2020年八年级数学上期中试卷及答案

17．正多边形的一个外角是 72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．
18．如图，已知△ABC 的周长为 27cm，AC＝9cm，BC 边上中线 AD＝6cm，△ABD 周长为
19cm，AB=__________
19．如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．
∠1=40°，则∠2 的度数为（ ）
A．40º
B．50º
9．下列各式能用平方差公式计算的是(
A．(3a+b)(a-b)
C．(-3a-b)(-3a+b)
C．60º )
B．(3a+b)(-3a-b) D．(-3a+b)(3a-b)
D．70º
10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是 （）
A．6
B．5
C．8
D．7
二、填空题
13．如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是_____cm．
14．当 x＝_____时，分式 x2 9 的值为零． x3
15．关于
x
的分式方程
2 x 1
kx x2 1
3 x 1
会产生增根，则
k＝_____．
16．已知关于 x 的方程 x m 2 的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． x2
二、填空题
13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm 和 3cm 而没有 明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成 三角形【详解】当腰为 3cm 时 3+3=6 不能构成三角形因此这种
解析：15 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm 和 3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进 行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 当腰为 3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为 6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15cm． 故填 15． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分 类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边 长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
6．分式
可变形为（ ）
C．AB⊥CD
D．E 为 BC 的中点
A．
B．
C．
D．
7．一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7
B．8
C．6
D．5
8．如图，△ABC 是一块直角三角板， C 90, A 30 ，现将三角板叠放在一把直尺
上， AC 与直尺的两边分别交于点 D，E，AB 与直尺的两边分别交于点 F，G，若
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要 分类讨论． 【详解】
1 若等腰三角形一个底角为 80 ，顶角为180 80 80 20 ；
2 等腰三角形的顶角为 80 ．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为 20 或 80 ．
故选 D． 【点睛】
∵分式 x2 9 的值为零， x3
∴x2-9=0，且 x+3≠0， 解得：x=3， 故答案为：3 【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可．
15．﹣4 或 6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分 式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k 的值【详 解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得 2（x+1）+kx＝3（x﹣
9．C
解析：C
【解析】 【分析】 利用平方差公式的逆运算判断即可. 【详解】
解：平方差公式逆运算为： a ba b a2 b2
观察四个选项中，只有 C 选项符合条件. 故选 C. 【点睛】 此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解. 【详解】 平移后，如图，
2020 年八年级数学上期中试卷及答案
一、选择题 1．若一个凸多边形的内角和为 720°，则这个多边形的边数为 ( )
A．4
B．5
C．6
D．7
2．已知一个等腰三角形一内角的度数为 80 ，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( )
A．100
B． 80
C． 50 或 80
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3．下列关于 x 的方程中，是分式方程的是( )．
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理 .解答此类题目的关键是要注意分类讨
论，不要漏解．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． 【详解】 A. C. D 项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B. 方程分母中含未知数 x，故是分式方程， 故选 B. 【点睛】 本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
A．a 1b 3
B．a 3b 1
C．a 1b 4
D．a 4b 1
11．已知 x2 4x 1 0 ，则代数式 2x(x 3) (x 1)2 3 的值为（ ）
A． 3
B． 2
C．1
D． 1
12．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分
割成( )个三角形．
故选：A. 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.
12．B
解析：B 【解析】 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成 7-2=5 个三角形． 故选 B． 【点睛】本题考查的知识点为：从 n 边形的一个顶点出发，可把 n 边形分成（n-2）个三角 形．
解析：﹣4 或 6 【解析】 【分析】 根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，把增根代入化为 整式方程的方程即可求出 k 的值． 【详解】 方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得 2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5， ∵最简公分母为（x+1）（x﹣1）， ∴原方程增根为 x＝±1， ∴把 x＝1 代入整式方程，得 k＝﹣4． 把 x＝﹣1 代入整式方程，得 k＝6． 综上可知 k＝﹣4 或 6． 故答案为﹣4 或 6. 【点睛】 本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
AB CD BC DE，
∴△ABC≌△CDE， ∴CE=AC，∠D=∠B，
D DCE 90 ， B DCE 90 ，
∴CD⊥AB， D：E 为 BC 的中点无法证明 故 A、B、C.正确， 故选. D 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属 于基础题．
4．A
解析：A
【解析】 【分析】 根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的 分式一一判断即可得出答案. 【详解】
解：A.
，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；
B.
，分式的分子与分母含公因式 2，不是最简分式；
C.
，分式的分子与分母含公因式 x-2，不是最简分式；
16．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以 及分式方程的增根列出关于 m 的不等式进而即可求解【详解】∵ 2∴x=4-m∵ 关于 x 的方程 2 的解是非负数∴4-m≥0 即：又∵x≠2∴4解析： m 4且 m 2
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1). 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
先将原代数式进行去括号化简得出 x2 4x 2 ，然后根据 x2 4x 1 0 得出 x2 4x 1，最后代入计算即可.
【详解】
由题意得： 2x(x 3) (x 1)2 3 = x2 4x 2 ， ∵ x2 4x 1 0 ，∴ x2 4x 1， ∴原式= x2 4x 2 =1+2=3.
22．先化简，再求值：
x2
2x x 1
4
2
x
x2
4x x 1
4
，其中
x
满足
x2
4x
3
0
.
23．解方程：
．
24．如图，在△ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E．
（1）若 BC=5，求△ADE 的周长． （2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC 的度数． 25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的 单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等． （1）文学书和科普书的单价各多少钱？ （2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文 学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？
6．B
解析：B
【解析】 【分析】 根据分式的基本性质进行变形即可. 【详解】
=.
故选 B. 【点睛】 此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】 解：多边形的外角和是 360°，根据题意得： 180°•（n-2）=3×360° 解得 n=8． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问 题来解决．
20．如图， AD 是 ABC 的角平分线， DF AB ，垂足为 F ， DE DG ， ADG 和 EFD 的面积分别为 50 和 4.5，则 AED 的面积为_________．
三、解答题
21．如图，某校准备在校内一块四边形 ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置 点 P 到边 AB，BC 的距离相等，并且点 P 到点 A，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银 杏树的位置点 P(不写作法，保留作图痕迹)．
D.
，分式的分子与分母含公因式 a，不是最简分式,
故选 A. 【点睛】 本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 首先证明△ABC≌△CDE，推出 CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出 ∠B+∠DCE=90°，推出 CD⊥AB，即可一一判断． 【详解】 在 Rt△ABC 和 Rt△CDE 中，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即 可． 【详解】 设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720°，根据多边形的内角和定理得（n－ 2）180°=720°．解得 n=6.故选 C. 【点睛】 本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
14．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为 0 分母不为 0 据此即可求 出 x 的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0 且 x+3≠0 解得：x=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需
解析：3 【解析】 【分析】 分式的值为零的条件：分子为 0，分母不为 0，据此即可求出 x 的值． 【详解】
D． 20 或 80
A． 3x 1 2
B． 1 2 x
C． x 2 3 x 54
4．下列分式中，最简分式是（ ）
D．3x－2y＝1
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中 不正确的是( )
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2 的度数． 【详解】 ∵DF∥EG， ∴∠1＝∠DFG＝40°， 又∵∠A＝30°， ∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°， 故选 D． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内 错角相等．