高中数学 空间几何体外接球问题课件(共27张PPT)
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O
O'
15
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径为x，如何求这个球的半径？
O''
O
O'
16
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高
为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）
A. 81
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、 b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
a2 b2 c2
c
a2 b2 b a
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
2R a2 b2 c2
3
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
P
A
B
D
C
阳马（ PA⊥面ABCD（矩形） ）
22
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）
P
B A
A
B
C
D
C
D
阳马（ PA⊥面ABCD（矩形） ）
对棱相等
23
课堂小结：
三、正棱锥
O O'
24
课堂小结：
空间几何体外接球问题
1
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种 是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中 既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与 球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能 力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问 题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接 高考。
2
复习回顾：
针对训练一： 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3，
则其外接球的表面积为________.
2.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面
ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2，则球O的表面积__.
3.在三棱锥 A-BCD，AB=CD=2，AD=BC=3， AC=BD=4，则三锥A-BCD 外接球的体积为_____.
D
二、可补成长方体
C
A
B
AB、AC、AD两两垂直（墙角）
20
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）
21
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）
三、正棱锥
O O'
四、直棱柱
25
课堂小结：
三、正棱锥
O O'
四、直棱柱
O'' O O'
26
27
4
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
P
C
A
B
5
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
P
C
A
B
6
合作探究一：
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
B
C
D
D
A
10
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
B A
C
D
11
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
B A
C
D
12
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径为x，如何求这个球的半径？
14
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
P
A
B
C
7
合作探究一：
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
P
A
B
C
8
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
B
C
D
D
A
9
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
4
B.16π
C.9π
D. 27
4
2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三 棱柱3的外接球半径为__________.
17
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
18
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
19
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
4.一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面 上，则此球的表面积为 （ ） A.3π B.4π C. 3 π3 D.6π
13
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O'
15
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径为x，如何求这个球的半径？
O''
O
O'
16
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高
为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）
A. 81
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、 b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
a2 b2 c2
c
a2 b2 b a
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
2R a2 b2 c2
3
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
P
A
B
D
C
阳马（ PA⊥面ABCD（矩形） ）
22
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）
P
B A
A
B
C
D
C
D
阳马（ PA⊥面ABCD（矩形） ）
对棱相等
23
课堂小结：
三、正棱锥
O O'
24
课堂小结：
空间几何体外接球问题
1
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种 是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中 既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与 球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能 力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问 题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接 高考。
2
复习回顾：
针对训练一： 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3，
则其外接球的表面积为________.
2.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面
ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2，则球O的表面积__.
3.在三棱锥 A-BCD，AB=CD=2，AD=BC=3， AC=BD=4，则三锥A-BCD 外接球的体积为_____.
D
二、可补成长方体
C
A
B
AB、AC、AD两两垂直（墙角）
20
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）
21
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）
三、正棱锥
O O'
四、直棱柱
25
课堂小结：
三、正棱锥
O O'
四、直棱柱
O'' O O'
26
27
4
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
P
C
A
B
5
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
P
C
A
B
6
合作探究一：
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
B
C
D
D
A
10
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
B A
C
D
11
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
B A
C
D
12
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径为x，如何求这个球的半径？
14
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
P
A
B
C
7
合作探究一：
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
P
A
B
C
8
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
B
C
D
D
A
9
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
4
B.16π
C.9π
D. 27
4
2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三 棱柱3的外接球半径为__________.
17
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
18
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
19
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
4.一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面 上，则此球的表面积为 （ ） A.3π B.4π C. 3 π3 D.6π
13
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？