利用旋转液体测重力加速度

利用旋转液体测重力加速度

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利用旋转液体测定重力加速度及焦距

[实验目的]

研究旋转液体表面形状,并由此求出重力加速度；

将旋转液体看作光学成像系统，探求焦距与转速的关系。

[实验仪器]

甘油， 旋转液体物理特性测量仪，气泡式水平仪，直尺。

[实验原理]

当一个盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴以角速度ω匀速转动时( max max ,ωωω<为液面的最低处与容器底部接触时的角速度)，液体的表面将成为抛物面,

抛物面方程为：C

x y y 42

0+= ，其顶点在),0(0y V ，焦点在F (0,C y +0)。入射光平行于该曲面对称轴（光轴）时，反射光将全部汇聚于F 点，如图2所示。

图1. 实验装置图 图2. 容器绕对称轴

匀

速

对液面上的一个质元, 如图3所示。

图3 质元受力示意图

当其处于平衡时有:

mg N x m N ==θωθcos sin 2

故液面的形状可表示为 g

x dx dy 2tan ωθ== 因而

0222y g x y +=

ω

式中y 0是在x=0时的高度.

设抛物面上一点（x 0,h 0） g x y h 220

200ω+=

20020)(2ωy h g x -=

(1) 由于液体的体积不变，则

()xdx g x y xdx y h R R R ⎰⎰⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+==0022002

222ωπππ y 0=g R h 4220ω-

(2) 由方程（1），（2）可得

20R

x = (3)

由（3）式可知液面在x 0处的高度是恒定的。

将激光垂直照射x=x 0处液面，在屏上读出反射光点与入射光点的距离x '。入射角为θ ，反射角为θ，入射光线与反射光线的夹角为2θ，

则 ()

0)2tan(h H x -'=θ 。 [实验内容]

1． 利用气泡式水平仪将屏幕、转盘调至水平位置。

2． 测出)2(,,0R D H h =

3． 逐渐改变转动角速度，待液体处于平衡态时，将激光垂直照射x=x 0处液面，在屏

上读出反射光点与入射光点的距离x '。

4． 作出θtan ~2

ω图，利用最小二乘法求出g （θωtan 02x g =）。 5． 调节激光笔使光束垂直入射至容器的中心，光束与屏幕交于点P ，P 点与容器的中

心连线即为光轴。

6． 调节角速度，使焦点位于屏幕上，测量角速度ω和屏幕与转台间的距离H 。 7． 对不同的H 值重复上述步骤。

8． 测出h 0, 旋转液体系统的焦距可近似认为()0h H f f -≈，设m

A f ω=，将()0lg h H -与ωlg 作最小二乘法直线拟合，求出m 的值。

[注意事项]

1. 不要直视激光束,也不要直视经准镜面反射后的激光束.

2. 实验过程中,将在屏幕上观察到几个光斑,它们分别对应于空气、液体、屏幕和

杯子之间的折射和反射而形成的不同光路，注意确保测量对象是实验所要求的光束。

3. 必须逐渐地改变转动角速度，并在测量前等待足够长的时间以确保液体处于平

衡态。