模糊数学5模糊线性规划PPT课件
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相应地改成 ,, 即可
11
转化为求最小值的线性规划模型：
m in s x1+ 4x2 -6x3
x1 x2 x3 8
s
.t
.
-
x x
1 1
+6x -3x2
2 -x3 -x3
6 4
1'
x1 ,x 2 , x 3 0
MATLAB程序如下
f1=[-1,4,-6]; A1=[1,1,1;-1,6,-1];b1=[8;-6]; Aeq1=[1,-3,-1];beq1=[-4];lb1=[0,0,0]; [x1,z1]=linprog(f1,A1,b1,Aeq1,beq1,lb1);
对应的约束条件伸 缩指标分别取 d1=2,d2=1,d3=0.5
解：首先求解普通线性规划（1）
m ax s x1 4x2 6x3
x1 x2 x3 8
s
.t
.
x1 6x2 x1-3x2 -x3
x3
6 4
1
x1 ,x 2 , x 3 0
此时的规划（1），只需 将原题中的 , ,
6.4286 0.5714 0.0000
z= -14.5714
6
例3.考虑混合饲料的配比，它由玉米粉和大豆 饼组成，成本最小如何配比？
玉米
大豆饼
配比要求
发热量 蛋白含量
4Mcal/kg 90g/kg
2Mcal/kg 300g/kg
>2.8Mcal/kg > 220g/kg
价格
2元/kg
1.6元/kg
解：设1公斤混合饲料中玉米为x1,大豆饼为x2,
目标函数为：z=2x1+1.6x2
结 果
s.t. 4x1+2x2 2.8
自 己
90x1+300x2 220
计 算
x1+x2=1,x1,x2 0
7
例4. 某厂生产甲、乙、丙、丁四种产品，使用 A,B,C三类设备，每种产品的使用各类设备的工时 数及可能利润见下表，如何安排获利最大？
Aeqx beq ~
lbxub
两者的区别在于：模糊线性规划的约束条件为模 糊约束，即等式、不等式约束有一个伸缩 率.
在解决实际问题时，要根据实际意义确定伸缩率 比如股票价格可能在某个区间变动，一本招生数 可能有所增加.
9
模糊线性规划的求解方法： 基本思想：转化为普通线性规划，步骤如下 1. 不考虑伸缩率，求解普通线性规划（1） 2. 考虑伸缩率，求解普通线性规划（2）
结果：x1=2,x2=0,x3=6, 最优值为：38
12
其次，解有伸缩率的普通线性规划（2）
m ax s x1 4x2 6x3
x1 x2 x3 8+2=10
s
.t
.
x1
x1 -3
x2
6x2 -x3
x
3
4
+
6-1=5 0 .5 = -3
.5
2
x1
-
3
x
2
-
x
3
4 -0 .5 = -4 .5
Optimization terminated. x = 4.6667
0.0000 0.6667 z =-8.6667
4
例2. 求解规划 max z = 2x1+3x2-5x3 s.t. x1+x2+x3=7
2x1-5x2+x3 10 x1,x2,x3 0
解：转化为
min z = -2x1-3x2+5x3 s.t. x1+x2+x3=7
3. 增加变量 ，求解普通线性规划（3）
为了便于同学们的理解，下面通过具体 例子加以说明上述的三个普通线性规划的 具体形式
10
例1. 解模糊线性规划
m ax s x1 4x2 6x3
x1
x2
x3
~
8
s
.t
.
x1
6x2
x3
~
6
x1
-3
x2
-x3
~
4Байду номын сангаас
x 1 , x 2 , x 3 0
加工每件产品工时
单位时段可
设备
供使用或必
甲
乙
丙
丁
须使用时数
A
1.0
1.2
1.4
1.5
2100
B
0.5
0.6
0.6
0.8
1000
C
0.7
0.7
0.8
0.8
1300
每件利润 12
15
8
10
解：设甲、乙、丙、丁四种产品的产量分别为x1,x2,x3,x4
maxf=12x1+15x2+8x3+10x4
x1 1.2x2 1.4x3 1.5x4 2100
s.t.
