学而思数学复习39065
(word完整版)学而思二年级数学
学而思数学二年级复习宝典植树的问题植树的问题，首先分是直线的，还是圆形的。
直线的，再区分：两端都种树，段数= 树的数量-1两端都不种树，段数= 树的数量+1一端种树，一端不种树，段数= 树的数量如果是封闭图形的，段数等于树的数量。
有些题目告诉总长度，求种树多少棵。
这种题目是先用除法求出分成几段，种树来进再根据两端是否行判断。
带余数的除法被除数÷除数= 商⋯⋯.余数被除数= 商×除数+ 余数除数= （被除数—余数）÷商商= （被除数—余数）÷除数余数，最大为除数减去1 ，这样就可以知道余数一共有多少种可能性。
如果不整除，余数最小是1 ，最大是除数—1 。
例题一箱苹果不到40个，4个4个地数还多2个，5个5个地数还多1个，这箱苹果有个。
枚举法中的乘数原理一件事情，如果需要两个步骤完成，第一个步骤有那么完成这件事情，一共有a×b 种选择。
a 个选择，第二个步骤，有b 个选择，排队题目排队题目，最重要的是画图。
其次，区分是第几个，还是前面后或者后面有几个。
注意，小米和小兰之间相差3 个人，如果没有明确，可能是小米在前，也可能是小兰在前，要分两种情况分别考虑的。
周期问题（普通周期，数列周期，日期周期）定需要先写出周期的排序。
没有余数，也就余数为0 ，就是周期的最后一个。
对于日期来说，区分第10 天，和再过10 天。
过河过桥问题过河问题，如果一只船只能坐两个人，那么一定是速度最快的人来回。
过桥问题，最多只有两个人可以同时通过，并且要送一件东西回来的话，如果是4 个人的话，甲乙丙丁，用的时间是丁＞丙＞乙＞甲，烙饼问题如果一次可以同时烙两个饼，时间= 烙饼的数量×烙一面饼的时间（注意，是烙一面饼的时间）。
如何表示饼的正面和反面？搭配问题乘法公式，以及通过枚举法解决组数问题组数的问题，可以通过乘法公式解决，先确定位置，比如千位，百位，十位，个位。
例题：3,5,6,7 可以组成多少个没有重复数字的偶数？2,4,5,7 可以可以组成多少个没有重复数字的偶数？拆数问题把一个整数拆成几个不同的数的和，可以用枚举法解决。
学而思 培优辅导：中考数学系统总复习
好未来研发中心有一批优秀的数理化老师组成，编写经验丰富，曾编写《数学思维训练汇编》《几何辅助线 秘籍》《培优辅导》等图书。
序言
前言
在学习的道路上，做题、复习、思考是我们的主旋律。把太多的时间用在书本上，却发现成绩提高不明显， 无法平衡付出与成果的关系。我们不禁自问，耗费了时间，却收不到效果，“时间都去哪儿了？”“学习效率都 去哪儿了？”为此，我们深深苦恼，并慢慢地对学习失去了兴趣，自身的努力付出，得不到相应成绩的回报，我 们怀疑了自己。是我们的头脑不灵活、不聪明吗？是我们的老师教学水平不够高吗？是我们的学习方法掌握的不 好吗？深入思考后，得出结论：我们不重视基础知识的复习。没有很好地培养认真分析、善于抓住知识本质的能 力；没有认真审题，没有认真思考，就盲目动手做题。为提高成绩做的一切都是盲目地进行的，学习效果自然可 想而知！那么如何才能找到学习的捷径呢？
本书主要介绍中考数学总复习的重点难点,其主要内容包括:数与式，方程（组）与不等式（组），函数，图 形认识，图形与变换，统计与概率，代数综合压轴题，几何综合压轴题，代数几何综合压轴题，新题型。每章的 内容都包括考点精要分析，高频考点过关，中考真题链接，创新思维训练。
学而思天天练1-60每日两题（题目）
学而思天天练1-60每日两题（题目）天天练第1天（4月22日）1、2+4+6+8+10+12+14+16+182、5+7+9+11+13+15+17+19+21+23天天练第2天（4月23日）1、34+78+66+159+222、847－136－64天天练第3天（4月24日）1、500-76-41-59-242、64+451-27+36-73+549天天练第4天（4月25日）1、8272、969－23-39天天练第5天（4月26日）1、191+89-83-17+112、218-35-44-36-2-3天天练第6天（4月27日）1、288-（88+56）2、263-（163+38）天天练第7天（4月28日）1、236-165+652、782-324+124天天练第8天（4月29日）1、99999+9999+999+99+92、2001+2002+2003+2004天天练第9天（4月30日）1、299+59+2+72、96+97+98+99+10天天练第10天（5月1日）1、 89+92+91+87+86+932、19+18-17+16-15+14-13+12-11天天练第11天（5月5日）1、 2+12+102+1002+100022、24+204+2004+20004+200004天天练第12天（5月6日）1、62-3-3-3-3-3-32、45+9+9+9+9+9天天练第13天（5月7日）1、1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重，1匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克2、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于4个香蕉的重量，4个香蕉的重量等于5个土豆的重量，那么，1个菠萝等于几个土豆的重量天天练第14天（5月8日）1、2天天练第15天(5月9日)1、用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是（）分米222、求下图所示图形的周长．周长是（）分米.平移前天天练第16天答案及详解(5月10日)1.已知1个☆ = 3个△，1个△ = 5个□ .那么1个☆ =（）个□2、某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大一倍，10天恰好遮住整个水池 .问：若只遮住水池的一半需要多少天天天练第17天答案及详解(5月11日)1、数一数，图中一共有（）个正方形天天练第18天（5月12日）1、拼图游戏图形中一个有20个小正方形，分成大小相等的4块，每块应该含有5个小正方形 .怎样分2、一个长方形，切掉一个角，剩下的图形还有（）个角（注：此题答案不唯一）天天练第19天（5月13日）1、一本书，共80页，小兵已经看了24页，再看多少页就能看到这本书的一半2、妈妈买来14米布，做裙子用去3米，做裤子用的米数和做裙子用的同样多．还剩多少米布天天练第20天（5月14日）1、20-19+18-17+16-15+…+4-3+2-12、39-38+37-36+35-34+…+5-4+3-2+1）天天练第21天（5月15日）1、在合适的地方填入“＋”，使等式成立（位置相邻的两个数字可以组成一个数）1 2 3 4 5 6 ＝ 661 2 3 4 5 6 7 ＝ 1272、在下面每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
