小尺度衰落信道解读

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第六章小尺度衰落信道

前面已经介绍无线信道的传播模型可分为大尺度（Large-Scale）传播模型和小尺度（Small-Scale）衰落两种[2]，三、四、五章已经介绍了大尺度传播。所谓小尺度是描述短距离（几个波长）或短时间（秒级）内接收信号强度快速变化的；而移动无线信道的主要特征是多径，由于这些多径使得接收信号的幅度急剧变化，产生了衰落，因此，本章将介绍小尺度衰落信道，这对我们移动通信研究中传输技术的选择和数字接收机的设计尤为重要。

本章将先介绍小尺度的衰落和多径的物理模型和数学模型，使读者从概念上清楚地认识移动无线信道的主要特点，并建立一个统一的数学模型，为以后讨论各种模型奠定基础；接着将介绍移动多径信道的三组色散参数——时间色散参数(时延扩展，相关带宽)、频率色散参数(多普勒扩展，相关时间)、角度色散参数(角度扩展，相关距离)，为之后的信道分类奠定了基础；接下来介绍衰落信道的一阶包络统计特性、二阶统计特性，大量的实测数据表明，在没有直达路径的情况下（如市区），信道的包络服从瑞利分布，在有直达路径的情况下（如郊区），信号包络服从莱斯分布，因此，一阶包络统计特性主要介绍瑞利衰落分布和莱斯衰落分布，二阶统计特性主要介绍一组对偶参数——时间电平交叉率和平均衰落持续时间，简要介绍其他两组对偶参数——频域电平交叉率和平均衰落持续带宽，空间电平交叉率和平均衰落持续距离；在已经介绍了多径信道的三组色散参数之后，将介绍小尺度衰落信道相对应的不同分类。

6.1 衰落和多径

6.1.1 衰落和多径的物理模型

陆地移动信道的主要特征是多径传播。传播过程中会遇到很多建筑物，树木以及起伏的地形，会引起能量的吸收和穿透以及电波的反射，散射及绕射等，这样，移动信道是充满了反射波的传播环境。到达移动台天线的信号不是单一路径来的，而是许多路径来的众多反射波的合成。由于电波通过各个路径的距离不同，因而各路径来的反射波到达时间不同，相位也就不同。不同相位的多个信号在接收端迭加，有时同相迭加而加强，有时反向迭加而减弱。这样，接收信号的幅度将急剧变化，即产生了衰落。这种衰落是由多径引起的，所以称为多径衰落。

移动信道的多径环境所引起的信号多径衰落，可以从时间和空间两个方面来描述和测试。从空间角度来看，沿移动台移动方向，接收信号的幅度随着距离变动而衰减。其中，本地反射物所引起的多径效应呈现较快的幅度变化，其局部均值为随距离增加而起伏的下降的曲线，反映了地形起伏所引起的衰落以及空间扩散损耗。

从时域角度来看，各个路径的长度不同，因而信号到达的时间就不同。这样，如从基站发送一个脉冲信号，则接收信号中不仅包含该脉冲，而且还包含它的各个时延信号。这种由于多径效应引起的接收信号中脉冲的宽度扩展的现象，称为时延扩展。扩展的时间可以用第

一个到达的信号至最后一个到达的信号之间的时间来测量。

一般来说，模拟移动系统中主要考虑多径效应所引起的接收信号幅度的变化，而数字移动系统中主要考虑多径效应所引起的脉冲信号的时延扩展。这是因为，时延扩展将引起码间串扰，严重影响数字信号的传输质量。

如图6-1-1所示，多径包括以下视距路径和非视距路径两种：

·视距路径（LOS，Line-of-sight）：接收机和发射机之间的直接路径。

·非视距路径（NLOS，Non-line-of-sight）：经过反射到达的路径。

基站

图6-1-1 LOS和NLOS示意图

具体来看一个例子，图6-1-2是移动台和基站天线之间的典型链路示意图。在移动台周围有多种反射体，例如建筑物、山脉、车辆等。而由于基站位于周围建筑物的上方，因此在基站周围几乎没有反射体。移动台周围的反射体一般称为散射体。基站和移动台之间的信号经过多条路径传输，每一条路径都经历了一个或多个反射体，在接收机得到的是所有路径信号的总和。

从图6-1-2中我们还可以推断出以下结论：

·由于每条路径都是线性的（也就是满足叠加的要求），因此所有的多径信道都是线性的。

·因为每条路径都有自己的时延、增益和相移，因此所有路径的总和可以表示为脉冲响应或频率响应。这样，不同载波频率经历不同的增益和相移。（增益在这里指的是普通意义上的增益，因为每条路径在实际中都要经历衰减。）

·时延的范围（即“时延扩展”）是否对载波的调制产生重要影响取决于它和调制时间（大约是带宽的倒数）的关系。

基站

建筑物

图6-1-2 移动台与基站天线之间环境示意图

·如果移动台的位置发生变化，则每条路径的长度也发生不同数量的变化。由于路径长度变化一个波长将产生π

2的相移，所以在任何方向上波长发生很小的变化都将使合成增益和相移发生很大变化。

·当移动台在二维平面上移动时，脉冲响应和频率响应随时间发生变化，因而信道是时变线性滤波器。增益的时间变化特性就称为“衰落”，变化的最快速率称为“多普勒频率”。

6.1.2 衰落的数学模型

无线信号都是带通的，而且几乎都是窄带信号。下面，我们分析一下信道对信号的影响。这部分包括以下三部分：

·静态情况下，建立多径信道对信号复包络影响的数学模型；

·介绍移动信道的主要现象——多普勒频移；

·考虑移动台运动的情况下，扩充上述的模型。

6.1.2.1 信道对信号复包络的影响（静态情况下）

传送的带通信号的复包络可以表示为：

]

e)(

Re[

)(π2j

't f c

t s

t

s⋅

=

(6

-1-1)

式中，

c

f为载频。

接收机

发射机

图6-1-3(a) 无线传播环境示意图

图6-1-3(b) 多径环境示意图

信号在多径环境中传送，如图6-1-3所示， 移动台周围布满散射体，移动台的速率为v 。第i 径的路径长度为i x 、反射系数为i a 。接收到的带通信号为：

⎭⎬

⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡

--=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡

--=-

=∑∑∑i

i c i i i i i c i i i i x t f x t s a x t f x t s a x t s a t y )(π2j exp )c (Re )c (π2j exp )c (Re )c ()(''λ

(6

-1-2)

式中，c 是光速，波长为c f /c =λ。提出公因子)π2j exp(t f c ，接收信号的复包络可表示为：

[]

t f c t y t y π2j '

e )(Re )(= (6-1-3)