构造法教学文档
人教版高中数学必修第二册6.3不等式证明六(构造法及其它方法)教案
第十一教时教材：不等式证明六（构造法及其它方法）目的：要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式。
过程：一、构造法：1．构造函数法例一、已知x > 0，求证： 25111≥+++x x x x 证：构造函数)0(1)(>+=x x x x f 则21≥+x x ， 设2≤α<β 由αβ-αββ-α=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛β-α+β-α=β+β-α+α=β-α)1)((11)()1(1)()(f f 显然 ∵2≤α<β ∴α - β > 0, αβ - 1 > 0, αβ > 0 ∴上式 > 0∴f (x )在),2[+∞上单调递增，∴左边25)2(=≥f 例二、求证： 31091022≥++=x x y 证：设)3(92≥+=t x t 则t t y t f 1)(2+== 用定义法可证：f (t )在),3[+∞上单调递增令：3≤t 1<t 2 则0)1)((11)()(21212122212121>--=+-+=-t t t t t t t t t t t f t f ∴310313)3(910322=+=≥++=f x x y 2．构造方程法：例三、已知实数a , b , c ，满足a + b + c = 0和abc = 2，求证：a , b , c 中至少有一个不小于2。
证：由题设：显然a , b , c 中必有一个正数，不妨设a > 0， 则 ⎝⎛=-=+a bc a c b 2 即b , c 是二次方程022=++a ax x 的两个实根。
∴082≥-=∆aa 即：a ≥2 例四、求证：),2(3tan sec tan sec 3122Z k k ∈π+π≠θ≤θ+θθ-θ≤证：设θ+θθ-θ=tan sec tan sec 22y 则：(y - 1)tan 2θ + (y + 1)tan θ + (y - 1) = 0 当 y = 1时，命题显然成立当 y ≠ 1时，△= (y + 1)2 - 4(y - 1)2 = (3y - 1)(y - 3)≥0 ∴331≤≤y 综上所述，原式成立。
物理构造问题教案模板高中
物理构造问题教案模板高中
课时目标：学生能够理解和解决物理构造问题，并能够应用相关知识进行分析和探究。
一、导入（5分钟）
1. 导入问题：什么是物理构造问题？为什么我们需要了解和研究物理构造问题？
2. 引入概念：介绍物理构造问题的定义和相关概念，引导学生思考。
二、概念讲解（15分钟）
1. 定义：解释物理构造问题的含义和相关概念。
2. 分类：讲解物理构造问题的分类和特点。
3. 方法：介绍解决物理构造问题的方法和步骤。
三、示例分析（20分钟）
1. 实例引入：选择一个具体的物理构造问题，引导学生进行分析和讨论。
2. 计算步骤：指导学生根据已知条件进行计算和推导，解决实际问题。
3. 结果解释：帮助学生理解结果的意义和应用，并引导他们进行讨论和总结。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 练习问题：提供几个实际的物理构造问题，让学生自行进行分析和解答。
2. 分组讨论：让学生分组讨论所遇到的问题和解决方法，并进行交流与分享。
五、巩固与反馈（10分钟）
1. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结和归纳。
2. 检测评价：通过小测验或问答形式对学生学习效果进行检测和评价。
3. 反馈建议：根据学生的表现和问题，给予相关的反馈和建议，指导他们进一步学习和提高。
六、作业布置（5分钟）
1. 作业要求：布置与物理构造问题相关的作业，让学生巩固所学知识。
2. 思考问题：留下一个思考问题，引导学生深入思考和探讨。
注：根据实际情况和学生水平，可以适当调整教案内容和时间安排。
高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题46数列数列的通项3(构造法)文(含解析)
专题 46 数列 数列的通项 3（构造法）【考点讲解】 一、具本目标： 掌握用不同的数学方法求不同形式数列的通项公式.通过数列通项公式的求解过程,利用数列的变化规律,恰 当选择方法,是数列的研究和探索奠定基础. 二、知识概述： 1.数列的通项公式：（1）如果数列 an 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通 项公式．即 an f n ,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.（2）数列an 的前 n 项和 Sn 和通项 an 的关系：.2.求数列的通项公式的注意事项：（1）根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与 n 之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用 1n 或 1 n1 来调整．（2）根据数列的 前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证.（3）对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；②根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列 的前几项，看看这几项的分解中．哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式. 3.数列通项一般有三种类型：（1）已知数列是等差或等比数列，求通项，破解方法：公式法或待定系数法；（2）已知 Sn，求通项，破解方法：利用 Sn-Sn-1= an，但要注意分类讨论，本例的求解中检验必不可少， 值 得重视；（3）已知数列的递推公式，求通项，破解方法：猜想证明法或构造法。
