安九年级上期末数学模拟试卷含答案解析 (29)

成都七中育才学校 2015 届初三（上）阶段性检测
数学试题


（总分：150 分，考试时间：120 分钟）

一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1． 一元二次方程 x2 ? 2x 的根是（ ）

A． x ? 2 B． x ? 0 C． x1 ? 0 ， x2 ? 2 D． x1 ? 0 ， x2 ? ?2
2． 已知 Rt△ABC 中， ?C ? 90? ， BC ? 8， AB ?10 ，则 sin A ? （ ）
3 4 3 4
A． B． C． D．
4 3 5 5
k
3． 反比例函数 y ? （ k ? 0 ）的图象经过点（ ?2 ，3），则该反比例函数的图象在（ ）
x
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限
4． 某服装原价为 173 元，连续两次降价 x% 后售价为 127 元，下面所列方程中正确的是（ ）
A．173(1? x%)2 ?127 B．173(1? 2x%)2 ?127
C．173(1? x%)2 ?127 D．127(1? x%)2 ?173 C
5． 如图，△ABC 中， ?C ? 90? ， CD ? AB ，若 AC ? 3 ，
AB ? 4 ，则 AD ? （ ）
9 4
A．1 B． C． D．5 B A
4 9 D
k （第 5 题图）
6． 已知点 A （ x ， y ）、 B （ x ， y ）是反比例函数 y ?
1 2 2 2 x

（ k ? 0 ）图象上两点，若 x1 ? 0 ? x2 ，则有（ ）

A． y1 ? 0 ? y2 B． y2 ? 0 ? y1 C． y1 ? y2 ? 0 D． y2 ? y1 ? 0
7． 已知线段 AB ? 4 ，点 P 是它的黄金分割点， AP ? PB ，则 PB ? （ ）
5 ?1 3? 5 y
A． B． C． 2 5 ? 4 D．
2 2 A
6 ? 2 5
O
8． △ABC 与△DEF 的相似比为 2 :3 ，且△ABC 的周长伟 10，则
x
△DEF 的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20 B C
4
9． 如图， A 、 B 是函数 y ? 的图象上关于原点对称的任意两点，

（第 9 题图）
x
BC∥x 轴， AC∥y 轴，△AOC 的面积记为 s ，则（ ）
A． s ? 2 B． s ? 4 C． 2 ? s ? 4 D． s ? 4 A
10． 如图，在△ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上，且
AE AD 1 D
? ? ，则 S : S 的值为（ ）
AB AC 2 △ADE 四边形BCED E
A． B． C． D．
1: 3 1: 2 1:3 1: 4 B C
（第 10 题

图）二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）
k
11． 反比例函数 y ? （ k ? 0 ）的图象与经过原点的直线 l 相交于 A 、 B 两点，已知 A 点坐标为
x
（ ?2 ，1），那么 B 点的坐标为 。
y
1
12． 下列函数：① xy ?1；② y ? ；③ y ? 5x?1 ；④ y ? 3? x
2x
，其中 y 不是 x 的反比例函数的有 。
A
13． 若关于 x 的一元二次方程 x2 ? 3x ? k ? 0 有实数根，则 k 的取 1
值范围是 。
?2 O x
14． 一元二次方程 2x2 ? 3x ?1 ? 0 的两个根为 x ， x ，则
1 2 B

x1 ? x2 ? ， x1x2 ? 。

三、解答题：（第 15 题每小题 5 分，共 10 分） （第 11 题
15． 解方程：（1） x2 ?16x ? 60 ? 0 ； （2） x2 ? 3x ?1 ?图）0 。

16． （6 分）在图中，原点 O 是△ABC 和△A1B1C1 的位似中心，△ABC 三个顶点坐标分别为 A
（6，6）、 B （8 ，4）、 C （4，0）是点 C 的对

应点，且点 C1 的横坐标为 2。（1）画出 y

△A1B1C1 的图形；（2）写出 A1 、 B1 的坐标。



A

B




O C
x

（第 题
17． （8 分）小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高 16
度，如图，他在某一时刻立1m 场的标杆测得其影长尾 2 m ，同时旗杆的投影一部分在地面图）
上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为 9.6m 和 2m ，求学校旗杆的高度。


墙



1m 2m
2m 9.6m
（第 17 题图）

18． （8 分）某商点将进货为 30 元的商品按每件 40 元出售，每月可出售 60 0 件，现在采用提高商
品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高 1 元，其销售量就减少 10
件，商品想在月销售成本不超过 1 万元德情况下，使每月总利润为 10000 元，那么此时每件商
品售价应为多少元？


