无限循环小数转化为分数
无限循环小数化为分数的方法
无限循环小数化为分数的方法无限循环小数化为分数的方法如下：一、等比数列法无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……循环节为3则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。
再如：0.999999.......循环节为9则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0因此：0.99999.....=0.9/0.9=1二、解方程法无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数纯小数纯循环小数例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9例：0.999999.......=1设x=0.9999999......10x-x=9.999999.....-0.999999.....9x=9x=1关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。
例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333归纳为了公式化，我们可以这样表示：x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。
把无限循环小数化成分数的方法
把无限循环小数化成分数的方法如何将无限循环小数化成分数无限循环小数是指小数部分存在一个或多个重复的数字组合，无限重复下去的小数。
例如，0.3333...就是一个无限循环小数，因为小数部分的3无限重复下去。
将无限循环小数化成分数是一种常见的数学运算，可以使得无限循环小数变成一个有限的数值。
下面将介绍几种方法来实现这个转换。
方法一：设x为无限循环小数，将x乘以一个适当的倍数，使得小数点后的循环部分移到整数部分，然后用等式表示这个乘法，解方程求解x的值。
例如，将0.3333...乘以10，得到3.3333...。
然后用等式表示这个乘法：10x = 3.3333...。
接着，将等式两边减去原来的等式，得到9x = 3。
解这个方程，得到x = 1/3。
方法二：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。
然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。
接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。
再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。
解这个方程，得到x = y/(10^n - 1)。
例如，将0.3333...的循环部分移到整数部分后，得到3。
然后用等式表示这个移位操作：0.3333... = 3 + 1/10^1。
接着，将等式两边乘以10，得到10*0.3333... = 10*3 + 1。
再将等式两边减去原来的等式，得到9*0.3333... = 3。
解这个方程，得到0.3333... = 3/9 = 1/3。
方法三：设x为无限循环小数，将x的循环部分移到整数部分后，设为y。
然后用等式表示这个移位操作，得到x = y + 1/10^n，其中n为循环部分的长度。
接着，将等式两边乘以10^n，得到10^n*x = 10^n*y + 1。
再将等式两边减去原来的等式，得到(10^n - 1)x = 10^n*y。
无限循环小数怎样换算成分数
无限循环小数怎样换算成分数，比如3.1414.。
通过把这个数扩大若干倍,令扩大的数减去原数后,其循环消失.
如3.1414..,将它*100-本身=311,再将311/99.结果就是它的分数形式.
再如1.333...,(1.333...*10-1.333...)/9=4/3.它的分数形式就是4/3.
无限循环小数怎样换算成分数有两种情况：
1、纯循环小数化分数：例如：
3.1414……=3 14/99;读做：3又99分之14。
方法是：整数部分不变，一个循环节数字做分子，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。
0的个数和不循环位数相同。
分母位数和小数部分位数一样。
最后要化成最后最简分数。
例如：
0.006666……=6/900=1/150。
2、混循环小数，例如：
0.2565656……=（256-2）/990=254/990=127/495
方法是：分子是循环节数字-不循环的数字，分母是9和0组成，9的个数与循环节的位数相同写在前面。
0的个数和不循环位数相同。
分母位数和小数部分位数一样。
最后要化成最后最简分数。
无限循环小数化成分数的规律
