二元一次不等式与平面区域PPT演示文稿
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二元一次不等式组与平面区域第三课时
练习：若点P满足不等式组，
C
x y 1
则P到直线y=2x+3的距离
的最小值是 最大值是
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A
x y 1
3x y 3
； .
B
© 2007 GEC Corporation
作业：练习卷
x y 1 x y 1 3 x y 3
① z=-2x+y的最大值是 1 ；
y 2x
C
x y 1
A
3x y 3
z的几何意义是： 表示直线y=2x+z在y轴上
的截距的最© 2007 GEC Corporation
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线性规划问题的常见题型训练 图解的世界
例4 已知x、y满足下列线性约束条件,
x y 1 x y 1 3 x y 3
③ z ( x 2) ( y 0)
2 2
C
x y 1
的最小值是
线性规划问题的常见题型训练 图解的世界
例4 已知x、y满足下列线性约束条件,
x y 1 C x y 1 3 x y 3 x y 1 y0 ② z 的最小值是 -3 ； x3 3x y 3 A z的几何意义是： x y 1 B 表示可行域中的点(x,y) 与点(3,0)连线的斜率
；
A
x y 1
3x y 3
z的几何意义是： 表示可行域内的点(x,y) 到点(2,0)的距离的平方.
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B
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线性规划问题的常见题型训练 图解的世界
C
x y 1
则P到直线y=2x+3的距离
的最小值是 最大值是
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A
x y 1
3x y 3
； .
B
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作业：练习卷
x y 1 x y 1 3 x y 3
① z=-2x+y的最大值是 1 ；
y 2x
C
x y 1
A
3x y 3
z的几何意义是： 表示直线y=2x+z在y轴上
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线性规划问题的常见题型训练 图解的世界
例4 已知x、y满足下列线性约束条件,
x y 1 x y 1 3 x y 3
③ z ( x 2) ( y 0)
2 2
C
x y 1
的最小值是
线性规划问题的常见题型训练 图解的世界
例4 已知x、y满足下列线性约束条件,
x y 1 C x y 1 3 x y 3 x y 1 y0 ② z 的最小值是 -3 ； x3 3x y 3 A z的几何意义是： x y 1 B 表示可行域中的点(x,y) 与点(3,0)连线的斜率
；
A
x y 1
3x y 3
z的几何意义是： 表示可行域内的点(x,y) 到点(2,0)的距离的平方.
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线性规划问题的常见题型训练 图解的世界
【数学课件】二元一次不等式
若C≠0，则直线定界,原点定域
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
特殊点(0,0)
画出下列不等式表示的平面区 域：
(1) x-y+1<0 ;
(2) x+ y>0；
(3) 2x+5y-10≥0 ;
（1）x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
取(0,0) 0-0+1>0
x
（2）x+ y>0
y
1
o
直线过（0，0）
取（0，1）
0+1>0
Y
x+y-1>0
x+y-1<10XO Nhomakorabea1
l
点集{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0右上方平面区域 点集{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0左下方平面区域
（1）Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊点
－１ Ｄ
l 右上方的点(x,y), x+y-1>0成立
l 左下方的点(x,y), x+y-1<成立
证明:如图,设M(x,y)为 l
右上方区域内任一点
P YM
过M作MP平行于x轴交 l
于点P (x0 , y0 )
则 x x0 , y y0
x y x0 y0
1
X
O1
l
x+y-1=0
问3 在平面直角坐标系下作出A(1,1),B(1,2),
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】 先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将 直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件 的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐 标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格 的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】 如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．
二元一次不等式组与平面区域课件42张
二元一次不等式组与平面区域 课件42张
4 简单线性规划
4．1 二元一次不等式(组)与平面区域
1．一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成 了三个部分：
(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足____________； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by ＋c>0； (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ________________．
x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下 方区域；
x≥0表示y轴及其右方区域； y≥0表示x轴及其上方区域．
综上知，不等式组(1)表示的区域如图①所示的阴影部 分．
①
②
(2)x－y≤2，即 x－y－2≤0，表示直线 x－y－2＝0 上及 左上方区域；
2x＋y≥1，即 2x＋y－1≥0，表示直线 2x＋y－1＝0 右上 方区域；
解：设调配 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，由题意可知 x，y 应满足以下关系：
24x＋30y≥180， 0≤x≤8， 0≤y≤4， 0<x＋y≤10， x∈N，y∈N.
