第六章投资及投资组合的收益与风险
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，-5%，0和23%，年算术平均收益率为 • (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%
2020/5/13
3、预期收益率E(r)
• （上面几个收益率方法都是针对过去的投 资）投资更关注的是未来收益，衡量其主 要指标是预期收益率
• 预期收益率=预期收益/本金 • 实际应用时很难精确计算，要依靠估计与
2020/5/13
第一节 投资的收益与风险
• 收益的各种形式及其计算 • 风险及风险的测度
2020/5/13
• 投资收益是从事投资活动获得的报酬。 • 衡量投资收益的高低，通常是用收益相对于本金
的比例，即收益率。 • 收益率=收益/本金 • 收益包括两部分： • 当期收益：利息收入、股息收入 • 资本利得（价差收益）
效用是指投资者在投资活动中获得的满足感。
• 其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不 同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投 资者对风险的厌恶程度越强
• 在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越 大；方差越小，效用越大。
2020/5/13
效用值的应用
• 例子：设某资产组合有预期收益为22% ，标准差σ=34% ， 无风险资产--国库券的收益为5% ，风险厌恶系数A=3 ，在 该资产组合与无风险资产之间如何做投资选择？ –计算风险资产的效用价值 • 22 - (.005×3 ×342) =4.66% • 把风险资产组合的效用价值与无风险收益比较，风险 资产组合的效用价值略低于无风险收益。 • 风险厌恶型投资者会拒绝该风险资产组合而选择国库 券。 • 如果A=2,如何做出选择，能否接受此风险资产组合投 资？
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年化收益率的折算
• 不同期限的折合成年收益率，复利折算的 公式为
n
1/n
（1+R年）=1+R
R年=(1+R)-1
• 如果上例中，股票投资期限是5年，而银行储蓄的 期限是17个月，则股票投资与银行储蓄的年化收 益率分别为多少？
• 57页例题
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2、算术平均收益率
• 算术平均收益率R 的计算公式为 • R=(R1+R2+……+RN)/N • 如果投资者一项投资，4年的收益率分别为10%
实际应用时要更复杂些，见60页例题
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2020/5/13
风险的分类
可分散风险：公司自身原因（技术、经营管理）造 成亏损的风险。或叫非系统风险。
投资者可以购买很多、不同种类的证券（证券组 合）来分散风险。
不可分散风险：影响所有公司业绩的外部宏观因素 带来的风险。或叫系统风险、市场风险。 只有通过各种套期保值技术和方式来避免，如衍 生品的应用。
在未来重复出现的可能性相等，都是1/N
• 也可以根据具体情况（每个值再次出现的可能性 ）给以不同权重
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概率估算法
首先预测资产在所有情形（不同经济状态
或是不同收益区间）下的收益率r(i) ，以 及预测所有情形可能出现的概率p(i)，然 后求出所有情形下预期收益的加权平均值 。即 E( r )=∑p(i)r(i)
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综合考虑风险与收益 • 变异系数法 • 效用值
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变异系数法
• E(r)/σ值越大越好 • 或是 σ/ E(r)值越小越好
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效用值公式
• 金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产 （或组合）的期望收益为E(r)，其方差为2，其 效用值为： U=E(r)-0.005A2
预测，通常的预测方法有历史推演法和概 率估算法两种
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历史推演法
• 未来是历史的延伸，可以资产的历史收益 率为样本，计算算术平均值来估计资产的 预期收益率，其公式为
• 预期收益率E( r )=R=(R1+R2+……+RN)/N • 实际应用时，为了估计更精确，要求N》30 • 其隐含的假设条件是各个时期的收益状况
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p
非系统性风险
总风险
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系统性风险 组合中证券数量
风险及测度
• 风险(risk)是指未来收益的不确定性， 不确定性的程度（波动幅度）越高，风 险就越大。
• 通常用未来收益（实际值）偏离预期收 益（均值）的幅度来衡量风险的大小。
• 主要用未来收益的标准差或方差来度量 风险，公式为
年化收益率的折算
• 不同期限的折合成年收益率，单利折算的公式为
年化收益率=持有期收益率×[年(或365或ห้องสมุดไป่ตู้2)÷持有期长度]
• 如果上例中，股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是 17个月，则
• 股票投资的年化收益率为15%×[1/5]=3% • 银行储蓄的年化收益率为4%×[12/17]=2.82%
• σ2=∑p(i)[r(i)-E(r)]2
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风险及测度
• 则上例中 • E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-
0.10)]=0.075+0.05-0.25=0.10=10% • σ2=0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+
0.25(-10-10)2 =200 或σ =14.14
其可靠性取决于做出判断或预测的投资者
，主观性较强
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概率估算法
举例：
• 形势
概率
收益率
• 繁荣
0.25
30%
• 正常增长 0.50
10%
• 萧条
0.25
-10%
E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]
=0.075+0.05-0.25=0.10=10%
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1、持有期收益率HPR
• 它是计算收益率的一种基本形式，实际中使用最多、 最普遍。
• 是指拥有一种金融资产期间所获得的收益率。 • HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收
入)/期初价值
• 例如：
• 1、银行储蓄：投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，则
• (5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%
