2019年重庆市初中数学竞赛试题
重庆市2019年初中学业水平考试暨高中招生数学试题
重庆市2019年初中学业水平考试暨高中招生数学试题(B卷)(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2. 答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3. 作图(包括辅助线)请一律用黑色．．的签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 5的绝对值是()A. 5B. －5C. 15 D. －152. 如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是()3. 下列命题是真命题的是()A. 如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3B. 如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9C. 如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3D. 如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶94. 如图，AB是∶O的直径，AC是∶O的切线，A为切点，若∶C＝40°，则∶B的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30° 第4题图5. 抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是()A. 直线x＝2B. 直线x＝－2C. 直线x＝1D. 直线x＝－16. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为()A. 13B. 14C. 15D. 167. 估计5＋2×10的值应在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是()A. 5B. 10C. 19D. 21第8题图 第9题图9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A (10，0)，sin ∶COA ＝45.若反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)经过点C ，则k 的值等于( )A. 10B. 24C. 48D. 5010. 如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC ＝BC .在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∶AEF 为27°(点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内)．斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么建筑物AB 的高度约为(参考数据sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)( )A. 65.8米B. 71.8米C. 73.8米D. 119.8米第10题图11. 若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 3－2≤14（x －7）6x －2a ＞5（1－x ）有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2yy －1－a1－y＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A. －3 B. －2 C. －1 D. 112. 如图，在∶ABC 中，∶ABC ＝45°，AB ＝3，AD ∶BC 于点D ，BE ∶AC 于点E ，AE ＝1.连接DE ，将∶AED 沿直线AE 翻折至∶ABC 所在的平面内，得∶AEF ，连接DF .过点D 作DG ∶DE 交BE 于点G .则四边形DFEG 的周长为( )A. 8B. 42C. 22＋4D. 32＋2 第12题图 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13. 计算：(3－1)0＋(12)－1＝________．14. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为________．15. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，AD ＝22，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是________．第16题图 第17题图17. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y (米)与小明从家出发到学校的步行时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．18. 某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验．在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品)．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是________．三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19. 计算：(1)(a ＋b )2＋a (a －2b );(2)m －1＋2m －6m 2－9÷2m ＋2m ＋3.20. 如图，在∶ABC中，AB＝AC，AD∶BC于点D.(1)若∶C＝42°，求∶BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF∶ AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.第20题图21. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4．0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.44．4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.74．7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.84．9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4．0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.64．6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.84．8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.94．9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1活动前被测查学生视力频数分布直方图活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0≤x＜4.21(注：每组数据包括左端值，不包括右端值)第21题图根据以上信息回答下列问题：(1)填空：a ＝________，b ＝________，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是________，活动后被测查学生视力样本数据的众数是________；(2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？ (3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n ，在通过列竖式进行n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n 为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32＋33＋34在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23不是“纯数”，因为23＋24＋25在列竖式计算时个位产生了进位． (1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”； (2)求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．23. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象如下图所示：(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝－2|x＋2|的对称轴；(2)探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离；(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝－2|x－3|＋1的图象．若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．第23题图24. 某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．(1)菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a %，每个摊位的管理费将会减少310a %；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a %，每个摊位的管理费将会减少14a %.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少518a %，求a 的值．25. 在∶ABCD 中，BE 平分∶ABC 交AD 于点E . (1)如图∶，若∶D ＝30°，AB ＝6，求∶ABE 的面积；(2)如图∶，过点A 作AF ∶DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB ＝AF .求证：ED －AG ＝FC .图∶ 图∶第25题图四、解答题(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－34x2＋32x＋23与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.(1)如图∶，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∶y轴交BC于点E，作PF∶BC于点F，过点B作BG∶AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当∶PEF的周长最大时，求PH＋HK＋32KG的最小值及点H的坐标；(2)如图∶，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，∶D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．图∶ 图∶ 备用图第26题图重庆市2019年初中学业水平考试暨高中招生考试(B 卷)解析一、选择题1. A 【解析】5是正数，正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5.2. D 【解析】主视图是指从几何体的正面看到的图形，从正面看到的视图共2层，下面一层有4个小正方形，上面一层只有1个小正方形，且位于中间靠右一格，故主视图如选项D 所示．3. B 【解析】相似三角形的相似比等于周长比，面积比等于相似比的平方，∶如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，面积比为16∶81.4. B 【解析】∶AC 是∶O 切线，∶AB ∶AC ，∶∶C ＝40°，∶∶B ＝50°.5. C 【解析】∶抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2＝－3(x －1)2＋5，∶抛物线的对称轴为直线x ＝1.6. C 【解析】设他答对的题的个数为x ，则答错或不答的题的个数为(20－x )，可列不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧10x －5（20－x ）＞12020－x ≥0，解得443＜x ≤20，∶x 为非负整数，∶x 至少为15.7. B 【解析】5＋2×10＝5＋25＝35＝45，而36＜45＜49，∶6＜45＜7，即5＋2×10的值应在6和7之间．8. C 【解析】∶输入x 的值是7，则输出的值是－2，且x ≥3，∶将x ＝7代入y ＝－x ＋b 2得，y ＝－7＋b2＝－2，解得b ＝3，若输入x 的值是－8，∶－8<3，∶将x ＝－8代入y ＝－2x ＋b 得，y ＝－2×(－8)＋3＝19.9. C 【解析】如解图，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，∶sin ∶COA ＝45，∶设OC ＝5x ，CD ＝4x ，由勾股定理得OD ＝3x ，∶点A 的坐标为(10，0)，∶OC ＝OA ＝10，∶5x ＝10，解得x ＝2，∶点C 的坐标为(6，8)，则有8＝k6，解得k ＝48.