过各自独特的思维方式和方法论推动了数学的发展。
例如，古希腊的几何思维注重推理和证明，而印度数学家在代数和数论方面有着独特的方法和技巧。
这些不同的方法和思维方式在一定程度上反映了当时文化的不同。
二、数学中的数学艺术数学与艺术有着密切的联系，它们相互借鉴、相互启发，共同创造出了数学艺术的奇妙之处。
数学艺术将抽象的数学概念与形象的艺术表现相结合，给人们带来了视觉和思维的双重享受。
1. 几何艺术几何艺术是数学艺术中的一个重要领域，通过运用几何图形和形式，艺术家们创造出了无穷的美感。
例如，埃舍尔（M.C.Escher）的作品中，他通过几何变换和递归的手法，创造出了令人眼花缭乱的视觉错觉。
2. 曲线艺术曲线艺术是数学与艺术结合的另一个重要方面。
通过运用数学中的曲线和函数，艺术家们能够表现出丰富多样的艺术效果。
数学文化赏析课件
当我来到剑桥时，我真正地把费马搁在一 边了，这不是我忘了它——它总在我心头—— 而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部 技术已经反复用来 130年，这些技术似乎没有 真正地触及问题的根本所在。研究费马可能带 来的问题是，你可能会虚度岁月而一无所成。 只要研究某个问题时能在研究过程中产生出使 人感兴趣的数学，那么研究它就是值得的—— 即使你最终也没有解决它。判断一个数学问题 是否是好的，其标准就是看它能否产生新的数 学，而不是问题本身。
梅森本人验证了前8个数都是梅森素数
1772 年 ， 欧 拉 证 明 了 第 9 个 231-1 是素数 1877 年，吕卡又进一步证明了第 11 个 2127-1 也是素数。夹在中间的第 10 个 267-1是不是素数呢？ 近200年来，不断地有学者在研究这个 问题。
科尔：《大数的因子分解》
数学，有无穷的魅力！
一、诱人的猜想
1.费马猜想
一个众皆知的定理
费马（Fermat）大定理（费马最后定理） ： 当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程
x y z
n n
n
（ x>0,y>0,z>0）无整数解。
费马给世人留下了一个不解之迷
1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉 丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道： “将一个立方数分成两个立方数之和，或一 个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地 将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和， 这是不可能的。关于此，我确信已发现了一 种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小， 写不下。”
2、海王星的发现
这个太阳系最远的行星（之一）， 是1846年在数学计算的基础上
发现的。天文学家分析了天王星
数学文化欣赏
数学文化欣赏数学是什么1. 恩格斯的数学定义: 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学2.古今数学家的说法（美）R·柯朗：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。
徐利治教授：数学是“实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学”。
3.两种针锋相对的说法（法）E·波莱尔：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。
”（英）伯特兰·罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”，而最前面的命题p是否对，却无法判断。
因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。
”4. 关于数学是什么还有以下说法•1）哲学说: 数学是一种哲学，哲学说来自古希腊，代表人物有亚里士多德（前384—前322年）、欧几里得等人。
亚里士多德曾说：“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。
”的确，古希腊的许多数学家也同时是哲学家。
