高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3_1 探究动能变化跟做功的关系学业分层测评 沪科版必修2

3.1 探究动能变化跟做功的关系
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( ) A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的1
2
B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的1
2
C ．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的1
2
D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
【解析】 由动能的表达式E k ＝12mv 2
知，A 、B 错误，C 正确；因动能是标量，故D 正确．
【答案】 CD
2．(2016·漳州高一检测)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是( )
A ．质量不变，速度变为原来的2倍
B ．质量和速度都变为原来的2倍
C ．质量变为原来的2倍，速度减半
D ．质量减半，速度变为原来的2倍
【解析】 由E k ＝12mv 2
知，m 不变，v 变为原来的两倍，E k 变为原来的4倍．同理，m
和v 都变为原来的2倍时，E k 变为原来的8倍，m 变为2倍，速度减半时，E k 变为原来的一半；m 减半，v 变为2倍时，E k 变为原来的2倍，故选项D 正确．
【答案】 D
3．关于动能定理，下列说法中正确的是( )
A ．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B ．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C ．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D ．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
【解析】 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A 错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C 错，D 对．
【答案】 D
4．(2016·昆明高一检测)如图3­1­8所示，物体沿曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲
面的最低点B 时，下滑的高度为5 m ，速度为6 m/s ，若物体的质量为1 kg.则下滑过程中物体克服阻力所做的功为( )
图3­1­8
A ．50 J
B ．18 J
C ．32 J
D ．0 J
【解析】 由动能定理得mgh －W f ＝12mv 2，故W f ＝mgh －12mv 2＝1×10×5 J－12×1×62
J
＝32 J ，C 正确．
【答案】 C
5．质量为m 的金属块，当初速度为v 0时，在水平面上滑行的最大距离为s ，如果将金属块质量增加到2m ，初速度增大到2v 0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )
A ．s
B ．2s
C ．4s
D ．8s
【解析】 根据动能定理得μmgs ＝12mv 2
μ2mgs ′＝12·2m ·(2v 0)2
由以上两式解得s ′＝4s . 【答案】 C
6．(多选)用力F 拉着一个物体从空中的a 点运动到b 点的过程中，重力做功－3 J ，拉力F 做功8 J ，空气阻力做功－0.5 J ，则下列判断正确的是( )
A ．物体的重力势能增加了3 J
B ．物体的重力势能减少了3 J
C ．物体的动能增加了4.5 J
D ．物体的动能增加了8 J
【解析】 因为重力做功－3 J ，所以重力势能增加 3 J ，A 对，B 错；根据动能定理W
合
＝ΔE k ，得ΔE k ＝－3 J ＋8 J －0.5 J ＝4.5 J ，C 对，D 错． 【答案】 AC
7．质量为m ＝50 kg 的滑雪运动员，以初速度v 0＝4 m/s 从高度为h ＝10 m 的弯曲滑道
顶端A 滑下，到达滑道底端B 时的速度v 1＝10 m/s.求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功．(g 取 9.8 m/s 2
)
图3­1­9
【解析】 从A 运动到B ，物体所受摩擦力随之变化，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的公式求得，此时要根据动能定理求解．
设摩擦力做的功为W ，根据动能定理
mgh －W ＝1
2mv 21－12
mv 2
代入数值得：W ＝2 900 J. 【答案】 2 900 J
[能力提升]
8．在光滑的水平面上，质量为m 的小滑块停放在质量为M 、长度为L 的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F 的恒力作用在M 上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v 1、v 2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s 1、s 2，下列关系式错误的是( )
图3­1­10
A ．μmgs 1＝12mv 2
1
B ．Fs 2－μmgs 2＝12Mv 2
2
C ．μmgL ＝12
mv 2
1
D ．Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12Mv 22＋12
mv 2
1
【解析】 滑块在摩擦力作用下前进的距离为s 1，故对于滑块μmgs 1＝12mv 2
1，A 对，C
错；木板前进的距离为s 2，对于木板Fs 2－μmgs 2＝12Mv 2
2，B 对；由以上两式得Fs 2－μmgs 2
＋μmgs 1＝12Mv 22＋12
mv 2
1，D 对．故应选C.
【答案】 C
9．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v ­t 图象如图3­1­11所示．设汽车的牵引力为F ，摩擦力为f ，全过程中
牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )
图3­1­11
A．F∶f＝1∶3 B．F∶f＝4∶1
C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3
【解析】全过程初、末状态的动能都为零，
对全过程应用动能定理得
W1－W2＝0①
即W1＝W2，选项C正确．
设物体在0～1 s内和1～4 s内运动的位移大小分别为s1、s2，则
W1＝Fs1②
W2＝f(s1＋s2)③
在v­t图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知，
s2＝3s1④
由②③④式解得F∶f＝4∶1，选项B正确．
【答案】BC
10．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图3­1­12所示的实验，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计点器，先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA ＝AB＝BC，并根据纸带算出了A，B，C三点的速度分别为v A＝0.12 m/s，v B＝0.17 m/s，v C ＝0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判断W∝v2?【导学号：02690032】
图3­1­12
【解析】设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W OA，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W OA，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W OA.
由计算可知，v 2A ＝1.44×10－2 m 2/s 2
v 2B ＝2.89×10－2 m 2/s 2
v 2C ＝4.41×10－2 m 2/s 2
v 2B v 2A ≈2，v 2C
v 2A
≈3 即v 2
B ≈2v 2
A ，v 2
C ≈3v 2
A
由以上数据可以判定W ∝v 2
是正确的，也可以根据W ­v 2
的曲线来判断(见图)．
【答案】 能判定W ∝v 2
11．如图3­1­13所示，粗糙水平轨道AB 与半径为R 的光滑半圆形轨道BC 相切于B 点，现有质量为m 的小球(可看作质点)以初速度v 0＝6gR ，从A 点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C ，最终又落于水平轨道上的A 处，重力加速度为g ，求：
图3­1­13
(1)小球落到水平轨道上的A 点时速度的大小v A ； (2)水平轨道与小球间的动摩擦因数μ.
【解析】 (1)mg ＝m v 2C
R
，得v C ＝gR ，
从C 到A 由动能定理得：mg 2R ＝12mv 2A －12mv 2
C ，得v A ＝5gR .
(2)AB 的距离为x AB ＝v C t ＝gR ×2×2R
g
＝2R
从A 出发回到A 由动能定理得：－μmgx AB ＝
12mv 2A －12
mv 2
0，得μ＝0.25. 【答案】 (1)5gR (2)0.25。