三种宇宙速度的推导

三个宇宙速度的多种推导及教学启示

龙源期刊网三个宇宙速度的多种推导及教学启示作者：汪计朝李兴来源：《中学物理·高中》2015年第03期高中物理（必修2）中的《宇宙航行》一节对三个宇宙速度概念的描述及第一宇宙速度的推导，这一内容的引入对于中学阶段的学生来说具有非常重要的意义，也是对人类飞天从梦想到圆梦这一历史进程的回顾.教参及高考都明确要求学生掌握三个宇宙速度的含义和数值，并且会推导第一宇宙速度.然而笔者在教学过程中发现，许多学生在学完第一宇宙速度之后，总是在不断询问和疑惑另外两个宇宙速度的推导过程.笔者觉得，作为一名合格的高中物理教师，不仅仅要传授给学生必备的高考知识，更应该去帮助学生答疑解惑，并且以此来激发学生的科学探究精神，进而来拓展他们想象和思考的空间，而不是单纯的把问题留给学生.下面笔者分别采用多种方法来推导这三个宇宙速度，以期起到抛砖引玉的作用.1第一宇宙速度v1=7.9 km/s的推导法一当一颗卫星被发射后在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动而不落回地面，此时卫星具有的速度即为第一宇宙速度v1.设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，由圆周运动知识得3第三宇宙速度v3=16.7 km/s的推导在思考第三宇宙速度的求解方法时，许多同学都倍感困惑，感到是“老虎吃天——无从下口”.其实，从推导第二宇宙速度的解法模型中我们可以知道：如何求将一个离太阳1.5亿公里的相对于太阳静止的物体脱离太阳引力束缚需要的速度v1′的方法；再考虑到地球公转速度的因素，发射速度会相应的减小到v2′；最后再将发射时地球引力的影响因素考虑进去，还需要克服地球引力做功，速度再相应的增大至某一速度，这个速度就是第三宇宙速度v3.根据以上的分析不难得一个地球上的物体要想摆脱太阳的引力束缚，同时还要摆脱地球的引力束缚，其发射速度必须大于或者等于16.7 km/s，因此第三宇宙速度又叫逃逸速度.综上所述，对三个宇宙速度的推导过程中，不仅要涉及到物理上的运动的合成与分解、能量守恒定律、圆周运动规律以及参考系的选取，还要用到数学上的微积分知识等.这些规律的综合运用，必然对于完善学生的知识结构、激发学生的求知探索能力大有脾益，特别是对于尖子生的培养将会起到极大的促进作用.。

三大宇宙速度的推导公式

三大宇宙速度的推导公式
1.逃逸速度
逃逸速度是指物体在天体表面所具有的最小速度，使得物体能够完全
逃离天体的引力束缚，不再被天体所吸引。

逃逸速度的推导公式如下：逃逸速度v_e=√(2GM/r)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，r是距离天体中心的距离。

2.第一宇宙速度
第一宇宙速度是指物体在距离天体表面一定距离的地方所具有的最小
速度，使得物体能够绕天体运动。

第一宇宙速度的推导公式如下：第一宇宙速度v_1=√(GM/r)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，r是距离天体中心的距离。

