元胞自动机模型PPT
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五Agent模型与元胞自动机PPT
限的、离散的状态集合；N为某个邻域内所有元胞的集合；f为局 部映射或局部规则
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
5
• 空间离散 • 时间离散 • 每个格点根据固定的规则和邻居格点的状态，来
改变自身状态
2020/11/19
Moore邻居
五Agent模型与元胞自动机von Neumann邻居
6
基本特性
• 并行计算（parallel computation）：每一个格点都同时同步的改 变
• 局部性（local）：格点的状态变化只受周边细胞的影响 • 一致性（homogeneous）：所有格点的演化均受同样的规则所支
配
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
7
Conway生命游戏
五Agent模型与元胞自动机
27
随着交通密度增加，其稳态情况便会由畅 通迅速变为完全堵塞
密度29%，自由流
密度33%，中间态
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
密度38%，堵塞态
28
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
五Agent模型与元胞自动机
29
五Agent模型与元胞自动机
26
模拟城市交通的Biham–Middleton–Levine 模型
• 两类agent: 向下移动的，和向右移 动的
• 奇数时步，横向行走（向右走） • 偶数时步，纵向行走（向下走） • 行进方向前方格点被占据时，不能
行进 • 为184号元胞自动机的二维版本
2020/11/19
• 生命游戏是英国数学家约翰·何顿·康威1970年发明的元胞自动机。 它最初于马丁·加德纳的“数学游戏”专栏出现。
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
5
• 空间离散 • 时间离散 • 每个格点根据固定的规则和邻居格点的状态，来
改变自身状态
2020/11/19
Moore邻居
五Agent模型与元胞自动机von Neumann邻居
6
基本特性
• 并行计算（parallel computation）：每一个格点都同时同步的改 变
• 局部性（local）：格点的状态变化只受周边细胞的影响 • 一致性（homogeneous）：所有格点的演化均受同样的规则所支
配
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
7
Conway生命游戏
五Agent模型与元胞自动机
27
随着交通密度增加，其稳态情况便会由畅 通迅速变为完全堵塞
密度29%，自由流
密度33%，中间态
2020/11/19
五Agent模型与元胞自动机
密度38%，堵塞态
28
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五Agent模型与元胞自动机
29
五Agent模型与元胞自动机
26
模拟城市交通的Biham–Middleton–Levine 模型
• 两类agent: 向下移动的，和向右移 动的
• 奇数时步，横向行走（向右走） • 偶数时步，纵向行走（向下走） • 行进方向前方格点被占据时，不能
行进 • 为184号元胞自动机的二维版本
2020/11/19
• 生命游戏是英国数学家约翰·何顿·康威1970年发明的元胞自动机。 它最初于马丁·加德纳的“数学游戏”专栏出现。
元胞自动机在数学模型中的应用PPT课件
1/13/2020
4
元胞简介 （Introduction）
元胞自动机的历史（History ）
• Original concept of CA is most strongly associated with John von Neumann.
• von Neumann was interested in the connections between biology and the then new study of automata theory.
To put it another way
“Not to describe a complex system with complex
equations, but let
the complexity emerge by
interaction of simple individuals following simple rules.”