《几何原本》：点是没有部分的那种东西；线是没有宽度的长度直线是同各点看齐的线……牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说，他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。
这也可以看作数学的哲学说•2）符号说：是说数学是一种高级语言，是符号的世界。
•3）科学说：是说数学是精密的科学，”数学是科学的皇后“。
•4）工具说：是说”数学是其他所有知识工具的源泉“。
•5）逻辑说：是说数学推理依靠逻辑，“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。
”•6）创新说：是说数学是一种创新，如发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。
•7）直觉说：是说数学的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。
•8）集合说：是说数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。
数学文化赏析张文俊读后感
数学文化赏析张文俊读后感摘要：一、引言二、数学文化的定义和意义三、张文俊的《数学文化赏析》的主要内容四、读后感想与体会五、总结正文：【引言】数学，作为人类智慧的结晶，自古以来就备受推崇。
近年来，随着人们对数学文化的研究不断深入，数学已不再仅仅是一门学科，而是逐渐成为一种文化现象。
在这样的背景下，张文俊的《数学文化赏析》应运而生，为我们揭示了数学文化的魅力与内涵。
【数学文化的定义和意义】数学文化是一种以数学知识、方法、思想和精神为核心的文化，它涵盖了数学的发展历程、数学家的故事、数学方法的应用等方面。
数学文化不仅包括纯粹的数学知识，还涵盖了数学与自然、社会、人文等多方面的联系。
数学文化的意义在于，它有助于我们更好地理解数学，培养数学思维，提升科学素养，丰富人文精神。
【张文俊的《数学文化赏析》的主要内容】张文俊的《数学文化赏析》是一部关于数学文化的普及读物，旨在让更多的人了解和感受数学文化的魅力。
全书分为五个部分，分别是数学的起源与发展、数学家的故事、数学方法的应用、数学与文化、数学思维与人生。
书中以丰富的实例和生动的叙述，向读者展示了数学文化的多个方面。
【读后感想与体会】阅读《数学文化赏析》让我对数学有了全新的认识。
我深感数学不仅仅是一门学科，更是一种文化，一种精神。
数学文化源远流长，是人类智慧的结晶。
数学家们的故事和他们所取得的成就，让我对数学产生了浓厚的兴趣。
此外，通过学习数学方法的应用，我明白了数学在解决实际问题中的重要作用。
【总结】总之，《数学文化赏析》是一部很好的科普读物，它让我对数学有了更加全面和深入的了解。
2020年高考数学试题中的数学文化赏析
2020年高考数学试题中的数学文化赏析（一）数学与自然1. 古代哲学家认为“数”是一切事物之源，这一认识渗透到了数学中，可以看出，人们对天然规律的理解、探索和计算是数学的本质。
2. 世界上科学家发现，自然界和人世间各种现象，都能够用数学表达出来。
从数学角度观察生活，可以加深我们对万物变化、本质关系的理解，并运用数学工具解决一些实际问题。
3. 数学是一门有趣又耐人寻味的学科，它的独特的语言可以让我们拨开一层又一层的“迷雾”，看清究竟是谁在维系着这个秩序。
如果大家能够将数学变成自然的充分探索，也许奇妙的发现说不定就在不远处。
（二）数学与传统文化1. 数学文化已深入到中国传统文化中，在一些古典文学作品中找到数学思想带给我们的高效率、收放自如的生活态度。
从唐代陶渊明诗词中所表达出的精准和感悟力，可以源于其对比、对称、分析思考的数学趣味。
2. 数学的思维能力和逻辑思维在传统文化中得到了极大的应用，渗透到一些藏书之外、处处可发现的生活细节中。
尤其是春秋战国时代，像孙子兵法、子思报国记中就存在许多对技巧和策略的数学思考。
3. 传统文化使用数学的另一个方面是它带给我们的美学情感，利用数学的数量去探究人与自然之间的联系，同时也会从数学上联系起不同的角度美学思维，如古典文学里人与自然和谐相处的和谐之美。
（三）数学与科技1. 在科技进步的今天，数学在科学研究和技术应用上大放异彩，更加引领了先进科技的发展。
数学用来解决工程问题，把复杂的现实问题分解成更有可操作性的数学模型，从而推进了现代科学技术的进步。
2. 近代物理学的建立，可以说大多数都是由数学理论的发展推导而来，如牛顿力学、量子力学、量子场论等，这些推导出的理论，再进而被应用在改变我们生活和认知的各种科技中。
3. 在社会的发展中，数学也扮演重要的技术支撑角色，如基于数学模型的经济学、遗传学、优化与控制等领域，也都需要数学的技术指导。
