易错汇总江苏省南京一中七年级下学期期中数学试卷与答案
苏教七年级下册期中考试数学学试题详细答案
苏教版七年级下册期中考试数学学试题一、选择题〔每题3分，共18分.〕1．2﹣1等于〔〕A．2B．C．﹣2D．﹣2．以下运算正确的选项是〔A．a+a=a2 B．a2?a3=a6〕2 24D．〔a﹣2〕2=a2﹣43．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是〔〕A．15°B．25°C．30°D．35°4．803﹣80能被〔〕整除．A．76 B．78 C．79D．825．如下图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，那么图中阴影局部的面积之和为〔〕2222A．πcm B．2πcm C．4πcm D．nπcm6．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有〔〕组．A．3B．4C．5D．6二、填空题〔每题3分，共30分〕7．某种植物花粉的直径为，将数据用科学记数法表示为．8．分解因式：a2﹣ab=．9．等腰三角形的两边长分别是10．是二元一次方程3cm和6cm，那么它的周长是kx﹣y=3的一个解，那么k．的值是．11．假设代数式x2+mx+9〔m为常数〕是一个完全平方式，那么m的值为．12．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，点A 落在平面内的A ′处，∠B=50°，那么∠BDA ′的度数是．13．现有假设干张卡片，分别是正方形卡片 A 、B 和长方形卡片 C ，卡片大小如下图．如果要 拼一个长为〔3a+b 〕，宽为〔a+2b 〕的大长方形，那么需要 C 类卡片 张．14．假设3x =4，9y =7，那么3x ﹣2y的值为．2 2．15．假设m ﹣n=3，mn=﹣2，那么m+n=16．如图①：MA 1∥NA 2，图②：MA 1∥NA 3，图③：MA 1∥NA 4，图④：MA 1∥NA 5，，那么第n 个图 中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+ +∠A n+1= °〔用含n 的代数式表示〕．17．计算： 〔1〕2a 3?〔a 2〕3÷a〔2〕〔x+2y 〕〔x ﹣y 〕18．先化简，再求值：x 〔x ﹣4y 〕+〔2x+y 〕〔2x ﹣y 〕﹣〔2x ﹣y 〕2，其中x=﹣2， ．19．因式分解：〔1〕a 2+4a+4 〔2〕9〔x+y 〕2﹣〔x ﹣y 〕2． 20．解方程组：〔1〕〔2〕．22．如图，AB ∥DC ，AD ∥BC ，E 为BC 延长线上一点，连结AE 与CD 相交于点F ，假设∠CFE=∠E ．试说明AE平分∠BAD．23．试用方程〔组〕解决问题：某校七年级〔1〕班45名同学为“支援灾区〞共捐款1800元，捐款情况如表：捐款〔元〕102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．〔1〕假设∠ACB=100°，求∠CAE的度数；〔2〕假设S△ABC=12，CD=4，求高AE的长．25．△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．〔1〕如图1，连接CE，①假设CE∥AB，求∠BEC的度数；②假设CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．〔2〕假设直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26．关于x、y的方程组〔1〕当x=y时，求a的值；〔2〕求代数式22x?4y的值；〔3〕假设x y=1，求a的值．参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共18分.〕1．2﹣1等于〔〕A．2B．C．﹣2D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=，应选：B．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a+a=a2B．a2?a3=a6C．〔﹣2a2〕2=4a4D．〔a﹣2〕2=a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法那么、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案．【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2?a3=a5，此选项错误；C、〔﹣2a2〕2=4a4，此选项正确；D、〔a﹣2〕2=a2﹣4a+4，此选项错误；应选：C．3．如图，把一块含有那么∠2的度数是〔45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠〕1=15°，A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如下图：由题意可得：∠1=∠3=15°，那么∠2=45°﹣∠3=30°．应选：C．4．803﹣80能被〔〕整除．A．76 B．78 C．79D．82【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80=80×81×79，继而求得答案．【解答】解：∵803﹣80=80×=80×〔80+1〕×〔80﹣1〕=80×81×79．3∴80﹣80能被79整除．5．如下图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，那么图中阴影局部的面积之和为〔〕2222A．πcm B．2πcm C．4πcm D．nπcm【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【分析】由于多边形的外角和为360°，那么所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影局部的面积=π×12=π．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，22∴S A1+S A2++S An=S圆=π×1=π〔cm〕．应选A．．6．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有〔〕组．A．3B．4C．5D．6【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程用含x的式子表示出y，再根据x、y均为正整数进行讨论即可求得答案．【解答】解：方程2x+5y=32可变形为y=，∵x、y均为正整数，∴32﹣2x＞0且为5的倍数，当x=1时，y=6，当x=6时，y=4，当x=11时，y=2，∴方程2x+5y=32的正整数解有3组，应选A．二、填空题〔每题3分，共30分〕7．某种植物花粉的直径为，将数据用科学记数法表示为×10﹣．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：将数据用科学记数法表示为×10﹣4，故答案为：×10﹣4．28．分解因式：a﹣ab= a〔a﹣b〕．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab=a〔a﹣b〕．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么它的周长是15cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故答案为：15cm．10．是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是 2．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，得2k﹣1=3，解得k=2，故答案为：2．211．假设代数式x+mx+9〔m为常数〕是一个完全平方式，那么m的值为±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵代数式x2+mx+9〔m为常数〕是一个完全平方式，故答案为：±612．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，那么∠BDA′的度数是80°．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°〔两直线平行，同位角相等〕；又∵∠ADE=∠A′DE，∴∠A′DA=2∠B，∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°故答案为：80°．13．现有假设干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如下图．如果要拼一个长为〔3a+b〕，宽为〔a+2b〕的大长方形，那么需要C类卡片7张．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+b，宽为a+2b的大长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．【解答】解：长为3a+b，宽为a+2b的长方形的面积为：2222∵A类卡片的面积为a，B类卡片的面积为b，C类卡片的面积为ab，故答案为：7．14．假设3x=4，9y=7，那么3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．x﹣2y x2y x y【分析】根据3 =3÷3=3÷9即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．2215．假设m﹣n=3，mn=﹣2，那么m+n= 5．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将代入求出答案．【解答】解：∵m ﹣n=3，mn=﹣2，222+2mn∴m+n=〔m ﹣n 〕=32+2×〔﹣2〕 =5．故答案为：5．16．如图①：MA 1∥NA 2，图②：MA 1∥NA 3，图③：MA 1∥NA 4，图④：MA 1∥NA 5，，那么第n 个图 中的∠A 1+∠A 2+∠A 3+ +∠A n+1= 180?n °〔用含n 的代数式表示〕．【考点】平行线的性质．【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．【解答】解：如图①中，∠A 1+∠A 2=180°=1×180°，如图②中，∠A 1+∠A 2+∠A 3=360°=2×180°， 如图③中，∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4=540°=3×180°， ，第个图，∠A 1+∠A 2+∠A 3++∠A n+1学会从=n?180°，故答案为180?n三、解答题〔本大题共 102分〕 17．计算：〔1〕2a 3?〔a 2〕3÷a〔2〕〔x+2y 〕〔x ﹣y 〕【考点】整式的混合运算．【分析】〔1〕原式利用幂的乘方运算法那么计算，再利用单项式乘除单项式法那么计算即可得到 结果；〔2〕原式利用多项式乘以多项式法那么计算，合并即可得到结果． 【解答】解：〔1〕原式=3a 9÷a=2a 8；〔2〕原式=x 2﹣xy+2xy ﹣2y 2=x 2+xy ﹣2y 2．18．先化简，再求值：x〔x﹣4y〕+〔2x+y〕〔2x﹣y〕﹣〔2x﹣y〕2，其中x=﹣2，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=4﹣=．19．因式分解：〔1〕a2+4a+4〔2〕9〔x+y〕2﹣〔x﹣y〕2．【分析】〔1〕直接利用完全平方公式进行分解即可；〔2〕首先利用平方差公式进行分解，再合并同类项后，利用提公因式法再次进行分解即可．【解答】解：〔1〕原式=〔a+2〕2；〔2〕原式=[3〔x+y〕﹣〔x﹣y〕][3〔x+y〕+〔x﹣y〕]=4〔2x+y〕〔x+2y〕．20．解方程组：〔1〕〔2〕．【考点】解二元一次方程组．【分析】〔1〕方程组利用加减消元法求出解即可；〔2〕方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：〔1〕，①×2﹣②得：﹣4y=﹣21，即y=3，把y=3代入①得：x=6，那么方程组的解为；〔2〕方程组整理得：，①+②得：8x=16，即x=2，把x=2代入①得：y=3，那么方程组的解为．21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．〔1〕请在图中画出平移后的△A′B′C′；〔2〕假设连接BB′，CC′，那么这两条线段的关系是平行且相等；〔3〕△ABC在整个平移过程中线段 AB扫过的面积为12．【考点】作图﹣平移变换．【分析】〔1〕利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；〔2〕根据平移的性质求解；〔3〕由于线段AB扫过的局部为平行四边形，那么根据平行四边形的面积公式可求解．【解答】解：〔1〕如图，△A′B′C′为所作；〔2〕BB′∥CC′，BB′=CC′；〔3〕线段AB扫过的面积=4×3=12．故答案为平行且相等；12．22．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F，假设∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠CFE，∠2=∠E，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠1=∠CFE，∵AD∥BC，∴∠2=∠E，∵∠CFE=∠E，∴∠1=∠2．∴AE平分∠BAD．23．试用方程〔组〕解决问题：某校七年级〔1〕班45名同学为“支援灾区〞共捐款1800元，捐款情况如表：捐款〔元〕102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】直接捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，利用七年级〔1〕班45名同学得出关于x，y的等式，再利用共捐款1800元，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，根据题意可得：，解得：，答：捐款20元的有12人，捐款40元20人．24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．〔1〕假设∠ACB=100°，求∠CAE的度数；〔2〕假设S△ABC=12，CD=4，求高AE的长．【考点】三角形的面积；三角形的外角性质．【分析】〔1〕根据∠ACB是△ACE的外角进行计算即可；〔2〕根据CD的长求得BC的长，再根据△ABC的面积为12，求得AE的长．【解答】解：〔1〕∵AE是BC边上的高，∴∠E=90°，又∵∠ACB=100°，∴∠CAE=100°﹣90°=10°；〔2〕∵AD是BC上的中线，DC=4，∴D为BC的中点，∴BC=2DC=8，∵AE是BC边上的高，S△ABC=12，∴S△ABC=BC?AE，即×8×AE=12，∴AE=3．25．△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．〔1〕如图1，连接CE，①假设CE∥AB，求∠BEC的度数；②假设CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．〔2〕假设直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】〔1〕①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；〔2〕①当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：〔1〕①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；〔2〕①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．26．关于x、y的方程组〔1〕当x=y时，求a的值；〔2〕求代数式22x?4y的值；〔3〕假设x y=1，求a的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】〔1〕把x=y代入方程组，求出a的值即可；〔2〕把a看做数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值；〔3〕将表示出的x与y代入等式，确定出a的值即可．【解答】解：〔1〕把x=y代入方程组得：，解得：a=；〔2〕，①﹣②得：3y=6﹣3a，即y=2﹣a，把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3，∴x+y=a﹣3+2﹣a=﹣1，那么22x?4y=22x?22y=22〔x+y〕=2﹣2=；〔3〕由x y=1，得到〔a﹣3〕2﹣a=1，假设2﹣a=0，即a=2时，等式成立；假设a﹣3=1，即a=4时，等式成立，综上，a的值为2或4．2021年3月4日。
【南京】2016-2017南京一中初一下期中数学(解析)
2016-2017学年度第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选型前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上）1．下列图案中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（）．A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）．A．232+=a a a B．236a a a⋅=C．448(2)16a a=D．633()a a a-÷=3．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果a b∥，b c∥，那么a c∥；③直角都相等；④相等的角是对应角．其中，真命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式能用平方差公式计算的是（）．A．(2)(2)a b b a+-B．111122x x⎛⎫⎛⎫-+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭C．()(2)a b a b+-D．(21)(21)x x--+5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB CD∥的是（）．ABCDE4321A．34=∠∠B．D DCE=∠∠C．B D=∠∠D．12=∠∠6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）．A．减少180︒B．不变C．增大180︒D．以上都有可能7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若65EFB=︒∠，则AED'∠等于（）．D′C′FEDCBAA．70︒B．65︒C．50︒D．25︒8．若多项式224a kab b++是完全平方式，则常数k的值为（）．A．2B．4C．2±D．4±二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为__________平方公里．10．命题“正方形的4个角都是直角”的逆命题为__________．11．计算100101133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭__________．12．如图，将三角尺的顶点放在直尺的一边上，130=︒∠．320=︒∠，则2=∠__________．32113．若34x =，97y =，则23x y -=__________．14．如果一个多边形的每个内角都是120︒，那么这个多边形的边数是__________．15．已知3x y +=，2xy =，则22x y +=__________．16．一个等腰三角形的两边长分别是6cm 和3cm ，则它的周长是__________cm ．17．如图，AD 、AE 分别是ABC △的高和角平分线，30B =︒∠，70C =︒∠，则EAD =∠__________︒．ABC D E 18．已知3(2)1x x +-=，则x =__________．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）22016011(3.14π)2-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）235(3)2(2)a a a +⋅-（3）()(32)4(2)a b a b a a b -+--（4）(2)(2)a b c a b c ++-+20．（5分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +-++，其中1a =，2b =．21．（8分）填写下列空格完成证明：如图，EF AD ∥，70BAC =︒∠，求AGD ∠．321G A BCDE F解：∵EF AD ∥，∴2=∠__________．（理由是：__________）∵12=∠∠，∴13=∠∠．（理由是：__________）∴__________∥__________．（理由是：__________）∴BAC +∠__________180=︒．（理由是：__________）∵70BAC =︒∠，∴AGD =∠__________︒．22．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC △经过一次平移后得到A B C '''△；，图中标出了点B 的对应点B ．ABCB′（1）补全A B C '''△；根据下列条件，利用网格点和三角板画图（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）A B C '''△的面积为__________．23．（5分）如图，ABC △的角平分线BP 、CP 相交于点P ，140P =︒∠，求A ∠的度数．ABC P24．（6分）你能比较两个数20132012和20122013的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较1n n +和(1)n n +的大小（1n ≥且n 为正数），然后从分析1n =，2n =，3n =，……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想处结论．（1）通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上“>”、“=”或“<”）：①；21__________12；②32__________23； ③43__________34； ④54__________45； ⑤65__________56； ⑥76__________67；……（2）由第（1）小题的结果归纳、猜想1n n +与(1)n n +的大小关系；（3）根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到20132012__________20122013（填“>”、“=”或“<”）．25．（6分）我们运用图(1)中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为2142c a b ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭，即221()42a b c ab ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭．由此推导出一个重要的结论222a b c +=，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．x y c a abbc c （Ⅲ）（Ⅱ）（Ⅰ）x y x y yx c b b a a（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证“勾股定理”（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：222()2x y x xy y +=++．26．（10分）在ABC △中，AB BC AC ==，60A B C ===︒∠∠∠．点D 、E 分别是边AC 、AB 上的点（不与A 、B 、C 重合），点P 是平面内一动点．设1PDC =∠∠，PEB ∠2=∠，DPE α=∠∠． （1）若点P 在边BC 上运动（不与点B 和点C 重合），如图(1)所示．则12+=∠∠__________． （2）若点P 在ABC △的外部，如图(2)所示．在α∠、1∠、2∠之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P 在边BC 的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出α∠、1∠、2∠之间的关系式．（不需要证明）BA C 备用图备用图图（2）图（1）12α21A BCA B CDE P A C D E α。
2016-2017年江苏省南京一中七年级下学期期中数学试卷和答案
