结构力学第二章-轴向拉压资料
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 轴向拉伸和压缩 （Axial Tension）
§2–1 轴向拉压的概念及实例 §2–2 内力、截面法、轴力及轴力图 §2–3 应力的概念、拉（压）杆内的应力 §2-4 拉压杆的变形 胡克定律 §2-5 拉压杆的弹性应变能 §2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §2-7 强度条件、安全因数、许用应力 §2-8 应力集中
§2–1 轴向拉压的概念及实例
概念: 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
FN1 5F 8F 4F F 0
FD
FN1 2F
同理，求得AB、
FN2
BC、CD段内力分
别为：
FN2= –3F
FN3= 5F
FN4= F
轴力图如右图 FN
2F + –
3F
BC
FB
FC
FN3
C
FC FN4
5F
+
F
D FD D FD D FD
x
§2–3 应力的概念、拉（压）杆内的应力
问题提出： F
F F
§2–2 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内
力系的合成（附加内力）。
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤：
① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求 FN 。
F
A
F
截开：
F
A F
简图
代替：
F
FN
A
平衡：
X 0 F FN 0 FN F
lim
Δ A0
Δ Δ
T A
dT dA
二、拉（压）杆横截面上的应力 1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 F
a’
b’
F
c’
d’
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
2. 拉伸应力： 均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
F
FN
FN
A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均匀分布。
及其所在横截面的位置，
F
即确定危险截面位置，为
+
x
强度计算提供依据。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1
A
BC
D
FA
FB
FC
解： 求OA段内力FN1：设置截面如图
X 0 FN1 FA FB FC FD 0
A
源自文库
0 cosa
斜截面上总应力：pa 0 cosa
斜截面上总应力： pa 0 cosa F
k
F
分解：
a pa cosa 0cos2a
pa
F
a
pa
sina
0
c
osasina
0
2
s
in2a
a
k
k a
a pa
a
a
k
反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。
当a = 0°时， ( a )max 0 ( 横截面上存在最大正应力 )
2. 应力的表示：
① 平均应力：
pM
ΔF ΔA
F
M
A
② 总应力（全应力）：
lim pM
ΔA0
ΔF ΔA
dF dA
③ 总应力可以分解为：
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
lim
ΔN dN
ΔA0 ΔA dA
p
M
位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress)。
3. 危险截面及最大工作应力：
危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。
对于等截面直杆，有
max
FN ,max A
4. 圣维南（Saint-Venant）原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷
作用方式的影响。
变形示意图：
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)
应力分布示意图：
三、拉(压)杆斜截面上的应力
k
设有一等直杆受拉力F作用。 F
F
求：斜截面k-k上的应力。
ak
k
解：采用截面法
F
Fa
由平衡方程：Fa = F
ak
则：
pa
Fa Aa
Aa：斜截面面积； Fa：斜截面上内力。
由几何关系：cosa A
Aa
Aa
A
cosa
代入上式，得：
pa
Fa Aa
F cosa
F
F
F
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：① 内力在截面分布集度应力；
② 材料承受荷载的能力。
一、应力的概念 1. 定义：杆件某截面上的分布内力在某点处的集度。
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，内力集度的定义不仅准确 而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。
一、拉压杆的变形及应变
ab cd
x l
1、杆的纵向总变形：
l l1 l
2、线应变：单位长度的伸长（或缩短）。
3、平均线应变： l l1 l
l
l
F
a
b
F
c
d
x dx
l1
4、x点处的纵向线应变：
x
lim
x0
d x x
当a = 90°时， ( a ) min 0
当a
=
±
45°时，
|a
|m
a
x
0
2
(45 °斜截面上剪应力达到最大)
当a = 0, 90°时， |a |m in 0
例6 直径d =1 cm杆受拉力F =10 kN的作用，试求最大剪应力， 并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。
解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用 FN表示。
3. 轴力的正负规定:
FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN FN 与外法线反向,为负轴力(压力) FN
FN FN 0 FN FN 0
三、 轴力图—— FN (x) 的图象表示。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
义 ②确定出最大轴力的数值 FN
0
F A
10 *103 3.14 *(102 )2
127.4*106 Pa
127.4MPa
4
τmax σ0 /2 127.4/2 63.7MPa
a
0 cos2 a
127.4 3 4
95.5MPa
a
0
2