3.第二宇宙速度
第二宇宙速度是指物体在距离天体表面一定距离的地方所具有的速度，使得物体能够克服天体引力的束缚，无限远离天体。

第二宇宙速度的推导
公式如下：
第二宇宙速度v_2=√(2GM/R)
其中，G是引力常数，M是天体的质量，R是天体的半径。

这三个宇宙速度的推导公式都基于引力定律和运动力学原理。

在推导
过程中，我们假设天体是质点，不考虑天体的自转和形状对速度的影响。

同时，我们也忽略了其他天体和物体之间的相互作用。

以上是三大宇宙速度的推导公式，它们在宇宙探索和天体运动研究中具有重要意义。

这些公式用于计算和预测宇宙飞行器的运动轨迹以及模拟天体间的相互作用。

三大宇宙速度的推导公式

三大宇宙速度的推导公式
夸克速度非常神奇，其定义是比光速更快的物体运动速度。

夸克速度在物理学中具有重要的意义，主要包括三大宇宙速度：光速、亚夸克速度和夸克速度。

光速作为最快的速度，它可以使物体穿越太阳系，使宇宙在短时间内发生巨大的变化。

光速的推导公式是c=λf，其中λ表示波长，f表示频率。

光速是宇宙中机
械运动的最快速度，是宇宙中最容易被测量的速度。

亚夸克速度比光速慢，但远快于人类常见速度。

它是由 Maxwell 推导而来，其推导公式是 v = (E/B)^1/3，其中 E 表示电场强度，B 表示磁场强度。

它是宇宙中穿越物质结构的最快速度。

夸克速度也被称作自由夸克速度，它的推导公式为v=Fc，其中 F 表示力学加
速度， c 表示光速。

夸克速度是宇宙中测量不准确的速度，也是宇宙中的最快速度。

宇宙中的三大宇宙速度分别代表它们不同的运动能力，以满足宇宙中生命和物质的不同需求。

光速是宇宙中最快的实际速度，可用于穿越太阳系；亚夸克速度则可以用于在宇宙结构中传播；而夸克速度则可以用于穿越天体间的时空。

这三个宇宙速度正在不断推动宇宙的发展与变化。

三种宇宙速度

供其做圆周运动所需的向心力。 v=7．9km/s这就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫做第一宇宙速度。
三种宇宙速度
第二宇宙速度：当抛出物体的速度继续增大，地球引力将不足以为其做圆周运动提供向心力，物体将会脱离地球引力，离开地球。这个速度为v=11．2km/s。我们把v=11．2km/s叫做第二宇宙速度。如果发射速度大于第一宇宙速度，而小于第二宇宙速度，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。
知识点——三种宇宙速度
三种宇宙速度
【定义】
第一宇宙速度：从地球上最高的山峰上将物体水平抛出，速度越大，落地点就越远。如果抛出的速度足够大，物体就不在落回地面，它将绕地球运动，成为一颗人造地球卫星。物体最终绕地球表面做匀速圆周运动，地球质量为5.89×1024Kg，半
径为R=6.37×106m，G=6.67×10-11N·m2/Kg2 。引力提
三种宇宙速度
【解ห้องสมุดไป่ตู้】
由题中已知条件：5.76×104 km/h=16 km/s以及第一宇宙速度是7.9 km/s，第二宇宙速度是11.2 km/s，第三宇宙速度是16.7 km/s，可以判断A、B、D正确。
【答案】ABD
三种宇宙速度
第三宇宙速度：物体脱离地球引力的束缚后，还会受到太阳引力的束缚。若抛出的速度足够大，物体还将脱离太阳引力的束缚，飞向太阳系之外的宇宙空间。这个速度v=16．7vkm/s。这个速度叫做第三宇宙速度。
三种宇宙速度
【经典例题】
美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1 月17日13时（北京时间18日1时）借助“宇宙神—5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达九年的飞向冥王星的太空之旅.拥有3级发动机的“宇宙神—5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器，这一速度 …（） A、大于第一宇宙速度 B、大于第二宇宙速度 C、大于第三宇宙速度 D、小于并接近第三宇宙速度

三大宇宙速度的推导公式

三大宇宙速度的推导公式首先来推导地球绕太阳公转的速度。

地球绕太阳公转的速度可以通过以下公式推导得到：F=G*(M*m)/r²其中，F表示太阳对地球的引力，G表示万有引力常量，M表示太阳的质量，m表示地球的质量，r表示地球距离太阳的距离。

太阳对地球的引力提供了地球沿着椭圆轨道绕太阳公转的向心力。

根据在圆周运动中的向心力和离心力平衡的条件，可以得到公式为：F=m*v²/r其中，v表示地球绕太阳公转的速度。

将上面两个公式联立，可以得到：G*(M*m)/r²=m*v²/r消去m，可以得到：v=√(G*M/r)这个公式表示地球绕太阳公转的速度与太阳的质量、地球与太阳的距离有关。

