小升初奥数综合试卷含答案

数学专题(60分钟)姓名___________________ 班级___________________亲爱的同学：你想证明你的数学比别人更为厉害吗？下面的趣味数学试题，分成“五关争霸赛”，你要先把简单题目做完后，再做稍微困难的题目，争取60分钟完成，祝你成功夺取冠军！ 第一关：选一选（请将代表正确选项的字母填入每题的括号内: 2483=⨯分）1、 今年妈妈的年龄是小明的3倍，过了十几年后，妈妈的年龄可能是小明的（ ）倍。

A. 2B. 3C. 4D. 5解答: A （简单）2、一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱体底面直径与高的比为（ ）。

A.π:1B.π2:1C.π4:1D.1:π解答：A （简单）3、 有两瓶重量相同的盐水，第一瓶里盐和水的比是3:2，第二瓶里盐和水的比是1:3，把两瓶盐水混合在一起后，盐与水的比是（ ）。

A. 4:5B. 5:4C. 17:23D. 25:24解答：C （简单）4、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？A 、10B 、11C 、15D 、20解答：【考点】行程问题之火车问题 【难度】3星 【题型】解答a) 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O －210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

题 号第一关 第二关 第三关 第四关 第五关 总分 得 分得 分阅卷人【答案】10秒（中等）5、分别用2,3,4,5,6,8这六个数做分子或分母，其中最简真分数共有（）个。

A、4个B、5个C、8个D、10个解答：C （简单）6、如图，在长方形ABCD中，三角形BEO的面积是2平方厘米，三角形ABO的面积是6平方厘米，则四边形OECD的面积是（）平方厘米。

A、12B、16C、20D、22解答：D （蝴蝶定理较为简单）7、给甲、乙、丙三位歌手投票，每位投票人可投给任意两名歌手，至少有（）人投票，才能保证其中至少有4人的投票情况完全相同。

A、10B、15C、20D、30解答：排列组合可解；举例论证共有3种选法，利用抽屉原理3X3+1=10得A。

8、甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色，首先，甲从木棍端点开始涂5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底，然后，乙从木棍同一端开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为（）厘米。

A、15B、25C、50D、75解答：按60厘米为周期循环出现，在每一个周期中没有涂色的部分是：1+3+5+4+2=15（厘米）；所以，在3米的木棍上没有涂黑色的部分长度总和是：15*（300/60）=75（厘米）。

故答案为D。

详细分析：根据题意甲、乙从同一端点开始涂色，甲按黑、白，黑白交替进行；乙按白、黑，白、黑交替进行，如图所示。

由图可知，甲黑、乙白从同一端点起，到再一次甲黑、乙白同时出现，应该是5与6的最小公倍数的2倍，即5X6X2=60厘米，也就是它们按60厘米为周期循环出现，据此可以轻松求解。

（难度中等偏上）。

得分第二关：填一填（请将正确的答案填在每题的横线上：2464=⨯分）1． 街道上一边原有电线杆29根，每相邻两根间的距离都是45米，由于改建，要把每两根线杆间的距离改成60米，可以有 _________ 根不需移动． 考点： 公约数与公倍数问题．专题： 约数倍数应用题．分析： 先求出29根电线杆之间的间隔数：29﹣1=28个，再根据“每相邻两根间的距离都是45米，”求出这条街道的长，列式为：45×28=1260（米）；不动的电线杆离第一根的距离应是45和60的公倍数，45和60的最小公倍数是180，所以除了第一根不动外还有不动的根数是：1260÷180=7（根），因此总共有：7+1=8（根），据此解答．解答： 解：街道的长：45×（29﹣1）=45×28=1260（米）；45=3×3×5，60=2×2×3×5，45和60的最小公倍数是：3×5×3×2×2=180；不动的根数是：1260÷180+1，=7+1，=8（根）；答：要把每两根线杆间的距离改成60米，可以有8根不需移动．故答案为：8．点评： 这是一道综合性较强的应用题，有一定的难度，它糅合了植树问题和最小公倍数问题，本题的难点是理解“不动的电线杆离第一根的距离应是45和60的公倍数”和求出街道的长度；知识点：电线杆的间隔数=电线杆的根数﹣1，距离=间距×电线杆的间隔数；植树问题的知识链接：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．2、如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A ．甲在路口A 南边560米的B 点，乙在路口A ．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A 的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A 的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2003年，明心奥数挑战赛【解析】 本题总共有两次距离A 相等，第一次：甲到A 的距离正好就是乙从A 阅卷人出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：5604140÷= (米/分)。

