风险厌恶度量
金融经济学(第四章 效用函数与风险厌恶)
风险厌恶与投资组合
风险厌恶：投资者对风险的厌恶程度 投资组合：投资者在投资时选择的资产组合 风险厌恶与投资组合的关系：风险厌恶程度越高投资者越倾向于选择风险较低的投资组合 风险厌恶与投资组合的影响：风险厌恶程度会影响投资者的投资决策进而影响投资组合的表现
效用函数对风险厌恶的描述
效用函数：描述个 体对不同结果的偏 好程度
单击添加标题 风险厌恶
效用函数
效用函数与风险 厌恶的关系
效用函数的定义
效用函数：描述 消费者对不同商 品组合的偏好程 度
形式：U(x)其中 x表示商品组合
性质：单调递增、恶程度越高 效用函数越陡峭
效用函数的类型
线性效用函数：效用与财富成线性关系
风险厌恶：个体在 面对不确定性时更 倾向于选择风险较 小的选项
效用函数与风险厌 恶的关系：效用函 数可以量化个体对 风险的厌恶程度
风险厌恶程度：可 以通过效用函数中 的参数来衡量如风 险厌恶系数、风险 厌恶指数等
风险厌恶对效用函数的影响
风险厌恶：对不确定性的厌恶倾向于选择确定性较高的选项 效用函数：描述个体对不同结果的偏好程度 风险厌恶对效用函数的影响：风险厌恶程度越高效用函数越陡峭即对不确定性的厌恶程度越高 风险厌恶对效用函数的影响：风险厌恶程度越高效用函数越平缓即对不确定性的厌恶程度越低
效用最大化条件：边际效用等于 价格即MU=P
效用函数的应用
经济学：用于描 述消费者行为和 决策
金融学：用于评 估投资风险和收 益
心理学：用于描 述人的幸福感和 满意度
管理学：用于评 估企业绩效和员 工满意度
风险厌恶的定义
风险厌恶是指投资者在面临风险时更倾向于选择风险较小的投资方式。 风险厌恶是投资者在投资决策中对风险和收益的权衡。 风险厌恶的程度可以通过效用函数来衡量。 风险厌恶是投资者在投资决策中对风险和收益的权衡。
风险厌恶程度对金融资产定价的影响
风险厌恶程度对金融资产定价的影响近年来，随着金融市场的快速发展和金融产品的不断创新，风险厌恶程度对金融资产定价的影响越来越受到关注。
风险厌恶是指投资者对风险的敏感程度和承受能力。
不同的风险厌恶程度将直接影响资产的预期回报和定价水平。
本文将探讨风险厌恶程度对金融资产定价的影响及其潜在原因。
风险厌恶程度是投资者在面对相同回报水平下对风险的偏好程度。
对风险厌恶程度的研究早在20世纪50年代就已经展开，并形成了一系列的理论模型。
其中，最为著名的是马克维茨的均值方差模型。
该模型通过衡量资产收益的均值和方差来评估其风险和收益之间的权衡关系。
然而，该模型忽视了投资者对风险的主观感受，未能准确反映实际的风险厌恶程度。
风险厌恶程度的变化将直接影响资产的定价。
在相同的收益水平下，风险厌恶程度越低，投资者愿意承担更多的风险，因此，在定价时会对资产的预期回报要求较低。
相反，风险厌恶程度越高，投资者对风险的敏感度越强，因此，在定价时会要求更高的预期回报。
然而，风险厌恶程度的影响因子并不仅限于资产所能带来的预期回报。
其他一些因素也会对投资者的风险厌恶程度产生影响。
首先，个人的风险承受能力是影响风险厌恶程度的重要因素之一。
在面对巨大的风险时，那些拥有较高风险承受能力的投资者通常会表现出较低的风险厌恶程度。
同时，投资者的投资经验和知识水平也会影响其对风险厌恶程度的评估。
那些具有较高的投资经验和知识水平的投资者通常能够更好地评估风险并作出相应的决策。
此外，宏观经济和金融环境的变化也会对投资者的风险厌恶程度产生影响。
在经济繁荣时期，投资者往往对风险的容忍度较高，对高风险高回报的资产更感兴趣。
而在经济衰退时期，投资者的风险厌恶程度往往会增加，他们更偏好低风险的资产。
这种“牛市疯狂，熊市恐慌”的心理状态不仅影响投资者的决策，也会对资产定价产生重要影响。
值得一提的是，个体的风险厌恶程度也有可能是一种不稳定的心理状态。
根据实证研究，个体在面临不同环境和情境时的风险厌恶程度可能会发生变化。
风险厌恶系数
.
ARA为正，表明具有此效用函数的投资 者或者消费者是风险厌恶者；
ARA为负，表明具有此效用函数的投资 者或者消费者是风险爱好者；
ARA为零，表明具有此效用函数的投资 者或者消费者是风险中性者。
.