2016-2017学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选型前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a33．（2分）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③直角都相等；④相等的角是对应角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）5．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE C．∠B=∠D D．∠1=∠2 6．（2分）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．（2分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°8．（2分）若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2B．4C．±2D．±4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为平方公里．10．（2分）命题“正方形的4个角都是直角”的逆命题为．11．（2分）计算：（﹣）100×3101=．12．（2分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=．13．（2分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．14．（2分）如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是．15．（2分）若x+y=3，xy=2，则x2+y2=．16．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是cm．17．（2分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=°．18．（2分）已知（x﹣2）x+3=1，则x的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）．（2）（3a2）3+2a•（﹣2a）5．（3）（a﹣b）（3a+2b）﹣4a（a﹣2b）．（4）（2a+b+c）（2a﹣b+c）．20．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2，其中a=1，b=2．21．（8分）填写下列空格完成证明：如图，EF∥AD，∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=．（理由是：）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．（理由是：）∴∥．（理由是：）∴∠BAC+ =180°．（理由是：）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=°．22．（8分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（5分）如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．24．（6分）问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小①1221②2332③3443④4554⑤5665⑥6776（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想n n+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20122013 20132012．25．（6分）我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为，即，由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2．26．（10分）在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）2016-2017学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选型前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：C选项的图案可以看成自身的一部分经平移得到．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．3．（2分）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③直角都相等；④相等的角是对应角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补（正确）．②如果a∥b，b∥c，那么a∥c（正确）．③直角都相等（正确，都为90°）．④相等的角是对应角（错）．∴共有3个真命题，故选：C．4．（2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．5．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE C．∠B=∠D D．∠1=∠2【解答】解：A、由∠3=∠4可以判定AD∥BC，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、由∠D=∠DCE可以判定AD∥BC，不能判断AB∥CD，故本选项错误；C、由∠B=∠D不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、由∠1=∠2可以判定AB∥CD，依据是“内错角相等，两直线平行”，故本选项正确；故选：D．6．（2分）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．7．（2分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选：C．8．（2分）若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2B．4C．±2D．±4【解答】解：∵a2+kab+4b2=a2+kab+（2b）2，∴kab=±2•a•2b，解得k=±4．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为8×10﹣4平方公里．【解答】解：0.0008=8×10﹣4．故答案为：8×10﹣4．10．（2分）命题“正方形的4个角都是直角”的逆命题为四个角都为直角的四边形是正方形．【解答】解：命题“正方形的4个角都是直角”的逆命题为四个角都为直角的四边形是正方形，故答案为：四个角都为直角的四边形是正方形．11．（2分）计算：（﹣）100×3101=3．【解答】解：原式=（）100×3101=（×3）100×3=3．故答案是：3．12．（2分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=50°．【解答】解：由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴∠2=∠4=50°．故答案为：50°．13．（2分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．14．（2分）如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是六边形．【解答】解：180（n﹣2）=120n解得：n=6．故答案为：六边形．15．（2分）若x+y=3，xy=2，则x2+y2=5．【解答】解：∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=32﹣2×2，=9﹣4，=5．故答案为：5．16．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是8或7 cm．【解答】解：分两种情况：当三边是2，3，3时，能构成三角形，则周长是8；当三边是2，2，3时，能构成三角形，则周长是7．所以等腰三角形的周长为8cm或7cm．故答案为8cm或7cm．17．（2分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=20°．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=20°．故答案为：20．18．（2分）已知（x﹣2）x+3=1，则x的值为﹣3.1.3．【解答】解：①x+3=0，x﹣2≠0，解得：x=﹣3；②x﹣2=1，解得：x=3；③x﹣2=﹣1，x+3为偶数，解得：x=1，故答案为：1或3或﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）．（2）（3a2）3+2a•（﹣2a）5．（3）（a﹣b）（3a+2b）﹣4a（a﹣2b）．（4）（2a+b+c）（2a﹣b+c）．【解答】解：（1）原式=﹣1+4﹣1=2．（2）原式=27a6﹣64a6=﹣37a6．（3）原式=3a2+2ab﹣3ab+2b2﹣4a2+8ba=﹣a2+7ab﹣2b2．（4）原式=4a2﹣2ab+2ac+2ab﹣b2+bc+2ac﹣bc+c2=4a2﹣b2+c2+4ac．20．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2，其中a=1，b=2．【解答】解：原式=（a+2b）（a﹣2b+a+2b）=2a（a+2b）=2a2+4ab，当a=1，b=2时，原式=2a2+4ab=2+8=10．21．（8分）填写下列空格完成证明：如图，EF∥AD，∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3．（理由是：两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．（理由是：等量代换）∴DG∥AB．（理由是：内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+ ∠AGD=180°．（理由是：两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【解答】解：∵EF=AD，∴∠2=∠3，（理由是：两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，（理由是：等量代换）∴DG∥AB（理由是：内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110．22．（8分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．23．（5分）如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．【解答】解：在△PBC中，∵∠P=140°，∴∠PBC+∠PCB=180°﹣∠P=180°﹣140°=40°，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×40°=80°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣80°=100°．24．（6分）问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65⑥67＞76（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想n n+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20122013＞20132012．【解答】解：（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；（2）n＜3时，n n+1＜（n+1）n，n≥3时，n n+1＞（n+1）n；（3）∵2012＞3，∴20122013＞20132012．故答案为：（1）＜、＜、＞、＞、＞、＞；（3）＞．25．（6分）我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为，即，由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2．【解答】解：（1）S阴影=4×ab，S阴影=c2﹣（a﹣b）2，∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2，即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2，则a2+b2=c2；（2）如图所示，大正方形的面积为x2+y2+2xy，也可以为（x+y）2，则（x+y）2=x2+2xy+y2．26．（10分）在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2=50°+∠α（用α的代数式表示）；（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）【解答】解：（1）∵∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°=360°，即∠1+∠2=50°+∠α；（2）根据三角形外角的性质可知，∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；（3）如图，①∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；如图，②∠1=50°+∠α+∠2，∠1﹣∠2=50°+∠α．。
【最新】南京市XX学校七年级下册期中数学试卷(2)含解析
2019-2020学年江苏省南京市XX中学七年级（下）期中数学试卷一、选题题（每题2分，共12分）1．下列各式中计算正确的是（）A．x5+x4=x9 B．x2•x3=x5 C．x3+x3=x6 D．（﹣x2）3=﹣x52．有4根小木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm任意取其中的3根小木棒首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．4x2﹣2x=2x（2x﹣1）D．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）4．如图，下列推理中正确的有（）①因为∠1=∠2，所以b∥c（同位角相等，两直线平行），②因为∠3=∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行），③因为∠4+∠5=180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．180°6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2二、填空题（第7至14题每题2分，15、16题每题3分，共22分）7．蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为米．8．内角和与外角和相等的多边形是边形．9．（﹣8）2015×0.1252016= ．10．如图，在△ABC中，∠ACB=85°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B 的度数是．11．如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有个．12．当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．13．若2m=8.2n=32，则2m+n﹣4= ．14．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABC的面积为12，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为．15．如图把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1= 度；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1= 度；…依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为度．（用含n的式子表示）16．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016=1成立的x的值为．三、解答题（本题共66分）17．（1）﹣13+（﹣3）6+（﹣2）﹣2（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2（3）（x+3）2﹣（x﹣1）2（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．18．分解因式：（1）2x2﹣4x（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．19．（1）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，．（2）已知（a+25）2=800，求（a+15）（a+35）的值．20．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD．21．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后△A'B'C'；（2）连接AA'，CC'，则这两条线段的关系是；（3）画出△ABC的AB边上的高CD和AC边上的中线BE．22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣6n+9=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣6n+9=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=0∴（m﹣n）2+（n﹣3）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣3）2=0，∴n=3，m=3．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+8y+16=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100=0，求△ABC的最大边c可能是哪几个值？25．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）∠ABC+∠ADC= ；（2）如图1，若DE平分∠ABC的外角，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），试求∠E的度数．2019-2020学年江苏省南京市XX中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选题题（每题2分，共12分）1．下列各式中计算正确的是（）A．x5+x4=x9 B．x2•x3=x5 C．x3+x3=x6 D．（﹣x2）3=﹣x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：A、x5+x4=x9不能合并，故A错误；B、x2•x3=x5，故B正确；C、x3+x3=2x3，故C错误；D、（﹣x2）3=﹣x6，故D错误；故选B．2．有4根小木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm任意取其中的3根小木棒首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．4x2﹣2x=2x（2x﹣1）D．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式=（x+1）2，不符合题意；C、原式=2x（2x﹣1），符合题意；D、原式=3m（x﹣2y），不符合题意，故选C4．如图，下列推理中正确的有（）①因为∠1=∠2，所以b∥c（同位角相等，两直线平行），②因为∠3=∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行），③因为∠4+∠5=180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平行线的判定．【分析】结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．【解答】解：①因为∠1=∠2不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3=∠4，所以a∥c（内错角相等，两直线平行），正确；③因为∠4+∠5=180°，所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行），正确．故正确的是②③，共2个．故选C．5．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．180°【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B=∠HOG，∠A=∠DOE，∠C=∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，进而求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG，∠A=∠DOE，∠C=∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°﹣180°=180°，故选：D．6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．二、填空题（第7至14题每题2分，15、16题每题3分，共22分）7．蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为 1.6×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000016米．用科学记数法表示为 1.6×10﹣7米，故答案为：1.6×10﹣7．8．内角和与外角和相等的多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得：n=4．这个正多边形是四边形．9．（﹣8）2015×0.1252016= ﹣0.125 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则把原式变形，根据积的乘方法则计算即可．【解答】解：原式=﹣82015×0.1252015×0.125=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．10．如图，在△ABC中，∠ACB=85°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B 的度数是40°．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】由DE∥AB利用平行线的性质即可得出∠A=∠ACD，在△ABC中利用三角形内角和定理即可得出∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=40°，此题得解．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD=55°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣55°﹣85°=40°．故答案为：40°．11．如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有 5 个．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等找出∠1的同位角和内错角即可得解．【解答】解：如图所示，与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故答案为：5．12．当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是±10 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．13．若2m=8.2n=32，则2m+n﹣4= 16 ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵2m=8=23，∴m=3， ∵2n =32=25， ∴n=5，则2m+n ﹣4=23+5﹣4=24=16． 故答案为：16．14．如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABC 的面积为12，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为 4 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到S △ABM =S △ABN=S △ABC =6，然后结合图形来求四边形MCNO 的面积．【解答】解：如图，∵△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABC 的面积为12，∴S △ABM =S △ABN =S △ABC =6．又∵S △ABM ﹣S △BOM =S △AOB ，△BOM 的面积为2， ∴S △AOB =2，∴S 四边形MCNO =S △ABC ﹣S △ABN ﹣S △AOB =12﹣6﹣2=4． 故答案是：4．15．如图把图（a ）称 为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A 1+∠B 1+∠C 1= 360 度；把图（b ）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A 1+∠B 1+∠C 1+∠D 1= 720 度；…依此规律，请你探究：二环n 边形的内角和为 360（n ﹣2） 度．（用含n 的式子表示）【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】连结BB1，可得∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC，再根据四边形的内角和公式即可求解；AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1，再根据边形的内角和公式即可求解；二环n边形添加（n﹣2）条边，再根据边形的内角和公式即可求解．【解答】解：连结BB1，则∠A1+∠C=∠BB1A1+∠B1BC，∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1=∠A+∠ABB1+∠BB1C1+∠C1=360度；如图，AA1之间添加两条边，可得B1+∠C1+∠D1=∠EAD+∠AEA1+∠EA1B1则∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E=720°；二环n边形添加（n﹣2）条边，二环n边形的内角和成为（2n﹣2）边形的内角和．其内角和为180（2n﹣4）=360（n﹣2）度．故答案为：360；720；360（n﹣2）．16．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016=1成立的x的值为﹣1或﹣2或2016 ．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．三、解答题（本题共66分）17．（1）﹣13+（﹣3）6+（﹣2）﹣2（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2（3）（x+3）2﹣（x﹣1）2（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案（3）根据平方差公式即可求出答案（4）根据乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣1+729+=728（2）原式=a6﹣a6+4a8÷a2=4a6（3）原式=[（x+3）+（x﹣1）][（x+3）﹣（x﹣1）]=2（2x+2）=4（x+1）（4）原式=﹣（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣3b）2=﹣（4a2﹣b2）﹣（a2﹣6ab+9b2）=﹣4a2+b2﹣a2+6ab+9b2=﹣5a2+6ab+10b218．