元胞自动机模型PPT
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元胞在空间中分布的空间格点的集
合就是元胞空间。 A 元胞空间的几何划分 B 元胞空间的边界条件
A 元胞空间的几何划分 理论上，它可以是任意维数的欧几 里德空间规则划分。常用的元胞自动 机一般是一维和二维的。 A 一维元胞自动机的元胞空间只有一 种划分 B 二维元胞自动机通常有三种划分方 式:三角形,正方形,正六边形
规则:
根据元胞当前状态及其邻居状况确
定下一时刻该元胞状态的动力学函数， 简单讲，就是一个状态转移函数。
t f : S it 1 f S it , S N
根据上面对元胞自动机的组成分析，我 们可以更加深入地理解元胞自动机的概 念。 可以将元胞自动机概括为一个用数 学符号来表示的四元组。 A Ld , S , N , f A:代表一个元胞自动机系统；Ld：代表 元胞空间；d：为空间维数；S：是元胞 有限的离散的状态集合；N：表示邻域 内所有元胞的组合（包括中心元胞在 内）；f：是局部转换函数，也就是规则。
森林火灾
森林火灾的构成及规则:
*元胞有3个不同的状态.状态为 0是空位,状态= 1是燃烧着 的树木, 状态
= 2是树木. *如果4个邻居中有一个或一个以上的是燃烧着的并且自身 是树木(状态 为2 ),那么该元胞下一时刻的状态是燃烧 (状态为1). Y *森林元胞(状态为2 )以一个低概率(例如.5 )开始烧(因为闪 电).
元胞行为
局部变化引起全局变化
*可以简单认为元胞自动机在运动上 类似于波.
*无胞的状态变化依赖于自身状态和 邻居的状态
元胞自动机的规则 某元胞下时刻的状态只决定于邻居的状 态以及自身的初始状态．
元胞行为
元胞网格
元胞行为
元胞邻居
经典元胞
生命Байду номын сангаас戏
生命游戏 (Came of Life)是J. H. Conway 在2世纪6年代末设计的一种单人玩的计算 机游戏(Garclner，M.，97、97)。他与现 代的围棋游戏在某些特征上略有相似：围 棋中有黑白两种棋子。生命游戏中的元胞 有{"生"，"死"}两个状态 {，};围棋的棋盘是 规则划分的网格，黑白两子在空间的分布 决定双方的死活，而生命游戏也是规则划 分的网格(元胞似国际象棋分布在网格内。 而不象围棋的棋子分布在格网交叉点上)。 根据元胞的局部空间构形来决定生死。只 不过规则更为简单。
元胞自动机不是由严格定义的
物理方程或函数确定，而是用 一系列模型构造的规则构成。 凡是满足这些规则的模型都可 以算作是元胞自动机模型。因 此，元胞自动机是一类模型的 总称，或者说是一个方法框架
初等元胞自动机
初等元胞自动机是状态集S只有两个元素{s1， s2}，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元 胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不 重要，它可取 {0，1}，{-1，1}，{静止，运动} 等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们 将其记为 {0，1}。此时，邻居集N的个数2· r=2， 局部映射f：S3→S可记为:
三类网格划分的优缺点对比:
B 元胞空间边界条件
理论上，元胞空间是无限的；实际应用
中无法达到这一理想条件。常用的边界条 件如下
*周期型
*定值型 *绝热型 *反射型
周期型边界条件：
定义：周期型是指相对边界连接起来的元 胞空间 *对一维空间，首尾相接形成一个圆环 *对二维空间，上下相接，左右相接，而 形成一个拓*扑圆环面，形似车胎或甜 点圈 *周期型空间与无限空间最为接近，因而 在理论探讨时，常以此类空间作为试验