学而思小学奥数36个精彩讲座总汇(下)复习过程
第13讲植树问题内容概述几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题．典型问题1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行·【分析与解】如下图所示：4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：第14讲数字谜综合内容概述各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．典型问题1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．A显然只能为1，则BCD+EFG=993，当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积；它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000．2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13,17,19,111,133另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．【分析与解】 l一(13+17+19+111+133)=210133711⨯⨯⨯⨯=1010335711⨯⨯⨯⨯⨯需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693．经试验得693+231+77+9=1010．所以，其余的4个分数是：15,115,145,1385.3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497，112+14＝13，在等式两边同时乘上1497，就得15964+1 1988＝11491．显然满足题意．又135+114=110，两边同乘以1142，就得14970+11988＝11420．显然也满足．13053+11988＝11204，18094+11988＝11596均满足.4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?【分析与解】 甲组的前三个数0.625，23，914都是小于1的数，21732与这三个数运算后，得5.05，45164，4516；不论减1还是加l 后，这三个数都比21732大，而这是21732与小于1的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号．现在验算一下：21732÷0.625=8132×85=8120=4.05； 21732÷23=8132×32=31564； 21732÷914=8132×149=6316=31516；21732÷3=2732.从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4516是错的． 按照算式乙组的数÷甲组的数+1…………………………* 2÷3+1=123，显然不为1.5，上面已认定3是正确的，因此，只有把2改为1.5，才有1.5÷3+1=112，而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷23+1=3.25． 由此可见，确定的算式*是正确的．表中有两个错误，4516应改为41516，2应改为1.5， 41516+112=5+15816=6716． 改正后的两个数的和是6716．5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等．事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k．在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次；中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次．因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的． (2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为 1 +1+2=4，最大为3+4+4＝11．而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一．图(a)和图(b)是两种填法．6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．【分析与解】表述1：设每行的和为S，在左下图中，除了a出现2次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有4S=(1+2+3+…+11)+a=66+a；在右上图中除了a出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有5S=(1+2+3+…11)+4a＝66+4a．综合以上两式466(1) 5664(2) S aS a=+⎧⎨=+⎩，①×5-②×4得66-11a=0，所以a=6，则S=18．考虑到含有*的五条线，有4*+(1+2+3+4+…+11)-t=5S=90．即4*-t=24，由t是1～11间的数且t≠*，可知*=7，而每行相等的和S为18.表述2：如下图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x，首先考虑以下四条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(x、d、b)，(j、e、c)，除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次，设每条直线上数字之和为S，则有：(1＋11)×11÷2+a=4S，即66+a=4S．再考虑以下五条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(j、x、a)，(e、d、a)，(c、b、a)，同理我们可得到66+4a=5S．综合两个等式6646645a Sa S+=⎧⎨+=⎩，可得a为6，每条直线上和S为18．最后考虑含x的五条直线：(x、h)，(x、g、f)，(j、x、a)，(x、d、b)，(i、x、c)．其中除了x 出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，于是可以得到：66+4x－e=5S=90，即4x-e=24，由e是1—11间的数且e≠x可知x=7．即每行相等的和S为18，*所填的数为7．7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．【分析与解】方法一：17=..0.142857，27=..0.285714，37＝..0.428571，47＝..0.571428，57＝.. 0.714285，67＝..0.857142。