分解因式：（1）2x2﹣4x（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2x（x﹣2）；（2）原式=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（3）原式=﹣b（b2﹣4ab+4a2）=﹣b（2a﹣b）2；（4）原式=（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9=（y2﹣4）2=（y+2）2（y﹣2）2．19．（1）先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，．（2）已知（a+25）2=800，求（a+15）（a+35）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，时，原式=﹣30；（2）（a+25）2=800，∴（a+15）（a+35）=（a+25﹣10）（a+25+10）=（a+25）2﹣102=800﹣100=700．20．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD．【考点】平行线的判定；平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1=∠2，得出CE∥BF，进而得到∠4=∠AEC，再根据∠3=∠4，进而得到∠3=∠AEC，据此可得AB∥CD．【解答】解：∵∠1=∠2，∴CE∥BF，∴∠4=∠AEC，又∵∠3=∠4，∴∠3=∠AEC，∴AB∥CD．21．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后△A'B'C'；（2）连接AA'，CC'，则这两条线段的关系是相等且平行；（3）画出△ABC的AB边上的高CD和AC边上的中线BE．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）根据平移画图；（2）由平移的性质得：▱AA′C′C，可得结论；（3）如图3，画出高线CD和中线BE．【解答】解：（1）如图1，（2）AA'，CC'的关系是相等且平行，理由是：如图2，由平移得：AC=A′C′，AC∥A′C′，∴四边形AA′C′C是平行四边形，∴AA′=CC′，AA′∥CC′，故答案为：相等且平行；（3）如图3所示，22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形（2）利用S阴影ABD的面积求解．【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20，∴S=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50阴影﹣30=20．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣6n+9=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣6n+9=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣6n+9）=0∴（m﹣n）2+（n﹣3）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣3）2=0，∴n=3，m=3．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+8y+16=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100=0，求△ABC的最大边c可能是哪几个值？【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）将x2﹣2xy+2y2+8y+16=0变形为（x﹣y）2+（y+4）2=0，再根据非负数的性质求出x=﹣4，y=﹣4，代入xy，计算即可；（2）将a2+b2﹣12a﹣16b+100=0变形为（a﹣6）2+（b﹣8）2=0，根据非负数的性质求出a=6，b=8，再利用三角形三边关系求出最大边c的取值范围，进而求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+8y+16=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+8y+16）=0，∴（x﹣y）2+（y+4）2=0，∴（x﹣y）2=0，（y+4）2=0，∴x=﹣4，y=﹣4，∴xy=﹣4×（﹣4）=16；（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100=0，∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣16b+64）=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2=0，∴（a﹣6）2=0，（b﹣8）2=0，∴a=6，b=8，∵△ABC的最大边是c，∴8＜c＜14，∵c是正整数，∴c可能是9，10，11，12，13．25．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）∠ABC+∠ADC= 180°；（2）如图1，若DE平分∠ABC的外角，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），试求∠E的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；（2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，然后求出∠CDE=∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可；（3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【解答】（1）解：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°﹣90°×2=180°；故答案为：180°；（2）解：延长DE交BF于G，∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF，即DE⊥BF；（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠CDE+∠CBE=×180°45°，延长DC交BE于H，由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，∴∠E=90°﹣45°=45°．5月13日。
江苏省南京市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版 含答案)
2020~2021学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是A ．B ．C ．D ．2．计算（－a 2）3的结果是 A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 63．下列各式能用平方差公式计算的是 A ．（a ＋b ）（b ＋a ）B ．（2a ＋b ）（2b －a ）C ．（a ＋1）（－a －1）D ．（2a －1）（2a ＋1）4．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断．．．．BD ∥AC 的是 A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D ＝∠DCE D ．∠D ＋∠ACD ＝180°5．能说明命题“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”是假命题的反例是A ．a ＝2，b ＝2B ．a ＝－2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝3D ．a ＝－3，b ＝－3 6．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a ＋b ＝10,a b ＝22，那么阴影部分的面积是 A ．15B ．17C ．20B 31 4 2（第4题）ACDE121 21221（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：20＝ ▲ ，2－1＝ ▲ ． 8．多项式3a 2b －6a 3b 各项的公因式是 ▲ ．9．新型冠状病毒的直径大约是0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为 ▲ ．10．已知⎩⎨⎧x =2，y =3是二元一次方程x ＋ky ＝－1的一个解，那么k 的值是 ▲ ．11．若 2m ＝3，2n ＝2，则2m －2n的值为 ▲ ．12．已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1x －y ＝3 则x ＋y 的值为 ▲ ．13．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ▲ ，那么14．公式（a －b ）2＝a 2a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出，已知 （a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，则（a －b ）3＝ ▲ ．15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 落在BC 上的点D'处，点C 落在点C'处．若∠DEF ＝62°，则∠C'F D'＝ ▲ °．16．如图，AB //DE ，∠C ＝30°，∠CDE －∠B ＝110°，则∠CDE ＝ ▲ °．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（1）a 6÷a 2－2a 3·a ； （2）2x （x －2y ）－（x －y ）2．18．（6分）因式分解：（1）3ab 2＋6ab ＋3a ； （2）a 2（a －b ）－4（a －b ）．（第15题）ABCDEFD ´C ´AB（第16题）ED， ，19．（7分）先化简，再求值：（m －2n ）（m ＋2n ）－（m －2n ）2＋4n 2，其中m ＝－2，n ＝12．20．（7分）解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1， ①x －2y ＝12．②（1）有同学这么做：由②，得x ＝2y ＋12．③将③代入①，得3（2y ＋12）＋y ＝1，解得y ＝－5，将y ＝－5代入③，得x ＝2，所以这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－5．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ▲ ． （2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．21．（5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EC //FD ，∠F ＝∠E ，求证：AE //BF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵EC //FD ，（已知）∴∠F ＝∠ ▲ ．( ▲ ) ∵∠F ＝∠E ，（已知）∴∠ ▲ ＝∠E ，( ▲ ) ∴AE //BF ．( ▲ )CDEABF(第21题)1222．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，点A 、B 、A 1都在方格纸的格点上． （1）平移线段AB ，使点A 与点A 1重合，点B 与点B 1重合，画出线段A 1B 1； （2）连接AA 1、BB 1，AA 1与BB 1的关系是 ▲ ； （3）四边形ABB 1A 1的面积是 ▲ ．23．（6分）同底数幂的乘法公式为：a m ·a n ＝ ▲ （m 、n 是正整数）.请写出这一公式的推导过程.24．（6分）观察下列各式：①32－12＝4×2； ②42－22＝4×3； ③52－32＝4×4；……（1）探索以上式子的规律，写出第n 个等式 ▲ （用含n 的字母表示）； （2）若式子a 2－b 2＝2020满足以上规律，则a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （3）计算：20＋24＋28＋ (100)（第22题）A。
2023-2024学年江苏省南京市七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南京市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A. B. C. D.2.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是()A. B. C. D.3.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，求阴影部分图形的总面积()A. B. C. D.4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A.内角和增加B.外角和增加C.对角线增加一条D.内角和增加5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当为度时，AM与CB平行．()A.16B.60C.66D.1146.如图，直线，点E在CD上，点O、点F在AB上，的角平分线OG交CD于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若有意义，则m取值范围是___.8.如图所示，的外角等于，，则的度数是______.9.如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_____.10.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为______.11.比较大小：_12.已知的乘积项中不含和x项，则_____.13.将沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为_____.14.在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为_____.15.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论的序号是__________填写你认为所有正确的结论的序号16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为_____；三、计算题：本大题共3小题，共18分。
2022-2023学年江苏省南京市建邺区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算结果正确的是( )A. a3÷a2=aB. (2a)3=6a3C. a2⋅a3=a6D. (a2)3=a52.如图，通过计算正方形的面积，可以得到的公式是( )A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. a(a−b)=a2+ab3.如图，△ABC沿着直线BC向右平移得到△DEF，则①BE=CF；②AB//DE；③AG=DG；④∠ACB=∠DFE，其中结论正确的是( )A. ①②B. ①②④C. ②④D. ①③④4. 将两把相同的直尺如图放置.若∠1=164°，则∠2的度数等于( )A. 103°B. 104°C. 105°D. 106°5. 为说明命题“若m>n，则m2>n2”是假命题，所列举反例正确的是( )A. m=3，n=6B. m=6，n=3C. m=−3，n=−6D. m=−6，n=−36. 如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是( )A. 87464B. 87500C. 87536D. 87572二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084是______ ．8. 如图，图中以BC为边的三角形的个数为______．9. 如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处1m宽的“曲径”，则“曲径”的面积为______ m2．10. 在△ABC中，若∠A−∠B=∠C，则此三角形是______三角形．11. 下列各组数：①1，2，3；②2，3，4；③3，4，5；④3，6，9，其中能作为三角形的三边长的是______ (填写所有符合题意的序号)．12.如图，AB//DP，AP//CD.若∠B+∠C=124°，则∠P=______ °.13. 如图，P是∠BAC内一点，∠ABP=37°，∠ACP=25°，过点P作直线EF，交AB，AC分别于E，F.若∠BEP=∠BPC=∠PFC，则∠BAC=______ °.14. 已知(x−1)(x+2)=ax2+bx+c，则代数式4a−2b+c的值为______．15. 若a+b=5，ab=6，则a2+b2=______ ．16. 若23+43+63+83+103+123+143+163+183=16200，则33+63+93+123+ 153+183+213+243+273=______ ．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。
【苏教版】七年级下学期数学《期中考试试题》含答案
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题1. 下列算式中，正确的是（ ）A. 3332x x x =B. x 2+x 2=x 4C. 426=a a aD. -(a 3)4=a 12 2. 若2m n x x x ÷=，则m 、n 的关系是( )A. 2m n =B. 2m n =-C. 21m n -=D. 21m n += 3. 若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A. －3B. 11C. －11D. 34. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）A. m 2﹣mn+n 2B. x 2﹣2x ﹣1C. x 2+2x+14 D. 214b ﹣ab+a 2 5. 下列分解因式正确的是（ ）A. －a ＋a 3=－a (1＋a 2)B. 2a －4b ＋2=2(a －2b )C. a 2－4=(a －2)2D. a 2－2a ＋1=(a －1)26. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+ 7. 有4根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8. 如图，从边长为(4a )cm 正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. 22(25)a a cm +B. 2(315)a cm +C. 2(69)a cm +D. 2(615)a cm +二、填空题9. 计算: 4-2=__________．10. （x+1）2+x （1-x ）=__________．11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．12. 如图，已知a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____．13. 若2(1)2x -=，则代数式225x x -+的值为________14. 刻度尺上一小格是1mm ，1nm 是1mm 的百万分之一，用科学计数法表示10nm 是_______mm ． 15. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______16. 若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件_____．17. 如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则∠A+∠B=_________，∠A=∠_________，∠B=∠_________．18. 若a+b=5, ab=6,则a 2+b 2=________三、解答题19. 计算（1）2a （-2ab+ab 2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x 2+4）（x-2） （4）（3a-2b+c ）（2b-3a+c ）20. 因式分解（1）x 2-9y 2（2）2x 2y-8xy+8y21. 利用因式分解计算:（1）342+34×32+162 （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92 22. 如图，AB//CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，MG ⊥NG 吗？为什么？23. 对于任意的整数a 、b ，规定a △b=（a b ）3-（a 2）b ，求2△3和（-2）△3的值．24. 求代数式的值: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2，其中x=0.5，y=-125. 先化简，再求值．2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，其中2x =-．26. 如图，//AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒．求1∠和A ∠的度数．27. 你能化简(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式:①(x －1)(x ＋1）＝___________；②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝___________；③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝___________；……由此我们可以得到: (x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）＝________________．（2）请你利用上面的结论计算:299＋298＋297＋…＋2＋1．参考答案一、选择题1. 下列算式中，正确的是（ ）A. 3332x x x =B. x 2+x 2=x 4C. 426=a a aD. -(a 3)4=a 12【答案】C【解析】【分析】 各项按照幂的运算法则一一验证即可．【详解】A ，33336x x x x +==，故此项错误；B ，2222x x x += ，故此项错误；C ，426=a a a ，故此项正确；D ，3412()a a -=- ，故此项错误．故选: C ．【点睛】此题主要考查幂的运算，注意运算法则的应用和符号的变化．2. 若2m n x x x ÷=，则m 、n 的关系是( )A. 2m n =B. 2m n =-C. 21m n -=D. 21m n += 【答案】C【解析】【分析】 根据同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减可得21m n -=．【详解】解: 根据题意可得21m n -=，故选: C【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．3. 若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A. －3B. 11C. －11D. 3【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【详解】∵（x-4）（x+7）=x2+7x-4x-28=x2+3x-28，∴m=3，故选D．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出（x-4）（x+7）=x2+3x-28．4. 下列各式中，是完全平方式的是（）A. m2﹣mn+n2B. x2﹣2x﹣1C. x2+2x+14D. 214b﹣ab+a2【答案】D【解析】【分析】完全平方公式: （a±b）2=a2±2ab+b2，看哪个式子符合即可【详解】A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键5. 下列分解因式正确的是（）A. －a＋a3=－a(1＋a2)B. 2a－4b＋2=2(a－2b)C. a2－4=(a－2)2D. a2－2a＋1=(a－1)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点: 因式分解.6. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A. 22()()a b a b a b +-=-B. 222()2a b a ab b +=++C. 22()22a a b a ab +=+D. 222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为: 22a b -，图2中的面积为: ()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选: A. 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．7. 有4根小木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据三角形形成的条件: 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】解: 可搭出不同的三角形为:2cm 、3cm 、4cm ；2cm 、4cm 、5cm ；3cm 、4cm 、5cm 共3个．故选C ．【点睛】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件: 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8. 如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A. 22(25)a a cm +B. 2(315)a cm +C. 2(69)a cm +D. 2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为:（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．二、填空题9. 计算: 4-2=__________． 【答案】116【解析】分析】根据负整数指数幂的定义计算即可．【详解】解: 22114==416-． 