接下来推导地球自转的速度。

地球自转的速度可以通过以下公式推导得到：v=2πr/T其中，v表示地球自转的速度，r表示地球的半径，T表示地球自转一周所花费的时间。

地球的半径可以用平均半径r0来近似表示，T可以用地球的自转周期T0来近似表示。

因此，地球的自转速度可以近似表示为：v=2πr0/T0最后推导地球脱离太阳的逃逸速度。

地球脱离太阳的逃逸速度可以通过以下公式推导得到：E=K+U其中，E表示地球相对于太阳的总机械能，K表示地球的动能，U表示地球受到太阳引力的势能。

地球相对于太阳的总机械能为负值，因为地球处于太阳的引力场中，所以E小于0。

动能K可以用1/2mv²表示，其中m表示地球的质量，v表示地球脱离太阳的速度。

势能U可以用-GMm/r表示，其中G表示万有引力常量，M表示太阳的质量，r表示地球与太阳的距离。

将上面两个公式联立，可以得到：E = 1/2mv² - GMm/rE小于0，所以：1/2mv² < GMm/r消去m，可以得到：v²<2GM/r地球脱离太阳的逃逸速度v可以近似表示为：v=√(2GM/r)这个公式表示地球脱离太阳的逃逸速度与太阳的质量、地球与太阳的距离有关。

三种宇宙速度的推导原理

三种宇宙速度的推导原理
宇宙速度是指物体在宇宙中的运动速度，是指物体在宇宙空间的运动速度，它不同于地球上的物体的运动速度，它是指物体在实际宇宙中的运动速度。

宇宙速度有三种，即光速、超光速和超超光速。

首先，光速是指物体在真空中的运动速度，它是宇宙中最快的速度，它是每秒.458公里。

光速是由费米发现的，他在
20世纪30年代建立了相对论，证明了光速是宇宙中永恒不变
的速度。

其次，超光速是指物体速度超出光速，超出真空中的运动速度。

超光速是由爱因斯坦发现的，他在20世纪发现物体在
真空中的运动速度不是恒定的，而是随着物体的加速而增加，即超过光速的运动速度，也就是超光速。

第三，超超光速是指物体运动速度超出超光速。

超超光速是一种新发现的宇宙速度，它是美国宇航局发现的，它是一种超出超光速的速度，它是一种超出光速的新型宇宙速度。

宇宙速度是宇宙中最重要的速度之一，它是探索宇宙的重要基础，它的推导原理也是科学研究的重要基础。

它有三种，即光速、超光速和超超光速，它们都是科学家多年研究的结果，它们是宇宙中重要的速度，也是探索宇宙的重要基础。

宇宙速度课件—【新教材】人教版高中物理必修第二册

C 她的线速度大小 ( 4 km/s
B.
D．地球的第一宇宙速度将略变小
)
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
A．等于 7.9 km/s C．“天宫”一号比“神舟”八号角速度大
在地面附近发射飞行器，使之能够脱离太阳的引力作用飞到太阳系以外所需的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为16.
2．第二宇宙速度(脱离速度)
92．km第/s二<v宇D<宙11．速. 度所(脱离有速度地) 球同步卫星受到的向心力大小一定相等
练习1：我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.
7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动
(3)人造地球卫星的三种轨道：
3．近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。
例2：(多选)下列关于同步卫星的说法正确的是（AD ）
A.一定位于赤道正上空 B.为了避免相撞，应该与其他国家的同步卫星在不同的轨道上运行 C.发射速度小于7.9 km/s D.运行速度小于7.9 km/s
练习2：如图3所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.其中有静止轨道同步卫星和中轨道地球卫星.已知中轨道地球卫星的轨道高度为5 000～15 000 km，则下列说法正确的是（ C ） A.中轨道地球卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度 B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/s C.中轨道地球卫星绕地球一圈的时间小于24小时 D.静止轨道同步卫星可以定位于北京的上空
D．“天宫”一号比“神舟”八号加速度大
B．介于 7.9 km/s 9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空

什么是三个宇宙速度

根据科学计算体只要获得每秒79米的速度并且以水平方向抛出就能绕地球运行这个速度叫第一宇宙速度
什么是三个宇宙速度
根据科学计算，物体只要获得每秒7.9米的速度，并且以水平方向抛出，就能绕地球运行，这个速度叫第一宇宙速度。如果物体获得每秒11.2千米的速度，就能克服地球的引力，飞向太阳系的其他星球，这个速度叫第二宇宙速度。如果物体的运行速度达到每秒16.7千米的速度，就能飞出太阳系，到其他恒星世界去，这个速度叫第三宇宙速度。