相对风险厌恶 的阿罗-普拉特度量则是用
绝对风险厌恶程度ARA乘以财富值W来
.
.
2.风险厌恶系数的影响因素分析
.
上述模型中A 为本文估测而得的居民风险厌恶系数。 模型III 检验财富状况对风险庆恶系数大小的影响; 模型IV 度量居民的主观风险偏好与测得的客观风险厌恶系数间的关 系。
.
2.3研究数据 文章通过问卷调查的方式采集数据，获取各项影响因素的值
.
.
.
2.风险厌恶系数的影响因素分析 由于空仓与不参与股市确属两种不同的投资行为，故作者采用 下述两种方法来进行影响因素分析。 方法一：作者将不参与股市投资者的仓位以0 代替，建立 风险厌恶系数的估测模型和影响因素分析模型。 方法二：作者仅针对参与股市投资者建立风险厌恶系数估测模 型和影响因素分析模型。 2.1.考量居民的社会属性对于风险厌恶系数大小的影响 模型I 和模型II 的分析结果表如6 和表7 所示。
（1）在g中规避风险，如果u(E(g))>u(g) （2）在g中风险中立，如果u(E(g))=u(g) （3）在g中喜欢风险，如果u(E(g))<u(g)
.
阿罗-普拉特度量
阿罗-普拉特度量 是对一个决策者的风险 厌恶程
度的度量。它由肯尼思·阿罗和约翰·普拉 特的名
字命名。 设是一个可微分的效用函数, 那么一个绝对
• 这种收益方式使得被试的每一次选择都一样的重要，因为被试 事先并不知道哪一对彩票会被选中。
投资者风险厌恶程度与财务报表分析方法的选择
投资者风险厌恶程度与财务报表分析方法的选择在金融投资领域中，投资者的风险厌恶程度对于财务报表分析方法的选择具有重要影响。
不同的投资者风险厌恶程度会导致他们对财务报表中不同信息的关注和重视程度不同，从而选择不同的分析方法。
本文将探讨投资者风险厌恶程度与财务报表分析方法的关系，并分析在不同风险厌恶程度下的适用方法。
一、投资者风险厌恶程度对财务报表分析方法的影响投资者的风险厌恶程度是指投资者对于风险的承受能力和心理偏好程度。
风险厌恶程度高的投资者更加关注投资的风险，更倾向于选择相对安全的投资方式。
而风险厌恶程度低的投资者则更加愿意承担风险，追求高回报。
因此，投资者的风险厌恶程度会影响他们对财务报表中不同信息的关注和重视程度，从而选择不同的分析方法。
二、风险厌恶程度高的投资者的财务报表分析方法选择对于风险厌恶程度高的投资者来说，他们更加关注公司的财务稳定性和可持续性。
因此，他们倾向于选择比较传统的财务报表分析方法，如比率分析和趋势分析。
1. 比率分析比率分析是通过计算和分析财务报表中的各种比率指标，来评估公司的财务状况和经营绩效的方法。
风险厌恶程度高的投资者可以通过比率分析来了解公司的偿债能力、盈利能力和运营效率等关键指标，从而判断公司是否具备稳定的财务基础。
2. 趋势分析趋势分析是通过对财务报表中的数据进行时间序列分析，来了解公司财务状况的变化趋势和发展方向的方法。
风险厌恶程度高的投资者可以通过趋势分析来观察公司的财务指标是否稳定或者呈现良好的发展趋势，从而判断公司的经营状况和可持续性。
三、风险厌恶程度低的投资者的财务报表分析方法选择对于风险厌恶程度低的投资者来说，他们更加关注公司的成长性和回报率。
因此，他们倾向于选择一些相对复杂和深入的财务报表分析方法，如财务比较分析和现金流量分析。
1. 财务比较分析财务比较分析是通过对不同公司或者同一公司的不同时间段的财务报表进行比较，来评估公司的财务状况和相对竞争优势的方法。
投资者风险厌恶度量与评估
投资者风险厌恶度量与评估在金融投资领域，投资者的风险厌恶度量与评估是一个重要的话题。
投资者的风险厌恶程度决定了他们对不确定性的接受程度，进而影响他们的投资决策和资产配置。
一、风险厌恶度量的基本概念风险厌恶度量是指投资者对于风险的感知和反应程度。
风险厌恶度量可以通过问卷调查、实验研究等方式进行评估。
其中，最常用的是风险偏好度量工具，如风险偏好问卷和风险承受能力测试。
二、风险厌恶度量的影响因素1. 个人特征：个人的性格特征和心理因素会影响其对风险的厌恶程度。
例如，有些人天生就对风险敏感，而有些人则更加乐观和冒险。
2. 投资经验：投资者的经验和知识水平也会影响其对风险的厌恶程度。
