小尺度衰落信道解读

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第六章小尺度衰落信道
前面已经介绍无线信道的传播模型可分为大尺度（Large-Scale）传播模型和小尺度（Small-Scale）衰落两种[2]，三、四、五章已经介绍了大尺度传播。

所谓小尺度是描述短距离（几个波长）或短时间（秒级）内接收信号强度快速变化的；而移动无线信道的主要特征是多径，由于这些多径使得接收信号的幅度急剧变化，产生了衰落，因此，本章将介绍小尺度衰落信道，这对我们移动通信研究中传输技术的选择和数字接收机的设计尤为重要。

本章将先介绍小尺度的衰落和多径的物理模型和数学模型，使读者从概念上清楚地认识移动无线信道的主要特点，并建立一个统一的数学模型，为以后讨论各种模型奠定基础；接着将介绍移动多径信道的三组色散参数——时间色散参数(时延扩展，相关带宽)、频率色散参数(多普勒扩展，相关时间)、角度色散参数(角度扩展，相关距离)，为之后的信道分类奠定了基础；接下来介绍衰落信道的一阶包络统计特性、二阶统计特性，大量的实测数据表明，在没有直达路径的情况下（如市区），信道的包络服从瑞利分布，在有直达路径的情况下（如郊区），信号包络服从莱斯分布，因此，一阶包络统计特性主要介绍瑞利衰落分布和莱斯衰落分布，二阶统计特性主要介绍一组对偶参数——时间电平交叉率和平均衰落持续时间，简要介绍其他两组对偶参数——频域电平交叉率和平均衰落持续带宽，空间电平交叉率和平均衰落持续距离；在已经介绍了多径信道的三组色散参数之后，将介绍小尺度衰落信道相对应的不同分类。

