[学习]分解质因数法求最小公倍数
用分解质因数法与短除法求三个数的最小公倍数
04
三个数的最小公倍数求解
三个数分解质因数的方法
02
01
03
将每个数分别进行质因数分解，得到各自的质因数分 解式。
找出所有质因数分解式中的公共质因数，以及各自独 有的质因数。
将公共质因数和各自独有的质因数相乘，得到三个数 的最小公倍数。
三个数短除法的方法
将三个数两两进行短除法运算 ，得到它们的最大公约数。
02
分解质因数法求最小公倍数
分解质因数的步骤
01
找出每个数的所有质因数，即能 整除该数的质数。
02
将每个质因数分解到不能再分解 为止。
求最小公倍数的步骤
将所有数分解质因数后，找出所有不重复的质因数 。
对于每个质因数，取其在各个数中出现次数Байду номын сангаас最大 值。
将所有质因数乘以其出现次数的最大值，得到最小 公倍数。
最小公倍数的概念
要点一
对于任意两个整数a和b，它们的 最小公倍数lcm(a, …
lcm(a, b)是a和b的倍数，且对于任意a和b的公倍数c，都有 lcm(a, b) ≤ c。
要点二
三个数a、b、c的最小公倍数 lcm(a, b, c)满足
lcm(a, b, c)是a、b、c的倍数，且对于任意a、b、c的公倍数 d，都有lcm(a, b, c) ≤ d。
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感谢聆听
• 将所有除数和最后的商相乘，得到12和18的最小公倍数为：2×3×3=18。
实例分析
• 找出18和24的公因数：2、3。
• 用公因数去除18和24，得到新的商：3、4。
实例分析
• 将所有除数和最后的商相乘，得到18和24的最小公倍数为：2×3×3×4=72。
分解质因数解最小公倍数
分解质因数解最小公倍数《神奇的分解质因数，寻找最小公倍数》嘿，同学们！你们知道吗？数学世界里有一个超级神奇的方法，叫分解质因数，它能帮我们找到两个或多个数的最小公倍数呢！这可太有趣啦！就比如说，我们有两个数12 和18。
要是让我们直接找它们的最小公倍数，是不是有点头疼？但是用分解质因数的方法，那就简单多啦！我们先把12 分解质因数，12 不就等于2×2×3 嘛！再看18，它可以分解成2×3×3。
这时候，你发现没有？它们都有2 和3 这两个质因数。
那最小公倍数怎么找呢？我们把它们各自独有的质因数和公有的质因数乘起来。
12 独有的是一个2，18 独有的是一个3，公有的是2 和3。
所以它们的最小公倍数就是2×2×3×3 = 36。
是不是很神奇？有一次上数学课，老师出了一道题，让我们找24 和36 的最小公倍数。
我马上就想到了分解质因数这个办法。
我旁边的同桌小明还在那抓耳挠腮，不知道从哪儿下手呢！我就跟他说：“小明，别着急，咱们用分解质因数试试呀！”小明一脸疑惑地看着我，说：“这能行吗？”我自信满满地回答：“肯定行！你瞧着！”我一边说一边写，24 分解质因数是2×2×2×3，36 是2×2×3×3。
然后把独有的和公有的乘起来，2×2×2×3×3 = 72。
小明看了，眼睛都亮了，说：“哎呀，原来是这样，你真厉害！”我心里那叫一个美呀，感觉自己就像个数学小天才！还有一次，小组讨论的时候，我们都在研究怎么快速找到几个数的最小公倍数。
小红说：“我觉得一个个数太麻烦啦！”小刚也点头说：“就是就是，那得数到什么时候啊！”这时候我就把分解质因数的方法分享给了大家。
大家一试，都觉得太好用啦！你们说，这分解质因数是不是就像一把神奇的钥匙，能打开寻找最小公倍数的大门呀？反正我觉得它可太有用啦！通过它，数学变得不再那么难，反而充满了乐趣和惊喜！我觉得呀，数学里的这些方法就像是一个个宝藏，等着我们去发现和运用。
多个数的最小公倍数
多个数的最小公倍数
最小公倍数是指多个数中共有的一个最小的倍数。
求多个数的最小公倍数的方法有很多种，其中一种比较直观的方法是将这些数分解质因数，然后将它们的质因数分别取最高次幂，再相乘即可得到最小公倍数。
例如，求12、16和24的最小公倍数，首先需要将它们分解质因数：
12 = 2 × 3
16 = 2
24 = 2 × 3
然后将它们的质因数分别取最高次幂，得到：
2 × 2 × 2 ×
3 = 2 × 3 × 2
最后将它们相乘，得到最小公倍数为96。
除了分解质因数法外，还有更快速的方法，如使用欧几里得算法（辗转相除法）、乘法分解法、素因子分解法等。
无论使用哪种方法，都需要对每个数进行分解质因数，然后进行合并、化简、相乘等计算，最终得到多个数的最小公倍数。
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求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。
求两个数的最小公倍数，一般可以通过以下几种方法：1.分解质因数法首先将两个数分别分解成质因数的乘积形式，然后取每个质因数的最高次幂，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24 = 2^3 * 3^136 = 2^2 * 3^2取2的最高次幂为23，3的最高次幂为32，所以24和36的最小公倍数为2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72。
列出两个数的倍数，然后找出第一个共同的倍数，即为它们的最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24的倍数有：24, 48, 72, 96, …36的倍数有：36, 72, 108, 144, …第一个共同的倍数是72，所以24和36的最小公倍数为72。
当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。
