长春吉大附中学校2013考试题
吉林东北师大附中2013-2014学年九年级上第一次月考数学试题
度后，能与原图形重合 .
12.方程 3x2 7x 3的一般形式是
.
13.用配方法解方程 x2 6x 6 ，方程两边都加上
.
14.如图，△ AOB 中，∠ B=30°，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 52°得到△ A ′
OB′，边 A ′ B′与边 OB 交于点 C，则∠ A ′OC 的度数为
.
三解答题（每小题 5 分，共 20 分）
11
54
15.计算： 5
20 -： x2 6x 1
17.计算： 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
18.已知等腰三角形的两边长分别是方程 的周长 .
x2 7x 10 0的两根， 求此等腰三角形
四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19.关于 x 的方程 m2 8m 19 x 2 2mx 13 0是否一定是一元二次方程， 甲、乙
22.如图所示，在△ ABC 中， D 为 AB 边的中点， AC=4 ，BC=6. （ 1）作出△ CDB 关于点 D 成中心对称的图形； （ 2）求 CD 的取值范围 .
C
A
D
B
第 22 题图
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23.已知关于 x 的方程 x 2 kx 2 0 的一个解是 2. （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 x2 kx 2 0 的另一个解 .
BAC=30 °，若△ EAC 绕某点逆时针旋转后能与△ BAD 重合，问：
（ 1）旋转中心是哪一点？
（ 2）旋转了多少度？；
（ 3）若 EC=10 ㎝，则 BD的长度是
㎝.
E
D
A
BC 第 20 题图
21.某商场今年 1 月份销售额为 60 万元， 2 月份销售额下降 10%，后改进经营策 略，月销售额大幅上升，到 4 月份销售额已达 96 万元，求 3、4 月份平均每月的 增长率（精确到 0.1%）
吉林省长春市2013年高中毕业班第一次调研测试数学(文)试题
2013年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷(文科)考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4. 考试结束，只需上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上） 1. 已知集合2{|20}A x x x =--≤，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =A. (0,2]B. (,1)(2,)-∞-+∞C. [1,1)-D. (1,0)(0,2)-2. 已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且5z z ⋅=，则a =A. 2B. 2-C.D. 3. 如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. c x >？ B. x c > ？ C. c b > ？ D. b c >？4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.(86π+B. (826π+C. (66π+D. (926π+5. 直线1l 与2l 相交于点A ，点B 、C 分别在直线1l 与2l 上，若AB 与AC 的夹角为60，且2AB = ，4AC = ，则BC =A.B.C.D. 6. 若(1,4)x ∈，设12a x =，23b x =，c =a 、b 、c 的大小关系为A. c a b >>B. b a c >>C. a b c >>D. b c a >>7. 在正项等比数列{}n a 中，已知1234a a a =，45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n = A. 11 B. 12 C. 14 D. 16俯视图8. 已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有||||OA OB AB +=，那么k 的值为A. 2B.C.D. 4 9. 关于函数()sin(2)4f x x π=+与函数3()cos(2)4g x x π=-，下列说法正确的是 A. 函数()f x 和()g x 的图像有一个交点在y 轴上 B. 函数()f x 和()g x 的图像在区间(0,)π内有3个交点 C. 函数()f x 和()g x 的图像关于直线2x π=对称D. 函数()f x 和()g x 的图像关于原点(0,0)对称 10. 若两个正实数,x y 满足211x y+=，并且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是A. (,2][4,)-∞-+∞B. (,4][2,)-∞-+∞C. (2,4)-D. (4,2)-11. 如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2AB AD =， 3DAB π∠=，则以A 、B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率e =A. 1B. 1C.D.12. 若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件： ① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称. 则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”. （注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）已知函数32log (0)()4(0)x x f x x x x >⎧=⎨-- ⎩≤，此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13. 若实数,x y 满足11211x y x y x ⎧⎪⎪-+⎨⎪+⎪⎩≤≤≥≤，则2z x y =+的最大值是____________.14. ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若(2)cos cos 0a c B b C +⋅+⋅=，则B 的值为____________.ABD C15. 若一个正方体的表面积为1S ，其外接球的表面积为2S ，则12S S =____________. 16. 定义在R 上的函数()f x 满足()(5)0f x f x --=，当(1,4]x ∈-时，2()2x f x x =-，则函数()f x 在[0,2013]上的零点个数是____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）函数()sin()(0,0,)()22f x A x A x ππωϕωϕ=+>>-<<∈R 的部分图像如图所示. ⑴ 求函数()y f x =的解析式；⑵ 当[,]6x ππ∈--时，求()f x 的取值范围.18. （本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，123a =，且22112S a +=. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 记23log 4n n a b =，求数列21{}n n b b +⋅的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112AA AC AC ===，AB BC =，AB BC ⊥，O 为AC 中点.⑴ 证明:1AO ⊥平面ABC ； ⑵ 若E 是线段1A B 上一点，且满足1111112E BCC ABC A B C V V --=，求1A E 的长度.20. （本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>0x y +=的距离为⑴ 求椭圆的方程；⑵ 过()1,0-M 作直线l 交椭圆于B A ,两点，交x 轴于N 点,满足75NA NB =-,求直线l 的方程.21. （本小题满分12分） 已知函数2()(22)x f x e ax x =--，a ∈R 且0a ≠.⑴ 若曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； ⑵ 当0a >时，求函数(|sin |)f x 的最小值.O CBAC 1B 1A 1请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为 BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F ，连结CE ．⑴ 求证：GD CE EF AG ⋅=⋅；⑵ 求证：.22CE EFAG GF =23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. ⑴ 求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；⑵ 设曲线C 与直线l 相交于P 、Q 两点，以P Q 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数()f x = ⑴ 当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；⑵ 若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围.。
吉林省长春市中考数学真题试题
2013年长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．14-的绝对值等于（A ）14. （B ）4. （C ）14-. （D ）4-.2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（A ）61410⨯. （B）71.410⨯. （C ）81.410⨯. （D ）80.1410⨯. 4．不等式24x <-的解集在数轴上表示为（A ） （B ） （C ） （D ） 5．如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ．若B ∠为锐角，BC ∥DF ，则B ∠的大小为（A ）30°. （B ）45°. （C ）60°. （D ）75°.（第5题） （第6题）6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC=71º，∠CAB=53 °点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为 （A ）46°. （B ）53°. （C ）56°. （D ）71°.7．如图，90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠，AB=3，BD=2，则CD 的长为（第2题）（A ）34. （B ）43. （C ）2. （D ）3.（第7题） （第8题） 8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点在直线34y x=上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为（A ）94. （B ）3. （C ）4. （D ）5 .二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：25a a ⋅＝ .10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客 人（用含m 、n 的代数式表示）.11．如图，MN 是⊙O 的弦，正方形OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7，则MN 的长为 .（第11题） （第12题）12．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B=65°，则∠ADC 的大小为 度.13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数ky x =位于第一象限的图象上，则k 的值为 .（第13题） （第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y＝213x于点B、C，则BC的长值为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：224()(2)1x xxx-+--，其中x＝7.16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.17．（6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形．求证：AD＝BF．（第18题）19．（7分）如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C 之间的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】（第19题）20．（7分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n 名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．（第20题）（1）求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值．（2）求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比．（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数．21．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第21题）22．（9分）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .（第22题）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B （4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点C在这条抛物线上时m的值.（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN.①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE, 当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值.【参考公式：抛物线2y ax bx c=++（a≠0）的顶点坐标为24()24,b ac ba a--】（第23题）24．