6.1 衰落和多径
6.1.1 衰落和多径的物理模型
陆地移动信道的主要特征是多径传播。

传播过程中会遇到很多建筑物，树木以及起伏的地形，会引起能量的吸收和穿透以及电波的反射，散射及绕射等，这样，移动信道是充满了反射波的传播环境。

到达移动台天线的信号不是单一路径来的，而是许多路径来的众多反射波的合成。

由于电波通过各个路径的距离不同，因而各路径来的反射波到达时间不同，相位也就不同。

不同相位的多个信号在接收端迭加，有时同相迭加而加强，有时反向迭加而减弱。

这样，接收信号的幅度将急剧变化，即产生了衰落。

这种衰落是由多径引起的，所以称为多径衰落。

移动信道的多径环境所引起的信号多径衰落，可以从时间和空间两个方面来描述和测试。

从空间角度来看，沿移动台移动方向，接收信号的幅度随着距离变动而衰减。

其中，本地反射物所引起的多径效应呈现较快的幅度变化，其局部均值为随距离增加而起伏的下降的曲线，反映了地形起伏所引起的衰落以及空间扩散损耗。

从时域角度来看，各个路径的长度不同，因而信号到达的时间就不同。

这样，如从基站发送一个脉冲信号，则接收信号中不仅包含该脉冲，而且还包含它的各个时延信号。

这种由于多径效应引起的接收信号中脉冲的宽度扩展的现象，称为时延扩展。

扩展的时间可以用第
一个到达的信号至最后一个到达的信号之间的时间来测量。

一般来说，模拟移动系统中主要考虑多径效应所引起的接收信号幅度的变化，而数字移动系统中主要考虑多径效应所引起的脉冲信号的时延扩展。

这是因为，时延扩展将引起码间串扰，严重影响数字信号的传输质量。

如图6-1-1所示，多径包括以下视距路径和非视距路径两种：
·视距路径（LOS，Line-of-sight）：接收机和发射机之间的直接路径。

·非视距路径（NLOS，Non-line-of-sight）：经过反射到达的路径。

基站
图6-1-1 LOS和NLOS示意图
具体来看一个例子，图6-1-2是移动台和基站天线之间的典型链路示意图。

在移动台周围有多种反射体，例如建筑物、山脉、车辆等。

而由于基站位于周围建筑物的上方，因此在基站周围几乎没有反射体。

移动台周围的反射体一般称为散射体。

基站和移动台之间的信号经过多条路径传输，每一条路径都经历了一个或多个反射体，在接收机得到的是所有路径信号的总和。

从图6-1-2中我们还可以推断出以下结论：
·由于每条路径都是线性的（也就是满足叠加的要求），因此所有的多径信道都是线性的。

·因为每条路径都有自己的时延、增益和相移，因此所有路径的总和可以表示为脉冲响应或频率响应。

这样，不同载波频率经历不同的增益和相移。

（增益在这里指的是普通意义上的增益，因为每条路径在实际中都要经历衰减。

）
·时延的范围（即“时延扩展”）是否对载波的调制产生重要影响取决于它和调制时间（大约是带宽的倒数）的关系。

基站
建筑物
图6-1-2 移动台与基站天线之间环境示意图
·如果移动台的位置发生变化，则每条路径的长度也发生不同数量的变化。

由于路径长度变化一个波长将产生π
2的相移，所以在任何方向上波长发生很小的变化都将使合成增益和相移发生很大变化。

·当移动台在二维平面上移动时，脉冲响应和频率响应随时间发生变化，因而信道是时变线性滤波器。

增益的时间变化特性就称为“衰落”，变化的最快速率称为“多普勒频率”。

6.1.2 衰落的数学模型
无线信号都是带通的，而且几乎都是窄带信号。

下面，我们分析一下信道对信号的影响。

这部分包括以下三部分：
·静态情况下，建立多径信道对信号复包络影响的数学模型；
·介绍移动信道的主要现象——多普勒频移；
·考虑移动台运动的情况下，扩充上述的模型。

6.1.2.1 信道对信号复包络的影响（静态情况下）
传送的带通信号的复包络可以表示为：
]
e)(
Re[
)(π2j
't f c
t s
t
s⋅
=
(6
-1-1)
式中，
c
f为载频。

接收机
发射机
图6-1-3(a) 无线传播环境示意图
图6-1-3(b) 多径环境示意图
信号在多径环境中传送，如图6-1-3所示， 移动台周围布满散射体，移动台的速率为v 。

第i 径的路径长度为i x 、反射系数为i a 。

接收到的带通信号为：
⎭⎬
⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡
--=⎭⎬⎫⎩
⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡
--=-
=∑∑∑i
i c i i i i i c i i i i x t f x t s a x t f x t s a x t s a t y )(π2j exp )c (Re )c (π2j exp )c (Re )c ()(''λ
(6
-1-2)
式中，c 是光速，波长为c f /c =λ。

提出公因子)π2j exp(t f c ，接收信号的复包络可表示为：
[]
t f c t y t y π2j '
e )(Re )(= (6-1-3)
接收信号的复包络是衰减、相移、时延都不同的路径成分的总和。

式（6-1-3）中，
∑∑-=-
=-⋅
-i
i f i i i
x i t s a x t s a t y i c i
)(e )c (e
)(π2j π2j ττλ
(6-1-4)
式中，时延c /i i x =τ。

式（6-1-4）就是我们需要的复包络模型。

在某些情况下，不仅有散射路径，还存在从基站到移动台的视距路径(LOS)。

视距路径第一个到达接收端，因为其他路径需要经过更多的间接路径才能到达接收端。

视距路径通常是单个路径中最强的，但不一定比散射路径的总和强。

6.1.2.2 多普勒频移
当移动台以恒定速率ν在长度为d ，端点为X 和Y 的路径上运动时收到来自远源S 发出的信号，如图6-1-4所示。

无线电波从源S 出发，在X 点与Y 点分别被移动台接收时所走的路径差为i i i t v d x θ∆θ∆co s co s ==。

这里t ∆是移动台从X 运动到Y 所需时间，i θ是X 和Y 处与入射角的夹角。

由于源端距离很远，可假设X 、Y 处的i θ是相同的。

所以，由路程差造成的接收信号相位变化值为：
i t
v l
θλ
∆λ
∆ϕ∆cos π2π2=
=
(6-1-5)
式中，λ为波长。

由此可得出频率变化值，即多普勒频移d f 为：
i d v
t f θλ
∆ϕ∆cos π21==
(6-1-6)
上式中，
λv
与入射角无关，是d f 的最大值。

