易错汇总江苏省南京一中七年级下学期期中数学试卷与答案

）
A．2
B．4
C．± 2
【解答】 解：∵ a2+kab+4b2=a2+kab+（ 2b）2，
D．± 4
∴ kab=±2?a?2b，
解得 k=± 4．
故选： D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解题过程，
请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．（2 分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓
cm． 【解答】 解：分两种情况： 当三边是 2，3， 3 时，能构成三角形，则周长是 8； 当三边是 2，2， 3 时，能构成三角形，则周长是 7． 所以等腰三角形的周长为 8cm 或 7cm． 故答案为 8cm 或 7cm． 17．（ 2 分）如图， AD、AE 分别是△ ABC的高和角平分线，∠ B=30°，∠ C=70°，
20122013
20132012．
25．（ 6 分）我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（ a+b）2，也可表
示为
，即
，由此推导出一个重要的结论
a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的 “勾股定理 ”．这种根据图形可以极简单 地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称 “无字证明 ”．
（ 1）请你用图（Ⅱ）（2002 年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定
鱼岛，面积约为 4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公
里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为
平方公里．
10．（ 2 分）命题 “正方形的 4 个角都是直角 ”的逆命题为
．
11．（ 2 分）计算：（﹣ ）100×3101=
．
12．（ 2 分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠
故答案是： ．
14．（ 2 分）如果一个多边形的每一个内角都是 120°，那么这个多边形是 形．
【解答】 解： 180（n﹣2）=120n 解得： n=6． 故答案为：六边形． 15．（ 2 分）若 x+y=3，xy=2，则 x2+y2= 5 ． 【解答】 解：∵ x+y=3，xy=2，
六边
∴ x2+y2=（x+y）2﹣2xy， =32﹣2×2， =9﹣4， =5． 故答案为： 5． 16．（2 分）一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 3cm，则它的周长是 8 或 7
1．（2 分）下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是 （）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解： C 选项的图案可以看成自身的一部分经平移得到．
故选： C．
2．（2 分）下列计算正确的是（ A．a+a2=2a3 C．（ 2a4） 4=16a8
） B．a2?a3=a6 D．（﹣ a）6÷a3=a3
【解答】 解： A、a 与 a2 不能合并，故本选项错误； B、 a2?a3=a5 ，故本选项错误；
C、（2a4）4=16a16，故本选项错误； D、（﹣ a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选： D．
3．（2 分）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果 a∥b，b∥c，那么
a∥c；③直角都相等；④相等的角是对应角．其中，真命题有（
则∠ 2=
．
1=30°，∠ 3=20°，
13．（ 2 分）若 3x=4， 9y=7，则 3x﹣2y 的值为
．
14．（2 分）如果一个多边形的每一个内角都是 120°，那么这个多边形是
．
15．（ 2 分）若 x+y=3，xy=2，则 x2+y2=
．
16．（ 2 分）一个等腰三角形的两边长分别是
2cm 和 3cm，则它的周长是
B．（﹣ x+1）（﹣ x﹣1）
C．（ a+b）（ a﹣ 2b）
D．（2x﹣ 1）（﹣ 2x+1）
【解答】 解：能用平方差公式计算的是（﹣ x+1）（﹣ x﹣1）．
故选： B． 5．（ 2 分）如图，点 E 在 BC的延长线上， 下列条件中能判断 AB∥CD的是（ ）
A．∠ 3=∠4
B．∠ D=∠DCE C．∠ B=∠D
D．∠ 1=∠2
【解答】 解： A、由∠ 3=∠4 可以判定 AD∥BC，不能判断 AB∥CD，故本选项错
误；
B、由∠ D=∠ DCE可以判定 AD∥ BC，不能判断 AB∥ CD，故本选项错误；
C、由∠ B=∠ D 不能判断 AB∥CD，故本选项错误；
D、由∠ 1=∠ 2 可以判定 AB∥CD，依据是 “内错角相等，两直线平行 ”，故本选项
鱼岛，面积约为 4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公
里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为
8×10﹣4 平方公里．
【解答】 解： 0.0008=8×10﹣4．
故答案为： 8×10﹣4．
10．（ 2 分）命题 “正方形的 4 个角都是直角 ”的逆命题为 四个角都为直角的四
B，C 重合），点 P 是平面内一动点（ P 与 D，E 不在同一直线上），设∠ PDC=
∠1，∠ PEB=∠ 2，∠ DPE=∠α．
（ 1）若点 P 在边 BC上运动（不与点 B 和点 C 重合），如图（ 1）所示，则∠ 1+
∠2=
（用 α的代数式表示）；
（ 2）若点 P 在 ABC的外部，如图（ 2）所示，则∠ α，∠1，∠2 之间有何关系？
正确；
故选： D．
6．（2 分）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（
）
A．减少 180°
B．不变
C．增大 180°
D．以上都有可能
【解答】 解：根据多边形的外角和为 360°，可得：多边形剪去一个角后，多边
形的外角和还是 360°，
故选： B．
7．（2 分）如图所示，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 D， C 分别落在 D′， C′
写出你的结论，并说明理由．
（ 3）当点 P 在边 CB的延长线上运动时， 试画出相应图形， 标注有关字母与数字，
并写出对应的∠ α，∠ 1，∠ 2 之间的关系式．（不需要证明）
2016-2017 学年江苏省南京一中七年级下学期期中数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选型前的字母代号填涂在答题 卷相应位置上）
