2020年湖北省荆州市中考数学试卷和答案解析

2020年湖北省荆州市中考数学试卷

和答案解析

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣2的相反数是（）

A．2B．C．﹣2D．﹣

解析：直接利用相反数的定义得出答案．

参考答案：解：有理数﹣2的相反数是：2．

故选：A．

点拨：此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）

A．B．C．D．

解析：俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．

参考答案：解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．

故选：A．

点拨：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）

A．B．

C．D．

解析：依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），即可得到一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限．

参考答案：解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，

∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），

∴一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限，

故选：C．

点拨：本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．

4．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

解析：根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．

参考答案：解：如图所示：

∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，

∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，

∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，

∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，

∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，

∴∠ACB＝75°，

故选：D．

点拨：本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．

5．（3分）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20

C．﹣＝D．﹣＝

解析：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min

（即h），即可得出关于x的分式方程，此题得解．

参考答案：解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，

依题意，得：﹣＝．

故选：C．

点拨：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

6．（3分）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）

A．+1B．﹣1C．2D．1﹣

解析：根据题意，添上一种运算符号后一判断即可．

参考答案：解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B．（+1）＝2，故本选项不合题意；

C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；

D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．

故选：C．

点拨：本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

7．（3分）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，

DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）

A．①B．②C．③D．④

解析：根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．参考答案：解：∵四边形BCD是菱形，

∴BC＝CD，AB∥CD，

∴∠B＝∠DCF，

①∵添加BE＝CF，

∴△BCE≌△CDF（SAS），

②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠CEB＝∠F＝90°，

∴△BCE≌△CDF（AAS），

③∵添加CE＝DF，

不能确定△BCE≌△CDF；

④∵添加∠BCE＝∠CDF，

∴△BCE≌△CDF（ASA），

故选：C．

点拨：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）

A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）

解析：根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．

参考答案：解：如图，

∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，

∴AD＝OA，

∵C为OA的中点，

∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，

∴OA＝2，

∴OD＝，

则点A的坐标为：（，1）．

故选：B．

点拨：本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．

9．（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）

A．有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

解析：利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况．

参考答案：解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，

∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，

整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，

∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）

＝4k2+5＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：C．

点拨：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程