三种宇宙速度的计算方法

宇宙速度的计算方法第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度（V1）：航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。

按照力学理论可以计算出V1＝7．9km/s。

航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1第二宇宙速度的计算方法1.第二宇宙速度（V2）：当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。

按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V＝11．2 km/s。

第三宇宙速度的计算方法第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。

按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3＝16．7公里／秒。

需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了。

可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破宇宙速度设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为1232E mVk=，这部分动能应该包括两部分：即脱离地球引力的动能E k1和脱离太阳引力的动能E k2。

即：E k＝E k1+E k2。

易知：12 122E mVk=，V2为地球第二宇宙速度。

下面再求E k2：有两点说明：①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小，可以当作圆来处理。

②发射时个行星对物体的引力很小，可以忽略不计。

基于这两点简化，发射过程可以应用机械能守恒定律解题。

物体随地球绕太阳的公转速率等于29.8km/s。

其倍应该为物体挣脱太阳引力所需的速度，即：'29.842.2/2V km s=（以太阳为参照物）。

如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同，便可以充分利用地球公转速度，这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度V’＝42.2-29.8=12.4km/s的速率便可以脱离太阳系。

三个宇宙速度的推导

意义
第二宇宙速度是航天器脱离地球引力的关键，只有达到或超过这个速度，航天器才能摆脱地球的束缚，飞向太阳系外。
第三宇宙速度
定义
第三宇宙速度是指航天器摆脱太阳系引力束缚所需的最小速度，也被称为逃逸速度
。
计算公式
第三宇宙速度的计算公式为 v3=√(2GM/r)，其中 G 是万有引力常数，M 是太阳质量， r 是航天器与太阳中心的距离。
地球观测卫星
第一宇宙速度有助于地球观测卫星获取高精度的地理信息和气象数据，因为低轨道卫星具有更高的分辨率和更快的图像更新频率。
04
三个宇宙速度的物理意义
第二宇宙速度的物理意义
1 2
第二宇宙速度（逃逸速度）
指航天器能够完全摆脱地球引力束缚，飞离地球所需的最小初始速度。
计算公式
第二宇宙速度 = sqrt(2 * 地球质量 * 地球半径 * 重力加速度常数)
3
物理意义
第二宇宙速度是航天器离开地球引力场，进入更广阔宇宙空间的重要条件。
第三宇宙速度的物理意义
01
第三宇宙速度（逃逸速度）
指航天器能够完全摆脱太阳系引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。
计算公式
02
03
物理意义
第三宇宙速度 = sqrt(2 * 太阳质量 * 地球公转半径 * 重力加速度常数)
第一宇宙速度推导
总结词
第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动所需的最小速度，其推导基于牛顿第二定律、万有引力定律和向心力公式。
详细描述
第一宇宙速度，也称为环绕速度，是物体绕地球做匀速圆周运动所需的最小速度。根据牛顿第二定律、万有引力定律和向心力公式，当物体以一定的初速度v0在平行于地心方向上持续加速时，其受到的地球引力将提供物体做匀速圆周运动的向心力，直到达到环绕速度v环绕时，物体将保持匀速圆周运动。环绕速度v环绕可以通过以下公式计算：v环绕 = sqrt(GM/r)，其中G为万有引力常数，M为

三种宇宙速度的推导

宇宙速度的推导①推导第一宇宙速度：第一宇宙速度是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度。

根据 R v m R Mm G 22=，可得第一宇宙速度 s 9km 7s m 104061089510676624111/./...R GM v ≈⨯⨯⨯⨯==-。

第一宇宙速度也可根据R v m mg 2=，求得 s 9km 7s m 104068961/./..gR v ≈⨯⨯==。

②推导第二宇宙速度：若取无穷远处为引力势能的零点，则地球上的物体所具有的引力势能为：RMm G E p -= (式中M 、m 分别表示地球和物体的质量，R 表示地球半径)。