[易错警示] 虚实不分而致误 [典例] 画出不等式(x－y)(x＋2y－2)＞0所表示的平面区 域． [错解] 错解一：
只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点 (x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的 平面区域．
2．二元一次不等式表示的平面区域 (1)设直线l为Ax＋By＋C＝0，那么Ax＋By＋C>0表示直 线l某一侧的平面的区域，Ax＋By＋C≥0表示包括 __________的区域． (2)假设点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在l：Ax＋By＋C＝0 的同侧，那么Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C__________.
4 简单线性规划
4．1 二元一次不等式(组)与平面区域
1．一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成 了三个部分：
(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足____________； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by ＋c>0； (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ________________．
x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下 方区域；
x≥0表示y轴及其右方区域； y≥0表示x轴及其上方区域．
综上知，不等式组(1)表示的区域如图①所示的阴影部 分．
①
②
(2)x－y≤2，即 x－y－2≤0，表示直线 x－y－2＝0 上及 左上方区域；
2x＋y≥1，即 2x＋y－1≥0，表示直线 2x＋y－1＝0 右上 方区域；
解：设调配 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，由题意可知 x，y 应满足以下关系：
24x＋30y≥180， 0≤x≤8， 0≤y≤4， 0<x＋y≤10， x∈N，y∈N.
[易错警示] 虚实不分而致误 [典例] 画出不等式(x－y)(x＋2y－2)＞0所表示的平面区 域． [错解] 错解一：
只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点 (x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的 平面区域．
2．二元一次不等式表示的平面区域 (1)设直线l为Ax＋By＋C＝0，那么Ax＋By＋C>0表示直 线l某一侧的平面的区域，Ax＋By＋C≥0表示包括 __________的区域． (2)假设点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在l：Ax＋By＋C＝0 的同侧，那么Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C__________.
人教a版必修五课件：二元一次不等式(组)与平面区域(62页)
2．点(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的右上方，则一定 有Ax0＋By0＋C>0吗？
提示：不一定．与系数B的符号有关．
3．若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线Ax＋By＋C＝0的 同侧或两侧应满足什么条件？
提示：同侧(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.异侧(Ax1＋ By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.
新知初探
1．二元一次不等式及其解集的意义 (1)二元一次不等式 含有两 个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 1 的不等式称为二元一次不等式． 二元一次不等式的一般形式是Ax＋By＋C>0，Ax＋By ＋C<0，Ax＋By＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中A，B不同 时为零．
(2)二元一次不等式组 由几个 二元一次不等式 组成的不等式组称为二元一次 不等式组． (3)二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对 (x，y)，所以这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一 次不等式(组)的解集．一个二元一次不等式，它的解是一些 数对(x，y)，因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示， 而应是平面上的一个区域．
By＋C＝0划分平面成两个半平面的区域，分别由不等式Ax ＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0决定．因此，如同前面所学平面 内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面 就是二元一次不等式的几何表示．
思考感悟
1．每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个 区域吗？ 提示：不一定．当不等式组的解集为空集时，不等式 组不表示任何图形．
7 答案：4
类型三 [例3]
点与平面区域的关系 已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有
高考数学一轮复习课件：二元一次不等式表示的平面区域
变式:画出不等式 2x+y-6≥0表示的平面区域。
y
6
o
3
x
2x+y-6=0
若不等式中带等号时,其表示的区域包含边界，边界线应 画成实线;不带等号时,不包含边界，边界线画成虚线. 若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以说明.
