小升初奥数综合试卷含答案

数学专题(60分钟)

姓名___________________ 班级___________________

亲爱的同学：

你想证明你的数学比别人更为厉害吗？下面的趣味数学试题，分成“五关争霸赛”，你要先把简单题目做完后，再做稍微困难的题目，争取60分钟完成，祝你成功夺取冠军！ 第一关：选一选

（请将代表正确选项的字母填入每题的括号内: 2483=⨯分）

1、 今年妈妈的年龄是小明的3倍，过了十几年后，妈妈的年龄可能是小明的

（ ）倍。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

解答: A （简单）

2、一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱体底面直径与高的比为（ ）。

A.π:1

B.π2:1

C.π4:1

D.1:π

解答：A （简单）

3、 有两瓶重量相同的盐水，第一瓶里盐和水的比是3:2，第二瓶里盐和水的比是1:3，把两瓶盐水混合在一起后，盐与水的比是（ ）。

A. 4:5

B. 5:4

C. 17:23

D. 25:24

解答：C （简单）

4、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

A 、10

B 、11

C 、15

D 、20

解答：【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答

a) 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝

20（米/秒），某列车的速度为：（25O －210）÷（25－23）＝40÷2＝

20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列

车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

题 号

第一关 第二关 第三关 第四关 第五关 总分 得 分

得 分

阅卷人

【答案】10秒

（中等）

5、分别用2,3,4,5,6,8这六个数做分子或分母，其中最简真分数共有（）个。

A、4个

B、5个

C、8个

D、10个

解答：C （简单）

6、如图，在长方形ABCD中，三角形BEO的面积是2平方厘米，三角形ABO的面积是6平方厘米，则四边形OECD的面积是（）平方厘米。

A、12

B、16

C、20

D、22

解答：D （蝴蝶定理较为简单）

7、给甲、乙、丙三位歌手投票，每位投票人可投给任意

两名歌手，至少有（）人投票，才能保证其中至少有4人的投票情况完全相同。

A、10

B、15

C、20

D、30

解答：排列组合可解；举例论证共有3种选法，利用抽屉原理3X3+1=10

得A。

8、甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色，首先，甲从木棍端点开始涂5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底，然后，乙从木棍同一端开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为（）厘米。

A、15

B、25

C、50

D、75

解答：按60厘米为周期循环出现，在每一个周期中没有涂色的部分是：1+3+5+4+2=15（厘米）；所以，在3米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是：15*（300/60）=75（厘米）。故答案为D。

详细分析：根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑白交替进行；乙按白、黑，白、黑交替进行，如图所示。

由图可知，甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应该是5与6的最小公倍数的2倍，即5X6X2=60厘米，也就是它们按60厘米为周期循环出现，据此可以轻松求解。

（难度中等偏上）。

得分

第二关：填一填

（请将正确的答案填在每题的横线上：2464=⨯分）

1． 街道上一边原有电线杆29根，每相邻两根间的距离都是45米，由于改建，

要把每两根线杆间的距离改成60米，可以有 _________ 根不需移动． 考点： 公约数与公倍数问题．

专题： 约数倍数应用题．

分析： 先求出29根电线杆之间的间隔数：29﹣1=28个，再根据“每相邻两根

间的距离都是45米，”求出这条街道的长，列式为：45×28=1260（米）；不动的电线杆离第一根的距离应是45和60的公倍数，45和60的最小

公倍数是180，所以除了第一根不动外还有不动的根数是：1260÷180=7

（根），因此总共有：7+1=8（根），据此解答．

解答： 解：街道的长：45×（29﹣1）=45×28=1260（米）；

45=3×3×5，

60=2×2×3×5，

45和60的最小公倍数是：3×5×3×2×2=180；

不动的根数是：1260÷180+1，

=7+1，

=8（根）；

答：要把每两根线杆间的距离改成60米，可以有8根不需移动．

故答案为：8．

点评： 这是一道综合性较强的应用题，有一定的难度，它糅合了植树问题和最

小公倍数问题，本题的难点是理解“不动的电线杆离第一根的距离应是

45和60的公倍数”和求出街道的长度；

知识点：电线杆的间隔数=电线杆的根数﹣1，距离=间距×电线杆的间隔

数；植树问题的知识链接：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植

树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．

2、如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A ．甲在路口A 南边560米的B 点，乙在路口A ．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A 的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A 的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？

【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2003年，明心奥数挑战赛

【解析】 本题总共有两次距离A 相等，第一次：甲到A 的距离正好就是乙从A 阅卷人