2016-2017年江苏省苏州市初三上学期期末数学试卷含答案解析

合集下载

2016~2017学年江苏苏州吴中区初三上学期期末数学试卷(解析)

（1）求证：是⊙的切线．
答案证明见解析．
解析连结，如图，
∵是⊙的切线，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）
若，．求⊙的半径和线段的长．
答案解析
在∴延则，设，中长，． ⊙解，交的得∵⊙半，，于径（，为j负i连，a值o接则舍s，，h去，i.）i，z，
2018/12/11
∴，
∵，
∴．
答案证明见解析．
解析已知方程化为：， ∴， ∵为实数， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根．
（2）试说明，方程的根不可能是．
答案证明见解析．
解析若方程有一根为，
学生版
教师版
答案版
编辑
则，
这与一个实数的平方根是非负数矛盾，
即原方程的根不可能是．
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题：（本大题共8小题，每小题3分… 解答题（本大题共10小题，共76分）
22. 如图，己知四边形内接于圆，连结，，．
（1）求证：．答案解析
证明见解析．
2018/12/11
∴∵∴∵∴∵，，，，，四边形内接j于ia圆o，
∴．
（2）若圆的半径为，求的长（结果保留）．
答案的长为．
解析 ∵， ∴，由圆周角定理，得的度数为：，故，答：的长为．
C.2018/12/11
D.
解析 ∵， ∴或，故选：．
3. 一组数据，，，，的平均数是（
jia）o．
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析．答：一组数据，，，，的平均数是．
4. 一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（）．

2016~2017学年江苏苏州工业园区初三上学期期末数学试卷(解析)

2 x =1
． x = ±1
3. 已知⊙O的半径为5cm．若点A到圆心O的距离为3cm，则点A（）．
A. 在⊙O内
B. 在⊙O上
D. ， x1 = 1 x2 = −1
C. 在⊙O外
D. 与⊙O的位置关系无法确定
答案 A 解析 d < r，在⊙O内．
4. 若a : b = 2 : 3，则下列各式正确的是（）．
A(1, 0) B(3, 0) C (0, 3)
∴二次函数解析式为yຫໍສະໝຸດ =2 x−
4x
+
3
，
∴x = 4时，y = 3．
17. 如图，△ABC 的中线BE、CD相交于点O，连接DE，若△DOE的面积为1cm2，则△ABC 的面积为
． 2
cm
答案 12
解析 ∵△ABC的中线BE、C D相交于点O， ∴D、E为AB、AC 中点． ∴ ． 1
∠C = 60
∴ ，． C E = 3 BE = 9 ∵ ， ∘
∠B = 60
∴ ． 9√3 EF = 2
2018/12/11
∴P阴 = 3 = 1 ．
6
2
13. 半径为4cm，圆心角为120∘的扇形的弧长为
． cm
答案
8 π
3
解析
． nπr
120
8
l=
=
×π×4= π
180
180
3
14.
如图，点A、B、C 在⊙O上，若∠AOB
=
，则 130∘
∠C
．
目录
选择题选择题解答题
学生版
教师版
答案版
编辑
答案
∘ 115

苏科版2016-2017学年九年级上数学期末综合试卷(2)及答案

2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（2）试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知α为锐角，且()sin 102α-︒=，则α等于……………………………………（） A ．45°； B ．55°； C ．60°； D ．65°；2．（2016•六盘水）用配方法解一元二次方程2430x x +-=时，原方程可变形为……（） A ．()221x +=； B ．()227x +=；C ．()2213x +=；D ．()2219x +=；3．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是………………………………………（） A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线2x =- D ．直线2x =4．（2016•湖北襄阳）一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A ．3，3，0.4；B ．2，3，2C ．3，2，0.4；D ．3，3，2；5.（2016•随州）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若:D O E C O A S S =1：25，则:B D E C D E S S 的比是…………………………………（） A ．1：3 ；B ．1：4； C ．1：5； D ．1：25；6．将二次函数22y x =的图象向左移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（）A ．22(1)2y x =+-；B ．22(1)2y x =--；C ．22(1)2y x =++； D ．22(1)2y x =-+； 7．（2016•贺州）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系内的图象大致为…………………………………（）A. B. C. D.第5题图第7题图第8题图第9题图第18题图8.（2016•苏州）如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为…………（） A． B．C．()2ｍ；D．()2ｍ；9．如图，在△ABC 中，∠A=50°，内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠EDF 的度数为……………………………………………………………（） A ．55°； B ．60°；C ．65°； D ．70°；10. （2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，以BC 为直径的⊙O 与AD 相切，点E 为AD 的中点，下列结论正确的个数是………………………（）（1）AB+CD=AD ；（2）BCE ABE DCE S S S =+ ；（3）AB •CD=214BC ；（4）∠ABE=∠DCE ． A ．1；B ．2；C ．3；D ．4；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11x 的取值范围是． 12．方程24x x =的解是 .13．二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解为1x =3，则另一个解2x = .14.（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为 . 15．（2016•眉山）设m 、n 是一元二次方程2270x x +-=的两个根，则23m m n ++= ．16．（2015•乐山）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 . 17. （2015•安顺）如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）． 18．（2016•通辽）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （-3，0），第10题图第13题第14题图第16题图第17题图对称轴为直线x=-1，给出以下结论：①abc ＜0 ；②240b ac ->；③4b+c ＜0； ④若B 15,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、C 21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y >；⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题：（本题满分76分） 19. （本题满分10分）（1）解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤ （2）解方程：()()2234x x x ++=-；20. （本题满分5分）2sin30cos45tan 45︒-︒︒+︒；21. （本题满分6分）（2016•湘潭）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 交CD 于点E ，连接BD 、OB ．（1）求证：△AEC ∽△DEB ；（2）若CD ⊥AB ，AB=8，DE=2，求⊙O 的半径．22．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标内，O 为原点，点A 的坐标为(10，0)，点B 在第一象限内，BO=5，sin ∠BOA=35． (1)求点B 的坐标； (2)求tan ∠BAO 的值．23. （本题满分6分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．(本题满分8分)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=6，AE=的半径；(3)在第(2)小题的条件下，则图中阴影部分的面积为．25.（本题满分6分）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）26.（本题满分8分）某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x元之间的函数关系为t=204-3x．（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（每件服装毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大，最大的毛利润是多少？（3）商场欲在保证毛利润不低于480元的情况下，尽可能地增加销量，减少库存，试问每件服装的销售价格应为多少元？27.(本题满分9分)已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A点C作⊙A的切线交x于点B（－4，0）.（1）点B的坐标是为（，），切线BC的解析式为；（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。

2016-2017学年苏科版九年级上期末考试数学试题含答案

九年级期末学情调研数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）1．一组数据3,2,0,3,2,1--的极差是A ．6B ．5C ．4D ．32．在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm ，则甲、乙两地的实际距离是A ．500kmB ．50kmC ．5kmD ．0.5km3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，3,5==AC AB ，则B cos 的值为A ．54B ．53C ．34D ．43 4．△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A ′B ′C ′的面积是A ．3B ．6C ．9D ．125．下列叙述正确的是A ．方差越大，说明数据就越稳定B ．一元二次方程012=+-x x 有两个不相等的实数根C ．圆内接四边形对角互补D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等6．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA7．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 A ．15 B ．25 C ．35 D ．458．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为 A ．122- B ．222- C ．22- D ．12-二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9．一元二次方程32=x 的根是 ▲ ．10．已知一组数据：0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 11．已知1cos 2=α，则锐角α＝ ▲ ．12．菱形的两条对角线长分别是方程01272=+-xx 的两实根，则菱形的面积为 ▲ ．13．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；8x x =＝甲乙，则这两人5次射击命中的环数的方差2S 甲 2S 乙 (填“＞”“＜”或“＝”).14．若点),1(m A -和),2(n B -在二次函数202+-=x y 图象上，则m ▲ n （填大小关系）15．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 ▲ ．16．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD = ∠ 40，则BAD ∠的度数为 ▲ 。

2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷(附答案)

2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上； 3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上； 4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．计算a 4·21a ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是A ． a 2B ．21aC ．a 3D ．31a2．要使分式43x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x>3B ．x<3C ．x ≠3D ．x ≠－33．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝2 4．抛物线y ＝2(x －2)2＋3的顶点坐标是 A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－1，3)D ．(1，3)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 A ．12B ．18C ．24D ．486．如果⊙O 的半径为3cm ，其中一弧长2cm ，则这弧所对圆心角度数是 A ．150°B ．120°C ．60°D ．45°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为A．5B．5C．5D．2010．已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1<y2≤y0，则x0的取值范围是A．x0>3 B．x0>12C．－2<x0<3 D．－1<x0<32二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－3的相反数是▲．12．分解因式：xy－y2＝▲13，若a－b＝3，a＋b＝7，则ab＝▲．14．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝▲．15．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲．16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是▲°．17．若13tt-=，则1tt+的值为▲．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c<0；④二次函数y＝ax2＋(b－1)x ＋c的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有：▲（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分5分）计算()22232sin 6012-+--︒+20．（本题满分5分）解不等式组：()212333x x x +≥⎧⎪⎨+->⎪⎩21．（本题满分5分）已知x 2－2x －4＝0，求代数式（x －3）2＋（x －2）(x ＋2)＋2x 的值．22．（本题满分6分）如图，已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B （m ，－2）．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．23．（本题满分6分）解方程：()3222xxx x--=-24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠BCE的值．25．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为13AB：BC ＝13B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．27．（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝23，求BE的长．28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，与y轴交于点C．设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标．29．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．(1)AC＝▲cm，BC＝▲cm；(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．。