探究拓展 y
Y 6
2x+y-6≥0
6
O
3
X
o
3
x
2x+y-6＜0
2x+y-6=0 2x+y-6=0
Y想 一 想 ？来自取原点（0,0),代入2x+y-6， 因为2×0+0-6=-6 ＜0，
所以，原点在2x+y-6＜0 O 表示的平面区域内,不等 式 2x+y-6＜0表示的区域 2x+y-6＜0 为直线下方区域如图所示。
画出不等式 6 2x+y-6≥0表 示的平面区 域?
3 X
2x+y-6=0
点评:该题属给出不等式画出其所表示的平面区域问题 常采用“直线定界,特殊点定域”的方法
(1,0)点定域 若C=0，则 直线定界 _________、_________.
(3)注意事项: 若不等式中不含等号，则 ______________________ 边界画成虚线，否则画成实线 ____________________________________________
口 诀 ： 同 号 在 上 ， 异 号 在 下
O
X
x-y+5=0
x=3
自主归纳总结
(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 直线Ax+By+C=0某一侧所 坐标系中表示 ______________________ 有点组成的 __________平面区域。 (2)不等式所表示平面区域的确定步骤： 直线定界 特殊点定域 __________、____________ 直线定界 原点定域 若C≠0，则 _________、_________.
【数学】3.5.1《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》课件(新人教B版必修5)
否则应画成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
x＋y－1≥0 在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0 ax－y＋1≥0 常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，求 a 的值．
[解题过程] 如图可得阴影区域为不等式组
x＋y－1≥0 x－1≤0
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模 以20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30 而由于资金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200 另外，开设的班级不能为负，则x≥0，y≥0。
把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为
y
20 x＋y 30 30 x＋2y 40 20 x0 y 0
y
左上方 x-y+1<0
1
x-y+1=0
-1
o
x
（x。，y。） x0>x，y=y0 x0-y0+1> x-y+1
(x，y）
右下方 x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面 直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域。
（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把 它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。 一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
二元一次不等式-课件
探究（一）：线性规划的实例分析
p
1 2
t 5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个 A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得 16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满 足的基本条件是什么？
y P(x,y)
y＞y0
O
x
A(x,y0) x－y－6＜0
x－y－6＝0
思考3：如果点P（x，y）的坐标满足x－y－6＜0，那么点P一定在直线x－y－6＝0左上方 的平面区域吗？为什么？
y
P(x,y) x－y－6＜0
O
x
A(x,y0)
x－y－6＝0
思考4：不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方 区域？你有什么简单的判断办法吗？
x≥0，y≥0 思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？
x y 2500 6x 5y 150 x 0, y 0
思考5:不等式x＋y≤2500与6x+5y≥150叫什么名称？其基本含义如何？
二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.
思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？
x 0, y 0
思考4：按实际要求， x、y应满足不等式组，
如何画出该不等式组表示的平面区域？
2x y 15 x+2y 18 x+3y 27 x 0, y 0
y
2x＋y＝15
x＋3y＝27
2x y 15
高考理科数学《二元一次不等式(组)》课件
殊图形分别求解再求和．
(1)(2016·郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足
不
等
式
组
|x|≤|y|，
|x|＜1
的
点
(x
，
y)
的
集
合
用
阴
影
表
示
为
下
列
图
中
的
()
解：|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含 y 轴的两个区域；|x|＜1 表示 x＝±1 所夹含 y 轴的区
域．故选 C．
x－y＋1≥0， (2018·石家庄质检)若 x，y 满足约束条件x－2≤0， 则
x＋y－2≥0，
z＝yx的最大值为________．
解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所 示，z＝yx＝yx－－00，表示区域内的点与原点连线的斜率，易