λ
v f m =称为最大多普勒频移。

由式（6-1-6）可知，多普勒频移与移动台运动速度、及移动台运动方向与无线电波入射方向之间的夹角有关。

若移动台朝向入射波方向运动，则多普勒频移为正（即接收频率上升）；若移动台背向入射波方向运动，则多普勒频移为负（即接收频率下降）。

信号经不同方向传播，其多径分量造成接收机信号的多普勒扩散，因而增加了信号带宽。

d
v
图6-1-4 多普勒频移示意图
6.1.2.3 信道对信号复包络的影响（动态情况下）
下面，在式(6-1-4)的基础上研究一下运动产生的影响。

当移动台运动时，由于移动台周围的散射体较杂乱，导致路径长度发生变化。

设路径i 的到达方向和移动台运动方向之间的夹角为i θ，则路径长度的变化量是移动台速度v 和时间的函数，即：
i i vt x θ∆cos -= (6
-1-7)
这就使每条路径的频率都发生改变，变化量的大小取决于到达角i θ。

在这种情况下，信道输出信号的复包络为：
∑∑+-
=∆+-
⋅=-∆+-i
i
i t v
x i i
i
i x x i vt x t s a x x t s a t y i
i
i
i )c
cos c (e
e
)c
(e
)(cos π2j π
2j π
2j θθλ
λ
λ
(6
-1-8)
下面对式（6-1-8）进行简化。

首先，将相位λ/π2i x 包含在i a 中。

其次，信号的时延变化量c /cos i vt θ比)(t s 的调制时间量级小很多，因此可以忽略。

式（6-1-8）变为：
)
,()()
(e )c (e
)(cos π2j cos π2j ττθθλ
t h t s t s a x t s a t y i
i
i t f i i
t v
i i m i
*=-=-
=∑∑⋅ (6-1-9)
式（6-1-9）中，λ/v f m =是最大多普勒频移，)(t s 是复基带发送信号，),(τt h 为信道冲
激响应，符号*表示卷积。

设最小和最大多径时延分别是1τ和N τ。

如果相对时延1τττ-=∆N 比信号带宽s B 的倒数小很多，即1
-B <<∆s τ，则信号是窄带的，其经过信道后没有受到频率选择性衰落；且把时延介于1τ和N τ之间的多径称为不可分离径，它们一般是由移动台周围的本地散射体造成的；那么假设N i t s t s i ,1)
()(1=-=-ττ，(6-1-9)式可以改写为
)
()(e )()(e )()(1)(j 11
cos π2j 1t t s t u t s a t s t y t N i t f i i
m βτττϕθ-=-=-=∑=⋅
(6-1-10)
式中，
∑=⋅==N
i t f i t i m a t u t 1
cos π2j )
(j e e
)()(θϕβ
(6-1-11) 比较式(6-1-9)和(6-1-10)可得出标量信道冲激响应为：
)(e ),(11
cos π2j ττδτθ-=∑=⋅N
i t f i i m a t h
(6-1-12)
假定1τ是第一个到达的多径（即01=τ），则将),(τt h 归一化得到)(t h ：
)
(e )(e 1)()
(j 1
cos π2j t t u N
t h t N
i t f i
m βϕθ===∑
=⋅
(6-1-13)
从(6-1-13)式可以看出，如果来自同一子路径簇的到达路径在c B /1秒内，则这些到达路径在接收机处不可分离，合成为一条单独路径。

当信号带宽s B 增加到1
-B ≈∆s τ时，则信号为宽带信号，也就是说，信号经过信道后受到频率选择性衰落，接收信号就是发送信号的多个副本总和，将这些多径称为可分离径，它们一般是由远端散射体（主散射体）造成的。

所以(6-1-9)式改写为
∑∑==---=--=L
l l l l L
l t l l l t t s t u t s t y l l 1
1)
(j )
()(e )()()(τβττττϕ
(6-1-14)
式中，L 是可分离径的数目，l τ、)(t u l 、)(t l ϕ分别是每个可分离径的时延、幅度和相位。