故答案为: 116【点睛】本题考查了负整数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂的意义”1p paa -= （p 为正整数）”是解题关键．10. （x+1）2+x （1-x ）=__________．【答案】3x+1【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可．【详解】原式=x 2+2x+1+ x - x 2= 3x+1．故答案为3x+1【点睛】本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5.【解析】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n =5.12. 如图，已知a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝65°，那么∠2的度数为_____．【答案】25°【解析】【分析】 由AC 丄AB ，∠1=65°，易求得∠B 的度数，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】解: ∵AC 丄AB ，∴∠BAC=90°，∵∠1=65°，∴∠B=180°-∠1-∠BAC=25°，∵a ∥b ，∴∠2=∠B=25°．故答案为: 25°．【点睛】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 13. 若2(1)2x -=，则代数式225x x -+值为________【答案】6【解析】将225x x -+变形后，把原式代入计算即可．【详解】因为2(1)2x -=，所以22225214(1)4246x x x x x -+=-++=-+=+=故答案为:614. 刻度尺上一小格是1mm ，1nm 是1mm 的百万分之一，用科学计数法表示10nm 是_______mm ．【答案】510-【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，用10乘以1nm ，然后根据第一个不是0的数字1前面的0的个数为n 的相反数写出即可．【详解】解: 5100.000001=0.00001=10-⨯．故答案为: 510-．【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定a 与n 值是关键，当a =1时，a 可以省略不写．15. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是_______【答案】6【解析】【分析】根据多边形内角和公式求出边数．【详解】解: 设此多边形边数为n ，由题意可得()2180720n -⋅︒=︒，解得6n =．故答案是: 6．【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．16. 若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件_____．【答案】x ≠3【解析】【分析】()010a a =≠ 便可推导.【详解】解: 根据题意得: x ﹣3≠0，解得: x ≠3．故答案是: x ≠3． 【点睛】本题考查”除0以外的任何数的0次方都是1”知识点，掌握0次幂为1成立的条件为本题的关键. 17. 如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，则∠A+∠B=_________，∠A=∠_________，∠B=∠_________．【答案】 (1). 90° (2). 2 (3). 1【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=90°即可；根据直角三角形性质得出∠A+∠1=90°, ∠B+∠2=90°，结合同角的余角相等，即可求解．【详解】解: ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=180°-90°=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，∴∠A=∠2，∠B=∠1．故答案为: 90°，2，1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等．牢记相关知识并熟练运用是解题关键．18. 若a+b=5, ab=6,则a 2+b 2=________【答案】13.【解析】【分析】利用完全平方公式理清,,a b a b ab +-三式之间的关即可求解.【详解】()22222526251213a b a b ab +=+-=-⨯=-=考点: 完全平方式. 三、解答题19. 计算（1）2a （-2ab+ab 2）（2）（x+3）（x-2）（3）（x+2）（x2+4）（x-2）（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）【答案】（1）-4a2b+2a2b2；（2）x2+x-6；（3）x4-16；（4）c2-9a2+12ab-4b2．【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式的乘法法则即可求解；（2）利用多项式的乘法法则即可求解；（3）先利用平方差公式计算第一个和第三个多项式的积，再利用平方差公式计算即可求解；（4）利用平方差公式计算，之后利用完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）2a（-2ab+ ab2）=-4a2b+2a2b2（2）（x+3）（x-2）=x2+3x-2x-6= x2+x-6（3）（x+2）（x2+4）（x-2）=（x2-4）（x2+4）= x4-16（4）（3a-2b+c）（2b-3a+c）=（c +3a-2b）（c-3a+2b）=c2-（3a-2b）2= c2-（9a2-12ab+4b2）= c2-9a2+12ab-4b2【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式的运用，根据题目特点，熟练掌握乘法法则和乘法公式是解题关键．20. 因式分解（1）x2-9y2（2）2x2y-8xy+8y【答案】（1）（x+3y）(x-3y）；（2）2y(x-2)2【解析】【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（2）先提公因式2y，再根据完全平方公式分解即可．【详解】解: （1）x2-9y2= x2-(3y)2=（x+3y）（x-3y）；（2）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2y(x-2)2．【点睛】本题主要考查用公式法因式分解，注意有公因式（数）的要先提公因式（数）再用公式法分解．21. 利用因式分解计算:（1）342+34×32+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92【答案】（1）2500；（2）100．【解析】【分析】（1）转化为完全平方公式形式，计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）342+34×32+162=342+2×34×16+162=(34+16)2=502=2500；（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=(-10)2=100．【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键．22. 如图，AB//CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，MG⊥NG吗？为什么？【答案】见详解【解析】【分析】先根据平行线的性质得出，∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠1=∠2，∠3=∠4，故可知∠1+∠3=90°，由三角形的内角和是180°即可得出∠MGN=90°，进而可得出结论．【详解】解: 如图:∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN 与∠MND 的平分线相交于点G ，∴∠1=∠2=12BMN ∠，∠3=∠4=12MND ∠， ∴∠1+∠3=1()902BMN MND ∠+∠=︒， ∴∠MGN=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°，∴MG ⊥NG ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．23. 对于任意的整数a 、b ，规定a △b=（a b ）3-（a 2）b ，求2△3和（-2）△3的值．【答案】448；-576．【解析】【分析】根据规定的运算法则结合幂的乘方求解即可．【详解】解: ∵a △b=（a b ）3-（a 2）b ，∴2△3=()()33323322=84=448--；（-2）△3=()()()333233-22=84=-576⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦． 【点睛】本题主要考察了幂的乘方运算法则，正确理解好定义的新运算法则是解题关键．24. 求代数式的值: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2，其中x=0.5，y=-1【答案】10xy -2x 2；－5.5 ．【解析】【分析】先根据平方差公式（（a+b ）（a-b ）=a²-b²）和完全平方公式（（a±b ）²=a²±2ab+b²）化简，去括号后合并同类项，将x 与y 的值代入即可求解．【详解】解: （x-5y ）（-x-5y ）-（-x+5y ）2=25y 2-x 2-（x 2-10xy +25y 2）=25y 2-x 2-x 2+10xy -25y 2=10xy -2x 2当x=0.5，y=-1时，原式=10×0.5×(-1)-2×0.52=-5-0.5=-5.5 ．【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，要注意在整式运算时第二项利用完全平方公式展开后加上小括号，再去括号．25. 先化简，再求值．2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-，其中2x =-．【答案】25x -；-1【解析】【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式222494444x x x x x =--++-+25x =-，当2x =-时，原式451=-=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．26. 如图，//AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒．求1∠和A ∠的度数．【答案】1=61∠︒，145A ∠=︒．【解析】【分析】根据平行线的性质，”两直线平行，同位角相等，同旁内角互补”求出1∠和A ∠的度数即可．【详解】解: //AB CD ，61B ∠=︒，35D ∠=︒，1=61B ∴∠∠=︒，180********A D ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．27. 你能化简(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．（1）分别化简下列各式:①(x －1)(x ＋1）＝___________；②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝___________；③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝___________；……由此我们可以得到: (x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）＝________________．（2）请你利用上面的结论计算:299＋298＋297＋…＋2＋1．【答案】（1）①x 2-1；②x 3-1；③x 4-1；…… x 100-1；（2）见解析【解析】【分析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解: ①(x －1)(x ＋1）=21x - ②(x －1)(x 2＋x ＋1）＝31x -③(x －1)(x 3＋x 2＋1）＝41x -(x －1）(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）=1001x -(2) 299＋298＋297＋…＋2＋1=(2-1)(999897222++2+1)++⋅⋅⋅ =10021-【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值得规律上总结出一般性的规律,难度一般.。
【3套打包】南京市南京市第一中学 七年级下册数学期中考试题
人教版七年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A．40°B．35°C．30° D．20°2.实数－2，0.3，-5，2，－π中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如右图，由下列条件，不能得到AB∥CD的是( )A、∠B＋∠BCD＝180°B、∠1＝∠2C、∠3＝∠4D、∠B＝∠54.已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）A、(－3，4)B、(3，－4)C、(4，－3)D、(－4，3)5.如图，数轴上表示1，3的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A、3－1B、1－3C、3－2D、2－36.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠E=30°，则∠ACF的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、25°7.下列说法不正确的是（）A．±0.3是0.09的平方根，即B．存在立方根和平方根相等的数C．正数的两个平方根的积为负数 D．的平方根是±88.方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（﹣3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（3，4）9.已知a、b210b+=b的值是（）A、12B、1C、1- D、010.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算： ，2－5的绝对值是__________.12.已知点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为13.平面直角坐标系中，若A 、B 两点的坐标分别为(－2，3)，(3，3)，点C 也在直线AB 上，且距B 点有5个单位长度，则点C 的坐标为__________.14.已知直线a 、b 、c 相交于点O ，∠1=30°，∠2=70°，则∠3= .17.已知a 、b 为两个连续的整数，且，则a+b= ．18.实数在数轴上的位置如图，那么化简 a b --的结果是三、解答题（共66分）19.计算：（1）||＋＋（2）20.如图所示，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数。
江苏省南京市七年级下学期期中数学试卷
江苏省南京市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） 16的平方根是（）A . ±4B . ±2C . -2D . 22. （2分）(2019·湘西) 在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A . （0，5）B . （5，1）C . （2，4）D . （4，2）3. （2分） (2019七上·怀安月考) 下列说法中正确的是（）A . 正数和负数统称为有理数B . 0既不是整数，又不是分数C . 0是最小的正数D . 整数和分数统称为有理数4. （2分）下列计算正确的是（）A . 2+3=5B . （+1）（1﹣）=1C . （﹣a）4÷a2=a2D . （xy）﹣1（2xy）2=﹣4xy5. （2分） (2017七下·云梦期中) 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A . ∠1=∠3D . ∠4=∠86. （2分） (2019七下·柳州期末) 如图，下列推理正确的是（）A . 因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB . 因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC . 因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD . 因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC7. （2分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A . （0，－2）B . （2，0）C . （4，0）D . （0，－4）8. （2分）(2016·福州) 如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A . （sinα，sinα）B . （cosα，co sα）C . （cosα，sinα）D . （sinα，cosα）9. （2分） (2017八上·普陀开学考) 如图，不能推断AD∥BC的是（）C . ∠3=∠4+∠5D . ∠B+∠1+∠2=180°10. （2分） (2019七下·重庆期中) 已知方程组则的值为（）A . ﹣1B . 2C . 12D . ﹣411. （2分） (2015七下·广州期中) 下面四个图形中，∠l与∠2是对顶角的图形是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017七下·抚顺期中) 如图，若将△ABC先向右平移5个单位长度（1格代表1个单位长度），再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1 ，则点A的对应点A1的坐标是（）A . （3，1）B . （9，﹣4）C . （﹣6，7）D . （﹣1，2）13. （2分） (2017七下·德州期末) 已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）A . 9B . 3C . 1D . ﹣114. （2分）将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（﹣1，2），B（1，1），将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′（﹣2，1），B′（0，0），则它平移的情况是（）A . 向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B . 向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C . 向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D . 向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2020八上·东台期末) 下列实数：12，- ，|﹣1|，，0.1010010001…，，中，有理数有________个.16. （1分）(2019·张家港模拟) 如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地,再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为________千米。
江苏省南京 七年级(下)期中数学试卷(含答案)
七年级（下）期中数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 下列各计算中，正确的是（ ）A. a 8÷a 2=a 4B. x 3+x 3=x 6C. (−m)2⋅(−m 3)=−m 5D. (a 3)3=a 6 2. 1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为（ ）米．A. 2.5×10−8B. 2.5×10−9C. 2.5×10−10D. 2.5×1093. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. mx +nx +k =(m +n)x +kB. 14x 2y 3=2x 2⋅7y 3C. (a +b)(a −b)=a 2−b 2D. 4x 2−12xy +9y 2=(2x −3y)2 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A. (−a +b)(a −b)B. (a −b)(a −2b)C. (x +1)(x −1)D. (−m −n)(m +n)5. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D =∠B ；④AD ∥BE ，且∠DCB =∠BAD ；其中能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④6. 如图，若∠DBC =∠D ，BD 平分∠ABC ，∠ABC =50°，则∠BCD的大小为（ ）A. 50∘B. 100∘C. 130∘D. 150∘7. 下列条件：①∠A +∠B =∠C ；②∠A ：∠B ：∠C =3：4：5；③∠A =12∠B =13∠C ；④∠A =∠B =2∠C ；⑤∠A =∠B =12∠C ，其中能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 9或129. 现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）A. 2a +3bB. 2a +bC. a +3bD. 无法确定10. 现有7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A. a=2bB. a=3bC. a=3.5bD. a=4b二、填空题（本大题共12小题，共18.0分）11.直接写出计算结果：（1）（-ab）10÷（-ab）3= ______ ；（2）-（-3xy2）3= ______ ；）-2= ______ ；（3）（-12（4）（-0.25）2015×42016= ______ ．12.直接写出因式分解的结果：（1）6a2-8ab= ______ ；（2）y3-y= ______ ；（3）（a+b）2-8a-8b+16= ______ ；（4）x2-2x-15= ______ ．13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为______米．14.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于______ 度．15.若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ______ ．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE= ______ °．17.已知a m=-4，a n=5，则a3m-n= ______ ．18.若2×4n×8n=221，则n的值为______ ．19.如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为34°，那么等腰三角形的顶角为______ 度．20.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B= ______ 度．21.如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ______ °．22. 已知a =2015.2016，b =2016.2016，c =2017.2016，则代数式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca = ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）23. 在数学竞赛中有时会出现大数值的运算问题．现在学习了整式的乘法可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题：例：若x =2018×2015，y =2017×2016，试比较x 、y 的大小． 解：设a =2017，那么x =（a +1）（a -2）=a 2-a -2，y =a （a -1）=a 2-a ． ∵a 2-a -2＜a 2-a ，∴x ＜y ．问题：若x =2012×2017-2013×2016，y =2013×2016-2014×2015，试比较x 、y 的大小．四、解答题（本大题共9小题，共58.0分） 24. 计算（1）2（x 3）2•x 3-（3x 3）3+（5x ）2•x 7；（2）-23-（12）-2+[2-1×（12）-3×（-12）0]2； （3）（a +2b ）（2a -b ）-2a （a +2b ）； （4）（2x -3y ）2（2x +3y ）2．25. 化简求值：（3a +b ）2-（3a -b ）（3a +b ）-5b （a -b ），其中a =134，b =−27．（2）-4m3+8m2+32m；（3）（y2-1）2-6（y2-1）+9；（4）a2+ac-bc-b2．27.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2．求证：DE∥BC．28.如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为______ ．（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上______ （填写序号）①m2+n2=2（a2+b2）；②a2-b2=mn；③m2-n2=4ab．29.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．30.先阅读后解题：若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．解：等式可变形为：m2+2m+1+n2-6n+9=0即（m+1）2+（n-3）2=0因为（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：=0，求x y的值；（1）已知x2+y2+x-6y+374（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0，则△ABC 的周长是______ ；（3）a2+b2+4a-10b+30的最小值是______ ．