反应工程第五章

dc1 t 1 c0 t c1 t dt
解得
c1 t c0 1 e
t

非理想流动模型
对于第二釜，即P=2：
dc 2 t 1 c1 t c2 t dt
把C1(t)代入则有
dc2 t c2 t c0 1 e t dt
r
tE(t )dt E(t )dt
0 0




0
tE(t ) dt
方差 2 2 ( t t ) E (t )dt t 表示停留时间分布的分散程度 0 升阶法 2 2 无因次停留时间 将停留时间t用平均停留时间进行无因次化
0 t E (t )dt t
方差
0
t
dF (t ) E (t ) dt
停留时间分布的测定
实验方法概述
脉冲法
脉冲法：
简单、示踪剂用量少， 可直接测出停留时间分 布密度函数； 要求输入理想脉冲。 阶跃法
阶跃法
操作容易；
示踪剂用量大，直接 测出的是停留时间分布 函数。

停留时间分布的统计特征值
脉冲法 1.平均停留时间 平均停留时间 数学期望即均值 t 当流体密度不变时 t V Q
特征：停留时间分布密度函数E(θ)曲线拖尾 很长平均停留时间 t 大于VR/Q 位臵：滞流区主要产生于设备的死角中
非理想流动现象
2. 存在沟流与短路
非理想流动现象
存在短路
沟流：固定床、填料塔以及滴溜床反应器中，由 于催化剂颗粒或填料装填不均匀，从而造成 一个低阻力通道，使得一部分流体快速从此 通道流过而形成 短路：流体在设备内的停留时间极短 特征：停留时间分布密度函数E(θ)曲线存在双峰 平均停留时间 t 小于VR/Q
NN E N 1e N N 1!
F ( )
E ( )
2 N=1 2 5 20 N=1 1 1 5 2 20 10

Baidu Nhomakorabea
1

非理想流动模型
由E(θ) ，即可得多釜串联模型的平均停留时间：
N N N e N d 1 N 1!
E d


解得
c2 t t t 1 1 e c0
非理想流动模型
由数学归纳法可得第N釜的结果为：
N cN t t t F t 1 e c0 P 1 P 1! P 1
又系统的总平均停留时间τt=Nτ,上式可化为：
P 1 Nt t N t F t 1 e P 1 P 1! N
t
写成无因次形式
F 1 e
N
N P 1! P
N P 1
1
注意：这里 =t/τ1, τ1为系统的总平均停留时间
非理想流动模型
对 求导，可得到多釜串联模型的时间分布密度
寿命分布：流体粒子从进入系统起到离开系 统止，在系统内停留的时间。
停留时间分布的函数表达式