• 2、股票投资：期初20元一股，买500股，其间获4元一股红利，
期末19元一股全部卖出，则
• [(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500) • =0.15=15%
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持有期收益率的局限性
• 不能直接用于不同期限（持有期不同）的 投资收益进行比较。
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3、预期收益率E(r)
• （上面几个收益率方法都是针对过去的投 资）投资更关注的是未来收益，衡量其主 要指标是预期收益率
• 预期收益率=预期收益/本金 • 实际应用时很难精确计算，要依靠估计与
2020/5/13
第一节 投资的收益与风险
• 收益的各种形式及其计算 • 风险及风险的测度
2020/5/13
• 投资收益是从事投资活动获得的报酬。 • 衡量投资收益的高低，通常是用收益相对于本金
的比例，即收益率。 • 收益率=收益/本金 • 收益包括两部分： • 当期收益：利息收入、股息收入 • 资本利得（价差收益）
效用是指投资者在投资活动中获得的满足感。
• 其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不 同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投 资者对风险的厌恶程度越强
• 在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越 大；方差越小，效用越大。
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效用值的应用
• 例子：设某资产组合有预期收益为22% ，标准差σ=34% ， 无风险资产--国库券的收益为5% ，风险厌恶系数A=3 ，在 该资产组合与无风险资产之间如何做投资选择？ –计算风险资产的效用价值 • 22 - (.005×3 ×342) =4.66% • 把风险资产组合的效用价值与无风险收益比较，风险 资产组合的效用价值略低于无风险收益。 • 风险厌恶型投资者会拒绝该风险资产组合而选择国库 券。 • 如果A=2,如何做出选择，能否接受此风险资产组合投 资？
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年化收益率的折算
• 不同期限的折合成年收益率，复利折算的 公式为
n
1/n
（1+R年）=1+R
R年=(1+R)-1
• 如果上例中，股票投资期限是5年，而银行储蓄的 期限是17个月，则股票投资与银行储蓄的年化收 益率分别为多少？
• 57页例题
2020/5/13
2、算术平均收益率
• 算术平均收益率R 的计算公式为 • R=(R1+R2+……+RN)/N • 如果投资者一项投资，4年的收益率分别为10%
实际应用时要更复杂些，见60页例题
2020/5/13
2020/5/13
风险的分类
可分散风险：公司自身原因（技术、经营管理）造 成亏损的风险。或叫非系统风险。
投资者可以购买很多、不同种类的证券（证券组 合）来分散风险。
不可分散风险：影响所有公司业绩的外部宏观因素 带来的风险。或叫系统风险、市场风险。 只有通过各种套期保值技术和方式来避免，如衍 生品的应用。
在未来重复出现的可能性相等，都是1/N
• 也可以根据具体情况（每个值再次出现的可能性 ）给以不同权重
2020/5/13
概率估算法
首先预测资产在所有情形（不同经济状态
或是不同收益区间）下的收益率r(i) ，以 及预测所有情形可能出现的概率p(i)，然 后求出所有情形下预期收益的加权平均值 。即 E( r )=∑p(i)r(i)
2020/5/13
综合考虑风险与收益 • 变异系数法 • 效用值
2020/5/13
变异系数法
• E(r)/σ值越大越好 • 或是 σ/ E(r)值越小越好
2020/5/13
效用值公式
• 金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产 （或组合）的期望收益为E(r)，其方差为2，其 效用值为： U=E(r)-0.005A2
预测，通常的预测方法有历史推演法和概 率估算法两种
2020/5/13
历史推演法
• 未来是历史的延伸，可以资产的历史收益 率为样本，计算算术平均值来估计资产的 预期收益率，其公式为
• 预期收益率E( r )=R=(R1+R2+……+RN)/N • 实际应用时，为了估计更精确，要求N》30 • 其隐含的假设条件是各个时期的收益状况
2020/5/13
p
非系统性风险
总风险
2020/5/13
系统性风险 组合中证券数量
风险及测度
• 风险(risk)是指未来收益的不确定性， 不确定性的程度（波动幅度）越高，风 险就越大。
• 通常用未来收益（实际值）偏离预期收 益（均值）的幅度来衡量风险的大小。
• 主要用未来收益的标准差或方差来度量 风险，公式为
年化收益率的折算
• 不同期限的折合成年收益率，单利折算的公式为
年化收益率=持有期收益率×[年(或365或ห้องสมุดไป่ตู้2)÷持有期长度]
• 如果上例中，股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是 17个月，则
• 股票投资的年化收益率为15%×[1/5]=3% • 银行储蓄的年化收益率为4%×[12/17]=2.82%
• σ2=∑p(i)[r(i)-E(r)]2
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风险及测度
• 则上例中 • E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-
0.10)]=0.075+0.05-0.25=0.10=10% • σ2=0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+
0.25(-10-10)2 =200 或σ =14.14
其可靠性取决于做出判断或预测的投资者
，主观性较强
2020/5/13
概率估算法
举例：
• 形势
概率
收益率
• 繁荣
0.25
30%
• 正常增长 0.50
10%
• 萧条
0.25
-10%
E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]
=0.075+0.05-0.25=0.10=10%
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1、持有期收益率HPR
• 它是计算收益率的一种基本形式，实际中使用最多、 最普遍。
• 是指拥有一种金融资产期间所获得的收益率。 • HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收
入)/期初价值
• 例如：
• 1、银行储蓄：投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，则
• (5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%
• 2、股票投资：期初20元一股，买500股，其间获4元一股红利，
期末19元一股全部卖出，则
• [(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500) • =0.15=15%
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持有期收益率的局限性
• 不能直接用于不同期限（持有期不同）的 投资收益进行比较。
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