The Booth Tolls for Thee
1/13/2020
33
应用举例
数学建模中的应用
The Booth Tolls for Thee
1/13/2020
34
应用举例
数学建模中的应用
The Booth Tolls for Thee
1/13/2020
35
应用举例
数学建模中的应用
The Booth Tolls for Thee
1/13/2020
18
元胞分类 (Classes)
不同的分类方式
空间上元胞可分为三类
• 一维元胞自动机 • 二维元胞自动机 • 三维元胞自动机
概率机与非概率机
典型概率机：森林火灾
元胞自动机简介ppt课件
16
二、经典的元胞自动机模型
2)“生命游戏”中一些演化形态
17
18
19
20
二、经典的元胞自动机模型
2 Wolfram和他的初等元胞自动机
1)初等元胞自动机
初等元胞自动机是状态集S只有两个元素，即k=2，邻 居半径r=1的一维元胞自动机。 初等一维元胞自动机可能的8种输入状态组合 111 110 101 100 011 010 001 000
31
2.2 结果
平均速度和平均车流密度的关系
32
快照
33
3 基本模型的改进
34
• 3.1 一维变速模型
3.1模型
在NS模型的基础上，考虑车可有不同的 速度，并制定相应的运行规则，最大速度为 Vmax为正整数，这样，每个格子的状态为空， 或具有一个小于等于Vmax的非负整数的车。 运行规则考虑加速、减速、随机事件等因素。
6
2 元胞自动机的构成
7
1) 元胞 元胞又可称为单元。或基元，是元胞自动机的最基本的组成
部分。元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶 格点上。
状态可以是{0,1}的二进制形式。或是{s0,s2,……si……sk} 整数形式的离散集，严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一 个状态变量。但在实际应用中，往往将其进行了扩展。例如每 个元胞可以拥有多个状态变量。就设计实现了这样一种称之为 “多元随机元胞自动机”模型。在车辆交通元胞自动机模型中， 对车辆占用的元胞，元胞中含有车辆的位置和速度等
8
2) 元胞空间 元胞所分布在的空间网点集合就是这里的元胞空间。 理论上，它可以是任意维数的欧几里德空间规则划分。目
前研究多集中在一维和二维元胞自动机上。对于一维元抱自 动机。元胞空间的划分只有一种。而高维的元胞自动机。元 胞空间的划分则可能有多种形式。对于最为常见的二维元胞 自动机。二维元胞空间通常可按三角、四万或六边形三种网 格排列。
二、经典的元胞自动机模型
2)“生命游戏”中一些演化形态
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二、经典的元胞自动机模型
2 Wolfram和他的初等元胞自动机
1)初等元胞自动机
初等元胞自动机是状态集S只有两个元素，即k=2，邻 居半径r=1的一维元胞自动机。 初等一维元胞自动机可能的8种输入状态组合 111 110 101 100 011 010 001 000
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2.2 结果
平均速度和平均车流密度的关系
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快照
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3 基本模型的改进
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• 3.1 一维变速模型
3.1模型
在NS模型的基础上，考虑车可有不同的 速度，并制定相应的运行规则，最大速度为 Vmax为正整数，这样，每个格子的状态为空， 或具有一个小于等于Vmax的非负整数的车。 运行规则考虑加速、减速、随机事件等因素。
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2 元胞自动机的构成
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1) 元胞 元胞又可称为单元。或基元，是元胞自动机的最基本的组成
部分。元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶 格点上。
状态可以是{0,1}的二进制形式。或是{s0,s2,……si……sk} 整数形式的离散集，严格意义上。元胞自动机的元胞只能有一 个状态变量。但在实际应用中，往往将其进行了扩展。例如每 个元胞可以拥有多个状态变量。就设计实现了这样一种称之为 “多元随机元胞自动机”模型。在车辆交通元胞自动机模型中， 对车辆占用的元胞，元胞中含有车辆的位置和速度等