第9题解图10. B 【解析】如解图，过点D 作DG ∶BC 于点G ，延长EF 交AB 于H ，由题意得：BC ＝52米，∶CD ＝BC ，∶CD ＝52米，∶斜坡的坡度i ＝1∶2.4，∶DG ∶CG ＝1∶2.4，设DG ＝a ，则CG ＝2.4a ，根据勾股定理得CG 2＋DG 2＝CD 2，∶(2.4a )2＋a 2＝522，解得a ＝－20(舍去)或20，∶DG ＝20，CG ＝2.4×20＝48，∶HE ＝BG ＝BC ＋CG ＝52＋48＝100(米)，在Rt ∶AHE 中，∶∶AHE ＝90°，∶AEF ＝27°，∶tan ∶AEF ＝AHHE ，∶AH＝HE ·tan ∶AEF ＝100×0.51＝51(米)，∶DE ＝0.8米，∶AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋ED ＋DG ＝51＋0.8＋20＝71.8(米)．第10题解图11. A 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x 3－2≤14（x －7）∶6x －2a ＞5（1－x ）∶，解不等式∶得x ≤3，解不等式∶得x ＞2a ＋511，∶不等式组的解为2a ＋511＜x ≤3，∶有且仅有三个整数解，∶这三个整数解只可能是1，2，3，∶0≤2a ＋511＜1，即－52≤a ＜3.解分式方程1－2y y －1－a 1－y ＝－3得，y ＝2－a ，∶分式方程的解为正数，∶2－a ＞0，即a <2，∶a 的取值范围是－52≤a ＜2，又∶y ＝2－a ≠1，∶a ≠1，∶满足它的整数a 的值之和是－2＋(－1)＋0＝－3. 12. D 【解析】∶AD ∶BC 于点D ，DG ∶DE ，∶∶BDG ＋∶GDA ＝∶ADE ＋∶GDA ，∶∶BDG ＝∶ADE . ∶∶ABC ＝45°，∶AD ＝B D. ∶AD ∶BC 于点D ，BE ∶AC 于点E ，∶A 、E 、D 、B 四点共圆，∶∶DBG ＝∶DAE , ∶∶DBG ∶∶DAE (ASA )，∶BG ＝AE ＝1，DG ＝DE ，∶∶GDE 为等腰直角三角形，∶AB ＝3，AE ＝1，∶BE ＝AB 2－AE 2＝22，∶GE ＝BE －BG ＝22－1，∶GD ＝DE ＝22(22－1)＝2－22.由翻折可知DE ＝EF ＝2－22.由A 、B 、D 、E 四点共圆可知∶BED ＝∶BAD ＝45°. ∶BE ∶AC ，∶∶DEC ＝45°，由翻折可知∶FEC ＝45°，∶DE ∶EF ，又DE ＝EF ，∶DF ＝2DE ＝2(2－22)＝22－1，∶四边形GDFE 的周长为GD ＋DF ＋EF ＋GE ＝2－22＋22－1＋2－22＋22－1＝32＋2. 二、填空题13. 3 【解析】原式＝1＋2＝3.14. 1.8×106 【解析】1180000＝1.8×1000000＝1.8×106. 15.112 【解析】列表得：共有36种等可能的结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况是(1，2)，(2，4)，(3，6)共3种，∶P (第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍)＝336＝112.16．82－8 【解析】如解图，连接AE ，∶AB ＝4，∶AE ＝AB ＝4，∶AD ＝22，∶ADE ＝90°，∶DE ＝AE 2－AD 2＝22，∶∶ADE 为等腰直角三角形，∶∶BAE ＝∶DAE ＝45°，∶S 阴影＝S 矩形ABCD ＋S 扇形ABF －2S 扇形ABE －2S ∶ADE ＝AB ·AD ＋90π·AB 2360－2×45π·AB 2360－2×12AD 2＝4×22＋90π·42360－2×45π·42360－2×12×(22)2＝82＋4π－4π－8＝82－8.第16题解图17. 2080 【解析】设小明的速度为a ，爸爸的速度为b ，∶小明11分钟走的路程爸爸5分钟走完，∶a ∶b＝5∶11∶，又∶从11分钟到16分钟，两人之间的距离由0米到1380米，爸爸走了5b ，而小明走了5a×5，可列方程：5b ＋54a ×5＝1380∶， 由∶得b ＝115a ，代入∶得5×115a ＋25a 4＝1380，即11a ＋254a ＝1380，整理得694a ＝1380，解得a ＝80，故家到学校路程为1380＋80×54×7＝2080米． 18. 1819【解析】设每个车间原有成品一样多，数量为b ，第一到第四车间每天生产的产品数量为a ，则第五、六车间每天生产的产品数量分别为34a 、83a ，设甲、乙两组检验员的人数分别为x ，y ，则根据每个检验员的检验速度一样可列方程为3（b ＋6a ）6x ＝b ＋2a ＋b ＋34a ×22y ＝b ＋6×83a 4y ，由b ＋2a ＋b ＋34a ×22y ＝b ＋6×83a 4y可得b ＝3a ，将b ＝3a 代入3（b ＋6a ）6x ＝b ＋2a ＋b ＋34a ×22y ，可得x y ＝1819. 三、解答题19. 解：(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab＝2a 2＋b 2；(2)原式＝m －1＋2m －6m 2－9·m ＋32m ＋2＝m －1＋2（m －3）（m ＋3）（m －3）·m ＋32（m ＋1）＝m －1＋1m ＋1＝m 2m ＋1. 20. (1)解：∶∶C ＝42°，AD ∶BC ，∶∶CAD ＝48°，∶AB ＝AC ，AD ∶BC ，∶∶BAD ＝∶CAD ＝48°；(2)证明：∶EF ∶AC ，∶∶F ＝∶CAD ，∶∶BAD ＝∶CAD ＝∶F ，∶AE ＝FE .21. 解：(1)5，4，4.65，4.8；(2)600×12＋430＝320人； 答：七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人；(3)活动前视力样本数据的中位数是4.65，活动后视力样本数据的中位数是4.8，比活动前的中位数有明显提高，说明这次视力保健活动对学生的视力有一定程度的改善．22. 解：(1)2000，2001，2002，2010，2011，2012；(2)∶当n 为一位数时，纯数有0，1，2；∶当n 为两位数时，纯数有10，11，12，20，21，22，30，31，32；∶当n ＝100时，也是纯数，∶一共有13个纯数．23. 解：(1)A (0，2)，B (－2，0)，对称轴为直线x ＝－2；(2)y ＝－2|x |＋2的图象可由y ＝－2|x |的图象向上平移2个单位长度得到；y ＝－2|x ＋2|的图象可由y ＝－2|x |的图象向左平移2个单位长度得到；(3)画出函数图象如解图，第23题解图由图象可知，若x 2＞x 1＞3，则y 1＞y 2.24. 解：(1)设该菜市场有x 个4平方米的摊位，则有2x 个2.5平方米的摊位，由题意可得(4x ＋2.5×2x )×20＝4500，解得x ＝25，答：该菜市场有25个4平方米的摊位；(2)设4平方米的数量为x ，则2.5平方米的数量为2x ，x [100×40%×(1＋2a %)＋80×20%×(1＋6a %)]×(1－518a %)＝2x ×40%×(1＋2a %)×(1－310a %)×50＋x ×20%×(1＋6a %)×80×(1－14a %)， 解得a 1＝50，a 2＝0(舍去)．答：a 的值为50.25. (1)解：如解图∶，过点B 作BH ∶AD 于点H ，第25题解图∶∶四边形ABCD 是平行四边形，∶AB ∶CD ，AD ∶BC ，∶∶BAH ＝∶D ＝30°，∶EBC ＝∶AEB ，∶BE 平分∶ABC ，∶∶ABE ＝∶EBC ，∶∶AEB ＝∶ABE ，∶AE ＝AB ＝6，在Rt ∶ABH 中，BH ＝12AB ＝62， ∶S ∶ABE ＝12AE ·BH ＝32； (2)证明：如解图∶，过点A 作AM ∶BE 于点M ，交DF 的延长线于点K ，第25题解图∶∶AM ∶BE ，∶∶KAF ＋∶BGA ＝90°，∶AF ∶DC ，AB ∶CD ，∶∶BAG ＝90°，∶∶GBA ＋∶BGA ＝90°，∶∶KAF ＝∶GBA ，在∶ABG 和∶F AK 中，⎩⎪⎨⎪⎧∶GBA ＝∶KAF AB ＝AF ∶BAG ＝∶AFK，∶∶ABG ∶∶F AK (ASA )，∶AG ＝KF ，∶K ＝∶AGB ，∶∶AGB ＝∶GAE ＋∶AEG ，∶AEG ＝∶ABG ＝∶KAF ，∶∶AGB ＝∶GAE ＋∶KAF ＝∶KAD ，∶∶K ＝∶KAD ，∶AD ＝DK ，∶FC ＝DK －CD －KF ＝AD －CD －KF ＝AD －AB －AG ＝AD －AE －AG ＝ED －AG .26. 解：(1)令y ＝－34x 2＋32x ＋23＝0， 解得x 1＝－2，x 2＝4， ∶A (－2，0)，B (4，0)，令x ＝0，得y ＝23，∶C (0，23)，∶直线BC 的解析式为y ＝－32x ＋23， 设P (m ，－34m 2＋32m ＋23)，则E (m ，－32m ＋23)， ∶PE ＝－34m 2＋32m ＋23－(－32m ＋23)＝－34m 2＋3m ， 当m ＝－32×（－34）＝2时，PE 取得最大值，此时∶PEF 的周长也取得最大值， 此时P (2，23)，如解图，将直线KG 绕点G 逆时针旋转60°，得到直线l ，过点P 作PM ∶直线l 于点M ，此时KM ＝32KG ，此时PH ＋HK ＋32KG ＝PH ＋HK ＋KM ， 当点P 、H 、K 、M 在同一条直线上时，PH ＋HK ＋KM 取得最小值，即为PM ，则∶MKG ＝30°， ∶P (2，23)，∶tan ∶POB ＝232＝3， ∶∶POB ＋∶MKG ＋∶BOG ＝180°，∶点K 与点O 重合，则G (0，－43)，∶在Rt ∶MOG 中，OM ＝OG ·cos 60°＝6，∶P (2，23)，∶OP ＝4，∶PM ＝OM ＋OP ＝10， 第26题解图∶∶POB ＝60°，且点H 在对称轴上，∶点H 的坐标为(1，3)(2)∶D ′CN 能构成等腰三角形，点N 的坐标为(1，6413136)或(1，23＋31394)或(1，23－31394)或(1，253＋10114)或(1，253－10114)． 【解法提示】设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－2，0)，C (0，23)代入解析式，得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝0b ＝23，解得⎩⎨⎧k ＝3b ＝23， ∶直线AC 的解析式为y ＝3x ＋2 3.将抛物线y ＝－34x 2＋32x ＋23化为顶点式得y ＝－34(x －1)2＋934， ∶点D 的坐标为(1，934)， 设抛物线沿直线AC 平移了2m 个单位，则顶点D 向右平移了m 个单位，同时向上平移了3m 个单位， 所得新的抛物线的函数解析式为y ＝－34(x －1－m )2＋934＋3m ， ∶新的抛物线经过原点O ， ∶－34(0－1－m )2＋934＋3m ＝0， 解得m ＝4或m ＝－2(舍)，∶点D ′的坐标为(5，2534)． ∶点N 在直线DQ 上，∶设点N 的坐标为(1，t )，∶CN 2＝1＋(t －23)2，D ′N 2＝42＋(2534－t )2， CD ′2＝52＋(2534－23)2＝25＋86716. ∶∶D ′CN 是等腰三角形，∶分以下三种情况：∶CN ＝D ′N ，则CN 2＝D ′N 2，即1＋(t －23)2＝42＋(2534－t )2， 解得t ＝6413136， 此时点N 的坐标为(1，6413136)； ∶CN ＝CD ′，则CN 2＝CD ′2，即1＋(t －23)2＝25＋86716， 解得t ＝23±31394， 此时点N 的坐标为(1，23＋31394)或(1，23－31394)； ∶D ′N ＝CD ′，则D ′N 2＝D ′C 2，即42＋(2534－t )2＝25＋86716，解得t ＝253±10114， 此时点N 的坐标为(1，253＋10114)或(1，253－10114)．。
“周报杯”2019年全国初中数学竞赛试题及参考答案
解：由
4 ，得
4，
a 1 0，
依题意有
(a
1)2
(a
1)
0，解得，
a
0
，或
a
1
．
（7）小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从
迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每
隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是
分钟．
【答】4．
5a （A） 2
（B）1
3
（C） 2
（D） a
解：如图，连接OE，OA，OB． 设 D ，
则 ECA 120 EAC ．
ABO 1 ABD 1 60，
所以 △ ACE ≌ △ ABO ，于是 AE OA 1．
（5）将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意
所以 s 13 可能为1，3，5，7，9，进而 (t 13)2 为337，329，313，289，257，故
5
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s 6，s 20 只能是 (t 13)2 ＝289，从而 s 13 ＝7．有 t 4；，t 4 故
x 48，x 160
y
32，
y
32.
