模糊数学5模糊线性规划PPT课件
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第五讲：模糊线性规划
换基： 换基： 因为 / 2 < 6 / 1,故 为主元素。 10 2为主元素。
1.5 1 0 0 0 2 1 1 0 10 1 1 0 1 6
1.5 1 0 0 0 2 1 1 0 10 1 1 0 1 6 0 1/ 4 − 3 / 4 0 − 7.5 5 → 1 1/ 2 1/ 2 0 0 1/ 2 − 1/ 2 1 1 检验数中1/4为正数，目标值非最优，需换基。 检验数中 为正数，目标值非最优，需换基。 为正数 换基： 换基： 5 1 为主元素。 因为 /(1/ 2) > 1/(1/ 2), 故 / 2为主元素。
得f0 + d0；
3.求解综合线性规划
ax m λ 1 n 1 − (∑aij x j − bi ) ≥ λ, j = 1,2,⋯, m d j i =1 1 n ( c x − f )≥λ 0 d0 ∑ i i i =1 λ ≥ 0, xi ≥ 0(i = 1,2,⋯, n) ∗ ∗ x λ 得 和 。
合线性规划即得模糊 利用单纯形法求解此综 规划的解。 规划的解。
： 模糊线性规划求解步骤
ax m f = Cx 1.求解普通线性规划 s.t. Ax ≤ b 得f0； x≥0
2.给定 i (i = 1,⋯, m), 求解普通线性规划 d
ax m f = Cx s.t. Ax ≤ b + d x≥0
ax m f = 7x1 + 3x2 ~ 3x1 + 2x2 ≤ 1500 ~ ~ x1 ≤ 400, x2 ≤ 250 x ≥ 0, x ≥ 0 2 1 ~ ~ ~ 3 模糊约束 x1 + 2x2 ≤ 1500, x1 ≤ 400, x2 ≤ 250
模糊数学 之 模糊线性规划
中的M为足够大的正 中的 为足够大的正 , Ax = b ≥ 0数, 起“惩罚”作用 惩罚”作用, s.t. 以便排除人工变量. 以便排除人工变量 x ≥ 0. 单纯形解法是引入m个人工变量 大M单纯形解法是引入 个人工变量 n+1 , …, 单纯形解法是引入 个人工变量x xn+m将原问题变为 m
若约束条件带有弹性，即右端常数 若约束条件带有弹性，即右端常数bi可能取 (bi – di , bi + di ) 内的某一个值，这里的d 内的某一个值，这里的 i＞0，它是决策人根据实 ， 际问题选择的伸缩指标 这样的规划称为模糊线 伸缩指标. 际问题选择的伸缩指标. 这样的规划称为模糊线 性规划. 性规划.
解多目标线性规划问题(P280) (P280)： 例2 解多目标线性规划问题(P280)：
in m f1 = x1 + 2x2 x3; m f = 2x + 3x + x ; ax 2 1 2 3 x1 + 3x2 + 2x3 ≤10, x + 4x x ≥ 6, s.t. 1 2 3 x1, x2 , x3 ≥ 0.
⑴解普通线性规划问题： 解普通线性规划问题：
in m f1 = x1 + 2x2 x3; x1 + 3x2 + 2x3 ≤10, s.t.x + 4x x ≥ 6, 2 3 1 x1, x2 , x3 ≥ 0.
得最优解为x 得最优解为 1 = 0, x2 = 2, x3 = 2, 最优值 为2，此时 f 2 = 8. ，
⑶再分别将两个目标函数模糊化,变为解普通 再分别将两个目标函数模糊化, 线性规划问题： 线性规划问题：
ax λ, m x1 + 2x2 x3 + 2λ ≤10, 2x1 + 3x2 + x3 12λ ≥ 8, s.t. x1 + 3x2 + 2x3 ≤10, 此时f 此时 1 = 5.43, x1 + 4x2 x3 ≥ 6. f 2 = 14.86.
