水资源系统分析课程设计

水资源系统分析课程设计

水资源系统分析是近几十年来发展迅速的一门学科，它利用系统科学的理论和方法分析制定水资源的合理开发、利用、保护和管理方案，以达到整体最优或最满意的综合效益。系统分析方法已在水资源系统的规划、设计、施工、运行管理中得到了广泛的应用。

水资源系统分析方法包括系统建模方法、预测方法、优化方法、模拟方法、评价方法、决策方法等。水资源系统分析与应用课程设计以基本的系统分析方法（线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划与决策等系统优化方法、系统模拟方法）为主。

本次课程设计将采用Lingo对目标进行规划求解，LINGO 是美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage（莱纳斯.施拉盖）教授于1980年前后开发，它是一种专门用于求解数学规划问题的软件包，广泛应用LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。Lingo的优点有：简单的模型表示、方便的数据输入和输出选择、强大的求解器、交互式模型或创建Turn-key应用程序。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数。

一、线性规划问题 (1)

二、整数规划问题 (5)

三、非线性规划问题 (7)

四、动态规划问题 (8)

五、多目标规划问题 (12)

六、心得与体会 (16)

一、线性规划问题

一个灌区耕地面积1000hm²,可用灌溉水量360万m³。在安排种植计划时考虑两种粮食作物A,B，其灌溉定额分别为3000m²/hm³、6000 m²/hm³,每公顷净收入分别为4500元/、6000元。问如何安排两种作物的种植面积才能使整个灌区净收入最大？

解：以作物A,B的种植面积x1,x2为决策变量。

目标函数：总净收入（万元）最大

maxZ=0.45 x1+0.60x2

约束条件：

(1)耕地面积（hm²）

X1+X2<=1000

(2)灌溉水量（m²/hm³）

0.3X1+0.6X2<=360

(3)非负约束

X1,X2>=0

用Lingo求解过程为

计算列方程为：

MAX=0.45*X1+0.60*X2;

X1+X2<=1000;

0.3*X1+0.6*X2<=360;

X1>=0;

X2>=0;

计算结果为：

Global optimal solution found.

Objective value: 480.0000

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost

X1 800.0000 0.000000

X2 200.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 480.0000 1.000000

2 0.000000 0.3000000

3 0.000000 0.5000000

4 800.0000 0.000000

5 200.0000 0.000000

“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 480.000”表示最优目标值为480.000（LINGO中将目标函数自动看作第1行，从第二行开始才是真正的约束条件）。

“VALUE”给出最优解中各变量（VARIABLE）的值：

x1=8000.0000，x2=200.0000。

“REDUCED COST”的含义是（对MAX型问题）：基变量的REDUCED COST值为0，对于非基变量，相应的REDUCED COST 值表示当非基变量增加一个单位时（其它非基变量保持不变）目标函数减少的量。本例中两个变量都是基变量。

“SLACK OR SURPLUS”给出松弛（或剩余）变量的值，表示约束是否取等式约束；第2、第3行松弛变量均为0，说明对于最优解而言，两个约束均取等式约束；第4行松弛变量为800.0000，说明对于最优解而言，这个约束取不等式约束。

“DUAL PRICES”给出约束的影子价格（也称为对偶价格）的值：第2、第3、第4、第5行（约束）对应的影子价格分别

0.300000，0.500000，0.000000，0.000000.

二、整数规划问题

一运输公司利用卡车运输甲、乙两种货物，卡车的运输能力为体积12m3，重量9t，每箱货物的体积、重量、利润列于表1，如何安排运输方案，使利润最大？

表1 数据

货物体积(m3/箱) 重量（t/箱）利润（元/箱）

甲乙2

2

1

1.8

100

160

解：设每辆卡车装载甲货物x1箱、乙货物x2箱，则模型为

maxZ=100x1+160x2 （利润最大）

2x1+2x2<=12 （体积限制）

X1+1.8x2<=9 （重量限制）

X1,x2>=0

X1,x2为整数

用Lingo求解过程：

列方程式：

max 100x1+160x2

s.t.

2x1+2x2<=12

x1+1.8x2<=9

end

gin 2

求解的结果为：

Global optimal solution found.

Objective value: 800.0000

Objective bound: 800.0000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

X1 0.000000 -100.0000

X2 5.000000 -160.0000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 800.0000 1.000000

2 2.000000 0.000000

30.000000 0.000000