高一数学函数练习题

《

高一数学第二章函数练习题

一、选择题

1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 （A ）2

（B ）3

（C ）4 （D ）5

2、已知不等式为2733

1<≤x ，则x 的取值范围

（A ）321<≤-

x

（B ）32

1

<≤x （C ）R （D ）3121<≤x 3、函数1

1

2

-=x y 在定义域上的单调性为

（A ）在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数 （B ）减函数

、

（C ）在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数 （D ）增函数

4、函数x

x

x f -+=

11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则 （A ）B B A = （B ）B A ⊆

（C ）B B A = （D ）B A =

5、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(-

(B))4,1(--

(C))1,4(--

(D))4,1(-

6、下列式子或表格

①)1)(1(log 1>-+-=a x a y a x ②x y 2=，其中}3,2,1,0{∈x ,}4,2,0{∈y

·

③122=+y x

④)0(122≥=+y y x

⑤

【

其中表示y 是x 的函数的是

（A ）①②③④⑤ （B ）②③⑤ （C ）③④ （D ）④⑤

7、已知函数)(x f y =的反函数)(1

x f

-的定义域为]1,0[，那么函数

))((R m m x f y ∈+=的值域是

（A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R

8、已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 （A ）3≤a

（B ）33≤≤-a （C ）30≤

9、已知二次函数c x b a ax x f +++=)()(22的图像开口向上，且1)0(=f ，

0)1(=f ，则实数b 取值范围是

(A) ]43,(--∞ (B) )0,4

3

[- (C) ),0[+∞ (D) )1,(--∞

"

10、函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点

(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)

11、下列函数中值域为()∞+，

0的是 (A) x

y -=21

5

(B) x

y -⎪

⎭

⎫

⎝⎛=131

(C) 121-⎪⎭

⎫

⎝⎛=x

y (D) x y 21-=

12、甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快。若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各

(

人的图象只可能是

(A)甲是图①，乙是图② (B)甲是图①，乙是图④ (C)甲是图③，乙是图② (D)甲是图③，乙是图④ 二、填空题： 13、()[]

=++-+⎪⎭

⎫ ⎝⎛----

-2

175

.03

430

3

101.016

254064

.0________

（

14、设()124+-=x x x f ，则()=-01

f

________

15、函数),(1R x mx y ∈+=与)(2

R n n x

y ∈-=互为反函数的充要条件是___________

16、若点)4

1

,2(既在函数b ax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则

a =__________________，

b =__________________。

17、若01<<-a ，则a

3，3

1a ，3a 由大到小的顺序是____________。 三、解答题：

18、求函数2

2121x x y -+⎪

⎭

⎫

⎝⎛=的值域和单调区间。

!

19、曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计

年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q=)0(1

1

3≥++x x x 。已

知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等。试将年利润y （万元）表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利

？

函数复习小结-基本训练题参考答案：

—

13. 14. 1 15. m=2,n=2

1-

16 a =79

-

，b =74。

解：由已知)41,2(在反函数的图象上，则)2,4

1

(必在原函数的图象上。所以原函数

经过点)41,2(和)2,41(。则⎪⎩⎪⎨⎧==++b a b

a 41222241，所以⎪⎩⎪

⎨⎧=+-=+14122b a b a ，

解得⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

=-=7479b a 。

17. 3

13

3a a a >>

解：因为00033

3

1

<<>a a a

，，，且由01<-<-a 得3

13

)()(a a -<-，既3

13

a a -<-，

所以3

13

a a >。 因此3

13

3a a a

>>。

18. 解：(1)令2

21x x t -+=，则t

y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=21，而22)1(2≤+--=x t 所以

4121212

=⎪⎭

⎫

⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y 。

既所求的函数的值域是)⎢⎣

⎡∞+，41

。 (2) 函数2

2121x x y -+⎪

⎭

⎫

⎝⎛=在(]1，

∞-上是减函数；在()∞+，1上是增函数。