31.（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO 面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．32.直角△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α=40°，则∠1+∠2=______°；（2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（3）如图3，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；（4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a8÷a2=a6，故本选项错误；B、x3+x3=2x3，故本选项错误；C、（-m）2•（-m3）=-m5，故本选项正确；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2.【答案】B【解析】解：2.5纳米=2.5×10-9米，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．根据因式分解的定义判断求解．主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4.【答案】C【解析】解：∵（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），故选项A不符合题意，（a-b）（a-2b）不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，（x+1）（x-1）=x2-1，故选项C符合题意，（-m-n）（m+n）=-（m+n）（m+n），故选项D不符合题意，故选C．根据各个选项中的式子可以变形，然后看哪个式子符合平方差公式，即可解答本题．本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确平方差公式的形式．5.【答案】D【解析】解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，故此选项正确；④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，故此选项正确；故能推出AB∥DC的条件为：②③④．故选D．根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．此题考查了平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6.【答案】C【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，∴∠DBC=∠ABC=25°．又∠DBC=∠D，∴∠BCD=180°-25°×2=130°．故选C．根据角平分线定义求得∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解．此题综合运用了角平分线定义和三角形的内角和定理．7.【答案】B【解析】解：①、∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故④错误；⑤∵∠A=∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，故⑤正确．综上所述，是直角三角形的是①③⑤共3个．根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长=2a+3b．故选A．根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．本题考查了长方形的面积．解题的关键是对多项式的因式分解．10.【答案】B【解析】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx=ax，∴a=3b．故选：B．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】-a7b7；27x3y6；4；-4【解析】解：（1）（-ab）10÷（-ab）3=（-ab）7=-a7b7；（2）-（-3xy2）3=27x3y6；（3）（-）-2=（-2）2=4；（4）（-0.25）2015×42016=（-0.25）2015×42015×4=（-0.25×4）2015×4=（-1）2015×4=-1×4=-4．故答案为-a7b7；27x3y6；4；-4．（1）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方法则计算即可；（2）根据积的乘方法则计算即可；（3）根据负整数指数幂的意义计算即可；（4）根据同底数幂的乘法法则与积的乘方法则计算即可．本题考查了同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的意义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12.【答案】2a（3a-4b）；y（y+1）（y-1）；（a+b-4）2；（x-5）（x+3）【解析】解：（1）原式=2a（3a-4b）；（2）原式=y（y2-1）=y（y+1）（y-1）；（3）原式=（a+b）2-8（a+b）+16=（a+b-4）2；（4）原式=（x-5）（x+3），故答案为：（1）2a（3a-4b）；（2）y（y+1）（y-1）；（3）（a+b-4）2；（4）（x-5）（x+3）（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式变形后，利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】1.2×10-7【解析】解：0.000 00012米=1.2×10-7米．故答案为：1.2×10-7．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14.【答案】1800【解析】解：多边形的边数：360°÷30°=12，正多边形的内角和：（12-2）•180°=1800°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15.【答案】±12【解析】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k=±12，解得：k=±12．故答案为：±12利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-50°-30°）=50°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，∴∠DAC=90°-30°=60°，∠EAD=∠DAC-∠EAC=60°-50°=10°．故答案是：10°．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠EAC．本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．17.【答案】-645【解析】解：∵a m=-4，a n=5，∴a3m-n=（a m）3÷a n=（-4）3÷5=-．故答案为：-．直接利用同底数幂的乘除法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】4【解析】解：∵2×4n×8n=221，∴2×22n×23n=221，∴1+2n+3n=21，解得：n=4．故答案为：4．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．19.【答案】56或68或124【解析】解：如图1，∵腰上的高与另一边的夹角为34°，∴∠ABD=34°，∴∠A=90°-∠ABD=90°-34°=56°，若∠CBD=34°，则∠C=90°-34°=56°，∴顶角∠A=180°-2×56°=68°；如图2，∠ABD=34°，顶角∠BAC=34°+90°=124°．综上所述，等腰三角形的顶角为56或68或124．故答案为：56或68或124．作出图形，分高与腰长的夹角和腰长与底边的夹角根据直角三角形两锐角互余和等腰三角形两底角相等解答．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，等腰三角形两底角相等的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．20.【答案】78【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．21.【答案】360【解析】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'FG+∠B'GF）-（∠C'HI+∠C'IH）-（∠A'DE+∠A'ED）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）=（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360．由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'FG+∠B'GF）以及（∠C'HI+∠C'IH）和（∠A'DE+∠A'ED），再利用三角形的内角和定理即可求解．本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．22.【答案】5【解析】解：a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]∵a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，∴原式=×[12+42+12]=×10=5．故答案为：5．将a2+b2+c2-ab-bc-ca变形为（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），即得[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，代入求值即可．此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．23.【答案】解：设a=2014，那么x=（a-2）×（a+3）-（a-1）（a+2）=a2+a-6-a2-a+2=-4，y=（a-1）（a+2）-a（a+1）=a2+a-2-a2-a=-2，∵-4＜-2，∴x＜y．【解析】设a=2014，将x与y变形计算，比较即可．此题考查了整式的混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）原式=2x6•x3-27x9+25x2•x7=2x9-27x9+25x9=0（2）原式=-8-4+（12×23×1）2=-12+16=4（3）原式=2a2-ab+4ab-2b2-2a2-4ab=-ab-2b2（4）原式=[（2x+3y）（2x-3y）]2=（4x2-9y2）2=16x4-72x2y2+81y4【解析】（1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．（2）根据实数运算法则即可求出答案（3）根据多项式乘以多项式法则以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算公式，本题属于基础题型．25.【答案】解：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b）=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=134=74，b=−27时，原式=74×（-27）+7×（-27）2=114．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．26.【答案】解：（1）原式=4（x2-9）=4（x+3）（x-3）；（2）原式=-4m（m2-2m-8）=-4m（m+2）（m-4）；（3）原式=（y2-1-3）2=[（y+2）（y-2）]2=（y+2）2（y-2）2；（4）原式=（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+b+c）．【解析】（1）先提取公因式4，再利用平方差公式分解；（2）先提取公因式-4m，再利用十字相乘法分解可得；（3）先将y2-1看做整体利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解可得；（4）将a2、-b2，ac与-bc结合前者利用平方差分解、后者提取公因式c，再整体提取公因式a-b即可得．本题主要考查提公因式法和公式法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．27.【答案】证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DE∥BC．【解析】根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证DE∥BC．本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题时注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．28.【答案】（3a+2b）（a+b）；①③【解析】解：（1）画图如下：3a2+5ab+2b2=（3a+2b）（a+b）；（2）正确关系式的序号填写在横线上：①③．（1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可；（2）根据题意得出a+b=m，m2-n2=4ab，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．本题考查了分解因式的运用，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．29.【答案】220；110；AB∥CD【解析】解：（1）∵∠F=70，∴∠FBC+∠BCF=180°-∠F=110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°-（∠ABC+∠BCD）=140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=70°，∴∠E=180°-（∠DAE+∠ADE）=110°；（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°-∠F=110°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA=360°-（∠ABC+∠BCD）=140°．由角平分线定义得出∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E=180°-（∠DAE+∠ADE ）=110°；（2）由四边形ABCD 的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，于是∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF ）=180°；（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F ，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB ∥CD ． 本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．30.【答案】解：（1）等式可变形为：x 2+x +14+y 2-6y +9=0，即（x +12）2+（y -3）2=0 ∵（x +12）2≥0，（y -3）2≥0，∴x +12=0，y -3=0，即x =-12，y =3．x y =（-12）3=-18；（2）7； （3）1【解析】 解：（1）等式可变形为：x 2+x++y 2-6y+9=0，即（x+）2+（y-3）2=0∵（x+）2≥0，（y-3）2≥0，∴x+=0，y-3=0，即x=-，y=3．x y =（-）3=-；（2）等式可变形为（a ）2-4a+（）2+b 2-6b+9=0， 即（a-）2+（b-3）2=0，∵（a-）2≥0，（b-3）2≥0， ∴a-=0，b-3=0， 即a=1，b=3，由三角形三边的关系，得2＜c ＜4，又∵a 、b 、c 都是正整数，∴c=3，△ABC 的周长是3+3+1=7；（3）原式=a 2+4a+4+b 2-10b+25+1=（a+2）2+（b-5）2+1∵（a+2）2≥0，（b-5）2≥0，∴a 2+b 2+4a-10b+30的最小值是1，故答案为：，7，1．（1）根据配方法，可得x ，y 的值，根据乘方的意义，可得答案；（2）根据配方法，可得a ，b 的值，再根据三角形三边的关系，可得c 的值，根据三角形的周长，可得答案；（3）根据配方法，可得非负数的和，根据非负数的性质，可得答案． 本题考查了非负数的性质，利用配方法得出非负数的和是解题关键． 31.【答案】（1）解：取BC 的中点D ，过A 、D 画直线，则直线AD 为所求；（2）证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h ．∴S △EGH =12GH •h ，S △FGH =12GH •h ，∴S △EGH =S △FGH ，∴S △EGH -S △GOH =S △FGH -S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积；（3）解：取BC 的中点D ，连接MD ，过点A 作AN ∥MD 交BC 于点N ，过M 、N 画直线，则直线MN 为所求．【解析】（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．32.【答案】130；∠1-∠2-∠α=90°；∠2+∠α-∠1=90°【解析】解：（1）如图1中，连接PC．∵∠1=∠3+∠DPC，∠2=∠4+∠CPE，∴∠1+∠2=（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）=∠α+90°=130°，故答案为130；（2）如图2中，结论：∠1+∠2=90°+∠α．理由如下：连接PC．∵∠1=∠3+∠DPC，∠2=∠4+∠CPE，∴∠1+∠2=（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）=90°+∠α；（3）如图3中，结论：∠1-∠2-∠α=90°．理由：∵∠1=∠3+∠C，∠3=∠α+∠2，∴∠1=∠α+∠2+90°，∴∠1-∠2-∠α=90°．故答案为∠1-∠2-∠α=90°；（4）如图4中，结论：∠2+∠α-∠1=90°．理由：∵∠1=∠α+∠3，∠3=90°-∠PEC，∠PEC=180°-∠2，∴∠1=∠α+90°-（180°-∠2），∴∠1=∠α-90°+∠2，∴∠2+∠α-∠1=90°．故答案为∠2+∠α-∠1=90°；（1）如图1中，连接PC．由∠1=∠3+∠DPC，∠2=∠4+∠CPE，推出∠1+∠2=（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）=∠α+90°=130°；（2）结论：∠1+∠2=90°+∠α．连接PC．由∠1=∠3+∠DPC，∠2=∠4+∠CPE，推出∠1+∠2=（∠DPC+∠CPE）+（∠3+∠4）=90°+∠α；（3）如图3中，结论：∠1-∠2-∠α=90°．由∠1=∠3+∠C，∠3=∠α+∠2，推出∠1=∠α+∠2+90°，即∠1-∠2-∠α=90°；（4）如图4中，结论：∠2+∠α-∠1=90°．由∠1=∠α+∠3，∠3=90°-∠PEC，∠PEC=180°-∠2，推出∠1=∠α+90°-（180°-∠2），推出∠1=∠α-90°+∠2，可得∠2+∠α-∠1=90°．本题考查三角形综合题、三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和解决问题，属于中考常考题型．。
江苏初一初中数学期中考试带答案解析
江苏初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，不是负数的是（）A．B．C．D．2.下列说法中正确的个数是（）（1）和都是单项式；（2）多项式的次数是；（3）单项式的系数与次数之和是；（4）可读作、、的和A．个B．个C．个D．个3.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4.一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（）A．B．C．D．5.解方程，去分母，得（）A． B．C． C．6.如果与是同类项，则和的取值是（）A．和B．和C．和D．和7.有理数，，在数轴上的位置如图，则（）A．B．C．D．二、填空题1.的相反数是．2.年我国大陆总人口约为人，这个数用科学记数法表示为人．3.三个连续整数中，中间的一个数是，那么它们的和等于．4.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为．5.已知，则的值为．6.当时，多项式中不含项．7.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的倍多人．设到雷锋纪念馆的人数为，可列方程为．8.，互为相反数，，互为倒数，则关于的方程的解为．9.已知是一元一次方程的解，则的值是．10.一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，…，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程．三、计算题1.计算：（每小题4分，共8分）（1）；（2）．2.化简：（每小题4分，共8分）（1）；（2）．四、解答题1.解方程：（每小题4分，共8分）（1）；（2）．2.（本题8分）已知：a+b=-2，ab=-3，求代数值：2（4a-3b-2ab）-3（2a-b+ab）的值，3.（本题10分）某出租车一天下午以地为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后顺序记录如下：，，，，，，，，，．将最后一名乘客送到目的地，出租车离地多远？在地的什么方向？若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？4.（本题10分）小强在计算一个整式减去时，因为粗心，把减去误作为加上，得结果为．试问：（1）这是一个怎样的整式？（2）原题的正确结果应是多少？5.（本题10分）已知关于的方程和有相同的解，求的值和这个解是什么？6.（本题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由个矩形侧面和个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）方法：剪个侧面；方法：剪个侧面和个底面．现有张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？7.（本题12分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（1）；（2）；（3）．从而化简代数式可分以下种情况：（1）当时，原式；（2）当时，原式；（3）当时，原式．综上讨论，原式通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出和的零点值；（2）化简代数式；（3）解方程．8.（本题12分）如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足．点与点之间的距离表示为（以下类同）．（1）求的长；（2）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，经过秒后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．江苏初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列各数中，不是负数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为=5＞0，=-5＜0，=-25＜0，=-25＜0，所以选：A．【考点】正负数．2.下列说法中正确的个数是（）（1）和都是单项式；（2）多项式的次数是；（3）单项式的系数与次数之和是；（4）可读作、、的和A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】因为单独的数字和字母也是单项式，所以（1）正确；因为多项式是4次4项式，所以（2）错误；因为单项式的系数与次数分别是-1和3，所以它们的和是2，所以（3）正确；因为可读作、、的和，所以（4）正确；所以共有3个说法正确，故选：C．【考点】整式．3.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为6a+a=7a，所以A错误；因为，所以B正确；因为不是同类型，不能合并，所以C错误；因为-2a与5b不是同类型，不能合并，所以D错误；故选：B．【考点】合并同类项．4.一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为长方形的周长为，一边长为，所以它的另一边长=（）-（）=3a+4b-2a-b=a+3b，故选：C．【考点】整式的加减．5.解方程，去分母，得（）A． B．C． C．【答案】B【解析】方程两边都乘以6得：6-（x+3）=3x，所以，故选：B．【考点】解一元一次方程---去分母．6.如果与是同类项，则和的取值是（）A．和B．和C．和D．和【答案】C【解析】因为与是同类项，所以，解得，故选：C．【考点】同类项、二元一次方程组．7.有理数，，在数轴上的位置如图，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据数轴可得：a＜b＜0＜c，且，所以a+c＜0，c-b0，b-a0，所以-a-c+c-b-b+a=-2b，故选：A．【考点】数轴、绝对值、整式的加减．二、填空题1.的相反数是．【答案】-3【解析】因为=3,3的相反数是-3，所以的相反数是-3．【考点】绝对值、相反数．2.年我国大陆总人口约为人，这个数用科学记数法表示为人．【答案】【解析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以用科学记数法表示=．【考点】科学记数法3.三个连续整数中，中间的一个数是，那么它们的和等于．【答案】3n【解析】因为三个连续整数中，中间的一个数是，所以最小的数是n-1，最大的数是n+1，所以它们的和=n-1+n+n+1=3n．【考点】整式的加减．4.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为．【答案】55【解析】因为＜10，所以输出的值=（9+2）×5＝11×5＝55．