要使物体克服地球引力的束缚，即物体能到达无穷远处，由能量守恒定律得E k ＋E p =0，即02122=-+）（R Mm G mv ，得第二宇宙速度 s 2km 11s km 9722212/./.v R GM v ≈⨯===。

③推导第三宇宙速度：地球以约30km/s 的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。

正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的2倍那样，物体克服太阳引力的束缚所需的最小速度应等于它绕太阳运动的速度的2倍，即s 4km 42s km 302/./≈⨯。

由于物体已有绕太阳运动的速度30km/s ，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4km/s 的速度就行。

但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力的作用。

因此，除了给予物体221mv 的动能外（其中m 表示物体的质量，v 表示增加的速度12.4km/s ），还需给予它2221mv 的动能（v 2表示第二宇宙速度）。

用v 3表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则物体应具有的动能为 22223212121mv mv mv +=。

所以， s 7km 16s km 211412222223/./..v v v ≈+=+=。

注：要求掌握v 1和v 2的推导方法，v 3的推导方法仅供欣赏。

高考物理三种宇宙速度知识点精讲

2019年高考物理三种宇宙速度知识点精讲宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度，下面是编辑老师整理的三种宇宙速度知识点精讲，希望对您提高学习效率有所帮助.三种宇宙速度巧分辨1.第一宇宙速度第一宇宙速度是卫星在星球表面附近匀速圆周运动时必须具有的线速度，是所有做圆周运动的卫星中最大的线速度.理解第一宇宙速度，要抓住两个要点，一是在星球表面附近，卫星的轨迹半径r与星球的半径R相等；二是匀速圆周运动，卫星所受的向心力由万有引力提供，即，得，又星球表面万有引力约等于重力，即，故.地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，月球的第一宇宙速度约为1.8km/s.2.第二宇宙速度第二宇宙速度，是指在星球表面附近发射飞行器，使其克服该星球的引力永远离开该星球所需的最小速度，也是能绕该星球做椭圆运动的卫星在近地点的最大速度.地球的第二宇宙速度vⅡ=11.2km/s.我国发射嫦娥一号探月卫星时，卫星在地月转移轨道的近地点(离地面高度约600km)时的速度约为10km/s.3.第三宇宙速度.第三宇宙速度，是指在地面附近发射飞行器，能够挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度.地球的第三宇宙速度vⅢ=16.7km/s.4.三个宇宙速度之间的对比以地球为例，三个宇宙速度和相应轨道间的关系如图所示.当卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度即为第一宇宙速度7.9km/s，当卫星到达地面附近时，其速度介于7.9km/s--11.2 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近时，其速度介于11.2km/s--16.7 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星；当卫星到达地面附近时，其速度超过16.7 km/s，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星.三种宇宙速度知识点精讲就介绍完了，更多信息请关注查字典物理网高考频道!。