物料在反应器内的停留时间是一个随机过程，对随 机过程通常用概率进行描述，有两种表示形式：

F(t)——停留时间分布函数，也称概率函数

E(t)——停留时间分布密度函数，也称概率密度函数
停留时间分布密度函数E(t)
可得
XA


0
X A(t ) E(t ) dt
或
XA
X A(t )dF(t )
0
1
非理想流动模型
第三章的研究知道：多个全混流反应器串联时的反 应结果介于单个全混流反应器和活塞流反应器之间 ，串联釜数越多，越接近与活塞流，当釜数无限多 时，其结果与活塞流反应器一样。
因此，可用N个全混釜串联来模拟一个实际的反应 器。串联的釜数N为模型参数。 显然，N=1时即为全混流反应器，N=∞时即为活塞 流反应器。N的取值不同就反映了实际反应器的不同 返混程度
5. 扩散
由于分子扩散及涡流扩散的存在而造成了流体微 元间的混合，使停留时间分布偏离理想流动状况
非理想流动模型
建模的要求：
1. 概述
常用技巧： 对理想模型进行修正， 或将理想流动模型与滞 流区、短路和沟流等作 不同组合
等效性（能够正确反映模拟 对象的物理实质）；
合理简化便于数学处理（模 型参数不应超过两个）
dc P t V0 cP 1 t V0 cP t VR dt
dc P t 1 cP 1 t cP t dt
非理想流动模型
若浓度为c0的示踪剂以阶跃输入，则初始条件为：t=0 ，cP(0)=0, P=1,2,…,N
当P=1时，则有：
c c z dz
uAr (c c dz ) z
u
c0
dV
Da Ar
u
c (c dZ ) Z Z
dz
轴向扩散模型示意图
非理想流动模型
则输出项也应包括两项，即：
c c uAR c Z dZ D a AR Z
非理想流动模型
2. 多釜串联模型
基本假设：级内为全混流；级间无返混；各级存料 量相同
V0 C0
VR
Vr
C1
VR
C2
C P －1 P
CP
C N－1
VR N
CN
1
2
非理想流动模型
设N个反应体积为VR的全混釜串联操作，Q为流体的 流量，c表示示踪剂浓度，假定各釜温度相同。对第P 釜做示踪剂的物料衡算得：

E(t)dt 定义为在t=0时刻进入反应器的N个物料质点， 在t至(t+dt)时间段之间离开系统的粒子数所占分率。

E (t )dt 1
0
停留时间分布函数F(t)

F(t)函数定义为t=0时刻进入反应器的所有物料质点， 停留时间小于t的物料所占的分率。
F (t ) E (t ) dt
t
2 t 2
F ( ) 1 e


2
t
t
2
2
1
1 t / t E (t ) e t E ( ) e
理想反应器的停留时间分布
2. 全混流模型
E(t) F(t) 1.0 0.632
τ
t
τ
t
非理想流动模型
活塞流反应器和全混流反应器，在这两类反应器中， 流体的流动为理想化的极端情况。但实际反应器内 流体的流动状况与上述情况不完全相同，介于两者 之间。
1.0
F (t )
0
t t
t= 0
t
0
t
t
2. 全混流模阶跃实验，反应器容积为Vr，物料体积
流量为Q，达到稳态后，从t=0开始将进料切换为含示 踪剂浓度为C0的物料，在切换后dt时间内，对全釜作 物料衡算：型 进入的示踪剂量 - 流出的示踪剂量 = 示踪剂的积累量
Qc0dt Qcdt Vrdc c F (t ) 1 e t / t c0
uLr tu c Z , , , Pe Da Lr c0 Lr
可得到
1 2 2 Pe
2 2 2 1 e Pe Pe Pe
2


非理想流动模型
Pe (贝克来数)准数
表示对流传递速率和扩散传递速率的相对大小 由定义可得
累积项为： 根据衡算式： 输入量=输出量+累积量，代入各项可得：
c AR dZ t
c 2c c Da u 2 t Z Z
非理想流动模型
上式即为轴向扩散模型，实际上是活塞模型再迭加一 扩散项即右边第一项。此项反映系统内返混的大小。 当Da=0，则上式化为活塞流模型方程 c c u t Z 将轴向扩散模型量纲化，引入
2
非理想流动模型
小结：用多釜串联模型进行反应器计算步骤
2 测反应器的停留时间分布，求出 1 2 根据 求出模型参数N（N要圆整）
N
逐釜计算求出最终转化率。
非理想流动模型
3. 轴向扩散模型
模型假定： （1）流体以恒定流速u流过系统 （2）在垂直于流体流动方向的横截面上，径向浓度分 布均一，即径向上的混合达到最大 （3）由于分子扩散、涡流扩散以及流速分布不均匀等 传递机理而产生的扩散，只发生在流动方向即轴 向上,轴向扩散的有效扩散系数用Da表示，扩散 通量可用费克扩散定律来描述
凡不符合理想流动状况的流动，都称为非理想流动。 器内流体处于非理想流动状况的反应器称为非理想 反应器。
非理想流动现象
流体偏离理想流动的原因
1. 滞流区的存在 2. 存在沟流与短路
3. 循环流
4. 流体流速分布不均匀
5. 扩散
非理想流动现象
1. 滞流区
定义：滞流区是指反应器中流体流动慢至几 乎不流动的区域，故也叫死区
贝克来数的倒数Da/uL,也叫做分散度
当Pe 0时，对流传递较之扩散速率要慢得多，属 于全混流情况
0