（12分）如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.（3）过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.C D//BC时t的值. （4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为'C、'D，直接写出''（第24题）2013年长春市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．35a 10．2m n+ 11．28 12．65 13．93 14．6三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式＝24(1)441x x x x x -+-+-＝2444x x x +-+＝24x +． （4分） 当x ＝7时，原式＝2(7)4+＝11． （6分） 16．（4分）∴P （两人摸出的球颜色相同）＝49． （6分）17．设第一组有x 人．根据题意，得24x ＝2711.5x +． （3分）解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人． （6分）18. ∵四边形ADEF 为平行四边形， ∴AD ＝EF ,AD ∥EF.∴∠ACB ＝∠FEB. （3分）白 红 红 白（白，白）（红，白）（红，白）白（白，白） （红，白） （红，白） 红（白，红） （红，红） （红，红） 或 甲乙 结果∵AB ＝AC, ∴∠ACB ＝∠B.∴∠FEB ＝∠B. （5分） ∴EF ＝BF.∴AD ＝BF. （7分） 19．由题意知,DE ＝AB ＝2.17, ∴CE ＝CD DE -＝12.17 2.17-＝10. 在Rt △CAE 中,∠CAE ＝26︒,sin CAE ∠＝CEAC , （3分） ∴AC ＝sin CE CAE ∠＝10sin 26︒＝100.4422.7≈(米) .答: 岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7米. （7分）20．（1）58+41+6＝105（人） ，105÷70%＝150,所以这n 名学生中剩饭的学生有105人，n 的值为150. （3分） （2）6150100%÷⨯＝4%,所以剩饭2次以上的学生占这n 名学生人数的4%. （5分） （3）12004%⨯＝48（人）. 所以估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的约有48人.（7分） 21.（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝11k x b +. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴11111130,25,550.75.k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝2575x -. （2分） 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝22k x b +. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴2k ＝25. ∵图象经过（6.5，50）,∴26.525b ⨯+＝50，解得2b ＝112.5-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝25112.5x -. （5分） （2）甲队每小时清理路面的长为 1005÷＝20， 甲队清理完路面时,x ＝16020÷＝8.把x ＝8代入y ＝25112.5x -，得y ＝258112.5⨯-＝87.5.答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米. （8分） 22．探究：过点A 作AF ⊥CB,交CB 的延长线于点F. ∵AE ⊥CD ，∠BCD ＝90︒，∴四边形AFCE 为矩形. （2分） ∴∠FAE ＝90︒. ∴∠FAB ＋∠BAE ＝90︒. ∵∠EAD ＋∠BAE ＝90︒， ∴∠FAB ＝∠EAD.∵AB ＝AD ，∠F ＝∠AED ＝90︒， ∴△AFB ≌△AED. ∴AF ＝AE.∴四边形AFCE 为正方形. ∴ABCDS 四边形＝AFCES 正方形＝2AE ＝210＝100. （6分）拓展：152. （9分） 23．（1）∵抛物线经过点A(1-,0)、B(4,0)，∴20,16420.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线所对应的函数关系式为y ＝213222x x --. （2分）（2）由题意知，点C 的坐标为(m,2)， （3分）∵点C(m,2)在抛物线上，∴213222m m --＝2， 解得1m 3412+，2m 3412-.∴点 C 在这条抛物线上时，m 3412+3412-（5分）（3）①由旋转得，点D 的坐标为(m ，-2).抛物线y ＝213222x x --的对称轴为直线x ＝32.∵点D 在这条抛物线的对称轴上，∴点D 的坐标为3(,2)2-. （7分）②m ＝52-或m ＝12-或m ＝32或m ＝72. （10分） 24. （1）当点P 沿A -D 运动时，AP ＝8(1)t -＝88t -.当点P 沿D -A 运动时，AP ＝50×2-8(1)t -＝108-8t . （2分）（2）当点P 与点A 重合时，BP ＝AB ，t ＝1.当点P 与点D 重合时，AP ＝AD ，88t -＝50，t ＝294.当0＜t ＜1时，如图①.作过点Q 作QE ⊥AB 于点E.S △ABQ ＝12AB QE ⋅＝1122BQ ⨯，∴QE ＝12BQ AB ＝12513t ⨯＝6013t.∴S ＝23030t t -+.当1＜t ≤294时，如图②.S ＝1122AP ⨯＝1(88)122t ⨯-⨯，∴S ＝4848t -. （6分）（3）当点P 与点R 重合时，AP ＝BQ ，88t -＝5t ，t ＝83. 当0＜t ≤1时，如图③.∵BPM S ∆＝BQM S ∆，∴PM ＝QM.∵AB ∥QR ，∴△BPM ≌△RQM.∴BP ＝AB ，∴13t ＝13，解得t ＝1 当1＜t ≤83时，如图④.∵BR 平分阴影部分面积，∴P 与点R 重合.∴t ＝83.当83＜t ≤294时，如图⑤.∵ABR S ∆＝QBR S ∆， ∴ABR S ∆＜BQPRS 四边形. ∴BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分.综上，当t ＝1或83时，线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分. （9分）（4）t ＝7，t ＝9513，＝12113. （12分） 提示：当C ′D ′在BC 上方且C ′D ′∥BC 时，如图⑥.QC ＝OC ，∴505t -＝58813t -+，或505t -＝85813t -+，解得t ＝7或t ＝9513.当C ′D ′在BC 下方且C ′D ′∥BC 时，如图⑦.OD ＝PD ，∴50513t -+＝858t -，解得t ＝12113.。
吉林大学附属中学2013届高三第一次模拟考试试卷
吉林大学附属中学2013届高三第二次模拟考试试卷物 理第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1s 漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向）。