例如，求12和24的最小公倍数：由于24是12的倍数，所以24和12的最小公倍数为24。
当两个数互质时（即它们的最大公约数为1），它们的最小公倍数等于它们的乘积。
例如，求8和9的最小公倍数：由于8和9互质，它们的最小公倍数等于8 * 9 = 72。
将两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积相乘，即可得到最小公倍数。
例如，求18和24的最小公倍数：18 = 2 * 3^224 = 2^3 * 3^1公有质因数为2和3，18的独有质因数为32，24的独有质因数为23，所以18和24的最小公倍数为2 * 3^2 * 2^3 = 2 * 9 * 8 = 144。
以上是求两个数最小公倍数的主要方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。
习题及方法：1.习题：求12和18的最小公倍数。
答案：12和18的最小公倍数为36。
解题思路：首先将12和18分别分解成质因数的乘积形式，12 = 2^2 * 3^1，18 = 2^1 * 32。
最大公约数和最小公倍数的求法
最大公约数和最小公倍数的求法
最大公约数：任意两个数能被同一个最大的数整除称之为最大公约数。
最小公倍数：能被任意两数所除的最小公共数。
计算最大公约数的方法：
1、质因数分解法
质因数分解法：把每个数的质因数分解出来，然后把所求出来的公共质因数连乘就得到最大公约数（质因数：只能被1或其本身整除的数）。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。
先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6
的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
2、短除法
短除法：任意两个或两个以上的数被他们公共约数整除，整除的公约数公约数相乘即为最大公约数。
最小公倍数就是公共除数相乘再乘的互为质因数的剩余数。
求三个数的最小公倍数的几种方法（
求三个数的最小公倍数的几种常用方法求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。
课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。
一、短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。
例1、求15、18、30的最小公倍数所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90二、分解质因数法求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
（注意：公有的质因数只能算一次。
）例2、求18，12，20的最小公倍数将18，12和20分解质因数得18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。
所以，18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。
在解题时可根据特点选择下面的简便的方法三、互质法如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
例3. 2、3和13的最小公倍数。
因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78四、化简分数，交叉相乘法化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。
例4.求48、72和60的最小公倍数。
整理求最大公因数和最小公倍数的方法
整理求最大公因数和最小公倍数的方法最大公因数和最小公倍数是数学中常见的两个概念。
它们分别表示给定一组数字中能够整除全部数字的最大公因数和能够被全部数字整除的最小公倍数。
求最大公因数和最小公倍数的方法有多种，下面将对常见的几种方法进行整理。
一、质因数分解法：1.对于给定的数，先将其进行质因数分解，即将其写成质数的乘积的形式。
2.找出所有数的质因数分解结果中的最小指数，这些质因数的乘积即为最大公因数。
3.将所有数的质因数分解结果中的最大指数和最小指数分别相乘，得到的结果即为最小公倍数。
例如，对于数15和25：15=3×525=5×5最大公因数是5，最小公倍数是3×5×5=75二、辗转相除法：1.对于给定的两个数a和b，首先比较它们的大小。
2.如果a大于b，则将a除以b得到余数c，然后将b赋值为原先的a，将c赋值为原先的b，然后重复步骤23.如果b等于0，则a即为最大公因数。
4.最小公倍数为a和b的乘积除以最大公因数。
例如，对于数15和25：15÷25=0余1525÷15=1余1015÷10=1余510÷5=2余0最大公因数是5，最小公倍数是15×25÷5=75三、连续整数倍法：1.对于给定的两个数a和b，先找到其中较大的数，然后将其不断增加直到找到一个数能够同时整除a和b。
这个数即为最小公倍数。
2.最大公因数则是能够同时整除a和b的最小的正整数。
例如15的倍数为15、30、45、60、75、90、105、120…25的倍数为25、50、75、100、125、150、175、200…因此，最小公倍数是75，最大公因数是5除了上述三种常用的方法，还有其他一些求最大公因数和最小公倍数的方法，例如分解质因数法、公式法等。
总之，求最大公因数和最小公倍数的方法有多种，每种方法都有其适用的场景。
在实际问题中，选择合适的方法能够更高效地求解最大公因数和最小公倍数。
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法