知 zmax＝kOA．由xx－＋yy＋－12＝＝00，，得 A12，32，所以 kOA＝3，
________边界直线，则把边界直线画成________．
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的 坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在 此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由 Ax0 ＋By0＋C 的________即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax
() D．45
解：作出可行域如图中阴影部分所示，
结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最大值．联
立直线方程x＋y＝5， －x＋y＝1，
可得点
A
的坐标为
A(2，3)，据此可知目标
函数的最大值 zmax＝3×2＋5×3＝21．故选 C．
(1)(2016·郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足
不
等
式
组
|x|≤|y|，
|x|＜1
的
点
(x
，
y)
的
集
合
用
阴
影
表
示
为
下
列
图
中
的
()
解：|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含 y 轴的两个区域；|x|＜1 表示 x＝±1 所夹含 y 轴的区
域．故选 C．
x－y＋1≥0， (2018·石家庄质检)若 x，y 满足约束条件x－2≤0， 则
x＋y－2≥0，
z＝yx的最大值为________．
解：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所 示，z＝yx＝yx－－00，表示区域内的点与原点连线的斜率，易
知 zmax＝kOA．由xx－＋yy＋－12＝＝00，，得 A12，32，所以 kOA＝3，
________边界直线，则把边界直线画成________．
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的 坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在 此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由 Ax0 ＋By0＋C 的________即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示的是直线 Ax
() D．45
解：作出可行域如图中阴影部分所示，
结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最大值．联
立直线方程x＋y＝5， －x＋y＝1，
可得点
A
的坐标为
A(2，3)，据此可知目标
函数的最大值 zmax＝3×2＋5×3＝21．故选 C．
§4.1__二元一次不等式(组)与平面区域
§4.1 二元一次不等式（组）与平面区域（1）宜黄县安石中学 万 杰教学目标：1.了解二元一次不等式表示平面区域，会用(0,0)，(1,0)或(0,1)特殊点去检验不等式0Ax By c ++>（0<）表示的平面区域；2.会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域.教学重、难点：怎样用二元一次不等式（组）表示平面区域；怎样确定不等式0Ax By c ++> （0<）表示直线0Ax By c ++=的哪一侧区域.教学过程：问题提出:一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元,又知其他费用最少需支出180元，而每月用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？设用餐费为x 元，其他费用为y 元，由题意知x 不小于240，y 不小于180，x 与y 之和不超过500，用不等式组可表示为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+180240500y x y x 如果将上述不等式组的一个解),(y x 看作平面直角坐标系上的一个点，那么使问题转化为：确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域（一）引入：点集{(,)|10}x y x y +-=是以二元一次方程10x y +-=的解为坐标的集合，它是一条直线，经过(1,0)和(0,1)，那么点集{(,)|10}x y x y +->在平面直角坐标系中表示什么图形呢？（二）新课讲解：1．尝试、猜想、证明在平面直角坐标系中，所有的点被直线10x y +-=分成三类：一类是在直线10x y +-=上；二类是在直线10x y +-=的右上方的平面区域内；三类是在直线10x y +-=的左下方的平面区域内.对于任意一个点(,)x y ，把它的坐标代入1x y +-，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0，此时，可引导学生尝试在什么情况下，点(,)x y 在直线上、在直线右上方、在直线左下方？ 猜想结论：对直线10x y +-=右上方的点(,)x y ，10x y +->；对直线10x y +-=左下方的点(,)x y ，10x y +-<．证明结论：如图，在直线10x y +-=上任取一点00(,)P x y ，过P 作平行于x 轴的直线0y y =，在此直线上点P 右侧的任意一点(,)x y ，都有0x x >，0y y =，所以，00x y x y +>+，00110x y x y +->+-=，因为点00(,)P x y 为直线10x y +-=上任意一点，所以，对于直线10x y +-=右上方任意点(,)x y ，都有10x y +->，同理对于直线10x y +-=左下方任意点(,)x y ，都有10x y +-<，所以，结论得证.2．得出结论一般地，二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域。
课件：(2010、11、8)二元一次不等式表示的平面区域.
思考：确定二元一次不等式Ax+By+C>0(A2+B2≠0) 所在的平面区域的方法有哪几种?
