雅礼中学2017年下学期高一第一次月考 数学试卷

雅礼中学2017年下学期高一第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1、已知集合A={x|-1

A.（-1,3）

B.(-1，0)

C.(0,2)

D.(2,3)

2、设集合A={-1，3，5}，若f:x→2x-1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（）

A.(0，2，3)

B.（1,2,3）

C.(-3,5)

D.（-3,5,9）

3、设全集U={x∈Z|-1≤x≤5}，A={1，2，5},B={x∈N|-1

U

A）=（）

A.{3}

B.{0,3}

C.{0,4}

D.{0,3,4}

4、函数y=x²1

x²1

的值域为（）

A.[-1，1）

B.[-1，1]

C.(-1,1]

D.(-1，1)

5、计算（51

16）

05

+（1）

1

÷075

2

+（210

27

）

2

3=（）

A.- 4

9 B.- 9

4

C.4

9

D.9

4

6、若f(x)的定义域是[0,1].则函数f(2x)的定义域是（）

A.[0，2]

B.[0，1

2

] C.[0，1] D.(-1,1)

7、若函数f(x)的值域是[1

2,3]，则函数F（x）=f(x)+1

f x

的值域是（）

A.[1

2,3] B.[2,10

3

] C.[5

2

,10

3

] D.[3,10

3

]

8、已知函数f(x-1

x )= x²+1

x²

，则f(3)=()

A.8

B.9

C.11

D.10

9、设函数f(x)= X

x ,对于任意不相等的实数a,b,代数式a b

2

+a b

2

*f(a-b)的值等于（）

A.a

B.b

C.a,b中较小的数

D. a,b中较小的数

10、若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x

1,x

2

∈R,有f(x

1

+x

2

)=f(x

1

)+f(x

2

)+1,

则下列说法一定正确的是（）

A.f(x)为奇函数

B.f(x)为偶函数

C.f(x)+1位奇函数

D.f(x)+1为偶函数

11、设奇函数f(x)在[-1,1]是增函数，且f(-1)=-1,若对所有的x∈[-1,1]及任意的a∈[-1,1]都满足f(x)≤t²-2at+1,则t的取值范围是（）

A.[-2,2]

B.[-1

2,1

2

] C.(-∞，-2]∪{0}∪[2,+ ∞) D.(- ∞,-]∪{0}∪[,+ ∞)

12、已知函数f(x)=

x

f x，x ,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则

实数a的取值范围为（）

A.(- ∞,0]

B.[0，1)

C.(- ∞,1)

D.[0，+∞)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知f(x)=x x

x x若f(a)=2,则实数a=

14、函数y=的定义域为

15、函数的定义域为{x|x∈R,且x≠2}，已知f(x+2)为奇函数。当x<2时，f(x)=2x²-x-1那么当x>2时，f(x)的递减区间是

16、关于函数y=有以下4个结论：

①函数图像关于x=1对称

②递增区间为[1,+ ∞)

③是非奇非偶函数

④值域是[1,+ ∞)

则正确的结论是

三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本题满分10分）

已知集合P={x|-2≤x≤10}，集合Q={x|1-m≤x≤1+m}

（1）求集合C P：

（2）若P∩Q=Q,求实数m的取值范围。

18、（本题满分12分）

对定义域分别是,的函数f(x),g(x），规定：

函数h(x)=f x x当x且x f x当x且x

x当x且x

（1）若函数f(x）=-2x+3,x≥1，g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式（2）求出（1）中h(x)的最大值

19、已知函数f(x)=是奇函数，且f(2）=，

（1）求实数m和n的值，

（2）求函数f(x)在区间[-2,-1]的最值、

20、（本题满分12分）

已知函数f(x)=

x x （）x

（1）若f(a)=,求a的值

（2）解不等式f(x)>+1

21、（本题12分）

已知函数f(x).若方程定义一个内存在x,使得f(-x)=-f(x)成立，则x称为函数f(x)的局部对称点

（1）若a,b,c∈R，证明函数f(x)=ax³+bx²+cx-b必有局部对称点

（2）是否存在常数m，使得函数f(x)=-m*-3有局部对称点？若存在，求出m的范围。否则说明理由。

22、（本题满分12分）

已知函数f(x)满足：对任意x,y∈R，都有：

f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立，且x>0时，f(x)>2

（1）求f(0)的值，并写出一个满足条件的函数f(x)

（2）证明：当x<0时，1

（3）判断f(x)的单调性并加以证明。