8
2) 元胞空间 元胞所分布在的空间网点集合就是这里的元胞空间。 理论上，它可以是任意维数的欧几里德空间规则划分。目
前研究多集中在一维和二维元胞自动机上。对于一维元抱自 动机。元胞空间的划分只有一种。而高维的元胞自动机。元 胞空间的划分则可能有多种形式。对于最为常见的二维元胞 自动机。二维元胞空间通常可按三角、四万或六边形三种网 格排列。
元胞自动机ppt课件
例如，对再结晶和晶位生长，元胞自动机以离散化方式 同时描述局域结晶结构及其形成过程。为了实现对这些 特性的描述，一般是将局域晶体取向g、储存的弹性能 （即某种近似可测量，诸如位错密度p或局域泰勒因子M) 以及温度T作为态变量，这些变量都是因变量，也就是 它们依赖于自变量，如空间坐标(x1，x2，x3)和时间t等， 就所研究的特定现象来说，上述确定的状态变量应包含 在所使用的各种局域结构演化定律中。这一思想表明， 根据局域的信息、数据且变换规律，可以对诸如复原、 成核及其生长等现象的机理给出相应合理的唯象解释。
格子气自动机
格子气自动机 (Lattice一Gas Automata,LGA又称 格气机)，是元胞自动机在流体力学与统计物理中 的具体化，也是元胞自动机在科学研究领域成功 应用的范例 (李才伟，1997)。相对于“生命游戏” 来说，格子气自动机是个更注重于模型的实用性。 它利用元胞自动机的动态特征，来模拟流体粒子 的运动。
4元胞自动机的构成
元胞自动机最基本的组成元胞、元胞空间、 邻居及规则四部分
1.元胞
元胞又可称为单元,或基元，是元胞自动机的 最基本的组成部分。
元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里 德空间的晶格点上。
2.状态
状态可以是{0,1}的二进制形式，或是 {s0,s1,… …si……sk} 整数形式的离散集，严格 意义上，元胞自动机的元胞只能有一个状态 变量。但在实际应用中，往往将其进行了扩 展。例如每个元胞可以拥有多个状态变量,李 才伟(1997)在其博士论文工作中，就设计实 现了这样一种称之为“多元随机元胞自动机” 模型,并且定义了元胞空间的邻居(Neighbor) 关系。由于邻居关系，每个元胞有有限个元 胞作为它的邻居。
由于元胞自动机的应用并不局限于微观体系， 所 以它为在微结构模拟中实现不同空间及时间尺度的 方法之间的跨越，提供了一个非常方便的数值工具。
格子气自动机
格子气自动机 (Lattice一Gas Automata,LGA又称 格气机)，是元胞自动机在流体力学与统计物理中 的具体化，也是元胞自动机在科学研究领域成功 应用的范例 (李才伟，1997)。相对于“生命游戏” 来说，格子气自动机是个更注重于模型的实用性。 它利用元胞自动机的动态特征，来模拟流体粒子 的运动。
4元胞自动机的构成
元胞自动机最基本的组成元胞、元胞空间、 邻居及规则四部分
1.元胞
元胞又可称为单元,或基元，是元胞自动机的 最基本的组成部分。
元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里 德空间的晶格点上。
2.状态
状态可以是{0,1}的二进制形式，或是 {s0,s1,… …si……sk} 整数形式的离散集，严格 意义上，元胞自动机的元胞只能有一个状态 变量。但在实际应用中，往往将其进行了扩 展。例如每个元胞可以拥有多个状态变量,李 才伟(1997)在其博士论文工作中，就设计实 现了这样一种称之为“多元随机元胞自动机” 模型,并且定义了元胞空间的邻居(Neighbor) 关系。由于邻居关系，每个元胞有有限个元 胞作为它的邻居。
由于元胞自动机的应用并不局限于微观体系， 所 以它为在微结构模拟中实现不同空间及时间尺度的 方法之间的跨越，提供了一个非常方便的数值工具。
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定值型边界条件 定义：所有边界外元胞均取某一固定常量
绝热型边界条件
定义：在指边界外邻居元胞的状态始终和边界元胞的状态保持
一致，即具有状态的零梯度
*反射型边界条件
定义：在边界外邻居的元胞状态是以边界元胞为轴 的镜面反射。
邻居:
冯-诺依曼(Von. Neumann)型
定义如下：
摩尔(Moore)型
森林火灾
森林火灾的构成及规则:
*元胞有3个不同的状态.状态为 0是空位,状态= 1是燃烧着 的树木, 状态
= 2是树木. *如果4个邻居中有一个或一个以上的是燃烧着的并且自身 是树木(状态 为2 ),那么该元胞下一时刻的状态是燃烧 (状态为1). Y *森林元胞(状态为2 )以一个低概率(例如.5 )开始烧(因为闪 电).
