支路电流法和网孔电流法
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表明计算正确。
第六步：根据要求计算U12。
U12 3I1 (2) 5V
P35 [例2—9]
解 (1) 在电路图中标出网 孔电流绕行方向。
(2) 列网孔方程
(3) 解得各网孔电流
I1 0.786A
I
2
1.143A
I3 1.071A
80I1 20I2 50 10 20I1 60I2 40I3 10 40I2 80I3 40
网孔aboa : R1I1 R5 (I1 I2 ) R4 (I3 I1) US 4 U S1 网孔bcob : R2I2 R6 (I3 I2 ) R5 (I1 I2 ) 0 网孔aoca : R4 (I3 I1) R6 (I3 I2 ) R3I3 US 4 US3
（ R1 R4 R5 )I1 R5I2 R4I3 U S1 U S 4 整理后 R5I1 (R2 R5 R6 )I2 R6I3 0
外围支路：I1 Ia 1A，I2 Ib 1A，I3 Ic 2A 公共支路：I4 Ib Ic 1A，I5 Ia Ib 2A，I6 Ic Ia 3A
第五步：任意挑选一个网孔，代入已求出的支路电流 ，列写 KVL方程，检验各元件电压的代数和是否为零。
顺时针检验左侧网孔：
2 3I1 2I5 6 I6 6 2 3 4 6 3 6 0
R4I1 R6I2 (R3 R4 R6 )I3 US3 US 4
上式简称为网孔方程，联立方程数减少了。图2—22（c）仅保 留了图（b）中各支路间的连接关系，去掉了各支路具体的元 件，称为原电路的拓扑图，拓扑图反映了电路的结构。可以将 I1、I2、I3理解成仅围绕本网孔环形流动的网孔电流，外围支路 的支路电流就等于本网孔的网孔电流；而公共支路电流I4、I5、 I6可由网孔电流的组合来表示。例如第5条支路有I1、I2两个网 孔电流流过，I1与I5方向一致看成是I5的 “主流”，I2与I5方向 相反看成是I5的“逆流”，所以I5有 I1 I2
第二步：用观察法直接列网孔方程：
（ 3 2 1)Ia 2Ib Ic (2) 6 6 2Ia (2 4 2)Ib 2Ic 6 Ia 2Ib (1 2 0.5)Ic 6
第三步：求解网孔方程，得到各网孔电流为：
Ia 1A，Ib 1A，Ic 2A
第四步：计算各支路电流为：
2.3.2 网孔电流法联立方程的标准形式
图2—22（b）所示的平面电路按网孔列KVL方程，每个方 程必定是独立的，因为每个网孔都至少包含了一条其它网孔所 没有的支路。通过分析可知：该电路第1、第2、第3条支路是 外围支路，仅属于本网孔所有；而第4、第5、第6条支路是两 个网孔之间的公共支路，I4、I5、I6可以用I1、I2、I3来表示，若 将下式的前三式代入后三式，就消去了I4、I5、I6三个未知量， 并将所有电压源移项至方程右侧，得到
孔电流流经该支路方向一致时为正值、相反时为负值，两网孔 间无公共电阻时Rij为零，并且Rij=Rji； ∑USSk是沿网孔电流绕 行方向理想电压源电位升的代数和。上式扩展行和列就可以应 用于更多网孔的电路。
P35 [例2—8]
解 第一步：在电路图上标明网孔电流 Ia、Ib、Ic及其绕行方向。若全部网孔 电流均选为顺时针(或逆时针)绕行方向， 则互电阻均取负号。
第1章 直流电路的计算
2.1 电阻元件的连接及分流、分压公式 2.2 实际电源间的等效变换 2.3 支路电流法与网孔电流法 2.4 节点电压法 2.5 戴维南定理和诺顿定理 2.6 齐次定理、叠加定理、替代定理 2.7 受控源的原型及其含受控源电路的计算
2.3 支路电流法和网孔电流法
2.3 支路电流法和网孔电流法
因此先列网孔方程求出网孔电流，就可一一计算出每条支路上 的电流。
网孔方程的标准形式为
R11I1 R21I1
R12 I2 R22 I2
R13 I 3 R23 I 3
U SS1 U SS 2
R31I1