客观的准确的数学文化可以让我们看到自然秩序，也引导我们深入传统文化的智慧，让我们更好地探究科学的未知，创造更优秀的科技进步。
数学文化赏析课程设计
数学文化赏析课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生了解数学的发展历程，掌握数学家的重要成就，理解数学在人类文明中的地位与作用。
2. 使学生掌握数学符号、公式、定理等基本概念，并能够运用到实际问题的解决中。
3. 培养学生运用数学知识分析、解决实际问题的能力，提高数学思维品质。
技能目标：1. 培养学生运用数学语言进行表达、交流的能力，提高逻辑思维和推理能力。
2. 培养学生通过数学建模、数学探究等方式，解决实际问题的能力。
3. 培养学生运用信息技术手段，进行数学学习和问题求解的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对数学学科的兴趣，培养积极的学习态度，增强克服困难的意志。
2. 培养学生尊重数学家、尊重科学的精神，树立正确的价值观。
3. 通过数学文化的学习，使学生认识到数学与生活的密切关系，增强数学应用的意识。
课程性质：本课程为数学文化赏析课程，旨在通过数学历史、数学概念、数学应用等方面的学习，提高学生的数学素养，培养学生的数学思维能力和创新能力。
学生特点：本课程针对的学生群体为具有一定数学基础和逻辑思维能力的学生，他们对数学有一定的兴趣，但可能对数学文化的了解有限。
教学要求：教师需结合课程内容，采用生动形象、富有启发性的教学方法，引导学生积极参与，注重培养学生的数学思维和创新能力。
同时，关注学生的个体差异，因材施教，确保课程目标的达成。
通过课程学习，使学生能够将数学知识内化为自身的素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
二、教学内容1. 数学史话：介绍数学发展简史，数学家的故事及其贡献，如古代数学家的成就、欧几里得的《几何原本》、牛顿与莱布尼茨的微积分等。
2. 数学符号与公式：讲解数学基本符号、公式和定理，如代数符号、几何符号、三角函数公式、勾股定理等，并探讨其在实际问题中的应用。
3. 数学与现实生活：分析数学在生活中的应用，如购物打折、房屋面积计算、概率统计等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
数学文化之美赏析
赏析数学文化之美姓名：XXX 学号：XXXXXXXXXX 系别：XXXXX 班级：XXX众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。
数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。
数学的内涵,包括用数学的观点观察现实,构造数学模型,学习数学的语言,图表,符号表示,进行数学交流.通过理性思维,培养严谨素质,追求创新精神,欣赏数学之美。
中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气,但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治,而是实行君王统治制度.春秋战国时期,也是知识分子自由表达见解的黄金年代.当时的思想家和数学家,主要目标是帮助君王统治臣民,管理国家.因此,中国的古代数学,多半以"管理数学"的形式出现,目的是为了丈量田亩,兴修水利,分配劳力,计算税收,运输粮食等国家管理的实用目标.理性探讨在这里退居其次.因此,从文化意义上看,中国数学可以说是"管理数学"和"木匠数学",存在的形式则是官方的文书。
古希腊的文化时尚,是追求精神上享受,以获得对大自然的理解为最高目标.但在中国数学强调实用的管理数学,却在算法上得到了长足的发展.负数的运用,解方程的开根法,以及杨辉(贾宪)三角,祖冲之的圆周率计算,天元术那样的精致计算课题,也只能在中国诞生,而为古希腊文明所轻视。
下面从几个方面来欣赏数学美。
一、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。
朴素，简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少？没有人能说清楚。
但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。
我心目中的数学文化
我心目中的数学文化数学文化是指人们对数学的理解、研究和应用的一种文化现象。
数学文化既是数学知识的载体，也是数学思维方式的传承和交流方式。