无限循环小数化成分数的规律嘿，朋友们！今天咱来唠唠无限循环小数化成分数的规律，这可有意思啦！你说这无限循环小数，就像是个调皮的小精灵，一直在那循环个不停。
那怎么把它变成规规矩矩的分数呢？别急，且听我慢慢道来。
咱就拿常见的0.333……来说吧，这就是个典型的无限循环小数。
那它怎么变成分数呢？嘿，这就有个小窍门啦！设这个数为 x，那就是x=0.333……，然后呢，把这个等式两边同时乘以 10，就变成了10x=3.333……。
这时候你发现没，10x 比 x 多了个 3 呀！那用 10x 减去x，不就把那一直循环的部分给减掉了嘛！也就是 10x-x=3，算一下，9x=3，那 x 不就等于 1/3 嘛！你看，神奇不神奇？再比如说0.142857142857……这个无限循环小数，它的循环节是142857 这么一长串呢！那咱也不怕呀，还是用同样的方法。
设它为 y，1000000y-y 不就把循环节给去掉啦，然后就能算出 y 是多少啦。
这就好像我们解开一个神秘的谜题一样，每一步都充满了惊喜和乐趣。
你说这数学是不是很奇妙呀？它就像一个隐藏着无数宝藏的宝库，等着我们去探索呢！无限循环小数化成分数，不就是数学世界里的一扇奇妙之门嘛！通过这扇门，我们能看到更加精彩的数学风景。
就好像我们走在一条小路上，突然发现了一个通往美丽花园的入口，那里面有着各种奇花异草，让我们流连忘返。
大家想想，如果我们掌握了这个规律，那以后再遇到无限循环小数，不就可以轻松地把它变成分数啦！这多有成就感呀！而且，这还能帮助我们更好地理解数学的奥秘，让我们在数学的海洋里畅游得更自在。
所以呀，大家可别小瞧了这个规律，它可是我们探索数学世界的重要工具呢！让我们一起好好利用它，去发现更多数学的美妙之处吧！。
无限循环小数化分数的方法
无限循环小数化分数的方法无限循环小数，指十进制小数中数字序列一直循环出现的小数。
如0.3333……就是无限循环小数，它等于1/3。
接下来介绍几种常见的方法将无限循环小数化成分数。
1.长除法法将无限循环小数表示为分数x/y，其中x和y互质。
假设小数中以m开始不断循环出现，那么我们可以列出以下的等式：10^(n+d)x = m·(10^n-1)·10^d + m·(10^(n+2d)-10^(n+d))其中，d为小数循环节长度，n为大于d的任意正整数。
由于x是小数转化而来，因此有：x = m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)然后将上式的右边化为分数，则有：x = m(1/10^d + 1/10^(2d) + … + 1/10^(nd))/(1-1/10^d)而y=10^n-1，则x/y=m/(10^d - 1) + m/(10^(2d) - 1) + … + m/(10^(nd) - 1)。
2.解二元一次方程组法同样假设无限循环小数为x/y，其中循环节长度为d。
则有：10^d·x - x = m10^d·y - y = 1其中m为小数循环节序列。
将x和y相消，联立方程组得到：x = m/(10^d - 1)y = (10^d - 1)/y因此，将无限循环小数化成分数的方法就是将循环节序列作为m 代入上式即可。
3.其他方法如果无限循环小数的分母是5的倍数，则可以将它们都变为10的倍数，即将小数点后移一位。
这时，无限循环小数就可以化为分数。
例如：0.6 = 6/10 = 3/5。
如果无限循环小数的分母可以分解为2和5的倍数，则先将该小数化为相应的分母，再用长除法法将无限循环小数化为分数。
通过以上几种方法，我们可以将无限循环小数化成分数，使其更便于计算。
无限循环小数与分数的互化
1
2 1 2 39 2 1 3 2 6 3 44 3 44 39 3 13
205 73 1 132 132
1 (2)1.25 0. 3 1.25 1.25 0. 6 3
1 1.25 (0. 3 0. 6) 3 1 1 2 4 1.25 ( ) 1.25 3 3 3 3
无限循环小数和分数的互化
小数
有限 小数 无限 小数
无限循环 小数
无限不循 环小数
无限纯循 环小数 无限混循 环小数
一、纯循环小数化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。 例1 把纯循环小数化分数：
6 2 102 34 （1）0.6= （2）3.102= 3 999 3 333 9 3
再 见
二、混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。 例2 把混循环小数化分数。
一个混循环小数的小数部 分可化成分数，这个分数 的分子是第二个循环节以 前的小数部分组成的数与 小数部分中不循环部分组 成的数的差。分母的头几 位数是9，末几位是0。9的 个数与循环节中的位数相 同，0的个数与不循环部分 的位数相同。
2503 2 2501 9990 9990
2.0 3 6
36 0 4 2 2 990 110