sin 2a
127.4 sin 60 2
55.2MPa
§2－4 拉压杆的变形 胡克定律
§2–1 轴向拉压的概念及实例 §2–2 内力、截面法、轴力及轴力图 §2–3 应力的概念、拉（压）杆内的应力 §2-4 拉压杆的变形 胡克定律 §2-5 拉压杆的弹性应变能 §2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §2-7 强度条件、安全因数、许用应力 §2-8 应力集中
§2–1 轴向拉压的概念及实例
概念: 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
FN1 5F 8F 4F F 0
FD
FN1 2F
同理，求得AB、
FN2
BC、CD段内力分
别为：
FN2= –3F
FN3= 5F
FN4= F
轴力图如右图 FN
2F + –
3F
BC
FB
FC
FN3
C
FC FN4
5F
+
F
D FD D FD D FD
x
§2–3 应力的概念、拉（压）杆内的应力
问题提出： F
F F
§2–2 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内
力系的合成（附加内力）。
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤：
① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求 FN 。
F
A
F
截开：
F
A F
简图
代替：
F
FN
A
平衡：
X 0 F FN 0 FN F
lim
Δ A0
Δ Δ
T A
dT dA
二、拉（压）杆横截面上的应力 1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 F
a’
b’
F
c’
d’
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
2. 拉伸应力： 均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
F
FN
FN
A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均匀分布。
及其所在横截面的位置，
F
即确定危险截面位置，为
+
x
强度计算提供依据。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1
A
BC
D
FA
FB
FC
解： 求OA段内力FN1：设置截面如图
X 0 FN1 FA FB FC FD 0
A
源自文库
0 cosa
斜截面上总应力：pa 0 cosa
斜截面上总应力： pa 0 cosa F
k
F
分解：
a pa cosa 0cos2a
pa
F
a
pa
sina
0
c
osasina
0
2
s
in2a
a
k
k a
a pa
a
a
k
反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。
当a = 0°时， ( a )max 0 ( 横截面上存在最大正应力 )
2. 应力的表示：
① 平均应力：
pM
ΔF ΔA
F
M
A
② 总应力（全应力）：
lim pM
ΔA0
ΔF ΔA
dF dA
③ 总应力可以分解为：
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
lim
ΔN dN
ΔA0 ΔA dA
p
M
位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress)。
3. 危险截面及最大工作应力：
危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。
对于等截面直杆，有
max
FN ,max A
4. 圣维南（Saint-Venant）原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷
作用方式的影响。
变形示意图：
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)
应力分布示意图：
三、拉(压)杆斜截面上的应力
k
设有一等直杆受拉力F作用。 F
F
求：斜截面k-k上的应力。
ak
k
解：采用截面法
F
Fa
由平衡方程：Fa = F
ak
则：
pa
Fa Aa
Aa：斜截面面积； Fa：斜截面上内力。
由几何关系：cosa A
Aa
Aa
A
cosa
代入上式，得：
pa
Fa Aa
F cosa
F
F
F
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：① 内力在截面分布集度应力；
② 材料承受荷载的能力。
一、应力的概念 1. 定义：杆件某截面上的分布内力在某点处的集度。
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，内力集度的定义不仅准确 而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。
一、拉压杆的变形及应变
ab cd
x l
1、杆的纵向总变形：
l l1 l
2、线应变：单位长度的伸长（或缩短）。
3、平均线应变： l l1 l
l
l
F
a
b
F
c
d
x dx
l1
4、x点处的纵向线应变：
x
lim
x0
d x x
当a = 90°时， ( a ) min 0
当a
=
±
45°时，
|a
|m
a
x
0
2
(45 °斜截面上剪应力达到最大)
当a = 0, 90°时， |a |m in 0
例6 直径d =1 cm杆受拉力F =10 kN的作用，试求最大剪应力， 并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。
解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用 FN表示。
3. 轴力的正负规定:
FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN FN 与外法线反向,为负轴力(压力) FN
FN FN 0 FN FN 0
三、 轴力图—— FN (x) 的图象表示。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
义 ②确定出最大轴力的数值 FN
0
F A
10 *103 3.14 *(102 )2
127.4*106 Pa
127.4MPa
4
τmax σ0 /2 127.4/2 63.7MPa
a
0 cos2 a
127.4 3 4
95.5MPa
a
0
2
sin 2a
127.4 sin 60 2
55.2MPa
§2－4 拉压杆的变形 胡克定律