最小公倍数是指两个或多个数共有的倍数中最小的那个数。
求解最小公倍数的方法有以下几种。
1. 列举法：列举出两个或多个数的倍数，找到它们共有的最小倍数。
这种方法适用于较小的数。
2. 分解质因数法：将每个数分解质因数，然后取每个质因数的最高指数相乘，得到最小公倍数。
3. 短除法：使用短除法求得两个或多个数的素因子分解，然后将每个数中出现的所有素因子按照最高指数相乘，得到最小公倍数。
4. 辗转相除法：对于两个数a和b，先求它们的最大公约数gcd(a,b)，然后将a和b相乘，再除以最大公约数，得到最小公倍数。
5. 使用公式：对于两个数a和b，最小公倍数等于它们的乘积除以最大公约数，即最小公倍数 = (a * b) / gcd(a, b)。
这些方法可以灵活运用，选择适合自己的方法来求解最小公倍数。
最大公因数最小公倍数分解质因数的求法
最大公因数最小公倍数分解质因数的求法最大公因数、最小公倍数、分解质因数这三个概念是数学中非常基础而重要的部分。
求解它们的方法，可以帮助我们更加深入地理解数学知识，提高自己的数学能力。
最大公因数就是指几个数共同拥有的最大因数，而最小公倍数则是几个数的公倍数中最小的那一个。
求最大公因数和最小公倍数的方法很多，其中一个常用的方法是因数分解法。
将数进行质因数分解，然后找到它们共同具有的质因数，即为它们的最大公因数；将它们的质因数相乘，再将其除以它们的最大公因数，即为它们的最小公倍数。
分解质因数是将一个数分解成几个质数的积，这也是一个重要的数学技能。
分解质因数的方法也有多种，其中一个常用的方法是试除法。
先用小于这个数的素数去试除，如果能整除，则继续试除商，直到无法整除为止，所得到的因数即为该数的质因数之一。
然后继续用这个方法对商进行分解，直到无法再分解为止，最后得到的因数即为该数的质因数分解式。
总之，求解最大公因数、最小公倍数、分解质因数的方法非常重要，它们能够帮助我们在解决实际问题时更加准确地分析和计算，进而提高我们的数学能力和解决问题的能力。
四种方法巧求最小公倍数
四种方法巧求最小公倍数在学习求两个数的最小公倍数时，我们学习小组通过认真思考，总结出了求最小公倍数的巧方法，我们愿介绍给大家：一、特殊情况特殊处理首先观察题目中两个数的关系，特殊情况有两种。
1、大数是小数的倍数，那么大数就是它们的最小公倍数。
如：求12和48的最小公倍数，因为48是12的倍数，所以12和48的最小公倍数是48。
2、两数是互质数，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
如：求5和9的最小公倍数，因为5和9互质，5×9＝45就是它们的最小公倍数。
二、一般情况下，有四种方法1、排列倍数法：将两个数的倍数从小到大依次排列，直到出现相同的倍数。
如：求12和18的最小公倍数。
12的倍数有：12243648……18的倍数有：183654……那么12和18的最小公倍数就是36.2、分解质因数法：将两个数分别写成质因数相乘的形式，找出公有因数和独有因数，求出它们的积，就是这两个数的最小公倍数。
如：求12和18的最小公倍数。
12＝2×2×318＝2×3×3其中2、3为公有因数，另一个2、3为独有因数，它们的最小公倍数为2×3×2×3＝36。
3、短除法：就是用短除法将两个数分解质因数，然后再求它们的最小公倍数，如：求30和45的最小公倍数：30= 2×3×5 45=3×3×5 30和45有共同的质因素3、5 ，所以30和45的最小公倍数为：2×3×3×5=904、大数扩大法：如果两数不是互质，也没有倍数关系时，就是将较大的数依次扩大2倍，3倍，4倍……等，直到出现第一个为较小数的倍数的数，就是它们的最小公倍数。
如：求12和20的最小公倍数。
先用20×2＝4040不是12的倍数。
再用20×3＝6060是12的倍数，那么60就是12和20的最小公倍数。
求三个数的最小公倍数的几种常用方法
求三个数的最小公倍数的几种常用方法求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法:短除法和分解质因数法。
课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这种方法外将介绍种常用的方法，供同学们参考。
一、短除法求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数例1,求15、18、30的最小公倍数所以15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90二、分解质因数法求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
（注意：公有的质因数只能算一次。
）例2、求18，12，20的最小公倍数将18，12和20分解质因数得18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。
所以，18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。
在解题时可根据特点选择下面的简便方法三、互质法如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
例3.2、3和13的最小公倍数。
因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78四、化简分数，交叉相乘法化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。
例4.求48、72和60的最小公倍数。
用分解质因数的方法求出最小公倍数
教学反思：课堂上，还是基本如预期那样，学生出现了误区，出现了探寻的需求，整个探索的过程也基本是在学生自主、合作、交流、评价中达成共识，形成方法，相互提醒的。