【精品】2016-2017年江苏省苏州市太仓市初三上学期数学期末试卷与答案

2016-2017学年江苏省苏州市太仓市初三上学期期末数学试卷一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列点中，一定在二次函数y=x2﹣1图象上的是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，1）2．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则sinA=（）A．B．C．D．3．（3分）函数y=2（x+1）（x﹣3）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=34．（3分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm5．（3分）如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知二次函数y=x2的图象上有一点P（1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）7．（3分）某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）28．（3分）在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，a2﹣ab﹣b2=0，则tanA=（）A．B．C．D．19．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②n=c﹣a；③3a+b＞0；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）cos30°=．12．（3分）方程x2﹣3=0的解是．13．（3分）函数y=x2+3x+1的顶点坐标是．14．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．15．（3分）已知二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．17．（3分）已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且2a+3b﹣4c=2，则a+b+c=．18．（3分）当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m 的值为．三．简答题.（本大题共10小题，共76分）19．（6分）计算：sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°．20．（6分）解方程：+=1．21．（6分）如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB=CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM=2，求AM•MB的值．22．（6分）如图，二次函数y=x2﹣x，图象过△ABC三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）求：①求A，B坐标；②求△AOB的面积．23．（6分）如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．24．（8分）已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．26．（8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地，∠C为直角，AC边长为3百米，BC边长为4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计），E 为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形，若分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路EF的长度．27．（10分）如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．28．（12分）如图，圆E是三角形ABC的外接圆，∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴．（1）求三角形ABC的外接圆直径；（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）2016-2017学年江苏省苏州市太仓市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列点中，一定在二次函数y=x2﹣1图象上的是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，1）【解答】解：A、当x=0时，y=﹣1，故A错误；B、当x=1时，y=0，故B错误；C、当x=1时，y=0，故C正确；D、当x=0时，y=﹣1，故D错误；故选：C．2．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2，∴AC=，∴sinA=，故选：C．3．（3分）函数y=2（x+1）（x﹣3）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3【解答】解：∵y=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴函数对称轴为直线x=1，故选：A．4．（3分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选：B．5．（3分）如图，已知AB是圆O的直径，∠CAB=30°，则cosD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠D=∠ABC=60，∴cosD=cos60°=．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=x2的图象上有一点P（1，1），若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式y=x2﹣2x﹣1，则点P经过该次平移后的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（0，5）【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），抛物线y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2），∴二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2﹣2x﹣1的图象，∴点P（1，1）向右平移1个单位，向下平移2个单位后的坐标是（2，﹣1）．故选：B．7．（3分）某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，由题意得，（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2．故选：D．8．（3分）在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，a2﹣ab﹣b2=0，则tanA=（）A．B．C．D．1【解答】解：△=（﹣b）2﹣4×（﹣b2）=5b2，a=所以a1=b，a2=b（舍去），∴=，∴tanA==．故选：A．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PF⊥x轴于F，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵点D在直线y=x上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故选：B．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②n=c﹣a；③3a+b＞0；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：∵函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为x=1，则函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＞3时，y＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵顶点坐标为（1，n），∴n=a+b+c=a﹣2a+c，即n=c﹣a，故②正确；∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，故③错误；∵函数图象过点（﹣1，0），即x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a，∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点），∴2＜c＜3，即2＜﹣3a＜3，解得：﹣1，故④正确；综上，①②④正确，故选：C．二．填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）cos30°=．【解答】解：cos30°=．故答案为：．12．（3分）方程x2﹣3=0的解是±．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．13．（3分）函数y=x2+3x+1的顶点坐标是．【解答】解：∵二次函数y=x2+3x+1=（x+）2﹣，∴此函数的顶点坐标是．故答案为：．14．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为9﹣3π．【解答】解：连接OA，OB，OP．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．∴四边形的面积=2S=2××3×3=9；扇形的面积是=3π，△AOP∴阴影部分的面积是9﹣3π．15．（3分）已知二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤4．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，∴△=4﹣4（k﹣3）≥0，∴4﹣4k+12≥0，∴k≤﹣4，故答案为k≤416．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．17．（3分）已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2=ab+bc+ca，且2a+3b﹣4c=2，则a+b+c= 6．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca），即2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=0，整理，得（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ca+c2）+（b2﹣2bc+c2）=0，即：（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，∴a=b=c，又∵2a+3b﹣4c=2，∴a=b=c=2．∴a+b+c=2+2+2=6．故答案为：6．18．（3分）当x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m 的值为2或．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=都不满足﹣1≤m≤1的范围，∴m=﹣；②m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=﹣或2时，二次函数有最大值4．故答案为：2或．三．简答题.（本大题共10小题，共76分）19．（6分）计算：sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°．【解答】解：sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°=﹣3+×1+6×=﹣3++2=1﹣．20．（6分）解方程：+=1．【解答】解：去分母得：2x﹣3+2x=2x2﹣3x，即2x2﹣7x+3=0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=或x=3，经检验x=与x=3都是分式方程的解．21．（6分）如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB=CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM=2，求AM•MB的值．【解答】解：（1）连接AD、BC．∵∠A=∠C，∠D=∠B，∴△ADM∽△CBM∴即AM•MB=CM•MD．（2）连接OM、OC．∵M为CD中点，∴OM⊥CD在Rt△OMC中，∵OC=3，OM=2∴CD=CM===由（1）知AM•MB=CM•MD．∴AM•MB=•=5．22．（6分）如图，二次函数y=x2﹣x，图象过△ABC三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）求：①求A，B坐标；②求△AOB的面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，m）代入y=x2﹣x得m=+=1，则A（﹣1，1），把B（n，n）代入y=x2﹣x得n2﹣n=n，解得n 1=0（舍去），n2=2，则B（2，2）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，1），B（2，2）分别代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=，则C点坐标为（0，），所以△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积=××（1+2）=2．23．（6分）如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．【解答】解：（1）如图，作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=，∴BH=3．∴OH=4，∴点B的坐标为（4，3）；（2）∵OA=10，OH=4，∴AH=6，在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB=3，∴cos∠BAO=．24．（8分）已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0的判别式△=（m﹣3）2+4m（2m﹣3）=9（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值方程都有两个实数根；（2）解：设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣（m﹣3），x1×x2=﹣m（2m﹣3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）2﹣2x1x2=（m﹣3）2+2m（2m﹣3）=26，整理，得5m2﹣12m﹣17=0，解这个方程得，m=或m=﹣1，所以存在正数m=，使得方程的两个实数根的平方和等于26．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．26．（8分）如图，△ABC为一个直角三角形的空地，∠C为直角，AC边长为3百米，BC边长为4百米，现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计），E 为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形，若分成的四边形和三角形周长相等，求此时小路EF的长度．【解答】解：∵AC=3，BC=4，∠C=90°，∴AB==5，∵E为BC的中点，∴BE=EC=2，①如图1，当点F在AB上时，设BF=x，则AF=5﹣x，∵BE+BF+EF=EC+AC+AF+EF，即2+x+EF=2+3+5﹣x+EF，∴x=4，过点E作EG⊥BF于点G，∵sinB==，cosB==，∴BG=BEcosB=2×=，GE=BEsinB=2×=，∴GF=BF﹣BG=4﹣=，则EF===（百米）；②如图2，当点F在AC上时，设CF=a，则AF=3﹣a，∵EC+CF+EF=BE+EF+AF+AB，即2+a+EF=2+EF+3﹣a+5，解得：a=4，∴此时AF=3﹣a=﹣1，不符合题意，舍去；综上可知，小路EF的长度为百米．27．（10分）如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【解答】解：（1）①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥OE，OC=ON=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．∴此时点O运动了1cm，所求运动时间为：t=1（s）②如图2所示；当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了4cm，所求运动时间为：t=4（s）③如图3所示；过点O作OH⊥AB，垂足为H．当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了7cm，所求运动时间为：t=7（s）．④如图4所示；当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16（s）．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE 围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．①如图2所示：重叠部分是圆心角为90°，半径为3cm 的扇形，所求重叠部分面积==（cm 2）；②如图③所示：设AB 与半圆O 的交点为P ，连接OP ，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ．则PH=BH ．在Rt △OBH 中，∠OBH=30°，OB=3cm则OH=1.5cm ，BH=cm ，BP=3cm ，S △POB ===（cm 2）又因为∠DOP=2∠DBP=60°所以S 扇形DOP ==（cm 2）所求重叠部分面积为：S △POB +S 扇形DOP =（cm 2）． 28．（12分）如图，圆E 是三角形ABC 的外接圆，∠BAC=45°，AO ⊥BC 于O ，且BO=2，CO=3，分别以BC 、AO 所在直线建立x 轴．（1）求三角形ABC 的外接圆直径；（2）求过ABC 三点的抛物线的解析式；（3）设P 是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP 为直角三角形，则这样的点P 有几个？（只需写出个数，无需解答过程）【解答】解：（1）如图1中，连接EB 、EC ．∵BC=OB+OC=5，∠BEC=2∠BC=90°，∴EB=EC=，∴⊙E的直径为．（2）如图2中，作EM⊥BC于M，EN⊥OA于N，连接AE，则四边形EMON是矩形．在Rt△EMC中，EM=ON===，OM=NE=OC﹣CM=，在Rt△EN中，AN===，∴OA=AN+ON=6，∴A（0，6），B（﹣2，0），C（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣3），把（0，6）的坐标代入得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（3）如图3中，①以OA为直径画圆与抛物线有4个交点，根据直径所对的圆周角是直角，可知这样有3个点P满足条件．②当PA⊥OA时，有一个点P满足条件．③当PO⊥OA时，有两个点P满足条件．所以满足条件的点P有5个．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