判断方法：
直线定界，特殊点定域
典例剖析
例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式
出来（图（1）中的区域不包含y轴）
y
y
y
2x+y=4
x+y=0
o
x
o
x
o
x
(3)
(1)
(2)
解: (1) x>0
(2) x+y≥0
o
x
x+2y-1=0
温故而知新 同学们：再见
考纲要求
能用平面区域表示二元一次不等式组
常见题型
(1) 给出二元一次不等式(组),画出其表示的平面区域并 解决相关问题(如所围成图形的面积等);
(2) 给出平面区域写出适合题意的二元一次不等式(组), 或其中的一个或几个条件不等式.
自主回顾
(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示 __直__线__A_x_+_B_y_+_C_=_0_某__一__侧__所_ 有__点__组__成_的___平面区域。 (2)不等式所表示平面区域的确定步骤： __直__线__定__界__、__特__殊_点__定__域___ 若C≠0，则 __直__线__定__界_、__原__点__定_域__. 若C=0，则 直__线__定__界___、(_1_,0_)_点__定_域__.
围成的三角形区域（包括边界）用不等式可
表示为
Y
2x y 1 0
1.答案:
xy20 O
X
x 2y 1 0
高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件 新人教B版必修5
界)，且 A(1，1)，B(0，4)，C0，43，直线 y＝a(x＋1)恒过点 P(－1，0)，且斜率为 a，
由斜率公式可知 kAP＝12，
kBP＝4. 若直线 y＝a(x＋1)与区域 D 有公共点，
数形结合可得12≤a≤4. 【答案】 (1)(－∞，2)∪(5，＋∞)
(2)12，4
1.若点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的 平面区域内，则 a 的取值范围是________． 解析：因为点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的平面区 域内， 所以 a2＋2a＋1>0，即(a＋1)2>0，解得 a≠－1. 所以 a 的取值范围是{a∈R|a≠－1}． 答案：{a∈R|a≠－1}
2．不等式(x－y)(x＋2y－2)≥0 表示的平面区域的大致图形是 ()
解析：选 B.原不等式等价于xx－ ＋y2≥y－0， 2≥0 或xx－ ＋y2≤y－0， 2≤0. 故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成．
3.平面直角坐标系中，不等式组23xx＋ －23yy－ ＋14≥ ≥00， ，表示的平面区 x≤2
(1)画二元一次不等式组表示平面区域的一般步骤
(2)求平面区域面积的方法 求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根 据区域的形状求面积． ①若画出的平面区域是规则的，则直接利用面积公式求解． ②若平面区域是不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分 成几个规则图形求解．
1.不等式组xx－ ＋yy≤ ≤00，表示的平面区域是(
1．二元一次不等式的概念 (1)二元一次不等式是指含有_两__个___未知数，且未知数的最高次 数为一次的不等式． (2)一般形式为 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C<0.其中 A2＋B2≠ 0.
3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域 张
第三章
3.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
6．直线 Ax＋By＋C＝0 把平面内不在直线 l 上的点分成两 部分．我们把直线 l 叫做这两部分的边界．不等式 Ax＋By＋C ＞0(或＜0)表示的平面区域不包括边界， 我们把直线画成 虚线； 不等式 Ax＋By＋C≥0(或≤0)表示的平面区域包括边界，把边 界画成实线．
第三章
3.3
第1课时
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2．二元一次不等式(组)表示的平面区域 把平面内的任一点的坐标(x，y)代入三项式 Ax＋By＋C， 得到一个实数，或大于 0，或等于 0，或小于 0. 在直线 Ax＋By＋C＝0 上的点， Ax＋By＋C 的值都为 0； 使 在直线同侧的点使 Ax＋By＋C 的符号都相同．根据这一点，我 们可以用 Ax＋By＋C＞0 或 Ax＋By＋C＜0 判断代表直线的哪 一侧．其方法是：在直线的一侧任取一点(x0，y0)，若 Ax0＋By0
[解析]
画出图形如图，可见点 A 在直线 l 上，f(1，－2)
＝1＋2－3＝0；
第三章
3.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
点 B 在直线 l 左上方，f(－1,3)＝－1－3－3＝－7＜0； 点 C 在直线 l 右下方，f(4，－1)＝4＋1－3＝2＞0.