三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）
定8条直线．所以，满足条件的6个点可以确定的直线最
少有8条．
（4）已知 AB 是半径为1的圆 O 的一条弦，
且
AB a 1 ．以 AB 为一边在圆 O 内作正△ ABC ，
点
D 为圆 O 上不同于点A的一点，且 DB AB a ， DC 的 延长线交圆 O 于点 E ，则 AE 的长为（ B ）．
2019年全国初中数学联赛试题及详解
2019年全国初中数学联合竞赛试题及详解第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ B ）A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.解： 由已知可推得011a b b c a c -=⎧⇒-=±⎨-=±⎩ 或 110a b b c a c -=±⎧⇒-=±⎨-=⎩，分别代入即得。
2．若实数,,a b c 满足等式23||6a b =，9||6a b c =，则c 可能取的最大值为 （ C ）A ．0.B ．1.C ．2.D ．3.解：由已知，6492(23)15121512c a b a b b b ==-=-≤，∴2c ≤.3．若b a ,是两个正数，且,0111=+-+-ab b a 则 （ C ） A ．103a b <+≤. B ．113a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．423a b <+≤. 解：当a b =时，可计算得23a b ==，从而43a b +=。
观察4个选项，只能选C. 4．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 （ A ）A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0.解：由已知：42x ax bx c +++一定能被231x x --整除。
∵4222(31)(310)[(333)(10)]x ax bx c x x x x a a b x a c +++=--+++++++++∴(333)(10)0a b x a c +++++=，故3330213100a b a b c a c ++=⎧⇒+-=-⎨++=⎩5．在△ABC 中，已知︒=∠60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且︒=∠60AED ，CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB ( B )A ．15°.B ．20°.C ．25°.D ．30°.解：如图，由已知，ADE 是正三角形。
2019年全国初中数学竞赛预赛试题及参考解析
2019年全国初中数学竞赛预赛试题及参考解析注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
【一】选择题〔共6小题，每题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分〕1、在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】 〔A 〕2，3，1〔B 〕2，2，1〔C 〕1，2，1〔D 〕2，3，2 【答】A 、解：完全平方数有1，9；奇数有1，3，9；质数有3、2、一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过【一】【二】三象限，那么以下判断正确的选项是【】〔A 〕1m >-〔B 〕1m <-〔C 〕1m >〔D 〕1m < 【答】C 、解：一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过【一】【二】三象限，说明其图象与Y 轴的交点位于Y 轴的正半轴，且Y 随X 的增大而增大，所以10,10.m m ->⎧⎨+>⎩解得1m >、3、如图，在⊙O 中，CD DA AB ==，给出以下三个 结论：〔1〕DC ＝AB ；〔2〕AO ⊥BD ；〔3〕当∠BDC ＝30° 时，∠DAB ＝80°、其中正确的个数是【】 〔A 〕0〔B 〕1 〔C 〕2〔D 〕3 【答】D 、解：因为CD AB =，所以DC ＝AB ；因为AD AB =，AO 是半径，所以AO ⊥BD ；设∠DAB ＝X 度，那么由△DAB 的内角和为180°得：2(30)180x x -︒+=︒，解得80x =︒、 4.有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【】〔A 〕34〔B 〕23〔C 〕13〔D 〕21第3题图【答】B 、解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是3264=. 5、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是Y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，那么符合要求的点C 的位置共有【】〔A 〕2个〔B 〕3个〔C 〕4个〔D 〕5个 【答】D 、解：由题意可求出AB ＝5，如图，以点A 为圆心AB的长为半径画弧，交Y 轴于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1＝OC2=，可得62,0(),62,0(21-C C 以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交Y 轴于点C3和C4，可得34(0,1),(0,7)C C -，AB 的中垂线交Y 轴于点C5，利用三角形相似或一次函数的知识可求出)617,0(5-C 、6、二次函数221y x bx =++〔b 为常数〕，当b 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是B 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上〔图中虚线型抛物线〕，这条抛物线的解析式是【】〔A 〕221y x =-+〔B 〕2112y x =-+ 〔C 〕241y x =-+〔D 〕2114y x =-+【答】A 、解：221y x bx =++的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--88,42b b ，设4b x -=，882b y -=，由4b x -=得x b 4-=，所以222218)4(888x x b y -=--=-=、【二】填空题〔共6小题，每题6分，共36分〕7、假设2=-n m ，那么124222-+-n mn m 的值为、【答】7、解：71221)(212422222=-⨯=--=-+-n m n mn m 、 yxO第6题图第5题图8、方程112(1)(2)(2)(3)3x x x x +=++++的解是、【答】120,4x x ==-、解：11(1)(2)(2)(3)x x x x +++++11111223x x x x =-+-++++ 11213(1)(3)x x x x =-=++++.∴22(1)(3)3x x =++，解得120,4x x ==-.9、如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是〔1，0〕， 假设点A 的坐标为〔A ，B 〕，将线段BA 绕点B 顺时针旋转 90°得到线段BA '，那么点A '的坐标是、 【答】(1,1)b a +-+、解：分别过点A 、A '作X 轴的垂线，垂足分别 为C 、D 、显然RT △ABC ≌RT △B A 'D 、由于点A 的坐标是(,)a b ，所以OD OB BD =+1OB AC b =+=+，1A D BC a '==-，所以点的A '坐标是(1,1)b a +-+、10、如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，AM ＝1，DE 是以点A 为圆心2为半径的41圆弧，NB 是以点M 为圆心2为半径的41圆弧，那么图中两段弧之间的阴影部分的面积为、【答】2、解：连接MN ，显然将扇形AED 向右平移可与扇形MBN 重合，图中阴影部分的面积等于矩形AMND 的面积，等于221=⨯、11、α、β是方程2210x x +-=的两根，那么3510αβ++的值为、【答】2-、解：∵α是方程2210x x +-=的根，∴212αα=-、第10题图 第9题图∴322(12)22(12)52αααααααααα=⋅=-=-=--=-， 又∵2,αβ+=-∴3510(52)5105()8αβαβαβ++=-++=++＝5(2)82⨯-+=-、12、现有145颗棒棒糖，分给假设干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个、【答】36、 解：利用抽屉原理分析，设最多有X 个小朋友，这相当于X 个抽屉，问题变为把145颗糖放进X 个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上，那么41x +≤145，解得x ≤36，所以小朋友的人数最多有36个、【三】解答题〔第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分〕13、王亮的爷爷今年〔2018年〕80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？解：设王亮出生年份的十位数字为x ，个位数字为y 〔X 、Y 均为0～9的整数〕、∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前、故应分两种情况：…………………2分〔1〕假设王亮出生年份为2000年后，那么王亮的出生年份为200010x y ++，依题意，得2012(200010)20x y x y -++=+++，整理，得1011,2xy -=X 、Y 均为0～9的整数，∴0.x =此时 5.y =∴王亮的出生年份是2005年，今年7周岁、…………………8分〔2〕假设王亮出生年份在2000年前，那么王亮的出生年份为190010x y ++，依题意，得2012(190010)19x y x y -++=+++，整理，得111022x y =-，故X 为偶数，又1021110211,09,22x xy --=≤≤∴779,11x ≤≤∴8.x =此时7.y = ∴王亮的出生年份是1987年，今年25周岁、…………………14分 综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁、……………15分14、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D在线段OA上，BD＝BA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是(0,3)，设直线PQ的解析式为y kx b =+、〔1〕求K的取值范围；〔2〕当K为取值范围内的最大整数时，假设抛物线25y ax ax=-的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求A的取值范围、解：〔1〕直线y kx b=+经过P(0,3)，∴3b=、∵B (3,2)，A(5,0)，BD＝BA，∴点D的坐标是(1,0)，∴BD的解析式是1y x=-，1 3.x≤≤依题意，得1,3.y xy kx=-⎧⎨=+⎩，∴4,1xk=-∴41 3.1k-≤≤解得13.3k--≤≤……………………………………………7分〔2〕13,3k--≤≤且K为最大整数，∴1k=-.那么直线PQ的解析式为3y x=-+.……………………………………………9分又因为抛物线25y ax ax=-的顶点坐标是525,24a⎛⎫-⎪⎝⎭，对称轴为52x=、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.25,3xxy得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,25yx即直线PQ与对称轴为52x=的交点坐标为51(,)22，∴125224a<-<、解得822525a-<<-、……………………………………15分15.如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°、点B是MN上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q、〔1〕求证：四边形EPGQ是平行四边形；〔2〕探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；〔3〕连结PQ，试说明223PQ OA+是定值、解：〔1〕证明：如图①，∵∠AOC ＝90°，BA ⊥OM ，BC ⊥ON ， ∴四边形OABC 是矩形、 ∴OC AB OC AB =,//、 ∵E 、G 分别是AB 、CO 的中点， ∴.,//GC AE GC AE = ∴四边形AECG 为平行四边形.∴.//AG CE ……………………………4分连接OB ，∵点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点， ∴GF ∥OB ，DE ∥OB ，∴PG ∥EQ ，∴四边形EPGQ 是平行四边形、………………………………………………6分 〔2〕如图②，当∠CED ＝90°时，□EPGQ 是矩形、 此时∠AED ＋∠CEB ＝90°、又∵∠DAE ＝∠EBC ＝90°，∴∠AED ＝∠BCE 、∴△AED ∽△BCE 、………………………………8分 ∴AD AEBE BC =、设OA ＝X ，AB ＝Y ，那么2x ∶2y ＝2y∶x ，得222y x =、 (10)分 又222OA AB OB +=，即2221x y +=、∴2221x x +=，解得3x =、∴当OA的长为3时，四边形EPGQ 是矩形、………………………………12分〔3〕如图③，连结GE 交PQ 于O '，那么.,E O G O Q O P O '=''='、过点P 作OC 的平行线分别交BC 、GE 于点B '、A '、由△PCF ∽△PEG 得，2,1PG PE GE PF PC FC === ∴PA '＝23A B ''＝13AB ，GA '＝13GE ＝13OA ，∴1126A O GE GA OA'''=-=、AB COD E F G PQ MN图①AB CO D EF GP QMN 图②B'N M A'QP O'GF E DC BAO图③在RT △PA O ''中，222PO PA A O ''''=+，即2224936PQ AB OA =+，又221AB OA +=， ∴22133PQ AB =+，∴2222143()33OA PQ OA AB +=++=、……………………………………18分。
重庆市2019初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷)(含答案)