3. 已知数列an 的前 n 项和 Sn ，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用 a1 S1 求出 a1 ； (2)用 n 1替换 Sn 中的 n 得到一个新的关系，利用 an Sn Sn1 (n 2) 便可求出当 n 2 时 an 的表达式； (3)对 n 1 时的结果进行检验，看是否符合 n 2 时 an 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写； 如果不符合，则应该分 n 1 与 n 2 两段来写．【注】该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并则分. 4.递推公式推导通项公式方法：（1）叠加法：叠加法（或累加法）：已知 即，求数列通项公式常用叠加法（或累加法） .（2）累乘法：已知求数列通项公式用累乘法.（3）待定系数法： 解法：把原递推公式转化为： 为等比数列求解.（其中 p, q 均为常数，），其中t1q p，再利用换元法转化（4 ）待定系数法： ）. （或解 法 ： 在 原 递 推 公 式 两 边 同 除 以 q n1 ， 得 ：（ 其 中 p, q 均 为 常 数 ， ,其中 p, q, r 均为常数）.， 令 bnan qn，得：第（3）种情况求解.，再按（5）待定系数法：解法：一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出 x, y ,从而转化为是公比为 p 的等比数列. 3.数列an满足 a 1 =1，an=1 2an1 +1（n≥2），求数列{an}的通项公式。
某汽车构造教案
某汽车构造教案一、教学目标1. 了解汽车构造的基本原理和组成部分；2. 掌握汽车发动机、底盘、传动系统、车身结构等部分的构造和作用；3. 学习汽车构造相关的专业术语和知识；4. 培养学生对汽车构造的理解和分析能力。
二、教学内容1. 汽车构造的基本原理2. 汽车构造的主要组成部分（发动机、底盘、传动系统、车身结构）3. 汽车构造相关的专业术语和知识4. 汽车构造的实例分析三、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示汽车构造的图片或视频，激发学生对汽车构造的兴趣，引导学生思考汽车是如何组成的。
2. 理论讲解（30分钟）通过PPT、教材等形式，讲解汽车构造的基本原理和组成部分，包括发动机、底盘、传动系统、车身结构等内容，介绍相关的专业术语和知识。
3. 知识巩固与实践（60分钟）将学生分成若干小组，每组通过图纸和模型等实物进行汽车构造的模拟和分析，让学生亲自动手，了解每个部分的构造和作用，并进行小组展示。
4. 案例分析（30分钟）以实际的汽车构造案例为例，让学生进行深入的分析和讨论，引导学生通过案例进行归纳总结，加强对汽车构造的理解。
5. 总结与讨论（15分钟）对整个教学内容进行总结和讨论，回顾学生对汽车构造的学习成果，答疑解惑。
四、教学方式1. 理论讲解2. 图片展示3. 实物模拟4. 小组讨论5. 案例分析6. 总结讨论五、课后作业1. 阅读相关资料，进一步了解汽车构造的知识；2. 对汽车结构进行个人分析和总结；3. 撰写一份关于汽车构造的学习心得。
六、教学辅助资源1. PPT课件2. 教材资料3. 图片和视频资源4. 实物模型七、评价方式1. 平时成绩2. 课堂表现3. 课后作业成绩八、教学建议教师可以通过引导学生观察、模拟、分析和讨论的方式，让学生深入了解汽车构造的基本原理和结构，培养学生的汽车构造分析和解决问题的能力。
同时，激发学生对汽车工程、汽车技术等相关专业的兴趣，为学生今后的学习和职业发展打下坚实的基础。
构造法在中学数学中的应用
构造法在中学数学中的应用论文摘要： 现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养，这不仅要使学生掌握数学知识，而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法，使他们能用数学知识和方法解决实际问题。
构造法作为一种数学方法，不同于一般的逻辑方法，一步一步寻求必要条件，直至推导出结论，它属于非常规思维。
其本质特征是“构造”，用构造法解题，无一定之规，表现出思维的试探性、不规则性和创造性。
数学证明中的构造法一般可分为两类，一类为直接性构造法，一类为间接性构造法。
