二元一次不等式与平面区域PPT演示文稿
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解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。
y
x x+4y―4=0
Ax + By + C = 0 x
O
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同 ∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证
当C≠0时，常把原点作为特殊点
结论二
直线定界，特殊点定域。
三、例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
y 6 3 -3 3 6 9 x
-3
-6 -9 x－y>6
直线x- y=6叫做这两个区域的边界 （不可取时画为虚线）。
（3）从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中 表示什么图形？ 直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。 y
结论一
二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域
2 x y 100 x 10，x N y 20 ，y N
如果要求大球与小球的总数不超过48个，
哪种方案最省钱？
小结：
知识点
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
满足二元一次不等式（组）的有序实数
对（x，y）构成的集合； （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐 标系内的点构成的集合。
3、探究二元一次不等式的解集表示的图形
（1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 ——数轴上的区间。
x 3 0 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 x 4 0
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什
么图形？
（2）探究 具体问题：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示 的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线， 直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右 下方区域。
y
左上方区域
O
x–y=6
x
右下方区域
验证：设点P（x，y 1）是直线
3.3.1 二元一次不等式 （组）与平面区域
一、引入:
本班计划用少于100元的钱购买单价分别为
2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会
场，根据需要，大球数不少于10个，小球
数不少于20个，请你给出几种不同的购买 方案？
二、新知探究：
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量： 设购买大球x个，小球y个。 （2）把文字语言转化为数学符号语言： 少于100元的钱购买 2 x y 100 大球数不少于10个 小球数不少于20个
x 10 ，x Z yZ y 20 ，
（3）抽象出数学模型：
2 x y 100 购买方式应满足的条件： x 10 , x Z y 20 , y Z
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2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：
x–y=6
6的左上方；反过来，直线x
– y = 6左上方的点的坐标都 满足不等式x – y < 6。
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域；
y 6 3 -6 -3 -3 -6 3 6 9 x x－y<6
不等式x – y > 6表示直 线x – y = 6右下方的平 面区域；
x – y = 6上的点，选取点A（x，
y
x–y=6
y 2），使它的坐标满足不等式
x – y < 6，请完成下面的表格，
O
x
y2 x 6
横坐标 x 点 P 的纵坐标 y1 点 A 的纵坐标 y2 –3 –2 –1 0 1 2 3
y
x–y=6
A( x, y2 )
当点A与点P有相同的横坐标时， 它们的纵坐标有什么关系？ ( A点纵坐标大于P点纵坐标)
作业：
书P86 练习3.4 书P93 习题3.3 A组1.2 B组1.2
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域
y 4x―3y-12=0
O
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
y
x
O
x x=1
例2、用平面区域表示不等式组
y 3x 12 的解集。 x 2 y
y
0 x-2y=0
x 3x+y-12=0
解决引例中的实际问题：
用平面区域表示购买方式满足的不等式组
O
P( x, y1 )
x
直线x – y = 6左上方点的坐标是否都满足不等式x – y < 6？ （左上方点的坐标满足不等式）
直线x – y = 6右下方点的坐标呢？
（右下方点的坐标不满足不等式）
在平面直角坐标系中，二元一次不等式x – y < 6的解表示哪个区域？
y 在平面直角坐标系中，以二 元一次不等式x – y < 6的解 为坐标的点都在直线x – y = O x
所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。
y
x x+4y―4=0
Ax + By + C = 0 x
O
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同 ∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证
当C≠0时，常把原点作为特殊点
结论二
直线定界，特殊点定域。
三、例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
y 6 3 -3 3 6 9 x
-3
-6 -9 x－y>6
直线x- y=6叫做这两个区域的边界 （不可取时画为虚线）。
（3）从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中 表示什么图形？ 直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。 y
结论一
二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域
2 x y 100 x 10，x N y 20 ，y N
如果要求大球与小球的总数不超过48个，
哪种方案最省钱？
小结：
知识点
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
满足二元一次不等式（组）的有序实数
对（x，y）构成的集合； （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐 标系内的点构成的集合。
3、探究二元一次不等式的解集表示的图形
（1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 ——数轴上的区间。
x 3 0 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 x 4 0
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什
么图形？
（2）探究 具体问题：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示 的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线， 直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右 下方区域。
y
左上方区域
O
x–y=6
x
右下方区域
验证：设点P（x，y 1）是直线
3.3.1 二元一次不等式 （组）与平面区域
一、引入:
本班计划用少于100元的钱购买单价分别为
2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会
场，根据需要，大球数不少于10个，小球
数不少于20个，请你给出几种不同的购买 方案？
二、新知探究：
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量： 设购买大球x个，小球y个。 （2）把文字语言转化为数学符号语言： 少于100元的钱购买 2 x y 100 大球数不少于10个 小球数不少于20个
x 10 ，x Z yZ y 20 ，
（3）抽象出数学模型：
2 x y 100 购买方式应满足的条件： x 10 , x Z y 20 , y Z
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2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：
x–y=6
6的左上方；反过来，直线x
– y = 6左上方的点的坐标都 满足不等式x – y < 6。
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域；
y 6 3 -6 -3 -3 -6 3 6 9 x x－y<6
不等式x – y > 6表示直 线x – y = 6右下方的平 面区域；
x – y = 6上的点，选取点A（x，
y
x–y=6
y 2），使它的坐标满足不等式
x – y < 6，请完成下面的表格，
O
x
y2 x 6
横坐标 x 点 P 的纵坐标 y1 点 A 的纵坐标 y2 –3 –2 –1 0 1 2 3
y
x–y=6
A( x, y2 )
当点A与点P有相同的横坐标时， 它们的纵坐标有什么关系？ ( A点纵坐标大于P点纵坐标)
作业：
书P86 练习3.4 书P93 习题3.3 A组1.2 B组1.2
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域
y 4x―3y-12=0
O
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
y
x
O
x x=1
例2、用平面区域表示不等式组
y 3x 12 的解集。 x 2 y
y
0 x-2y=0
x 3x+y-12=0
解决引例中的实际问题：
用平面区域表示购买方式满足的不等式组
O
P( x, y1 )
x
直线x – y = 6左上方点的坐标是否都满足不等式x – y < 6？ （左上方点的坐标满足不等式）
直线x – y = 6右下方点的坐标呢？
（右下方点的坐标不满足不等式）
在平面直角坐标系中，二元一次不等式x – y < 6的解表示哪个区域？
y 在平面直角坐标系中，以二 元一次不等式x – y < 6的解 为坐标的点都在直线x – y = O x