DCBAA重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a2b-,a4bac42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.5的绝对值是（）A、5；B、-5；C、51；D、51-.提示：根据绝对值的概念.答案A.2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）.答案D.3.下列命题是真命题的是（）A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9.提示：根据相似三角形的性质.答案B.4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）A、60°；B、50°；C、40°；D、30°.提示：利用圆的切线性质.答案B.5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=1；D、直线x=-1.提示：根据试卷提供的参考公式.答案C.6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A、13；B、14；C、15；D、16.提示：用验证法.答案C.7.估计1025⨯+的值应在（）A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.提示：化简得53.答案B.8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出A、5；B、10；C、提示：先求出b.答案C.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA=54.F E D C B AG FED CBA 若反比例函数)0x ,0k (xky >>=经过点C ，则k 的值等于（ ）A 、10；B 、24；C 、48；D 、50.提示：因为OC=OA=10，过点C 作OA 的垂线，记垂足为D ，解直角三角形OCD.答案C. 10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC=BC ，在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 的高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）.斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1︰2.4，那么建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A 、65.8米；B 、71.8米；C 、73.8米；D 、119.8米. 提示：作DG ⊥BC 于G ，延长EF 交AB 于H.因为DC=BC=52，i =1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.11.若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y1a 1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A 、-3；B 、-2；C 、-1；D 、1.提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a ≠1.综上所述，整数a 为-2，-1，0.答案A.12.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1，连接DE ，将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G.则四边形DFEG 的周长为（ ）A 、8；B 、24；C 、422+；D 、223+.提示：易证△AED ≌△AEF ≌△BGD ，得ED=EF=GD ，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG 和△DEF 都是等腰直角三角形，设DG=x ，则EG=2x ，注意AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=222-.答案D.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.计算：10)21()13(-+-= .FEDCBA y/提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案3. 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为 .提示：根据科学记数法的意义.答案1.18×106.15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 . 提示：由树状图知总共有36种，符合条件的有3种.答案：121. 16.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4，AD=22，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是 .提示：连AE ，易得∠EAD=45°.答案828-. 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的45快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.提示：设小明原速度为x 米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x 米/分钟，家校距离为11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得： 11x=(16-11)y 且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案2080.18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的43和38.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 .提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x 个，则第五车间每天生产的产品为x 43个，第六五车间每天生产的产品为x 38个，每个车间原有成品均为m 个.甲组有检验员a 人，乙组有检验员b 人，每个检验员的检验速度为c 个/天.由题意得： 6(x+x+x+)+3m=6ac ，bc 2m 2)x 43x (2=++，bc 4m x 38)42(=+∙+由后两式可得m=3x ，代入FE D CBA(注:每组数据包括左端值，不包括右端值)活动前被测查学生视力频数分布直方图4127b 215.0≤x<5.24.8≤x<5.04.6≤x<4.84.4≤x<4.64.2≤x<4.44.0≤x<4.2频数分组活动后被测查学生视力频数分布表前两式可求得.答案18︰19.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(a+b)2+a(a-2b)解：原式=a 2+2ab+b 2+a 2-2ab=2a 2+b 2. （2）3m 2m 29m 6m 21m 2++÷--+- 解：原式=)1m (23m )3m )(3m ()3m (21m ++∙-+-+- =1m 11m ++- =1m m 2+20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D. （1）若∠C=42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F. 求证：AE=FE. 解与证：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=90°，又∠C=42°. ∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. （2）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAD=∠CAD ∵EF ∥AC ，∴∠F=∠CAD∴∠BAD=∠F ，∴AE=FE.21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6 4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1 活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8 4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；（2）16÷30×600=320.所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出.22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”. 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012.（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上，且x2>x1>3，比较y1，y2的大小.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象. 将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x 2>x 1>3时，y 1>y 2.24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？ （2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少%a 103；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少%a 41，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少%a 185，求a 的值.解：（1）设4平方米的摊位有x 个，则2.5平方米的摊位有2x 个，由题意得： 20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25. 答：4平方米的摊位有25个.（2）设原有2.5平方米的摊位2m 个，4平方米的摊位m 个.则5月活动一中：2.5平方米摊位有2m ×40%个，4平方米摊位有m ×20%个. 6月活动二中：2.5平方米摊位有2m ×40%(1+2a%)个，管理费为20×(1-%a 103)元/个 4平方米摊位有m ×20%(1+6a%)个，管理费为20×(1-%a 41)元/个. 所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为： 2m ×40%(1+2a%)×20×(1-%a 103)×2.5+m ×20%(1+6a%)×20×(1-%a 41)×4元 这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：20×2.5×2m ×40%(1+2a%)+20×4×m ×20%(1+6a%)元 由题意得：2m ×40%(1+2a%)×20×(1-%a 103)×2.5+m ×20%(1+6a%)×20×(1-%a 41)×4 =[20×2.5×2m ×40%(1+2a%)+20×4×m ×20%(1+6a%)]×(1-%a 185). 令a%=t ，方程整理得2t 2-t=0，t 1=0（舍），t 2=0.5 ∴a=50.即a 的值为50.25.在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.图1E D CB A K 答图1E DCB A H N M GFE DCBA 答图2HG F E D CBA 图2图1（1）如图1，若∠D=30°，AB=6，求△ABE 的面积；（2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.提示：（1）过B 作边AD 所在直线的垂线，交DA 延长于K ，如图，易求得BK=26.答案1.5. （2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC ，为此延长CF 至FM ，使FM=AG ，连AM 交BE 于N 如图，则只要证ED=FM+CF=CM ，又AE=AB=CD ，所以只要证AD=MD ，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM ≌△BAG ，则∠M=∠AGB ，∠MAF=∠GBA=∠AEN.四、解答题（本大题1个小题，共8分）26.在平面直角坐标系中，抛物线y=32x 23x 432++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q.（1）如图1，连接AC ，BC.若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G.点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK.当△PEF 的周长最大时，求PH+HK+23KG 的最小值及点H 的坐标.（2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线顶点记为D /，N 为直线DQ 上一点，连接点D /，C ，N ，△D /CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由.答图1，D(1,439)，△PEF ∽△BOC. ∴当PE 最大时，△PEF 的周长最大.易求直线BC 的解析式为y=32x 23+- 设P(x, 32x 23x 432++-)，则E(x, 32x 23+-) ∴PE=32x 23x 432++--(32x 23+-)=x 3x 432+- ∴当x=2时，PE 有最大值. ∴P(2, 32)，此时 如图，将直线OG 绕点G 逆时针旋转60 °得到直线l ，过点P 作PM ⊥l 于点M ，过点K 作KM /⊥l 于M /. 则PH+HK+23KG= PH+HK+KM /≥PM 易知∠POB=60°.POM 在一直线上.易得PM=10，H(1,3)（2）易得直线AC 的解析式为y=32x 3+，过D 作AC 的平行线，易求此直线的解析式为y=435x 3+，所以可设D /(m, 435m 3+)，平移后的抛物线y 1=435m 3)m x (432++--.将（0，0）代入解得m 1=-1（舍），m 2=5.所以D /(5,4325).设N(1,n)，又C(0,32)，D /(5,4325). 所以NC 2=1+(n-32)2，D /C 2=22)324325(5-+=161267，D /N 2=22)n 4325()15-+-（. 分NC 2= D /C 2；D /C 2= D /N 2；NC 2= D /N 2.列出关于n 的方程求解.答案N 1(1,4139338+)，N 2(1, 4139338-)，N 3(1,41011325+)，N 4(1,41011325-)，N 5(1,1363641).。
重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)
重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共四个大题，满分 150分，考试时间120分钟）注意事项：1 •认题的答案书写在 答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2 •作答前认真阅绪 答题卡上的注意事项；3 •作图（包括作辅助线）请一律用 黑色签牛笔完成；4 •考试结束，由监考人员将试题卷和 答题卡一并收回. 参考公式：抛物线 y =ax 2 +bx+c （a 式0 ）的顶点坐标为,4aC —— |,对称轴为x =—— 2a 4a 丿2a、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡 上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.F 列命题正确的是（1. F 列各数中，比 -1小的数是（）C . 02.4. C .3题图如图，AB 是O O 的直径, 则/ AOD 的度数为（AC 是O O 的切线, A 为切点, BC 与O O 交于点D ,连结OD .若.C = 50 ,A. 40B . 5080 D . 100A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C •有一组邻边相等的平行四边形是矩形D •对角线相等的四边形是矩形7 •《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数•甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五 十•问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给 甲，则甲的数为 50 ;而甲把其2的钱给乙•则乙的钱数也为3为x ，乙的钱数为y ,则可建立方程组为（）8题图A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数x 1 y =50 '22x y =50 3x 1 y =50 ! 2 x 2 y =503C .!x y =50 2 |x y =5。
重庆市数学竞赛试题初一及答案
重庆市数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数列的前三项是1，3，6，这个数列的第四项是：A. 10B. 11C. 12D. 134. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. -5B. 5C. -5或5D. 0二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
7. 一个数的立方根是-2，那么这个数是_________。
8. 如果一个数除以5的商是10，余数是2，那么这个数是_________。
9. 一个数的相反数是-8，那么这个数是_________。
10. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 求一个数列的前10项和，数列的首项是2，公差是3。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是5米、4米、3米，求它的体积。
13. 一个圆的半径是7厘米，求它的面积。
四、解答题（每题15分，共30分）14. 一个班级有40名学生，其中2/5的学生参加了数学竞赛，求参加数学竞赛的学生人数。
15. 一个水池可以以每小时4立方米的速度进水，同时以每小时3立方米的速度出水，如果水池开始时是空的，求2小时后水池中的水量。
答案：一、选择题1. B2. B3. C4. A5. C二、填空题6. 167. -88. 529. 8 10. 1/2三、简答题11. 首项为2，公差为3的等差数列前10项和为S = n/2 * (a1 + an) = 10/2 * (2 + 2 + 9*3) = 5 * 31 = 155。
12. 长方体的体积 V = 长 * 宽 * 高 = 5 * 4 * 3 = 60立方米。
2019年重庆市初中数学竞赛试题
2019年重庆市初中数学竞赛试题一、选择题：（32分）1.从1到120的自然数中,能被3整除或被5整除的数共有( )(A)64个. (B)48个. (C)56个. (D)46个.2.已知135x y z z x==++,则22x yy z-+的值为( )(A)1 (B)32(C)-32(D)143.设方程2x2+ax－2=0的两根之差的绝对值为,则a等于( )(A)3 (B)－5 (C)±3 (D)±5.4.一轮船逆水航行30公里需3小时,如果把航速每小时提高5公里,则逆水航行30公里需( )小时.(A)223(B)212(C)2 (D)1345.如图1,从一个2×3的矩形中,挖去一个直径是1的圆,下面4个数中最接近阴影部分的面积是( )(A)4 (B)4.5 (C)5 (D)5.56.三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1=19;二进位制数1011可用十进位制数表示为1×23+0×22+1×21+1=11。
前者按3的降幂排列，后者按2的降幂排列。
现有三进位制数a=221,二进位制数b=10111,则a与b的大小关系为( )(A)a>b. (B)a=b. (C)a<b. (D)不能确定.7.如图2,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AD的中点.有以下4个命题:①如果AB+DC=BC,那么∠BEC=900;②如果∠BEC=900,那么AB+DC=BC;③如果BE平分∠ABC,那么∠BEC=900;④如果AB+DC=BC,那么CE平分∠DCB.其中真命题有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8.如图3,直角ΔABC中,∠C=900,AC=CD=BD,DE⊥AB于E,设AE=a,BE=b,则ab等于( )(A)3∶2 (B)4∶3 (C)5∶4 (D)6∶5.二、填空：（32分）1.已知0<a<1,－1<b<0,则a 、ab 、a －b 、a+b 这四个数中最大的数是_________.2.n 边形的内角和加上一个外角的总和为15000,则n=______.3.因式分解:4x 2－4x －y 2+4y －3=__________________________________.4.今年参加数学竞赛的人数比2000年增加了30%,其中男生增加了20%,女生增加了50%.设今年参加数学竞赛的总人数为a,其中女生人数为b,则b a=__________. 5.如图4,已知AG ⊥BD,AF ⊥CE,BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB 。
重庆市第一届初中数学竞赛试题
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重庆市初中数学竞赛初赛试题(A卷)
2012重庆市初中数学竞赛初赛试题（A 卷）（本卷共三个大题，考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题5分，共35分）1．计算：－12＋3÷2×12 的结果为 ……………………………………………………（ ）A ．12B ．2C ．74D ．142．现有a 、b 、c 、d 四个互不相等的整数，且abcd ＝9，那么a ＋b ＋c ＋d 的值为 ……（ ） A ．3 B ．1 C ．8 D ．0 3．如图（1）所示的5×5方格纸，剪出如图（2）所示形状的小图形，则最多可以剪 ………………………………（ ） A ．6个 B ．7个C ．8个D ．9个4．如果a 是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个四位数．这个四位数是 ……………………………………………………………………………………（ ） A ．1000a ＋1 B ．100a ＋1 C ．10a ＋1 D ．a ＋15．已知关于x 的两个多项式的和为四次多项式，而其中一个多项式的次数为2，那么另一个多项式的次数为 …………………………………………………………………（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．在数轴上任取一条长度为199919 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是 …………………………………………………………………（ ） A ．1998 B ．1999 C ．2000 D ．20017．光明中学评定学生某科的学年成绩时，是以一常年来该学科的名次考试分数的平均分记入档案．当某学生七年级最后一次考试得分为97分时，则他的学年成绩可达90分；当他最后一次考试得分为73分时，则他的学年成绩只有87分．那么这个学生七年级参加该学科考试的次数为 ………………………………………………………………（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 二、填空题（每小题5分，共35分）1．计算：｜13 －12 ｜＋｜14 －13 ｜－｜14 －12｜＝__________．2．在如图所示的竖式乘法中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字．则算式代表的四位数是__________．3．如图，是一块电脑主板模型，每一个转角处都是直角，其数据如图所示（单位：cm ），则该主板的周长是__________． 4．已知m 和n 表示自然数，其中m 大于2004，n 小于2004，那么，代数式12(m ＋n)的最图（1） 图（2）５ □ ※× △２ □ □ △ 小值是__________．5．请按照：1，214 ，319 ，4116，……，这列数排列的规律，写出排在第11位上的数是__________． 6．若8个连续偶数的和是2008，把这8个数按从小到大的顺序排列起来，则第四个数是__________．7．如果把3M ＝N 表示成f (N)＝M ，5A ＝B 表示成g (B)＝A ，那么f (9)－g (125)＝___________．三、解答题（每小题25分，共50分） 1．小明一次在黑板上写有若干个有理数． （1）如果他第一次擦去a 个，从第二次起，每次都比前一次多擦去1个，则6次刚好擦完．请你用代数式表示小明在黑板上所写有理数的个数（结果要求化简）．（2）如果他每次都擦去 a 个，则9次刚好擦完．请你求出小明在黑板上共写了多少个有理数．2．如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出19 、29 两个数（如图1）；第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图2）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出相邻两数之和（如图3）；……，按照此规则，依次类推，一直标下去．（1）设n 是大于1的自然数，第n －1次标完数字后，圆周上所有数字的和记为S n －1；第n 次标完数后，圆周上所有数字的和记为S n ，请你根据S 2与S 1，S 3与S 2的等量关系，猜想并写出S n 与S n －1的等量关系． （2）请你求出S 102的值．131113。
重庆竞赛试题答案
重庆竞赛试题答案重庆市中学生数学竞赛试题解答一、选择题1. 考查整数的四则运算及其性质。
本题要求学生掌握整数的加、减、乘、除运算规则，并能够灵活运用这些规则解决问题。
例如，对于给定的整数序列，学生需要通过加减乘除的组合来推导出正确答案。
2. 考查分数的运算及其性质。
分数的运算是数学竞赛中的常见题型，学生需要了解分数的加减乘除、通分、约分等基本概念，并能够熟练地进行分数的混合运算。
3. 考查几何图形的性质。
几何题目要求学生对基本的几何图形如三角形、四边形、圆等的性质有深入的理解。
这包括图形的周长、面积的计算，以及图形之间的相互关系和变换。
4. 考查代数表达式的简化与变形。
在代数题目中，学生需要掌握如何简化复杂的代数表达式，包括合并同类项、分配律的应用等，以及如何通过变形来求解方程或不等式。
5. 考查逻辑推理与证明。
逻辑推理题目要求学生具备严密的逻辑思维能力，能够通过已知条件推导出未知结论。
这通常涉及到数学归纳法、反证法等证明方法的应用。
二、填空题1. 考查数列的规律。
数列题目要求学生观察给定数列中的规律，通过归纳推理找出数列的通项公式或求和公式。
2. 考查平面几何图形的计算。
在填空题中，学生需要计算给定的几何图形的周长、面积或体积，这通常需要学生对相关公式有清晰的认识，并能够准确计算。
3. 考查函数的性质和应用。
函数题目要求学生理解函数的基本概念，如定义域、值域、单调性等，并能够利用函数的性质解决实际问题。
三、解答题1. 考查综合应用题。
综合应用题要求学生将所学的数学知识应用于实际问题中，这通常需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。
2. 考查证明题。
证明题要求学生通过逻辑推理证明给定的数学命题。
这不仅要求学生掌握相关的数学知识，还要求学生具备严谨的逻辑思维和表达能力。
3. 考查探索性问题。
探索性问题鼓励学生发挥创造性思维，通过自己的探索和尝试来解决问题。
这类题目往往没有固定的答案，重要的是学生的思维过程和解题策略。
2019重庆市数学中考B卷解析
2019年重庆市初中毕业、升学考试数学（B 卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019重庆市B 卷，1，4）5的绝对值是（ ）B.－5C.51D.15- 【答案】Ａ【解析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.所以5的绝对值是5.故选Ａ．【知识点】绝对值2．（2019重庆市B 卷，2，4）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）【答案】Ｄ 【解析】三视图分为主视图，俯视图和左视图.三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形.从正面看，有５个正方体表面组成，故选Ｄ．【知识点】三视图3．（2019重庆市B 卷，3，4）下列命题是真命题的是（ ）A.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3B.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9C.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个全角形的面积比为2:3D.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9【答案】Ｂ【解析】如果两个三角形相似,那么这两个三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方.即如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9；面积比是相似比的平方，即16:81. 故选Ｂ．【知识点】真命题，假命题，相似比4．（2019重庆市B 卷，4，4）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C＝40°则∠B 的度数为（ ）°°°°【答案】Ｂ【解析】圆的切线垂直于经过切点的半径，因为AC 是⊙O 的切线，A 为切点，所以∠BAC ＝90°，根据三角形内角和定理，若∠C ＝40°则∠B 的度数为50°. 故选Ｂ．【知识点】切线定义，三角形内角和 .5．（2019重庆市B 卷，5，4）物线y ＝263-2++x x 的对称轴是（ ）A.直线 2=xB.直线 2-=xC.直线 1=xD.直线 1-=x【答案】Ｃ【解析】设二次函数的解析式是y=c bx ax ++2， 则二次函数的对称轴为直线y ＝263-2++x x 的对称轴是直线 1=x .故选Ｃ． 【知识点】二次函数对称轴6．（2019重庆市B 卷，6，4）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A.13B.14C.15D.16【答案】Ｃ【解析】设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的习题为（20－x ）题，可列不等式10x －5(20－5x )≥120，解得x≥3214，即他至少要答对的题的个数为15题. 故选Ｃ． 【知识点】一次不等式的应用 7．（2019重庆市B 卷，7，4） 估计1025⨯+的值应在 【答案】B【解析】本题考查了二次根式的乘法、合并同类二次根式，以及估算 ∵535251025=+=⨯+，∴36＜45＜49，∴6＜49＜7故选B ．【知识点】二次根式的乘法、合并同类二次根式.8．（2019重庆市B 卷，8，4） 根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是-2，若输入的x 值是-8，则输出y 的值是【答案】C【思路分析】本题主要考查的是程序运算和一次函数解析式的确定，解题关键是确定一次函数解析式中字母的值.【解题过程】解：将x=7,y=-2 分别代入2b x y +-=得，b ＝3.所以一次函数解析式为23+-=x y ．把x ＝-8代入32+-=x y ，y ＝19.故选C ．【知识点】程序运算；一次函数解析式的确定9．（2019重庆市B 卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A （10,0），sin ∠COA =45.若反比例函数y =k x(k ﹥0,x ﹥0)经过点C ，则k 的值等于（ ） 【答案】C【思路分析】根据菱形的性质得出OC=OA =10.过点C 作CD ⊥OA .由sin ∠COA =45可得 OD =6，CD =8 ∴C （6,8） 根据发反比例函数图像过点C ，求出k =48【解题过程】解：过C 作CD ⊥OA 交x 轴于D∵OABC 为菱形，A （10,0）∴OC=OA =10.∵sin ∠COA =45 ∴CD OC =45即10CD =45 ∴CD =8, ∴OC =6, ∴C （6,8） ∵反比例函数y =k x (k ﹥0,x ﹥0)经过点C , k =6×8=48. 故选Ｃ． 【知识点作】反比例函数图像上点的特征；菱形的性质；锐角三角函\数10．（2019重庆市B 卷，10，4）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC=BC.在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ,B ,C ,D 在同一平面内）.斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：那么建筑物AB 的高度约为 （ ）【答案】B【思路分析】作EN ⊥AB 于N ,EM ⊥BC 交BC 的延长线于M .先解直角三角形Rt △ECM ,求出EM,CM ，再根据tan 27°=AN EN,求出AN ，∴AB=AN +BN 【解题过程】解：作EN ⊥AB 于N,EM ⊥BC 交BC 的延长线于M .∵斜坡CD 的坡度（或坡比）i=1：DC=BC =52米，设DM =x 米，则CMx 米，在Rt △ECM 中，∵2DM + 2CM =2DC ，∴2x +()22.4x =252 解得 x =20 ∴CM =48米，EM 米，BM =ED +DM =52+48=100米∵EN ⊥AB,EM ⊥BC ，AB ⊥BC ∴四边形ENBM 是矩形. ∴EN=BM=100米，BN=EM =米.在Rt △AEN 中，∵∠AEF =27°∴AN=EN ﹒tan51米∴AB=AN +BN 米. 故选B ．【知识点】解直角三角形的应用—坡度坡角问题；解直角三角形的应用—仰角俯角问题11．（2019重庆市B 卷，11，4）若数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤x 15a 2-x 67-x 412-3x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31121-=----ya y y 的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．1【答案】A【解析】第一部分：根据解一元一次不等式组的基本步骤解()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤②15a 2-x 6① 7-x 412-3x x 可得． 解：解不等式①，得：x ≤3，解不等式②，得：x >11a 25+ 因为有且仅有3个整数解，所以三个整数解分别为：3，2，1． 所以11a 25+的大致范围为111a 250<+<； 特别的，当11a 25+=0的时候，不等式组的整数解仍是3，2，1，所以11a 25+=0也成立 所以111a 250<+≤ 化简为35.2<≤-a 第二部分：求分式方程31121-=----ya y y 的解，得 a y -=2 根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零，得⎩⎨⎧≠>10y y 即：⎩⎨⎧≠->-1202a a 解得：a <2且a ≠1第三部分：根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围，找出a 的公共范围:25.2<≤-a 且a ≠1所以满足条件的整数a 为－2，－1，0．它们的和为：－2－1+0=-3．故选A ．【知识点】解一元一次不等式组，由整数解构建不等量关系，解分式方程，分式方程的解考虑分母不为零。