它涵盖了数学学科的发展历史、数学教育的实践经验和数学应用的智慧成果。
在我心目中，数学文化具有以下几个方面的特点和价值。
首先，数学文化是一种思维方式。
数学思维是一种具有独特逻辑性和抽象性的思维方式，它在解决问题、推理证明、模型构建等方面具有独特的优势。
数学文化的培养可以帮助人们形成批判性思维、逻辑思维和创新思维，培养人们的分析问题、解决问题、创新思维的能力。
其次，数学文化是一种知识体系。
数学是一门基础学科，它与科学、工程、经济、社会等各个领域息息相关。
数学文化的诞生和发展为人类社会的进步和发展提供了坚实的基础，极大地推动了科学技术和社会经济的发展。
数学文化的传承和应用不仅可以使人们拥有丰富的科技知识和解决实际问题的能力，还能培养人们的创新能力和创造力。
第三，数学文化是一种审美体验。
数学作为一门艺术性很强的学科，它的美感表现在数学公式、数学图形、数学结构等方面。
数学文化对审美的培养具有独特的价值。
它可以使人们享受到在解决问题中的乐趣，感受到数学的美感和魅力，培养人们对美的追求和鉴赏能力。
第四，数学文化是一种智慧成果。
数学文化的研究和应用产生了许多伟大的数学成果，如勾股定理、黄金分割、无穷级数等。
这些成果不仅改变了人们对世界的认识，也为人类社会的发展做出了巨大的贡献。
数学文化的传播和应用有助于世界各地的人们共享数学智慧的结晶，推动各个领域的发展进步。
第五，数学文化是一种人文精神。
数学文化不仅反映了人类智慧的结晶，也体现了社会和文化的多样性。
各个国家和地区的数学文化都拥有自己独特的风貌和特色，通过比较不同国家和地区的数学文化，有助于人们更好地了解和尊重彼此的文化传统，促进文化交流和共享。
总之，数学文化在我心目中是一种充满智慧和艺术的学科，它是人类社会进步的重要动力和智慧的结晶。
数学文化赏析
数学之魂
数学的内容：模式与秩序，万物之理。 德国数学家康托建立了集合论,借助集合论,简洁地概括 出数学的研究内容:数学是研究模式与秩序的科学。 数学的基础是集合，数学的基本集合包括各种数的集合、 各类图形、各类函数、各种空间、一般的抽象集合等。 在集合上建立结构： 代数结构：反映“合作”关系的各种运算及其运算规律 等； 顺序结构：反映对比关系的大小、先后、反映隶属关系 的蕴涵等； 拓扑结构：反映亲疏程度与规模大小的距离。
数学文化赏析
长沙师范学院
赵云辉教授ຫໍສະໝຸດ 数学文化赏析一般认为：数学是一些知识、方法和工具。 数学是学校教育必修、升学考试必考的一门课 程。 但很少有人去思考： 为什么数学会受到如此重视？ 数学对人类的影响到底有多大？
数学文化赏析
要透彻地解释这些问题，并不容易。有两句话 值得关注： 1.一个人不识字甚至不会说话可以生活，但若 不识数，就很难生活。 这句话比较通俗, 颇为深刻; 2.一个国家科学的进步，可以用他消耗的数字 来度量。 这句话比较高雅,也非常精彩!
数学之趣
数字黑洞：某些数字组成的数字串，经过一定的变换 规则后，都要列一 例外走向这一数字串。 卡普雷卡黑洞6174 任取一位四位数（数学不能完全相同），如1326，把数字按从小到大排 列得到一个新数，按从在到小排列又得到一个新数，这两个数这差做为一 次变换后的结果，再按上述规则，继续变换，发此下去，最多7步以内必 得到6174。 1）6321-1236=5085；2）8550-0558=7992；3）9972-2799=7173 4）7731-1377=6354；5）6543-3456=3087；6）8730-0378=8352 7）8532-2358=6174 西西弗斯黑洞123 任取一个数，数出它的偶数个数和奇数个数，按“偶奇总”的位序排列成 一个新数，重复以上过程，最终必然是123。 例：1234567890，偶数5个，奇数5个，总数为10个，构成新数为5510， 新数中偶数1个，奇数3个，总数4个，构成新数134；新数中偶数1个奇数 2个，总数3个，即为123。再重复，还是123。
数学文化赏析
数学文化赏析数学是一门源远流长的学科，历经几千年的时间发展而来，是现代科学技术的重要基础之一。
与普遍认为的枯燥、冷漠不同，数学其实是一门具有极高艺术性质的学科，它有着深刻的哲学内涵和美学价值。
下面就让我们一起来探究一下数学文化的奥妙。
首先，数学培养人的逻辑思维和创造力是极为重要的。
数学家们通过严密的推理和证明，培养了对逻辑思维的高度敏感性和能力，这是其他领域所不能替代的。
同时，数学也需要创造力，只有通过独立思考和创新才能开拓数学的新局面。
正如一些伟大的数学家们所言，“数学家最重要的品质是创造性思维。
”其次，数学中蕴含着深刻的哲学思想。
数学的本质在于探究客观规律和本质性质，这就要求数学家们深入探寻人类认识世界的本质和思维方式。