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可按分数四 则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有 限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题
215 2 213 71 （1）0.215= 990 990 330
353 35 318 53 6 6 （2）6.353=6 900 900 150
无限循环小数和分数互相转换的证明过程
无限循环小数和分数互相转换的证明过程
图1是人教版数学七年级上册教材中的截图，图中有些内容我用红线标出来了！
七年级下册的时候会学习到实数，既包括有理数，也包括无理数。
有理数是整数、有限小数和无限循环小数，都可以化为分数形式；而无理数则是无限不循环小数，不能化为分数形式！
好，接下来我就证明一下，为什么所有的无限循环小数都能化为分数，证明过程参考图2和图3，而所有分数化为有限小数或无限循环小数，则参考图4和图5。
图1教材截图
图2无限循环小数转换为分数1
图3无限循环小数转换为分数2
图4分数转换为无限循环小数1
图5分数转换为无限循环小数2。
无限循环 小数 化分数
无限循环小数化分数摘要：1.无限循环小数的概念2.无限循环小数与分数的关系3.如何将无限循环小数化为分数4.实际应用和举例正文：1.无限循环小数的概念无限循环小数是指小数部分无限循环出现的数字序列。
例如，1/3 =0.3333...，数字“3”无限循环出现。
这种小数表示的数字在数学上是无限的，因此没有精确的两位小数表示。
2.无限循环小数与分数的关系无限循环小数与分数之间有着密切的关系。
每个无限循环小数都可以表示为一个分数，反之亦然。
例如，0.6666...可以表示为2/3，而0.3333...可以表示为1/3。
通过将无限循环小数转化为分数，我们可以更直观地理解这些数字，并在计算中更方便地处理它们。
3.如何将无限循环小数化为分数要将无限循环小数化为分数，可以使用以下方法：设无限循环小数为a.bc（a, b, c 为循环的数字，a 不为0），则可以表示为a + b/99 + c/9900。
例如，对于0.3333...：设a = 3, b = 3, c = 3，则可以表示为：3 + 3/99 + 3/9900将这个和式化简，得到：3 + 1/33 + 1/3300这可以进一步化简为：3 + 1/33 + 1/3300 = 100/33 + 1/3300 = 3333/3300因此，0.3333...可以化为3333/3300。
4.实际应用和举例将无限循环小数化为分数在实际问题中有很多应用，例如在金融、工程和计算机科学等领域。
例如，在计算贷款利息时，我们需要将年利率（通常以百分比表示）转换为小数，然后乘以贷款金额。
如果年利率是10%，则可以表示为0.1，而在实际计算中，我们需要将其转换为分数，即1/10，以便进行计算。
另一个例子是在计算机科学中，表示颜色值时通常使用RGB（红、绿、蓝）模型，每个颜色分量的取值范围是0 到255，通常用整数表示。
但是，在某些情况下，我们需要使用小数表示颜色值，例如在图像处理中。
小学奥数：循环小数化分数概念
小学奥数：循环小数化分数概念无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。
混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数)，所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
方法1.无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……循环节为3则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0因此0.3333……=0.3/0.9=1/3注意：m^n的意义为m的n次方。
方法2：设0.3333......，三的循环为x，10x=3.3333.......10x-x=3.3333.......-0.3333......(注意：循环节被抵消了)9x=33x=1x=1/3第二种：如，将3.305030503050.................(3050为循环节)化为分数。
解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a10000a-a=30509999a=3050a=3050/9999算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。
再把整数部分乘分母加进去就是(3×9999+3050)/9999=33047/9999还有混循环小数转分数如0.1555.....循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=1414/90约分后为7/45。