年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A卷）（有答案）
2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A 卷） (全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分100分)一．选择题：(每题5分，共35分)1．春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，起排列规则是：绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…，那么，第2004个彩灯的颜色是（ ）A.绿色B.黄色C.红色D.蓝色2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．65 1 ? 4 1 2 3 4 53．已知有理数x 、y 、z 两两不等，则yx xz x z z y z y y x ------,,中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4．把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外 表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P 的一个 小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动 前相比（ ）A ．不增不减B ．减少一个C ．减少2个D ．减少3个4.有A 、B 、C 、D 、E 共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A 赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么同学E 赛了（ ）盘A ．1 B.2 C.3 D.45．一椭圆形地块，打算分A 、B 、C 、D 四个区域栽种观赏植物，要求同一区域种同一种PABC植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有（ ）种 栽种方案.A.60B.68C. 78D.847.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略A ．10 B.9 C.8 D.6 二．填空题：（每小题5分，共35分） 1．当整数m ＝_________时，代数式13m 6-的值是整数.2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且|abc |abc |c |c |b |b |a |a +++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n)2004＝_________.3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为 4．如图,一个面积为50平方厘米的正 方形与另一个小正方形并排放在一起, 则△ABC 的面积是 平方厘米.5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张.6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：品名件数计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数 第一次购件数 1 3 4 5 78 第二次购件数157998A B CD则4种数学用品各买一件共需__________元.7. 某中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是__________ 分.三．解答题：（每小题各15分,共30分）1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？2、长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.2004年重庆市初中数学竞赛决赛试题（A 卷）参考解答一、选择题1．B 2.D 3. B 4.A 5.B 6. D 7.A 二、填空题1．0或1 2.0 3.4 4.25 5. 20张 6.58 7. 7 三、解答题：1、解：设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的x 件，单价为9元的有y 件．则⎩⎨⎧=+=+.17298,2y x n y x 解之，得⎩⎨⎧-=-=.16172,17218n y n x 因为0,0≥≥y x ，所以4310959≤≤n ． 所以整数10=n ． 故⎩⎨⎧==.12,8y x2． 解: 设长方形的边长为xcm 、ycm ，则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y ）=11（99x+x+y ） ∵N 是一个完全平方数，11为质数，∴x+y 能被11整除， 又∵1≤x ≤9，1≤y ≤9 ∴2 ≤x+y ≤18，得x+y=11∴N=11（99x+x+y ）=112（9x+1） ∴9x+1是一个完全平方数，经试算知当x=7时满足条件，故y=4，从而长方形的面积=7×4=28cm 2.。
2019年重庆(B)中考数学试题(解析版)
重庆市2019年初中毕业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）考试时间：120分钟 满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12 小题，每小题4分，合计48分．{题目}1．（2019年重庆B 卷）5的绝对值是A ．5B ．－5C ．15D ．－15{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，利用了绝对值的性质是解题关键，一个正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，因此本题选A ． {分值}4{章节: [1-1-2-4]绝对值} {考点: 绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年重庆B 卷）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是A ．B ．C ．D ．{答案}D{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形可知：从正面看所得到的图形为D ．因此本题选D ． {分值}4{章节: [1-29-2]三视图}{考点: 简单组合体的三视图} {类别:常考题}{题目}3．（2019年重庆B 卷）下列命题是真命题的是 A ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9{答案}B{解析}本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．因此在所给四个选项中只有B 是正确的，因此本题选B ． {分值}4{章节: [1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形周长的性质}{考点:相似三角形面积的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年重庆B 卷）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C ＝40°，则∠B 的度数为2题图A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°{答案}B{解析}本题考查了切线的性质和直角三角形两直角互余，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，且∠C ＝40°，∴∠B ＝50°，因此本题选B ． {分值}4{章节: [1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线的性质}{考点:直角三角形两锐角互余} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年重庆B 卷）抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是 A ．直线x ＝2 B ．直线x ＝－2 C ．直线x ＝1 D ．直线x ＝－1 {答案}C{解析}本题考查了二次函数的性质，∵y ＝－3x 2+6x +2＝－3（x －1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x ＝1．因此本题选C ． {分值}4{章节: [1-22-1-4]二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax 2+bx +c 的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．（2019年重庆B 卷）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 {答案}C{解析}本题考查了一元一次不等式的应用，设小玉答对了x 道题，依题意，可得10x －5（20－x ）＞120，解得，x ＞1423，∴小玉至少答对15道，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:一元一次不等式的应用}{考点:一元一次不等式的整数解} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年重庆BA ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间{答案}B{解析}本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．＝6＜7，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-6-3]实数} {考点:无理数的估值} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年重庆B 卷）根据如图所示的计算程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输C4题图出y 的值是－2，若输入x 的值是－8，则输出y 的值是 A ．5 B ．10 C ．19 D ．21{答案}C{解析}本题考查了函数值的计算，由于输入x 的值是7时，输出y 的值是－2，则有－2＝72b-+，解得b ＝3，因此当x ＜3时，y ＝－2x ＋3，所以当输入的x 的值是－8时，y ＝－2×（－8）＋3＝19，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-19-1-1]变量与函数} {考点:函数值} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA 在x 轴上，点A （10，0），sin ∠COA ＝45．若反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）经过点C ，则k 的值等于A ．10B ．24C ．48D ．50 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的图像和性质，在这里根据A 点的坐标和菱形的性质求得点C 的坐标是解题的关键．由于点A 的坐标是（10，0），所以OA ＝OC ＝10，设C 点的坐标为（m ，n ），因为OC ＝10，sin ∠COA ＝45，则有4105n =，m 2＋n 2＝102，解得m ＝6，n ＝8，即C （6，8），由于C在反比例函数图像上，所以8＝6k，解得k ＝48，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:菱形的性质} {考点:正弦}{考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年重庆B 卷）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC ＝B C ．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝162.4，那么建筑物AB 的高度约为（参考数据sin27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan27°≈0.51） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米8题图9题图{答案}B{解析}本题考查了解直角三角形的应用，涉及到了仰角、与坡度两类问题．延长EF 交AB 于点M ，过D 作BC 的垂线交BC 的延长线于点H ，如下图 则ME ＝BH ＝BC ＋CH ，BM ＝EH ＝ED ＋DH ，设DH ＝x （x ＞0），由于斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝1∶2.4，则有CH ＝2.4x ， ∵CD ＝BC ＝52，∴x 2＋（2.4x ）2＝522，解得x ＝20∴BM ＝EH ＝ED ＋DH ＝20＋0.8＝20.8（米） CH ＝2.4x ＝48（米）∴ME ＝BH ＝BC ＋CH ＝52＋48＝100（米） 在Rt △AME 中，由于∠AEM ＝∠AE F ＝27°， ∴AM ＝ME ·tan27°≈100×0.51≈51，∴AB ＝AM ＋BM ≈51＋20.8≈71.8（米），因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年重庆B 卷）若数a 使关于x 的不等式组12(7)34625(1)xx x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程12311y ay y --=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．－3B ．－2C ．－1D ．1{答案}A{解析}本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．