模糊数学ppt课件
1 2
，则有rij'
பைடு நூலகம்[0,1]
。也可以
用平移—极差变换将其压缩到[0,1]上，从而得到模糊相似矩阵
R (rij )nm
（2）绝对值指数法. 令
m
rij exp{ xik x jk }(i, j 1, 2, , n) k 1
则 R (rij )nm
（3）海明距离法. 令
rij
1
d (xi , x j )
（6）主观评分法：设有N个专家组成专家组,让每一位专家对
所研究的对象 x i 与 x j 相似程度给出评价，并对自己的自信度
作出评估。如果第k位专家 Pk 关于对象 x i与 x j 的相似度评价
为 rij (k )，对自己的自信度评估为aij (k ) (i, j 1,2,, n)，则相关 系数定义为
)2
(i, j 1,2,, n)
其中E为使得所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
（5）切比雪夫距离法. 令
rij
d (xi ,
1 xj)
Q
d
m
k 1
( xi xik
,
x
j ), x jk
(i, j 1,2,, n)
其中Q为使所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
第三步. 聚类 所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进
行分类的方法。对于不同的置信水平 [0,1] ，可以得到不同 的分类结果，从而形成动态聚类图。 （一）传递闭包法
通常所建立的模糊矩阵R 只是一个模糊相似矩阵，即R 不 一定是模糊等价矩阵。为此，首先需要由R 来构造一个模糊等
《模糊数学教案》课件
《模糊数学教案》课件第一章：模糊数学简介1.1 模糊数学的概念与发展1.2 模糊集合的基本概念1.3 模糊数学的应用领域第二章：模糊集合的基本运算2.1 模糊集合的并、交、补运算2.2 模糊集合的余集、商集运算2.3 模糊集合的运算规律与性质第三章：模糊逻辑与模糊推理3.1 模糊逻辑的基本概念3.2 模糊推理的基本方法3.3 模糊推理的应用实例第四章：模糊控制系统4.1 模糊控制系统的原理与结构4.2 模糊控制规则的制定方法4.3 模糊控制系统的仿真与优化第五章：模糊数学在工程与应用领域的应用5.1 模糊数学在模式识别中的应用5.2 模糊数学在中的应用5.3 模糊数学在优化方法中的应用第六章：模糊数学在决策分析中的应用6.1 模糊决策树6.2 模糊综合评价方法6.3 模糊多属性决策方法第七章：模糊数学在控制理论与应用中的扩展7.1 模糊PID控制器设计7.2 模糊自适应控制方法7.3 模糊控制系统的稳定性分析第八章：模糊数学在信号处理中的应用8.1 模糊信号处理的基本概念8.2 模糊滤波器设计8.3 模糊信号识别与分类第九章：模糊数学在机器学习与数据挖掘中的应用9.1 模糊聚类分析9.2 模糊神经网络9.3 模糊数据挖掘方法第十章：模糊数学在其它领域的应用及发展趋势10.1 模糊数学在生物学中的应用10.2 模糊数学在环境科学中的应用10.3 模糊数学的未来发展趋势重点和难点解析一、模糊数学简介难点解析：理解模糊数学的哲学背景与发展历程，以及模糊集合的隶属度函数和二、模糊集合的基本运算难点解析：掌握模糊集合运算的规则，以及如何通过模糊集合的运算得到新的模糊集合。
三、模糊逻辑与模糊推理难点解析：理解模糊逻辑的推理规则，以及如何应用模糊推理解决实际问题。
四、模糊控制系统难点解析：掌握模糊控制系统的构建和运作机制，以及如何制定合适的模糊控制规则。
五、模糊数学在工程与应用领域的应用难点解析：了解模糊数学在不同领域中的应用方法，以及如何将模糊数学应用于实际问题。
数学建模-模糊数学ppt课件
0.5 0.2
0 0..3 6,B0 0 0...5 3 1
0 0..4 2,则 0.6
