2 自然坐标系 圆周运动 相对运动

g cos
2 v0 gcos
ag

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2. 圆周运动
第1章 质点运动学
1)圆周运动的角量描述 线量: 自然坐标系下以运动 曲线为基准的基本参量. 角量: 极坐标系下以旋转角 度为基准的基本参量.
以 x 轴为参照, 逆时针形成的 > 0, 顺时针形成的 < 0. 角位移: 角位置的增量 逆时针形成的 > 0, 顺时针形 成的 < 0.
§1-3 相对运动 坐标系S固定于地面坐标系S 固定于行车, 随车一起运动. 绝对运动: 物体相对于静止参 考系(S)的运动, 位移为
r0 r r lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t
r物地 r物车 r车地
v
平移
v n v v v t v
v
第1章 质点运动学
s P 1
v
P2
t 时刻位于P1点, 速度为 v
经过t时间位于P2点, 速度为 v 速度增量: v v v
v vt vn a lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t 上式中第一项： v v t v v et lim et lim lim t 0 t t 0 t t 0 t
a
rOP
位置矢量: rOP rOP rOO
O
x
b
位移矢量: rOP rOP rOO
解: 设人为x, 风为a, 地为b 速度矢量: vOP vOP vOO 由相对运动原理得 加速度矢量(O＇相对O平动时) vab vax v xb
大小 方向: 切向 dv et at dt
dv et 切向加速度 a t a t et dt
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v vt vn
平均加速度: 瞬时加速度:
v a lim t 0 t
v a t
v vt vn v v v t n lim lim a lim t 0 t t 0 t t 0 t
第1章 质点运动学
O 直角坐标: 加速度方程 a x 0
ay g 速度方程 u x u0 cos u y u0 sin gt
练习: 一物体做抛体运动, 已 知v0 , , 讨论 B et v0 g et en
A
g
en

en
C
g
et
r
O
S
即
A
a0
r
x
r0
a
A
B
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v v v 0
v
a
v0
v
第1章 质点运动学
如: 电梯以加速度a0相对于 地面向上运动
在直角坐标系中(一般情况):
y
S
a0
S y
A
a
rOP
O r rOO OP
P
x
x
a
aOP aOP aOO
相对速度 牵连速度 注意: 暗含两个参考系时间与空 绝对速度 （风对地） （风对人） （人对地） 间测量的绝对性(绝对时空观).
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第1章 质点运动学
例1-9. 某人骑自行车以速率 v0向 东行驶.有风以同样的速率由北 偏西 30方向吹来.问: 人感到风 是从那个方向吹来？
第1章 质点运动学
质点运动方程为 S =S(t), P至 Q的位移为 s . 路程: 自然坐标的增量
S SQ S P
S
P
et பைடு நூலகம் n
Q
en
s
速度: dr ds d r ds v et dt dt
et
速率:
v
ds dt
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2) 自然坐标中的加速度 设某质点作一般曲线运动
(2) 角速度
(rad s 1 ) t d lim 角速度: t 0 t dt

P (t+t) R P(t) s O R O x
平均角速度:
角速度矢量:

(1) 角位置 单位: rad
方向符合右手螺旋
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第1章 质点运动学
第1章 质点运动学
r
v 物地 v物车 v车地
S y x
相对运动: 物体相对于自身参考 系(S)的运动, 位移为
y
O
r
牵连运动: 运动参考系S相对静 止参考系S的运动, 位移为 r0
r r r0
r
O
S
A
绝对运动＝相对运动＋牵连运动
B
位置矢量: rOP rOP rOO
O
a 物地 a 物梯 a 梯地 物体A, B以加速度a
相对于电梯运动
物体A, B相对于地的加速度
r r r 位移矢量: OP OP OO
加速度矢量(O 相对O平动时)
速度矢量: vOP vOP vOO
运动方程 x u0 cos t 1 2 y u0 sin t gt 2 自然坐标: du u2 at an dt
a a a
2 2 t 2 n
a at
an
A g
g sin g cos
2 v0 gcos
B g
C
g
0 g
2 v0 cos2 g
g sin
t
v
第1章 质点运动学 vn v lim en 第二项: lim t 0 t t 0 t vd v2 ds en v en en dt dt