12(7)34625(1)x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩①② 解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ＞5211a+， ∴该不等式组的解集为：5211a+＜x ≤3∵该不等式组有且仅有三个整数解，∴0＜5211a+＜1，解得－52＜a ＜3，方程12311y ay y--=---的两边同乘以（y －1）得： M H1－2y ＋a ＝－3（y －1），解得y ＝2－a ，∵方程12311y ay y --=---的解为正数，且y ≠1，∴2－a ＞0，且2－a ≠1，即a ＜2且a ≠1又－52＜a ＜3， ∴满足条件的整数a 为：－2，－1，0， 则所有满足条件的整数a 的值之和是－3， 因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的解}{考点:一元一次不等式组的整数解} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年重庆B 卷）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE ＝1．连接DE ，将△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ，连接DF ．过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G ．则四边形DFEG 的周长为 A ．8 B ．42 C ．22＋4 D ．32＋2{答案}D{解析}本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定，轴对称的性质，以及勾股定理等内容，准确求出DE 和EG 的长是解题的关键． ∵∠ABC ＝45°，AB ＝3，AD ⊥BC 于点D ， ∴△ADB 是等腰直角三角形，即AD ＝BD ， 又BE ⊥AC ，DG ⊥DE ，∴∠GBD ＝∠EAD ，∠GDB ＝∠EDA ∴△GBD ≌△EAD ，∴GD ＝ED ， BG ＝AE ＝1∵DG ⊥DE ，∴∠DGE ＝∠DEG ＝45° ∵BE ⊥AC ，∴∠DEC ＝45°又△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ， ∴ED ＝EF ，∠DEC ＝∠FEC ，即GD ＝EF ，∠FEC ＝45°， ∴∠DEF ＝∠DEC ＋∠FEC ＝90°，即DE ⊥EF ， ∴GD ∥EF∴DFEG 是平行四边形，又AB ＝3，AE ＝1，BE ⊥AC 于点E ， ∴BE 22AB AE -2， ∴EG ＝2－1，又DE ⊥EF ，ED ＝EF ，∴EF＝2∴四边形DFEG 的周长＝2（EG ＋EF ）＝＋2， 因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点:平行四边形边的性质} {考点:勾股定理} {考点:轴对称的性质} {考点:几何选择压轴}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS } {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，合计24分．{题目}13．（2019年重庆B卷）计算：0111)()2-+＝ ．{答案}3{解析}本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂．原式＝1＋2＝3，因此本题应填3． {分值}4{章节:[1-6-3]实数}{考点:简单的实数运算}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019年重庆B 卷）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1 180 000，参学覆盖率达71％，稳居全国前列．将数据1 180 000用科学记数法表示为 ．{答案}1.18×106{解析}本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1 180 000＝1.18×106，因此本题应填：1.18×106． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．（2019年重庆B 卷）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 ．{答案}112{解析}本题考查了概率的计算，掷二次骰子，共有36种情况，其中在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种，故在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是：336＝112．因此本题应填：112．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}16．（2019年重庆B 卷）如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，AD16题图D＝22，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是．{答案}82－8{解析}本题考查了扇形面积的计算以及特殊角的三角函数值． 如答图，连接AE ，则AE ＝AB ＝4，∴cos ∠EAD ＝222AD AE ==，∴∠EAD ＝45°， ∴AD ＝ED ＝22，CE ＝4－22S 阴影＝（S 梯形ABCE －S 扇形ABE ）＋（S 扇形AEF －S △ADE ）＝（2AB CE BC +⨯－245360πAB ⨯⨯）＋（245360πAB ⨯⨯－12AD ED ⨯） ＝442222+-⨯－122222⨯⨯＝82－8因此本题应填：82－8． {分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的面积}{考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年重庆B 卷）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．{答案}2080{解析}本题考查了距离时间图象，充分挖掘函数图象中隐含的等量关系是解题的关键． 设小明的速度是m 米/分，爸爸的速度是n 米/分，由图象可知，爸爸追上小明所用的时间为16－11＝5分钟，爸爸跑5分钟的路程是小明走11分钟的ED AC路程，爸爸以原速跑回家时，小明以54m 米/分速度走向学校，两人5分钟共行了1380米，所以有51155513804n m n m =⎧⎪⎨+⨯=⎪⎩，解得m ＝80，n ＝176， 所以小明家到学校的距离是80×11＋54×80×（23－11）＝2080（米）因此本题应填：2080． {分值}4{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:距离时间图象} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年重庆B 卷）某磨具厂共有6个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验．在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 ．{答案}1819{解析}本题考查了列代数式、分式以及等式的性质，设每个车间原有的产品数量为x ，第一车间每天生产的数量为y ，甲组检验员的人数为m ，乙组检验员的人数为n ，由于甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完，所以甲组检验员的速度为3366x ym+⨯，乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完，此时乙组检验员的速度为322242x y yn ++⨯，又乙组再用了4天检验完第六车间的所有成品，此时乙组检验员的速度为8634x yn+⨯，由于每个检验员的检验速度一样，所以3366x y m +⨯＝322242x y y n ++⨯＝8634x y n +⨯，由3366x y m +⨯＝322242x y yn ++⨯可得m n＝6722x y x y++＝21247x y x y ++，由322242x y yn ++⨯＝8634x y n +⨯可得4x ＋7y ＝x ＋16y ，即x ＝3y ，将x ＝3y 带入m n ＝21247x y x y ++中，可得m n ＝1819，因此本题应填1819．{分值}4{章节:[1-15-1]分式} {考点:列代数式} {考点:等式的性质} {考点:代数填空压轴} {类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共 7小题，合计70分．{题目}19．（2019年重庆B 卷）计算：（1）（a ＋b ）2＋a （a －2b ）；（2）m －1＋2269m m --÷223m m ++{解析}本题考查了分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．． {答案}解： （1）（a ＋b ）2＋a （a －2b ）＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab ＝2a 2＋b 2；（2）m －1＋2269m m --÷223m m ++＝m －1＋2(3)(3)(3)m m m -+-×32(1)m m ++＝m －1＋11m +＝2111m m -++＝21m m +{分值}10{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算} {考点:完全平方公式} {考点:单项式乘以多项式} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差}{题目}20．（2019年重庆B 卷）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ． （1）若∠C ＝42°，求∠BAD 的度数； （2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F ， 求证：AE ＝FE ．{解析}本题考查了等腰三角形的性质“等腰三角形三线合一”以及平行线的性质． {答案}解：（1）在△ABC 中，由于AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．∴△ABC 是等腰三角形，且AD 为顶角∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ， 又∠C ＝42°，∴∠BAC ＝180°－2∠C ＝96°，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝48°；（2）由（1）可知，∠FAC ＝∠BAD ＝12∠BAC ，B20题图∵EF∥AC交AD的延长线于点F，∴∠AFE＝∠FAC，∴∠AFE＝∠BAD，∴AE＝FE．{分值}10{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:三线合一}{考点:两直线平行内错角相等}{题目}21．（2019年重庆B卷）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30明学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．{解析}本题考查了频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、合格率等概念，属于基础题．{答案}解：（1）∵频数之和为30，∴3＋4＋a＋7＋8＋3＝30，解得a＝5；1＋2＋b＋7＋12＋4＝30，解得b＝4；将活动前、后被测查学生数据由小到大排列可知：活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6 4.74.652+=，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；因此，各空依次填入：5；4；4.65；4.8（2）活动前该校学生的视力达标率＝12430+×100％≈53.33％，活动前被测查学生视力频数分布直方图注：每组数据包括左端值，不包括右端值活动后被测查学生视力频数分布表七年级600名学生活动后视力达标的人数600×1630＝320（人）（3）答案不唯一，能说明问题即可，比如：①视力4.8≤x＜5.0之间活动前有8人，活动后只有12人，人数明显增加．说明视力保健活动的效果比较好．②活动前合格率1430×100％≈46.67％，活动后合格率53.33%，合格率显著提升．说明视力保健活动的效果比较好．{分值}10{章节:[1-10-2]直方图}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:频数（率）分布直方图}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:用样本估计总体}{考点:统计量的选择}{题目}22．（2019年重庆B卷）在数学学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n＋（n＋1）＋（n＋2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32＋33＋34在列竖式进行计算时个位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23＋24＋25在列竖式进行计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”个数，并说明理由．{解析}本题考查了新定义的理解与分析，新定义中的“不产生进位”是分析的关键，即和不能大于10，在列举时要注意“不重不漏”．{答案}解：（1）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，所以个位上的数字只能取0，1，2，由于十位、百位、千位上的数字可以相同，因此可取值为0，1，2，3，又所求数字在1949～2019之间，因此千位只能取2，百位只能取0，十位可取0，1，个位可取0，1，2．因此满足条件的数有六个，即：2000，2001，2002，2010，2011，2012．（2）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，即个位可取0，1，2由于十位、百位上的数字可以相同，所以该数字小于103，即可取值为0，1，2，3又该纯数不大于100，因此该纯数可以是单一数字、两位数字或3位数字，当“纯数”为单一数字时，“纯数”为0，1，2；当“纯数”为两位数字时，“纯数”为10，11，12，20，21，22，30，31，32；当“纯数”为三位数字时，“纯数”为100；因此不大于100的“纯数”有13个．{分值}10{章节:[1-2-2]整式的加减}难度:3-中等难度}{类别:新定义}{考点:新定义}{考点:整式加减}{考点:整式加减的实际应用}{题目}23．（2019年重庆B卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象如右图所示．（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A、B 的坐标和函数y＝－2|x＋2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给平面坐标系内画出函数y＝－2|x＋3|＋1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．{解析}本题考查了绝对值函数，绝对值函数是轴对称图形，k＞0时，函数有最低点，k＜0时，函数有最高点．{答案}解：（1）点A的坐标（0，2），点B的坐标为（－2，0），函数y＝－2|x＋2|的对称轴是x ＝－2；（2）y＝－2|x|的图象向上平移2个单位可得到函数y＝－2|x|＋2的图象；y＝－2|x|的图象向左平移2个单位可得到函数y＝－2|x＋2|的图象；（3）函数y＝－2|x＋3|＋1的图象如下图中的红色线条由于点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，所以函数随x的增大而减小，∵x2＞x1＞3，∴y1＞y2．{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{难度:3-中等难度}{类别:北京作图}{类别:发现探究}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:一次函数图象与几何变换}{题目}24．（2019年重庆B卷）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40％和20％参加了此项活动．