AB0.5 0.3
0.6 0.3
B0.1 A0.3来自0.40.2 0.3 0.5
0.2 0.3 0.5
模糊集合及其运算
〔3〕模糊矩阵的转置 定义：设 A(aij)mn, 称 AT(aijT)mn为A的
转置矩阵，其中 aijT aji 。
模糊集合及其运算
2、指派方法 这是一种客观的方法，但也是用得最普遍的一种
方法。它是根据问题的性质套用现成的某些方式的模 糊分布，然后根据丈量数据确定分布中所含的参数。
3、其它方法 德尔菲法：专家评分法；
二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序， 由此决议隶属函数的大致外形。主要有以下方法： 相对比较法、择优比较法和对比平均法等。
制约着 A* 的运动。A* 可以覆盖 u0 , 也可以不覆盖 u0 , 致使 u 0 对A的隶属关系是不确定的。
模糊集合及其运算
特点：在各次实验中，u 0 是固定的，而 A* 在随机变动。 模糊统计实验过程：
〔1〕做n次实验，计算出 u0对 A的隶属 u0 频 A* n 的 率次数
〔2〕随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为 u 0 对A的隶属度： A(u0)ln i mu0A*n的次数
模糊集合及其运算二模糊集合及其运算美国控制论专家zadeh教授正视了经典集合描述的非此即彼的清晰现象提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是非此即彼那么简单而概念的差异常以中介过渡的形式出现表现为亦此亦彼的模糊现象
Part2: 模糊数学
一 模糊集合及其运算 二 模糊聚类分析 三 模糊综合评判 四 模糊线性规划
A:U{0,1} uA(u),
模糊数学5-模糊线性规划
1 2 3
2 x1 2 x 2 x 3 1 2 x1 0 , x 2 0 , x 3 5
lb=[0,0,-inf];ub=[inf,inf,5];
[x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Optimization terminated.
x = 4.6667 0.0000 0.6667 z =-8.6667
乙
1.4 0.6 0.8 8
丙
1.5 0.8 0.8 10
丁
单位时段可 供使用或必 须使用时数
2100
1000 1300
解：设甲、乙、丙、丁四种产品的产量分别为x1,x2,x3,x4 maxf=12x1+15x2+8x3+10x4
x 1 1 . 2x 2 1 . 4x 3 1 . 5x 4 2100 0 . 5x 1 0 . 6x 2 0 . 6x 3 0 . 8x 4 1000 s.t. 0 . 7x 1 0 . 7x 2 0 . 8x 3 0 . 8x 4 1300 x1 , x 2 , x 3 , x 4 0
最后添加新的变量 ，求解普通线性规划（3）
m ax g s -d 0 z 1 x x2 x3 d 1 1 0 1 x1 6 x 2 x 3 d 2 5 s .t . x 1 -3 x 2 -x 3 + d 3 -3 .5 x -3 x -x d 4 .5 1 2 3 3 x 1 ,x 2 , x 3 , 0
求解目标函数z1的Matlab程序如下：
Z1=[1,2,-1]; A=[1,3,2;-1,-4,1]; b=[10;-6]; lb=[0,0,0]; [x,z1]=linprog(Z1,A,b,[],[],lb)
2 x1 2 x 2 x 3 1 2 x1 0 , x 2 0 , x 3 5
lb=[0,0,-inf];ub=[inf,inf,5];
[x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Optimization terminated.