关键词：构造法；构造；几何变换现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养，这不仅要使学生掌握数学知识，而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法，使他们能用数学知识和方法解决实际问题。
解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。
在这种情况下,经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。
构造法就是这样的手段之一。
本文将对构造法及其在中学数学中的应用做简单探讨,通过示例，不断加深对构造法的理解。
1 构造法的应用用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。
但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。
下面按构造对象的不同将构造方法分成五类分别予以举例说明。
1.1 构造辅助数与式在求解某些数学问题时，利用矛盾的对立统一性，充分揭示条件与结论的内在联系，探索构造适宜的数或式，来架设解题的通道。
例1 当1x =时，求321y 12x x x =--+的值.解：由条件得 1x = 所以1x -= 构造1x -的因式y=32112x x x --+=321(222)2x x x --+=21[(1)32]2x x x --+ =1(332)2x x -+=1 例2 正数,a b 满足332a b +=，求证：2a b +≤分析：条件式中次数是3次，而结论式中是1次，所以需要降幂。
第三章墙面装饰构造2讲课文档
3.3 贴面类墙体饰面构造
面砖饰面（直接镶贴法）
面砖饰面的构造做法是：
先在基层上抹15mm厚1:3的水泥砂浆作 底灰，分两层抹平即可；粘贴砂浆用1:2.5
水泥砂浆或1:0.2:2.5水泥石灰混合砂浆，其 厚度不小于10毫米；然后在其上贴面砖，
并用1:1白色水泥砂浆填缝，并清理面砖 表面。
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3.3 贴面类墙体饰面构造
（3）天然石材饰面的基本构造 大理石和花岗岩饰面板材的构造方法一般有：钢筋网 固定挂贴法、金属件锚固挂贴法、干挂法等几种。 钢筋网固定挂贴法和金属件锚固挂贴法，其基本构造 层次分为：基层、浇注层、饰面层，在饰面层和基层之间 用挂件连接固定。这种“双保险”构造法，能够保证当饰 面板（块）材尺寸大、质量大、铺贴高度高时饰面材料与 基层连接牢固。
3.3 贴面类墙体饰面构造
②饰面板墙面与踢脚板交接处的细部构造 饰面板墙面与踢脚板交接处理方法有：一种是墙面凸 出踢脚板，另一种方法是踢脚板凸出墙面。图3.14为饰面 板墙面与踢脚板交接的构造处理。 ③饰面板墙面与地面交接的细部构造 大理石、花岗岩墙面或柱面与地面的交接，易采用踢 脚板或饰面板直接落在地面饰面层上的方法，使接缝比较 隐蔽，略有间缝可用相同色彩的水泥浆封闭。其构造如图 3.15所示。
第24页，共64页。
3.3 贴面类墙体饰面构造
烧结型人造大理石是在1000度左右的高温下的1:3水泥砂浆打底；粘结层采用2～3㎜厚的1:2细水泥 砂浆。
无机胶结型人造大理石饰面和复合型人造大理石饰面的 构造，主要应根据其板厚来确定。目前，国内生产这两种人 造饰面板的厚度主要有两种：一种板厚在8～12㎜左右，板 重约为17～25㎏/㎡；另一种厚度通常在4～6㎜，板材重约 8.5～12.5㎏/㎡。
高中数学构造问题教案模板
高中数学构造问题教案模板
教学目标：
1. 理解构造问题的基本概念和解题思路。
2. 掌握构造问题的解题方法和技巧。
3. 能够独立解决各类构造问题。
教学内容：
一、构造问题的概念及特点
二、常见构造问题的解题方法
三、综合运用构造问题解题技巧
教学步骤：
一、引入
1. 通过引入一个实际生活中的构造问题，引导学生了解构造问题的概念和特点。
2. 提出构造问题在数学中的重要性及应用价值。
二、讲解
1. 讲解构造问题的定义和分类。
2. 介绍常见构造问题的解题方法，如平面几何中的作图法、空间几何中的几何体相交法等。
三、练习
1. 给学生提供一些练习题目，让他们尝试用所学的方法解决构造问题。
2. 引导学生分析并讨论各种构造问题的解题过程和思路。
四、拓展
1. 鼓励学生自主探索更多的构造问题，并尝试用不同的方法解决。
2. 引导学生应用所学的构造问题解题技巧，解决一些复杂的实际问题。
五、总结
1. 总结构造问题的解题方法和技巧。
2. 引导学生思考如何将所学的知识应用到实际生活中。
教学评估：
1. 教师通过课堂练习、小组讨论和个人表现等方式评估学生对构造问题的理解和掌握程度。
2. 学生通过完成作业和参与课堂讨论等途径检验自己的学习效果。
教学反思：
1. 教师反思教学内容设置和教学方法的有效性，及时调整教学策略。
2. 学生反思学习过程中的不足之处，并积极改进学习方法和态度。
构造法求数列通项公式
构造法求数列通项公式求数列通项公式是高考考察的重点和热点，本文将通过构造等比数列或等差数列求数列通项公式作以简单介绍，供同学们学习时参考。