L 个可分离径的复信道增益)(t l β是统计独立的。

由式（6-1-9）和式（6-1-14）可得宽带信道的基带等效信道的归一化冲激响应为：
∑∑∑
===-=-=L
l l l L l L s l t f s
t L t h s
l
i m 1
11cos π2j )
()()(e 1),(,ττδβττδτθ
(6-1-15)
从(6-1-15)式可以看出，如果各径的时延差超过了c B /1秒内，则这些到达路径在接收机处相互叠加，若在数字通信中，就形成了ISI 码间干扰。

综上，无线信道中的多径有以下两个主要效应：
·时间选择性衰落，是指信道冲激相应随观察时间的不同产生变化，它与信号经历的各径多普勒频移有关，是由于移动台在散射环境中运动造成的；
·频率选择性衰落，是指信道冲激响应随输入频率的不同产生变化，它与信号经历的各径时延有关，是由于散射体位置不同而导致各径路径长度不同而造成的。

6.2 移动多径信道参数
由于移动通信信道的多径、移动台的运动和不同的散射环境，使得移动信道在时间上、频率上和角度上造成了色散（如图6-2-1所示）。

这里，功率延迟分布（PDP ，Power-Delay-Profile ）用于描述信道在时间上的色散；多普勒功率谱（DPSD ，Doppler-Power-Spectral-Density ）用于描述信道在频率上的色散；角度功率谱（PAS ，Power-Azimuth-Spectrum ）用于描述信道在角度上的色散。

因此，信号经过信道后分别形成了频率选择性衰落、时间选择性衰落和空间选择性衰落（如图6-2-2所示），也分别产生了时
延扩展、多普勒扩展和角度扩展，这三种扩展分别对应三组相关参数——相关带宽、相关时间和相关距离。

时延（us ）
功率
功率
频率（Hz ）角度（度）
功率
图6-2-1(a) PDP 图6-2-1(b) DPSD 图6-2-1(c) PAS
)
(t x
图6-2-2(a) 时间选择性衰落
时间
信号
包络
x(t)
图6-2-2(b) 频率选择性衰落
)(
1
t
x
)(
2
t
x
图6-2-2(c) 空间选择性衰落
这三组扩展特性和相关特性同时存在，且互不排斥，都可用包络相关函数来确定。

包络相关函数定义为：
()[][]2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
,
,
r
r
r
r
r
r
r r
z
t
f
-
-
-
=
∆
∆
∆
ρ(6-2-1)
式中，⋅表示取集平均。

1
r表示在频率1f、时间1t、空间位置1z处的接收信号包络。

同理，2r
表示在频率
2
f、时间2t、空间位置2z处的接收信号包络。

2
1
f
f
f-
=
∆，
2
1
t
t
t-
=
∆，2
1
z
z
z-
=
∆。

一般情况下，时延扩展为0.5-20ms，多普勒扩展为5-100Hz，角度扩展为
︒
-360
0。

下面将分别讨论这三种特性。

在介绍了多径信道的三组特征参数之后，本节还要继续讨论衰落信道的一阶统计特性—
—包络分布函数，二阶统计特性——电平交叉率和平均衰落持续时间，并在此基础上，介绍
小尺度衰落信道的不同分类。

6.2.1 时间色散参数（频率选择性）
时间色散和频率选择性都是由于不同时延的多径信号叠加所产生的效果，依赖于发射机、接收机和周围的物理环境之间的几何关系。

这两种效应是同时出现的，只是表现的形式不同，时间色散体现在时域，频率选择性体现在频域。

时间色散就是把发送端的一个信号沿时间轴展开，使接收信号的持续时间比这个信号发送时的持续时间增长。

而频率选择性是指对发送的信号进行滤波，对信号中的不同频率的分量衰落幅度不一样；在频率上很接近的分量它们的衰落也很接近，而在频率上相隔很远的分量它们的衰落相差很大。