第三章
3.3
第1课时
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第三章 3.3 第1课时
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解析：(1)因 M1、M2 在 l 异侧，故 l 必交线段 M1、M2 于点 M0. → → 设M1M0＝λM0M2，∴(x0－x1，y0－y1)＝λ(x2－x0，y2－y0)， x1＋λx2 y1＋λy2 ∴分点 M0 的坐标为 x0＝ ， 0＝ y ， 代入 l 的方程得， 1＋λ 1＋λ
二元一次不等式(组)与平面区域nbsp课件1
例3 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时 截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板
A规格 2 1
Ｂ规格 1 2
Ｃ规格 1 3
今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数 学关系式和图形表示上述要求。
解：设需要截第一种钢板x张，第二种
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
作业：
Ｐ93
A
1, 2.B1,2
平面区域的确定常采 用“直线定界，特殊 x 点定域”的方法。
x+4y<4
练习：
1、不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线的x －2y+6=0的（ Ｂ ） A. 右上方 B. 右下方 C、左上方 D、左下方 3 -6 ） Ｄ y -3 图（1） y y
x
2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（ Y y
归纳：
对于直线Ax + By + C = O
（1）若A>0,B<0 (2)A>0,B>0 y y Ax+By+C<0在左上方 Ax +B y+ C>0在右上方
0 0 x Ax +B y+ C>0在右下方 Ax+By+C<0在左 下方
x
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。
钢板y张，则
2x+y≥15 X+2y≥18 X+3y ≥27 x ≥0 y ≥0
18 16
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解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。
y
x x+4y―4=0
y 6 3 -3 3 6 9 x
-3
-6 -9 x－y>6
直线x- y=6叫做这两个区域的边界 （不可取时画为虚线）。
（3）从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中 表示什么图形？ 直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。 y
结论一
二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域
3.3.1 二元一次不等式 （组）与平面区域
一、引入:
本班计划用少于100元的钱购买单价分别为
2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会
场，根据需要，大球数不少于10个，小球
数不少于20个，请你给出几种不同的购买 方案？
二、新知探究：
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量： 设购买大球x个，小球y个。 （2）把文字语言转化为数学符号语言： 少于100元的钱购买 2 x y 100 大球数不少于10个 小球数不少于20个
x – y = 6上的点，选取点A（x，
y
x–y=6
y 2），使它的坐标满足不等式
x – y < 6，请完成下面的表格，
O
x
y2 x 6
横坐标 x 点 P 的纵坐标 y1 点 A 的纵坐标 y2 –3 –2 –1 0 1 2 3
y
x–y=6
A( x, y2 )
当点A与点P有相同的横坐标时， 它们的纵坐标有什么关系？ ( A点纵坐标大于P点纵坐标)
x–y=6
6的左上方；反过来，直线x
– y = 6左上方的点的坐标都 满足不等式x – y < 6。
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域；
y 6 3 -6 -3 -3 -6 3 6 9 x x－y<6
不等式x – y > 6表示直 线x – y = 6右下方的平 面区域；
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域
y 4x―3y-12=0
O
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
y
x
O
x x=1
例2、用平面区域表示不等式组
y 3x 12 的解集。 x 2 y
y
0 x-2y=0
x 3x+y-12=0
解决引例中的实际问题：
用平面区域表示购买方式满足的不等式组
x 10 ，x Z yZ y 20 ，
（3）抽象出数学模型：
2 x y 100 购买方式应满足的条件： x 10 , x Z y 20 , y Z
2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：
2 x y 100 x 10，x N y 20 ，y N
如果要求大球与小球的总数不超过48个，
哪种方案最省钱？
小结：
知识点
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
满足二元一次不等式（组）的有序实数
对（x，y）构成的集合； （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐 标系内的点构成的集合。
3、探究二元一次不等式的解集表示的图形
（1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 ——数轴上的区间。
x 3 0 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 x 4 0
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什
么图形？
（2）探究 具体问题：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示 的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线， 直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右 下方区域。