一、构造等差数列求数列通项公式运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、待定系数等方法，将递推公式变形成为(1)()f n f n +-=A （其中A 为常数）形式，根据等差数列的定义知)(n f 是等差数列，根据等差数列的通项公式，先求出)(n f 的通项公式，再根据)(n f 与n a ，从而求出n a 的通项公式。
例1 在数列{}n a 中，1a =12，1n a +=33n n a a +（n N +∈），求数列{}n a 通项公式.解析：由a n+1=33+n n a a 得，a n+1a n =3a n+1-3a n =0，两边同除以a n+1a n 得，=-+n n a a11131，设b n =n a 1，则b n+1-b n =31，根据等差数列的定义知， 数列｛b n ｝是首相b 1=2，公差d=31的等差数列，根据等差数列的通项公式得b n =2＋31（n-1）=31n ＋35∴数列通项公式为a n =53+n评析：本例通过变形，将递推公式变形成为A a a nn =-+111形式，应用等差数列的通项公式，先求出na 1的通项公式，从而求出n a 的通项公式。
例2在数列｛a n ｝中，S n 是其前n 项和，且S n ≠0，a 1=1，a n =1222-n n S S (n ≥2)，求S n 与a n 。
解析：当n ≥2时，a n =S n -S n-1代入a n =1222-n n S S 得，S n -S n-1=1222-n n S S ，变形整理得S n -S n-1=S n S n-1两边除以S n S n-1得，nS 1-11-n S =2，∴｛nS 1｝是首相为1，公差为2的等差数列∴nS 1=1+2（n-1）=2n-1,∴S n =121-n (n ≥2),n=1也适合，∴S n =121-n (n ≥1)当n ≥2时，a n =S n -S n-1=121-n -321-n =-38422+-n n ，n=1不满足此式，∴a n ={21138422≥=+--n n n n评析：本例将所给条件变形成A n f n f =-+)()1(，先求出)(n f 的通项公式，再求出原数列的通项公式，条件变形是难点。
用构造法求数列的通项公式
用构造法求数列的通项公式求数列的通项公式是高考重点考查的内容，作为两类特殊数列----等差数列·等比数列可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，之后再应用各自的通项公式求解，体现化归思想在数列中的具体应用例1:（06年福建高考题）数列{}=+==+n n n n a a a a a 则中12,1,11 ( )A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12+n 解法1：121+=+n n a a 又211=+a{}1+n a 是首项为2公比为2的等比数列12,22211-=∴=⋅=+-n n n n n a a ,所以选C解法2归纳总结：若数列{}n a 满足q p q pa a n n ,1(1≠+=+为常数），则令)(1λλ+=++n n a p a 来构造等比数列，并利用对应项相等求λ的值，求通项公式。
例2：数列{}n a 中，n n n a a a a a 23,3,11221-===++，则=n a 。
解：)(2112n n n n a a a a -=-+++212=-a a {}1--∴n n a a 为首项为2公比也为2的等比数列。
112--=-n n n a a ，（n>1）n>1时显然n=1时满足上式小结：先构造{}n n a a --1等比数列，再用叠加法,等比数列求和求出通项公式，例3：已知数列{}n a 中)3(,32,2,52121≥+===--n a a a a a n n n 求这个数列的通项公式。
解：2132--+=n n n a a a又{}121,7-+=+n n a a a a 形成首项为7，公比为3的等比数列，则2137--⨯=+n n n a a ………………………①又)3(3211-----=-n n n n a a a a ，13312-=-a a ，{}13--n n a a 形成了一个首项为—13，公比为—1的等比数列则21)1()13(3---⋅-=-n n n a a ………………………② ①+⨯3② 11)1(13374---⋅+⨯=n n n a小结：本题是两次构造等比数列，属于构造方面比较级，最终用加减消元的方法确定出数列的通项公式。
《汽车底盘构造与维修》教案46315.doc
绪论1、教学目的：通过本章的讲述可以初步了解汽车底盘的知识，对于他 的组成及在汽车上的地位与作用有一个了解，并知道汽车底盘的发展 变化过程及发展趋势。
教学难点：底盘的发展史及发展趋势。
一、汽车底盘在汽车中的地位及作用:1. 底盘是汽车的基础——骨骼 2•作用：传递动力、支承和安装其他各部件总成。
二、组成:1・四人系统：传动系 彳丁驶系 转向系 制动系2 •各系统的作用:总结本节内容，对这个学期《底盘》课程的学习提出希望。
2、 教学重点：汽车底盘的四大系统及作用。
4、教学方法：讲授法。
5> 教学手段:面授 PPT 电影6、 教学过程及步骤：（2课时）三、 底盘质量优劣对汽车性能的影响o四、汽车底盘的发展历史以及发展趋势。
五、 六、布置预习作业。
