对模型误差分析

对模型误差分析

何晓岛

电子信息系自动化B110304班

摘要：一个量的近似值与精确值之差称为误差，由模型的局限性引起的误差称为模型误差。本文通过对部分例子的模型误差分析，对模型误差这一误差的产生分析研究，利用了学者们的分析研究结果，因此有了更进一步的了解，从而得出了自己的认识观点。

关键词：数学模型；数字电压表；电磁场模型；误差

Analysis on the error of the model

HE Xiao Dao

Electronic information system automation B110304 class

Abstract: A quantity of approximation and the precise value as the difference between the error and the error due to the limitations of the model is called the model error. Over some of the examples in this article, through the error analysis of the model, the model error of the error analysis and research, use of the research results of the analysis of the scholars, therefore had the further understanding, thus obtained the understanding of his ideas.

引言：现在社会发展速度迅猛，人们对各方面都十分关注，热衷于探究，研究过程中误差是不可避免的，误差有许多类型，目前对于模型分析十分受各类群体的欢迎。一般来说，模型总是倾向于更好的拟合训练数据，一个模型对于新数据的误差期望总是高于在训练数据上的误差期望，例如，我们抽取100个人，通过回归模型来预测财富高低对于幸福程度的影响。如果我们记下模型对于训练数据进行预测的平方差，然后模型应用于100个新的人进行预测，模型对于心样本的平方差一般高于在训练数据上的平方差。所以在模型分析中很难与实际的数值精确吻合，不免会产生误差，只有向导更好的方法去解决，从而可以使得研究更加完善，数字更加准确。

（一）数学模型的误差分析(胡剑光，微积分；国防科技大学出版社)

用数学方法解决一个具体的实际问题，首先要建立数学模型，这就要对实际问题进行抽象、简化，因而数学模型本身总含有误差。

数学模型的准确解与实际问题的真解不同：

图1 对象

Fig 1 Objection

图2 对

Fig 2 Objection

a b b f a f f --=

)()((&)

图

证 作辅助函数

x

a b a f b f x f x F ---

=)

()()()(

由假设条件可知F(x)在[a,b]上连续，在（a,b ）可导，且

a

a b a f b f a f a F ---

=)

()()()( b

a b a f b f b f b F ---=)

()()()(

F(b)-F(a)=0 ,即F(b)=F(a)

于是F(x)满足罗尔中值定理的条件，故在（a,b ）内至少存在一点&，使得F （&）=0，即

)

()((&)(&)=---

=a b a f b f f F

得a b a f b f f --=

)

()((&) 拉格朗日中值定理的重要性体现在 f(x1)-f(x2)=f(&)(x2-x1)

X1,x2可以是[a,b]中的任意一点，但是& 始终介于x1于x2之间 (薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB 求解[M]；北京，清华大学出版社)

由例子分析，因为&介于x1于x2之间，在拉格朗日中值定理中，模型的弧度度、斜率都要尽量画得高度精准，截断的精准直接关系着最后结果的正确性，它对两端点函数函数值不作限制，可以不一定相等，但是一定要使端点函数值相等，才做到准确，所以说模型的的标准性很重要，如果模型有太大程度上的错误，就直接影响结果的精度和工作量。在数学研究中，应用数学模型分析很多例子，受数学模型误差影响结果的准确性大有所在，所以必须尽量克服。由例子分析我们可以知道，由数学模型可以更加精确地描述与分析事物的状态、运动的过程及事物之间的联系等等。

（二） 数字电压表的误差分析——放大器的非理想特性引起的误差(沙振舜，数字电压表校准

的简化[J]；电测于仪表；1980年09期)

使用任何仪器仪表进行测量时都会产生误差，对于数字电压表的应用研究会产生很大方面的误差，在一些测量领域中，传感器的信号往往觉得太小了，这时就会考虑到在数字电压前面加上放大器来提高分辨力，下面我们对放大器模型所引起的误差进行了分析。下面是10倍放大器电路图：(蔡岩，数字电压表的误差分析，[A]河南：河南冶金报，1997年7期)

上图运算放大器用的是精度比较高的OP07，通过它我们可以在实验中把0~200mv 的电压放大到0~2.000v ，提高了分辨力。但是放大器输入的是交流电而不是直流电，在电路中没有转换为直流电的转换器，所以在电流变化中会产生电流上的误差，影响效果的准确性。其实生活中实验运用放大器的作用是提 高基本量程输入阻抗并放大低量程输入信号；把输入的小电压规范化为同一量程范围的电压。由于输入放大器的反馈深度不可能力无限大，因此会引起误差，包括放大器所引起的零位误差、刻度常数误

图3 对象

Fig 3 Objection