江苏省苏州市学初三上数学期末考试综合试卷及答案

第4题图第5题图第9题图第10题2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷〔3〕命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：〔本大题共10小题,每小题3分,共30分〕1. 已知在Rt△ABC 中,∠ C＝90°,BC＝1,AC=2,则tanA 的值为………………………〔〕 A ．2B ．12C 5D 252．〔2016•##〕根据国家发改委实施"阶梯水价"的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的"阶梯水价"标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示：则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是………………………………………〔〕 A ．25,27； B ．25,25； C ．30,27； D ．30,25；3.〔2016•贺州〕从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是…………………………〔〕 A ．17；B ．27；C ．37；D ．47； 4．如图,PA 切⊙O 于A,PO 交⊙O 于B,PA ＝6,PB ＝4,则⊙O 的半径为………………〔〕 A ．5； B ．3； C ．2.5； D 55．如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个侧锥的底面半径为………………………………………………………………………〔〕 A ．12；B 2； C 2；D ．26．〔2016•##〕二次函数2y ax bx c =++,自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是…………………………………………………………………〔〕 A ．抛物线的开口向下； B ．当x ＞-3时,y 随x 的增大而增大；用水量〔吨〕15 20 25 30 35 户数36795x… -5 -4 -3 -2 -1 0 … y…4-2-24…第13题图第16题图第17题图第18题图C ．二次函数的最小值是-2；D ．抛物线的对称轴是52x =-； 7．点P 是⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B,∠P ＝70º, 点C 是⊙O 上的点〔不与点A 、B 重合〕,则∠ACB 等于………………………………………………………………〔〕 A ．70º ；B ．55º；C ．70º或110º ；D ．55º或125º； 8．〔2016•##〕随着居民经济收入的不断提高以与汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知20##底该市汽车拥有量为10万辆,设20##底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ,根据题意列方程得…………〔〕 A ．()210116.9x +=；B ．10()101216.9x +=；C ．()210116.9x -=；D ．()101216.9x -=；9.〔2016•##〕如图,坐标平面上,二次函数24y x x k =-+-的图形与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,其顶点为D,且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4,则k 值为…………………〔〕 A ．1； B ．12；C ．43；D ．45； 10. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,下列结论：①c ＜0,②0abc >,③0a b c -+>,④230a b -=,⑤40c b ->．其中正确结论的个数有…………〔〕A.1个；B.2个；C.3个；D.4个；二、填空题：〔本大题共8小题,每小题3分,共24分〕 11.31x -x 的取值范围是 .12．〔2016•##〕某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差是2S 甲=1.9,乙队队员身高的方差是2S 乙=1.2,则两队中队员身高更整齐的是队．〔填"甲"或"乙"〕13．如图,一人乘雪橇沿坡比13,滑下的距离10米,则此人下降的高度为 _米．14．关于x 的一元一二次方程2210mx x -+=有两个实数根,则m 的取值范围是 ___．15．已知二次函数2365y x x =-+-图象上两点1P ()11,x y ,2P ()22,x y ,当101x ≤<,223x ≤<时,1y 与2y 的大小关系为1y ____2y ．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=3,AD=42,AF 交BC 于E,交DC 的延长线于F,且CF=1,则CE 的长为． 17．如图,OAB 是半径为6、圆心角∠AOB ＝30º的扇形,AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C,则图中阴影部分的面积为 ____〔答案保留π〕．18．如图,△ABC 内接于⊙O,AD ⊥BC 于点D,AD ＝2 cm,AB ＝4 cm., AC ＝3 cm,则⊙O 的直径是 ____．三、解答题：〔本大题共10大题,满分76分〕 19.〔本题满分6分〕计算：221sin 30cos 45tan 6023︒-︒+︒；20.〔本题满分6分〕解不等式：23(1)2151424233x x x x --≤+⎧⎪-⎨-≥⎪⎩；21．〔本题6分〕如图,抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ．〔1〕点A 的坐标为________,点B 的坐标为________,点C 的坐标为________．〔2〕设抛物线223y x x =--的顶点为M,求四边形ABMC 的面积．22.〔本题满分6分〕如图,在4×4的正方形方格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.〔1〕填空：∠ABC=°,AC= ；〔2〕判断：△ABC 与△DEF 是否相似,并证明你的结论；23.〔2016•黔南州〕已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点C 〔0,-6〕,与x 轴的一个交点坐标是A 〔-2,0〕．〔1〕求二次函数的解析式,并写出顶点D 的坐标；〔2〕将二次函数的图象沿x 轴向左平移52个单位长度,当 y ＜0时,求x 的取值范围．24.〔2016•##〕某校开展了"互助、平等、感恩、和谐、进取"主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查〔每位同学只选最关注的一个〕,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息,解答下列问题：〔1〕这次调查的学生共有多少名？〔2〕请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出"进取"所对应的圆心角的度数．〔3〕如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据〔2〕中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率〔将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E 〕．25.〔2016•##〕如图,为了测出旗杆AB的高度,在旗杆前的平地上选择一点C,测得旗杆顶部A的仰角为45°,在C、B之间选择一点D〔C、D、B三点共线〕,测得旗杆顶部A的仰角为75°,且CD=8m〔1〕求点D到CA的距离；〔2〕求旗杆AB的高．〔注：结果保留根号〕26.〔2016•##〕某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10x元〔x为整数〕．〔1〕直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．〔2〕设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少？〔3〕某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？27.〔2016•威海〕如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．〔1〕求证：CB是⊙O的切线；〔2〕若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积．28.〔2016•威海〕如图,抛物线2y ax bx c =++的图象经过点A 〔-2,0〕,点B 〔4,0〕,点D 〔2,4〕,与y 轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD ．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕E 是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO 的点E 的坐标；〔3〕点M 在y 轴上且位于点C 上方,点N 在直线BC 上,点P 为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P 为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长．2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷〔3〕参考答案一、选择题：1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.B ；6.D ；7.D ；8.A ；9.D ；10.D ；二、填空： 11.1x 3≥；12.乙；13.5；14.1m ≤且0m ≠；15.≥；；17.3π；18.6；三、解答题：19.1；20.26x -≤≤；21.〔1〕〔-1,0〕；〔3,0〕,〔0,-3〕；〔2〕9； 22.〔1〕135°,〔2〕略； 23.〔1〕26y x x =--,顶点D 125,24⎛⎫-⎪⎝⎭；〔2〕9122x -<<； 24.〔1〕280名；〔2〕108°；〔3〕110； 25.〔1〕〔2〕4+ 26.〔1〕50y x =-；〔2〕当每间房价定价为320元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是9000元；〔3〕由()()21020900050002050600x x ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩；解得20≤x ≤40∵房间数y=50-x,又∵-1＜0,∴当x=40时,y 的值最小,这天宾馆入住的游客人数最少, 最少人数为2y=2〔-x+50〕=20〔人〕． 27.〔1〕略；〔2〕32π；28.〔1〕2142y x x =-++；〔2〕E 91,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或E 53,2⎛⎫⎪⎝⎭；〔3〕4；。

江苏省苏州市2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷(1)及答案

2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1）命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠C=90°，sinBB 为………………………………………（） A ．30°； B ．45°；C ．60°；D ．不能确定；2. （2016•莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是………………………………（）A ．4；B ．5；C ．5.5；D ．6； 3．（2016•朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（）A ．0；B ．32；C ．32-；D ．0，32； 4.（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（）A ．2；B ．3；C ．4；D ．12；5.（2016•攀枝花）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=……………………………………………………………………………（）A ．12；B ．34；C ．45；D ．35；6. （2016•山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（）A ．()2113y x =+-B ．()253y x =--C ．y=()2513y x =--D ．()213y x =+-； 7. 在▱ABCD 中，EF ∥AD ，EF 交AC 于点G ，若AE=1，BE=3，AC=6，AG 的长为……………（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5；8. （2016•海南）如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为…………………………………………………（）第5题图第7题图第8题图第9题图A．20°；B．25°；C．40°；D．50°；9. 如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为……（）A．6 B．7 C．8 D．10；10. （2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P 由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是……（）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若43a ba+=，则ba= .12. 在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为 m．13. 抛物线()21312y x=+-的对称轴是直线．14.（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到11.73）15. （2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．16. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=35，∠BCE=30°，则线段DE的长是 .17.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y x=被⊙P截得的弦AB的长为P的坐标为．18. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，A. B. C. D.第14题图第16题图第10题图连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②35FPPH=；③2DP PH PB= ；④tan∠DBE=2．其中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共10小题，满分76分）19.计算：（本题满分5分）11220153t a n303-⎛⎫+-+︒⎪⎝⎭；20.（本题满分5分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->+-+<+-432135213xxxxx；21.（本题满分9分）已知二次函数2246y x x=-++．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；（2）利用函数图象回答：①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？②当x在什么范围内时，y＞0？第17题图第18题图如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23.（本题满分6分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？24.（本题满分6分）（2016•深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26.（本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD＝BF．(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．27.（本题满分10分）（2016•德州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题：1.C ；2.B ；3.D ；4.B ；5.D ；6.D ；7.B ；8.B ；9.D ；10.A ；二、填空题：11.13；12.9.6；13. x 3=-；14.208；15.9；16. 3；17. (4,4+；18.①③④；三、解答题：19.0；20. 723x -<<；21.（1）顶点（1，8）；对称轴：直线1x =；与x 轴交点（3，0），（-1，0）；与y 轴交点（0，6）；（2）①当1x <时，y 随着x 的增大而增大；当1x >时，y 随着x 的增大而减小；②13x -<<；22.（1）略；（2）244π-；23.（1）略；（2）38；24. 8+25.（1）302100y x =-+；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．26.（1）略；（2）16π；27. 解：（1）直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE 、OB 、OC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ．∴ BE CE =．∴∠BOE=∠COE ．又∵OB=OC ，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴DE BE BE AE =，即477AE =，解得；AE=494．∴AF=AE-EF=494-7=214．28. （1）2135442y x x =--+；（2）231848555l x x =--+，3x =-时，最大值15；（3）50,2⎛⎫⎪⎝⎭，()6,2--.。