【考点】有理数的运算．5.已知，则的值为．【答案】-5【解析】因为，所以=1-2（）=1-2×3=1-6=-5．【考点】求代数式的值．6.当时，多项式中不含项．【答案】3【解析】因为=，又多项式中不含项，所以3-m=0，所以m=3．【考点】多项式．7.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的倍多人．设到雷锋纪念馆的人数为，可列方程为．【答案】【解析】因为设到雷锋纪念馆的人数为人，所以到毛泽东纪念馆的人数是（2x+56）人，根据共人，可列方程得：．【考点】列一元一次方程．8.，互为相反数，，互为倒数，则关于的方程的解为．【答案】3【解析】因为，互为相反数，所以a+b=0，又，互为倒数，所以cd=1，所以方程即3（x-1）-2x=0，所以3x-2x-3=0，所以x=3．【考点】相反数、倒数、一元一次方程的解．9.已知是一元一次方程的解，则的值是．【答案】【解析】因为是方程的解，所以把代入一元一次方程得，，解得：m=．【考点】一元一次方程的解．10.一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，…，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程．【答案】【解析】观察所给的三个方程的解可知：方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子都为x，第二个式子的分子依次为x-1、x-2、x-3、…，第一个式子的分母为4，第二个式子的分母为2，前者为后者2倍，．第二个方程中前者为后者3倍，分子为x-2，第三个方程中，前者为后者4倍，x=4．……，当x=n时，则方程第一个分数分母为2n且分母为x，第二个分数分母为2且分子为x-（n-1）．所以可得．【考点】一元一次方程、探寻规律．三、计算题1.计算：（每小题4分，共8分）（1）；（2）．【答案】（1）（4分）；（2）（4分）【解析】（1）先算乘方，后算乘除，最后算加减；（2）先算乘方以及用分配律去括号，再算乘法，最后算加减即可．试题解析：（1）=4-1=3；（2）=66-44=22．【考点】有理数的运算．2.化简：（每小题4分，共8分）（1）；（2）．【答案】（1）（4分）；（2）（4分）【解析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．试题解析：（1）=12x-6y+3y-24x=-12x-3y；（2）==．【考点】整式的加减．四、解答题1.解方程：（每小题4分，共8分）（1）；（2）．【答案】（1）（4分）；（2）（4分）【解析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，系数化为1即可．试题解析：（1），3x-6+1=x-2x+1，3x-x+2x=1-1+6，4x=6，；（2）．6x+3（x-1）=6-2（x+2），6x+3x-3=6-2x-4，6x+3x+2x=6-4+3，11x=5，．【考点】解一元一次方程．2.（本题8分）已知：a+b=-2，ab=-3，求代数值：2（4a-3b-2ab）-3（2a-b+ab）的值，【答案】17【解析】先将所给的整式去括号，合并同类项，化成，然后把a+b=-2，ab=-3，代入计算即可．试题解析：解：2（4a-3b-2ab）-3（2a-b+ab）=8a-6b-4ab-6a+8b-3ab因为，，所以原式．【考点】求代数式的值．3.（本题10分）某出租车一天下午以地为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后顺序记录如下：，，，，，，，，，．将最后一名乘客送到目的地，出租车离地多远？在地的什么方向？若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？【答案】将最后一名乘客送到目的地，出租车就在地．营业额是元．【解析】将所有的10个数相加，根据所得结果的正负，判定出租车的位置；将所有的10个数的绝对值相加，然后乘以每千米的价格为元，计算即可．试题解析：解：，所以将最后一名乘客送到目的地，出租车就在地．（2）（元）．所以司机一个下午的营业额是元．【考点】有理数的运算及应用．4.（本题10分）小强在计算一个整式减去时，因为粗心，把减去误作为加上，得结果为．试问：（1）这是一个怎样的整式？（2）原题的正确结果应是多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）根据计算即可；（2）根据计算即可．试题解析：解：（1）根据题意，得．（2）正确的计算结果为：．【考点】整式的加减．5.（本题10分）已知关于的方程和有相同的解，求的值和这个解是什么？【答案】，【解析】先分别解两个方程，用a表示出x得和，然后根据解相同得出关于a的方程，解方程即可．试题解析：解：由，得．由，得．因为它们的解相同，所以．所以．所以．【考点】一元一次方程．6.（本题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由个矩形侧面和个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）方法：剪个侧面；方法：剪个侧面和个底面．现有张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】（1）侧面个数为（2x+76）个,底面个数为（-5x+95）个;（2）30个．【解析】（1）因为用x张硬纸板用A方法裁剪，可得侧面个数为6x个，则（19-x）张用B方法裁剪，可得侧面个数为4（19-x）个，得底面5（19-x）个，然后化简即可；（2）根据三个侧面与两个底面做成一个盒子，列方程解答即可．试题解析：解：（1）裁剪出的侧面个数为，裁剪出的底面个数为．（2）由题意，得．解得．当时，．所以最多可以做的盒子个数为．【考点】列代数式、一元一次方程的应用．7.（本题12分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（1）；（2）；（3）．从而化简代数式可分以下种情况：（1）当时，原式；（2）当时，原式；（3）当时，原式．综上讨论，原式通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出和的零点值；（2）化简代数式；（3）解方程．【答案】（1）分别令和，分别求出x的值即可；（2）分、和三种情况分别化简即可；（3）根据（2）的结果，解方程即可．【解析】试题解析：解：（1）分别令和，分别求得和．所以和的零点值分别为和．（2）当时，原式；当时，原式；当时，原式．综上讨论，原式（3）当时，，解得；当时，，解得．所以原方程的解为或．【考点】新概念、整式的加减、一元一次方程．8.（本题12分）如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足．点与点之间的距离表示为（以下类同）．（1）求的长；（2）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，经过秒后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．【答案】（1）（2）存在．对应的数为或．（3）不变．【解析】（1）利用非负数的性质求出a、b的值，然后可求线段AB的长；（2）解方程得，设点对应的数为，然后分点在点和点之间和点在点右边两种情况讨论，利用可分别m的值；（3）用t表示出的值，化简结果为常数2，所以不变．试题解析：解：（1）因为，所以a+2=0，b-1=0，所以，，所以；（2）存在．由方程，得．所以点在数轴上对应的数为．设点对应的数为，若点在点和点之间，，解得；若点在点右边，，解得．所以对应的数为或．（3）因为，所以的值是否随着时间的变化而不变．【考点】非负数的性质、一元一次方程的应用、数轴．。
【3套打包】南京一中实验学校七年级下册数学期中考试题
七年级（下）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共16分．）1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）A．0B．3C．D．2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）C．+y＝5D．x+2y＝54．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）A．（3，3）B．（3，﹣2）C．（﹣7，5）D．（﹣1，2）7．（2分）下列说法正确的个数有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；③无理数是无限小数；④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（）A．（67，22）B．（68，22）C．（69，22）D．（69，23）二.填空题（每题2分，共16分．）9．（2分）﹣的立方根是．10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长．11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是，结论是．12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足条件（写出你认为正确的一个条件）．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是．14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是．15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则（m﹣5）2019的值是．16．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有（填序号）．三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分）17．（8分）求下列各式中x的值：（1）25（x﹣1）2＝16；（2）4（y﹣2）3＝﹣32．18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．19．（10分）解方程组：（1）．（2）．20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+（m+6）+1的值．21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；求证：CD⊥AB．完成下面的证明过程：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）∴DG∥AC（）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（垂直的定义）∴∠ADC＝90°（）∴CD⊥AB（）．五.解答题（10分）23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？六、解答题（10分）24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB 交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．2017-2018学年辽宁省鞍山市台安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分．）1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）A．0B．3C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，3，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼【分析】由m2≥0入手，结合不等式的性质，判断出﹣m2﹣1＜0而求解．【解答】解：∵m2≥0，∴﹣m2﹣1＜0，∴（﹣m2﹣1，3）一定在第二象限；故选：B．【点评】本题考查点的坐标；不等式的性质．准确判断点横纵坐标的正负性是解题关键．3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）C．+y＝5D．x+2y＝5【分析】根据二元一次方程的定义，逐个判断得结论．【解答】解：由于xy是二次项，故选项A不是二元一次方程；由﹣3x+y＝3（y﹣x），整理得2y＝0，只含有一个未知数，故选项B不是二元一次方程；+y＝5是分式方程，故选项C不是二元一次方程；只有x+2y＝5满足二元一次方程的定义，是二元一次方程．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三条：（1）方程含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程是整式方程．4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个实数的前面加上负号就是这个实数的相反数．5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）A．（3，3）B．（3，﹣2）C．（﹣7，5）D．（﹣1，2）【分析】首先根据坐标系可得A点坐标，再根据点的平移方法可得对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1），再解即可．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，4），∴对应点A1的坐标为（﹣2+5，4﹣1），即（3，3），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标和图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（2分）下列说法正确的个数有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；③无理数是无限小数；④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质与判定方法、实数的分类、垂线段的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①注意只有两条直线平行，才能得到内错角相等，故①错误；②平面直角坐标系把平面分成4个象限和坐标轴，故②错误；③无理数是指无限不循环小数，故③正确；④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．④正确．故选：B．【点评】本题考查了平行线、直角坐标系、实数等，正确理解相关概念性质是解题的关键．8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（）A．（67，22）B．（68，22）C．（69，22）D．（69，23）【分析】设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n （3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【解答】解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵68＝22×3+2，∴A68（69，22）．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．二.填空题（每题2分，共16分．）9．（2分）﹣的立方根是﹣2．【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．【解答】解：∵82＝64，∴＝8，∴﹣＝﹣8，∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长8．【分析】根据线段长度计算方法计算即可．【解答】解：∵点A（6，3），B（6，﹣5），∴AB＝3﹣（﹣5）＝8，故答案为：8【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据平面直角坐标系中线段长度的计算方法解答．11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足∠1＝∠2条件（写出你认为正确的一个条件）．【分析】根据平行线的判定，使得这两条直线被第三条直线所截时的同位角相等、内错角相等和同旁内角互补即可，答案不唯一．【解答】解：当∠1＝∠2或∠5＝∠D或∠B+∠BAD＝180°或∠1+∠ACE＝180°或∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BE．故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．【点评】此题考查了平行线的判定，解此题的关键是记准平行线的判定定理．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是（﹣8，﹣2）．【分析】由点A在第三象限内，先确定点A横纵坐标正负情况，再结合点到坐标轴的距离即是改点横纵坐标的绝对值，即可求解．【解答】解：∵点A在第三象限，∴横坐标小于0，纵坐标小于0，∵A到x轴的距离是2，∴纵坐标是﹣2，又∵到y轴的距离是到轴距离的4倍，∴A到y轴的距离是8，∴横坐标是﹣8，∴A点的坐标是（﹣8，﹣2），故答案为（﹣8，﹣2）．【点评】本题考查平面内坐标到坐标轴的距离，平面内象限内点的坐标特点．熟练掌握点到x轴y轴的距离分别是点纵坐标和横坐标的绝对值是解题的关键．14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是74°．【分析】给各角标上序号，由∠2+∠3＝180°及邻补角互补可得出∠5+∠6＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出直线l∥直线m，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠4＝∠7，由∠1＝106°及邻补角互补可求出∠4的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠2+∠6＝180°，∠3+∠5＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠5+∠6＝180°，∴直线l∥直线m，∴∠4＝∠7．∵∠1+∠7＝180°，∠1＝106°，∴∠4＝180°﹣∠1＝74°．故答案为：74°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角，利用平行线的性质找出∠4＝∠7是解题的关键．15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则（m﹣5）2019的值是﹣1．【分析】根据相反数的概念得到x＝﹣y，代入求出x、y，再代入第二个方程求出m，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：∵方程组的解互为相反数，∴x＝﹣y，则﹣y+2y＝3，解得，y＝3，则x＝﹣3，∴3×（﹣3）+5×3＝m+2，解得，m＝4，则（m﹣5）2019＝（4﹣5）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解和解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．16．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有①③（填序号）．【分析】根据平行线的性质由AC′∥BD′可得到∠C′EF＝∠EFB＝32°；根据折叠的性质得到∠C′EF＝∠CEF＝32°，再利用邻补角的定义得到∠AEC＝116°；由于AC′∥BD′，根据平行线的性质得∠BGE+∠AEG＝180°，则∠BGE＝180°﹣116°＝64°；由GC∥FD，根据平行线的性质和对顶角相等得∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝116°．依此即可求解．【解答】解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，所以①正确；∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，∴∠C′EF＝∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°﹣2×32°＝116°，所以②错误；∵AC′∥BD′，∴∠BGE+∠AEG＝180°，∴∠BGE＝180°﹣116°＝64°，所以③正确；∵GC∥FD，∴∠BFD＝∠BGC＝180°﹣∠BGE＝180°﹣64°＝116°，所以④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分）17．（8分）求下列各式中x的值：（1）25（x﹣1）2＝16；（2）4（y﹣2）3＝﹣32．【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）25（x﹣1）2＝16则（x﹣1）2＝，故x﹣1＝±，解得：x＝或x＝；（2）4（y﹣2）3＝﹣32（y﹣2）3＝﹣8，故y﹣2＝﹣2，则y＝0．【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．【分析】设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD＝180°，即4x+5x＝180°，解得x＝20°，则∠AOC＝4x＝80°，利用对顶角相等得∠BOD＝80°，由OE⊥AB得到∠BOE＝90°，则∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，再根据角平分线的定义得到∠DOF＝∠BOD＝40°，利用∠EOF＝∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数．【解答】解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°，∴∠BOD＝80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．【点评】本题考查了垂线的性质：两直线垂直，则它们相交所成的角为90°．也考查了对顶角相等以及邻补角的定义．19．（10分）解方程组：（1）．（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×5+②得：14y＝14，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+（m+6）+1的值．【分析】（1）根据数轴上的点向右移动加，可得答案；（2）根据绝对值的性质可得答案．【解答】解：（1）m的值为﹣+3．（2）|m﹣1|+（m+6）+1＝|﹣+3﹣1|+×（﹣+3+6）+1＝2﹣﹣3+9+1＝8．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减．21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．【分析】（1）升旗台向右4个单位，向下2个单位确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系的特点写出各坐标即可；（3）根据平面直角坐标系确定出小王现在的位置，即可得解；【解答】解：（1）如图所示：（2）体育馆（﹣9，4）、行政办公楼（﹣4，3）、北部湾俱乐部（﹣7，﹣1）、南城百货（2，﹣3）、国际大酒店（0，0）；（3）如图所示，点A即为所求．【点评】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；求证：CD⊥AB．完成下面的证明过程：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（垂直的定义）∴∠ADC＝90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直的定义）．【分析】由DG⊥BC，AC⊥BC可得出DGB＝∠ACB＝90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出DG∥AC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠2＝∠ACD，结合∠1＝∠2可得出∠1＝∠ACD，利用“同位角相等，两直线平行”可得出EF∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEF＝∠ADC，由EF⊥AB可得出∠AEF＝90°，结合∠AEF＝∠ADC可得出∠ADC＝90°，进而可得出CD⊥AB．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）．∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF＝90°（垂直的定义），∴∠ADC＝90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；∠ACD；∠ADC；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．五.解答题（10分）23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？【分析】（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，根据制作衬衫和裤子的共22人且制作裤子的总数量是制作衬衫总数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×制作的总数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设应安排x人制作衬衫，安排y人制作裤子，依题意，得：，解得：．答：应安排10人制作衬衫，安排12人制作裤子．（2）35×3×10+15×5×12＝1950（元）．答：在（1）的条件下，该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是1950元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、解答题（10分）24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB 交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据题意分别根据当点D在线段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可．