下列说法中正确的是A ．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B ．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C ．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D ．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度一定在增大2．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来大水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是 A ．小船要用更长的时间才能到达对岸 B ．小船到对岸的时间不变，但位移将变大C ．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化D ．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化 3．北京时间2012年2月25日凌晨0时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗“北斗”导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是一颗地球静止轨道卫星。
“北斗”导航卫星定位系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜卫星组成，中轨道卫星轨道半径约为27900公里，静止轨道卫星的轨道半径约为42400公里。
（53.04242793≈⎪⎭⎫⎝⎛可供应用）。
下列说法正确的是A ．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度小B ．静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度C ．中轨道卫星的周期约为12.7hD ．地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比同步卫星向心加速度大4．如图所示，为一质点在0～t 0时间内的位移-时间图象，由图象可知，下列说法中正确的是： A ．质点做曲线运动B ．在0～t 0时间内质点的路程等于位移的大小C ．在0～t 0时间内有两个时刻的速度与0～t 0时间内的平均速度相同D ．在0～t 0时间内有三个时刻的速度与0～t 0时间内的平均速度相同5．如图所示，质量为m 的木块A 放在质量为M 的三角形斜劈上，现用大小均为F 、方向相反的水平力分别推A 和B ，它们均静止不动，则A ．A 与B 之间一定存在摩擦力 B ．B 与地之间一定存在摩擦力C ．B 对A 的支持力一定小于mgD ．地面对B 的支持力的大小一定等于（M +m ）g6．如图所示，一截面为直角的V 字形槽斜放在水平面上，其棱位于竖直面内，且与水平面的夹角为θ，两侧面关于竖直面对称，一质量为m 的正方体木块放在槽内由静止开始下滑，槽的两侧面与木块间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，则木块所受的摩擦力的大小为A ．θμμcos 2221mg +B ．()θμμcos 21mg +C ．()θμμcos 221mg +D ．()θμμcos 2221mg +7．如图所示，一圆筒绕中心轴OO '以角速度ω匀速转动，小物块紧贴在竖直圆筒的内壁上，相对于圆筒静止。
吉林长春吉大附中实验学校复数单元测试题含答案 百度文库
一、复数选择题1．若20212zi i =+，则z =（ ）A ．12i -+B ．12i --C ．12i -D ．12i +2．已知复数()2m m m iz i--=为纯虚数，则实数m =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．0或13．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1C．z =D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限4．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ） AB ．1C ．2D ．3 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．))5511--+＝（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-27．设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]22-,D ．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦8．已知复数512z i=+，则z =（ ） A ．1BCD ．59．已知复数()211i z i-=+，则z =（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -10．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ⋅④zz，其结果一定是实数的是（ ） A ．①②B ．②④C ．②③D ．①③11．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）．A ．1-B ．3C ．3iD ．i -13．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i1i 2ia -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-114．已知i 是虚数单位，2i z i ⋅=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）A ．5 BCD ．315．题目文件丢失！二、多选题16．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =17．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ） A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -18．下面是关于复数21iz =-+的四个命题，其中真命题是（ ）A ．||z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i -+D ．z 的虚部为1-19．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 20．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z =21．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点22．下面是关于复数21iz =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1-23．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 24．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限25．