2016-2017江苏省九年级上册数学期末试卷(附答案)

2 2
A C O E B D
21．（本题满分 8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AC 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，CE． C （1）求证：四边形 AECD 是矩形； O E D （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AECD 是正方形，并说明理由． B A （此处答题无效） 22．（本题满分 8 分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A(0，4)、B(-4， 4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作： y （1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（保留．．画图痕迹），并写出 D 点坐标为 ▲ ；．．．．（2）连接 AD、CD，则⊙D 的半径长为 ▲ (结果保留根号)，∠ADC 的度数为 ▲ °；（3）若扇形 DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径长（结果保留根号）．（此处答题无效）
6．如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象，下列关系式中，正确的是„„„„„„（ ▲ ） A．a＞0 且 c＜0 B．a＜0 且 c＜0 C．a＜0 且 c＞0 D．a＞0 且 c＞0
7．如图，⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 相切．若正方形 ABCD 的边长为 2，则⊙O 的半径为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） 5 4 5 A．1 B． C． D． 2 3 4 y F A B D
2
▲
.
18．如图，Rt△AOB 中，∠O=90°，OA=OB=3 2，⊙O 的半径为 1，P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值为 ▲ ．

2016-2017年江苏省苏州市吴江市初三上学期期末数学试卷及参考答案

27．（10 分）如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，且且 BE=AB，F 是 EC 的中点．
=
，E 是 AB 延长线上一点，
（1）探索 BF 与 BD 之间的数量关系，并说明理由；（2）设 G 是 BD 的中点，在⊙O 上是否存在点 P（点 B 除外），使得 PG=PF？试证明．
第 4 页（共 20 页）
23．（7 分）如图，在△ABC 中，AB=20，BC=12，D 是 AC 上一点，过点 D 作 DE ∥BC 交 AB 于 E，作 DF∥AB 交 BC 于 F，设四边形 BEDF 为菱形．（1）求菱形的边长；（2）求菱形 BEDF 的面积与△ABC 的面积之比．
第 3 页（共 20 页）
24．（8 分）已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣2（m+1）x+m2+5=0 的两个不相等的实数根．（1）求实数 m 的取值范围；（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）=7，求实数 m 的值；（3）已知等腰△ABC 的一边长为 7，若 x1、x2 恰好是△ABC 另外两边长，求这个三角形的周长． 25．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是∠ABC 的角平分线．（1）求证：△ABC∽△BDC；（2）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点．
14．（3 分）已知 = ，且 x+y=24，则 x﹣y 的值是
15．（3 分）关于一元二次方程 ax2=b（ab＞0）的两个根分别是 m+3 和﹣1，则 = ．，则这个圆的周长是．
16．（3 分）若一个圆的内接正六边形的面积是 24
17．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 BA 延长线上一点，点 D 在☉O 上，且 CD=OA，CD 的延长线交⊙O 于点 E．若∠C=20°，则∠BOE 的度数是．

江苏省苏州市相城区2016届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

年销售量（万件）
5
4
3
2
（1）则关于的函数关系式是；（2）写出该公司销售这种产品的年利润（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大? （3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于14万元（请
直接写出销售单价的范围）．
A . -3 B . -1 C . 2 D . 3
4. 在
中，已知
，
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
5. 抛物线
的图象过原点，则为（）
A.0B. C. D.
6. 木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个
球，两次都摸到红球的概率是（）
A. B. C. D.
列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；
（4）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙
两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
24. 如图，小刚从点出发，沿着坡度为的斜坡向上走了650米到达点，且
点到
点上升的高度
是多少米（
（1）若
，求的半径长；
（2）作
的角平分线交于，求
的度数．
27. 某公司在销售一种产品进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售
量（万件）是销售单价（元）的一次函数，并得到如下部分数据：

江苏省苏州市相城区2016-2017学年第一学期九年级数学期末考试试卷及答案

2016-2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学 2017.01本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.)1.在一副扑克牌(54张，其中王牌两张)中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是 A.154B. 129C. 127D. 1132.抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是A.直线1x =-B.直线1x =C.直线2x =-D.2x =3.下列方程有实数根的是A.210x x --= B.210x x ++= C.26100x x -+= D.210x +=4.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知//,:2:5,20BC PQ AB AP AQ == cm ，则CQ 的长是A. 8 cmB.12 cmC.30 cmD.50 cm 5.对于一组数据-1，4，-1， 2下列结论不正确的是A.平均数是1B.众数是-1C.中位数是0.5D.方差是3.56.如图，第一象限的点P 的坐标是(3，4)，则tan PQx ∠等于A.34 B. 43 C. 35 D. 457.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，55ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数是A. 35°B. 45°C. 55°D. 75°8.如图，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，点C 在x 轴上，75α∠=︒，则点C 的坐标是A. (-B. (4,0)-C. (,2)3- D. (2,0)- 9.如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，tan 3,64C AB ∠==cm.动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.若,P Q 两点分别从A ,B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是A. 18cm 2B. 12cm 2C. 9cm 2D. 3cm 2 10.已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(1,2)--，则bc 有 A.最小值14-B.最小值94-C.最大值14D.最大值94二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上.)11.已知圆锥的底面半径为3,高为4，则这个圆锥的母线长为 .12.如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为点D ，若1,tan 3,45BD ABC C =∠=∠=︒，则AC = .13.若两个等边三角形的边长分别为a 与3 a ，则它们的面积之比为 . 14.己知a 、b 是一元二次方程2650x x -+=的两个实数根，则11a b+的值是 . 15.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 .16.若二次函数2y x bx =+的图像的对称轴是直线2x =,则关于x 的方程25x bx +=的解为 ______.17.如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ,测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB 为米(结果保留根号).18.抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(-3, 0)和(-2 ,0)之间，其部分图象如图，则以下结论:①24b ac -<0 ;②a b c ++<0;③c a -=2;④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个.三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.) 19.(本题满分5分)计算: 2sin 603tan 45︒-︒20.(本题满分5分)解方程: 2230x x --=.21.(本题满分8分)如图，4,6,36,117,AC BC B D ABC ==∠=︒∠=︒∆∽DAC ∆. (1)求BAD ∠的大小;(2)求CD 的长.22.(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且A D ∠=∠. (1)求ACD ∠的度数;(2)若CD =3，求图中阴影部分的面积.23.(本题满分8分)某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别好;B:好;C:一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)扇形统计图中，求D 类所占圆心角的度数;(3)学校想从被调查的A 类(1名男生2名女生)和D 类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.24.(本题满分7分)为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD 与通道BC 平行)，通道水平宽度BC 为8米，135BCD ∠=︒，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度i =(1)求通道斜面AB 的长为米;(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30° 求此时BE 的长.(结果保留根号)25.(本题满分7分)某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x .(1)则今年南瓜的种植面积为亩;(用含x 的代数式表示) (2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.26.(本题满分8分)二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A (1, 0), B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点D 的坐标为(-3, 2). (1)求这二次函数的关系式; (2)求BCD ∆的面积.27.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD BD =，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF .(1)证明: E C ∠=∠;(2)若55E ∠=︒，求BDF ∠的度数; (3)设DE 交AB 于点G ，若24,cos ,3DF B E ==是»AB 的中点，求EG ED ⋅的值.28.(本题满分10分)如图，二次函数2643y ax ax a =-++的图像与y 轴交于点A ，点B 是x 轴上一点，其坐标为(1，0)，连接,tan 2AB ABO ∠=.(1)则点A 的坐标为，a = ;(2)过点A 作AB 的垂线与该二次函数的图像交于另一点C ，求点C 的坐标;(3)连接BC ，过点A 作直线l 交线段BC 于点P ，设点B 、点C 到l 的距离分别为1d 、2d ，求12d d +的最大值.。