【解答】解：（1）如图1，2所示：①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF＝∠A，证明：∵DE∥AB（已知），∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等），∵DF∥AC（已知），∴∠EDF＝∠1，∴∠EDF＝∠A．②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC＝180°，证明：∵DE∥AB，∴∠EDF+∠F＝180°，∵DF∥AC，∴∠F＝∠BAC，∴∠EDF+∠BAC＝180°．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键．七年级（下）数学期中考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共16分．）1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）A．0B．3C．D．2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）C．+y＝5D．x+2y＝54．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°6．（2分）如图，若将三角形ABC先向右平移5个单位长度（1个小格代表1个单位长度），再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）A．（3，3）B．（3，﹣2）C．（﹣7，5）D．（﹣1，2）7．（2分）下列说法正确的个数有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；③无理数是无限小数；④体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）在平面直角坐标系中，小明做走棋游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度．当走完68步时，棋子所处的位置坐标是（）A．（67，22）B．（68，22）C．（69，22）D．（69，23）二.填空题（每题2分，共16分．）9．（2分）﹣的立方根是．10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（6，3），B（6，﹣5），则线段AB的长．11．（2分）命题“对顶角相等”的题设是，结论是．12．（2分）如图，要使AD∥BE，必须满足条件（写出你认为正确的一个条件）．13．（2分）在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是到x轴距离的4倍，且点A在第三象限，则点A的坐标是．14．（2分）如图，若∠2+∠3＝180°，∠1＝106°，则∠4的度数是．15．（2分）已如关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则（m﹣5）2019的值是．16．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝106°．以上结论正确的有（填序号）．三.解答题（17题8分，18题6分，19题10分，共24分）17．（8分）求下列各式中x的值：（1）25（x﹣1）2＝16；（2）4（y﹣2）3＝﹣32．18．（6分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．19．（10分）解方程组：（1）．（2）．20．（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，若点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+（m+6）+1的值．21．（8分）星期六，小王、小张、小李三位同学一起到人民广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图（如图），其中升旗台的坐标是（﹣4，2），盘龙苑小区的坐标是（﹣5，﹣3）（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系：（2）写出示意图中体育馆、行政办公楼、北部湾俱乐部、南城百货、国际大酒店的坐标：（3）小王跟小李和小张说他现在的位置是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母标出小王的位置．22．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，重足分别为点G，C，E，∠1＝∠2；求证：CD⊥AB．完成下面的证明过程：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）∴DG∥AC（）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF＝（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（垂直的定义）∴∠ADC＝90°（）∴CD⊥AB（）．五.解答题（10分）23．（10分）某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的村衫和裤子．每人每天可制作这种村衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的村衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（此问题用列方程组方法求解）．（2）已知制作件村衫可获得利润35元，制作一条裤子可获得利润15元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润共是多少元？六、解答题（10分）24．（10分）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB 交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．2017-2018学年辽宁省鞍山市台安县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分．）1．（2分）下列四个实数中，无理数的是（）A．0B．3C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，3，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）无论取什么实数，点（﹣m2﹣1，3）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象眼【分析】由m2≥0入手，结合不等式的性质，判断出﹣m2﹣1＜0而求解．【解答】解：∵m2≥0，∴﹣m2﹣1＜0，∴（﹣m2﹣1，3）一定在第二象限；故选：B．【点评】本题考查点的坐标；不等式的性质．准确判断点横纵坐标的正负性是解题关键．3．（2分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+xy＝1B．﹣3x+y＝3（y﹣x）C．+y＝5D．x+2y＝5【分析】根据二元一次方程的定义，逐个判断得结论．【解答】解：由于xy是二次项，故选项A不是二元一次方程；由﹣3x+y＝3（y﹣x），整理得2y＝0，只含有一个未知数，故选项B不是二元一次方程；+y＝5是分式方程，故选项C不是二元一次方程；只有x+2y＝5满足二元一次方程的定义，是二元一次方程．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三条：（1）方程含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程是整式方程．4．（2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个实数的前面加上负号就是这个实数的相反数．5．（2分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，故选：D．。
2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列计算中，正确的是( )A. (a2)3=a5B. a2+a2=a4C. a5÷a3=a2D. a3⋅a4=a l22. 飞沫一般认为是直径大于5微米(5微米=0.000005米)的含水颗粒.飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为( )A. 0.5×10−5B. 0.5×10−6C. 5×10−5D. 5×10−63. 如图形中，周长最长的是( )A. B.C. D.4. 要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是( )A. a=4，b=−2B. a=4.b=2C. a=−3，b=−4D. a=−3，b=−25. 如图，下列不能判定DE//BC的条件是( )A. ∠B=∠ADEB. ∠2=∠4C. ∠1=∠3D. ∠ACB+∠DEC=180°6. 在多项式4x2+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是( )A. 4xB. 2xC. −4xD. 4x 47. 下列各式中，计算结果正确的是( )A. (x +y)(−x −y)=x 2−y 2B. (y −z)(−y +z)=−y 2+2yz −z 2C. (−x −3y)(−x +3y)=−x 2−9y 2D. (2x 2−y)(2x 2+y)=2x 4−y 28. 已知关于x ，y 的方程组{x +y =−a +1x −y =3a +5，给出下列说法：①当a =0时，方程组的解也是方程x +2y =−1的一个解；②若x 2−y 2=5，则(a −1)(3a +5)=−5；③xy =−2(a +1)(a +3)；④无论a 为何值，2x +y =4都成立．以上四种说法中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 已知a m =3，a n =2，则a m+n = ______ ．10. 一个二元一次方程的一个解是{x =1y =2，这个二元一次方程可以是______(只要写出符合条件的一个即可)．11. 命题“周长相等的三角形的面积相等”的逆命题是______．12. 如图所示，若AB//CD，给出下列结论：①∠1=∠B；②∠EFD+∠B=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠B．其中，正确的是______．13. 若x+2y−3=0，则2x⋅4y的值为______．14. 若x2+bx+c分解因式的结果为(x+1)(x+2)，则bc=______．15. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则∠BAE=______°.16. 如图，ABCD为一长条形纸带，AD//CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为______．17. 如图，在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的长为x，宽为y，阴影部分面积为S，则S=______(用含有x，y的代数式表示)．18. 若对于任意实数x，等式a(x−1)2−2(x+1)(x−b)=px都成立(a、b、p为常数).那么p的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。
2017-2018学年江苏省南京一中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣52．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a105．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）6．x2﹣4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．2B．﹣2C．+2和﹣2D．47．下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行8．如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（）A．360°B．540°C．720°D．900°二、填空题（每题2分，共16分）9．计算：＝．10．0.1252016×（﹣8）2017＝．11．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝．14．若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝．15．命题“同位角相等”的逆命题是．16．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．三、解答题（共68分）17．（16分）计算（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2（2）（3）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）18．（6分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．19．（6分）因式分解：（1）3ax2﹣6axy+3ay2（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）220．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．21．（5分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）22．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．23．（5分）求证：三角形的内角和等于180°．已知：如图，△ABC．求证：．证明：24．（8分）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a，宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且b＜a＜b．（1）用1张A型卡片，3张B型卡片，2张C型卡片拼成如图2形状，根据图2，多项式a2+3ab+2b2因式分解的结果为．（2）现用A、B、C三种不同型号的卡片拼成一个边长为2a+b的正方形（所拼图形既无缝隙，又不重叠），则需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张．（3）现有取出3张A型卡片和1张C型卡片，将其中2张A型卡片放入1张C型卡内拼成如图3形状，再重新用3张A型卡片放入1张C型卡片内拼成如图4形状．已知图4中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大2ab﹣6，则小正方形卡片的面积a2＝．。
最新苏教版数学七年级下学期《期中考试试卷》带答案解析
24.某手机销售商分别进了A、B两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：
求A、B两种型号的手机的销售单价.
25.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证： ；
（2）证明：∠1=∠3．
26.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD与BE相交于点O．求证：
2.下列说法正确的是
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 两个等边三角形是全等三角形
D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.
【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行线的性质、实数的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，为假命题；
B、实数和数轴上的点一一对应，正确，为真命题；
C、平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；
D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，为真命题，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8.某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读生减少2%．若设该校去年有住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组（ ）
初中数学江苏省南京市XX中学七年级下期中数学考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题2:下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（）A． B． C．D．试题3:下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是 B．﹣2是4的一个平方根评卷人得分C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1试题4:如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4试题5:点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题6:编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（）A．（1，5） B．（﹣4，5） C．（1，0） D．（﹣5，6）试题7:如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）试题8:若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1 B．任何数 C．2 D．1或2．若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A．﹣9 B．8 C．﹣7 D．﹣6试题10:如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2 B．68cm2 C．70cm2 D．74cm2试题11:的平方根是．试题12:若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．试题13:如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= °．试题14:如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是．试题15:把方程x+y=2改写成用x表示y的式子是．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是．试题17:已知（x﹣1）2=3，则x= ．试题18:已知和是关于x，y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解，则a= ，b= ．试题19:如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．试题20:如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2016的坐标为．计算：（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|．试题22:）试题23:．试题24:已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．试题25:在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD 的面积．试题26:如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN∴∠GMN=∠BMN同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD ，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG与NG的位置关系是（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：．试题27:如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．试题28:“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．试题1答案:A【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．故选：A．【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义．试题2答案:DE【考点】生活中的平移现象．【分析】找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意；C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D、能通过平移得到，符合题意；故选D．【点评】用到的知识点为：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．试题3答案:C【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．【解答】解：A．10的立方根是，正确；B．﹣2是4的一个平方根，正确；C.的平方根是±，故错误；D． 0.01的算术平方根是0.1，正确；故选C．【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．试题4答案:C【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．试题5答案:B【考点】点的坐标．【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求出M所在的象限．【解答】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；当a﹣1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；所以点M不可能在第二象限．故选B．【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征，根据第三象限为（﹣，﹣）第二象限为（﹣，+），判断点M的符号不可能为（﹣，+）．记住横坐标相同的点在一四象限或二三象限是关键．试题6答案:C【考点】坐标确定位置．【分析】根据平移规律，由A的坐标变化情况确定B的坐标．【解答】解：当飞机A从A（﹣1，2），飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机在平面直角坐标系中是向x轴正方向，及y轴的负方向飞行的，飞机的横坐标移动的距离=|2﹣（﹣1）|=3，纵坐标移动的距离=|﹣1﹣2|=3；由于是平行飞行，同理飞机B的坐标也是这样移动的，横坐标向x轴正方向加3，变为﹣2+3=1，纵坐标向y轴负方向减3变为3﹣3=0；∴飞机B的坐标变为（1，0）．故选C．【点评】本题考查了一个点在平面直角坐标系中的平移，解题关键要明白是向那个方向移动，及移动多少单位．试题7答案:A【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．试题8答案:A【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|=1且m﹣2≠0，所以，2m﹣3=1或2m﹣3=﹣1且m≠2，解得m=2或m=1且m≠2，所以m=1．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程，要注意未知项的系数不等于0．试题9答案:D【考点】解三元一次方程组．【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值．【解答】解：由题意可得方程组，把③代入①得，代入②得a=﹣6．故选D．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．试题10答案:C【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“周长为34cm”和“小长方形的5个宽等于2个长”，列方程组求解即可．【解答】解：设小长方形的长为ycm，宽为xcm，则，解得，所以长方形ABCD的面积为7×10=70cm2．故选：C．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．试题11答案:±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．试题12答案:80°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】利用对顶角相等和邻补角计算即可．【解答】解：若直线AB，CD相交于O，则∠AOC=∠BOD，∠AOD=BOC，∵∠AOC与∠BOD的和为200°，∴∠AOC=100°，∴∠AOD=180°﹣100°=80°；故答案为：80°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角；熟练掌握对顶角相等是解决问题的关键．试题13答案:40 °．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；故答案为：40．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．试题14答案:=±0.01732 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】把0.0003看成，即可求得平方根．【解答】解：∵0.0003=，∴±=±=±=±0.01732．【点评】此题考查了算术平方根的概念，解决本题的关键利用小数点的移动规律解答试题15答案:y=．【考点】解二元一次方程．【分析】由已知方程通过移项，系数化为1，把方程改写成用含x的式子表示y的形式．【解答】解：由方程x+y=2移项得两边乘以∴．【点评】本题考查的是方程的定义和方程移项，合并同类项，系数化为1等基本运算技能．试题16答案:④⑤．【考点】命题与定理．【分析】根据所学基础知识对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．