19． （10 分）已知，如图，在△ABC 中， AG ? BC 于 G ，以 A 为直角顶点，分别以 AB 、 AC
为直角边，向△ABC 外作 Rt△ABE 和 Rt△ACF ，分别过点 E 、 F 作射线 GA 的垂线 ，垂
足分别为 P 、 Q 。（1）若 PE ? 4 ， AP ? 5 ， BG ? 3 ，求线段 AG 的长；（2）若
AB ? kAE ， AC ? kAF （ k ? 0 ），求线段 EP 与线段 FQ 的数量关系。


E
P

Q F

A


B G C

（第 19 题图）

m
20． （12 分）如图①，已知反比例函数 y ? （ m ? 0 ）的图象经过点 A （ ?1，3），一次函数
x
y ? kx ? b （ k ? 0 ）的图象经过点 A 和点 C （0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点
B 。
（1）求这两个函数的解析式和点 B 的坐标；
（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围；
（3）若直线 AO 、 BO 分别交双曲线的另一分支于点 D 、点 E ，如图②，那么在 x 轴上是否存

在一点 G ，使得 S△AOG ? S四边形ABDE ，

若存在，求出此时 G 点的坐标；若不存在，说明理由。

y y

C C
A A

B
B

O x O x
E
D


（第 20 题图①） （第 题图②）
20

B 卷（共 50 分）
一、 填空题：（每小题 4 分，共 20 分）
1
21． 一次函数 y ? kx ? 2 （ k ? 0 ）与反比例函数 y ? ? 的图象只有一个交点，则 k 的值为 。
x
a
22． 若 a 、 b 分别满足 a2 ? 2a ? 3 ? 0 、 3b2 ? 2b ?1 ? 0 ，且 ab ? 1，则 的值是 。
b
23． 如图，矩形 ABCD 中，点 A 的坐标是（ ?3 ，1），点 C 的纵坐标是 7，则点 C 的横坐标
为 。
24． 如图，正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一点，当 PB ? PE 最小时，
线段 AP ? 。
25． 如图，在四边形 ABCD 中， AB ? AD ? 3 ， AB ? BC ， AD ? CD ， ?BAD ? 60? ，点 M 、 N 分别在 AB 、 AD 边上，若 BM : AM ? AN : ND ?1: 2 ， ME ? CN ，则 NE ?
。

y B A
C

B E M
N
B
A C
P E
A

O x D
D C
（第 23 题图） （第 24 题图） （第 25 题图）
二、解 答题：（共
30 分）
26． （8 分）如图，某校 广场有一段 25 米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）
为一边，围成一块 100 平方米的长方形草坪（如

图 CDEF ， CD ? CF ）已知整修旧围栏的价
格是每米 1.75 元，建新围栏的价格是 4.5 元。若 CF ? x 米，计划修建费为 y 元。
（1）求 y 与 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；
（2）若计划修建费为 150 元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏
多少米；若不能完成，请说明理由。
[来源:学科网 ZXXK]
A C F B
27． （10 分）如图，已知点 A （2，0）、 B （0，4），一点 P 距离 O
点 2t 个单位（ 0 ? t ? 2 ），过点 P 作平行于 AB 的直线交 x 轴于
点 Q 。
（1）用含 t 的代数式表示点 Q 的坐标； D E
（2）若 ?AOB 的平分线交 AB 于 C ，求出 C 点的坐标； （第 26 题图）
（3）在（2）的条件下，设 OA 的中点为 M ，点 Q 在线段 OM 上，若 y
5
△PQC 的面积为 ，求此时 t 的值。 B
9

28． （12 分）如图①， O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形
4
OACB 是平行四边形，且 OA 所在直线的解析式为 y ? x ，反比例 P C
3
k
函数 y ? （ k ? 0 ）在第一象限内的图象经过点 A ，与 BC 交于点
x O Q A x
F 。（1）若 OA ?10 ，求此时反比例函数的解析式；（2）若点 F 为 （第 27 题图）
BC 中点，且△AOF 的面积 S ?12 ，求 OA 的长和点 C 的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点 F 作 EF∥OB ，交 OA 于点 E （如图②），在点 P 为直线 EF
上的一个动点，连接 PA 、 PO 。是否存在这样的点 P ，使以 P 、 O 、 A 为顶点的三角形是
直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。

y y




A C A C


F E P F

O B x O B x
图① 图②