经验丰富的投资者可能更加理性和冷静地对待风险，而缺乏经验的投资者可能更加谨慎和保守。
3. 金融市场环境：金融市场的波动和不确定性程度也会影响投资者的风险厌恶程度。
在市场不稳定和风险高涨时，投资者往往更加谨慎和保守。
三、风险厌恶度量的评估方法1. 风险偏好问卷：通过一系列问题，了解投资者对于不同风险水平的态度和喜好程度。
问卷中的问题可以涵盖投资偏好、风险承受能力、投资目标等方面。
2. 风险承受能力测试：通过模拟投资决策和评估结果，判断投资者对于不同风险水平的接受程度。
这种方法更加客观和实际，可以更好地反映投资者的风险厌恶程度。
四、风险厌恶度量的应用1. 资产配置：了解投资者的风险厌恶程度可以帮助投资者进行合理的资产配置。
对于风险厌恶程度较高的投资者，可以选择低风险的资产组合，如债券和货币市场基金。
而对于风险厌恶程度较低的投资者，可以选择高风险高回报的资产组合，如股票和房地产基金。
2. 投资决策：了解投资者的风险厌恶程度可以帮助投资者做出更加理性和适合自己的投资决策。
投资者可以根据自己的风险厌恶程度来选择适合自己的投资产品和策略，避免因过度冒险或过度保守而造成损失。
3. 风险管理：了解投资者的风险厌恶程度可以帮助金融机构和投资顾问进行风险管理和风险控制。
金融经济学第四章效用函数与风险厌恶
34
不难发现，抛硬币选择A或B的结果的概 率分布于彩票C的分布完全相同。因此我 们可以将投资者的偏好概括如下：C偏好 A；A偏好A或B各50%；但是A和B各 50%又恰好与C一样好。因此C明确偏好 A, A明确偏好C—矛盾。
35
例20美元； ❖ 方案B:
（1）x y弱偏好于x，x 至少与y 一样好。
（2）x y 强偏好于x ； x y x y 但， y x 不成立。
（3）x y无差异于x 、y；即：
x yxy 和 yx
5
2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件： （1）完备性（completeness）
x, y C y x x y x y
q (q1, , qm, , qM ) RM
max u(.) s.t.z C RM : qc W
上述约束式为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。
16
最优解：
u q 0
C C
W qC 0
MRSi, j
u / Ci u / C j
qi qj
17
❖ 得到5000000美元的概率是0.1 ❖ 得到1000000美元的概率是0.89 ❖ 得到0美元的概率是0.01
36
他发现，在A和B中，他的受试者偏好于 A。于是，他进一步要求受试着考虑一下 情形：
❖ 方案C：以0.11的概率得到1000000美元
第三讲：风险厌恶ppt课件
negative. Example: u(w)=ln(w).
9
Jensen inequality
The following two conditions are equivalent: 1. f is concave. 2. X : Ef (X ) f (EX ).
Eu1(w0 X ) Eu2 (w0 X ) dfn
Eu2 (w0 X ) Jensen
u2 (w0 )
u2 ind.
u1 (w0 )
dfn
25
主要结论
定理：下面的命题是等价的： 1、w, A1(w) A2 (w) 2、u1(u21(z)) 是凹的；
x, y,p [0,1] : pf (x) (1 p) f ( y) f ( px (1 p) y),
or equivalently, iff
Ef ( X ) f (EX ), f(EX)
with
X (x, p; y,1 p).
Ef(X)
x
px+(1-p)y y
3
凹函数的定义
(Ct )1 dt] Xt
spirit of of capitalism (Bakshi&Chen1996）
E0[
T et Ct1 (Wt
0
1 2 Vt
)b dt]
34
递归效用 [Epstein 和Zin（1989、1991）]
(1 )Ut {(1 et [Ct St ] (t)
12
风险态度的图象： u(.)