宇宙速度与重力势能推导

一: 第一宇宙速度当物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时物体绕地半径为r 地球半径为R R r ≈ 于是有如下推论gR v gR v r R R MG g r M G v m g R Mm G r v m r Mm G =⇒=⇒≈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222222由二: 物体的重力势能等于地球引力对物体所做的功即:重力势能=地球引力⨯物体相对地心的位移设引力2xGMm F -= 说明: 规定从地心向空中的方向为正方向,因为地球的引力向下,故为负值x 是物体从地心向空中的位移,方向为正现在研究物体远离地心移动时势能的变化设: 1r OA = 2r OB = 物体从21r r → 当物体向上移动时引力做功=∆=∆x F W x x x GMm ∆-2 (注:地球引力作负功) ⎰∆-=212r r x x G M m W x r r G M m 112=)11(12r r G M m -= 物体增加的势能W E -=∆(物体克服地心引力所做的功)所以物体增加的势能)11(21r r GMm E -=∆ 讨论1: 以任意高度1r 所在的平面作0势面物体从任意高度1r 处移动到另一高度2r 处势能增加)11(2112r r GMm E E E r r -=-=∆ 当∞→2r ,即将物体从1r 移到无穷远(脱离地球引力时), 物体增加势能为E ∆)11(112∞-=-=∆r GMm E E E r r 1r G M m E =∆⇒ 讨论2: 以无穷远处(脱离地球引力时)作0势面,即物体势能为0.现在把上面情况反过来,以无穷远处(脱离地球引力时)物体势能为0由 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=∆02121r r r E r GMm E E E 移项得 11r GMm E r -=⇒11r GMm E r -= 这一结论很重要, 它是在规定无穷远处势能为0得到的,这种理解下可以简化运算.讨论3: 以地球表面作参考面(0势面)设: R r =1(R 为地球半径) 物体位移高度h h R r +=2一: 物体位移高度0=h0)11()11(21=-=-=∆RR GMm r r GMm E 结论:当物体相对参考面位移为0时, 势能变化为0.二: 当物体相对地球表面升高某一高度h 时,且h R >>, 即h R r +=2, 其势能变化E ∆ )11()11(2hR R G M m r R G M m E +-=-=∆h R R m g h += (注:2R GM g =) h R >> 1≈+⇒+≈∴hR R h R R mgh E =∆⇒ 结论: 当物体相对参考面位移h 且h R >>, 势能变化为mgh E =∆⇒三: 当物体升高到恰好脱离地球引力时,此时有位移高度R h >>, R h r +=2且1≈+hR h hR h mgR h R R GMm r R GMm E +=+-=-=∆)11()11(2mgR = 结论当物体恰好脱离地球引力时1: 地球引力不再对物体做功.2: 物体的重力势能不再变化(不增也不减)3: 此前地球引力对物体做功总值 m g R W -=总4: 此前物体的势能总共增加 mgR E =∆四: 关于物体离地心无穷远(脱离地心引力时)势能为0的理解1: 如下图所示, 以地面和无穷远处相互参考将地面作0势面(0=地面E ), 物体从地面趋向无穷远时势能逐渐增加, (脱地地球引力), 由mgR E E +=-地面远穷远, mgR E +=无穷远, 此后势能不再变化.2: 将物体脱离地球引力(无穷远处)作0势面, 由于从地面趋向无穷远时势能逐渐增加直到为0. 且mgR E E +=-地面远穷远, 所以mgR E -=地面三: 第二宇宙速度由上面的讨论(三,三)入手当物体恰好脱离地球引力时,即进第二宇宙速度因为物体从地面进入太空时只受重力作用,所以其总机械能守恒假设物体离开地球表面时初动能为221mv E =动物体恰好脱离地球引力时的势能为mgR E =势由于整个过程中机械能守恒,而恰好说明物体的初动能恰好全部转为势能.所以: 势动E E =于是可得: mgR mv =⇒221 gR v 2=。

对宇宙速度推导方法的研究

对宇宙速度推导方法的研究宇宙速度:第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，第五宇宙速度一、第一宇宙速度1 、方法一设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以速度v 射出并且绕地球作圆周运动，则v 可称为第一宇宙环绕速度。

当抛体环绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力即 22E E E mm v G m R R =v =由代换公式 22E E E E mm mg G gR Gm R ==7.9()km v s===2 、方法二仍设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以初速度1v 竖直向上发射，到达距地面高度为h 时，以速度v 绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一个系统，由于只有保守内力作用在这个系统上，系统的机械能守恒。

有 2211122E E E E Gmm Gmm E mv mv R R h =-=-+ 22122E E E EGm Gm v v R h R =-++ 而()22E E E Gmm v m R h R h =++ （向心力=万有引力）1v =由代换公式 E E gR Gm =1v = 对于地球表面附近的人造地球卫星，有 ()17.9E kmR hv s==方法二中若E R h 也得出方法一中的结果，说明方法一是在忽略h 的条件下推出的。

3 、方法三设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表面相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了．如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A 点以水平速度抛射出去，如果没有地球的引力作用则1s 后物体将到达B 点，如图2，但由于地球的引力，物体在1s 时实际到达位置C ．设地球为均匀球体，其表面重力加速度为g ，故由自由落体运动可知21 4.92BC gt m =≈．倘若物体到达C 点时距地面的高度与A 点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地图1 球同心的圆做圆周运动而不再落回地面上．图1中t AB v =，6370AD km =。

