最新湖南省长沙市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二

数学试卷

一、选择题

1.已知集合{}{}0,2,2,1,0,1,2,A B ==--则A B ⋃=（ ） A.{}0,2

B.{}1,2

C.{}0

D.{}-2-1,0,1,2，

2.已知,a b 为实数，i 为虚数单位，若2+i

i i

a b +=，则a b +=（ ） A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

3.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的

45，女生喜欢抖音的人数占女生人数3

5

，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人 附表：

附：()

()()()()

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

A ．20

B ．40

C ．60

D ．80

4.平面向量a r 与b r 的夹角为120,(2,0),||1a b ==︒r r ，则|2|a b +r r

=( )

A ．4

B ．3

C ．2

D 5.已知函数()|sin |cos f x x x =，则下列结论中错误的是( ) A ．()f x 为偶函数 B ．()f x 的最大值为

12

C ．()f x 在区间π,π2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递增

D ．()f x 的最小正周期为2π

6.三棱锥P ABC -中,,,PA PB PC 互相垂直, 1,PA PB M ==是线段BC 上一动点,若直线AM 与平面

PBC 则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是( )

A. 2π

B. 4π

C. 8π

D. 16π

7.等比数列{}n a 的各项均为正数，已知向量()54,n a a =r ，()78,m a a =u r ，且4m n ⋅=u r r

，则2122211log log log a a a ++⋯+= ( )

A ．5

B ．

112

C ．

132

D ．22log 5+

8.已知圆22220x y x y a +++﹣＝截直线40x y

+﹣＝所得弦的长度小于6，则实数a 的取值范围为( ) A

．(2+ B ．()

2 C ．()15,-+∞ D ．()15,2-

9.已知在ABC ∆中，3π

4

B =，1AB =，角A 的平分线AD =，则A

C =( )

B.1 3

10.设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有1

(2)()

f t f t +=

，且(0,4]x ∈时，()

'()f x f x x

>

，则6(2017)f ，3(2018)f ，2(2019)f 的大小关系是（ ） A ．6(2017)3(2018)2(2019)f f f << B ．3(2018)6(2017)2(2019)f f f << C ．2(2019)3(2018)6(2017)f f f << D ．2(2019)6(2017)3(2018)f f f <<

11.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，过F 作双曲线渐近线的垂线，垂足为A ，

直线AF 交双曲线右支于点B ，且B 为线段AF 的中点，则该双曲线的离心率是( )

A ．2

B C D 12.已知函数()()21ln 10

210x x f x x x x ⎧-+≤=⎨-++>⎩

，函数()()g x f x x m =--在定义域内恰有三个不同的零

点，则实数m 的取值范围是( ) A ．513,11,44⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.131,4⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．131,4⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

D ．513,44⎛⎫

- ⎪⎝⎭

二、填空题

13.已知sin 20cos202cos130m ︒︒︒+=，则m =__________.

14.如图，圆柱1OO 中，两半径1,OA O B 等于1，且1OA O B ⊥，异面直线AB 与1OO 所成角的正切值

，则该圆柱1OO 的体积为__________.

15.已知在正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 12a =且65423a a a =+，则14

m n

+的最小值是__________. 16.给出下列五个命题：

①已知直线,a b 和平面α，若////a b b α,，则//a α；

②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；

③双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>，则直线()b y x m m R a =+∈与双曲线有且只有一个公共点；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；

⑤过()2,0M 的直线l 与椭圆2

212

x y +=交于12,P P 两点，线段12P P 中点

P ，设直线l 斜率为()10k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于1

2

-.

其中，正确命题的序号为__________.

三、解答题

17.已知数列{}n a 满足11a =，且*112()n n a a n N +-=∈. (1)求证：数列{1}n a +为等比数列； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .

18.某学校为了了解学生对《3.12植树节》活动节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了每人答对的题数，讲统计结果分成[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]五组，得到如下频率分布直方图．