x = 4.6667 0.0000 0.6667 z =-8.6667
乙
1.4 0.6 0.8 8
丙
1.5 0.8 0.8 10
丁
单位时段可 供使用或必 须使用时数
2100
1000 1300
解：设甲、乙、丙、丁四种产品的产量分别为x1,x2,x3,x4 maxf=12x1+15x2+8x3+10x4
x 1 1 . 2x 2 1 . 4x 3 1 . 5x 4 2100 0 . 5x 1 0 . 6x 2 0 . 6x 3 0 . 8x 4 1000 s.t. 0 . 7x 1 0 . 7x 2 0 . 8x 3 0 . 8x 4 1300 x1 , x 2 , x 3 , x 4 0
最后添加新的变量 ，求解普通线性规划（3）
m ax g s -d 0 z 1 x x2 x3 d 1 1 0 1 x1 6 x 2 x 3 d 2 5 s .t . x 1 -3 x 2 -x 3 + d 3 -3 .5 x -3 x -x d 4 .5 1 2 3 3 x 1 ,x 2 , x 3 , 0
求解目标函数z1的Matlab程序如下：
Z1=[1,2,-1]; A=[1,3,2;-1,-4,1]; b=[10;-6]; lb=[0,0,0]; [x,z1]=linprog(Z1,A,b,[],[],lb)
线性规划PPT优秀课件
y
1
x+y-1>0
1
O
x+y-1<0 x+y-1=0
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 y
6
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包 括边界
O
2x+y-6=0
3
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 y
5Hale Waihona Puke 例2 画出不等式组 x+y=0
x y 5 0 x y 0 x 3
探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点
可行域
(5,2)
(1,1)
线性规划
例1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件： 2x+y=0 y
解线性规划问题的一般步骤：
2x+y=-3 y x 1 1 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； C( , ) 2 2 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； x y 1 O y 1 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 B(2,-1) 2x+y=3
x-y=7 C(3,6) y=6
模糊数学(第十五讲)模糊线性变换PPT课件
则TR为从P(U)到P(V)的普通集合的线性变换， 可以证明AP(U)有
TR (A)= ((A×V)∩R)V
6
事实上， vV ，有
((A×V)∩R)V(v) = ∨uU ((A × V )∩R)(u,v),
R(u,v)),
= ∨uU (A(u) ∧ V(v) ∧
(因为V(v) =1)
= ∨uU (A(u) ∧ R(u,v)),
T(∪iI i Ai)= ∪iI i T(Ai) 则称T为U 到V的一个模糊线性变换, 其中iI, i[0,1].
2
目录
定义5.1.2 设A F(U), R F(U×V). 我们定义A◦R F(V)
如下:
(A◦R) (v)= ∨uU (A(u) ∧R(u,v)), vV .
f(u1)=(0.45, 0.25, 0.20, 0.10) f(u2)=(0.50, 0.40, 0.10, 0) f(u3)=(0.30, 0.40, 0.20, 0.10) f(u4)=(0.40, 0.40, 0.10, 0.10) f(u5)=(0.30, 0.50, 0.10, 0.10)
(4) 确定评价模型, 求出模糊综合评价集
B=AR=(b1, b2,…, 其中表示广义模糊合成运算,记作 M
bˆn,)
ห้องสมุดไป่ตู้
,即
bj
a1 ˆ r1j
(
a2 ˆ r2 j
(( ...
am ˆ rmj
,( j 1,2,...,n)
这里“ˆ”表示广义模糊“与”运算， ? (”表示广义模糊“或”运算
M (, ) : bj
i 1
ai rij
, j 1, 2,..., n.
TR (A)= ((A×V)∩R)V
6
事实上， vV ，有
((A×V)∩R)V(v) = ∨uU ((A × V )∩R)(u,v),
R(u,v)),
= ∨uU (A(u) ∧ V(v) ∧
(因为V(v) =1)
= ∨uU (A(u) ∧ R(u,v)),
T(∪iI i Ai)= ∪iI i T(Ai) 则称T为U 到V的一个模糊线性变换, 其中iI, i[0,1].