但上课前就反复问自己的一句话，还是没有得到解决：这个分解质因数与倍数、约数、最大公约数、最小公倍数之间的关系应该在什么时候就弄清楚，这些内容的学习应该组成怎样一个结构进行教学？评课：专家组吴亚萍老师：这部分教材应该重新组合，在第一课时学习最大公约数的时候就把与质因数的关系弄清楚，在此基础上认识最小公倍数的概念，然后特殊关系的数的最大公约数和最小公倍数放在一起探索，用分解质因数的方法就只要引一引，解决一个格式问题即可，根本不用化这么大的力气。
这个力气化在这儿晚了。
名师工作室成员：今天，工作室三位二实小的老师向我们开放了朴实无华的随堂课：《分类统计（练习）》（马美南）、《乘法分配律》（张林）、《最小公倍数》（孙敏）。
三堂课不仅体现了新课程的教学理念，也体现了教者对教材的个性化解读。
虽然三位老师的教学风格各有特色，然而课堂的动态进程，实实在在地向我们展示了这样一些值得品味的特色：其一是转变学习方式——立足探究发现。
无论是马老师课堂中学生对分类标准的自我探索，张老师课堂中学生对运算律的尝试发现，还是孙老师课堂上最小公倍数的算理研究，都向我们显示着，他们的常态课早已确立了学生的主体地位——能让学生独立探索发现的尽量让学生探索发现，教师不再是告诉者，而是引导者、合作者、支持者。
其二是创设学习平台——提供充分时空。
我们发现三堂课中，教者或由新旧知识的矛盾激发学生认知冲突，或由生活现象观察比较激活学生学习内驱，进而引领学生展开层层深入的问题探究活动。
难能可贵的是，问题探究、规律发现活动，在他们的课堂中已没有走过场的痕迹，教师积极为学生搭建自主学习的平台。
如马老师为学生开展有效的分类统计活动，展示自主选择方案的同时，还提出了明确的操作要求；张老师为捕捉学生中动态生成差异性资源，耐心等待学生发现，认真倾听学生表述；孙老师为让学生感悟两个数（非倍约和互质关系）与其最小公倍数质因数之间关系，创设问题情境，让学生经历一次次认知冲突中问题探索与反思的过程。
找最大公因数和最小公倍数的几种方法
找最大公因数和最小公倍数的几种方法最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们分别用于求两个或多个数之间的共同约数和共同倍数。
下面我将为你介绍最大公因数和最小公倍数的几种计算方法。
一、最大公因数的计算方法：1.1质因数分解法：最大公因数可以通过将给定的两个或多个数分解质因数，找出它们的共同质因数，然后将这些质因数相乘得到最大公因数。
例如，求30和45的最大公因数：30=2×3×545=3×3×5它们的共同质因数是3和5，相乘得到最大公因数为151.2辗转相除法：辗转相除法又称为欧几里德算法，通过反复用两个数的较小数去除较大数，将余数作为新的两个数进行除法运算，直到余数为0，此时较小的那个数就是最大公因数。
例如，求56和72的最大公因数：72÷56=1余1656÷16=3余816÷8=2余0因此，最大公因数为81.3短除法：短除法是一种直观简便的方法，它通过反复用一个数去除另一个数，将余数作为新的两个数进行除法运算，直到余数为0，此时最后一次相除的除数就是最大公因数。
例如，求64和96的最大公因数：96÷64=1余3264÷32=2余0因此，最大公因数为32二、最小公倍数的计算方法：2.1质因数分解法：最小公倍数可以通过将给定的两个或多个数分解质因数，找出它们的所有质因数，并将每个质因数的最大次数相乘得到最小公倍数。
例如，求6和10的最小公倍数：6=2×310=2×5它们的所有质因数是2、3和5，它们的最大次数分别是1、1和1，因此最小公倍数为2×3×5=30。
2.2公式法：最小公倍数可以通过两个数的乘积除以它们的最大公因数来计算。
例如，求12和15的最小公倍数：最大公因数为3，乘积为12×15=180最小公倍数=乘积÷最大公因数=180÷3=602.3短除法：短除法也可以用于计算最小公倍数。
最小公倍数的求法
如何求最小公倍数1、列举法例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。
2、分解质因数法。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如：求60和42的最小公倍数。
60=2×2×3×5 42=2×3×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。
这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
3、短除法。
用短除法求18和24的最小公倍数。
2 18 24 …………先同时除以公因数23 9 12 …………再同时除以公因数33 4 ……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。
用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。
把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。
4、肉眼判断法。
（1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。
如：求4和5的最小公倍数。
4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。
（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。
如：求16和8的最小公倍数。
16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。
|： 1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
分解质因数及最大公因数和最小公倍数
