固体物理第五章5.3 半导体及其电阻率

k k k光 q g C V 光 声
而下降。
R
低温区 饱和区 本征区
T
饱和区, 杂质全部电离. 由于本征激发还不显著, 故 载流子浓度基本保持一定. 然而此时晶格振动散射已起主要作用, 使迁移率下 降, 导致电阻(率)随温度的升高而增加。 本征区, 由于本征激发载流子浓度随温度的上升而 增加的作用远远超过迁移率下降的影响, 所以在本征
因此，在基本吸收光谱中存在一个长波限，波长 大于此限的光不能引起基本吸收。 长波限波长为
0 ch / g
其中，h为普朗克常数，c为真空光速。 在基本吸收过程中，光子和电子应该满足能量和动 量守恒条件.
能量和动量守恒条件:
C (k ) V (k ) 光 k k k光
非本征半导体的能带示意图 εD定域能级位于禁带中但靠近导带边εC εA定域能级在价带顶上但靠近价带边εV
对于半导体材料，其电导率可习惯上表示为
nee
其中 e e / m* 称为载流子的迁移率(mobility). 由于
J E nee E nevd
R
低温区 饱和区 本征区
nee peh
T
低温区, 施主还没有全部电离. 于是随着温度的上 升, 电离施主增多, 使得导带电子浓度上升; 同时在此温度范围内晶格振动还不显著, 散射主要 由电离杂质决定,迁移率随温度的上升而增高. 尽管电离施主数量的增多也要在一定程度上限制迁 移率增加, 但总的效果仍是使得电阻(率)随温度的升高
所以，迁移率表示单位电场下载流子的平均漂移速度。 对于半导体同时有电子和空穴两种载流子，所以
nee peh
其中n、p、μe和μh分别为电子、空穴的浓度和迁移率
半导体电阻率随温度的变化与金属很不一样。 下图画出了半导体典型的电阻率随温度变化的曲线。
R
低温区 饱和区 本征区
T
主要分为三个区：低温区、饱和区和本征区。 下面我们主要以N型半导体为例，讨论各变化区域的 主要物理机制。
二、本征半导体
纯净的半导体就是所谓的本征半导体。 本征半导体中的载流子都是由本征激发产生的，亦 即导带中的电子均来源于价带中的空穴处.
本征半导体导带中的电子密度 nC 与价带中的空穴密度 pV 相等，即：
nC pV
设 gC(ε) 和 gV(ε) 分别是导带和价带单位体积的态密 度，由费米统计：
nc (T ) g c ( )
c

1 e
( ) / k BT
d 1
V
pV (T ) gV ( )(1

V
1 e
( ) / k BT
)d gV ( ) ( ) / kBT d 1 e 1
1
当εC - μ >> kBT 和μ - εV >> kBT 时, 则上述两式可以 化简。
对于实际的半导体，带隙εg 均远大于 kBT，因而 εC - μ >> kBT 和μ - εV >> kBT 总能满足。从而，费米 分布过渡到经典玻尔兹曼分布。表明导带中的电子 和价带中的空穴遵从经典统计规则，是非简并的 (nondegenerate)，相应的半导体称为非简并半导体。
三、非本征半导体
在跃迁过程中，伴随着产生可以迁移的电子或空 穴，因而出现光电导。 吸收系数可高达105~106 cm-1。在基本吸收区的高 能端(20 eV)，吸收系数有一个平缓的下降；而在低能 端，吸收系数却迅速下降，基本吸收区低能端的这一 边界是吸收光谱中最突出的一个特征，称为吸收边。
基本吸收指的是电子吸收光 子后从价带跃迁到导带的过 程。只有光子能量大于禁带 宽度才可能产生基本吸收.
( c ) / k BT nc (T ) N c (T )e ( V ) / k B T V (T )e pV (T ) P
N (T ) g ( ) e ( c )/ kBT d c c c 其中： ( V )/ k BT P d V (T ) gV ( ) e c
5.3 半导体及其电阻率
本节主要内容：
一、半导体的基本特征、结构和分类 二、本征半导体 三、非本征半导体 四、半导体的光吸收
一、半导体的基本特征、结构和分类
半导体的导电性往往由于存在杂质而有很大的改变 (如通过掺杂形成P型或N型半导体)。 如果构成半导体的材料很纯, 杂质的贡献可以忽略, 这种半导体称为本征半导体(intrinsic semiconductor). 反之, 如杂质贡献明显, 称为非本征半导体(extrinsic semiconductor)或杂质半导体(impurity semiconductor). 在绝对零度时，半导体都是不导电的。
上式是一个只涉及光子-电子相互作用的直接跃迁。 对于吸收边附近的跃迁，由于光子的极限波长λ0 ≈ 10-4cm，光子的动量2πħ/λ与带边电子的动量2πħ/a(a ≈ 10-8cm)相比可以忽略。于是带边直接跃迁的动量守恒 条件变为: k k 即在跃迁过程中电子的波矢不变，在ε(k)图上初态和 终态几乎在同一竖直线上，通常称这种跃迁为直接跃 迁或竖直跃迁。
c
1 e( )/ kBT
d gV ( ) e (V )/ kBT d e ( V )/ kBT c 1

