《统计热力学》教学课件

r 个广义坐标：
q1 , q2 ,, q z
p1 , p2 ,, p z
(q )
( p)
r 个广义动量:
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q , p 构成 2 r 维空间

空间
状态
(q , p)
代表点
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p2 一维自由粒子： x 2m
能量连续， 空间为二维，能量给定的状态在
q
Uncertainty relation② ：
p k
动量与坐标不可同时确定，即：，或为planck常数，在量子 力学中粒子的微观状态由一组量子数描述，量子数之数目等 于粒子的自由度数。
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1．自由粒子：理想气体分子，金属中的电子
一维：
由周期性边界条件 其中描述状态，则
自旋磁矩
能级
e S m
e e e B Bn z B m 2m
即：电子自旋为一个自由度，无磁场时为二度简并，量 子数为
1 / 2 ，为量子效应。
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4．经典极限
当 0 时，没有粒子性，状态确定，由动量和坐标描述。 设粒子自由度为 r,
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19、20世纪交替时，牛顿力学在解释黑体辐射与 固体低温比热时，遇到不可跨越的困难，需建立新 的力学框架——量子力学，其基本原理如下： Duality of wave—particle for a micro-particle
1924年提出了de Broglie Relation①；
一维： 由一个量子数 n 描述状态，能量可能值
1 n (n ) 2
能级间距： 特点：
n 0,1,2,
n n1 n b
等间距，无简并。
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3．电子的自旋③：通过Stern-Gerlach实验验证。
Real orbit points N S 如图z 向磁场，
《统计热力学 》 教学课件
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使用班级：
数理基地：98级00.8.21—； 99级01.8.27—； 00级02.8.27—； 01级03.8.26—
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主要参考书目：
汪志诚：《热力学· 统计物理》。 王竹溪：《热力学简程》、《统计物理导论》。 梁希侠、班士良：《统计热力学》
能级分立
p x2 2 2 2 n x2 nz 2m m L2
nx 2 2 2 2n x 1 m L2
能级间距
若一个能级的状态不止一个时，称为Degeneracy，
状态数为简并度，上述能级为二度简并。
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三维：
动量
2 pi ni L
z
i x. y.z, ni 0,1,
L nx ,
kx 2
nx 0,1,2,
2nx , L px 2 nx , 2


有 x ~ L, p x ~ 2 ， x p ~ h ，故一个态在 p x x x
L
平面占据的面积为h ，能量的可能值称为Energy level。
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特点：
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对象：大量粒子组成的系统，如粒子数密度， 气体为1010/cm3，金属1023~24/cm3。
目的：有关热现象的基本规律。
方法：热力学——唯象，统计物理——微观。 本书特色：贯彻统计物理为主线，系综理论为纲。
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第一章 引论（Introduction）
§1-1 粒子微观状态的描述（Description of microscopic states）
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§1-1 粒子微观状态的描述（Description
of microscopic states）
1．自由粒子（Free particles） 2．线性谐振子（Linear harmonic oscillators） 3．电子的自旋（Spins of electrons） 4．经典极限（Classical limit） 5 ．经典粒子微观状态与 μ 空间体积元的对应关系 （Corresponding relation between microscopic states of classical particles and volume elements in μspace）
§1-2 系统微观状态的描述 （Description of Microscopic States of Systems） §1-3 统计物理中的几个数学问题 （Several Mathematical Problems in Statistical Physics） §1-4 分布和微观状态（Distribution & Microscopic States） §1-5 统计物理的基本原理（Basic Principles of Statistical Physics）
能级
2 2 2 pi2 2 2 2 nx n y nz n 2 2 m m L ix
状态由 较复杂，如：
ni (i x. y.z) 三个量子数描述，能级简并
2 n i 1 能级，简并度为6。 i
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2．线性谐振子：双原子分子的相对振动，晶格振动
空间为一
pi2 三维自由粒子： i x 2m
z
直线。
对于给定动量的状态，在 空间为5维“曲 面”。
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线性谐振子：
p2 p2 1 2 2 q v( x) m x 2m 2m 2
p2 2m x2 1 2 m 2
给定能量状态在
空间为一椭圆
Expected orbit
H at s state Z 说明：H有Internal磁矩 （ Spin），
s态Hwk.baidu.com轨道分 为二条。

B B cos
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1925年Uhlenbech解释：其自旋角动量 S 在
z 或任意方
nz
。
向投影为 S ，且 S z n z ，自旋量子数 z 2
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5．经典粒子微观状态与空间体积元的对应关系
粒子自由度为r , 由不确定原理：广义坐标和广义动量的不确定范围为