分解质因数及最大公因数和最小公倍数一、分解质因数问题1、把下列各数写成几个质因数相乘的形式。
12 18 24 36 124 450 1001试一试：把下列各数分解质因数49 84 95 105 120 125 360问题2、有A、B、C三个自然数，A×B=6，A×C=14，B×C=21，求A×B×C是多少？试一试：（1）有三个自然数A、B、C，已知A×B=10，A×C=14，B×C=35，求A×B×C是多少？（2）有三个自然数A、B、C，A×B=30，B×C=35、 A×C=42，①A+B+C是多少？②A×B×C是多少？二、最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。
）2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 1、3、9最后找出最大公因数： 9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数：9③短除法：④除法算式法：2、求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
①列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数：18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数：36②单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
快速求最小公倍数的四种方法
快速求最小公倍数的四种方法我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下，求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。
下面就给大家介绍四种。
一、两数相乘法。
如果两个数是互质数。
那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。
二、找大数法。
如果两个数有倍数关系。
那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。
三、扩大法如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。
例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数；再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。
四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。
这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。
因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。
为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数，然后再和另一个数相乘。
例如：18和30的最大公约数是6，要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90；或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。
这90就是18和30的最小公倍数。
方法1：把他们的倍数罗列出来找因为：6的倍数：6、12、18、24、30``````10的倍数有：10 、20、30、40``````15的倍数有：15、30、45、60、75``````所以：6、10、15的最小公倍数是30方法2：分解质因数6=2*3 10=2*5 15=3*5他们的最小公倍数：2*3*5=30方法3：短除法。
用分解质因数法求最小公倍数
用分解质因数法求最小公倍数《用分解质因数法求最小公倍数》嗨，同学们！今天咱们来一起研究一个特别有趣的数学方法——用分解质因数法求最小公倍数。
我记得有一次，我和我的同桌小明在做数学作业的时候，就遇到了求最小公倍数的题目。
我们当时可头疼了，就像两只迷失在大雾里的小蚂蚁，完全不知道该怎么办。
那时候，老师还没有教我们分解质因数法呢。
我们就用那种一个一个列举倍数的方法，哎呀，那可真是又慢又容易出错。
我写着写着就抱怨起来：“这得写到什么时候啊，就像要数完天上的星星一样，根本数不完嘛！”小明也愁眉苦脸地说：“对啊，这也太难了，有没有什么简单的办法呢？”后来啊，老师教给我们分解质因数法。
这就像是给了我们一把神奇的钥匙，可以轻松打开求最小公倍数的大门。
那什么是分解质因数呢？就像把一个大玩具拆分成一个个小零件一样，我们要把一个数拆分成它的质因数相乘的形式。
比如说，6这个数，它可以拆分成2×3，2和3就是6的质因数啦。
那怎么用分解质因数法求最小公倍数呢？咱们来举个例子，就求6和8的最小公倍数吧。
先把6分解质因数得到2×3，再把8分解质因数得到2×2×2。
这时候啊，就像是在搭积木一样。
我们要找出所有出现过的质因数，并且看每个质因数在每个数里最多出现了几次。
2在6里出现了1次，在8里出现了3次，那我们就取3次；3在6里出现了1次，8里没有，那我们也要算上。
所以6和8的最小公倍数就是2×2×2×3 = 24。
这是不是很简单呢？就好像我们在做一个拼图游戏，把每个数的质因数碎片按照规则拼在一起，就得到了最小公倍数这个完整的图案。
再比如求12和18的最小公倍数。
12分解质因数是2×2×3，18分解质因数是2×3×3。
2这个质因数在12里最多出现2次，3这个质因数在18里最多出现2次。
那12和18的最小公倍数就是2×2×3×3 = 36。