生命游戏的构成及规则: *元胞分布在规则划分的网格上； *元胞具有，两种状态，代表“死”，l代表“生”； *元胞以相邻的8个元胞为邻居。即Moore邻居形式； *一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周 围八个邻居的状态 (确切讲是状态的和)决定: 在当前时刻，如果一个元胞状态为“生”，且 八个相邻元胞中有两个或三个的状态为“生”，则 在下--时刻该元胞继续保持为“生”，否则“死” 去； 在当前时刻。如果一个元胞状态为"死"。且八 个相邻元胞中正好有三个为"生"。则该元胞在下一 时刻 "复活"。否则保持为"死"。
该空间的变换函数所组成。
元胞自动机的构成示意图
元胞:元胞又可称为单元、细胞或基元，是 元胞自动机的最基本的组成部分。元胞分 布在离散的一维、二维或多维欧几里德空 间的晶格点上。 具有以下特点： 1.元胞自动机最基本的单元. 2.元胞有记忆贮存状态的功能. 3.所有元胞状态都安照元胞规则不断更新
元胞状态
元胞的状态可以是二进制形式，如：（0，
1），（生，死），（黑、白）等 ；也可 以在一个有限整数集内S内取值：如交通 领域的CA模型中，有时元胞状态可在[(Vmax+1)～Vmax+1)]之间取值。
状态参量：严格意义上的CA只能有一个
状态参量；但是，在实际应用中，可以具 有多个状态参量。
元胞空间
什么是元胞（CA）自动机
元胞自动机（Cellular Automata，简称CA） 实质上是定义在一个由具有离散、有限状态 的元胞组成的元胞空间上，并按照一定的局 部规则，在离散的时间维度上演化的动力学 系统。
1.CA之所以是离散系统，是因为元胞是定义在有限 的时间和空间上的，并且元胞的状态是有限。 2.CA被认为是动力学模型，是因为它的举止行为 具有动力学特征
定值型边界条件 定义：所有边界外元胞均取某一固定常量
绝热型边界条件
定义：在指边界外邻居元胞的状态始终和边界元胞的状态保持
一致，即具有状态的零梯度
*反射型边界条件
定义：在边界外邻居的元胞状态是以边界元胞为轴 的镜面反射。
邻居:
冯-诺依曼(Von. Neumann)型
定义如下：
摩尔(Moore)型
Sit 1 f (Sit1, Sit , Sit1 )
. Wolfram的初等元胞自动机
由于只有0、1两种状态， 所以函数f共有28=256种状 态
256种初等CA规则
元胞自动机的构成
元胞自动机最基本的组成：元胞、
元胞空间、邻居及规则四部分。另 外，还应包含状态和时间。
可以视为由一个元胞空间和定义于
合就是元胞空间。 A 元胞空间的几何划分 B 元胞空间的边界条件
A 元胞空间的几何划分 理论上，它可以是任意维数的欧几 里德空间规则划分。常用的元胞自动 机一般是一维和二维的。 A 一维元胞自动机的元胞空间只有一 种划分 B 二维元胞自动机通常有三种划分方 式:三角形,正方形,正六边形
规则:
根据元胞当前状态及其邻居状况确
定下一时刻该元胞状态的动力学函数， 简单讲，就是一个状态转移函数。
t f : S it 1 f S it , S N
根据上面对元胞自动机的组成分析，我 们可以更加深入地理解元胞自动机的概 念。 可以将元胞自动机概括为一个用数 学符号来表示的四元组。 A Ld , S , N , f A:代表一个元胞自动机系统；Ld：代表 元胞空间；d：为空间维数；S：是元胞 有限的离散的状态集合；N：表示邻域 内所有元胞的组合（包括中心元胞在 内）；f：是局部转换函数，也就是规则。
森林火灾
森林火灾的构成及规则:
*元胞有3个不同的状态.状态为 0是空位,状态= 1是燃烧着 的树木, 状态
= 2是树木. *如果4个邻居中有一个或一个以上的是燃烧着的并且自身 是树木(状态 为2 ),那么该元胞下一时刻的状态是燃烧 (状态为1). Y *森林元胞(状态为2 )以一个低概率(例如.5 )开始烧(因为闪 电).
元胞行为
局部变化引起全局变化
*可以简单认为元胞自动机在运动上 类似于波.