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数zw z=，则下列结论正确的有（ ）A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限B ．1w =C ．w 的实部为12-D ．w 26．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 27．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有20z28．下列命题中，正确的是（ ）A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数 29．以下为真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -B ．若120z z +=，则12z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 30．下面四个命题，其中错误的命题是（ ） A ．0比i -大 B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D ．任何纯虚数的平方都是负实数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．C 【分析】根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】由已知可得，所以. 故选：C 解析：C 【分析】根据复数单位i 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】 由已知可得202150541222(2)21121i i i i i i z i i i i i i ⨯+++++⋅-======-⋅-，所以12z i =-. 故选：C2．C 【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可 【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得， 故选：C.解析：C 【分析】结合复数除法运算化简复数z ，再由纯虚数定义求解即可 【详解】 解析：因为()()22m m m iz m m mi i--==--为纯虚数，所以20m m m ⎧-=⎨≠⎩，解得1m =，故选：C.3．C【分析】利用复数的除法运算求出，即可判断各选项. 【详解】 ，，则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误； ，故C 正；对应的点为在第一象限，故D 错误. 故选：C.解析：C 【分析】利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项. 【详解】()13i z i +=+，()()()()3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-， 则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；z ==，故C 正；2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.故选：C.4．A 【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值. 【详解】，由已知条件可得，解得. 故选：A.解析：A 【分析】利用复数的模长公式结合0a >可求得a 的值. 【详解】0a >，由已知条件可得12ai +==，解得a =故选：A.5．A 【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案． 解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚解析：A 【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案． 解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚部1＞0 ∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限 故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，是解答本题的关键．6．D 【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：D.解析：D 【分析】先求)1-和)1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵)211-=--，)2+1=-，∴)()42117-=--=-+，)()42+17=-=--，∴)()51711-=-+-=--， )()51711+=--+=-，∴))55121-+=--，故选：D.7．B 【分析】设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】 设，，则，是实数，，则， ，则，解得， 故的实部取值范围是. 故选：B.解析：B 【分析】设1z a bi =+，由2111z z z =+是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】设1z a bi =+，0b ≠， 则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫=+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 2z 是实数，220bb a b∴-=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得1122a -≤≤，故1z 的实部取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B.8．C 【分析】根据模的运算可得选项. 【详解】 . 故选:C.解析：C 【分析】根据模的运算可得选项. 【详解】512z i ====+故选:C.9．B 【分析】根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】 由题意可得，则. 故答案为：B解析：B 【分析】根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】由题意可得()()()()()212111111i i i z i i i i i i ---===--=--++-，则1z i =-+. 故答案为：B10．D 【分析】设，则，利用复数的运算判断. 【详解】 设，则， 故，， ，. 故选：D.解析：D 【分析】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断. 【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故2z z a R +=∈，2z z bi -=，22222z a bi a b abiz a bi a b +-+==-+，22z z a b ⋅=+∈R . 故选：D.11．