风险厌恶 风险中性 风险偏爱
个体风险态度及度量
个体风险态度及度量1. 引言在金融投资和决策领域，个体风险态度及度量是一个重要的概念。
个体的风险态度是指个人对风险的认知、感知和行为偏好的一种心理态度。
风险度量则是对个体面临的风险进行量化和评估的过程。
准确度量个体的风险态度对于投资决策、风险管理和金融产品设计具有重要意义。
2. 个体风险态度的类型2.1 风险厌恶型风险厌恶型是指个体对风险持有一种消极的态度，宁愿放弃高回报也不愿承担较高的风险。
这种态度的个体通常更倾向于选择稳定的、风险较低的投资组合，并关注保值和风险规避。
2.2 风险中性型风险中性型是指个体对风险持有一种相对中立的态度，能够在高回报和高风险之间做出相对均衡的权衡。
这种态度的个体通常更关注投资回报率，愿意承担适度的风险。
2.3 风险偏好型风险偏好型是指个体对风险持有一种积极的态度，更愿意承担较高的风险以获取更高的回报。
这种态度的个体通常更倾向于选择高风险高回报的投资组合，并愿意接受较大的波动和不确定性。
3. 个体风险态度的度量方法个体风险态度的度量是一个复杂的过程。
以下介绍几种常用的个体风险态度度量方法。
3.1 问卷调查问卷调查是一种常用的个体风险态度度量方法。
通过设计一系列问题，询问个体对风险的态度、偏好和行为，从而间接推断个体的风险态度类型。
常用的问卷调查包括风险厌恶倾向问卷、风险偏好倾向问卷等。
3.2 心理实验心理实验是一种直接观察个体行为并推断其风险态度的方法。
通过设计特定的实验场景，观察个体对不同风险情境的反应和行为选择，从而推断其风险态度。
常用的心理实验包括期望效用实验和风险偏好实验等。
3.3 金融市场数据分析金融市场数据分析是一种从市场角度来推断个体风险态度的方法。
通过分析个体的投资组合、交易行为以及投资决策，揭示个体在实际投资中所表现出的风险态度特征。
常用的数据分析方法包括资产配置分析、交易行为分析等。
4. 个体风险态度与投资决策的关系个体的风险态度对其投资决策具有重要的影响。
无差异曲线中的风险厌恶系数
无差异曲线中的风险厌恶系数1. 引言在经济学和金融学领域，风险厌恶是一个重要的概念。
人们在面临风险时，往往会表现出一种不愿意承担风险的态度。
而无差异曲线则是一种用来表示个体偏好的理论工具。
本文将探讨无差异曲线中的风险厌恶系数，揭示其对个体决策行为的影响。
2. 风险厌恶和风险偏好在经济学中，人们对风险的态度可以分为两种极端：风险厌恶和风险偏好。
风险厌恶者更愿意选择稳定收益但较低的投资，而不愿意承担更大的可能损失；而风险偏好者则更倾向于追求高回报，即使可能面临较大的损失。
3. 无差异曲线和效用函数为了量化个体对不同选择之间的偏好关系，经济学家引入了无差异曲线和效用函数这两个概念。
无差异曲线是一条曲线，表示了在不同选择之间，个体所获得的效用相等。
而效用函数则是一个数学函数，描述了个体对不同选择的偏好程度。
4. 风险厌恶系数的定义风险厌恶系数是衡量个体对风险厌恶程度的一个指标。
它可以通过无差异曲线和效用函数来计算得出。
具体而言，风险厌恶系数等于效用函数的二阶导数除以一阶导数的绝对值。
5. 风险厌恶系数的意义风险厌恶系数可以帮助我们理解个体决策行为背后的动机。
一个较大的风险厌恶系数意味着个体更加敏感于风险，更倾向于选择较低风险但稳定收益的投资；而一个较小的风险厌恶系数则意味着个体相对较为冒险，更愿意承担高风险但可能带来高回报的投资。
6. 如何计算风险厌恶系数计算风险厌恶系数需要先确定个体的效用函数。
一种常见的效用函数是二次函数形式的风险偏好函数，即U(x) = -ax^2 + bx。
其中，x代表个体所获得的收益，a和b是参数。
通过对效用函数求导，可以得到一阶导数和二阶导数。
然后将二阶导数除以一阶导数的绝对值，即可得到风险厌恶系数。
7. 风险厌恶系数的影响因素风险厌恶系数受到多种因素的影响。
首先，个体的风险承受能力会影响其对风险的态度。
一个具有较高风险承受能力的个体可能表现出较小的风险厌恶系数。
其次，个体的经验和知识也会对其对风险的态度产生影响。
风险厌恶投资者的投资行为研究
命题 （严格）风险厌恶⇔u是（严）凹函数⇔u” ＜＝０ （严格）风险喜好⇔u是（严）凸函数⇔ u” ＞ ＝０ 风险中性⇔u是线性函数⇔ u”＝０
例 假设有一个投资者，面对这样一个投资选 择，初始金额为100，000美元，50%可能性 获得150，000美元，50%可能性损失50， 000美元。其效用函数为对数函数u(x)=lnx。 要求说明该投资者的风险偏好状况，以及计 算确定等价财富。
绝对的厌恶风险型 对于个体效用函数，定义它的绝对风险厌 恶系数为：
u ' ' ( x) RA ( x) = − u ' ( x)
定义 如果RA（）是严格递减的函数，即 dR A ( z ) < 0 , ∀ z ，那么称投资者是递减绝对
dz
风险厌恶的，类似的，若
dR A ( z ) = 0, ∀z dz
u ' ' ( x) RR ( x) = − x u ' ( x)
定义： dRR ( z ) < 0, ∀z ， 如果R （）是严 如果 R（）是严格递减的函数，即 dz 对风险厌恶的； 那么称投资者是递减相对风险厌恶的； 称投资者是递 若
dRR ( z ) 称投资者是常（不 ）相对风 常（不变 = 0, ∀那么称投资者是常（不变）相对风 z dz
究竟现实中的投资者属于哪种风险厌恶类 究竟现实中的投资者属于哪种风险厌恶类 现实中的投 哪种 型？ 普遍接受的看法是，大多数人具有递 普遍接受的看法是，大多数人具有递减绝对风 险厌恶系数和不 系数和不变 对厌恶系数， 系数，这 险厌恶系数和不变相对厌恶系数，这反映了大 多数投资者的投资 多数投资者的投资行为。
E[ r − r f ] ≥ −
W0u ' ' (W0 (1 + rf )) u ' (W0 (1 + rf ))
风险厌恶
• 风险态度的图象： u(.)