把无限循环小数化为分数形式的一般方法
把无限循环小数化为分数形式的一般方法说实话把无限循环小数化为分数形式这事，我一开始也是瞎摸索。
我记得我最开始尝试的时候，就直接把这个小数写成分数形式，但根本不知道分母和分子该怎么定，这当然是失败的。
后来我发现对于纯循环小数，比如说……这种的，其实有一个比较简单的方法可以试试。
你就把这个循环节拿出来做分子，循环节就一个3嘛，然后分母就看循环节是几位数字，1位数字就写个9。
所以……就可以化为3/9，当然还可以再约分，就是1/3。
但是像……这种循环节是两位数字的纯循环小数呢。
还是把循环节12拿出来做分子，分母就是99，因为循环节是两位数嘛，那就得到12/99，约分一下就是4/33。
再说到混循环小数就更复杂一点了。
比如……这种，我当时就困惑了好久。
我试过先把不循环的部分和循环部分分开看。
不循环的部分是，先把它写成23/100。
然后对于循环节4 ，因为这是个混循环小数，循环节只有1位数字，分母就用900 。
为啥是900呢？这个我也不是特别肯定，我理解是因为前面有两位不循环的，就相当于是100乘上对循环节对应的9，分子就是循环节的数字，也就是4，这个部分就是4/900 。
最后把这两部分加起来，23/100加上4/900，通分得到207/900加上4/900，结果就是211/900。
我还试过用方程的方法来做，设这个无限循环小数为x。
就拿……来说，设x = ……，那么10x = ……，然后用10x - x ，就得到9x = 3，那x就等于3/9也就是1/3。
这个方法对于有些复杂一点的混循环小数也适用，但是计算起来可能会麻烦一点。
不过总的来说如果你掌握了这些方法，以后再遇到把无限循环小数化为分数的问题，就不会那么发愁啦。
如何把一个无限循环小数转换成一个分数（算法）
如何把⼀个⽆限循环⼩数转换成⼀个分数（算法）循环⼩数如何化分数众所周知，有限⼩数是⼗进分数的另⼀种表现形式，因此,任何⼀个有限⼩数都可以直接写成⼗分之⼏、百分之⼏、千分之⼏……的数。
那么⽆限⼩数能否化成分数?⾸先我们要明确，⽆限⼩数可按照⼩数部分是否循环分成两类：⽆限循环⼩数和⽆限不循环⼩数。
⽆限不循环⼩数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；⽆限循环⼩数是可以化成分数的。
那么，⽆限循环⼩数⼜是如何化分数的呢？由于它的⼩数部分位数是⽆限的，显然不可能写成⼗分之⼏、百分之⼏、千分之⼏……的数。
其实，循环⼩数化分数难就难在⽆限的⼩数位数。
所以我就从这⾥⼊⼿，想办法“剪掉”⽆限循环⼩数的“⼤尾巴”。
策略就是⽤扩倍的⽅法，把⽆限循环⼩数扩⼤⼗倍、⼀百倍或⼀千倍……使扩⼤后的⽆限循环⼩数与原⽆限循环⼩数的“⼤尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“⼤尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例⼦：⑴把0.4747……和0.33……化成分数。
想1： 0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47那么 0.4747……=47/99想2： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见, 纯循环⼩数化分数,它的⼩数部分可以写成这样的分数：纯循环⼩数的循环节最少位数是⼏，分母就是由⼏个9组成的数；分⼦是纯循环⼩数中⼀个循环节组成的数。
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②⽤②－①即得:0.4777……×90=47－4所以, 0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②⽤②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以, 0.325656……=3224/9900归纳：⼀个混循环⼩数的⼩数部分可以化成分数，这个分数的分⼦是第⼆个循环节以前的⼩数部分组成的数与⼩数部分中不循环部分组成的数的差。
无限循环小数可以化成分数
无限循环小数可以化成分数我们知道小数分为两大类：一类是有限小数，一类是无限小数．而无限小数又分为两类：无限循环小数和无限不循环小数．有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数．无限不循环小数即无理数，它是不能转化成分数的．但无限循环小数却可以化成分数，下面请看：探索（1）：把0.323232……（即0.3·2·）化成分数．分析：设x=3·2·=0.32+0.0032+0.000032+…… ①上面的方程两边都乘以100得100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ②②-①得100x-x=3299x=32x= 3299所以0323232……=3299 用同样方法，我们再探索把0.5·，0.3·02·化为分数．