学而思小学五年级上册数学总复习
学而思小学五年级上册数学总复习(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--总复习计算模块--小数乘除法【例1】判断下列说法是否正确，对的打√，错的打×：⑴两个数相乘，积一定大于其中任何一个因数。
( )⑵÷4的商是，余数是1。
( )⑶小数除法的意义与整数除法的意义相同。
( )⑷循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。
( )⑸25÷小于25×100。
( )【例2】填空题：⑴×＝×____＝÷____。
⑵一盒糖果元，20元钱可以买___盒糖，还剩____元。
⑶保留三位小数是____；精确到十分位是____。
⑷甲乙两数的和是，如果甲的小数点向右移动一位就等于乙，那么乙是____。
⑸×的积是____位小数，如果把扩大3倍，要想使结果不变，那么另一个因数应该改为____。
【例3】计算下列各题：⑴×⑵÷⑶×＋×⑷÷101【例4】使用简便算法计算下列各题：⑴×＋×－⑵×××4⑶[(6－÷－] ×⑷××【例5】甲乙两人一起挖一条长704米的隧道，原计划20天挖完。
实际只用16天就完成了，原来是乙每天比计划多挖了一些，那么乙实际每天比原计划每天多挖多少米？代数模块--简易方程【例6】解下列方程－x=(1) 9514x+=(2) 15.430.3x x+=－(4) 0.5 2.5 3.5=(3) 4 2.53x x【例7】学校组织同学们去植树，六年级植了134棵，比四年级植的倍少16棵，四年级植了多少棵？(列方程解答)几何模块【例8】画出下面图形的三视图【例9】计算下列图形的面积(1) 如图，D是BC中点，计算三角形ABC的面积。
(2) 如图，平行四边形ABCD面积为24，AE＝6，F为AB中点，求三角形AEF的面积。
2019年学而思初一数学春季期中复习手册(学生版)
初一数学春季期中复习手册一、相交线与平行线1.两线的基本概念A.2个B.3个C.4个D.5个【例题1】有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②相等的角是对顶角；③邻补角是互补的角；④同角或等角的补角相等；⑤同旁内角互补，两直线平行。
真命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个【例题2】①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②不相等的两个角不是同位角；③平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；⑤过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（ ）【例题4】【例题5】【例题7】【例题8】【例题10】【例题11】【例题12】【例题14】【例题15】【例题17】【例题19】【例题20】【例题21】【例题22】【例题23】【例题25】【例题26】【例题28】【例题29】【例题31】【例题33】【例题34】【例题36】【例题37】【例题38】【例题39】【例题40】【例题42】【例题43】【例题44】【例题46】【例题47】【例题48】【例题50】【例题51】【例题52】【例题53】【例题54】【例题55】【例题57】【例题59】【例题60】【例题61】【例题62】【例题63】【例题64】【例题65】【例题66】【例题67】【例题68】【例题69】【例题70】【例题71】【例题72】【例题73】【例题74】【例题75】【例题76】【例题77】【例题78】【例题79】【例题80】【例题81】【例题82】【例题83】【例题84】【例题85】【例题86】【例题87】【例题88】【例题89】【例题90】【例题91】【例题92】【例题93】【例题94】【例题95】【例题96】【例题97】【例题98】【例题99】【例题100】【例题101】【例题102】【例题103】【例题104】【例题105】【例题106】【例题107】【例题108】【例题109】【例题110】【例题111】【例题112】【例题113】【例题114】【例题115】【例题116】【例题117】【例题118】【例题119】【例题121】【例题122】【例题123】【例题125】【例题126】【例题127】【例题128】【例题129】【例题131】【例题132】【例题133】【例题134】【例题135】【例题137】【例题138】。
学而思-数学-三年级-期末复习知识点汇总复习课程
三春十五讲知识点总结第一讲巧填算符1.注意读题，分清数字之间和适当位置的区别。
2.方法：倒推法（从后向前一步一步推）凑数法（可合并数的问题先凑个和结果相近的数）分组固定搭配（能够出1或0的重点考虑）和差法（全加减法，假设全是＋，再换成－）3.括号位置影响结果，剧烈变化多考虑乘除，其次加减。
4.二十四点多利用固定搭配考虑，如3×8,4×6,2×12,18+6,16+8等。
第二讲有余数除法1.重要特征，余数重要考察点：除数＞余数2.余数性质（除数相同时）：和的余数=余数的和；差的余数=余数的差（除法算式除数相同可以相加减）注意余数保证比除数小。
第三讲平行四边形与梯形1.理解高的含义。
2.面积计算：①平行四边形：底×高②梯形：（上底+下底）×高÷2梯形面积已知后倒推其他条件注意灵活运用。
第四讲小数的认识1.注意数位含义：十分位（几个0.1），百分位（几个0.01），千分位（几个0.001）……2.比较大小从左到右按照数位依次比较。
3.小数点的移动：×10，×100……向右移动，0有几个移动几个数位；÷10，÷100……向左移动，0有几个移动几个数位。
4.加减法：和自然数相同，只需要注意小数点先对齐再算，小数部分缺位补0.第五讲年龄问题1.基本特征：你长我也长，年龄差永不变。
2.涉及到的类型：和差倍，变倍，当当型。
借助画图，利用年龄差永不变来算。
第六讲简单统计1.统计图优势：清晰明了，可根据图进行对比。
2.平均数：总和÷个数3.中位数：大小排序后最中间的数4.众数：出现次数最多的数据。
5.注意此类问题开放问题多，需要根据题目给出的数据进行合理化分析。
第七讲标数法1.注意适用题型：最短路线。
2.方法：每个点的方法数等于前一步所有点的方法数之和。
3.步骤：定起点，终点，确定最短路线的方向，从起点开始一步步每个点都标数。