高中物理试讲稿《三种宇宙速度》

高中物理《三种宇宙速度》试讲稿1、题目：三种宇宙速度2、内容：设地球的质量为M，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度为v，它到地心的距离为r，飞行器运动所需的向心力是由万有引力提供的，所以由此解释，近地卫星在100-200km的高度飞行，与地球半径6400km相比，完全可以说是在“地球附近”飞行，可以用地球半径R代表卫星对地心的距离r，把数据代入上式后，可以算出3、这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度（first cosmetic velocity）在地面附近发射飞行器，如果发射速度大于7.9 km/s,而小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。

当物体的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。

我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度。

达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。

在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外,必须使它的速度等于或大于16.7 km/s,这个速度叫做第三宇宙速度。

3、基本要求：（1）试讲时间10分钟（2）适当板书（3）要有提问互动环节（4）试讲过程中注意生活生活实际4、基本要求：（1）你是如何激发学生的学习兴趣的？（2）你认为学生在学习这节课的时候难点是什么，怎么突破？二、考题解析环节一：新课导入先播放一段有关卫星发射的视频，并让同学们仔细观察发射过程。

在视频播完之后，提出问题，卫星是如何通过火箭发射到太空中去的，需要多大的速度?学生会给出各种答案，此时引导学生思考人造卫星能够围绕地球旋转的条件是什么。

学生根据前面学习的圆周运动以及万有引力规律可能会提出万有引力提出向心力的推论。

此时表扬学生的态度，并引出下一个问题，具体的发射速度是多大?环节二：新课讲授(一)第一宇宙速度的推导引导学生建立模型，将地球视为球体，人造卫星在围绕地心的圆形轨道上做匀速圆周运动。

此时要明确指出卫星的轨道高度和地球的半径长度，并且告诉学生，近地卫星的轨道高度相比地球的半径是可以忽略不计的，可以认为是将已知条件带入后，可以算出速度的大小为7.9km/s。

三个宇宙速度的理论推导

三个宇宙速度的理论推导（大庆师范大学物理与电气信息工程系，10级物理学一班，黄忠宇，201001071475）摘要：宇宙速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。

在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按抛物线飞行。

脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。

若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。

那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。

关键词：地球引力束缚，环绕速度，逃逸速度，时空作者简介：黄忠宇（1990-），男，广西桂平人，黑龙江省大庆师范学院物理与电气信息工程系学生0引言第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)。

大小为7.9km/s ——计算方法是V=√(gR)，即是 V= sqrt(gR) (g是重力加速度，R是星球半径)第二宇宙速度（又称脱离速度）：是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度。

大小为11.2km/s第三宇宙速度（又称逃逸速度）：是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度。

其大小为16.7km/s。

环绕速度和逃逸速度也可应用于其他天体。

例如计算火星的环绕速度和逃逸速度，只需要把公式中的M,R,g换成火星的质量、半径、表面重力加速度即可。

第四宇宙速度1第一宇宙速度理论推导在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。

第一宇宙速度第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度。

但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低，所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行，所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低。

关于三种宇宙速度

4. ★★★★动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.表达式
（1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况. （2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式.
（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.
所做的功.④根据功是能量转化的量度反过来可求功.
（3）摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.
发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd（d 是两物体间的相
对路程），且 W=Q（摩擦生热）
2.功率
（1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分
清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.
的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向一致.
（2）冲量:力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即 I=Ft.冲量也是矢量，
它的方向由力的方向决定.
2. ★★动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.表达
式:Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv
（1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量
（4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引
力的功率.
①以恒定功率 P 启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最
大速度 v m=P/f 作匀速直线运动， .
②以恒定牵引力 F 启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速