如果发送信号的带宽足够窄，那么发送信号的所有频率分量几乎经历相同的衰落，这样的话，信号在传输的过程中将不会产生失真，引起非频率选择性衰落。

当发送信号的带宽继续增加的时候，发送信号频谱中的边缘频率分量将会逐渐产生失真。

这样信道就对信号产生了滤波作用，也就是对不同频率的分量衰减系数不同，形成频率选择性衰落；当信号的带宽继续增大的时候，则频率选择性衰落将会变得更加严重。

发送信号的带宽非常大的时候，接收机会收到明显的发送信号的波形的不同样本。

在这种情况下，接收机会受到时间色散的影响。

在数字通信中，这种影响会产生码间干扰。

6.2.1.1 时延扩展
在多径传播条件下，接收信号会产生时延扩展。

当发送端发送一个极窄的脉冲信号时，由于存在多条不同的传播路径，且路径长度不一样，则发送信号沿各个路径到达接收天线的时间就不一样，而且传播路径又随移动台的变化而变化，因而移动台接收的信号由许多不同时延的脉冲组成。

由于移动台的运动，各个脉冲可能是离散的，也可能连成一片。

用来描述时延扩展的参数有平均附加时延()τ，rms 时延扩展()τσ和附加时延扩展（X dB ），它们都与功率延迟分布（PDP ）()τP 有关。

功率延迟分布是一个基于固定时延参考量(0τ)的附加时延(τ)的函数，通过对本地的瞬时功率延迟分布取平均而得到。

功率延迟分布可能是时间上取平均，也可能是接收机移动时空间上取平均。

平均附加时延()τ是功率延迟分布的一阶矩，定义为：
()()
∑∑∑∑=
=
k
k
k
k
k
k
k
k k k P P a
a τττττ22 （6-2-2）
式中，k a 为第k 条多径的衰减因子，()k P τ为在时延点k τ上多径衰落的相对功率。

rms 时延扩展()τσ是功率延迟分布的二阶矩的平方根，定义为： ()
()2
2ττστ-=E (6-2-3)
式中，
()()()
∑∑∑∑=
=
k
k
k
k
k
k
k
k
k k P P a
a E ττττ
τ2
2222
(6-2-4)
功率延迟分布的最大附加时延（X dB ）定义为，多径能量从初值衰落到低于最大能量X dB 处的时延。

换句话说，最大附加时延定义为0ττ-x ，其中0τ是第一个到达的信号，x τ是最大时延值，其间到达多径分量不低于最大分量减去X dB （最强多径信号不一定在0τ处到达）。

最大附加时延（X dB 处）定义了高于某特定门限的多径分量的时间范围。

根据实测，功率延迟分布一般服从指数分布（如图6-2-3所示），即
T e T
1)(τ
τ-
=P ∞<<τ0
(6-2-5)
式中，T 是常数，它是多径时延的平均值。

时延
功
率
图6-2-3 功率延迟分布示意图
从图6-2-3中可以看出，这里假设了路径的功率随时延增加而减小（呈负指数规律）。

可从式（6-2-5）推导出平均附加时延()τ：
T )()(0
===⎰∞
τττττd p E
(6-2-6)
也可计算rms 时延扩展()τσ，即：
T )()T ()()(0
2
2
=-=
-=
⎰⎰∞
∞
τττττττστd p d p (6-2-7)
所以，在指数分布中，平均附加时延()τ和rms 时延扩展()τσ都与平均值相等，且多径时延主要分布在T 2~0的范围内。

还可以求出指数分布的累积概率函数。

即
⎰-
-==≤'
'
T
'1)()(τττττττe
d p P
(6-2-8)
在数字传输中，由于时延扩展，接收信号中一个码元的波形会扩展到其他码元周期中，引起码间串扰。

为了避免码间串扰，应使码元周期大于多径引起的时延扩展，或者用下式来表示：
τσ/1<b R
(6-2-9)
6.2.1.2 相关带宽
相关带宽c B 表示包络相关度为某一特定值时的信号带宽。

也就是说，当两个频率分量的频率相隔小于相关带宽c B 时，它们具有很强的幅度相关性；反之，当两个频率分量的频率相隔大于相关带宽c B 时，它们幅度相关性很小。

时延扩展是由反射及散射传播路径引起的现象，而相关带宽c B 是从rms 时延扩展得出的一个确定关系值。

按照两本经典的移动通信的著作[11]，[12]上阐述，当功率延迟分布服从指数分布时，可
以得到两个频率相差f ∆，时间相隔t ∆，空间间隔0=∆z 的信号的包络相关函数为
2
220)
()π2(1)
π2()0,,(t f t f J t f m τσρ∆+∆=∆∆ （6-2-10） 这里)(0⋅J 代表第一类零阶贝塞尔函数，λ/v f m =是在移动速度为v ，光速为c 的情况
下的最大多普勒频移。