江苏省苏州市相城区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.）1．在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，一副扑克牌任意抽一张是王牌的概率是（）A．B．C．D．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=23．下列方程有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣6x+10=0 D．x2﹣x+1=04．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20 cm，则CQ的长是（）A．8 cm B．12 cm C．30 cm D．50 cm5．对于一组数据﹣1，4，﹣1，2下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．如图，第一象限的点P的坐标是（3，4），则tan∠PQx等于（）A．B．C．D．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°8．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C 的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣4，0）C．（﹣，2）D．（﹣2，0）9．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm210．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，﹣2），则bc有（）A．最小值﹣B．最小值﹣C．最大值D．最大值二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上.）11．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的母线长为．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若BD=1，tan∠ABC=3，∠C=45°，则AC=．13．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为．14．己知a、b是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，则+的值是．15．某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是．16．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为．17．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为米．18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：2sin60°﹣3tan45°+．20．解方程：2x2﹣x﹣3=0．21．如图，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．（1）求∠BAD的大小；（2）求CD的长．22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D．（1）求∠ACD的度数；（2）若CD=3，求图中阴影部分的面积．23．学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B：好；C：一般；D：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为度；（3）学校想从被调查的A类（1名男生2名女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．24．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．（1）求通道斜面AB的长为米；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（结果保留根号）25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x．（1）则今年南瓜的种植面积为亩；（用含x的代数式表示）（2）如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．26．二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，其顶点D的坐标为（﹣3，2）．（1）求这二次函数的关系式；（2）求△BCD的面积．27．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．28．如图，二次函数y=ax2﹣6ax+4a+3 的图象与y轴交于点A，点B是x轴上一点，其坐标为（1，0），连接AB，tan∠ABO=2．（1）则点A的坐标为，a=；（2）过点A作AB的垂线与该二次函数的图象交于另一点C，求点C的坐标；（3）连接BC，过点A作直线l交线段BC于点P，设点B、点C到l的距离分别为d1、d2，求d1+d2的最大值．2016-2017学年江苏省苏州市相城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.）1．在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，一副扑克牌任意抽一张是王牌的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让王牌数除以扑克牌总数即为一副扑克牌任意抽一张是王牌的概率．【解答】解：王牌两张，一副扑克牌一共54张，所以一副扑克牌任意抽一张是王牌的概率==，故选C．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出对称轴是x=h．【解答】解：∵抛物线的顶点式为y=（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1．故选B．3．下列方程有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣6x+10=0 D．x2﹣x+1=0【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．一元二次方程有实数根即判别式大于或等于0．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，则方程有实数根．故正确；B、△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，则方程无解，故错误；C、△=36﹣4×1×10=﹣4＜0，则方程无解，故错误；D、△=2﹣4×1×1=﹣2＜0，则方程无解，故错误．故选A．4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20 cm，则CQ的长是（）A．8 cm B．12 cm C．30 cm D．50 cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】利用平行线分线段成比例得到=，即=，然后利用比例性质求出AC，然后计算CQ．【解答】解：∵BC∥PQ，∴=，即=，∴AC=8，∴CQ=AQ﹣AC=20﹣8=12（cm）．故选B．5．对于一组数据﹣1，4，﹣1，2下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．如图，第一象限的点P的坐标是（3，4），则tan∠PQx等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：因为第一象限的点P的坐标是（3，4），所以tan∠POx=．故选B．7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．8．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在x轴上，∠α=75°，则点C 的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（﹣4，0）C．（﹣，2）D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意可以求得点A、B的坐标，从而可以求得∠BCO的度数，从而可以求得OC的长度，进而求得点C的坐标．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，∴∠BCO=30°，∴CO=，∴点C的坐标是（﹣2，0），故选A．9．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值．【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选C．10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，﹣2），则bc有（）A．最小值﹣B．最小值﹣C．最大值D．最大值【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】把点（﹣1，﹣2）代入y=x2+bx+c+1即可证得c=b﹣3，所以bc=b（b﹣3）=b2﹣3b=（b﹣）2﹣，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2=1﹣b+c，∴c=b﹣3．∴bc=b（b﹣3）=b2﹣3b=（b﹣）2﹣，∴函数bc有为﹣．故选B．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上.）11．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的母线长为5．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径、圆锥的高及圆锥的母线构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥的线长为：=5，故答案为：5．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若BD=1，tan∠ABC=3，∠C=45°，则AC=3．【考点】解直角三角形．【分析】根据tan∠ABC=3得出AD，再由∠C=45°，利用勾股定理得出AC即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵BD=1，tan∠ABC=3，∴AD=3，∵∠C=45°，∴CD=3，∴AC=3，故答案为3．13．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为1：9．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质即可推出面积比等于边长平方的比，据此求出答案．【解答】解：∵两个等边三角形的边长分别为a与3a，∴两个等边三角形为相似三角形，∴面积比等于边长的平方的比即为1：9．故答案为1：9．14．己知a、b是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，则+的值是．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得出a+b=6，ab=5，将+通分后得到，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，∴a+b=6，ab=5，∴+==．故答案为：．15．某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：0102030第二次第一次0﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣∵共有12种等可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于30元的有8种情况，∴P（不低于30元）==．故答案为：．16．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为x1=﹣1，x2=5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据题意可以求得b的值，从而可以求得关于x的方程x2+bx=5的解．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，∴，解得，b=﹣4，∴y=x2﹣4x，当y=5时，5=x2﹣4x，得x1=﹣1，x2=5，故答案为：x1=﹣1，x2=5．17．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为50+1米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=50+1（米）．故答案为：50+1．18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为3个．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．综上所述，共有3个正确结论，故答案为：3．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：2sin60°﹣3tan45°+．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣3+3=．20．解方程：2x2﹣x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法即可求解．【解答】解：原式即（x+3）（x+1）=0，则x+3=0，x+1=0，解得：x1=﹣3，x2=1．21．如图，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．（1）求∠BAD的大小；（2）求CD的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）根据相似三角形的对应角相等结合图形解答．（2）根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=153°．（2）∵△ABC∽△DAC，∴，又AC=4，BC=6，∴CD==；22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D．（1）求∠ACD的度数；（2）若CD=3，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90°，推出∠D=30°，即可解决问题（2）先求△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°．（2）由（1）可知∠COD=60°在Rt△COD中，∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，23．学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B：好；C：一般；D：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为36度；（3）学校想从被调查的A类（1名男生2名女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图，可求得C，D的人数，继而补全统计图；（2）由D占10%，即可求得扇形统计图中，D类所占圆心角；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选的两位同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵B有10人，占50%，∴总人数：10÷50%=20（人），A占：3÷20=15%，D占：1﹣25%﹣15%﹣50%=10%，∴C类：20×25%=5人，D类：20×10%=2人，补全统计图：（2）D类所占圆心角为：10%×360°=36°；故答案为：36；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况，∴所选的两位同学恰好是一男一女的概率为：=．24．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．（1）求通道斜面AB的长为3米；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，根据已知得出DM=CM=CD=3，则AN=DM=3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1：，得出BN=AN=6，然后根据勾股定理求出AB；（2）先解Rt△MED，求出EM=DM=3，得出EC=EM﹣CM=3﹣3，再根据BE=BC﹣EC即可求解．【解答】解：（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，∵∠BCD=135°，∴∠DCM=45°．∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，∴DM=CM=CD=3，∴AN=DM=3，∵通道斜面AB的坡度i=1：，∴tan∠ABN==，∴BN=AN=6，∴AB==3．即通道斜面AB的长约为3米；故答案为：3；（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3，∴EM=DM=3，∴EC=EM﹣CM=3﹣3，∴BE=BC﹣EC=8﹣（3﹣3）=8+3﹣3．即此时BE的长约为（8+3﹣3）米．25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x．（1）则今年南瓜的种植面积为10（1+x）亩；（用含x的代数式表示）（2）如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据今年的南瓜的种植面积=去年的南瓜种植面积×（1+增长率）即可得出结论；（2）找出今年南瓜亩产量，根据今年的南瓜总产量=今年的种植面积×今年的南瓜亩产量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）今年南瓜的种植面积为10（1+x）．故答案为：10（1+x）．（2）今年南瓜亩产量为2000（1+），根据题意得：10（1+x）×2000（1+）=60000，整理得：x2+3x﹣4=0，解得：x=1=100%或x=﹣4=﹣400%（舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为100%．26．二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，其顶点D的坐标为（﹣3，2）．（1）求这二次函数的关系式；（2）求△BCD的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据二次函数的顶点D和函数图象过点A可以求得此二次函数的解析式；（2）根据题意可以求得点B和C的坐标，从而可以求得直线BC得解析式，进而求得DE的长度，从而可以求得△BCD的面积．【解答】解：（1）设这个二次函数的解析式为y=a（x+3）2+2，∵点A（1，0）在此抛物线的图象上，∴0=a（1+3）2+2，解得，a=﹣，∴此二次函数的解析式为：y=（x+3）2+2；（2）∵y=（x+3）2+2，∴当x=0时，y=，当y=0时，x=﹣7或x=1，∴点B（﹣7，0），点C（0，），设过点B、C的直线得解析式为y=kx+b，∴，得，∴y=，当x=﹣3时，y=，∴点E（﹣3，），∴DE=2﹣=，∴△BCD的面积是：=．27．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．28．如图，二次函数y=ax2﹣6ax+4a+3 的图象与y轴交于点A，点B是x轴上一点，其坐标为（1，0），连接AB，tan∠ABO=2．（1）则点A的坐标为（0，2），a=﹣；（2）过点A作AB的垂线与该二次函数的图象交于另一点C，求点C的坐标；（3）连接BC，过点A作直线l交线段BC于点P，设点B、点C到l的距离分别为d1、d2，求d1+d2的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由三角函数的定义可求得OA的长，则可求得OA，可求得A点坐标，代入二次函数解析式则可求得a的值；（2）设直线AC交x轴于点D，则可求得∠DAO=∠ABO，则可求得OD的长，可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线AD的解析式，联立直线AD与抛物线解析式，可求得点C的坐标；=AP•（d1+d2），可得到d1+d2=，可知当AP最小（3）连接AP，则S△ABC时，d1+d2有最大值，由垂线段最短可知当AP⊥BC时，d1+d2有最大值，由B、C 的坐标可求得BC、AC、AB的长，利用等积法可求得此时AP的值，则可求得d1+d2最大值．【解答】解：（1）∵点B是x轴上一点，其坐标为（1，0），∴OB=1，∵tan∠ABO=2，∴=2，∴OA=2OB=2，∴A（0，2），∴4a+3=2，解得a=﹣，故答案为：（0，2）；﹣；（2）如图1，设直线AC交x轴于点D，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠DAO+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°，∴∠DAO=∠ABO，∴tan∠DAO=2，即=2，∴DO=2AO=2×2=4，∴D（﹣4，0），设直线AD解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AD解析式为y=x+2，由（1）可得抛物线解析式为y=﹣x2+x+2联立直线AD和抛物线解析式可得，解得或，∴C（4，4）；（3）∵A（0，2），B（1，0），C（4，4），∴AB==，AC==2，BC==5，=AB•AC=××2=5，∴S△ABC连接AP，如图2，=AP•（d1+d2），∵S△ABC∴d1+d2=，∴当AP最小时，d1+d2有最大值，∴当AP⊥BC时，d1+d2有最大值，=BC•AP，∵S△ABC∴5=×5•AP，解得AP=2，∴d1+d2===5，即d1+d2的最大值为5．2017年3月17日。