例如，哥德尔的不完备定理反映了世界的复杂性和我们认识世界的局限性，闵可夫斯基几何的“时间-空间统一”思想影响了现代物理学和哲学的发展等等。
这些哲学意义超越了数学本身，成为了跨学科的重要人文关怀。
另外，数学中还蕴含着独特的艺术价值。
从不同的角度观察数学，可以体会到它的美学价值和艺术魅力。
例如，拓扑学中的曲面和流形，复分析中的幂级数和解析函数，微积分中的极限和微分等等，它们都有着独特的美感。
数学家们不仅是研究者，还是创作者，他们用自己的感受和艺术追求创造出独特的数学结构和抽象概念，这些创造最终成为艺术家们创作的灵感来源。
最后，数学文化对于人们的日常生活也有指导意义。
数学运用广泛，它在科技、医疗等各个领域都占据重要的地位，所以，在日常生活中，我们也需要注意数学思维的应用。
例如，在应对日常的家庭预算和理财，需要运用数学的原理，进行合理的规划和预算；在选择购买保险或者进行金融投资时，也需要掌握一定的数学知识。
总之，数学文化不止是一门学科，还是一种哲学思维、一种艺术追求、一种日常生活指导。
为了更好地发展数学文化，我们需要从多个角度去理解和体验它，从而更好地感受它的魅力和重要性。
数学文化观赏
数学文化观赏数学作为一门学科，不仅有着严密的逻辑和抽象的推理，还蕴含着丰富的文化内涵。
数学文化观赏就是通过欣赏数学的美感和魅力，深化对数学的理解和感悟。
它不仅能够开拓思维，提高智力，还能够增强审美能力，丰富人生内涵。
一、数学的美感数学具有独特的美感，它是一种抽象的艺术。
数学家们通过推理和证明，发现了许多美妙而优雅的数学定理和公式。
比如，费马大定理、黄金分割、欧拉公式等，都展示了数学的美丽和深邃。
这些定理和公式不仅有着优美的形式，还蕴含着丰富的数学思想和哲学内涵。
数学中的对称性也是一种美感的体现。
对称是自然界中普遍存在的现象，也是人们追求的一种美。
在数学中，对称性体现在各种几何图形和函数的中心对称、轴对称等形式上。
通过观赏和研究这些对称性，我们可以感受到数学的美妙和和谐。
二、数学的魅力数学的魅力在于它的广泛应用和深刻影响。
数学是自然科学的基础，也是现代科技的核心。
无论是物理学、化学、生物学，还是计算机科学、经济学、金融学，都离不开数学的支撑和应用。
通过观赏数学的应用，我们可以深刻理解数学在现实生活中的力量和作用。
数学的魅力还体现在它的思维方式和解决问题的方法上。
数学要求我们具备逻辑思维和抽象思维的能力，培养了我们的分析和推理能力。
通过观赏数学问题的解决过程，我们可以学习到灵活的思考方法和有效的解决问题的技巧。
三、数学的文化数学文化是人类文明的重要组成部分。
不同的文化背景和历史传统，孕育了各种独特的数学思想和方法。
比如，古希腊的几何学、古印度的代数学、中国古代的算术学等，都是不同文化背景下数学的发展成果。
通过观赏不同文化中的数学成就，我们可以了解到不同文化间的交流和影响，拓宽视野，增强文化自信。
数学的文化还体现在它与其他艺术形式的结合上。
比如，音乐中的音律和节奏可以用数学来解释，绘画中的透视和比例可以用数学来描述，建筑中的对称和几何形状也离不开数学的支持。
通过观赏数学与其他艺术形式的结合，我们可以感受到数学在艺术中的独特魅力和价值。
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数学之魂
从最简单和最容易明了的事物入手，渐渐地和 逐步地达到对最复杂对象的认识，甚至在哪些 原本无先后次序的事物，也假定为其排列层次。 --------------笛卡尔（方法论）。 数学理论的建立： 始于公理，成于推理，表为定理。 公理：不证自明的事实； 推理、定理：根据公理，采用逻辑演绎（三段 论）方法，推出新结论。（新：条件、结果）
数学之理
自然科学中，真实性通过经验方法来确定，包 括观察、测量和实验；而在数学中，结论的真 实性是靠推理或证明来实现的，既包括逻辑扮 演，也包括数字或字母运算推导。 发现数学结论依靠归纳、类比等合情推理；确 定数学结论则依靠演绎推理。 以数学的推理方法得到的结论是可靠的，不会 被证伪。
数学之理
数学文化赏析
长沙师范学院
赵云辉教授
数学文化赏析
一般认为：数学是一些知识、方法和工具。 数学是学校教育必修、升学考试必考的一门课 程。 但很少有人去思考： 为什么数学会受到如此重视？ 数学对人类的影响到底有多大？
数学文化赏析
要透彻地解释这些问题，并不容易。有两句话 值得关注： 1.一个人不识字甚至不会说话可以生活，但若 不识数，就很难生活。 这句话比较通俗, 颇为深刻; 2.一个国家科学的进步，可以用他消耗的数字 来度量。 这句话比较高雅,也非常精彩!
