中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案)

中考数学《方程与不等式》专项练习题（含答案）
一、单选题
1．设，且当时，；当时，，则k 、b 的值依次为（ ） A ．3，－2 B ．－3，4 C ．6，－5 D ．－5，6
2．一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．只有一根为1- 3．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A ．50xy +=
B ．2230x x -=
C ．210y x -+=
D ．()31x y x y -=++
4．下列说法不正确的是 ( )
A ．－x ＜2的解集是x ＞－2
B ．x ＜－2的整数解有无数个
C ．－15
是－8x ＜1的一个解 D ．x ＜5的正整数解为x ＝4,3,2,1 5．解方程2438x x -=+移项后正确的是( )
A ．2384x x +=+
B ．2384x x -=-+
C ．2384x x -=+
D ．2384x x -=- 6．不等式4(x ﹣2)＞2(3x +5)的非负整数解的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．若数a 使关于x 的分式方程
的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16 8．下列各式中，是方程的是（ ）
A ．23x y -
B ．14﹣5=9
C ．a ＞3b
D ．x=1 9．若x +2021>y +2021， 则( )
A ．x+2<y+2
B ．x －2<y －2
C ．2x<2y
D ．－2x<－2y 10．下列方程中，解是4x =-的方程是（ ）
A ．31x -=-
B ．232x -=-
C ．1802x +=
D ．6(22)12x --= 11．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A ．30301.50.5x x
+= B ．
30301.50.5x x -= C ．30300.5 1.5x x += D ．30300.5 1.5x x -= 12． 若a 满足不等式组211122
a a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩则关于x 的方程(a －2)x 2－(2a －1)x ＋a ＋12＝0的根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．以上三种情况都有可能
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
13．若21x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程组7{1mx ny nx my +=-=-的解，则m ＋5n 的立方根为_______． 14．设a ，b 是方程x 2﹣2018x ﹣1＝0的两个实数根，则a +b ＝_____．
15．已知不等式组121
x a x b +<⎧⎨->⎩的解集是23,x <<则ab 的值是 ________________ ． 16．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，现以无限循环小数0.7•为例进行
讨论：设0.7•=x ，由0.7•=0.777…可知，10x ﹣x=7.7•﹣0.7•=7，即10x ﹣x=7．解方程，得x=
79．于是，得0. 7•= 79
．则0.4•=____________；0.7•5•=____________ . 17．不等式组3(1)7{243x x x x --≤+>，
的解集是_______________
18．已知关于x 的方程x 2﹣2kx +k ＝0有两个相等的实数根，那么实数k ＝_____． 19．已知实数x ，y 满足2330x x y ++-=，则x+y 的最大值为_______．
20．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．
三、解答题
21．解方程：
12225
y y -+=-．
22．解不等式组51{247
x x x -<+≤-
23．若不等式（2k+1）x ＜2k+1的解集是x ＞1，求k 的取值范围．
24．已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －1＝0．
（1）若方程有一个根为1，求a 的值；
（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．
5．（1）先化简，再求值：2111111
x x x x +-÷--+，其中x=2．
（2）解不等式组
()
5931
31
11
22
x x
x
⎧-<-
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
，并写出它的整数解．
26．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p=0有两个不相等的实数根分别为a和b、且a2-ab+b2=18．
（1）求p的值；
（2）求b a
a b
+的值．
27．某学校组织三好学生去野营，若每个帐篷住4人，则有37人没地方住；若每个帐篷住6人，则还有一个帐篷里不空也不足3人，问：有多少个帐篷？多少学生？
23．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
参考答案
1．D2．A3．D4．C5．C6．A7．B8．D9．D10．B11．D12．C
13．2
14．2018
15．2
16．49 7599
17．-2≤x ＜4
18．k ＝0或k ＝1
19．4
20．k ＜13
21．y=3
22．36x ≤<
23．k ＜﹣12
． 24．（1）a=0；
25．（1）1
x x -，2（2）1，2 26．（1）p =-3；（2）-5
27．有21个帐篷，121人；或8个帐篷，68人；或9个帐篷，74人。

28．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天． 根据题意，得
111x 1.5x 12+=， 解得x=20．
经检验，x=20是方程的解且符合题意．
1.5 x=30．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天．
（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y ﹣1500）元， 根据题意得12（y+y ﹣1500）=102000解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）； ∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．。