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小升初数学总复习资料归纳常用的数量关系式总数十每份数=份数 总数十份数=每份数 几倍数十1倍数=倍数 几倍数十倍数=1倍数 路程*速度=时间路程*时间=速度 总价*单价=数量 总价*数量=单价5、工作效率X 工作时间=工作总量工作总量十工作效率=工作时间 工作总量十工作时间=工作效率和—一个加数=另一个加数被减数—差=减数 差+减数=被减数 积十一个因数=另一个因数被除数十商=除数商X 除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形 （C :周长 S :面积 a ：边长） 周长=边长X 4 C=4a 面积=边长X 边长 S=a X a2、正方体 （V:体积 表面积=棱长X 棱长Xa:棱长） 6 S 表=a X a X 6体积=棱长X 棱长X 棱长 V=a X a X a 3、长方形（C :周长 S ：面积 a ：边长）周长=（长 +宽）X 2 C=2（a+b ） 面积=长X 宽S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a 长 b:宽 h:高）（1）表面积（长X 宽+长X 高+宽X 高）X 2 S=2（ab+ah+bh ） ⑵体积=长X 宽X 高 V=abh5、三角形 （s ：面积 a ：底 h :咼） 面积=底X 咼* 2 s=ah * 2三角形高=面积X 2十底三角形底=面积X 2十高6、平行四边形 （s ：面积 面积=底X 咼s=ah7、梯形 （s ：面积a ：上底b :下底 h :高）面积=（上底+下底）X 咼* 2 s=（a+b ） X h * 2&圆形 （S :面积 C :周长 JI d=直径r=半径）（1）周长=直径 X J =2X J X 半径 C= J d=2 J r⑵面积=半径X 半径X J1、 每份数X 份数=总数2、 1倍数X 倍数=几倍数3、 速度X 时间=路程4、 单价X 数量=总价6、 加数+加数=和7、 被减数—减数=差 &因数X 因数=积9、被除数十除数=商a ：底 h ：高）9、圆柱体 （v:体积 h:高 s ：底面积r:底面半径 c:底面周长）⑴侧面积=底面周长X 高=ch （2 JI r 或刃d ）⑵表面积=侧面积+底面积X 2（3）体积=底面积X 高 （4）体积=侧面积* 2X 半径11、 总数十总份数=平均数 12、 和差问题的公式 （和+差）十2 =大数（和—差戸2 =小数15、相遇问题相遇路程=速度和X 相遇时间 相遇时间=相遇路程*速度和 速度和=相遇路程*相遇时间16、 浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量十溶液的重量X 100% =浓度溶液的重量X 浓度=溶质的重量 溶质的重量十浓度=溶液的重量17、 禾U 润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润十成本X 100% =（售出价十成本一1）X 100% 涨跌金额=本金X 涨跌百分比 利息=本金X 利率X 时间 税后利息=本金X 利率X 时间X（1 — 20%）常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算13、和倍问题 和十（倍数一1）=小数 小数X 倍数=大数（或者和—小数=大数）14、差倍问题 差十（倍数一1）=小数小数X 倍数=大数（或小数+差=大数）10、圆锥体 （v:体积 体积=底面积X 高十3h:高 s ：底面积 r:底面半径）1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义自然数和0都是整数。
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第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n≠互质）。
4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：①(0)||(0)a aaa a≥⎧=⎨-≤⎩②非负性2(||0,0)a a≥≥③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：1、若||||||0,a b ababa b ab+-则的值等于多少？2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd-+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b-++化简的结果等于（A.2aB.2a- C.0 D.2b5、已知2(3)|2|0a b-+-=，求b a的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a+的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007a b+。
8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
三、课堂备用练习题。
学而思培优之总复习——数与代数(三)
本讲主线
1、质数、合数，质数判断 2、因数、倍数，短除式应用
1、质数、合数定义: ⑴ 一个数除了1和它本身，不再有别的因数， 这个数叫做质数(也叫做素数). ⑵ 一个数除了1和它本身，还有别的因数，这 个数叫做合数.
2、常见100以内质数: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97 共计25个 100以上:101、103、107、109 3、注意： ⑴ 质数全都是奇数 ⑵ 质数个位数字只能是1，3，7或9
5
4、判断149是否为质数？ ⑴ 149很接近144=12×12 ⑵ 12以内的所有质数: 2、3、5、7、11 ⑶ 用这些质数试除149，不能整除，所以149是 质数.
1
【例1】(★★) (2012年走美杯五年级) 200到220之间有唯一的质数，它是_____.
【例2】(★★☆)第五届“希望杯”五年级第______。
甲、乙两数的积是700，甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍 数是_____.
4
1、质数: 除了1和本身，没有其他因数的数. 2、熟记： ⑴ 100以内的25个质数 ⑵ 2是唯一的偶质数、5是唯一个位为5的质数 ⑶ 最大两位质数，97；最小三位质数：101、 103、 107、109 ⑷ 最大三位质数，997；最小四位质数：1009 3、 分解质因数 ⑴ 逐步分拆法、短除法 ⑵ 指数形式： 100 2 2 5 5 22 52
【例2】(★★☆)选择题. ⑸ 一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是____. ⑹ 有三根铁丝，分别长48cm，60cm，36cm，要把它们截成同样长的 几段，不许有剩余，每段最长的____cm，一共可以截成____段.