第1章汽车传动系第一节概述1、教学目的：了解汽车行驶系的基本原理。
2、 教学难点：牵引力、行驶阻力.附着力三者的关系；驱动形式及传 动系布置形式。
3、 教学重点：汽车传动系的作用、组成及分类。
4、 教学方法：讲授法。
一、汽车行驶的基本原理 1. 汽车牵引力的产生 2 •汽车行驶的阻力3 •汽车行驶的棊本条件二、 传动系的作用将发动机经飞轮输出的动力传递给驱动车轮，并改变扭矩的大小, 以适应行驶条件的需要，保证汽车正常行驶。
此外，还具有改变车速、 倒向行驶、切断动力、差速等功用。
三、 传动系的形式1. 按结构和传动介质分机械式 液力机械式静液式 电力式2. 按传动比变化分有级传动系无级传动系3•按传动比的变换方式分6> 教学过程及步骤: （2课时）5＞教学手段:PPT 图片强制操纵式自动操纵式半自动操纵式四、传动系的布置形式1.发动机前置、后桥驱动的传动系(FR)2•发动机后置、后桥驱动的传动系(RR)3.发动机前置、前桥驱动的传动系(FF)4.发动机中置、后桥驱动的传动系(MR)5•全轮的传动系(nWD)五、总结本节课内容。
7＞布置课后作业：课本P6思考与练习(一)1＞4(三)3第二节离合器1、教学目的：了解离合器的功用、性能要求和类型。
2019届二轮复习构造法学案（全国通用）
构造法构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。
历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。
数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。
近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。
构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。
用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。
但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。
下面，我们通过几个例题，来简单看一下高中阶段几种常见的构造法。
例1．（构造函数）已知三角形的三边长分别为,,a b c ，且m 为正数，求证：a b c a m b m c m+>+++ 解：构造函数()1x m f x x m x m==-++，则()f x 在()0+∞，上是增函数。
0a b c +>> ，()()f a b f c ∴+>。
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斜边上中线的性质证明 MF 1 AD, MG 1 AD ,所以 MF=MG.
2
2
七、构造特殊图形模型
为构造特殊图形, 巧添辅助线, 以便利用特殊图形的性质证明待
P
证的问题。
例 7 如图 2, AB∥CD, ∠A=∠B. 求证: AD2
分析 延长 DA, 交 CB 的延长线于点 P, 构造两个等腰三角形.
则(*)成立；
(II) 当 q≠1 时，方程①即为 (1 qn )x2 2(1 qn1)x (1 qn2 ) 0 ，
即 (x 1)2 qn (x q)2 0 ，显然它也有二异实根，故(*)成立．
综上，
Sn
Sn2
S
2 n1
成立．
六、构造基本图形模型
教材中的每一个重要定理,都对应着一个基本图形,基本图形是每
ac
ab
(a-b)(a-c) +(b-a)(b-c) +(c-a)(c-b) =1 (1)
证：构造方程 (x-b)(x-c) (x-a)(x-c) (x-a)(x-c) (a-b)(a-c) +(b-a)(b-c) +(b-a)(b-c) =1 (2) 显然 a,b,c 为方程的三个互不相等的实根, 而对任意实数 x 均满足（2）式, 特别地，令 x=0，即得（1）式. 二、构造函数模型 理解和掌握函数的思想方法有助于实现数学从常量到变量的这 个认识上的飞跃。很多数学命题繁冗复杂，难寻入口，若巧妙运用函 数思想，能使解答别具一格，耐人寻味。 例 2 已知 x,y,z∈（0，1），求证：
本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，
数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力，抓住数学思想方法，
善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，
在教学时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思
想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
“构造法”解题，就是构造数学模型解决问题。通过构造数学模
型解题，常常能使题目变得易于解决，程序也易于实现，能使问题的
解决变得十分简洁巧妙。下面介绍几种中学数学中的构造法：
一、构造方程模型
方程是解数学题的一个重要工具，许多数学问题，根据其数量关
系，在已知和未知之间搭上桥梁，构造出方程，使解答简洁、合理。
例 1 已知 a,b,c 为互不相等的实数，试证：
bc
2 3 4 6 8 12
子的和为 1.