数学文化赏析
作为一门课程，数学知识是学习与理解其它知识的基础。 数学是教育时间最长、分量最重、要求最高的课程。 作为一种工具，数学方法是人们生存、生产、生活的得力 助力，在人类社会的各个领域、生产的各个方面、科学技 术的各个分支，数学都扮演着极其重要、不可替代的角色。 作为一种语言，数学的符号、公式、图形等是描述自然和 社会的通用语言。 作为一种思维，数学严谨、精细、简洁、可靠，是理性思 维的标志和典范，她培养的王思考力、判断力、决策力是 人的重要素质，是科学素质的核心。 作为一门科学，即是科学之母，也是科学之仆。既孕育了 许多就学圣婴，又推动着所有科学的发展。
12
120 12 10 8 10 8 0
完美的錯誤还是规律？
很显然，这不符合我们约定的计算规则，也是 不提倡使用的方法。 但从上面几个例子中我们会发现其具有一定规 律： 对被除数是二位数，除数是一位数，发现这种 完美错误都适应。
数学之辩
在数学中，动与静、变与恒、乱与序、异与同、情与理、 理与用、加与减、乘与除、实与虚、正与负、直与曲、微 分与积分、指数与对数、偶然与必然、精确与模糊、有理 与无理、连续与离散、有限与无限、秩序与混沌、收敛与 发散…处处体现出辩证性。 动中有静，变中有恒；乱中有序，异中有同； 2010年2月27日智利发生大地震事，有心人注意到汶川、 海地、智利地震发生的日期： 汶川 5 1 2 海地 1 1 2 智利 2 2 7 横看、竖看都是512、112、227，是巧合还是天意？
数学之辩
情中有理，理中有用 几天前甲乙两人相约今天晚上在某时刻、某地点约会，双 方约定：先到场者若未遇对方，则可以等待10分钟，10分 钟后仍未遇则可以离开，可惜两人忘记了具体的约会时间， 只记得在6：00至7：00之间，请问他们能够相遇的概率有 多大？ 分析：若两人随机到达，当然不能保证会面。 但若两人是理性思维派，则结果在不一样，两人都想：为 了减少等待时间，不能在6：10之有前或6：50之后到达； 同样道理，不应在6：之20前或6：40之后到达，同样想， 不应在6：30前或6：30后到达，因此选择6：30分到达， 成功会面，不需等待。 随机非随意，乱中藏玄机，偶然蕴必然，无序隐有序，时 运当可控，理性破迷局。
数学之花
数学，作用为人类最早建立的科学，如今根粗杆壮， 枝繁叶茂，形成一个庞大的学科体系。 研究领域不断扩大，从精确到随机；从离散到连续； 从欧氏到非欧；从平直到弯曲；从常量到变量；从局 部到整体；从规则到分形；从实域到复域… 研究方法不断创新，从算术到代数；从测量到推理； 从消元到矩阵；从演绎到解析；从坐标到向量… 研究内容不断深入：从方程求解到抽象结构；从线性 代数到抽象代数；从空间图形到拓扑结构；从推理几 何到解析几何、向量几何、射影几何、微分几何、分 形几何、拓扑学；从一元分析到多元分析，从实分析 到复分析、流形分析；从古典概率到现代概率…
26
32
256 64 192 192 0
+
26 26 …
256
完美的錯誤还是规律？
14
5
25 5 20 20 0
+
14 14 14 14 14 25
1+1+1+1+1 =5 4+4+4+4+4 =20
完美的錯誤还是规律？
19 1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1+1+1=12 9+9+9+9+9+9+9+9+ 9+9+9+9=108 12+108=120
数学之理
草地上有两只羊，不同的人看到会有不现的感 受和理解，下面是艺术家、生物学家、物理学 家和数学家对它们的描述： 艺术家：蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。 生物学家：雌雄一对，生生不息。 物理学家：大羊静卧，小羊漫步。 数学家：1+1=2 感悟：数学用符号表述。
完美的錯誤还是规律？
数学之理
以其人之道，还治其人之身---类比与反证 话说某风水先生看破风水，恰逢天降大雪，即兴 做歪诗一首：“天公下雪不下雨，雪到地上变成 雨，早知雪要变成雨，何不当初就下雨”。 歪诗刚好被一牧童听到，遂回诗一首：先生吃饭 不吃屎，饭到肚里变成屎，早知饭要变成屎，何 不当初就吃屎” 小特意正是利用了数学中的类比法、反证法，巧 妙驳斥了风水先生否定事物普遍发展规律，只强 调结果，不要变化过程的形而上学观点。