关于三个宇宙速度

关于三个宇宙速度作者：李德胜来源：《中学物理·高中》2013年第04期在教学的过程中，有很多同学对三个宇宙速度是如何来的不是很清楚，现将它们逐一推导，供同学们和同行们参考.第一宇宙速度，即最小的发射速度或最大的环绕速度，需要指出，这个速度是在忽略阻力的情况下导出的，而这个速度是对地心的速度，考虑地球自转的影响，向东发射和向西发射，地理纬度的不同都会对发射速度产生影响.所以卫星发射场地尽可能的选择低纬度的地方.赤道上某一点自转的线速度是所以，最好的情况是在赤道上，向东发射，这样可以只用7.43 km/s的对地面速度就可以把卫星发射出去，不在回到地面.下面第二、第三宇宙速度的推导均是指对地心的速度，不再说明.第二宇宙速度，又称脱离速度，是地球上发射的飞行器要摆脱地球的束缚所需要的最小发射速度.在整个发射过程中，仅考虑飞行器受到的地球的万有引力的作用，而万有引力是保守力，因此，飞行器的机械能守恒.假设离地球无限远处的引力势能为零，因为飞行器恰好能摆脱地球束缚时的速度大小为零，因此有第三宇宙速度，又称逃逸速度，是地球上发射的飞行器要摆脱太阳的束缚所需要的最小发射速度.飞行器要摆脱太阳的束缚，首先要摆脱地球的束缚，再摆脱太阳的束缚.下面的分析分两步进行：摆脱地球束缚后，以太阳为参考系，假设飞行器已摆脱地球束缚，因此忽略地球的引力作用.在这个过程中，仅考虑飞行器受到的太阳的万有引力作用，因此其机械能守恒.假设离太阳无限远处的引力势能为零，因为飞行器恰好能摆脱太阳束缚时的速度大小为零，因此，飞行器摆脱地球束缚后，相对于太阳的最小速度v应满足又地球绕太阳公转过程中，其速度约为故为了节省能量，发射飞行器时，应沿地球公转的切向速度方向，因此飞行器在摆脱地球束缚后，相对于地球的速度大小应为摆脱地球束缚过程中，以地球为参考系.v″是飞行器摆脱地球束缚后，相对地球的速度.在飞行器摆脱地球束缚的过程中，仅考虑飞行器受到的地球的万有引力作用，因此其机械能守恒.假设离地球无限远处的引力势能为零，则飞行器相对于地球的发射速度，即第三宇宙速度v3应满足。

三大宇宙速度推导公式

三大宇宙速度推导公式三大宇宙速度的推导重力加速度： g=9.8m/s2外有引力常数： G=6.67×10−11N⋅m2/kg2地球半径：地r地=6.37×106m地球质量：地M地=5.96×1024kg太阳质量：日M日=1.99×1030kg太阳与地球之间的距离：日地r日地=1.50×1011m（1）第一宇宙速度（环绕速度）——7.9km/s物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度。

根据定义，直接由外有引力提供物体匀速圆周运动所需向心力：地地地GM地mr地2=mv12r地，从而得到：地地v1=GM地r地，根据黄金代换：地地GM地=gr地2 ,解得：地v1=gr地=7.9km/s（2）第二宇宙速度（逃逸速度）——11.2km/s物体挣脱地球引力束缚，离开地球的最小发射速度。

首先介绍引力势能公式：两物体间的外有引力势能大小为： Ep=−GMmr ,注意，引力势能为负值，物体间距离越大，引力势能越大，当距离达到无穷时，引力势能最大，为0焦耳。

因此，当物体挣脱地球引力飞向据地球无穷远处时，物体动能和势能都为0焦耳，根据机械能守恒定理，在地球上发射时动能和引力势能之和也应该为0焦耳， Ep+Ek=0 ，即：地地12mv22−GM地mr地=0化解得到：地地地v2=2GM地r地=2gr地=2v1=11.2km/s（3）第三宇宙速度推导——16.7km/s物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外空间的最小发射速度。

首先，我们发射卫星时可以利用地球的公转速度，因此，先求解地球绕太阳的公转速度，即：日地日地地公日地GM日M地r日地=M地v公2r日地解得：公日日地v公=GM日r日地=29.8km/s然后，我们不考虑地球影响（或假设地球不存在），以太阳为参考系，那么在地球附近的物体具有的动能与势能之和为：日日地Ek+Ep=12mv2−GM日mr日地若该物体能挣脱太阳引力，则应该满足 Ek+Ep=0 ，即：日日地12mv02=GM日mr日地解得日日地公v0=2GM日r日地=2v公=42.2km/s注意：其实在推导第一宇宙速度（环绕速度）和第二宇宙速度（逃逸速度）的时候，我们已经发现逃逸速度是环绕速度的根号2倍了。