( V )/ kBT P ( T ) e V
当εC - μ >> kBT 和μ - εV >> kBT 时,本征半导体导带 中的电子密度 nC 与价带中的空穴密度 pV 可以化为：
g C V
g C V
其中，εg、εC和εV分别对应带隙宽度、导带底能量 和价带顶的能量。 由于半导体的带隙较窄，所以价带顶附近的电子容 易热激发到导带底附近，从而在价带顶附近出现空穴， 形成近满带；导带底附近由于少量电子的存在，形成 近空带。 典型的元素半导体主要来自IV族元素，如硅、锗和 灰锡，都具有金刚石结构；化合物半导体来自III-V族 和II-VI族化合物。
III-V族化合物半导体一般具有类金刚石的闪锌矿 结构(B3型结构)，如砷化镓(GaAs)、锑化镓(GaSb)、 锑化铟(InSb)等； II-VI族化合物半导体是具有离子结合倾向的共价晶 体，因此被称为极化半导体，如硫化锌(ZnS)、氧化锌 (ZnO)等，具有纤锌矿结构也叫六方硫化锌(ZnS)结构 (B4型结构)。
所以： N (T )e(c )/ kBT P (T )e( V )/ kBT c V 两边取对数得： c V 1 k T ln PV B
2 2

g
c V
Nc
所以, 对于半导体而言, 体系的化学势μ有如下特点： T = 0K时 ： c V 化学势μ位于在带隙中间
k k
对于 Ge、Si等半导体, 导带边和价带边不位于同一k 值处, 亦即导带最低能量的k值和价带最高能量的k值 不相同. 它们之间相隔一个相当大的波矢 kc = k/ -k。
在这种情况下，带边之间的光致直接跃迁不满足动量 守恒条件，因为光子不能提供足够大的波矢。但是， 如果该过程中有声子参加，即产生或湮灭一个声子的 话，则可使得能量和动量守恒。 亦即
2
半导体体系的化学势μ：

c V
2
P 1 kBT ln V 2 Nc
P V ln 1 T ≠ 0K时，由于 Nc 所以体系的化学势μ的位置的改变不超过kBT量级。
为此, 习惯上, 也把半导体的化学势μ称为费米能级, 记为εF . 由于 kBT 相对于费米能级来说很小，所以对于本征 半导体来说，即使温度不为零，其费米能级也基本上 位于禁带的中间位置。 此处半导体的εF与金属的费米能级有区别，对于 半导体并没有单电子能级在费米能级上(禁带中)，它 也不是将占据态和非占据态分开的唯一能量。
在一般温度下，半导体的电阻率一般在10-2~109 Ω·cm范围内，介于导体(<10-6 Ω·cm)和绝缘体 (1014~1023 Ω·cm)之间。 对于金属而言，电阻随温度的降低而迅速减小， 电阻的温度系数dR/dT > 0
而对于半导体来说，其电阻随温度的降低而升高， 电阻的温度系数dR/dT < 0。 半导体的能带结构和绝缘体类似 把能量最高的满带称为价带，能量最低的空带称为 导带。价带顶和导带底都称为带边。导带边和价带边 的能量差，称为带隙宽度，常表示为
因为：
nC (T ) pV (T)
( c ) / k BT n ( T ) N ( T ) e c V c V c c nC (T ) pV (T ) V ( V ) / k B T 2 2 V (T )e pV (T ) P
当εC - μ >> kBT 和μ - εV >> kBT 时,本征半导体导带 中的电子密度 nC 与价带中的空穴密度 pV 可以化为：
nc (T ) g c ( )
c

1 e ( ) / k BT
d 1



c
g c ( )e ( ) / kBT d
gc ( )e
c

( c c ) / k B T
d gc ( )e ( c ) / kBT d e ( c ) / kBT
c
Nc (T )e(c )/ kBT
pV (T )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ gV ( )

能够发生带边直接跃迁的半导体称为直接带隙半导体. 直接带隙半导体的导带边和价带边位于同一k值处. 不过, 由于受到动量守恒条件的限制, 不是所有半导体 都能发生带边直接跃迁, 它取决于半导体的能带结构.
如图所示, III-V族化合物如砷化镓(GaAs)、锑化铟 (InSb)以及II-VI族化合物半导体如氧化锌(ZnO)等都 是直接带隙半导体。
区电阻(率)随温度的升高而下降.
四、半导体的光吸收
除了上面所讲的热激发以外，光照也可以引起半导体中电 子从价带到导带的跃迁，形成电子-空穴对，这个过程称为本 征光吸收。 光入射到半导体上引起的光吸收通常包括基本吸收区、吸
收边缘界限、自由载流子吸收、新的吸收峰和杂质吸收等部分 ，如图所示。
基本吸收区处在紫外和可 见光区, 有时包括近红外光 区. 它对应电子从价带跃迁 到导带所引起的强吸收区.
在本征半导体中掺入少量杂质, 可以强烈影响半导 体的电学性质, 这类半导体称为非本征半导体 (extrinsic semiconductor)或杂质半导体(impurity semiconductor). 掺杂主要是破坏了晶体的周期性, 从 而在禁带中形成局域态, 出现定域能级.
在非本征半导体中，能向导带提供电子的杂质原 如在锗和硅中加入5价元素磷、砷、 子称为施主(donor)。 锑等，磷、砷、锑称为施主。
其定域能级εD位于禁带中但靠近导带边εC ，由于热 激发，这类杂质能向导带提供电子。 定义施主电离能为εC - εD，它是一个比本征激发能量 低得多的能量。通常把含有施主杂质的半导体称为N型 半导体，显然，在这种半导体中，导带中电子的浓度高 于价带中空穴的浓度，如图(a)所示。
如在锗和硅加入3价元素铝、镓、铟等，等效于杂质 处多了一个负电荷，电子感受的附加势大于零。定域能 级εA在价带顶上但靠近价带边εV ，相当于束缚了一个空 穴，易于接受从价带顶激发的电子。或说成束缚的空穴 易于电离到价带中，能向价带提供空穴的杂质原子称为 受主(acceptor)。 定义受主电离能为εA – εV ，它也比本征激发能量低得 多。通常把含有受主杂质的半导体称为P型半导体，显 然，在这种半导体中，价带中空穴的浓度高于导带中电 子的浓度，如图(b)所示。