数学之魂
数学的内容：模式与秩序，万物之理。 德国数学家康托建立了集合论,借助集合论,简洁地概括 出数学的研究内容:数学是研究模式与秩序的科学。 数学的基础是集合，数学的基本集合包括各种数的集合、 各类图形、各类函数、各种空间、一般的抽象集合等。 在集合上建立结构： 代数结构：反映“合作”关系的各种运算及其运算规律 等； 顺序结构：反映对比关系的大小、先后、反映隶属关系 的蕴涵等； 拓扑结构：反映亲疏程度与规模大小的距离。
数学之功
数学思维：数学不仅仅是一种方法或工具，还是 一种思维，即“数学思维”。 数学文化：数学不仅仅是一门学科，还是一种文 化，即“数学文化”。 数学素质：数学不仅仅是一些知识，还是人的一 种素质，即“数学素质”。 数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最 独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人 赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切。 --------（克莱因）
数学之美
数学美的简洁性：符号美、抽象美、统一美、 常数美 数学美的和谐性：对称美、序列美、节奏美、 协调美 数学美的奇异性：奇异美、有限美、神秘美、 对比美、滑稽美
数学之美
1 *9+2=11 12 *9+3=111 123 *9+4=1111 1234 *9+5=11111 12345 *9+6=111111 123456*9+7=1111111 1234567*9+8=11111111 12345678*9+9=111111111 123456789*9+10=1111111111
数学之趣
数字黑洞：某些数字组成的数字串，经过一定的变换 规则后，都要列一 例外走向这一数字串。 卡普雷卡黑洞6174 任取一位四位数（数学不能完全相同），如1326，把数字按从小到大排 列得到一个新数，按从在到小排列又得到一个新数，这两个数这差做为一 次变换后的结果，再按上述规则，继续变换，发此下去，最多7步以内必 得到6174。 1）6321-1236=5085；2）8550-0558=7992；3）9972-2799=7173 4）7731-1377=6354；5）6543-3456=3087；6）8730-0378=8352 7）8532-2358=6174 西西弗斯黑洞123 任取一个数，数出它的偶数个数和奇数个数，按“偶奇总”的位序排列成 一个新数，重复以上过程，最终必然是123。 例：1234567890，偶数5个，奇数5个，总数为10个，构成新数为5510， 新数中偶数1个，奇数3个，总数4个，构成新数134；新数中偶数1个奇数 2个，总数3个，即为123。再重复，还是123。
数学之趣
数字黑洞：某些数字组成的数字串，经过一定的 变换 规则后，都要列一例外走向这一数字串。 自恋性黑洞153 对一个给定的数，求其各位数字的立方和，得到 一个新数，这个过程 称为立方和变换。 1的立方+5的立方+3的立方=153 神奇的1089 任意取一个三位数（个位 与百位 不能相等）A， 把该数倒序排列成另一个数B，将两数相减得到 一个三位数M= ∣ A-B ∣（不足三位时前面补0） ， 将M倒序排列成另一个数N，计算M+N=？1089
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学文化赏析
数学之魂，追根溯源，昂首顶天立地； 数学之功，探因析理，阔步所向披靡； 数学之旅，超越时空，数形争放异彩； 数学之美，简洁和谐，方圆竞展奥妙； 数学之辩，阴阳虚实，反映万物本质； 数学之理，普适可靠，揭示万物规律； 数学之妙，出神入化，时时化繁为简； 数学之奇，鬼斧神工，事事化难为易； 数学之趣，引人入胜，促进情智共生； 数学之问，简明深刻，焕发数学生机。