苏州市吴中区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．2tan60°的值是（）A．B．C．D．2．一元二次方程：x2﹣9=0的解是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．93．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．124．一个扇形的圆心角是120°，半径是3cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．C．6πcm2D．9πcm25．已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y26．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧7．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A 点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D 的坐标是（）A．（4，2） B．（6，3） C．（8，4） D．（8，3）8．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（）A．（20+x）（40﹣2x）=1250 B．（20+x）（40﹣x）=1250C．（20+2x）（40﹣2x）=1250 D．（20+2x）（40﹣x）=12509．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C．D．10．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．判别一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况，该方程实数根（填“有”或“无”）．12．把抛物线y=2x2向上平移1个单位后得到的抛物线解析式是：．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=．14．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是．15．如图，若△ADE∽△ACB，AB=8，AE=4，DE=3，则BC=．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．17．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；（2）条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（3）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有公共点，则r的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）÷+（﹣1）3﹣|﹣3|（2）（﹣1）0﹣（）﹣1+2cos30°．20．解方程：（1）x2﹣3x﹣4=0（2）（1﹣2x）2=4x﹣2．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）试说明，方程的根不可能是3．22．如图，己知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=115°，∠DBC=65°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为6，求的长（结果保留π）．23．一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同：（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是；（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球一个是白球，一个是红球的概率．24．海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且经A（1，0）、B（0，﹣3）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B 的距离之和最小，如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．27．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P从点A 出发，以4cm/s的速度在线段AB上运动；同时点Q也从点A出发，沿线段AC运动，且始终保持PQ⊥AB．以点Q为圆心，PQ为半径作⊙O．设运动时间为t （s）．（1）求点Q的运动速度；（2）若⊙O与BC相切，求运动时间t；（3）过点Q作QD∥AB交⊙O于点D（点D在AC所在的直线下方），连结DC．当点Q在线段AC上运动时，求△CDQ面积的最大值．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+3，与x轴交于点B（﹣2，0）和C，与y轴交于点A，点M在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E 为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．2016-2017学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．2tan60°的值是（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2tan60°=2，故选：B．2．一元二次方程：x2﹣9=0的解是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2=9，∴x=3或x=﹣3，故选：C．3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．12【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．4．一个扇形的圆心角是120°，半径是3cm，那么这个扇形的面积是（）A．3πcm2B．C．6πcm2D．9πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积进行计算即可．【解答】解：S===3π，故选A．5．已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=0，然后比较两个点离直线x=0的远近得到y1、y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=x2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵（2，y1）、B（﹣3，y2），∴点（﹣3，y2）离直线x=0远，点（2，y1）离直线x=0近，而抛物线开口向上，∴y1＜y2．故选A．6．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧【考点】圆的认识．【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选B．7．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A 点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D 的坐标是（）A．（4，2） B．（6，3） C．（8，4） D．（8，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（3，3），∴位似比k=3，∵B点的坐标为（2，1），∴点D的坐标是：（2×3，1×3），即（6，3）．故选：B．8．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（）A．（20+x）（40﹣2x）=1250 B．（20+x）（40﹣x）=1250C．（20+2x）（40﹣2x）=1250 D．（20+2x）（40﹣x）=1250【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，故选D．9．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM等于（）A．0.5 B．1 C．D．【考点】切线的性质．【分析】过点M作MG⊥AC，垂足为G．依据圆周角定理可知∠C=90°，然后依据含30度直角三角形的性质可求得AC=1，然后依据切线长定理可求得AM=MC，依据等腰三角形三线合一的性质可求得AG=0.5，接下来，再依据切线的性质可求得∠MAB=90°，然后可求得∠DAG=30°，最后在Rt△AMG中利用特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：过点M作MG⊥AC，垂足为G．∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°．又∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，∠CAB=60°．∵AD为⊙O的切线，∴∠DAB=90°．∴∠MAC=30°．由切线长定理可知MC=MA．又∵MG⊥AC，∴AG=AC=．在Rt△AMG中，∠MAG=30°，∴=，即，解得：AM=．故选：C．10．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．判别一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况，该方程无实数根（填“有”或“无”）．【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=2∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×1=﹣4＜0，∴方程没有实数根．故答案为无．12．把抛物线y=2x2向上平移1个单位后得到的抛物线解析式是：y=2x2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y=2x2+1．故答案为：y=2x2+1．13．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义可得出sinB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴sinB=，∵AB=5，AC=4，∴sinB==，故答案为．14．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是16．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．【解答】解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，∴OC⊥AB，∴AB=2BC，在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，∴BC===8，∴AB=2BC=2×8=16．故答案为：16．15．如图，若△ADE∽△ACB，AB=8，AE=4，DE=3，则BC=6．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，BC=6，故答案为6．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．17．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为126度；（2）条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有4人；（3）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由扇形统计图各部分百分比之和为1得“很喜欢”的部分所对应的百分比，再乘以360°即可得；（2）由总人数及很喜欢的人数所占百分比求得很喜欢部分的人数，再减去其它3个品种的人数即可得答案；（3）总人数乘以“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的百分比之和可得．【解答】解：（1）∵“很喜欢”的部分所对应的百分比为1﹣25%﹣40%=35%，∴“很喜欢”的部分所对应的圆心角为360°×35%=126°，故答案为：126；（2）∵“很喜欢”的人数为60×35%=21人，∴喜欢“豆沙”月饼的学生有21﹣6﹣3﹣8=4（人），故答案为：4；（3）900×（35%+40%）=675（人），∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人，故答案为：675．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有公共点，则r的取值范围是1≤r≤．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理．【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据题意得出四边形OECF是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB==5，由内心的性质得出CF=OF=1，AF=AC﹣CF=3，由勾股定理求出OA，由直线与圆的位置关系，即可得出结果．【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB，如图所示则四边形OECF是正方形，∴OF=CF=OE=CE，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵O是△ABC的内心，∴CE=CF=OF=OE=（AC+BC﹣AB）=1，∴AF=AC﹣CF=3，BE=BC﹣CE=2，∴OA===，OB===，当r=1时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有唯一交点；当1＜r≤时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有两个交点；当＜r≤时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有1个交点；∴以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是1≤r≤；故答案为1≤r≤．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）÷+（﹣1）3﹣|﹣3|（2）（﹣1）0﹣（）﹣1+2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式除法，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3=3﹣1﹣3=﹣1；（2）原式=1﹣2+=﹣1．20．解方程：（1）x2﹣3x﹣4=0（2）（1﹣2x）2=4x﹣2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解即可得．【解答】解：（1）∵（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，解得：x=4或x=﹣1；（2）∵（1﹣2x）2+2（1﹣2x）=0，∴（1﹣2x）（3﹣2x）=0，则1﹣2x=0或3﹣2x=0，解得：x=或x=．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）试说明，方程的根不可能是3．【考点】根的判别式．【分析】（1）首先把原方程转化为一般式，然后用p表示出根的判别式，最后利用非负数的性质作出判断；（2）假设方程的根是3，得到一个数的平方是负数，进而作出判断．【解答】（1）证明：已知方程化为：x2﹣5x+（4﹣p2）=0，∴△=（﹣5）2﹣4×1×（4﹣p2）=4p2+9，∵p为实数，∴4p2+9＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：若方程有一根为3，则p2=（3﹣1）（3﹣4）=﹣2，这与一个实数的平方根是非负数矛盾，即原方程的根不可能是3．22．如图，己知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=115°，∠DBC=65°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为6，求的长（结果保留π）．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=115°，∴∠DCB=180°﹣115°=65°，∵∠DBC=65°，∴∠DCB=∠DBC=65°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=65°，∴∠BDC=50°，由圆周角定理，得的度数为：100°，故===π，答：的长为π．23．一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同：（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是；（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球一个是白球，一个是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据总球的个数和概率公式进行计算即可；（2）根据题意先画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵共有4个球，其中3个白球，1个红球，∴P（摸出一个球是白球）=；故答案为：；（2）根据题意画树形图如下：共有12中等可能的结果，P（两次摸出的求都是白球）==．24．海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过B作BD⊥AC于点D，设缉私艇从C处到B处需航行xkm，在直角△ABD中利用三角函数表示出BD和AD，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：设缉私艇从C处到B处需航行xkm，则AB=60xkm，BC=90xkm．过B作BD⊥AC于点D，则AD=30xkm，BD=30xkm．根据题意得（90x）2=（30+30x）2+（30x）2，即5x2﹣2x﹣1=0，解得x1=，x2=（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行小时．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且经A（1，0）、B（0，﹣3）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B 的距离之和最小，如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）抛物线与x轴的除A外的另一个交点C就是A的对称点，则BC与对称轴的交点就是M，首先求得C的坐标，然后求得BC的解析式，进而求得M的坐标．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x2+2x﹣3；（2）存在．设抛物线与x轴的另一个交点是C，由抛物线的对称性得BC与对称轴的交点就是M．∵C点的坐标是（﹣3，0），设直线BC的解析式是y=kx﹣3，则0=﹣3k﹣3，解得k=﹣1，∴直线BC的解析式是y=﹣x﹣3．当x=﹣1时，y=﹣2，∴点M的坐标是（﹣1，﹣2）．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的判定即可得到结论；（2）设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中根据勾股定理可计算出R=4；设⊙O的半径为R，延长CO交⊙O于F，连接AF，GJ 相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OA，如图，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，∴AD∥OC；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=1，（负值舍去），延长CO交⊙O于F，连接AF，则△CEB∽△AEF，∴，∵EF=2R﹣2=2，∴BE=．27．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P从点A 出发，以4cm/s的速度在线段AB上运动；同时点Q也从点A出发，沿线段AC 运动，且始终保持PQ⊥AB．以点Q为圆心，PQ为半径作⊙O．设运动时间为t （s）．（1）求点Q的运动速度；（2）若⊙O与BC相切，求运动时间t；（3）过点Q作QD∥AB交⊙O于点D（点D在AC所在的直线下方），连结DC．当点Q在线段AC上运动时，求△CDQ面积的最大值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据PQ⊥AB和直角三角形ABC得出Rt△ACB∽Rt△APQ，进而求出PQ，再用勾股定理得出AQ即可；（2）根据BC与⊙Q相切得出QC=PQ=3t，用AQ+QC=AC建立方程求解即可；=（3）先判断出Rt△APQ∽Rt△QED进而求出DE，用三角形的面积公式得出S△CDQ﹣（t﹣）2+，进而确定出最大值．【解答】解：（1）∵PQ⊥AB，△ABC是直角三角形，∴Rt△ACB∽Rt△APQ，∴，由运动知，AP=4t，∵AC=8，BC=6，∴，∴PQ=3t，∴根据勾股定理得，AQ=5t，∴点Q的速度为=5（cm/s），（2）∵⊙Q与BC相切，∴QC=PQ=3t，∵AC=AQ+QC=8，∴5t+3t=8，∴t=1，（3）如图，过点D作DE⊥AC于E，∵QD∥AB，PQ⊥AB，∴Rt△APQ∽Rt△QED，∴，∵PQ=3t，AQ=5t，DQ=PQ=3t，∴，∴DE=t，∵QC=8﹣5t，=QC•DE=（8﹣5t）•t=﹣（t﹣）2+，∴S△CDQ∵﹣＜0，∴∴△CDQ面积的最大值为．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+3，与x轴交于点B（﹣2，0）和C，与y轴交于点A，点M在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E 为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，首先证明△AOC是等腰直角三角形，由OM∥DE，推出△BMO ∽△BDE，要使B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似，只要△BOM∽△AOC，设M（0，m），可得=，可得=，解方程即可．（3）如图2中，作AG⊥AC交x轴于G，BF⊥AG于F．首先证明∠FAB=∠OMB，设M（n，0），由△AFB∽△MOB，得=，由此列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）将点B（﹣2，0）代入抛物线的解析式y=﹣x2+bx+3得﹣×（﹣2）2﹣2b+3=0，∴b=，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．（2）如图1中，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，与x轴交于B（﹣2，0），A（3，0），C（0，3），∴OA=OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∵OM∥DE，∴△BMO∽△BDE，∵要使B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似，∴只要△BOM∽△AOC，设M（0，m），∴=，∴=，∴m=±2，∴点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．（3）如图2中，作AG⊥AC交x轴于G，BF⊥AG于F．∵OA=OC，∠AOC=∠GAC=90°，∴∠OAC=∠ACO=∠OAG=45°，∵∠OMB+∠OAB=∠ACO=45°，∴∠FAB=∠OMB，设M（n，0），∵∠AFB=∠BOM=90°，∴△AFB∽△MOB，∴=，∵FB=，AF=，OB=2，∴=，∴n=±10，∴点M的坐标为（0，10）或（0，﹣10）．2017年3月16日。