dS d
曲率半径
v2 法向加速度 an en

总加速度
a a t an
0 0 t t 2
dv at dt
at 0
v an R
2
与匀变速直线运动基本公 式的数学形式相同.
② 匀速圆周运动
v v0 a t 1 2 s s 0 v0t a t 2 2 v 2 v0 2a s s0
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v2 a an R
aOP aOP aOO
a a a0
注意: 暗含两个参考系时间与空 间测量的绝对性(绝对时空观).
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第1章 质点运动学
在直角坐标系中(一般情况):
y
S
S y
rOP
O rOO
P
x
x
例1-9. 某人骑自行车以速率 v0向 东行驶.有风以同样的速率由北 偏西 30方向吹来. 问: 人感到风 是从那个方向吹来？
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作业
第1章 质点运动学
习题集：112、22、24、32、38、 39、40、43、45、51、 54
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1
en
a
速度大小
速度方向
d v v2 a et en dt
u x
an
uy

g
at
x
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a a at a tan n at
2 2 n

O
例1-7. 抛体运动 y u0

an u y
g
ux at x
在任一点:
an g sin tan uy ux
r0
r
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x
v 物地 v物车 v车地 —— 伽利略速度变换
绝对速度 相对速度 牵连速度 y
S y
第1章 质点运动学
a 物地 a 物车 a 车地
a 绝对 a 相对 a 牵连
O
x
—— 伽利略加速度变换 如: 电梯以加速度a0相对于地 向上运动
改变 改变 速度方向
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速度大小
dv et 切向加速度 at at et dt
法向加速度 总加速度
v2 an en
at
an

et
第1章 质点运动学

a a t an
改变
改变
讨论: (1) at = 0 匀速率运动;
at≠ 0 变速运动. (2) an = 0 直线运动; an≠ 0 曲线运动 例1-7. 抛体运动 y u0
S R
dS Rd v R dt dt
dv at dt
v2 an R
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第1章 质点运动学
(5) 用角量描述圆周运动 圆周运动是一般曲线运动的 一个特例, 曲率半径为常量. ① 一般圆周运动
③ 匀变速率圆周运动基本公 式的角量表示
0 t
1 2 2 2 0 2 0
大小: v rsin 方向: 满足右手螺旋
d d 2 角加速度: lim 2 t 0 t dt dt
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第1章 质点运动学
(3) 角加速度 平均角加速度: 角加速度:
t
(rad s 2 )
dv d at R R dt dt
1.2.4 自然坐标系中的速度和加速度 自然坐标系 将坐标建立在运动轨迹上的坐 标方法 切向: 切向坐标轴沿质点前进方 向的切向为正; 法向: 法向坐标轴沿轨迹的法向 凹侧为正. 1. 自然坐标中的速度和加速度 1) 位置 路程和速度 在质点的运动轨迹上 , 任取一 点O作为坐标的原点. 从原点O到 轨迹曲线上任意一点 P 的弧长定 义为P点的坐标S. O
a x b
vax vab v xb
北
西
v ab
v xb
北偏西30° 解: 设人为x, 风为a, 地为b 由相对运动原理得 南
东 v ax
vab vax v xb
人感觉风是从北偏东 30方向吹来.
绝对速度 （风对地）
相对速度 牵连速度 （风对人） （人对地）
(2) 角速度 平均角速度:
d lim 角速度: t 0 t dt
(rad s 1 ) t
旋转方向
角速度矢量:


O
R
方向符合右手 螺旋 角速度与线速度关系:
v r
(3) 角加速度 平均角加速度:
t (rad s 2 )
v 2 ( R ) 2 an R 2 R R
d d 2 lim 2 t 0 t dt dt
(4) 角量与线量的关系

P (t+t) P(t) s R O x

(5) 用角量描述圆周运动 圆周运动是一般曲线运动的 一个特例, 曲率半径为常量. ① 一般圆周运动
上式中第一项: v v v t v e lim et lim t lim t 0 t t 0 t t 0 t 大小 方向: 切向 dv et at dt dv 切向加速度 a t a t et et dt
v v n v v