τσ是信道的rms 时延扩展。

为了观察到两个信号之间的频率差增加时的相关性的变化，我们将式（6-2-10）中的t ∆置为0，则频率相关函数为
22
)2(11
)0,0,(τ
σπρf f ∆+=
∆ （6-2-11）
图6-2-4描述了信号包络的相关性与两个信号之间的频率间隔之间的关系，从图中我们可以看出频率的间隔越大，则信号包络之间的相关性越小。

)
0,(f ∆ρf
∆σ
1
σ
21
图6-2-4 信号包络相关性与频率间隔的关系图
当相关带宽c B 定义为包络相关系数为0.5时，即
5.0)0,0,(=c B ρ
（6-2-12）
所以可以得到相关带宽c B 的表达式
τ
σπ21
=
c B （6-2-13）
如果相关带宽c B 定义为包络相关系数为0.9时，可以得到相关带宽c B 的表达式
τ
σ501
≈
c B （6-2-14）
市区传播环境下，传统尺寸小区的时延扩展一般认为是sμ
2，则相关带宽大约80kHz。

在实际环境中，由于信号包络的相关系数并不是随信号之间的频率间隔单调递减的，有的时候随频率间隔的增加，包络的相关系数会出现振荡的情况，在这种情况下，我们就把随频率间隔增加包络相关系数第一次到达0.5时的这个频率间隔认为是相关带宽。

6.2.2 频率色散参数（时间选择性）
时延扩展与相关带宽是用于描述本地信道时间扩散特性的两个参数，然而它们并未提供描述信道时变特性的信息。

这种时变特性或是由移动台与基站之间的相对运动引起的，或是由信道路径中物体的运动引起的。

多普勒扩展和相关时间就是描述小尺度模型中信道频率色散和时变特性的两个参数。

当信道是时变时，则这种信道具有时间选择性衰落。

时间选择性衰落会造成信号失真，这是由于发送信号还在传输的过程中，传输信道的特征已经发生了变化。

信号尾端时的信道的特性与信号前端时的信道特性已经发生了变化。

由于移动台的运动，出现多普勒频移现象，也就是频率色散，使得信道是时变的。

如果信号持续的时间比较短，在这个比较短的持续时间内，信道的特性还没有比较显著的变化，这是时间选择性衰落并不明显；当信号的持续时间进一步增加，信道的特性在信号的持续时间内发生了比较显著的变化时就会使信号产生失真。

信号的失真随着信号的持续时间的增长而增加。

发生频率色散时所对应的最小信号持续时间与最大多普勒频率的幅度呈反比的关系。

6.2.2.1 多普勒扩展
6.1.2节中已经介绍了由于接收机的运动产生了多普勒频移，从而产生多普勒扩展。

用来
(B和多普勒扩展()D B，它们都与多普勒功率谱描述多普勒扩展的参数有平均多普勒频移)
()f S（DPSD）有关。

因为不同的入射角产生不同的多普勒频移，因此所有的散射（反射）分量的叠加就形成了连续的多普勒功率谱()f
S（关于它的详细内容，将在7.1.2节中详细讲述），如图6-2-5所示。

多普勒频谱（100kph）
（a）多普勒扩展（b）多普勒功率谱
图6-2-5 多普勒扩展与多普勒功率谱（DPSD ） （当移动台周围均匀分布着散射体的情况）
平均多普勒频移)(B 是多普勒功率谱()f S 的一阶中心矩（均值），即：
()()⎰⎰∞
∞
-∞
∞-=
df f S df f fS B
(6-2-15） 多普勒扩展()D B 是多普勒功率谱()f S 的二阶中心矩的平方根（标准差），即：
()()()⎰⎰∞∞
-∞
∞
--=
df
f S df
f S B f B D 2
(6-2-16)
多普勒扩展D B 是谱展宽的一个测量值，它是移动无线信道的时间变化率一种度量。