试题17答案:+1 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：（x﹣1）2=3，x﹣1=x=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．试题18答案:3 ，b=4 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值．【解答】解：把和代入关于x，y的二元一次方程，得，解得．【点评】主要考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．试题19答案:140°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．试题20答案:（1008，0）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】观察不难发现，每四个点为一个循环组依次循环，前两个点的纵坐标都是1，第二、三个点的横坐标相同，第三、四个点都在x轴上，每一个循环组向右2个单位，用2016除以4，然后根据商和余数的情况确定即可．【解答】解：由图可知，4个点为一个循环组依次循环，∵2016÷4=504，∴点A2016是第504循环组的最后一个点，504×2=1008，∴点A2016的坐标为（1008，0）．故答案为：（1008，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，仔细观察图形，发现每四个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．试题21答案:【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣﹣（﹣0.5）+4﹣6=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题22答案:将y=1﹣x代入5x+2y=8，∴5x+2（1﹣x）=8，∴5x+2﹣2x=8，∴x=2，将x=2代入y=1﹣x，得：y=﹣1，∴该二元一次方程组的解为：试题23答案:由m﹣=2可得：n=2m﹣4，把n=2m﹣4代入2m+3n=12，∴2m+3（2m﹣4）=12∴m=3，将m=3代入n=2m﹣4，得n=2，∴该二元一次方程组的解为：【点评】本题考查二元一次方程组的解法，涉及代入消元法，属于基础题型．试题24答案:【考点】点的坐标．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．试题25答案:【考点】坐标与图形性质．【分析】本题应分别过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C两点的直角三角形和直角梯形．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．则四边形ABCD的面积=S△ADF+S△BCE+S梯形CDFE=×（2﹣1）×4+×（5﹣3）×3+×（3+4）×（3﹣2）=8.5．【点评】当告诉一些具体点时，应把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．试题26答案:【考点】平行线的性质；命题与定理．【分析】（1）根据平行线的性质进行填空即可；（2）根据MG、NG的特点作出结论．【解答】解：∵MG平分∠BMN（已知）∴∠GMN=∠BMN（角平分线的定义），同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD（已知），∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠GMN+∠GNM=90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，∴∠G=90°，∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG；故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．试题27答案:【考点】垂线；余角和补角．【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．试题28答案:【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元，根据买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，列出方程组，求解即可．（2）根据题意先分别计算出在“重百”超市购买所需费用和在“沃尔玛”超市购买所需费用，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：．解得：．答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
苏教版初一数学第二学期期中复习错题集(1)
2020－2021学年度第二学期初一数学期中复习错题集（1）一．选择题（共11小题）1．如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1B．2C．3D．42．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．α﹣90°B．90°C．D．540°3．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AF、BG分别是△ABC中∠BAC，∠ABC的角平分线，∠C＝50°，给出如下四个结论：①∠3＝50°，②∠4＝115°，③∠1＝∠2，④，其中正确的结论是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④4．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．75．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+23＝25，其中做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道6．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0②a@（b+c）＝a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③8．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图；（2）再沿BF折叠成图；（3）继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°9．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（）A．（b﹣6a）（b﹣2a）B．（b﹣3a）（b﹣2a）C．（b﹣5a）（b﹣a）D．（b﹣2a）210．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054B．255064C．250554D．25502411．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115°B．130°C．135°D．150°二．填空题（共12小题）12．如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝102°，则∠A的度数是．13．若m、n为整数，且（x+m）（x+n）＝x2+ax+12，则a的取值有种情况．14．使等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值为．15．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF＝148°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为．16．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为．17．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s的速度沿A→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝时，△APE的面积等于6cm2．19．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝．20．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB＝13，AC＝15，BD＝5，CD＝9，AD＝12．点P从点B出发沿线段BA﹣AC的方向，以1个单位/秒的速度运动到点C停止，当t＝秒时，△ADP与△BDP的面积相等．21．如图，在△ABC中，AD是中线，点E在AB上，且BE＝2AE，连接CE交AD于点O．连接BO，若△ABC的面积为1，则四边形BDOE的面积为．22．在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为．23．如图，AD，CE是△ABC的两条高，它们相交于点P，已知∠BAC的度数为α，∠BCA 的度数为β，则∠APC的度数是．三．解答题（共14小题）24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．25．如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）如图1，若|a+2b﹣5|+（2a﹣b）2＝0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN＝∠NOB，∠BAO﹣∠N＝m°，试求∠AMO的度数．26．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝°．（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝°．（3）将（2）中的“∠OBA＝36°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：4两部分，∠GAD═∠BAD，∠ABO＝α（18°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）27．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．28．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．29．在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；（2）利用上面的规律计算：（﹣3）5+5×（﹣3）4+10×（﹣3）3+10×（﹣3）2+5×（﹣3）+1．31．先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15；（2）若a2+b2﹣14a﹣8b+65+|m﹣n|＝0①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，求m的值；②若△ABC的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求△ABC的周长．32．如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．33．【生活常识】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．【现象解释】如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．已知：∠1＝55°，求∠4的度数．【尝试探究】如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON＝46°，求∠CEB的度数．【深入思考】如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝β，α与β之间满足的等量关系是．（直接写出结果）34．如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC＝20°，∠ADC＝40°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF 的平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数．35．如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．36．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠F AH，∠KEH之间的关系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．37．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）（1）如图①，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC；（2）若∠C﹣∠B＝10°，∠BAD＝x°．①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．。
苏科版数学七年级下册江苏省第一中学第二学期期中复习卷.docx
2012-2013初一数学第二学期期中复习卷（二）（出卷人：邵文红） 班级 姓名 学号 一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）4．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A=2∠B=3∠CB ．∠A －∠B=∠CC ．∠A ︰∠B ︰∠C =2︰3︰5D ．∠A=21∠B=31∠C 5．若32=m ，42=n ，则n m 232-等于（ ）A ．11B ．89C ．827D ．1627 6．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ） A ．5- B ．5C ．2-D ．2 7．如果a=(－2010) 0、b=(－0．2)－1、253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a 、b 、c 的大小关系为 ( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．a ＞c ＞b 8．下列计算：①()1212232+-=+-x x x x x ； ②()222b a b a +=+； ③()164422+-=-x x x ； ④()()12515152+-=---a a a ⑤()2222b ab a b a ++=--,正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每空2分，共22分）9．如图，直径为3cm 的⊙O 1平移5cm 到⊙O 2，则图中阴影部分面积为_______cm 2．10．如图，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B=30°，∠DAE=65°，则∠ACD 等于______．11．如图，已知l 1∥l 2，∠1=100°，∠2=130°，则∠3=________． 12．简便计算：=-⨯-101100)31()3( ；=⨯-2010200820092 . 13．一个等腰三角形周长是16，其中一边长是4，则另外两条边长分别是 .14．一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于1200度，则这是一个______边形.15．某种花粉颗粒的半径约为25nm ，_______________个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m (1nm=10-9m ，结果用科学记数法表示)．16．如果有理数x 、y 满足0136422=+-++y x y x ，则=x y .17．一个人从A 点出发向南偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向北偏西45°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数为 0.18．若71=-a a ，则221aa +＝ ． 19．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠BCD ，下列结论：①AB ∥DC ；②AD ∥BC ；③∠B=∠D ；④∠D=∠DAC 。
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B．（﹣ x+1）（﹣ x﹣1）
C．（ a+b）（ a﹣ 2b）
D．（2x﹣ 1）（﹣ 2x+1）
【解答】 解：能用平方差公式计算的是（﹣ x+1）（﹣ x﹣1）．
故选： B． 5．（ 2 分）如图，点 E 在 BC的延长线上， 下列条件中能判断 AB∥CDCE C．∠ B=∠D
A．∠ 3=∠4
B．∠ D=∠DCE C．∠ B=∠D
D．∠ 1=∠2
6．（2 分）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（
）
A．减少 180°
B．不变
C．增大 180°
D．以上都有可能
7．（2 分）如图所示，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 D， C 分别落在 D′， C′
的位置．若∠ EFB=65°，则∠ AED′等于（ ）
cm． 【解答】 解：分两种情况： 当三边是 2，3， 3 时，能构成三角形，则周长是 8； 当三边是 2，2， 3 时，能构成三角形，则周长是 7． 所以等腰三角形的周长为 8cm 或 7cm． 故答案为 8cm 或 7cm． 17．（ 2 分）如图， AD、AE 分别是△ ABC的高和角平分线，∠ B=30°，∠ C=70°，
）
A．2
B．4
C．± 2
【解答】 解：∵ a2+kab+4b2=a2+kab+（ 2b）2，
D．± 4
∴ kab=±2?a?2b，
解得 k=± 4．
故选： D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解题过程，
请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．（2 分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓
19．（ 16 分）计算：
（ 1）
．
（ 2）（3a2）3+2a?（﹣ 2a） 5．
（ 3）（a﹣b）（3a+2b）﹣ 4a（a﹣2b）．
（ 4）（2a+b+c）（2a﹣ b+c）． 20．（ 5 分）先化简，再求值： （a+2b）（a﹣2b） +（ a+2b）2，其中 a=1，b=2．
21．（ 8 分）填写下列空格完成证明：如图， EF∥AD，∠ BAC=70°，求∠ AGD．
D．∠ 1=∠2
【解答】 解： A、由∠ 3=∠4 可以判定 AD∥BC，不能判断 AB∥CD，故本选项错
误；
B、由∠ D=∠ DCE可以判定 AD∥ BC，不能判断 AB∥ CD，故本选项错误；
C、由∠ B=∠ D 不能判断 AB∥CD，故本选项错误；
D、由∠ 1=∠ 2 可以判定 AB∥CD，依据是 “内错角相等，两直线平行 ”，故本选项
a∥c；③直角都相等；④相等的角是对应角．其中，真命题有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．（2 分）下列各式能用平方差公式计算的是（
）
A．（ 2a+b）（2b﹣a）
B．（﹣ x+1）（﹣ x﹣1）
C．（ a+b）（ a﹣ 2b）
D．（2x﹣ 1）（﹣ 2x+1）
5．（ 2 分）如图，点 E 在 BC的延长线上， 下列条件中能判断 AB∥CD的是（ ）
边形是正方形 ．
【解答】 解：命题 “正方形的 4 个角都是直角 ”的逆命题为四个角都为直角的四边
形是正方形，
故答案为：四个角都为直角的四边形是正方形．
11．（ 2 分）计算：（﹣ ）100×3101= 3 ．
【解答】 解：原式 =（ ）100× 3101=（ ×3）100× 3=3．
故答案是： 3． 12．（ 2 分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠
鱼岛，面积约为 4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公
里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为
8×10﹣4 平方公里．
【解答】 解： 0.0008=8×10﹣4．
故答案为： 8×10﹣4．
10．（ 2 分）命题 “正方形的 4 个角都是直角 ”的逆命题为 四个角都为直角的四
20122013
20132012．
25．（ 6 分）我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（ a+b）2，也可表
示为
，即
，由此推导出一个重要的结论
a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的 “勾股定理 ”．这种根据图形可以极简单 地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称 “无字证明 ”．
（ 1）请你用图（Ⅱ）（2002 年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
8．（2 分）若多项式 a2+kab+4b2 是完全平方式，则常数 k 的值为（
）
A．2
B．4
C．± 2
D．± 4
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解题过程，
请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．（2 分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓
鱼岛，面积约为 4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公
里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为
平方公里．
10．（ 2 分）命题 “正方形的 4 个角都是直角 ”的逆命题为
．
11．（ 2 分）计算：（﹣ ）100×3101=
．
12．（ 2 分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠
正确；
故选： D．
6．（2 分）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（
）
A．减少 180°
B．不变
C．增大 180°
D．以上都有可能
【解答】 解：根据多边形的外角和为 360°，可得：多边形剪去一个角后，多边
形的外角和还是 360°，
故选： B．
7．（2 分）如图所示，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 D， C 分别落在 D′， C′
故答案是： ．
14．（ 2 分）如果一个多边形的每一个内角都是 120°，那么这个多边形是 形．
【解答】 解： 180（n﹣2）=120n 解得： n=6． 故答案为：六边形． 15．（ 2 分）若 x+y=3，xy=2，则 x2+y2= 5 ． 【解答】 解：∵ x+y=3，xy=2，
六边
∴ x2+y2=（x+y）2﹣2xy， =32﹣2×2， =9﹣4， =5． 故答案为： 5． 16．（2 分）一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 3cm，则它的周长是 8 或 7
【解答】 解： A、a 与 a2 不能合并，故本选项错误； B、 a2?a3=a5 ，故本选项错误；
C、（2a4）4=16a16，故本选项错误； D、（﹣ a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选： D．
3．（2 分）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果 a∥b，b∥c，那么
a∥c；③直角都相等；④相等的角是对应角．其中，真命题有（
B，C 重合），点 P 是平面内一动点（ P 与 D，E 不在同一直线上），设∠ PDC=
∠1，∠ PEB=∠ 2，∠ DPE=∠α．
（ 1）若点 P 在边 BC上运动（不与点 B 和点 C 重合），如图（ 1）所示，则∠ 1+
∠2=
（用 α的代数式表示）；
（ 2）若点 P 在 ABC的外部，如图（ 2）所示，则∠ α，∠1，∠2 之间有何关系？
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解答】 解：①两直线平行，同旁内角互补（正确） ．
②如果 a∥ b，b∥ c，那么 a∥c（正确）．
③直角都相等（正确，都为 90°）．
④相等的角是对应角（错） ．
∴共有 3 个真命题，
故选： C．
4．（2 分）下列各式能用平方差公式计算的是（
）
A．（ 2a+b）（2b﹣a）
理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为 a，较小的直角边长都为 b，
斜边长都为 c）．
（ 2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证： （ x+y） 2=x2+2xy+y2．
26．（ 10 分）在△ ABC中，∠ A=50°，点 D，E 分别是边 AC，AB 上的点（不与 A，
则∠ 2= 50° ．
1=30°，∠ 3=20°，
【解答】 解：由三角形的外角性质可得∠ 4=∠ 1+∠3=50°， ∵∠ 2 和∠ 4 是两平行线间的内错角， ∴∠ 2=∠ 4=50°． 故答案为： 50°．
13．（ 2 分）若 3x=4， 9y=7，则 3x﹣2y 的值为
．
【解答】 解： 3x﹣2y=3x÷ 32y=3x÷9 y= ．
（ 1）补全△ A′B′根C据′下列条件，利用网格点和三角板画图：
（ 2）画出 AB 边上的中线 CD；
（ 3）画出 BC边上的高线 AE；
（ 4）△ A′B′的C面′积为
．
23．（ 5 分）如图，△ ABC的角平分线 BP、 CP 相交于点 P，∠ P=140°，求∠ A 的 度数．
24．（6 分）问题：你能比较两个数 20122013 与 20132012 的大小吗为了解决这个问 题，我们先把它抽象成这样的问题： 写成它的一般形式， 即比较 nn+1 和（n+1） n 的大小（即是自然数）．然后，我们分析 n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，
解：∵ EF∥ AD，
∴∠ 2=
．（理由是：
）