R32 I2
R33 I 3
U SS 3
该方程每一项都是电压量，方程右侧的电压源在沿网孔电流绕 行方向上电位升高时，前面加正号。其中Rii称为第i个网孔的自 电阻，是该网孔中全部电阻之和，恒为正值；Rij称为第i个网孔 与第j个网孔之间的互电阻，是两网孔公共支路上的电阻，两网
2.3.1 支路电流法
对具有b条支路、n个节点的电路，以b个支路电流为未知 量，列写 “n-1”个独立的KCL方程，再选择回路列写“b-(n-1)” 个独立的KVL方程，每个回路都至少包含一条新的支路，共b个 方程联立求出各支路电流的方法称为支路电流法。图2—22（a） 中，设三条支路的电流分别为，顺时针绕行列写两个网孔的 KVL方程，支路电流法的联立方程组为
网c节孔点ab：oaI6:
I3 I US1
2
R1I1
R5 I 5
R4 I 4
US4
0
网孔bcob
:
R2 I 2
R6 I 6
R5 I 5
0
网孔aoca :US 4 R4I4 R6I6 US3 R3I3 0
六个方程联立，用计算机编程借助专用软件来计算容易实现， 但人工手算就很繁琐，还需寻找更简捷的方法。
Ia Ib Ic 0 US1 R1Ia R2Ib US 2 0 US 2 R2Ib R3Ic US3 0
图2—22（b）所示电路更复杂，各支路间不是串并联关系， 支路数b=6，节点数n=4 ，网孔数b-(n-1)=3，支路电流法的联 立方程组如下
a节点：I4 I3 I1 b节点：I5 I1 I2
(4) 求得个支路电流
Biblioteka Baidu
Ia I1 0.786A
IIbc
I1 I2 0.375A I2 I3 0.072A
Id I3 1.071A
(5) 检验外围回路 60Ia 40Ib 50 40 0
90 90 0，表明答案正确
2.3.3 电路含理想电流源支路时的计算方法
网孔方程的每一项都是电压量，激励源为电压源时，US直 接列进方程右侧；激励源为电流源时，IS不能直接列进方程， 处理方法有以下两种。
第六步：根据要求计算U12。
U12 3I1 (2) 5V
P35 [例2—9]
解 (1) 在电路图中标出网 孔电流绕行方向。
(2) 列网孔方程
(3) 解得各网孔电流
I1 0.786A
I
2
1.143A
I3 1.071A
80I1 20I2 50 10 20I1 60I2 40I3 10 40I2 80I3 40
网孔aboa : R1I1 R5 (I1 I2 ) R4 (I3 I1) US 4 U S1 网孔bcob : R2I2 R6 (I3 I2 ) R5 (I1 I2 ) 0 网孔aoca : R4 (I3 I1) R6 (I3 I2 ) R3I3 US 4 US3
（ R1 R4 R5 )I1 R5I2 R4I3 U S1 U S 4 整理后 R5I1 (R2 R5 R6 )I2 R6I3 0
外围支路：I1 Ia 1A，I2 Ib 1A，I3 Ic 2A 公共支路：I4 Ib Ic 1A，I5 Ia Ib 2A，I6 Ic Ia 3A
第五步：任意挑选一个网孔，代入已求出的支路电流 ，列写 KVL方程，检验各元件电压的代数和是否为零。
顺时针检验左侧网孔：
2 3I1 2I5 6 I6 6 2 3 4 6 3 6 0
R4I1 R6I2 (R3 R4 R6 )I3 US3 US 4
上式简称为网孔方程，联立方程数减少了。图2—22（c）仅保 留了图（b）中各支路间的连接关系，去掉了各支路具体的元 件，称为原电路的拓扑图，拓扑图反映了电路的结构。可以将 I1、I2、I3理解成仅围绕本网孔环形流动的网孔电流，外围支路 的支路电流就等于本网孔的网孔电流；而公共支路电流I4、I5、 I6可由网孔电流的组合来表示。例如第5条支路有I1、I2两个网 孔电流流过，I1与I5方向一致看成是I5的 “主流”，I2与I5方向 相反看成是I5的“逆流”，所以I5有 I1 I2
第二步：用观察法直接列网孔方程：