B 【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】 设复数， 由得， 所以，解得，因为时，不能满足，舍去； 故，所以，其对应的解析：B 【分析】先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，由22z z i +=得222x yi i +=，所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩，解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因为31x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，不能满足20x =，舍去；故31x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以z i =+，其对应的点⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限， 故选：B.12．B 【分析】化简，利用定义可得的虚部． 【详解】则的虚部等于 故选：B解析：B 【分析】化简12z z ⋅，利用定义可得12z z ⋅的虚部． 【详解】()()1212113z z i i i ⋅=+⋅+=-+则12z z ⋅的虚部等于3 故选：B13．B 【分析】 可得，即得.【详解】 由，得a ＝1. 故选：B ．解析：B 【分析】可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =. 【详解】由23(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1. 故选：B ．14．C 【分析】首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得，所以的共轭复数是，所以. 故选：C.解析：C 【分析】首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得22(2)12121i i i iz i i i ++-+====--，所以z 的共轭复数是12i +，所以z =. 故选：C.15．无二、多选题 16．AC 【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】 因为复数， 所以z 的虚部为1，， 故AC 错误，BD 正确. 故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---， 所以z 的虚部为1，||z =故AC 错误，BD 正确.故选：AC17．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.18．ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，z ∴==，故A 正确；()2212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.19．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确； 因为，所以，所以D 正确解析：ACD 【分析】 分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为11131222244z z i ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.20．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确解析：AB【分析】 先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.21．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.22．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A 错误；，B 正确；z 的共轭复数为，C 错误；z 的虚部为，D 正确.故选：BD.【点解析：BD【分析】 把21iz =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】 解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的共轭复数为1i -+，C 错误；z 的虚部为1-，D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.24．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，3z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.25．ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项,A 求出1=2w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项,C 复数w 的实部为12-，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-1=2w ∴===-.所以复数w 对应的点为1(,22-，在第二象限，所以选项A 正确；对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-，所以选项C 正确；对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.26．AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．27．AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．【详解】解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 28．ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．29．AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若为纯虚数，可设，则，即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确；对于B解析：AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-，即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--， 则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=，但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误；对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题. 30．ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误； 对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，C 选项错误；对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()220ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.。
吉林省长春市十一中2013届高三上期中考试英语试题