Sit 1 f (Sit1, Sit , Sit1 )
. Wolfram的初等元胞自动机
由于只有0、1两种状态， 所以函数f共有28=256种状 态
256种初等CA规则
元胞自动机的构成
元胞自动机最基本的组成：元胞、
元胞空间、邻居及规则四部分。另 外，还应包含状态和时间。
可以视为由一个元胞空间和定义于
什么是元胞（CA）自动机
元胞自动机（Cellular Automata，简称CA） 实质上是定义在一个由具有离散、有限状态 的元胞组成的元胞空间上，并按照一定的局 部规则，在离散的时间维度上演化的动力学 系统。
1.CA之所以是离散系统，是因为元胞是定义在有限 的时间和空间上的，并且元胞的状态是有限。 2.CA被认为是动力学模型，是因为它的举止行为 具有动力学特征
元胞的状态可以是二进制形式，如：（0，
1），（生，死），（黑、白）等 ；也可 以在一个有限整数集内S内取值：如交通 领域的CA模型中，有时元胞状态可在[(Vmax+1)～Vmax+1)]之间取值。
状态参量：严格意义上的CA只能有一个
状态参量；但是，在实际应用中，可以具 有多个状态参量。
元胞空间
生命游戏的构成及规则: *元胞分布在规则划分的网格上； *元胞具有，两种状态，代表“死”，l代表“生”； *元胞以相邻的8个元胞为邻居。即Moore邻居形式； *一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周 围八个邻居的状态 (确切讲是状态的和)决定: 在当前时刻，如果一个元胞状态为“生”，且 八个相邻元胞中有两个或三个的状态为“生”，则 在下--时刻该元胞继续保持为“生”，否则“死” 去； 在当前时刻。如果一个元胞状态为"死"。且八 个相邻元胞中正好有三个为"生"。则该元胞在下一 时刻 "复活"。否则保持为"死"。
元胞在空间中分布的空间格点的集
合就是元胞何划分 理论上，它可以是任意维数的欧几 里德空间规则划分。常用的元胞自动 机一般是一维和二维的。 A 一维元胞自动机的元胞空间只有一 种划分 B 二维元胞自动机通常有三种划分方 式:三角形,正方形,正六边形
该空间的变换函数所组成。
元胞自动机的构成示意图
元胞:元胞又可称为单元、细胞或基元，是 元胞自动机的最基本的组成部分。元胞分 布在离散的一维、二维或多维欧几里德空 间的晶格点上。 具有以下特点： 1.元胞自动机最基本的单元. 2.元胞有记忆贮存状态的功能. 3.所有元胞状态都安照元胞规则不断更新
元胞状态
规则:
根据元胞当前状态及其邻居状况确
定下一时刻该元胞状态的动力学函数， 简单讲，就是一个状态转移函数。
t f : S it 1 f S it , S N
根据上面对元胞自动机的组成分析，我 们可以更加深入地理解元胞自动机的概 念。 可以将元胞自动机概括为一个用数 学符号来表示的四元组。 A Ld , S , N , f A:代表一个元胞自动机系统；Ld：代表 元胞空间；d：为空间维数；S：是元胞 有限的离散的状态集合；N：表示邻域 内所有元胞的组合（包括中心元胞在 内）；f：是局部转换函数，也就是规则。
三类网格划分的优缺点对比:
B 元胞空间边界条件
理论上，元胞空间是无限的；实际应用
中无法达到这一理想条件。常用的边界条 件如下
*周期型
*定值型 *绝热型 *反射型
周期型边界条件：
定义：周期型是指相对边界连接起来的元 胞空间 *对一维空间，首尾相接形成一个圆环 *对二维空间，上下相接，左右相接，而 形成一个拓*扑圆环面，形似车胎或甜 点圈 *周期型空间与无限空间最为接近，因而 在理论探讨时，常以此类空间作为试验
元胞自动机不是由严格定义的
物理方程或函数确定，而是用 一系列模型构造的规则构成。 凡是满足这些规则的模型都可 以算作是元胞自动机模型。因 此，元胞自动机是一类模型的 总称，或者说是一个方法框架
初等元胞自动机
初等元胞自动机是状态集S只有两个元素{s1， s2}，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元 胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不 重要，它可取 {0，1}，{-1，1}，{静止，运动} 等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们 将其记为 {0，1}。此时，邻居集N的个数2· r=2， 局部映射f：S3→S可记为:
元胞行为
局部变化引起全局变化
*可以简单认为元胞自动机在运动上 类似于波.
*无胞的状态变化依赖于自身状态和 邻居的状态
元胞自动机的规则 某元胞下时刻的状态只决定于邻居的状 态以及自身的初始状态．
元胞行为
元胞网格
元胞行为
元胞邻居
经典元胞
生命游戏
生命游戏 (Came of Life)是J. H. Conway 在2世纪6年代末设计的一种单人玩的计算 机游戏(Garclner，M.，97、97)。他与现 代的围棋游戏在某些特征上略有相似：围 棋中有黑白两种棋子。生命游戏中的元胞 有{"生"，"死"}两个状态 {，};围棋的棋盘是 规则划分的网格，黑白两子在空间的分布 决定双方的死活，而生命游戏也是规则划 分的网格(元胞似国际象棋分布在网格内。 而不象围棋的棋子分布在格网交叉点上)。 根据元胞的局部空间构形来决定生死。只 不过规则更为简单。