此即为经典变量测量误差CEV

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函数形式（续）



联合排除性检验可以考察高阶项或交互项是否 属于这个模型。 （F检验或LM检验） 实际用了对数模型，增加额外的一项（平方 项），可以检验哪种模型更好。 模型检验方法是Ramsey回归误设检验 (RESET).
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Ramsey’s RESET
ˆ b b d , p lim b ˆ b b d p lim b 1 1 3 1 2 2 3 2



偏误取决于 b3 和dj 的符号。 当然，这一偏误仍小于遗漏变量偏误。
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x3* d 0 d 3 x3 v3 y b 0 b1 x1 b 2 x2 b3 x3 u 遗漏变量问题的植入解
多元回归分析： 模型设定与数据问题
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u
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函数形式


线性函数能够模拟非线性关系。 对数模型 对x取平方项 交互项 问题是，我们如何知道所设模型是否正确。
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函数形式（续）

经济理论 参数解释 考察x对y的影响（百分比或绝对值）
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price b 0 b1lotsize b 2 sqrft b 3bdrms u F2,82 n 88, k 3 4.67, pr 0.012 模型存在函数形式误设。 lprice b 0 b1llotsize b 2lsqrft b 3bdrms u ˆ 2 d1lprice ˆ 3 u lprice b 0 b1llotsize b 2lsqrft b 3bdrms d 0lprice F2,82 n 88, k 3 2.56, pr 0.084 在5%的显著性水平下无法拒绝虚拟假设H 0 : d 0 0, d1 0， 模型不存在函数形式误设。
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代理变量（续）


如果不满足以上条件，将导致有偏估计。例如： x3* = d0 + d1x1 + d2x2 + d3x3 + v3 实际上是进行如下回归： y = (b0 + b3d0) + (b1 + b3d1) x1+ (b2 + b3d2) x2 + b3d3x3 + (u + b3v3)
（1） （2） （3）
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源自文库
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Davidson-Mackinnon检验 ˆ b ˆ log ˆ log x ˆ x b ˆb y
0 2 1 2
2

ˆ u y b 0 b1 x1 b 2 x2 1 y H 0 : 1 0 ˆ b ˆ x b ˆx ˆb y 0 1 1 2 2 H 0 : 1 0




RESET的原理类似于怀特检验。 不是直接加入x的函数，而是加入拟合值函 数 ŷ. 因此，估计y = b0 + b1x1 + … + bkxk + d1ŷ2 + d2ŷ3 +u，检验： H0: d1 = 0, d2 = 0 运用 F~F2,n-k-3 或 LM~χ22 检验是否漏掉了重要的非线性关系。
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代理变量



当一个重要变量因无法获得数据而出现误设时， 情形如何？ 可以使用代理变量避免遗漏变量偏误。 代理变量必须与遗漏变量（无法观测变量）相 关，如： x3* = d0 + d3x3 + v3, 其中，* 代表无法观测。 假设我们仅仅是将x3 替代为x3*。
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代理变量（续）


为获得 b1 和 b2 的一致估计值，需要满足如下 条件： E(x3* | x1, x2, x3) = E(x3* | x3) = d0 + d3x3 u 与x1, x2 、x3*、 x3无关； v3 与x1, x2和x3无关。 因此，实际上是进行如下回归： y = (b0 + b3d0) + b1x1+ b2x2 + b3d3x3 + (u + b3v3) 即重新定义截距项、误差项和x3的系数。
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ˆ u y b 0 b1 log x1 b 2 log x2 1 y
非嵌套备选检验（续）



当一个模型使用y作为因变量，另一个模型使 用 ln(y)作为因变量，检验将变得困难。 先将ln(y) 的估计值转换获得ŷ ，其他逻辑思路 如前。 在任何情况下，DM检验可以同时拒绝两个模 型，也可能同时无法拒绝两个模型，而并不一 定得到偏好某个模型的结论。
（9.11） （9.12）
1 误差u与x1 , x2 , x , x3都不相关； 2 误差v3与x1 , x2 , x3都不相关；
* 3
E x3* | x1 , x2 , x3 E x3* | x3 d 0 d 3 x3 将 9.11 代入 9.12 得到 y b 0 b3d 0 b1 x1 b 2 x2 b3d 3 x3 u b3v3 y 0 b1 x1 b 2 x2 3 x3 e
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ˆ 2 d1 price ˆ 3 u price b 0 b1lotsize b 2 sqrft b 3bdrms d 0 price
在5%的显著性水平下拒绝虚拟假设H 0 : d 0 0, d1 0，
米曾和理查德检验（1986） y b0 b1 log x1 b 2 log x2 u y b0 b1 x1 b 2 x2 u H 0 : 1 0, 2 0; H 0 : 3 0, 4 0; y 0 1 x1 2 x2 3 log x1 4 log x2 u