2016-2017年江苏省苏州市张家港市初三上学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年江苏省苏州市张家港市初三上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．（3分）数据1，3，3，4，5的众数为（）A．1B．3C．4D．52．（3分）若2x=3y，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x﹣1=0D．（x﹣1）2+1=0 4．（3分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．当x=1时，y有最小值2B．当x=1时，y有最大值2C．当x=﹣1时，y有最小值2D．当x=﹣1时，y有最大值2 6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB的值是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（）A．B．2C．D．9．（3分）若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y=﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．2＜y1＜y3 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△ABF ：S四边形CDEF=2：5；④cos∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算cos60°=．12．（3分）如果一组数据1，0，﹣2，2，x的极差是6，且x＞0，那么x的值是．13．（3分）二次函数y=x2﹣2x+5图象的顶点坐标为．14．（3分）已知m是方程3x2﹣6x﹣2=0的一根，则m2﹣2m=．15．（3分）一组射击运动员的测试成绩如下表：则中位数是．成绩678910次数1245216．（3分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是度．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．18．（3分）如图，MN是⊙O的直径，MN=2a，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．（用含a 的代数式表示）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）解方程：x2﹣2x=0．20．（5分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1．（2）点C1的坐标为（，）．21．（6分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．22．（6分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．23．（8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出；①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．24．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．25．（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．26．（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，CD=2．①若∠C=30°，求图中阴影部分的面积；②若=，求BE的长．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上．点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，1cm半径作⊙O．点P与点D同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0≤t≤）．（1）如图1，连接DQ，若DQ平分∠BDC，则t的值为s；（2）如图2，连接CM，设△CMQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）在运动过程中，当t为何值时，⊙O与MN第一次相切？28．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市张家港市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．（3分）数据1，3，3，4，5的众数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：该组数据中，3出现的次数最多，故3为众数．故选：B．2．（3分）若2x=3y，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵2x=3y，∴=3，则=．故选：B．3．（3分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x﹣1=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C．4．（3分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选：D．5．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．当x=1时，y有最小值2B．当x=1时，y有最大值2C．当x=﹣1时，y有最小值2D．当x=﹣1时，y有最大值2【解答】解：对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，∵﹣1＜0，∴二次函数的开口向下，有最大值，∴x=1时，y的最大值为2．故选：B．6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选：D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA==，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB===．故选：C．8．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（）A．B．2C．D．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC•tan30°=，故选：A．9．（3分）若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y=﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．2＜y1＜y3【解答】解：观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△ABF ：S四边形CDEF=2：5；④cos∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠EAC=∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正确；∵△AEF∽△CBF，∴EF：BF=1：2，∴S△AEF=S△ABF，S△AEF=S△BCF，∴S△ABF ：S四边形CDEF=2：5，故③正确；∵cos∠CAD=，故④正确；故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算cos60°=．【解答】解：cos60°=．故答案为：．12．（3分）如果一组数据1，0，﹣2，2，x的极差是6，且x＞0，那么x的值是4．【解答】解：当x为最小值时，2﹣x=6，解得：x=﹣4，∵x＞0，∴不合题意，舍去；当x为最大值时，x﹣（﹣2）=6，解得：x=4．故答案为：4．13．（3分）二次函数y=x2﹣2x+5图象的顶点坐标为（1，4）．【解答】解：∵y=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴二次函数图象的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．14．（3分）已知m是方程3x2﹣6x﹣2=0的一根，则m2﹣2m=．【解答】解：把x=m代入方程得：3m2﹣6m﹣2=0即3m2﹣6m=2，3（m2﹣2m）=2∴m2﹣2m=故答案是：．15．（3分）一组射击运动员的测试成绩如下表：则中位数是8.5．成绩678910次数12452【解答】解：把这些数从小到大排列为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，则中位数是=8.5．故答案为：8.5．16．（3分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是216度．【解答】解：∵圆锥的底面半径长3cm，∴圆锥的底面周长为6πcm，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=216°．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．18．（3分）如图，MN是⊙O的直径，MN=2a，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为a．（用含a 的代数式表示）【解答】解：作B点关于MN的对称点B′，连接AB′交MN于P，如图，则PB=PB′，∴PA+PB=PA+PB′=AB′，∴此时PA+PB的值最小，∵∠AMN=40°，∴∠AON=80°，∵点B为弧AN的中点，∴∠BON=∠AON=40°，∵B点关于MN的对称点B′，∴∠B′ON=40°，∴∠AOB′=120°，作OH⊥AB′于H，如图，则AH=B′H，在Rt△AOH中，∠A=30°，∴OH=OA=a，∴AH=OH=a，∴AB′=2AH=a，即PA+PB的最小值为a．故答案为a．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）解方程：x2﹣2x=0．【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．20．（5分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1．（2）点C1的坐标为（1，0）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）由图可得，C1点的坐标为（1，0）．故答案为1，0．21．（6分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠C=180°﹣∠BAD=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DBC=∠C，∴DB=DC；（2）解：连接OB、OC，∵∠DBC=∠C=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理得，∠BOC=2∠BDC=60°，∴的长==π．22．（6分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400米．答：AB段山坡的高度EF为400米；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200•sin45°=100，∴CF=CE+EF=（100+400）（米）．答：山峰的高度CF为（100+400）米．23．（8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出；①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．【解答】解；（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴函数图象的顶点坐标（1，4）；函数的图象如图：（2）根据图象可知：①函数值y为正数时，自变量x的取值范围为﹣1＜x＜3；②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围﹣5＜y＜4．24．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为=．25．（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴，解得：0＜x＜8，y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x（0＜x＜8）；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．26．（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，CD=2．①若∠C=30°，求图中阴影部分的面积；②若=，求BE的长．【解答】（1）证明：连OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠2=90°．又∵∠CDA=∠CBD，∠2=∠CBD，∴∠2=∠CDA，∴∠CDA +∠ADO=90°，即∠CDO=90°， ∴CD 是⊙O 的切线．解：（2）①∵BE 是⊙O 的切线， ∴BE ⊥BC ．∵∠C=30°，∴∠E=60°．∵DE 是⊙O 的切线，ED=EB ， ∴△EBD 是等边三角形，∴∠EBD=60°，∴∠DBC=30°，∴DB=CD=2，EB=ED=BD=2．在Rt △COD 中，∵∠C=30°，CD=2， ∴OD=2．∴S 四边形OBED =2S △BEO=2××2×3=4．S 扇形OBD ==，则S 阴影=S 四边形OBED ﹣S 扇形OBD =4﹣；②解：∵∠C=∠C ，∠CDA=∠CBD ， ∴△CDA ∽△CBD ∴=，即=，∴CB=3．设BE=ED=x ，在直角△CBE 中，由勾股定理得到：x 2+（3）2=（2+x ）2，解得x=，所以BE 的长为．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上．点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，1cm半径作⊙O．点P 与点D同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0≤t≤）．（1）如图1，连接DQ，若DQ平分∠BDC，则t的值为1s；（2）如图2，连接CM，设△CMQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）在运动过程中，当t为何值时，⊙O与MN第一次相切？【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=6cm、AD=BC=8cm，则DB=10cm，∵四边形PQMN为正方形，∴∠BPQ=∠C=90°，∵∠PBQ=∠CBD，∴△BPQ∽△BCD，∴==，即==，则BQ=5t、PQ=3t，∴CQ=BC﹣BQ=8﹣5t，∵DQ平分∠BDC，∴QP=QC，即3t=8﹣5t，解得：t=1，故答案为：1；（2）如图a，过点M作MH⊥BC于点H，∴∠MHQ=∠QPB=∠MQP=90°，则∠HMQ+∠HQM=∠PQB+∠HQM=90°，∴∠HMQ=∠PQB，∴△HMQ∽△PQB，∴=，即=，则MH=t，∴S=×（8﹣5t）•t=﹣t2+t；（3）如图b，设⊙O与MN相切于点E，连接OE，作OF⊥BD于点F，则四边形OENF为矩形，∴OE=FN=1，∠DFO=∠C=90°，∵∠FDO=∠CDB，∴△DFO∽△DCB，∴=，即=，解得：t=．28．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）；（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4或t=﹣8（不符合题意，舍）∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3或t=﹣15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）。