2
目录
定义5.1.2 设A F(U), R F(U×V). 我们定义A◦R F(V)
如下:
(A◦R) (v)= ∨uU (A(u) ∧R(u,v)), vV .
f(u1)=(0.45, 0.25, 0.20, 0.10) f(u2)=(0.50, 0.40, 0.10, 0) f(u3)=(0.30, 0.40, 0.20, 0.10) f(u4)=(0.40, 0.40, 0.10, 0.10) f(u5)=(0.30, 0.50, 0.10, 0.10)
(4) 确定评价模型, 求出模糊综合评价集
B=AR=(b1, b2,…, 其中表示广义模糊合成运算,记作 M
bˆn,)
ห้องสมุดไป่ตู้
,即
bj
a1 ˆ r1j
(
a2 ˆ r2 j
(( ...
am ˆ rmj
,( j 1,2,...,n)
这里“ˆ”表示广义模糊“与”运算， ? (”表示广义模糊“或”运算
M (, ) : bj
i 1
ai rij
, j 1, 2,..., n.
模糊数学方法_数学建模ppt课件
；
eA,B n AxiBxi2
i1
• 相对欧几里得距离：
A,B 1 eA,B
n
-
12
模糊集合的相似度
• 用1减去相对距离，则可以得到相似度的概念. • 相似度，也可以理解为贴近度.有多种理论模型.
-
13
【0，1】区间上的算子
• [0,1]区间上的一个二元运算称为算子. • 这里的二元运算是广义的二元运算.例如常规乘法
• 设以人的岁数作为论域U＝[0,120]，单位是“岁”， 那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。 隶属函数如下：
• “年轻”（u）＝ 1
1u52521
0u25 25u120
• “年老”（u）＝ 1 1u52521
0u50 50u120
-
8
模糊集合与经典集合的联系
• 一就般叫λ地截，集用或Aλλ表 水示平集. Ax的x的集合，这个集合
• 支撑集，即所有λ>0的λ截集的并集 .
-
9
模糊集合的一个实际例子
• 假定有甲乙两个顾客商 场买衣服，他们主要考
虑三个因素：
• 花色式样（x1）； • 耐穿程度（x2）； • 价格（x3）；
顾客甲 确定的 隶属度
顾客乙 确定的 隶属度
花色 式样 x1 0.8
0.6
耐穿 程度 x2 0.4
0.6
价格 x3 0.7
模糊数学方法
理学院 韩邦合
-
1
模糊数学：程度化 思想解决模糊概念
• 一个人有了10万根头发，当然不能算秃头。不是秃头的人， 掉了一根头发，仍然不是秃头。按照这个道理，让一个不 是秃头的人一根一根地减少头发，就得出一条结论：没有 一根头发的光头也不是秃头！
模糊随机规划理论PPT模板
模糊ห้องสมุดไป่ตู้机规划理论
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
目录
01. 目录
02. 第一章绪论
03. 第二章模糊随机变量理论
04. 第三章模糊随机线性规划 理论
05. 第四章模糊随机变量值初 等函数
06. 第五章模糊随机非线性规 划
07. 08. 第六章多目标模糊随机规 划
参考文献
PA R T
ONE
PA R T
ONE
第六章多目标模糊随机规划
第六章多目标模糊 随机规划
§6.1多目标模糊随机规划模型及其 在某些意义下的解
§6.2关于多目标模糊随机规划的第 一类广义Lagrange问题与鞍点问题
§6.3关于多目标模糊随机规划的第 二类广义Lagrange问题与鞍点问题
PA R T
ONE
参考文献
目录
目录
PA R T
ONE
第一章绪论
第一章绪论
§1.1不确定性数学规划产生的工程背景 §1.2不确定性数学规划的研究现状
PA R T
ONE
第二章模糊随机变量理论
第二章模糊随机变 量理论
§2.1引言 §2.2模糊集合的基本概念 §2.3闭区间数与模糊数 §2.4闭随机区间数及其极限 §2.5模糊随机变量及其极限理论
PA R T
ONE
第三章模糊随机线性规划理论
线第 性三 规章 划模 理糊 论随
机
0 1
§3.1引言
0 4
§3.4目标含有模糊随 机变量系数的模糊随机