可知0.5·= 59 ，0.3·02·=302999． 我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的探索可以发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字．探索（2）：把0.4777……和0.325656……化成分数分析：把小数乘以10得0.4777……×10=4.777…… ①再把小数乘以100得0.4777……×100=47.77…… ②②-①得0.4777……×100-0.4777……×10=47- 40.4777……×90=430.4777……= 4390所以 0.4777……=4390再分析第二个数0.325656……化成分数．把小数乘以100得0.325656……×100=32.5656…… ①把小数×10000得0.325656……×10000=3256.56…… ②②-①得0.325656……×（10000-100）=3256-320.325656……×9900=3224∴0.325656……=32249900同样的方法，我们可化0.172·5·=17089900 ，0. 32·9·=326990 ． 我们把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数．混循环小数化分数的规律是：循环节的最少位数是n ，分母中就有n 个9，第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数，减去一个循环节数字的差，例如0.172·5·化成分数的分子是1725-17=1708，0. 32·9·化成分数的分子是329-3=326．。
无限循环小数化为分数形式的一般规律
无限循环小数化为分数形式的一般规律哇塞，同学们，你们知道无限循环小数怎么变成分数形式吗？这可太神奇啦！
就拿0.333...... 这个无限循环小数来说吧。
咱们假设它等于x ，那x 就等于
0.333...... 。
那10x 呢？10x 不就是3.333...... 嘛。
这时候咱们用10x - x ，也就是3.333...... - 0.333...... ，那结果是多少？这不就是3 嘛！而10x - x 是9x 呀，那9x 等于3 ，x 不就等于3÷9 ，也就是1/3 嘛。
再比如说0.121212...... ，咱们还是设它是x 。
那100x 就是12.121212...... 。
然后100x - x ，不就是12 嘛！因为100x - x 等于99x ，所以99x 等于12 ，x 就等于12÷99 ，约分之后就是4/33 。
哎呀，你们想想，这是不是就像在一个神秘的数学城堡里探险？每一个无限循环小数都是一扇隐藏的门，咱们找到规律，就像拿到了打开门的钥匙！
咱们平时觉得无限循环小数好像很复杂，很难搞定，可一旦找到了这个规律，是不是就觉得也没那么可怕啦？这不就跟咱们刚开始学骑自行车似的，觉得好难好难，老是摔倒，可一旦掌握了平衡的窍门，就能骑得又快又稳啦！
我觉得呀，数学里这些神奇的规律，就等着咱们去发现，去探索，只要咱们用心，啥难题都能解决！这无限循环小数化为分数形式的规律，咱们不就搞明白啦？所以，同学们，别害怕数学里的难题，咱们都能搞定！。
无限循环 小数 化分数
无限循环小数化分数（原创实用版）目录1.无限循环小数的概念2.无限循环小数与分数的关系3.如何将无限循环小数化为分数4.实例解析正文1.无限循环小数的概念无限循环小数是指小数部分有一段数字或数字序列不断重复出现的小数。
例如，1/3 = 0.3333...，其中 3 无限循环重复出现。
无限循环小数是一种特殊的小数，它在数学中有着广泛的应用。
2.无限循环小数与分数的关系无限循环小数与分数有着密切的关系。
可以证明，每一个无限循环小数都可以表示为一个分数，反之亦然。
例如，0.6666...可以表示为 2/3，而 1/3 可以表示为 0.3333...，这为无限循环小数的研究和应用提供了便利。
3.如何将无限循环小数化为分数为了将无限循环小数化为分数，我们可以采用一种名为“进位制”的方法。
具体操作如下：（1）将无限循环小数的循环部分用一个字母（如 x）表示，得到一个新的小数，例如 0.3333...可以表示为 0.x。
（2）将新小数乘以 10^n，其中 n 表示循环部分的位数。
例如，如果循环部分有两位，那么 n=2，乘以 10^2=100。
（3）将乘积减去原数，即 100x - x = 99x。
（4）化简得到的分数，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
通过以上步骤，我们可以将无限循环小数化为一个分数。
4.实例解析以 0.6666...为例，循环部分有两位，即 n=2。