当发送频率为c f 的正弦信号时，接收的信号谱即多普勒在m c f f -至m c f f +之间变化，其中m f 是最大多普勒频移。

多普勒扩展D B 依赖于多普勒频移d f 和多普勒功率谱()f S ，其中d f 与移动台的相对移动速度、移动台运动方向与散射波入射方向之间夹角θ有关；而在7.1.2节中将讲述不同的多普勒功率谱也对应不同的多普勒扩展D B 。

注意到，如果基带信号带宽s B 远大于D B ，则在接收机端可忽略多普勒扩展的影响，即
D s B B <<
(6-2-17)
6.2.2.2 相关时间
相关时间是信道冲激响应保证一定相关度的时间间隔。

在相关时间内，信号经历的衰落具有很大的相关性；也就是说，如果基带信号的带宽倒数大于信道相关时间，那么传输中基带信号受到的衰落就会发生变化，导致接收机解码失真。

与6.2.1.2中用相关带宽来表征信号发生明显衰落的带宽一样，这里用信道的相关时间来表征信号发生明显衰落的信号持续时间。

当（6-2-10）式中0=∆f 时，可得
)2()0,,0(20
t f J t m
∆=∆πρ
（6-2-18） 则信号包络相关性与时间间隔的关系如图6-2-6所示。

)
,0(t ∆ρt
∆m
f π25
m
f π
图6-2-6 信号包络相关性与时间间隔的关系图
将相关时间定义为信号包络相关度为0.5时，即
5.0)0,,0(=c T ρ （6-2-19）
可得相关时间c T 为
m
c f T π169
≈
（6-2-20）
式中，m f 是最大多普勒频移。

例如，移动台的移动速度为30m/s ，信道的载频为2GHz ，则相关时间为1ms 。

因此，要
保证信号经过信道不会在时间轴上产生失真，那就必须保证传输的码元速率大于1ksym/s 。

6.2.3 角度色散参数（空间选择性）
由于无线通信中移动台和基站周围的散射环境不同，使得多天线系统中不同位置的天线经历的衰落不同，从而产生角度色散，即空间选择性衰落。

因此，随着智能天线和多输入多输出（MIMO ）系统的引入，信道信息从原来的二维——时间、频率，扩充到包含时间、频率、空间的三维信息，充分利用了诸如到达角（AOA ）之类的空间角度的信息。

因此，与单天线的研究不同，在对多天线的研究中，不仅需要了解无线信道的衰落、时延等变量的统计特性，还必须了解有关角度的统计特性，如到达角度和离开角度等，正是因为这些角度因素而引发了空间选择性衰落。

角度扩展和相关距离就是描述空间选择性衰落的两个主要参数。

所有的角度信息都与散射环境密切相关，因此先来分析一下移动环境中的三种主要的散射体以及对信道所造成的影响（如图6-2-7 所示）：
·移动台周围的本地散射体 ·基站周围的本地散射体
·远端散射体，如远离基站和移动台的山脉、建筑物等等。

远端散射体
本地散射体
本地散射体
不可分离径
TX
可分离径
图6-2-7 接收端不同的散射情况
6.2.3.1 角度扩展
角度扩展∆（AS, Azimuth Spread ）是用来描述空间选择性衰落的重要参数，是由移动台或基站周围的本地散射体以及远端散射体引起的，它与角度功率谱)(θP （PAS ）有关，如图6-2-8所示。

所谓角度功率谱（PAS ）是信号功率谱密度在角度上的分布。

研究表明，角度功率谱（PAS ）一般为均匀分布、截断高斯分布和截断拉普拉斯分布。

室外环境下，到达基站的电波都是在一个较窄的角度内分布，因此基站端的PAS 主要取决于移动台周围的散射体分布。

当散射体均匀分布在移动台四周时，基站的PAS 呈现均匀分布；对于本地散射服从瑞利分布时，基站端的PAS 服从截断高斯分布；进一步研究表明，由于截断拉普拉斯分布可以表示出可视径的尖峰和长长的拖尾，所以它比截断高斯分布更能够较好的反映出室外环境下的基站角度功率谱（PAS ）。

考虑微小区和微微小区时，基站和移动台周围都分布着较多的散射体，所以它们的PAS 都趋向于均匀分布。

表6-2-1列出了不同环境下PAS 的分布。

表6-2-1 同环境下PAS 的分布。