线性规划
0 2
§3.2随机线性规划的 单纯形法
0 5
§3.5约束和目标均含 有模糊随机变量系数的
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
目录
01. 目录
02. 第一章绪论
03. 第二章模糊随机变量理论
04. 第三章模糊随机线性规划 理论
05. 第四章模糊随机变量值初 等函数
06. 第五章模糊随机非线性规 划
07. 08. 第六章多目标模糊随机规 划
参考文献
PA R T
ONE
PA R T
ONE
第六章多目标模糊随机规划
第六章多目标模糊 随机规划
§6.1多目标模糊随机规划模型及其 在某些意义下的解
§6.2关于多目标模糊随机规划的第 一类广义Lagrange问题与鞍点问题
§6.3关于多目标模糊随机规划的第 二类广义Lagrange问题与鞍点问题
PA R T
ONE
参考文献
目录
目录
PA R T
ONE
第一章绪论
第一章绪论
§1.1不确定性数学规划产生的工程背景 §1.2不确定性数学规划的研究现状
PA R T
ONE
第二章模糊随机变量理论
第二章模糊随机变 量理论
§2.1引言 §2.2模糊集合的基本概念 §2.3闭区间数与模糊数 §2.4闭随机区间数及其极限 §2.5模糊随机变量及其极限理论
PA R T
ONE
第三章模糊随机线性规划理论
线第 性三 规章 划模 理糊 论随
机
0 1
§3.1引言
0 4
§3.4目标含有模糊随 机变量系数的模糊随机
线性规划
0 2
§3.2随机线性规划的 单纯形法
0 5
§3.5约束和目标均含 有模糊随机变量系数的
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
s.t.
0 0
.5x1 .7x1
0.6x2 0.7x2
0.6x3 0.8x3
0.8x4 0.8x4
1000 1300
x1 , x2 , x3 , x4 0
8
二. 模糊线性规划的求解方法
普通线性规划：
模糊线性规划
m in f T x x
Ax b Aeqx=beq
lbxub
m ax f T x x Ax b ~
加工每件产品工时
单位时段可
设备
供使用或必
甲
乙
丙
丁
须使用时数
A
1.0
1.2
1.4
1.5
2100
B
0.5
0.6
0.6
0.8
1000
C
0.7
0.7
0.8
0.8
1300
每件利润 12
15
8
10
解：设甲、乙、丙、丁四种产品的产量分别为x1,x2,x3,x4
maxf=12x1+15x2+8x3+10x4
x1 1.2x2 1.4x3 1.5x4 2100
~~~
相应地改成 ,, 即可
11
转化为求最小值的线性规划模型：
m in s x1+ 4x2 -6x3
x1 x2 x3 8
s
.t
.
-
x x
1 1
+6x -3x2
2 -x3 -x3
6 4
1'
x1 ,x 2 , x 3 0
MATLAB程序如下
f1=[-1,4,-6]; A1=[1,1,1;-1,6,-1];b1=[8;-6]; Aeq1=[1,-3,-1];beq1=[-4];lb1=[0,0,0]; [x1,z1]=linprog(f1,A1,b1,Aeq1,beq1,lb1);
结果：x1=2,x2=0,x3=6, 最优值为：38
12
其次，解有伸缩率的普通线性规划（2）
m ax s x1 4x2 6x3
x1 x2 x3 8+2=10
s
.t
.
x1
x1 -3
x2
6x2 -x3
x
3
4
+
6-1=5 0 .5 = -3
.5
2
x1
-
3
x
2
-
x
3
4 -0 .5 = -4 .5
解：设1公斤混合饲料中玉米为x1,大豆饼为x2,
目标函数为：z=2x1+1.6x2
结 果
s.t. 4x1+2x2 2.8
自 己
90x1+300x2 220
计 算
x1+x2=1,x1,x2 0
7
例4. 某厂生产甲、乙、丙、丁四种产品，使用 A,B,C三类设备，每种产品的使用各类设备的工时 数及可能利润见下表，如何安排获利最大？
其中f是目标函数的系数向量，x为决策变量
如果计算最大值，可以转化为最小值，
若不等式约束为 ，也可转化.