长春市十一高中2012-2013学年度高三联合考试吉大附中实验学校英语试题2012.11.4 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man going to do on Sunday?A. Visit his mother.B. Repair his house.C. Do some gardening.2. Where did the woman know the earthquake?A. In the newspaper.B. On the radio.C. On TV.3. What is the usual price of the books?A. $ 2.5.B. $ 5.C. $10.4. What does the woman think of the book?A. It is boring.B. It is very good.C. It is just so-so.5. What are the speakers mainly talking about?A. Gloves.B. Goats.C. Leather.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
长春市吉大附中实验学校届高三模拟考试数学试题及答案(理)
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集为R，集合{|()0}M x f x=∈≠R，{|()0}N x g x=∈≠R，则集合{|()()0}x f x g x∈⋅=R等于（）（A ）（B ）（C ）（D ）（2）若a b c∈C，，(C为复数集)，则22()()0a b b c-+-=是a b c==的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B（C（D（4）下列说法中表述恰当的个数为（）①相关指数2R可以刻画回归模型的拟合效果，2R越接近于1，说明模型的拟合效果越好；②在线性回归模型中，2R表示解释变量对预报变量的贡献率，2R越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（5）若()sin()3sin()44f x a x xππ=++-是偶函数，则a的值为（）（A）3-（B）1（C）3（D）1-（6）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）2013—2014学年下学期高三年级第三次模拟考试数学(理)学科试卷（A ）1226(C )·410A 个 （B ）226A ·410A 个（C ）1226(C )·104个 （D ）226A ·104个 （7）如图所示，F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，双曲线C 上的点i P 与7(123)i P i -=，，关于y 轴对称，则123456||||||||||||PF P F P F P F P F P F ++---的值为（ ）（A ）18 （B ）21 （C） （D ）27 （8）命题1220:2e d >0x p x x x x ∀∈-+⎰R ，，则（ ）（A ）p 是真命题，1220:2e d 0x p x x x x ⌝∀∈-+⎰R ，≤（B ）p 是假命题，1220:2e d 0x p x x x x ⌝∀∈-+⎰R ，≤（C ）p 是真命题，1220:2e d 0x p x x x x ⌝∃∈-+⎰R ，≤（D ）p 是假命题，1220:2e d 0x p x x x x ⌝∃∈-+⎰R ，≤（9）设00a b >>，，则下面不等式中不．恒成立．．．的是（ ） （A ）114a b a b ++≥（B）211a b+（CD ）221a b a b ++>+（10）函数2y ax bx =+与log (0||||)b ay x ab a b =≠≠，在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（11）方程||||1169x x y y +=-的曲线为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，下面结论中正确的是（ ）①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点；③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称，则()y g x =的图象是方程||||1169y y x x +=所确定的曲线.（A ）①② （B ）①③ （C ）①②③ （D ）①②③④（12）设函数()|lg(1)|f x x =+，满足1()()2b f a f b +=-+，[10(1)6(2)1]4lg 2f a b +++-=，其中a b a b ∈<R 且，，，则a b +的值为（ ） （A ）0 （B ）115 （C ）1115- （D ）－1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长春吉大附中学校2013考试题长春吉大附中学校2012——2013学年第二学期第一次月考初二年级语文科试卷一、阅读（60分）（一）名句积累与运用（15分）1．曲径通幽处，□□□□□。
（常建《题破山寺后禅院》）2．□□□□□□□，不尽长江滚滚来。
（杜甫《登高》）3．相见时难别亦难，东风无力百花残。
□□□□□□□，□□□□□□□。
（李商隐《无题》）4．单车欲问边，属国过居延。
□□□□□，□□□□□。
（王维《使至塞上》）5．在《泊秦淮》中，诗人面对满目的奢靡，有感于历史教训，用“□□□□□□□，□□□□□□□”两句诗表达了对国家命运的深切忧思和对统治阶级的强烈愤慨。
6.诗可言志，诗可明理。
这让我们联想到王安石《登飞来峰》诗中借登高所感展示远大的理想和抱负，言说生活道理的名句：□□□□□□□，□□□□□□□。
患者何不为也？由是则生而有不用也，由是则可以辟患而有不为也。
是故所欲有甚于生者，所恶有甚于死者。
非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。
一箪食，一豆羹，得之则生，弗得则死。
呼尔而与之，行道之人弗受；蹴尔而与之，乞人不屑也。
万钟则不辩礼义而受之，万钟于我何加焉!为宫室之美，妻妾之奉，所识穷乏者得我与？乡为身死而不受，今为宫室之美为之；乡为身死而不受，今为妻妾之奉为之；乡为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之：是亦不可以已乎？此之谓失其本心。
9．本文作者是，儒家学派代表人物。
世人尊孔子为圣人，尊其为。
（1分）10.解释下列加点词语在文中的意思。
（2分）①如使．．人之所欲（）②蹴．尔而与之（）③所识穷乏者得．我（）④失其本．心．（）11. “生”与“义”都是比较抽象的人生课题，孟子用鱼与熊掌的关系来引出，这样安排有什么好处？（2分）12. 根据你对文章内容的理解，请用自己的语言解读“非独贤者有是心也”中“是心”的含义。
（2分）13．文中作者提出，面对生死抉择时，绝不能违背“义”而苟活，要“舍生取义”。
对于今天的我们而言，很多时候对于“义”的坚守并不需要以生命为代价，那么，请你结合实际谈谈在现代社会中应该怎样践行“舍生取义”的思想。
（3分）（乙）阅读下文，回答问题。
（5分）伯夷、叔齐，孤竹君之二子也。
父欲立叔齐。
及父卒，叔齐让伯夷。
伯夷曰：“父命也。
”遂逃去。
叔齐亦不肯立而逃之。
国人立其中子。
於是伯夷、叔齐闻西伯昌善养老，盍往归焉。
及至，西伯卒，武王载木主，号为文王，东伐纣。
伯夷、叔齐叩马而谏曰：“父死不葬，爰及干戈，可谓孝乎？以臣弑君，可谓仁乎？”左右欲兵之。
太公曰：“此义人也。
”扶而去之。
武王已平殷乱，天下宗周，而伯夷、叔齐耻之，义不食周粟，隐於首阳山，采薇而食之。
及饿且死。
14. 解释下列句中加点词语在文中的意思。
