湖南省娄底市娄星区九年级(上)期末数学试卷

湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母

填入下表中对应的题号下．）

1．（3分）已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A．2x＝3y B．3x＝2y C．x＝6y D．xy＝6

2．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）

A．1B．﹣1C．1或﹣1D．

3．（3分）对于函数y＝﹣，下列说法错误的是（）

A．它的图象分布在二、四象限

B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

4．（3分）二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）

A．﹣3B．﹣1C．2D．3

5．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD 于点E，则下列结论不一定成立的是（）

A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDB

C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE＝

6．（3分）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）

A．100米B．50米C．米D．50米

7．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）

A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6

8．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时）5678

人数1015205

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）

A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时

9．（3分）某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

x…﹣2﹣1012…

y…﹣11﹣21﹣2﹣5…

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长是（）

A．6B．5C．4D．3

11．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1＝0根的存在情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则S△ADE：S△ABC＝（）

A．1：2B．1：4C．1：8D．1：9

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．（3分）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2＝0的两根互为倒数，则k＝．14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin A＝．15．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．

16．（3分）已知双曲线y＝经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1b2（选填“＞”、“＝”、“＜”）．17．（3分）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．

18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b ＝0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．

三、综合与应用（每小题7分，共28分）

19．（7分）计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．

20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2＝2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣1，求k的值．

21．（7分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

（1）请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；

（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？

（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐．

22．（7分）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k ≠0）的图象都经过点A（m，2）

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．

四、实践与应用（每小题9分，共18分）

23．（9分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？24．（9分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1.7）．

六、探究与应用（每小题10分，共20分）

25．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．