（ 3 2 1)Ia 2Ib Ic (2) 6 6 2Ia (2 4 2)Ib 2Ic 6 Ia 2Ib (1 2 0.5)Ic 6
第三步：求解网孔方程，得到各网孔电流为：
Ia 1A，Ib 1A，Ic 2A
第四步：计算各支路电流为：
2.3.2 网孔电流法联立方程的标准形式
图2—22（b）所示的平面电路按网孔列KVL方程，每个方 程必定是独立的，因为每个网孔都至少包含了一条其它网孔所 没有的支路。通过分析可知：该电路第1、第2、第3条支路是 外围支路，仅属于本网孔所有；而第4、第5、第6条支路是两 个网孔之间的公共支路，I4、I5、I6可以用I1、I2、I3来表示，若 将下式的前三式代入后三式，就消去了I4、I5、I6三个未知量， 并将所有电压源移项至方程右侧，得到
孔电流流经该支路方向一致时为正值、相反时为负值，两网孔 间无公共电阻时Rij为零，并且Rij=Rji； ∑USSk是沿网孔电流绕 行方向理想电压源电位升的代数和。上式扩展行和列就可以应 用于更多网孔的电路。
P35 [例2—8]
解 第一步：在电路图上标明网孔电流 Ia、Ib、Ic及其绕行方向。若全部网孔 电流均选为顺时针(或逆时针)绕行方向， 则互电阻均取负号。
第1章 直流电路的计算
2.1 电阻元件的连接及分流、分压公式 2.2 实际电源间的等效变换 2.3 支路电流法与网孔电流法 2.4 节点电压法 2.5 戴维南定理和诺顿定理 2.6 齐次定理、叠加定理、替代定理 2.7 受控源的原型及其含受控源电路的计算
2.3 支路电流法和网孔电流法
2.3 支路电流法和网孔电流法
因此先列网孔方程求出网孔电流，就可一一计算出每条支路上 的电流。
网孔方程的标准形式为
R11I1 R21I1
R12 I2 R22 I2
R13 I 3 R23 I 3
U SS1 U SS 2
R31I1
R32 I2
R33 I 3
U SS 3
该方程每一项都是电压量，方程右侧的电压源在沿网孔电流绕 行方向上电位升高时，前面加正号。其中Rii称为第i个网孔的自 电阻，是该网孔中全部电阻之和，恒为正值；Rij称为第i个网孔 与第j个网孔之间的互电阻，是两网孔公共支路上的电阻，两网
2.3.1 支路电流法
对具有b条支路、n个节点的电路，以b个支路电流为未知 量，列写 “n-1”个独立的KCL方程，再选择回路列写“b-(n-1)” 个独立的KVL方程，每个回路都至少包含一条新的支路，共b个 方程联立求出各支路电流的方法称为支路电流法。图2—22（a） 中，设三条支路的电流分别为，顺时针绕行列写两个网孔的 KVL方程，支路电流法的联立方程组为
网c节孔点ab：oaI6:
I3 I US1
2
R1I1
R5 I 5
R4 I 4
US4
0
网孔bcob
:
R2 I 2
R6 I 6
R5 I 5
0
网孔aoca :US 4 R4I4 R6I6 US3 R3I3 0
六个方程联立，用计算机编程借助专用软件来计算容易实现， 但人工手算就很繁琐，还需寻找更简捷的方法。
Ia Ib Ic 0 US1 R1Ia R2Ib US 2 0 US 2 R2Ib R3Ic US3 0
图2—22（b）所示电路更复杂，各支路间不是串并联关系， 支路数b=6，节点数n=4 ，网孔数b-(n-1)=3，支路电流法的联 立方程组如下
a节点：I4 I3 I1 b节点：I5 I1 I2
(4) 求得个支路电流
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Ia I1 0.786A
IIbc
I1 I2 0.375A I2 I3 0.072A
Id I3 1.071A
(5) 检验外围回路 60Ia 40Ib 50 40 0
90 90 0，表明答案正确
2.3.3 电路含理想电流源支路时的计算方法
网孔方程的每一项都是电压量，激励源为电压源时，US直 接列进方程右侧；激励源为电流源时，IS不能直接列进方程， 处理方法有以下两种。