风险厌恶 风险中性 风险偏爱
W
• 风险厌恶的度量： 图形分析
v(x)
v(x1) E{v(x)}
v(x0)
x0
E{x}
v-1(E{v(x)})
x1 x
• 风险厌恶及其度量： 两种风险厌恶的度量方法;
Markowtz 度量—风险溢价 E[u(W )]＝u[W ]
确定性等价（certainty equivalent)W
定理：当且仅当 u(.) 是（严格）凹函数时， 参与者是（严格）风险厌恶的。
An agent is risk-averse if he dislikes all zero- mean risk at all wealth levels (Gollier 2001)
zero- mean risk=fair gamble
x, y,p [0,1]: pf (x) (1 p) f ( y) f ( px (1 p) y), or equivalently, iff Ef ( X ) f (EX ), with X (x, p; y,1 p).
• 风险厌恶与凸凹性有关，如果效用函数为 凹的则风险厌恶；反之凸效用函数为风险 喜好；直线为风险中性。
• 例子：
100元 （概率为3/4）
L
-40元 （概率为1/4）
E(L)=100×3/4+(-40) ×1/4=65元
选L而不是65元
E(u(L))>u(E(L))
选65而不是L
E(u(L))<u(E(L))
对两者的态度相同 E(u(L))=u(E(L))
二、风险厌恶的度量
• 通常我们假设所有经济人为风险厌恶者， 接下来我们希望知道如何量化风险厌恶， 从而能够比较不同参与者或同一参与者在 不同情况时的风险厌恶程度。
风险厌恶度量.pptx
(二) Ellsberg Paradox
这是一个关于主观概率的悖论。情景：袋中有红球、蓝球和绿 球共300个，其中红球100个。现有四种形式的赌博 A、B、C、D： A ：从袋中摸出一球，如果为红球，可得1000元。 B ：从袋中摸出一球，如果为篮球，可得1000元。 C ：从袋中摸出一球，若不是红球，可得1000元。 D ：从袋中摸出一球，若不是篮球，可得1000元。
面对这四种赌博，每个人都需要对袋中有多少蓝球和有多少绿 球作出自己的主观判断，因而涉及主观概率。
通过调查发现，大多数人基本上都认为 A B 且 C D 。作出这 种评价的原因可能在于 A 的确定性比 B 高，C 的确定性比 D 高。
用 P 表示赌博者的主观概率测度， u 表示在这个概率测度下的 预期效用函数。用 F 表示摸出红球这一事件，G 表示摸出蓝球这一 事件。则 F c 表示摸出的球不是红球，Gc表示摸出的球不是蓝球。
回答第三个问题是本讲的重点。事实上，从上一讲的赌博事例 已经看到，当效用函数的性能发生了“凸性线性凹性”的变化 时，消费者对待风险的态度相应地发生了“爱好中性厌恶”的 变化。由此得到一个猜想：效用函数越凹，人们越厌恶风险，风险 规避倾向越强。我们将证明这一猜想是正确的，由此便可引出一种 对人们规避风险的倾向强弱进行测定的办法——风险厌恶度量。
计算预期效用
设消费者的预期效用函数为 u。计算一下预期效用，则有： u(A) = u(100) u(B) = u(110)10% + u(100)89% + u(0)1% u(C) = u(100)11% + u(0)89% u(D) = u(110)10% + u(0)90%
根据调查结果 A B，应有 u(A) > u(B)。由此可知： u(100)11% > u(110)10% + u(0)1%
投资决策中的风险厌恶度量与影响
投资决策中的风险厌恶度量与影响在投资领域，风险是不可避免的。
不同的投资者对风险的承受能力和厌恶程度各不相同，这对于投资决策起到了至关重要的作用。
本文将探讨风险厌恶度量的方法以及它对投资决策的影响。
一、风险厌恶度量的方法风险厌恶度量是衡量投资者对风险的态度和偏好的一种方法。
常见的风险厌恶度量方法包括风险偏好问卷调查、实验经济学方法和金融市场数据分析等。
1. 风险偏好问卷调查风险偏好问卷调查是一种常用的风险厌恶度量方法。
通过向投资者提供一系列关于风险和回报的选择题目，可以了解他们对于不同风险水平下的偏好程度。
例如，问卷可能包括选择在风险较小但回报较低的投资和在风险较大但回报较高的投资之间的偏好。
2. 实验经济学方法实验经济学方法通过设计一系列实验来测量投资者的风险厌恶程度。
例如，可以通过让投资者在实验中进行赌博决策，观察他们对于不同赌博机会的接受程度来测量风险厌恶程度。