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[x,fvel]=linprog(f,A,b)
用于不等式约束，求目标函数 minfTx最小值
x：最优解，fvel: 目标函数最小值
[x,fvel]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Optimization terminated. x = 4.6667
0.0000 0.6667 z =-8.6667
4
例2. 求解规划 max z = 2x1+3x2-5x3 s.t. x1+x2+x3=7
2x1-5x2+x3 10 x1,x2,x3 0
解：转化为
min z = -2x1-3x2+5x3 s.t. x1+x2+x3=7
6.4286 0.5714 0.0000
z= -14.5714
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例3.考虑混合饲料的配比，它由玉米粉和大豆 饼组成，成本最小如何配比？
玉米
大豆饼
配比要求
发热量 蛋白含量
4Mcal/kg 90g/kg
2Mcal/kg 300g/kg
>2.8Mcal/kg > 220g/kg
价格
2元/kg
1.6元/kg
第五讲 模糊线性规划
一. 线性规划的MATLAB实现 二. 模糊线性规划的概念与方法 三. 应用实例分析
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一.线性规划的MATLAB实现
求解线性规划的命令：linprog
目标函数最小： m in f T x x
不等式约束： Ax b
等式约束： Aeqx=beq
上下界限制： lbxub
这里f，x，b，beq，lb，ub 是向量，A，Aeq 是矩阵
Aeqx beq ~
lbxub
两者的区别在于：模糊线性规划的约束条件为模 糊约束，即等式、不等式约束有一个伸缩 率.
在解决实际问题时，要根据实际意义确定伸缩率 比如股票价格可能在某个区间变动，一本招生数 可能有所增加.
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模糊线性规划的求解方法： 基本思想：转化为普通线性规划，步骤如下 1. 不考虑伸缩率，求解普通线性规划（1） 2. 考虑伸缩率，求解普通线性规划（2）
用于等式、不等式约束，求目标函数最小值，若 没有等式约束 ，则Aeq,beq要用空矩阵[ ]代替。 例1.求规划问题： 解：f=[-2,-1,1]; Min z = -2x1-x2+x3,A=[1,4,-1;2,-2,1];b=[4;12]; s.t. x1+x2+2x3=6 x1 4x2 x3 4 Aeq=[1,1,2];beq=6; 2x1 2x2 x3 12 lb=[0,0,-inf];ub=[inf,inf,5]; x1 0 , x2 0 , x3 5 [x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub3 )
对应的约束条件伸 缩指标分别取 d1=2,d2=1,d3=0.5
解：首先求解普通线性规划（1）
m ax s x1 4x2 6x3
x1 x2 x3 8
s
.t
.
x1 6x2 x1-3x2 -x3
x3
6 4
1
x1 ,x 2 , x 3 0
此时的规划（1），只需 将原题中的 , ,
3. 增加变量 ，求解普通线性规划（3）
为了便于同学们的理解，下面通过具体 例子加以说明上述的三个普通线性规划的 具体形式
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例1. 解模糊线性规划
m ax s x1 4x2 6x3
x1
x2
x3
~
8
s
.t
.
x1
6x2
x3
~
6
x1
-3
x2 x 3 0
-2x1+5x2-x3 -10 x1,x2,x3 0
f=[-2,-3,5];A=[-2,5,-1];b=-10;Aeq=[1,1,1];beq=[7]; lb=[0,0,0]; [x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)
故函数的最大值为：14.5714
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Optimization terminated. x=