第二次：两人距A 的距离又相等，只能是甲、乙走过了A 点，且在A 点以北走的路程=乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了42428+=(分钟)，两人的速度差：5602820÷=(米/分)，甲速+乙速140=，显然甲速要比乙速要快；甲速-乙速20=，解这个和差问题，甲速14020280=+÷=（）(米/分)，乙速1408060=-=(米/分)．【答案】甲速80米/分，乙速60米/分3．如果2△3=2+3+4=9，5△4=5+6+7+8=26，照这样计算，则9△5= _________ ． 考点 定义新运算．专题： 计算问题（巧算速算）．分析： 由新运算算式得出：△表示从△前面的自然数开始连续加起，△后面的数表示连续相加的自然数的个数，据此解答即可．解答： 解：9△5=9+10+11+12+13=55．故答案为：55．点评： 解决本题的关键是找出新运算方法，再解答．4．甲乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了圆珠笔，甲拿走了16支，乙拿走了10支．回家后甲补给乙10.8元，每支圆珠笔的价格是 _________ 元 考点 整数、小数复合应用题．专题： 简单应用题和一般复合应用题．分析： 根据题意，甲补给乙10.8元，说明甲花掉了超过他的钱数的10.8元，乙花掉的是自己的钱数减去10.8元，甲乙两人的钱数同样多，那么甲就比乙多花了（10.8+10.8）元，再用多花的钱数除以多买的圆珠笔数即是每支圆珠笔多少元，列式解答即可．解答： 解：10.8+10.8=21.6（元），21.6÷（16﹣10）=21.6÷6， =3.6（元），答：每支圆珠笔是3.6元．点评： 解答此题的关键是确定甲比乙多花了多少元，再用多花的钱数除以多买的洗衣粉袋数即是每袋洗衣粉的单价．5、甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是 米． CA 【考点】环形跑道与变速问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2003年，迎春杯【解析】 如图，设跑道周长为1，出发时甲速为2，则乙速为5．假设甲、乙从A 点同时出发，按逆时针方向跑．由于出发时两者的速度比为2:5，乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此时甲跑了21(52)23÷-⨯=，乙跑了53；此时双方速度发生变化，甲的速度变为2(125%) 2.5⨯+=，乙的速度变为5(120%)4⨯-=，此时两者的速度比为2.5:45:8=；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1圈，则此次甲跑了51(85)53÷-⨯=，这个53就是甲从第一次相遇点跑到第二次相遇点的路程．从环形跑道上来看，第一次相遇点跑到第二次相遇点之间的距离，既可能是52133-=个周长，又可能是51233-=个周长． 那么，这条环形跑道的周长可能为21001503÷=米或11003003÷=米．【答案】300米或150米6．狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已经跑出了154步，马才开始追它，则马跑 _________ 步可以追上狗．考点 追及问题．专题： 行程问题．分析： 狗跑5步的时间，马能跑6步，则狗跑一步用的时间，马跑的步数用的时间是狗的，马跑4步的距离，狗要跑7步，则狗跑一步，马跑的步数是狗的，据此可求出马的速度是狗的速度的几分之几．然后再根据时间=路程÷速度差，求出时间，再乘上6．据此解答．解答： 解：=，154÷（）×6，=154÷×6，=840（步）．答：马跑840步可追上狗．点评： 本题的关键是求出马的速度是狗的速度的几分之几，再根据时间=路程÷速度差，求出追上狗时用的时间．第三关：算一算（用你喜欢的方法计算下列各题：1644=⨯分）（1）1+2+3+4+…+10 （2）（5.4×+6÷0.75）×125.5得 分阅卷人（3）（1+++）×（ +++）﹣（ 1++++）×（ ++）(4) 202020184037201920174035...537425313202020192018201920182017...543432321++++++++++ 考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的简便计算． 专题： 运算顺序及法则；运算定律及简算．分析： （1）先计算小括号里面乘法，再计算小括号里面除法，再计算中括号里面的加法，最后计算除法； （2）把带分数写成整数加分数的形式，整数结合一起，根据求和公式即可，分数放在一起，把分母写成两个相邻的整数的乘积，再根据分数的拆项公式= ﹣进行计算即可；（3）先把带分数化成假分数，先计算小括号里面的乘法和除法，再计算小括号里面的加法，最后计算小括号外面的乘法；（4）把 +++ 看作一个整体，根据乘法分配律进行简算即可．解答：解：（1）1+2+3+4+…+10， =（1+）+（2+）+（3+）+（4+）+…+（10+）， =（1+2+3+4+…+10）+（++++…+） =（1+10）×10÷2+（++++…+）， =11×10÷2+（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=55+（1﹣），=55+，=55；（2）（5.4×+6÷0.75）×125.5=（5.4×+6.6÷0.75）×125.5=（7.2+8.8）×125.5，=16×125.5，=2008；（3）（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++），=（1+++）×（+++）﹣[1×（++）+（+++）×（++）]， =（1+++）×（+++）﹣（++）﹣（+++）×（++）， =（+++）×[（1+++）﹣（++）]﹣（++），=（+++）﹣（++），=．（4）点评： 根据题意，要按照它们的运算顺序进行计算，能简算的要简算．第四关：做一做（请写出下列各题的解答过程：前2题每题5分，后2题每题8分，共26分）1、甲、乙、丙三队完成一项工程，共得报酬18000元。