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第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：①② 非负性③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：1、若的值等于多少？2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。
4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（A. B. C.0 D.5、已知，求的值是（）A.2B.9 D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
8、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？9、若为整数，且，试求的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1++5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。
5、若三个有理数满足，求的值。
第二讲数系扩张--有理数（二）一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义① 表示数对应的点到原点的距离。
② 表示数、对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：1、（1）若，化简（2）若，化简2、设，且，试化简3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）（2）（3）（4）若则（5）若，则（6）若，则4、若，求的取值范围。
5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？6、设，求的最小值。
学而思中考数学第3讲.第二轮复习之代数综合.提高班.教师版
`在北京中考试卷中，代数综合题出现在第23题左右，分值为7分，主要以方程、函数这两部分为考查重点，会涉及到四大数学思想：转化（化归）思想、分类讨论思想、方程（函数）思想、数形结合思想．也会考查代数式的恒等变形，比如代入法、待定系数法、降次法、配方法等．【例1】 ⑴ 已知：24510x x +-=，则代数式()()()()221122x x x x x +--++- ．⑵ 已知223n m =-和223m n =-，且m n ≠，则代数式33222m mn n -+的 值 ．⑶ 已知1mn =-，23320m m ++=，则22332015n n ++= ． ⑷ 已知4a b +=，226210a b b +-+=，则ab = ． 【解析】⑴ 2-． ⑵ 32-．⑶ 2014．⑷ 2-．【点评】 这道例题和备选主要复习配方法和代入降次等恒等变形方法.【例2】 抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ．⑴ 求这条抛物线的解析式；⑵ 若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n .① 求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个 新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围 是 .典题精练3第二轮复习之 代数综合（2013海淀期末）【解析】 ⑴∵关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴22(2)40,a b ∆=-≥有220a b -≥,()()0a b a b -+≥. ∵0,0a b >>. ∴0a b +>,0a b -≥.∴a b ≥. ⑵ ∵:23a b =2,3a k b k ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 x k =-或3k -.当12,3x k x k =-=-时，由1222x x -=得2k =.当123,x k x k =-=-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.∴405a =-<(舍去)，4a =.∴4,23ab ==.⑶ 当4,23a b ==时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点为(20),(60)C A --，，、 与y 轴交点坐标为(012)，，顶点坐标D 为(44)--，.画出函数2812y x x =++和 3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意， 此时最大z 的值等于6-.【例3】 已知：关于x 的一元二次方程()()21210m x m x -+--=（m 为实数）. ⑴ 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； ⑵ 求证：抛物线()()2121y m x m x =-+--总过x 轴上的一个定点；⑶ 若m 是整数，且关于x 的一元二次方程()()21210m x m x -+--=有两个不相等的整 数根时，把抛物线()()2121y m x m x =-+--向右平移3个单位长度，求平移后的解 析式．(2013东城二模)【解析】⑴ 22(2)4(1)m m m ∆=-+-=. ∵方程有两个不相等的实数根， ∴0≠m .yC∵01≠-m ，∴m 的取值范围是01m m ≠≠且.⑵ 证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m mm m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x .∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）.∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（1,0-）. ⑶ ∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且01m m ≠≠且, ∴2=m .当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y .【例4】 已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线21122y x x =-上.⑴ 求抛物线与x 轴的交点坐标； ⑵ 当a =1时，求△ABC 的面积；⑶ 是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证 明；如果不存在，请说明理由.（2013昌平二模）【解析】（1）由21122y x x =-=0，得01=x ，21x =． ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（1，0）． （2）当a =1时，得A （1，0）、B （2，1）、C （3，3），分别过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则有ABC S ∆=AFC S △ - AEB S △ - BEFC S 梯形=12（个单位面积） （3）如：)(3123y y y -=．∵22111112222y a a a a =⨯-⨯=-，()()2221122222y a a a a =⨯-⨯=-， ()()2231193332222y a a a a =⨯-⨯=-，又∵3（12y y -）=()()2211113222222a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=29322a a -． ∴)(3123y y y -=．【例5】 二次函数2y x bx c =++，其顶点坐标为M (1，4-)．⑴ 求二次函数的解析式；⑵ 将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到 一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y x n =+与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．(2013丰台一模)【解析】(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标， 所以324)1(22--=--=x x x y 令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x . ∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0）(2) 如图1，当直线)1(<+=b b x y 经过A 点时，可得.1=b当直线)1(<+=b b x y 经过B 点时，可得.3-=b 由图可知符合题意的b 的取值范围为13<<-b【例6】 已知关于m 的一元二次方程221x mx +-=0. ⑴ 判定方程根的情况；⑵ 设m 为整数，方程的两个根都大于1-且小于32，当方程的两个根均为有理数时， 求m 的值．(2013平谷一模)【解析】（1）2242(1)8.m m ∆=-⨯⨯-=+ ∵ 20,m ≥∴ 280.m ∆=+>所以无论m 取任何实数，方程221x mx +-=0都有两个不相等的实数根.(2) 设221y x mx =+-．∵ 2210x mx +-=的两根都在1-和32之间， ∴ 当1x =-时，0y >，即：210m --> ．当32x =时，0y >，即：931022m +->．∴ 1213m -<<．∵ m 为整数， ∴ 210m =--，，．① 当2m =-时，方程222104812x x --=∆=+=，， 此时方程的根为无理数， 不合题意．② 当0m =时，方程2210x -=，22x =±，不符合题意． ③ 当1m =-时，方程212121012x x x x --==-=，，，符合题意．综合①②③可知，1m =-．【例7】 已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++在0x =和2x =时的函数值相等。
学而思数学必修二复习资料
学而思数学必修二复习资料# 学而思数学必修二复习资料## 第一部分：数列### 1.1 数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
数列可以是有限数列，也可以是无限数列。
### 1.2 等差数列等差数列是指相邻两项的差是一个常数的数列。
等差数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中，\( a_n \) 是第 \( n \) 项，\( a_1 \) 是首项，\( d \) 是公差。
### 1.3 等比数列等比数列是指相邻两项的比是一个常数的数列。
等比数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]其中，\( a_n \) 是第 \( n \) 项，\( a_1 \) 是首项，\( q \) 是公比。
### 1.4 数列的求和数列求和是计算数列中所有项的和。
等差数列的前 \( n \) 项和公式为：\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]等比数列的前 \( n \) 项和公式为：\[ S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} \]对于 \( q \neq 1 \) 的情况。
## 第二部分：三角函数### 2.1 三角函数的定义三角函数是与直角三角形的边和角有关的函数，包括正弦、余弦、正切等。
### 2.2 三角函数的基本性质三角函数具有周期性、奇偶性等基本性质。
### 2.3 三角恒等变换三角恒等变换包括和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
### 2.4 三角函数的图像和性质三角函数的图像是周期性的波动曲线，具有振幅、周期、相位等特征。
## 第三部分：解析几何### 3.1 直线的方程直线的方程可以表示为点斜式、斜截式或一般式。
### 3.2 圆的方程圆的方程可以表示为标准式或一般式。
### 3.3 椭圆、双曲线和抛物线这些圆锥曲线的方程和性质是解析几何中的重要内容。
学而思数学高中复习资料
学而思数学高中复习资料学而思数学高中复习资料随着高中数学的学习逐渐深入，学生们需要更加系统和全面的复习资料来巩固知识点，提高解题能力。
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学而思数学四年级复习资料
【复习1】请在一个3×3的方格阵的每个格子中不重复地填上2、4、6、8、10、12、14、16、18这九个数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等．【复习2】请将下图幻方补充完整．12 1410【复习3】在如图所示的方格表中填入合适的数,使得每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等．那么标有“☆”的方格内应填入的数是_______．☆743【复习1】如图所示，平行四边形ABCD 的底是6，对应高为5，则阴影部分的面积为．【复习2】ABCD 和CEFG 均是正方形，AB=6cm ，CE=4cm ，则阴影部分的面积是．【复习3】ABCD 和CEFG 均是正方形，AB=8cm ，则阴影部分的面积是 ．DDFEG DFEGS 3S 2S 1A E【复习1】如图所示，长方形的面积为20平方厘米，则图中阴影部分的面积为．【复习2】如图所示，一个长方形被分成4个不同的三角形，其中黄色部分面积为12平方厘米，绿色部分的面积为28平方厘米，蓝色部分的面积为38平方厘米，则红色部分的面积是．