（1分）①及父卒．（）②遂．逃去（）15.请用自己的语言概括伯夷和叔齐冒死直谏阻止武王伐纣的原因。
（2分）16.选文中伯夷、叔齐的哪些实际行动诠释了孟子“舍生取义”的生命主张？（2分）（三）现代文阅读（25分）阅读下文，回答问题。
一根竹子上的名字王春鸣我去赶集，看见有人卖竹子，想起一根25年前的竹子。
那根竹子的故事我跟谁都没有讲过。
它和其他的竹子没有两样，在密密的林子中间，春天一到脚下就开满了婆婆纳，枯叶松软，我踩上去是一个午后，我手里拿着削铅笔的小刀。
我承认我喜欢我的同桌，他成绩好，还仗义，给我抄作业。
他是体育委员，有一次喊眼保健操的口令，“一二三四五六七八，二二三四五六七八……”我接下去喊“九十十一十二”，正好老师进来，说你怎么乱喊哪！站起来！老师以为是他自己喊的“九十十一十二”，他很委屈地站起来，没有供出是我在捣乱。
肯定还有些别的事。
我就喜欢他了。
喜欢到不知道怎样喜欢才好。
实在没有办法,我拿了刀走到宅子后面的竹林里，阳光纷纷扬扬地，落在手背上，金色的，晃动的。
被选中的是一根颜色碧绿的新竹子，不粗也不细，它的质地还嫩，便于镌刻。
一刀一刀地划下去，又细又轻的竹茹卷起来，一共三十划。
将那个名字一刀一刀刻下去，当着落叶纷飞，我的心里慢慢地就好了。
手上还有劲，我想了想，又将自己的名字，一刀一刀划下来，二十一刀，位置在左边稍上。
是的，这次期末考试，要轮到我考第一名了。
我并不想说什么，也不知道自己要说什么，就是刻一个名字而已。
金针菜开着修长的黄花，有一个瞬间我觉得，十一岁真好，它像一只飞扇蚂蚁悄悄地歇在光影里。
在竹子和竹子之间，蜘蛛网晃啊晃的，我根本看不见密密枝叶之上的天。
我把最要紧的一件事做了，后来就没有再想起来。
直到有一天，妈妈和我说，明天要去卖竹子了，一来林子太密，二来要卖了钱给我买一双高帮的彩色雨靴——这些奢侈之物，都是乡野里的植物给我置办的。
我被高兴冲昏了头，又在眩晕中惊起。
妈妈已经拖着竹刀出门了。
那根刻着男生名字的竹子啊，在哪里？我不是不舍得妈妈把它砍掉，而是害怕她看见了上面的名字要问我。
她问我我怎么回答？我得把它藏起来。
我希望天快黑。
当我站到那根竹子面前的时候，我的鼻涕忘记了缩回去，长久长久。
它长高了，它也长粗了，这是无庸置疑的，因为离我上一次看见它，已经隔了两月有余。
现在，金红的夕阳正把它翠绿的枝杆照得透亮，那个名字长大了，它为什么会长大？三点水转到了竹竿的另一边，笔画之间的空隙大得惊心，但是仍然是这三个字。
现在我隔了遥远的时光站在那根竹子前面，仍然听到心在狂跳。
妈妈正在窸窸窣窣地过来，我慌乱地靠住那个名字，执意要帮忙。
竹刀砍在它根部嘣嘣地响，叶子尖尖地落下来。
我手忙脚乱地帮妈妈把断了的竹子摁倒，飞快地拖出去。
院子里已经有一小堆砍下并削了叶子的竹子，我用我的手和铅笔刀，把这一根上的浮枝刨去，又用力又艰难。
然后，掩藏在其他竹子下面，名字朝下，在模糊的夜色里只看见三点水。
我甚至后悔刻了这个名字，那时我的心思还没有长好，脆弱，经不起一点震动。
看着妈妈单膝跪在那捆竹子上，嘴里咬住绳子的另一头，一收收紧，我的心里就一抽疼，甚至觉得透不过气来。
我肯定是哭了的，但是如今我不再记得。
只记得迷迷糊糊经过了一个梦，还没有到头，就被妈妈摇醒了，她的辫梢和一点点昏黄的晨曦落在我脸上。
对呀，我们要去卖竹子了，妈妈抬着竹根那头，我抬着竹梢那头。
天很冷，走了一会儿，不仅肩膀疼，睫毛上也结了一点霜，不时有行人，赶早集的人经过我们，有的会回头看我一眼。
我是走得太慢了，这一捆可能有二十根，也可能有三十根，妈妈也不催我，我听见她在后面踩断了一截枯树枝，特别重的声音，因为她的肩膀上抬着竹子，而且我的重量，也沿着竹子传到她那里去了。
那重量在经过两个名字的时候，也许要打一个顿，有些笔画重，凹下去的地方还没有长满，空隙也很大。
我忘不了它们在竹子上长大的样子——长得魂飞魄散的。
集市上已经是人影晃动，月亮正在沉下去，有人提着马灯，当那捆竹子从我肩膀上滚下来的时候，我的身体猛然一轻，几乎要飞起来，而一路上压出的印痕，则重重地落进肩胛骨里。
妈妈开始站在竹子旁边等。
她先掏出钱给我买了一个豆沙包子，蒸笼打开的时候热气扑进眼里，睫毛上的霜立刻化了。
那个包子有雪白的皮肤，正中点了一个红点，很圆很圆。
这世界上其他人做下的记号，似乎都比我好看。
我把它双手合抱，它的香甜热气就倏地顺着灯芯绒棉袄袖管往上去了。
一直抱到学校。
肯定很好吃，但是我也不记得是怎么吃完它的了。
许多许多年以后，今天，我站在集市上，忽然怀念：我的那根竹子，它到哪里去了？后来是成为一根锄头柄，被不知情的乡邻将两个名字日日攥在手心里；还是一刀刀劈开做了篮子，由一个说家乡话的奶奶挽在臂间好多年？但是，无论是谁，谁也不要说出我刻下的那个名字来。
17．给下列词语中加点的字注音。
（2分）①削．铅笔（）②晃．动（）③眩．晕（）④窸窸窣窣．（）18．本文用词准确生动，在朴实的叙述中恰切地表达了独特的内心感受。
说说下面加点的词语在具体语言环境中的含义。
（4分）①竹刀砍在它根部嘣嘣．．地响，叶子尖尖地落下来。
②我忘不了它们在竹子上长大的样子——长得魂飞魄散．．．．的。
19．作者根据表情达意的需要会选择不同的记叙方法。
据此，可以帮助我们理解作者的写作意图。
那么，本文采用了哪种记叙方法？有什么用意？（4分）20.文章感情饱满，平和的笔调中不乏惊心动魄、荡气回肠的感召。
这得力于作者真挚细腻的刻画和清新流畅的语言，请从语言表达的角度对下面句子的表达效果进行评析。
（4分）金针菜开着修长的黄花，有一个瞬间我觉得，十一岁真好，它像一只飞扇蚂蚁悄悄地歇在光影里。
21．文中作者看着妈妈捆竹子的时候，为什么当绳子一收紧，“我的心里就一抽疼，甚至觉得透不过起来”？（4分）22．文中作者的情感细腻而深刻，从在竹子上刻名字到怕被妈妈发现而帮助砍竹子，这期间经历了怎样的情感变化？（3分）23．文章结尾处，作者满怀深情地设想当年的竹子被卖掉后的命运，令作者怀念的仅仅是那根竹子抑或是竹子上的名字吗？这根竹子寄予了作者怎样的情感？（4分）（四）名著阅读（5分）阅读下面的选文，回答问题。
陈震得书自回。
关公入内告知二嫂，随即至相府，拜辞曹操。
操知来意，乃悬回避牌于门。
关公怏怏而回，命旧日跟随人役，收拾车马，早晚伺候；分付宅中，所有原赐之物，尽皆留下，分毫不可带去。
次日再往相府辞谢，门首又挂回避牌。
关公一连去了数次，皆不得见。
乃往张辽家相探，欲言其事。
辽亦托疾不出。
关公思曰：“此曹丞相不容我去之意。
我去志已决，岂可复留！”即写书一封，辞谢曹操。
书略曰：羽少事皇叔，誓同生死；皇天后土，实闻斯言。
前者下邳失守，所请三事，已蒙恩诺。
今探知故主现在袁绍军中，回思昔日之盟，岂容违背？新恩虽厚，旧义难忘。
兹特奉书告辞，伏惟照察。
其有馀恩报，愿以俟之异日。
写毕封固，差人去相府投递；一面将累次所受金银，一一封置库中，悬汉寿亭侯印于堂上，请二夫人上车。
关公上赤兔马，手提青龙刀，率领旧日跟随人役，护送车仗，径出北门。
门吏挡之。
关公怒目横刀，大喝一声，门吏皆退避。
关公既出门，谓从者曰：“汝等护送车仗先行，但有追赶者，吾自当之，勿得惊动二位夫人。
”从者推车，望官道进发。
24．以上选段出自中国古典名著《》，其作者是。
（1分）25．请用简洁的语言概括这个故事情节。
（2分）26．各地修建了许多关公祠庙，足以证明人们对关公的敬仰及爱戴。
请你在阅读本段内容后，概括关羽所体现出的可贵品质。
（2分）二、综合实践与作文（60分）（一）综合实践（10分）27. 大雪纷飞的2010年年关，湖北的一对普通兄弟以至真至诚温暖了华夏大地，被人们尊称为“信义兄弟”。
20年来，在北京当包工头的哥哥孙水林从未拖欠过农民工一分钱。
今年春节，为赶在年前把工钱发到农民工手上，返乡途中遭遇车祸一家五口身亡；在天津的弟弟孙东林毅然决定替哥哥还钱，将已无欠款凭据的33.6万元工钱一分不少地送到60余位农民工的手中。
“新年不欠旧年薪，今生不欠来生债”,这是孙水林、孙东林兄弟俩坚守20年的承诺。