3. 金融市场数据分析金融市场数据分析是一种基于投资者行为的风险厌恶度量方法。
通过分析投资者在金融市场上的交易行为和投资组合配置，可以推断他们对风险的厌恶程度。
例如，如果投资者更倾向于购买低风险的资产，那么可以认为他们对风险的厌恶程度较高。
二、风险厌恶度量对投资决策的影响风险厌恶度量对投资决策的影响主要体现在以下几个方面。
1. 投资组合配置投资者的风险厌恶程度会直接影响他们的投资组合配置。
风险厌恶程度较高的投资者更倾向于选择低风险的资产，而风险厌恶程度较低的投资者则更愿意承担高风险以追求更高的回报。
因此，了解自己的风险厌恶程度可以帮助投资者制定适合自己的投资策略。
2. 投资决策风险厌恶度量还会影响投资者的具体投资决策。
风险厌恶程度较高的投资者更倾向于选择稳定的投资，而风险厌恶程度较低的投资者则更愿意冒险。
在面对不同的投资机会时，了解自己的风险厌恶程度可以帮助投资者做出更明智的决策。
3. 期望回报与风险关系风险厌恶度量还可以影响投资者对于期望回报与风险关系的认知。
风险厌恶系数公式
风险厌恶系数公式
相对风险厌恶系数推导公式：[E(r)-rf]/sigma。
风险厌恶系数A 受多种因素影响，如：
投资者的风险偏好。
投资者的风险承受力。
投资者的时间期限。
风险厌恶系数A是投资者主观态度，因人而异，通常通过问卷调查来获得。
人为规定一个风险厌恶系数A的范围，如美国投资理财行业通常规定A在2-6之间，用来测度风险厌恶程度。
投资学里通常假定投资者是风险厌恶型的：
即A>0, 风险的存在减少效用，他们当中A越大的人越厌恶风险。
该式与高预期收益会提高效用，而高风险会降低效用的概念是一致的。
A=0,为中性投资者，风险没影响，他们只关心期望收益率。
A<0,为风险喜好投资者，风险的存在增加效用，他们当中A越小的人（或者说绝对值越大）越喜欢风险。
投资者对各种竞争性资产组合进行选择时, 将挑选效用值最大的资产组合。
风险厌恶程度A显然会对投资者在风险与报酬间的平衡产生重大影响。
风险厌恶程度的度量及投资组合理论_基于实证调查分析
a=
E[ r軇 -rf]
--------------（3）
- E（u"） Var（r軇 ）
E（u'）
对 W 微 分 可 以 得 到 坠a = 坠W
表 3：按财富水平分类的独立样本 T 检验 对不同财富水平的风险厌恶程度差异进行统计研究。 其 中 19 位 每 月 可 支 配 财 富 500 元 的 参 与 者 ARA 均 值 是 0.0061；14 位 每 月 可 支 配 财 富 1000 元 的 参 与 者 ARA 均 值 是 0.024。 从表 5 知 sig<0.05，可认为财富水平对绝对风险厌恶程 度构成显著性影响。 上述统计分析结果显示：性别、学科背景以及财富水平均 是风险厌恶程度的显著性决定因素。具体而言，女性较男性而 言风险厌恶程度普遍较高；具有文科背景的投资者相较具有理 科 背 景 的 投 资 者 风 险 厌 恶 程 度 普 遍 较 高 ；拥 有 较 少 财 富 水 平 的 投资者相较财富水平较高的投资者风险厌恶程度普遍较高。 以上分析说明， 影响投资者风险厌恶程度的 3 个假设均 成立。 调查考虑了投资人的学科背景，此为本研究的创新点。 3． 结合风险厌恶系数的投资组合实际应用 下面介绍定量分析过程。在金融经济学的框架中，投资者 偏 好 可 用 财 富 效 用 函 数 U(.)表 示 且 ，由 于 额 外 的 金 钱 所 带 来
2． 统计分析 在对调查数据进行分析时，主要运用了因素分析、方差分 析、描述统计等方法，从而得出研究的结论。 现假设影响投资 者风险厌恶程度的因素是：性别、学科背景和财富水平。 运用 SPSS 统计分析软件对各因素一一进行检验分析。 以下是各因素效度分析：
表 1：按性别分类的独立样本 T 检验 对性别作风险厌恶程度差异的统计研究。 其中男性 ARA 均值是 0.0032，标准差是 0.0015；女性 ARA 均值是 0.0046，标 准差是 0.0022。 从表 3 知 sig<0.05，可认为性别对风险厌恶程 度显著性影响。
风险厌恶程度对投资决策的影响
风险厌恶程度对投资决策的影响投资是一个需要冒风险的过程，无论是股票、债券、期货还是房地产等领域，都需要面对不同程度的风险。
一般来说，风险越高，回报也越高；但是，对于风险厌恶的人来说，可能会选择较为稳健的投资方式，而放弃高风险高回报的机会。
因此，风险厌恶程度对于投资决策有着重要的影响。