0 0
.5x1 .7x1
0.6x2 0.7x2
0.6x3 0.8x3
0.8x4 0.8x4
1000 1300
x1 , x2 , x3 , x4 0
8
二. 模糊线性规划的求解方法
普通线性规划：
模糊线性规划
m in f T x x
Ax b Aeqx=beq
lbxub
m ax f T x x Ax b ~
第五讲 模糊线性规划
一. 线性规划的MATLAB实现 二. 模糊线性规划的概念与方法 三. 应用实例分析
1
一.线性规划的MATLAB实现
求解线性规划的命令：linprog
目标函数最小： m in f T x x
不等式约束： Ax b
等式约束： Aeqx=beq
上下界限制： lbxub
这里f，x，b，beq，lb，ub 是向量，A，Aeq 是矩阵
其中f是目标函数的系数向量，x为决策变量
如果计算最大值，可以转化为最小值，
若不等式约束为 ，也可转化.
2
[x,fvel]=linprog(f,A,b)
用于不等式约束，求目标函数 minfTx最小值
x：最优解，fvel: 目标函数最小值
[x,fvel]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
-2x1+5x2-x3 -10 x1,x2,x3 0
f=[-2,-3,5];A=[-2,5,-1];b=-10;Aeq=[1,1,1];beq=[7]; lb=[0,0,0]; [x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)
故函数的最大值为：14.5714
5
Optimization terminated. x=
用于等式、不等式约束，求目标函数最小值，若 没有等式约束 ，则Aeq,beq要用空矩阵[ ]代替。 例1.求规划问题： 解：f=[-2,-1,1]; Min z = -2x1-x2+x3,A=[1,4,-1;2,-2,1];b=[4;12]; s.t. x1+x2+2x3=6 x1 4x2 x3 4 Aeq=[1,1,2];beq=6; 2x1 2x2 x3 12 lb=[0,0,-inf];ub=[inf,inf,5]; x1 0 , x2 0 , x3 5 [x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub3 )
相应地改成 ,, 即可
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转化为求最小值的线性规划模型：
m in s x1+ 4x2 -6x3
x1 x2 x3 8
s
.t
.
-
x x
1 1
+6x -3x2
2 -x3 -x3
6 4
1'
x1 ,x 2 , x 3 0
MATLAB程序如下
f1=[-1,4,-6]; A1=[1,1,1;-1,6,-1];b1=[8;-6]; Aeq1=[1,-3,-1];beq1=[-4];lb1=[0,0,0]; [x1,z1]=linprog(f1,A1,b1,Aeq1,beq1,lb1);
对应的约束条件伸 缩指标分别取 d1=2,d2=1,d3=0.5
解：首先求解普通线性规划（1）
m ax s x1 4x2 6x3
x1 x2 x3 8
s
.t
.
x1 6x2 x1-3x2 -x3
x3
6 4
1
x1 ,x 2 , x 3 0
此时的规划（1），只需 将原题中的 , ,
6.4286 0.5714 0.0000
z= -14.5714
6
例3.考虑混合饲料的配比，它由玉米粉和大豆 饼组成，成本最小如何配比？
玉米
大豆饼
配比要求
发热量 蛋白含量
4Mcal/kg 90g/kg
2Mcal/kg 300g/kg
>2.8Mcal/kg > 220g/kg
价格
2元/kg
1.6元/kg
解：设1公斤混合饲料中玉米为x1,大豆饼为x2,
目标函数为：z=2x1+1.6x2
结 果
s.t. 4x1+2x2 2.8
自 己
90x1+300x2 220
计 算
x1+x2=1,x1,x2 0
7
例4. 某厂生产甲、乙、丙、丁四种产品，使用 A,B,C三类设备，每种产品的使用各类设备的工时 数及可能利润见下表，如何安排获利最大？
Aeqx beq ~
lbxub
两者的区别在于：模糊线性规划的约束条件为模 糊约束，即等式、不等式约束有一个伸缩 率.