1．（2 分）下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是 （）
A．
B．
C．
D．
2．（2 分）下列计算正确的是（ A．a+a2=2a3 C．（ 2a4） 4=16a8
） B．a2?a3=a6 D．（﹣ a）6÷a3=a3
3．（2 分）下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果 a∥b，b∥c，那么
的位置．若∠ EFB=65°，则∠ AED′等于（ ）
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
【解答】 解：∵四边形 ABCD为矩形，
∴ AD∥BC，
∴∠ DEF=∠EFB=65°，
又由折叠的性质可得∠ D′EF∠= DEF=65°，
∴∠ AED′=180﹣°65°﹣65°=50°，
故选： C．
8．（2 分）若多项式 a2+kab+4b2 是完全平方式，则常数 k 的值为（
边形是正方形 ．
【解答】 解：命题 “正方形的 4 个角都是直角 ”的逆命题为四个角都为直角的四边
形是正方形，
故答案为：四个角都为直角的四边形是正方形．
11．（ 2 分）计算：（﹣ ）100×3101= 3 ．
【解答】 解：原式 =（ ）100× 3101=（ ×3）100× 3=3．
故答案是： 3． 12．（ 2 分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠
从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（ 1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小
① 12
21② 23
32③ 34
43④45
54
⑤ 56
65⑥ 67
76
（ 2）从第（ 1）题的结果经过归纳，可以猜想 nn+1 和（ n+1）n 的大小关系；
（ 3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
19．（ 16 分）计算：
（ 1）
．
（ 2）（3a2）3+2a?（﹣ 2a） 5．
（ 3）（a﹣b）（3a+2b）﹣ 4a（a﹣2b）．
（ 4）（2a+b+c）（2a﹣ b+c）． 20．（ 5 分）先化简，再求值： （a+2b）（a﹣2b） +（ a+2b）2，其中 a=1，b=2．
21．（ 8 分）填写下列空格完成证明：如图， EF∥AD，∠ BAC=70°，求∠ AGD．
理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为 a，较小的直角边长都为 b，
斜边长都为 c）．
（ 2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证： （ x+y） 2=x2+2xy+y2．
26．（ 10 分）在△ ABC中，∠ A=50°，点 D，E 分别是边 AC，AB 上的点（不与 A，
（ 1）补全△ A′B′根C据′下列条件，利用网格点和三角板画图：
（ 2）画出 AB 边上的中线 CD；
（ 3）画出 BC边上的高线 AE；
（ 4）△ A′B′的C面′积为
．
23．（ 5 分）如图，△ ABC的角平分线 BP、 CP 相交于点 P，∠ P=140°，求∠ A 的 度数．
24．（6 分）问题：你能比较两个数 20122013 与 20132012 的大小吗为了解决这个问 题，我们先把它抽象成这样的问题： 写成它的一般形式， 即比较 nn+1 和（n+1） n 的大小（即是自然数）．然后，我们分析 n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解答】 解：①两直线平行，同旁内角互补（正确） ．
②如果 a∥ b，b∥ c，那么 a∥c（正确）．
③直角都相等（正确，都为 90°）．
④相等的角是对应角（错） ．
∴共有 3 个真命题，
故选： C．
4．（2 分）下列各式能用平方差公式计算的是（
）
A．（ 2a+b）（2b﹣a）
A．∠ 3=∠4
B．∠ D=∠DCE C．∠ B=∠D
D．∠ 1=∠2
6．（2 分）多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（
）
A．减少 180°
B．不变
C．增大 180°
D．以上都有可能
7．（2 分）如图所示，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 D， C 分别落在 D′， C′
的位置．若∠ EFB=65°，则∠ AED′等于（ ）
a∥c；③直角都相等；④相等的角是对应角．其中，真命题有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．（2 分）下列各式能用平方差公式计算的是（
）
A．（ 2a+b）（2b﹣a）
B．（﹣ x+1）（﹣ x﹣1）
C．（ a+b）（ a﹣ 2b）
D．（2x﹣ 1）（﹣ 2x+1）
5．（ 2 分）如图，点 E 在 BC的延长线上， 下列条件中能判断 AB∥CD的是（ ）
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2016-2017 学年江苏省南京一中七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选型前的字母代号填涂在答题 卷相应位置上）
cm．
17．（ 2 分）如图， AD、AE 分别是△ ABC的高和角平分线，∠ B=30°，∠ C=70°，
则∠ EAD=
°．
18．（ 2 分）已知（ x﹣2）x+3=1，则 x 的值为
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
8．（2 分）若多项式 a2+kab+4b2 是完全平方式，则常数 k 的值为（
）
A．2
B．4
C．± 2
D．± 4
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解题过程，
请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．（2 分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8 个岛屿组成，其中最大的岛是钓
解：∵ EF∥ AD，
∴∠ 2=
．（理由是：
）
∵∠ 1=∠ 2，
∴∠ 1=∠ 3．（理由是：
）
∴
∥
．（理由是：
）
∴∠ BAC+
=180°．（理由是：
）
∵∠ BAC=7°0，
∴∠ AGD=
°．
22．（ 8 分）如图，在方格纸内将△ ABC经过一次平移后得到△ A′ B′，C图′中标出 了点 B 的对应点 B′．
则∠ 2= 50° ．
1=30°，∠ 3=20°，
【解答】 解：由三角形的外角性质可得∠ 4=∠ 1+∠3=50°， ∵∠ 2 和∠ 4 是两平行线间的内错角， ∴∠ 2=∠ 4=50°． 故答案为： 50°．
13．（ 2 分）若 3x=4， 9y=7，则 3x﹣2y 的值为
．
【解答】 解：Baidu Nhomakorabea3x﹣2y=3x÷ 32y=3x÷9 y= ．