风险厌恶程度的定义风险厌恶是指人们对于可能出现的负面结果表现出的担忧和害怕的程度。
在投资中，风险厌恶程度越高，意味着对于潜在的损失越为敏感，选择较为保守的投资方式更加高概率。
风险承受能力的影响风险承受能力是指投资者能够容忍的最大风险程度。
通常来说，随着风险承受能力的增加，投资者更可能选择高风险高回报的投资方式。
但是，风险承受能力并非是唯一的因素，投资者的风险厌恶程度也会影响他们的投资决策。
利用心理账户来控制风险厌恶心理账户是指在人脑中形成的一种抽象的账户，用来管理个人的资产。
人们往往会将不同的资产分配到不同的心理账户中，这种做法可以对风险进行分散，减少单个心理账户中出现较大损失的可能性。
这种做法可以在一定程度上降低风险厌恶程度的影响，让投资者更容易承受一定程度的风险。
风险厌恶程度对投资组合的选择风险退避的人往往会选择相对风险较小的投资产品，例如债券和储蓄产品。
“安全第一”是他们的终极目标，因此他们的选择范围较窄。
而风险承受能力较强的人则可以选择股票、期货等高风险高回报的产品，尽管其风险高，但是其回报也更高。
风险厌恶程度的影响在不同的投资领域中表现不同。
例如，在房地产领域，相对于其他领域，其风险较大，需要承受较大的资金压力，而且可能面临各种复杂的政策变化和市场波动。
在这个领域中，风险厌恶程度往往更为明显，因为财产安全始终是人们考虑的首要问题。
总结在投资中，风险厌恶程度对投资决策具有重要的影响。
投资者的风险承受能力和风险厌恶程度是两个相关但不同的概念，因此我们需要在投资决策中充分考虑这两个因素。
通过利用心理账户来分散资产的做法，可以降低投资者的风险厌恶程度，增加投资的成功概率。
风险厌恶度量
u( p (1 p)) pu( ) (1 p)u()
u( p f (1 p)g) pu( f ) (1 p)u(g)
( ) (u( ) u())
( f g) (u( f ) u(g)) 我们把和u在确定性选择集合 X 上的限制 分别叫做结果偏好和
设经济人的财富收入效用函数为u(r)，(rR)(u(r) 0) ，并设 财富以元为单位来计。假定经济人当前有w元。
设 F 是随机事件，其发生的概率为 p。通过事件 F，可以设计赌 博 g(x, y)：若事件F 发生，则赢 x 元，经济人的财富变为w+x 元；若 事件F 未发生，则赢 y 元，经济人的财富变为w+y 元。
面对这四种赌博，每个人都需要对袋中有多少蓝球和有多少绿 球作出自己的主观判断，因而涉及主观概率。
通过调查发现，大多数人基本上都认为 A B 且 C D 。作出这 种评价的原因可能在于 A 的确定性比 B 高，C 的确定性比 D 高。
用 P 表示赌博者的主观概率测度， u 表示在这个概率测度下的 预期效用函数。用 F 表示摸出红球这一事件，G 表示摸出蓝球这一 事件。则 F c 表示摸出的球不是红球，Gc表示摸出的球不是蓝球。
U( px (1p) y) u( px (1p) y) u( y)
u(E[ px (1 p) y])
u()
u( px (1 p) y) pu(x) (1p)u(y) u(E)
pU(x) (1 p)U( y)
u( x)
这就说明，U(x)是严格凸函数。
x
E y X
(二) 对待风险的冷淡态度
(一) 赌博平面
平面R2上每一点(x, y)都代表一个赌博g(x, y)。这样，平面R2 代表
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算预期效用
令 p = P(F)，q = P(G)。则 P(F c ) 1 p, P(Gc ) 1 q 。计算这 四种赌博的效用，可得到：
u( A) P(F )u(1000) (1 P(F ))u(0) pu(1000) (1 p)u(0)
u(B) P(G) u(1000) (1 P(G))u(0) q u(1000) (1 q)u(0) u(C) P(F c )u(1000) (1 P(F c ))u(0) (1 p)u(1000) pu(0) u(D) P(Gc )u(1000) (1 P(Gc ))u(0) (1 q)u(1000) qu(0)
有些人借此否定预期效用和主观概率理论，认为需要建立新的 理论来解释不确定条件下的选择行为。另一些人则认为，出现这两 个悖论的原因不是理论错了，而在于人们进行评判时发生了“视觉 错误”。比如，有时候人们无法判断距离，但这不意味着需要重新 发明一种距离概念。因此，预期效用和主观概率理论是正确的。
