平面向量单元测试题与答案

平面向量单元测试

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一、选择题: 本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知,3,2,==⊥b a b a ρρ

ρρ且b a ρρ23+与b a ρρ-λ垂直，则实数λ的值为---------（ ）

A . ;23-

B . ;23

C . ;2

3

± D . ;1

2．已知A 、B 、C 三点共线，O 是这条直线外一点，设,a OA =,b OB =

,c OC =且存在实数m ，使30ma b c -+=r r r r

成立，则点A 分的比为 ------（ ）

A . 31-

B . 2

1

- C . 31 D . 21 3．已知向量(2,2),(4,1)OA OB ==u u u r u u u r ，在x 轴上有一点P ，使AP BP u u u r u u u r

g 有最小值，则点P 的坐标为（ ） (3,0)A - B .(2,0) C . (3,0) D .(4,0)

4．已知向量(6,4),(0,2),,a b OC a b λ===+r r u u u r r r 若点C 在函数sin 12

y x π

=的图象上，则实数λ的

值为（ ） A 52 B 32 C 52- D 3

2

-

5．在△ABC 中，若a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos 2B ＋cosB ＋cos (A －C )＝1，则( ) A 、a 、b 、c 等比 B 、a 、b 、c 等差 C 、a 、c 、b 等比 D 、a 、c 、b 等差

6．已知函数y ＝－3cos (2x ＋π

3)＋4按向量a →平移后所得图象表示的函数y ＝f (x )是奇函数，则

向量a →可以是( ) A 、(－π6，－4) B 、(－π12，－4) C 、(π6，4) D 、(－π

12

，4)

7．在∆ABC 中，a ,b ,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且c

c

b A 22cos 2

+=

,则∆ABC 的形状为（ ） A ．正三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形

8．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若a ＋c ＝2b ，则cot A 2·cot C

2

＝( )

A 、－2

B 、－3

C 、2

D 、3

9．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足()()

20OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，则ABC ∆的形

状是( ) A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 斜三角形

10．已知向量a r ≠e r ，|e r |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a r －t e r |≥|a r －e r

|，则 ( )

(A ) a r ⊥e r (B ) a r ⊥(a r －e r ) (C ) e r ⊥(a r －e r ) (D ) (a r ＋e r )⊥(a r －e r ) 11.在OAB ∆中，a OA =，b OB =，M 为OB 的中点，N 为AB

ON 、AM 交点，则=（ ）

A ．3132-

B ．3132+-

C ．3231-

D ．3231+-

12．在同一个平面上有ABC ∆及一点Ｏ满足关系式：

222222

OA BC OB CA OC AB +=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则Ｏ为ABC ∆的（ ） 13、已知),3(λ=a ρ，)3,4(-=b ρ，若a ρ与b ρ

的夹角为锐角，则λ的取值范围为________ 14．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的得边长,若

A

B a

C B A c b a sin 3)sin sin )(sin (=-+++,则=C ． 15．在△ABC 中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a =______.

16．在△ABC 中，BC 边上的中线长为m a ，用三边a 、b 、c 表示m a ，其公式是__________. 17．若 a 、b 、c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC =123，bc =48，b －c =2，则a=_________. 三．解答题（共32分）18．（10分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3， 且与,6=⋅的夹角为θ．(Ⅰ)求θ的取值范围；

(Ⅱ)求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最值及相应的θ的值．

19．(10分) 某市现有自市中心O 通往正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路上选取A 、B 两点，使环城公路在A 、B 间为直线段，要求AB 路段与市中心O 的距离为10km ，且使A 、B 间距离|AB |最小，请你确定A 、B 两点的最佳位置.

20．(12分)已知向量a →＝(cos 32x ，sin 32x )，b →＝(cos x 2，－sin x 2)，其中x ∈[0，π

2

]

(1)求a →·b →及|a →＋b →|；(2)若f (x )＝a →·b →－2λ|a →＋b →|的最小值为－32

，求λ的值

选择题答案见题目.

参考答案

13、4λ<且94

λ≠-

14．60ο

15．605 16．222)(221a c b -+

17．a =213或237.

18．解：（Ⅰ）,6cos ||||=⋅=⋅θ① ,sin ||||2

1

θS ⋅=

② A O B 30°