为了提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a％，每个摊位的管理费将会减少3%10a；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a％，每个摊位的管理费将会减少1%4a．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少5%18a，求a的值．{解析}本题考查了列代数式以及利用利用一元一次方程和一元二次方程解决实际问题．{答案}解：（1）设4平方米的摊位共有x 个，则2.5平方米的摊位有2x 个 ． 依题意，得20×2.5×2x ＋20×4x ＝4500，即100x ＋80x ＝4500，解得x ＝25， 答：4平方米的摊位共有25个． （2）由（1）知，2.5平方米的摊位有50个，4平方米的摊位有25个， ∴参加活动一的2.5平方米摊位有50×40％＝20个， 参加活动一的4平方米摊位有25×20％＝5个， ∴参加活动二的2.5平方米摊位有20（1＋2a ％）个， 参加活动二的4平方米摊位有5（1＋6a ％）个， ∴2.5平方米摊位少收管理费20×2.5×3%10a ×20（1＋2a ％） 4平方米摊位少收管理费20×4×1%4a ×5（1＋6a ％）这部分商户减少的管理费〔20×2.5×20（1＋2a ％）＋20×4×5（1＋6a ％）〕×5%18a ∴20×2.5×3%10a ×20（1＋2a ％）＋20×4×1%4a ×5（1＋6a ％）＝〔20×2.5×20（1＋2a ％）＋20×4×5（1＋6a ％）〕×5%18a整理得2（a ％）2－a ％＝0∴a %＝12或a %＝0（不合题意，舍去）由于a %＝12，∴a ＝50{分值}10{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{考点:其他一元二次方程的应用问题} {考点:一元一次方程的应用（其他问题）} {考点:代数式求值}{题目}25．（2019年重庆B 卷）在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ． （1）如图1，若∠D ＝30°，ABABE 的面积； （2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB ＝AF ．求证：ED －AG ＝F C ．{解析}本题考查了三角形全等的判定与性质，线段和差的证明方法以及三角形面积的计算，解题的关键是将分散的条件通过作辅助线“作AK ⊥BE 交BE 于点K ，交DF 的延长线于点N ”使所证问题结论中的线段集中到一起．{答案}解：（1）如答图1，过点E 作AB 的垂线教BA 的延长线于点M25题图1 D25题图2 D在□ABCD 中，∵∠D ＝30°，∴∠ABC ＝30°， 又BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．∴∠ABE ＝∠CBE ＝∠AEB ＝12∠ABC ＝15°， ∴AE ＝ABMAE ＝∠ABE ＋∠AEB ＝30°∴ME ＝12AE，∴S △ABE ＝12AB ·ME ＝12＝32．（2）如答图2，作AK ⊥BE 交BE 于点K ，交DF 的延长线于点N ，则∠NAF ＝∠GBA ，∵∠NAF ＝∠GBA ，AB ＝AF ，，∠BAG ＝∠AFN ＝90° ∴△ABG ≌△FAN∴AG ＝FN ，∠N ＝∠AGB ∵∠AGB ＝∠GAE ＋∠AEG∴∠AGB ＝∠GAE ＋∠KAG ＝∠KAE ∴∠KAE ＝∠N ∴DA ＝DN∵DE ＝DA －AE ，CN ＝DN －DC ＝DN －AB ＝DN -AE ∴DE ＝CN ＝FC ＋FN ＝FC ＋AG 即DE －AG ＝FC{分值}10{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS } {考点:全等三角形的性质}{考点:与线段和差倍分有关的问题} {考点:三角形的面积} {考点:几何综合}{题型:4-解答题}四、解答题：本大题共1小题，计8分．DB25题答图125题答图2DB{题目}26．（2019年重庆B 卷）在平面直角坐标系中，抛物线y2+x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q ． （1）如图1，连接AC ，B C ．若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G ．点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK ．当△PEF 的周长最大时，求PH ＋HKKG 的最小值及点H 的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线的顶点记为D ′，N 为直线DQ 上一点，连接D ′，C ，N ，△D ′CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．{解析}本题考查了二次函数综合题、一次函数的应用、锐角三角函数、对称的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用轴对称的性质解决线段和的最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题是解决问题的关键．{答案}解：（1）∵PE 平行于y 轴，PF ⊥BC ，∴∠FPE ＝∠OBC 为一定值，∴当PE 取得最大值时，EF ，PF 取得最大值，即△PEF 的周长也取得最大值。
重庆市初中数学竞赛试题
重庆市初中数学竞赛试题一、选择题1. 下列运算中，结果等于零的是（）A. 5 ÷ 2 - 1B. 2 + 7 - 2 × 3C. 6 ÷ (2 - 1)D. (2 + 5) × 0.32. 若a、b、c为正整数，且a + b = 75，b + c = 95，c + a = 115，则a +b + c的值为（）A. 95B. 105C. 115D. 1253. 用尺测量一段绳子，测得长度为1.3米，所用尺上刻度最大为1厘米，其中准确度最高的测量结果是（）A. 0.9米B. 1.2米C. 1.25米D. 1.3米4. 设a，b为正整数，且a + b = 12，a + 2b = 18，则a的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 若(x - 1)(x - 3) = 0，则x的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题6. 在刻度尺上，长度为8.2厘米表示成毫米为（）毫米。
7. 已知边长为3厘米的正方形面积为（）平方厘米。
8. 若两条边长分别为3厘米和4厘米的直角三角形，其斜边长为（）厘米。
9. 若3x + 2 = 11，则x = （）。
10. 在(2a - 1) × 5 = 45的等式中，a的值为（）。
三、解答题11. 将5升的一桶水倒入容量为2升的瓶子中，剩下的水又倒入另一个容量为3升的瓶子中，问最后每个瓶子里各有多少升水？12. 给定一个直角三角形，已知一条直角边长为6厘米，另一条边长大于直角边2厘米，求斜边的最大可能长度。
13. 将一根长为24厘米的木棍剪成两段，这两段木棍的长度成等差数列，且较短的一段长12厘米，求较长的一段长度。
14. 一根高为20米的旗杆，从旗杆底部看旗面的角度为30°，旗杆顶部向上看旗面的角度为45°，求旗面的面积。
15. 一位运动员训练时，每隔12秒站起一次，每隔16秒躺下一次，若他初始时躺下，问这位运动员在30分钟内总共站起多少次？四、解题步骤和答案11. 解答：首先将5升水倒入2升的瓶子中，剩下3升水。
2019-2020年初中数学竞赛初赛试题(一,含详解)
及 x 轴围成的三角形面积为 sk ，则 s1 s2 s3 ... s2006 的值是
。
13．如图，正方形 ABCD和正方形 CGEF的边长分别是 2 和 3，且
点 B、 C、 G 在同一直线上， M 是线段 AE 的中点，连结 MF，则 MF
的长为
。
14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为
心 DEF 的各边与 ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是
1cm,
那么 DEF 的周长是（
）
(A)5cm (B)6cm (C)
( 6 3 )cm (D) ( 3 3 )cm
3．将长为 15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的 截法有 ( ) (A)5 种 (B) 6 种 (C)7 种 (D)8 种
（ 1）随着 m 的变化，该二次函数图象的顶点 P 是否都在某条抛物线上？如果是，请求 出该抛物线的表达式；如果不是，请说明理由；
（ 2）如果直线 y x 1 经过二次函数 y x 2 2( m 1 ) x m 1 图象的顶点 P，求
此时 m的值。
全国初中数学竞赛初赛试题（一）参考答案
一、选择题 1．答案 D
4．作抛物线 A 关于 x 轴对称的抛物线 B，再将抛物线 B 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个 单位，得到的抛物线 C 的函数解析式是 y 2( x 1 ) 2 1，则抛物线 A 所对应的函数表达
式是 ( )
(A) y 2( x 3 )2 2 (B) y 2( x 3) 2 2
(C) y 2( x 1 )2 2 (D) y 2( x 3 )2 2
顶点，棋子停在顶点 D。依这样的规则，在这 10 次移动的过程
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2019年重庆市初中数学竞赛试题
一、选择题：（32分）
1.从1到120的自然数中,能被3整除或被5整除的数共有( )
(A)64个. (B)48个. (C)56个. (D)46个.
2.已知135
x y z z x
==
++
,则
2
2
x y
y z
-
+
的值为( )
(A)1 (B)3
2
(C)-
3
2
(D)
1
4
3.设方程2x2+ax－2=0的两根之差的绝对值为,则a等于( )
(A)3 (B)－5 (C)±3 (D)±5.
4.一轮船逆水航行30公里需3小时,如果把航速每小时提高5公里,则逆水航行30公里需( )小时.
(A)22
3
(B)2
1
2
(C)2 (D)1
3
4
5.如图1,从一个2×3的矩形中,挖去一个直径是1的圆,
下面4个数中最接近阴影部分的面积是( )
(A)4 (B)4.5 (C)5 (D)5.5
6.三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1=19;二进位制数1011可用十进位制数表示为
1×23+0×22+1×21+1=11。
前者按3的降幂排列，后者按2的降幂排列。
现有三进位制数a=221,二进位制数b=10111,则a与b的大小关系为( )
(A)a>b. (B)a=b. (C)a<b. (D)不能确定.
7.如图2,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AD的中点.有以下4个命题:
①如果AB+DC=BC,那么∠BEC=900;②如果∠BEC=900,那么AB+DC=BC;
③如果BE平分∠ABC,那么∠BEC=900;④如果AB+DC=BC,那么CE平分∠DCB.
其中真命题有( )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
8.如图3,直角ΔABC中,∠C=900,AC=CD=BD,DE⊥AB于E,
设AE=a,BE=b,则a
b
等于( )
(A)3∶2 (B)4∶3 (C)5∶4 (D)6∶5.
二、填空：（32分）
1.已知0<a<1,－1<b<0,则a 、ab 、a －b 、a+b 这四个数中最大的数是_________.
2.n 边形的内角和加上一个外角的总和为15000,则n=______.
3.因式分解:4x 2－4x －y 2+4y －3=__________________________________.
4.今年参加数学竞赛的人数比2000年增加了30%,其中男生增加了20%,女生增加了50%.设今年参加数
学竞赛的总人数为a,其中女生人数为b,则b a
=__________. 5.如图4,已知AG ⊥BD,AF ⊥CE,BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB 。
若BF=2，ED=3，GC=4，则ΔABC 的周长为________.
6.如图5,ABCD 是正方形,E 、F 是AB 、BC 的中点，连结EC 交DB 、DF 于
G 、H ，则EG ∶GH ∶HC=___________.
7.关于x 的不等式(2a －b)x>a －2b 的解是x<52
,则关于x 的不等式ax+b<0 的解是_____________.
8.若a 2－3a+1=0,则3a 3－8a 2+a+2
31a =_______. 三、（18分）父亲和儿子在100米的跑道上赛跑，已知儿子跑5步的时间父
亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等。
现在儿子站在100
米的中点处，父亲站在100米的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终
点处超过儿子?并说明理由.
四、(18分)如图6,在ΔABC中,D、E是AC、BC的中点，BF=1
3
AB，BD与FC相交于G，连结EG。
（1）求证：EG∥AC。
（2）求SΔBFG∶SΔBEG的值。
五、（20分）一盒录影带可录制2集电视剧加一个小品，或录制2个小品加3首流行歌曲。
某同学准备录制7集电视剧、11个小品和20首流行歌曲，他最少需要多少盒录影带？（注：每集电视剧时间相同，每集小品时间相同，每首流行歌曲时间相同，每集小品时间大于每首流行歌曲时间）
参考答案
一、
1.被3整除,每10个中有3个,共有3×12=36个;被5整除,每10个中有2个,共有2×12=24个;除去既能被3整
除又能被5整除,即能被15整除的数8个(每15个中有1个),所以选C.(因为36+24－8=56)
2.选B.(先用x表示y、z,再代入求值的分式)
3.选C.
4.选C.(原来V逆=10,提速后V逆=15)
5.选C.[2×3－π()2≈5]
6.选A。
三进位制数221化为十进位制数:2×32+2×31+1×30=25.
二进位制数10111化为十进位制数:1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23。
7.选D.(延长BE、CD交于F)
8.选A.(设BD=DC=CA=1,由ΔBED∽ΔBCA有b∶2=1∶)
二、
1.a－b.(取a=0.5,b=－0.5可知)
2.n=10.[1500÷180，商8，余60，所以15000=（10－2）×1800+600]
3.(2x+y－3)(2x－y+1).
4.因为总人数a人,女生b人,男生(a－b)人,所以(a－b)×+b×=a×,
即13b=5a.故b∶a=5∶13.
5.30。
提示:先证ΔBDA≌ΔBDG,得BA=BG,AD=DG;同理CA=CF,AE=EF,所以DE是ΔAFG的中位
线,FG=6,BA=6+2,CA=6+4.
6.设正方形边长为2,先证ΔBEC≌ΔCFD,进一步有CE⊥DF;由射影定理:CH==.
由ΔGEB∽ΔGCD有EG=GC,设EG=x,则GC=2x,(3x)2=12+22，易得EG∶GH∶HC=5∶4∶6.
7.由题意,有2a－b<0,且=.
化简得b=8a,从而2a－8a<0,即a>0.
将b=8a代入ax+b<0,得ax+8a<0(其中a>0),所以x<－8.
8.由题意,有a2=3a－1,a2+1=3a,a+=3.
所以,原式=3a(3a－1)－8a2+a+=a2－2a+=(3a－1)－2a+=a+－1=3－1=2.
三、设儿子每分钟跑a步,则父亲每分钟跑a步;设儿子每步b米,则父亲每步b米.
所以,父亲跑100米的时间为100÷(b×a)=(分),
儿子跑50米的时间为50÷(ab)=(分).
因为<,所以父亲能在100米的终点处超过儿子.
四、（1）取AF的中点M，连结MD。
因D为AC中点，所以DM∥CF，且DM=CF。
因为BF=AB，所以BF=FM，所以BG=GD，因为BE=EC，所以GE∥DC。
（2）因为GE是ΔBDC的中位线，所以，SΔBEG=SΔBDC=SΔABC.
SΔBFG=SΔBGA=SΔBAD=SΔABC.
所以,SΔBFG∶SΔBEG=2∶3.
五、设每盒录影带长度为s，每个电视剧、小品、歌曲所占录影带的长度分别为a、b、c, 则s=2a+b=2b+3c(b>c),化为a=,c=.
所以,总长w=7a+11b+20c=+11b+=
=9s+(c－b)=8s+=7s+.
因为c<b,19c+b>0.
所以,7s<w<9s.于是:
当13c－3b>0时,8s<w<9s,最少需9盒;
当13c－3b≤0时,7s<w<8s,最少需8盒.。