下面，我们介绍这两个悖论。
一、关于预期效用的悖论与争议
关于不确定条件下的选择问题，上一讲建立的预期效用和主观 概率理论似乎是完美的和合乎实际的，让我们完全有理由相信人们 在不确定的环境(风险环境或无常环境)中是根据不确定性行动的预 期效用大小来进行评判和选择的。
然而阿莱和艾斯勃格分别对预期效用和主观概率进行了实际考 察，发现了理论与实际不符的两个现象：Allais Paradox 和 Ellsberg Paradox，引起了人们对预期效用和主观概率理论的质疑和争议。
100
11
11
调查发现，很多人都认为 A B且 D C。 A与B相比，虽然预期收入都为100万元，但 A是稳当地得到100 万元，B则有1%的可能一无所获，而多得10万元的概率才仅仅不过 10%：概率小，多得的数额也相对较小。这样，A明显比B好。 C与D相比，虽然预期收入都为11万元，但购买 D 仅以少1%的 可能性就要比购买 C 多得10万元，因而D比C好。
第8讲 风险厌恶度量
预期效用与主观概率理论，对人们在不确定环境中的行为进行 了准确描述和深刻分析，论证了人们追求预期效用最大化的行为准 则，为研究不确定条件下的选择问题提供了很好的理论基础。本讲 在此基础上展开进一步的讨论，主要议题有三个： 预期效用与主观概率理论是否反映了实际现象？ 在风险活动面前，人们的态度如何？ 如何测定人们规避风险的倾向强弱？
(一) Allais Paradox
这是一个关于预期效用的悖论。现有四种彩票A、B、C、D，其 奖励等级、获奖概率分布以及预期收入情况见下表所示。
彩票
A
B
C
D
奖金(万元)
100 110 100
0
100
0
110
0
获奖概率
100% 10% 89% 1% 11% 89% 10% 90%
预期收入(万元这样的启示：一个人对待风险的态度完全反 映在他的偏好关系上。对此，可用预期效用理论加以严格表述。
设消费者的确定性选择集合 X 是商品空间 R 的凸闭子集，消费 者所处的风险环境为(, F)，风险选择集合为 X(或用D)，风险偏好 为 。假定风险偏好 满足阿基米德公理和独立性公理。于是，存
在此式两边加上 u(0)89% 可得： u(100)11% + u(0)89% > u(110)10% + u(0)90%
即 u(C) > u(D)，这与实际调查结果 D C 相矛盾：通过预期效用函数 得到的评价与消费者的实际评价相悖。
那么这个悖论是否说明预期效用理论有着不切实际的地方？其 实，这个悖论中消费者评价的“视觉错误”是明显存在的。
计算预期效用
设消费者的预期效用函数为 u。计算一下预期效用，则有： u(A) = u(100) u(B) = u(110)10% + u(100)89% + u(0)1% u(C) = u(100)11% + u(0)89% u(D) = u(110)10% + u(0)90%
根据调查结果 A B，应有 u(A) > u(B)。由此可知： u(100)11% > u(110)10% + u(0)1%
(二) Ellsberg Paradox
这是一个关于主观概率的悖论。情景：袋中有红球、蓝球和绿 球共300个，其中红球100个。现有四种形式的赌博 A、B、C、D： A ：从袋中摸出一球，如果为红球，可得1000元。 B ：从袋中摸出一球，如果为篮球，可得1000元。 C ：从袋中摸出一球，若不是红球，可得1000元。 D ：从袋中摸出一球，若不是篮球，可得1000元。
从 A B 知：( p- q) u(1000) > ( p- q) u(0)。 从 C D 知：( p- q) u(1000) < ( p- q) u(0)。 这是两个矛盾的不等式！可见，按照主观概率理论，根本不可 能让 A B 和 C D 同时成立。然而，调查得到的事实却是如此。因 此，主观概率理论也有不切实际的地方和时候。 其实，出现这个悖论，很大的原因还在于评价判断上出现的错 觉。是调查中消费者评价错了，而不是理论错了。
面对这四种赌博，每个人都需要对袋中有多少蓝球和有多少绿 球作出自己的主观判断，因而涉及主观概率。
通过调查发现，大多数人基本上都认为 A B 且 C D 。作出这 种评价的原因可能在于 A 的确定性比 B 高，C 的确定性比 D 高。
用 P 表示赌博者的主观概率测度， u 表示在这个概率测度下的 预期效用函数。用 F 表示摸出红球这一事件，G 表示摸出蓝球这一 事件。则 F c 表示摸出的球不是红球，Gc表示摸出的球不是蓝球。