*无胞的状态变化依赖于自身状态和 邻居的状态
元胞自动机的规则 某元胞下时刻的状态只决定于邻居的状 态以及自身的初始状态．
元胞行为
元胞网格
元胞行为
元胞邻居
经典元胞
生命Байду номын сангаас戏
生命游戏 (Came of Life)是J. H. Conway 在2世纪6年代末设计的一种单人玩的计算 机游戏(Garclner，M.，97、97)。他与现 代的围棋游戏在某些特征上略有相似：围 棋中有黑白两种棋子。生命游戏中的元胞 有{"生"，"死"}两个状态 {，};围棋的棋盘是 规则划分的网格，黑白两子在空间的分布 决定双方的死活，而生命游戏也是规则划 分的网格(元胞似国际象棋分布在网格内。 而不象围棋的棋子分布在格网交叉点上)。 根据元胞的局部空间构形来决定生死。只 不过规则更为简单。
元胞自动机不是由严格定义的
物理方程或函数确定，而是用 一系列模型构造的规则构成。 凡是满足这些规则的模型都可 以算作是元胞自动机模型。因 此，元胞自动机是一类模型的 总称，或者说是一个方法框架
初等元胞自动机
初等元胞自动机是状态集S只有两个元素{s1， s2}，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元 胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不 重要，它可取 {0，1}，{-1，1}，{静止，运动} 等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们 将其记为 {0，1}。此时，邻居集N的个数2· r=2， 局部映射f：S3→S可记为:
三类网格划分的优缺点对比:
B 元胞空间边界条件
理论上，元胞空间是无限的；实际应用
中无法达到这一理想条件。常用的边界条 件如下
*周期型
*定值型 *绝热型 *反射型
周期型边界条件：
定义：周期型是指相对边界连接起来的元 胞空间 *对一维空间，首尾相接形成一个圆环 *对二维空间，上下相接，左右相接，而 形成一个拓*扑圆环面，形似车胎或甜 点圈 *周期型空间与无限空间最为接近，因而 在理论探讨时，常以此类空间作为试验
生命游戏的构成及规则: *元胞分布在规则划分的网格上； *元胞具有，两种状态，代表“死”，l代表“生”； *元胞以相邻的8个元胞为邻居。即Moore邻居形式； *一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周 围八个邻居的状态 (确切讲是状态的和)决定: 在当前时刻，如果一个元胞状态为“生”，且 八个相邻元胞中有两个或三个的状态为“生”，则 在下--时刻该元胞继续保持为“生”，否则“死” 去； 在当前时刻。如果一个元胞状态为"死"。且八 个相邻元胞中正好有三个为"生"。则该元胞在下一 时刻 "复活"。否则保持为"死"。
该空间的变换函数所组成。
元胞自动机的构成示意图
元胞:元胞又可称为单元、细胞或基元，是 元胞自动机的最基本的组成部分。元胞分 布在离散的一维、二维或多维欧几里德空 间的晶格点上。 具有以下特点： 1.元胞自动机最基本的单元. 2.元胞有记忆贮存状态的功能. 3.所有元胞状态都安照元胞规则不断更新
元胞状态
元胞的状态可以是二进制形式，如：（0，
1），（生，死），（黑、白）等 ；也可 以在一个有限整数集内S内取值：如交通 领域的CA模型中，有时元胞状态可在[(Vmax+1)～Vmax+1)]之间取值。
状态参量：严格意义上的CA只能有一个
状态参量；但是，在实际应用中，可以具 有多个状态参量。
元胞空间
什么是元胞（CA）自动机
元胞自动机（Cellular Automata，简称CA） 实质上是定义在一个由具有离散、有限状态 的元胞组成的元胞空间上，并按照一定的局 部规则，在离散的时间维度上演化的动力学 系统。
1.CA之所以是离散系统，是因为元胞是定义在有限 的时间和空间上的，并且元胞的状态是有限。 2.CA被认为是动力学模型，是因为它的举止行为 具有动力学特征
定值型边界条件 定义：所有边界外元胞均取某一固定常量
绝热型边界条件
定义：在指边界外邻居元胞的状态始终和边界元胞的状态保持
一致，即具有状态的零梯度
*反射型边界条件
定义：在边界外邻居的元胞状态是以边界元胞为轴 的镜面反射。
邻居:
冯-诺依曼(Von. Neumann)型
定义如下：
摩尔(Moore)型
Sit 1 f (Sit1, Sit , Sit1 )
. Wolfram的初等元胞自动机
由于只有0、1两种状态， 所以函数f共有28=256种状 态
256种初等CA规则
元胞自动机的构成
元胞自动机最基本的组成：元胞、
元胞空间、邻居及规则四部分。另 外，还应包含状态和时间。
可以视为由一个元胞空间和定义于