【复习3】如图所示，四边形ABCD 的面积是100平方厘米，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，请问：（1）S 2的面积是；（2）若S 1的面积是16平方厘米，则S 3的面积是．绿红蓝黄【复习1】计算：23.7858.4232.5617.44 3.7841.58【复习2】⨯⨯⨯计算：0.2564 1.250.5【复习3】计算：⨯+⨯+⨯（1）2.514.23 2.515.71 2.510.06⨯+⨯-⨯（2）5.775 5.74857 2.3【复习1】下图中每个小正方形的面积是1，求下列图形的面积．【复习2】下图中每个小正方形的面积是1，求下面三角形的面积．【复习3】下图中每个小正三角形的面积是1，求下面三角形的面积．【复习1】从1开始的连续自然数按图所示的规则排列，并用一个十字架框出五个数，能否是这五个数的和等于150，若可以，请写出圈出的这5个数.12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940【复习2】从1开始的连续自然数按图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出4个数，能否是这4个数的和等于128，若能办到，请写出平行四边形框内的最小数；若不能办到，请说明理由.12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940【复习3】如图，将从1开始的连续自然数按规律填入数表中，请问： （1）168应该排在第几列？ （2）第4行第100列的数是多少？123315913261014371115481216⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅第列第列第列第列。
学而思数学高中复习资料
学而思数学高中复习资料高中数学是一门让很多学生头疼的科目，有时候甚至会被认为是一座高山，难以逾越。
因此，如果学生想要在这个科目上取得好成绩，就必须利用各种有效的方法和资源进行复习。
而在这方面，学而思数学高中复习资料就可以发挥很重要的作用。
学而思数学高中复习资料是一套非常丰富和优秀的学习资源，它包含了各种针对高中数学知识点和难点的详细解说和实例演练。
通过这些复习资料，学生可以系统地复习和巩固高中数学知识，并提高自己的解题能力和技巧。
其中，学而思数学高中复习资料的大致分类如下：第一部分：知识点详解这个部分主要涵盖了高中数学的各个知识点，如一元二次方程、函数、概率论等等。
每一个知识点都有详尽的解释和说明，包括其定义、公式、性质、相关例题等等。
通过对这些知识点的深入学习和掌握，学生可以打好扎实的基础，并且能够更好地理解和应用这些知识。
第二部分：典型题型讲解这个部分主要关注与高中数学中的常见题型，如全等三角形、平移变换、向量等等。
对于每个题型，学而思数学高中复习资料都会讲解其基本概念和解题方法，并提供大量的实例演练和详细的解析。
通过对这些典型题型的掌握，学生可以更好地理解和掌握高中数学的基本思路和解题技巧。
第三部分：应试技巧这个部分主要介绍了一些常用的应试技巧，如解题思路、答题技巧、时间管理等等。
这些技巧都是针对高中数学考试的特点和难点而设计的，可以帮助学生更好地应对各种数学考试。
通过这些综合的学习资源，学生可以更加全面地复习和巩固高中数学知识，并在考试中取得更好的成绩。
与此同时，学而思数学高中复习资料还有一些其他的优点：1.内容全面丰富，覆盖面广泛：学而思数学高中复习资料包含了高中数学中的各个知识点和难点，覆盖面广泛，内容全面丰富。
2.讲解详细透彻，实例丰富充分：学而思数学高中复习资料对每个知识点和题型都有详尽的讲解和实例演练，帮助学生更好地理解和应用。
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第一讲长方形与正方形1、单位换算（1）200厘米＝（）分米＝（）米（2）5㎡=( )dm2 3dm2=( )cm2（3）（）m2＝800dm2＝（）cm2（4）10公顷＝（）m22、一个长方形的面积是40平方米，长是8米，宽是（）米，这个长方形的周长是（）。
3、一个长方形的周长是40米，长是12米，宽是（）米，这个长方形的面积是（）平方米。
4、如果正方形A的连长是正方形B的边长的2倍，那么正方形A的周长是正方形B的（）倍；正方形A的面积是正方形B的面积的（）倍。
一个小正方形的连长是3厘米，一个大正方形的面积是小正方形面积的4倍，大正方形的周长是多少？5、如图，四边形ABCDE ，DEFG 均为正方形，已知CE ＝14，AG ＝2，那么两个正方形的面积之和是多少？第二讲：奇数与偶数进阶 1、判断下面程式结果的奇偶性 3+5+7+9+11+13+15+175+7+9+11+13+15+17+19+212、判断下面各式的奇偶性12×6 37×6 52×7 31×91×3×5×7×9×11×12×13 1×3×5×7×……×1991×1993AB C D EFG3、用4、5、0可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？4、有四个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是4，最大的数与最小的数之积是奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，则这四个数分别是多少？5、有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上所有页码之和能否是1999？6、沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个，问：8丛植物上能否一共结有225个浆果？说明理由。
第三讲：巧算乘法1、计算99×4×25 125×119×8 125×72 25×125×162、计算125×（80+8）（100－4）×25 45×11 23×993、计算：33×66+33×44 155×83－55×8367×22+67×77+674、80×75－150+75×22 68×101 256×10015、36×219+64×220 64×75+65×256、222×555 2×3×5×5×7+3×3×3×5×7第四讲：巧算除法1、计算(140+56+350)÷7 （360－72－30）÷62、计算1÷5+2÷5+3÷5+4÷5 756÷8+223÷8+21÷83、计算12200÷25 1428÷68÷7 100÷8×124、计算27000÷4÷5 11100÷3÷25÷375、8250÷（11×5）3232÷2026、42000÷（125×7）（99999+9999+999+99+9）÷9第五讲：和倍问题1、红药丸和白药丸共160颗，红药丸的颗数是白药丸的3倍，红药丸和白药丸各有多少颗？2、博士去年和今年共售书220万册，今年售书量比去年售书量的3倍还多20万册，问去年和今年各售书多少万册？3、甲、乙两观众原来共有观众430人，二十分钟后，从甲区离开50人，乙区进来20人，这时，甲区人数正好是乙区人数的3倍，问甲、乙两区原来有观众多少人？4、甲有95本书，乙有155本书，要使甲的书本数是乙的书本数的4倍，乙应该给甲多少本书？5、鸡、鸭、鹅共112只，已知鸡的只数是鸭的3倍，鹅比鸭少3只，鸡、鸭、鹅各多少只？第六讲：差倍问题1、等等要包饺子，和面需要的面粉配方是：普通面粉比饺子粉多800克，普通面粉的重量是饺子粉的3倍，问：普通面粉和饺子粉各需要多少克？2、艾迪拿来白菜和猪肉准备和馅包饺子，拿来的白菜比猪肉多1500克，白菜的重量是猪肉的4倍还多300克，问艾迪拿来的白菜和猪肉各多少克？3、有大小两个盘子，里面装的饺子一样多，如果从小盘子里拿出102上饺子到大盘子里，则大盘子里的饺子是小盘子里的5倍，那么原来大小两个盘子各有饺子多少个？4、大瓶里有可乐500毫升，小瓶里有可乐200毫升，将两个瓶子里的可乐倒出同样多以后，大瓶里剩下的可乐是小瓶的4倍，问：两个瓶子各剩可乐多少毫升？5、两根同样长的绳子，第一根剪掉31米，第二根剪掉19米，剩下的绳子第二根的长度是第一根的4倍。