分析 根据题中各分母的特点，可以联想到恒等式 1＋2＋3＋
6=12，若在其两边同时除以 12，便有 1 1 1 1 1，可知要除去 1、1
12 6 4 2
38
两项。
四、构造韦达定理模型 例 4 已知 a、b、c 为实数，且 a b c =0，abc=1．求证：a、b、 c 中必有一个大于 ．
①
∵ Sn 是正项数列前 n 项的和，故 Sn >0，
欲证
< S n S n2
S2 n 1
，只需 (2Sn1 )2 4Sn Sn2 >0
只需证明方程①有两个不等实根即可．
（*） ，为此
(I)当 q=1 时，不妨令 a1 =l，则①为 nx2 2(n 1)x (n 2) 0 ， ② 即[nx+(n+2)](x+1)=0，可见方程②有二不同实根，即①有二异实根，
浅谈构造法在初中数学解题中的运用
珠海市三灶中学 钟小艳
内容摘要:构造法是解决数学问题的一个较为普遍的方法,在初
中数学解题中有着重要的作用。本文通过构造一些具体数学模型, 例
谈构造法在初中数学解题中的运用。希望大家从中得到启示，思维能
有所拓展。
关键字:构造法 构造模型 数学解题
数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的一种
个定理的图形语言。例如等腰三角形的三线合一的基本图形、直角三
角形斜边上中线性质的基本图形、含 30º角的直角三角形的性质的基
本图形、线段垂直平分线定理及逆定理的基本图形、角平分线定理及
逆定理的基本图形、垂直于弦的直径性质的基本图形等等。熟练掌握
这些基本图形是几何证明的基础。下面举一例：
例 6 已知：如图 1, AE、BD 相交于点 C，M、F、G 分别是 AD、
x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1（第 15 届俄罗斯数学竞赛题）。 分析：此题条件、结论均具有一定的对称性，然而难以直接证明， 不妨用构造法一试。 证明 构造函数
f(x)=(y+z-1)x+(yz-y-z+1) ∵ y,z∈(0,1), ∴ f(0)=yz-y-z+1=(y-1)(z-1)＞0,
例 5 若{ an }是由正数组成的等比数列，Sn 是它的前 n 项的和．证
明： Sn
Sn2
． S 2 n1
分析 把结论化为 4 Sn Sn2 (2Sn1 )2 ，构造出类似一元二次方程
的判别式 b2 4ac 结构，因此可以构造一元二次方程
S n x 2 2S n1 x S n2 0 ，
分析 由 a b c =0 及 abc>0，知 a、c、b 中一正二负，不妨设 a>0，
则题设可化为 b c a， bc 1 ，显然构造了韦达定理结构，
a
所以可以把 b，c 看为一元二次方程 x2 ax 1 0的实根，
a
由于此方程有二个实根，故有△=
.
又 a>0 得
．
五、构造判别式模型
先通过∠PAB=∠PBA 证明 PA=PB, 再通过∠D=∠C 证明 PD=PC, 所
以 PD－PA=PC－PB,即 AD=BC.
BC、CE 的中点，AB=AC，DC=DE。求证：MF=MG.
M
D
A
C
F
B
G
图1
分析 因已知条件中有等腰三角形、中点，
E
所以分别连结 AF、DG，构造“等腰三角形的三线合一的基本图形”，
同时也构造了“直角三角形斜边上中线的性质的基本图形”。利用等
腰三角形三线合一的性质得到 AF⊥BC,DG⊥EC,再通过直角三角形
f(1)=(y+z-1)+(yz-y-z+1)=yz＞0, 而 f(x)是一次函数，其图象是直线， ∴ 由 x∈(0,1)恒有 f(x) ＞0. 即 (y+z-1)x+(yz-y-z+1) ＞0, 整理可得 x(1-y)+y(1-z)+z(1-x) ＜1。
三、构造（恒）等式模型
例 3 从和式 1 1 1 1 1 1 中除去____、_____两项,恰使式