0
将E(θ)代入方差计算式，即得多釜串联模型的无 因次方差：
E d
2 2 2 0 0
N N N 1e N N 1 1 d 1 1 N 1! N N
当N=1时, 当N
∞时， 0 ，与活塞流模型一致
2
1，与全混流模型一致
特点：实际反应器中诸微元具有独立身份，每个流体 微元可以想象为一个小的间歇反应器,也可以想象为 实际反应器由不同长度管式反应器并联组成
入口
出口
xA
非理想流动模型
设反应器进口的流体中反应物A的浓度为cA0当 反应时间为t时其浓度为cA（t）。 则
cA


0
cA(t )E(t ) dt
出口转化率 ＝ Σ停留时间为ti的转化率 × ti的流量分量
• 活塞流

2

0

0
( 1) d | 1 1
E( t ) = (t - t )
0, (t t ) F (t ) 1, (t t )
θ 2 ( 1)d 1 2 |01 1 0
E(t)
(t )
(t t )
θ和t一一对应，且有F（θ）= F（t）
t t
若以 2 表示以 为自变量的方差，则其与 t 2 的关系为：

2



0
t 1 E d t 1 E d 0 1 2 2 t t
2

2
理想反应器的停留时间分布
反应工程 第五章
停留时间分布与反应器的流动模型
化学工艺 张凯
本章内容
停留时间分布 停留时间分布的统计特征值 理想反应器的停留时间分布 非理想流动现象 非理想流动模型
停留时间分布
停留时间：反应物料从反应器入口到出口所 经历的时间 进口
系统
出口
年龄分布：对存留在系统的粒子而言，从进 入系统算起在系统中停留的时间。
非理想流动现象
3. 循环流 层流反应器 在实际的釜式反应器、鼓泡塔和流化床反应器
中都存在着不同程度的流体循环运动
特征：停留时间分布密度函数E(θ)曲线存在多峰
4. 流体流速分布不均匀
若流体在反应器内呈层流流动，其与活塞流的 偏离十分明显，层流流速分布呈抛物线状
非理想流动现象
由径向抛物线分布导出层流反应器的停留时间分布 密度函数 特征： E（θ）=0，θ<0.5 E（θ）=1/（2θ2）,θ≥0.5
建模的依据：
反应器内停留时间分布
常用的非理想流动模型：
离析流模型，多釜串联模型； 轴向扩散模型
非理想流动模型
1.离析流模型
对象：宏观流体
2.多釜串联模型
对象：微观流体
3.轴向扩散模型
对象：偏离活塞流的管式反应器
非理想流动模型
1. 离析流模型
基本假设：反应器内流体微元间不发生任何形式的 物质交换，或者说它们之间不发生微观混合
• 活塞流 所有物料质点的停留时间相同，且等于整
个物料的平均停留时间 基本假设 ：① 径向流速分布均匀； ② 径向混合均匀 ； ③ 轴向上，流体微元间不存在返混； 特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻 进入反应器的流体微元必定在另一时刻同时离 开 。经历相同的温度、浓度变化历程
理想反应器的停留时间分布

c J D a z
费克扩散定律：单位时间内，通过单位面积的扩散物质
与垂直截面方向的浓度梯度成正比
非理想流动模型
取微元体积dVR做控制体积dVR=ARdZ,做物料衡算 输入量包括两项：一项是对流；另一项是扩散
则输入项为：
uAR c D a AR Z
uAr c
c Da Ar Z