求每根绳子原来长多少米？第七讲：鸡兔同笼进阶1、鸡兔共有35只，关在同一个笼子中，每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，笼中共有100条腿，问：笼中有多少只鸡？多少只兔？2、古董店里有24面镜子，其中圆镜上镶有4颗宝石，方镜上镶有3颗宝石，这些镜子共有86颗宝石，那么方镜有多少面？3、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍，刚好分完，问大小和尚有多少人？4、鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的腿数双鸡有腿数多56条，问鸡兔各多少只？5、鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，腿数共274条，问鸡兔各几只？6、天上有一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了134个头和166条尾，请同学们算算：共有多少只九头鸟，多少只九尾狐？第8讲：同期问题1、薇儿和小琪做游戏，他们把黑白两色小球按下在的规律排列：黑黑白黑黑白黑黑白……在他们所排列的这些球中：问第30个是什么球？第100个又是什么球呢？前200个球中一共有多少个黑球？2、老师让薇儿在马路上的一侧种一排树，开始薇儿连着种了5棵杨树后，老师说，这样种不对，你要按照3棵柳树、2棵松树、1棵杨树，然后再3棵柳树、2棵松树、1棵杨树……按照这样的规律种下去，薇儿一共种了200棵树，请问，薇儿一共种了多少棵杨树？3、12个黑衣人围成一圈练习传箱子，如图。
问从1 号黑衣人开始，顺时针传100次，箱子会在谁手中？从1号黑衣人开始，逆时针传100次，箱子又在谁手中？4、伸出左手，然后从大拇指起开始数数，当数到200的时候，下好数到哪根手指？当数到406时，正好数到哪根手指？当数到1007时，正好数到哪根手指？5、2022年3月8号是星期二，问该年4月1日是星期几？该年8月1日是星期几？2024年3月1日是星期几？6、2008年3月3日是星期一，算一算2008年8月8日奥运会开幕式是星期几？第九讲：盈亏问题1、等等给小机器人分易拉罐，如果每个小机器人分4个就少9个；如果每个小机器人伊始3个正好分完，问：有多少个小机器人？分多少个易拉罐？2、等等给小朋友分硬币，如果每位小朋友分10个硬币，就多出189个硬币；如果每个小朋友分12个硬币，就多出3个硬币，那么一共有多少位小朋友？等等一共有多少个硬币？3、艾迪和薇儿举办演唱会，将门票分给几位观众，如果每人发10张，还差28张；如果每人发7张，还差7张，请问有几位观众？有几张门票？4、一些工人帮艾迪搬石头，如果每个工人搬4块石头，还剩17块，如果每个工人搬6块，则少5块，一共有多少个工人？要搬的石头共有多少块？5、艾迪和薇儿分别给两队游客安排房间，如果每间房住4名同学，就会有7个人没地方住，如果每间房住5名同学，就会空出3个床位，这队学生一共有多少人？如果每间房住5名同学，最后两个房间就正好空着没有同学住了，这队学生一共有多少人？第十讲：字典排列法和树形图用1、2、3三张卡片可以组成多少个不同的三位数？用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？（数字可以重复使用）用3、7、5三张卡片可以组成多少个不同的两位数？用数字3、7、5可以组成多少个不同的两位数？1、有2个房间，艾迪和薇儿各住一间，有多少种不同的住法？有3个房间，艾迪、薇儿和等等各住一间，有多少种不同的住法？有3个房间，艾迪、薇儿各住一间有多少种不同的住法？2、自然数12、135、1349这些数有一个共同的特点，至少有两个数字，而且相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”，用5678这四个数字，可以组成多少个上升数？3、有四种不同面值（1角，2角，4角，8角）的硬币各一枚，一共可以组成多少种不同的钱数？请你用加法算式一一列举出来。
4、艾迪，薇儿、等等三人互相传罗盘，从艾迪开始作第1次传罗盘，经过5次传罗盘后，罗盘恰巧又回到艾迪手中，那么不同的传罗盘方式共有多少种？第十二讲：等式代换1、1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？2、等等的重量等于1只兔和1只猪的重量，1只猪的重量等于1只兔和2只鸭子的重量，1只兔的重量等于3只鸭子的重量，算一算等等的重量与几只鸭子的重量一样？3、等等买2斤柿子和3斤土豆共用20元，每斤柿子的价钱比每斤土豆价钱的3倍还多1元，算一算每斤柿子多少钱？4、畅畅第一次买回2斤牛肉和1斤羊肉，用去100元，第二次又买回5斤牛肉和2斤羊肉，用去235元，问：一斤牛肉和一斤羊肉的价格各有多少元？第十三讲：逻辑推理综合11、四个黑衣人宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的博士，博士跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了，博士问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。
”星星说：“是乐乐打破的。
”乐乐说：“星星说谎。
”强强说：“反正不是我打破的。
”如果只有一个黑衣人说了实话，那么这个黑衣人是谁？是谁打破了玻璃？2、在一次拍球比赛中，小花、小白、小黑、小红、小青五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：小花说：“第二名是小红，第三名是小白。
”小白说：“第二名是小黑，第四名是小青。
”小黑说：“第一名是小青，第五名是小花。
”小红说：“第三名是小黑，第四名是小花。
”小青说：“第二名是小白，第五名是小红。
”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？3、小黑、小白、小花三个男孩各有一个妹妹，分别是小丽、小英、小红，六个人进行乒乓球混合双打比赛，事先规定：兄妹二人不许搭伴。