按照上述方法，我们可以得到：（1）0.66 = 0.6666...（2）0.66 × 100 = 66（3）66 - 0.66 = 65.34（4）65.34 可以化为最简分数 13/2。
各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成分数的方法归纳循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的无限循环的数字。
我们常常需要将循环小数转换为分数形式，这有助于我们更好地理解和计算。
在本文中，我们将对各种循环小数化成分数的方法进行归纳和总结。
一、纯循环小数的转化方法纯循环小数是指小数部分全部为重复的数字。
对于纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，将循环部分的数字表示为x，将循环小数表示为0.x。
根据小数的定义可知，0.x = x / (10^n - 1)。
因此，纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分的数字，分母为n个9。
例如，将0.6666...转化为分数形式。
循环部分的长度为1，循环的数字是6。
根据上述方法，我们得到0.666... = 6 / (10^1 - 1) = 6 / 9 = 2/3。
2. 对于循环部分长度大于1的纯循环小数，我们可以类似地转化为分数形式。
例如，将0.1414...转化为分数形式。
循环部分的长度为2，循环的数字是14。
根据上述方法，我们得到0.1414... = 14 / (10^2 - 1) =14 / 99。
二、非纯循环小数的转化方法非纯循环小数是指小数部分既有循环的部分，又有非循环的部分。
对于非纯循环小数的转化，我们采用以下方法：1. 设循环部分的长度为n，不循环的部分长度为m，将循环小数表示为0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字)。
根据小数的定义可知，0.abcd...(n个循环部分的数字)(m个非循环部分的数字) = abcd...(n个循环部分的数字) / (10^n - 1) + m位非循环部分的数字 / 10^m * (10^n - 1)。
因此，非纯循环小数可以转化为分数形式：分子为循环部分与非循环部分的组合，分母为循环部分的长度与非循环部分长度的组合。
例如，将0.3141592653...转化为分数形式。
循环部分的长度为1，循环的数字是3；非循环部分的长度为9，非循环的数字是141592653。
无限循环小数化分数
无限循环小数化分数的理论依据
用一元一次方程求解
• 由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、 百分之几、千分之几……的数。转化需要先“去掉”无 限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法， 把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大 后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分” 完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉 了。
实数的分类(基本概念)：
整数
正整数 (自然数) 零 负整数 有限小数 正分数
无限循环小数
实 数
有 理 分数 数 负分数
无 理 正无理数 数 负无理数
无限不循环小数
思考
• 我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分 成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。 无限不循环小数不能化成分数，而无限循环小 数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又 是如何化分数的呢？
2，混循环小数化为分数
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3,把1.25858……化为分数 解：设X= 1.25858…… 则10X= 12.5858…… 1000X= 1258.5858…… 1000X-10X=1246 即990X=1246 即 X = 1246/990 得X =623/495 4.把0.56787878......化成分数 解：设X= 0.56787878...... 100X= 56.787878...... 10000X= 5678.787878...... 10000X-100X=5622 所以9900X = 5622 解得：X = 5622/9900 即X=2811/4950
• 总结：纯循环小数化分数 纯循环小数,循环节有几个数字, 分母就有几个9,分子是循环节的 数字。最后的结果能约分的要约 分。