2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. f(x)=√1−2x +√x+3的定义域为( )

A. (−∞,−3)∪(−3,0]

B. (−∞,−3)∪(−3,1]

C. (−3,0]

D. (−3,1]

2. 函数y =√x +ln(1−x)的定义域为( )

A. (0,1)

B. [0,1)

C. (0,1]

D. [0,1]

3. 设集合A ={0,1，a}，B ={1,3}，若A ∪B ={0,1，3，4}，则实数a 的值是( )

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4 4. 已知正实数，b 满足(12)a

=log 2a ，(13

)b

=log 2b ，则( )

A. a

B. 1

C. b

D. 1

5. 已知函数f(x)={x 2+2x +m,x <1

2

4x −3,x ≥1

2

的最小值为−1.则实数m 的取值范围是( ) A. (0,+∞) B. [0,+∞)

C. (−9

4,+∞)

D. [−9

4,+∞) 6. 已知f(2x +3)=x +5，且f(t)=6，则t = ( )

A. 5

B. 4

C. 2

D. −1

7. 设f (x )={2x +a (x >2)x +a 2(x ≤2)

的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )

A. (−∞,−1]

B. [0,4]

C. [2,+∞)

D. (−∞,−1]∪[2,+∞)

8. 已知函数f(x)=(x −a)(x −b)，其中a

A. 若函数f(x)在区间(m,n)内只有一个零点，则必有f(m)f(n)<0

B. 若函数f(x)在区间(m,n)内有两个零点，则必有f(m)f(n)<0

C. 若函数y =f(x)−t(t >0)在上有两个零点α，β(α<β)，则必有α

D. 若函数y =f(x)−t 在上有两个零点α，β(α<β)，则存在实数t ，使得α+β>a +b 9. 已知函数f (x )=(12

)x

−x 2−2x ，则函数f (x )的大致图象为( )

A. B.

C. D.

10.若对任意的x∈R，函数f(x)满足f(x+2012)=−f(x+2011)，且f(2012)=−2012，则

f(−1)=()

A. 1

B. −1

C. 2012

D. −2012

11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+1)=0，当x∈[3,5]时，f(x)=2−|x−4|，则()

A. f(sin1)>f(cos1)

B. f(sin2π

3)

3

)

C. f(sinπ

6)

6

) D. f(sin2)>f(cos2)

12.已知x>0时，f(x)=x−2016，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x<0时，f(x)的解析式

是()

A. f(x)=x+2016

B. f(x)=−x+2016

C. f(x)=−x−2016

D. f(x)=x−2016

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.计算：_______ ；e0+√(1−√2)2−816=_______．

14.若幂函数f(x)=x m2−2m−3(m∈Z)为偶函数，且在区间上递增，则f(−1

2

)=．

15.函数f(x)=lnx−2√x的最大值为______ ．

16.设函数f(x)=asinx+bx+x2，若f(1)=0，则f(−1)=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.设全集U=R，集合A={x|−1≤x≤3}，B={x|0

(1)求A∩B，A∪B；

(2)求(∁U A)∩(∁U B)

(3)若B⊆C，求实数a的取值范围．

18.(1)已知f(x+1)=x2−2x，求f(x)．

(2)求函数f(x)=1

1−x(1−x)

的最大值．

19.某企业生产一种产品，由于受技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验，其次品率Q与日

产量x(万件)之间满足关系：Q={1

2(12−x)

,1≤x≤a,

1 2,a

(其中a为常数，且1

产1万件合格的产品可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元(注：次品率=次品数/生产量，如Q=0.1表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品)．

(1)试将生产这种产品每天的盈利额P(x)(万元)表示为日产量x(万件)的函数;

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润⋅

20.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=−1对称，且当x>0时f(x)=1

x

，则当x<−2时，求f(x)的解析式．

21.函数f(x)的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).

(1)求f(1)的值；