y
左上方区域
O
x–y=6
x
右下方区域
验证：设点P（x，y 1）是直线
Ax + By + C = 0 x
O
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同 ∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证
当C≠0时，常把原点作为特殊点
结论二
直线定界，特殊点定域。
三、例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
作业：Βιβλιοθήκη 书P86 练习3.4 书P93 习题3.3 A组1.2 B组1.2
O
P( x, y1 )
x
直线x – y = 6左上方点的坐标是否都满足不等式x – y < 6？ （左上方点的坐标满足不等式）
直线x – y = 6右下方点的坐标呢？
（右下方点的坐标不满足不等式）
在平面直角坐标系中，二元一次不等式x – y < 6的解表示哪个区域？
y 在平面直角坐标系中，以二 元一次不等式x – y < 6的解 为坐标的点都在直线x – y = O x
所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。
y
x x+4y―4=0
y 6 3 -3 3 6 9 x
-3
-6 -9 x－y>6
直线x- y=6叫做这两个区域的边界 （不可取时画为虚线）。
（3）从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中 表示什么图形？ 直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。 y
结论一
二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域
3.3.1 二元一次不等式 （组）与平面区域
一、引入:
本班计划用少于100元的钱购买单价分别为
2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会
场，根据需要，大球数不少于10个，小球
数不少于20个，请你给出几种不同的购买 方案？
二、新知探究：
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量： 设购买大球x个，小球y个。 （2）把文字语言转化为数学符号语言： 少于100元的钱购买 2 x y 100 大球数不少于10个 小球数不少于20个
x – y = 6上的点，选取点A（x，
y
x–y=6
y 2），使它的坐标满足不等式
x – y < 6，请完成下面的表格，
O
x
y2 x 6
横坐标 x 点 P 的纵坐标 y1 点 A 的纵坐标 y2 –3 –2 –1 0 1 2 3
y
x–y=6
A( x, y2 )
当点A与点P有相同的横坐标时， 它们的纵坐标有什么关系？ ( A点纵坐标大于P点纵坐标)
x–y=6
6的左上方；反过来，直线x
– y = 6左上方的点的坐标都 满足不等式x – y < 6。
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域；
y 6 3 -6 -3 -3 -6 3 6 9 x x－y<6
不等式x – y > 6表示直 线x – y = 6右下方的平 面区域；
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域
y 4x―3y-12=0
O
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
y
x
O
x x=1
例2、用平面区域表示不等式组
y 3x 12 的解集。 x 2 y
y
0 x-2y=0
x 3x+y-12=0
解决引例中的实际问题：
用平面区域表示购买方式满足的不等式组
x 10 ，x Z yZ y 20 ，
（3）抽象出数学模型：
2 x y 100 购买方式应满足的条件： x 10 , x Z y 20 , y Z
2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：
2 x y 100 x 10，x N y 20 ，y N
如果要求大球与小球的总数不超过48个，
哪种方案最省钱？
小结：
知识点
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。
满足二元一次不等式（组）的有序实数
对（x，y）构成的集合； （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐 标系内的点构成的集合。
3、探究二元一次不等式的解集表示的图形
（1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 ——数轴上的区间。
x 3 0 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 x 4 0
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什
么图形？
（2）探究 具体问题：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示 的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线， 直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右 下方区域。
y
左上方区域
O
x–y=6
x
右下方区域
验证：设点P（x，y 1）是直线
Ax + By + C = 0 x
O
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同 ∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证
当C≠0时，常把原点作为特殊点
结论二
直线定界，特殊点定域。
三、例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
作业：Βιβλιοθήκη 书P86 练习3.4 书P93 习题3.3 A组1.2 B组1.2
O
P( x, y1 )
x
直线x – y = 6左上方点的坐标是否都满足不等式x – y < 6？ （左上方点的坐标满足不等式）
直线x – y = 6右下方点的坐标呢？
（右下方点的坐标不满足不等式）
在平面直角坐标系中，二元一次不等式x – y < 6的解表示哪个区域？
y 在平面直角坐标系中，以二 元一次不等式x – y < 6的解 为坐标的点都在直线x – y = O x