在解决实际问题时，要根据实际意义确定伸缩率 比如股票价格可能在某个区间变动，一本招生数 可能有所增加.
9
模糊线性规划的求解方法： 基本思想：转化为普通线性规划，步骤如下 1. 不考虑伸缩率，求解普通线性规划（1） 2. 考虑伸缩率，求解普通线性规划（2）
结果：x1=2,x2=0,x3=6, 最优值为：38
12
其次，解有伸缩率的普通线性规划（2）
m ax s x1 4x2 6x3
x1 x2 x3 8+2=10
s
.t
.
x1
x1 -3
x2
6x2 -x3
x
3
4
+
6-1=5 0 .5 = -3
.5
2
x1
-
3
x
2
-
x
3
4 -0 .5 = -4 .5
Optimization terminated. x = 4.6667
0.0000 0.6667 z =-8.6667
4
例2. 求解规划 max z = 2x1+3x2-5x3 s.t. x1+x2+x3=7
2x1-5x2+x3 10 x1,x2,x3 0
解：转化为
min z = -2x1-3x2+5x3 s.t. x1+x2+x3=7
3. 增加变量 ，求解普通线性规划（3）
为了便于同学们的理解，下面通过具体 例子加以说明上述的三个普通线性规划的 具体形式
10
例1. 解模糊线性规划
m ax s x1 4x2 6x3
x1
x2
x3
~
8
s
.t
.
x1
6x2
x3
~
6
x1
-3
x2
-x3
~
4Байду номын сангаас
x 1 , x 2 , x 3 0
加工每件产品工时
单位时段可
设备
供使用或必
甲
乙
丙
丁
须使用时数
A
1.0
1.2
1.4
1.5
2100
B
0.5
0.6
0.6
0.8
1000
C
0.7
0.7
0.8
0.8
1300
每件利润 12
15
8
10
解：设甲、乙、丙、丁四种产品的产量分别为x1,x2,x3,x4
maxf=12x1+15x2+8x3+10x4
x1 1.2x2 1.4x3 1.5x4 2100
s.t.
0 0
.5x1 .7x1
0.6x2 0.7x2
0.6x3 0.8x3
0.8x4 0.8x4
1000 1300
x1 , x2 , x3 , x4 0
8
二. 模糊线性规划的求解方法
普通线性规划：
模糊线性规划
m in f T x x
Ax b Aeqx=beq
lbxub
m ax f T x x Ax b ~
第五讲 模糊线性规划
一. 线性规划的MATLAB实现 二. 模糊线性规划的概念与方法 三. 应用实例分析
1
一.线性规划的MATLAB实现
求解线性规划的命令：linprog
目标函数最小： m in f T x x
不等式约束： Ax b
等式约束： Aeqx=beq
上下界限制： lbxub
这里f，x，b，beq，lb，ub 是向量，A，Aeq 是矩阵
其中f是目标函数的系数向量，x为决策变量
如果计算最大值，可以转化为最小值，
若不等式约束为 ，也可转化.
2
[x,fvel]=linprog(f,A,b)
用于不等式约束，求目标函数 minfTx最小值
x：最优解，fvel: 目标函数最小值
[x,fvel]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
-2x1+5x2-x3 -10 x1,x2,x3 0
f=[-2,-3,5];A=[-2,5,-1];b=-10;Aeq=[1,1,1];beq=[7]; lb=[0,0,0]; [x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)
故函数的最大值为：14.5714
5
Optimization terminated. x=
用于等式、不等式约束，求目标函数最小值，若 没有等式约束 ，则Aeq,beq要用空矩阵[ ]代替。 例1.求规划问题： 解：f=[-2,-1,1]; Min z = -2x1-x2+x3,A=[1,4,-1;2,-2,1];b=[4;12]; s.t. x1+x2+2x3=6 x1 4x2 x3 4 Aeq=[1,1,2];beq=6; 2x1 2x2 x3 12 lb=[0,0,-inf];ub=[inf,inf,5]; x1 0 , x2 0 , x3 5 [x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub3 )