2016-2017年江苏省苏州市常熟市初三上学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年江苏省苏州市常熟市初三上学期期末数学试卷一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上.1．（3分）方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A．x=5B．x=5或x=6C．x=7D．x=5或x=7 2．（3分）二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4）D．（4，﹣1）3．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比4．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=3157．（3分）已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．209πcm2 8．（3分）不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（）A．在x轴上方B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点D．在x轴下方9．（3分）若A（﹣5，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）为二次函数y=ax2+2ax+2016（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2 10．（3分）如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11．（3分）二次函数y=（x+1）2﹣2图象的对称轴是．12．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．则cosA=．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（3分）将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为．16．（3分）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD为米．（结果保留根号）17．（3分）如图，⊙O的直径AB为12点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，且∠DAC=30°，则图中阴影部分面积为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C （0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）解方程：（2x+1）2﹣x2=0．20．（5分）计算：2sin60°+cos245°﹣4tan30°．21．（6分）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．22．（6分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A 《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．23．（8分）如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．24．（8分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴=8．交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．25．（8分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？26．（10分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，AC=8，P是直径AC右侧半圆上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA、PC．设PA=x，PB=y．求：（1）△APC与△APB相似吗？为什么？（2）求y与x的函数关系式；（3）当x为何值时，x﹣y取得最大值，最大值为多少？27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O 交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC：AP=1：2，PF=3，求AF的长．28．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．（1）填空：a=；顶点D的坐标为；直线BC的函数表达式为：．（2）直线x=t与x轴相交于一点．①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．2016-2017学年江苏省苏州市常熟市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上.1．（3分）方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A．x=5B．x=5或x=6C．x=7D．x=5或x=7【解答】解：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0（x﹣5）（x﹣7）=0解得：x1=5，x2=7；故选：D．2．（3分）二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4）D．（4，﹣1）【解答】解：A、∵x=﹣1时，y=（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣4=0≠1，故本选项错误；B、∵x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4=6，故本选项正确；C、∵x=2时，y=22﹣3×2﹣4=﹣6≠4，故本选项错误；D、∵x=4时，y=42﹣3×4﹣4=0≠﹣1，故本选项错误；故选：B．3．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选：A．4．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．5．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选：C．6．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．7．（3分）已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．65πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．209πcm2【解答】解：圆锥的表面积=×10π×13+π×52=90πcm2．故选：B．8．（3分）不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（）A．在x轴上方B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点D．在x轴下方【解答】解：当y=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0的判别式为：△=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，∴方程有两个不相等的根，即抛物线与x轴有两个交点，故选：C．9．（3分）若A（﹣5，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）为二次函数y=ax2+2ax+2016（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：二次函数y=ax2+2ax+2016的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵点A、B、C到对称轴的距离分别为4、1、2，∴y1＜y3＜y2．故选：A．10．（3分）如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2D．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOA=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为2，则OB=2；Rt△OBD中，OB=2，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（﹣，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（﹣）2a=﹣，解得a=﹣；故选：B．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11．（3分）二次函数y=（x+1）2﹣2图象的对称轴是直线x=﹣1．【解答】解：∵y=（x+1）2﹣2，∴对称轴为直线x=﹣1，故答案为：直线x=﹣1．12．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是6．【解答】解：6出现的次数最多，所以众数是6．故填6．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．则cosA=．【解答】解：根据勾股定理可得：AB==5，∴cosA==．故答案是：．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣4．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．15．（3分）将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2（x+1）2+3．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线的解析式为y=2（x+1）2+3．故答案为y=2（x+1）2+3．16．（3分）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）【解答】解：由题意可得，∠B=90°，BC=4，∠C=30°，∴tan30°=，∴AB=，∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BD=，故答案为：．17．（3分）如图，⊙O的直径AB为12点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，且∠DAC=30°，则图中阴影部分面积为18﹣6π．【解答】解：连接OC，如图所示：∵DC切⊙O于点C，∴DC⊥OC，∵∠BOC=2∠DAC=60°，∴∠D=30°，在Rt△OCD中，OC=AB=6，∴OD=2OC=12，由勾股定理得：CD=OC=6，∴S△OCD=OC•CD=×6×6=18，∵∠COD=60°，∴S扇形COB==6π，∴S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=18﹣6π；故答案为：18﹣6π．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C （0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是﹣1．【解答】解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴AP=BC=AB=t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD==，∴t的最小值是AP=AD﹣PD=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）解方程：（2x+1）2﹣x2=0．【解答】解：（2x+1﹣x）（2x+1+x）=0，（x+1）（3x+1）=0，x+1=0，3x+1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣．20．（5分）计算：2sin60°+cos245°﹣4tan30°．【解答】解：原式=2×+×（）2﹣4×=．21．（6分）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【解答】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．22．（6分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A 《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率=；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率==．23．（8分）如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．【解答】解：（1）过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=90°，∵∠B=45°，∵sinB=，∴AE=AB•sinB=3×=3，∴BE=AE=3，∵∠AEC=90°，tanC=，∴CE=15，∴BC=BE+CE=18；（2）∵D是BC中点，∴BD=BC=9，∴DE=BD﹣BE=6，∴AD==3，∴sin∠ADB===．24．（8分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴=8．交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），∴（﹣2）2﹣（m﹣1）×（﹣2）﹣m=5，解得，m=3；（2）当m=3时，函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0）；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），∵点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0），∴AB=4，由题意得，×4×|n2﹣2n﹣3|=8，∴|n2﹣2n﹣3|=4，当n2﹣2n﹣3=4时，n=1±2，当n2﹣2n﹣3=﹣4时，n=1，∴点C的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．25．（8分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？【解答】解：（1）由题意可得：y=200+20（60﹣x）=﹣20x+1400（0＜x＜60）；（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣20x+1400）=﹣20（x﹣55）2+4500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴x=55时，W最大值=4500，且x=55＜60，符合题意．∴每箱售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元；（3）由题意W=4320时，（x﹣40）（﹣20x+1400）=4320，解得：x1=58，x2=52，故W≥4320时，52≤x≤58，当x=52时，销售200+20×8=360，当x=58时，销售200+20×2=240，故该网店每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果240箱．26．（10分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，AC=8，P是直径AC右侧半圆上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA、PC．设PA=x，PB=y．求：（1）△APC与△APB相似吗？为什么？（2）求y与x的函数关系式；（3）当x为何值时，x﹣y取得最大值，最大值为多少？【解答】解：（1）△APC∽△APB，证明：∵⊙O与直线l相切于点A，且AB为⊙O的直径，∴CA⊥l，∠CPA=90°，又∵PB⊥l，∴CA∥PB，∴∠CAP=∠APB，又∵PB⊥l，∴∠APB=90°，∴∠CAP=∠ABP，∴△APC∽△APB；（2）∵△APC∽△APB，∴，∴．∴y=x2（0＜x＜8）；（3）x﹣y=x﹣=﹣（x﹣4）2+2，∴当x为4时，x﹣y取得最大值，最大值为2．27．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O 交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC：AP=1：2，PF=3，求AF的长．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．解法二：，∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵弧CF=弧CF，∴∠CEA=∠CDF，又∵∠CAE=∠ADF，∴∠CDF+∠ADF=90°，即CD⊥AB，∴AB是圆O切线（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PC=a．则PA=2a，∴a2=3×2a，∴a=6，∴PA=2a=12，则AF=12﹣3=9．28．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是顶点．（1）填空：a=﹣1；顶点D的坐标为（1，4）；直线BC的函数表达式为：y=﹣x+3．（2）直线x=t与x轴相交于一点．①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），∴a+2a+a+4=0，解得：a=﹣1；∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴=1，==4，∴顶点D的坐标为：（1，4）；令x=0，得：y=3，即点C的坐标为（0，3）；∵点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴1×2﹣（﹣1）=3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3；故答案为：﹣1，（1，4），y=﹣x+3；（2）①设点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∵∠COM=∠DBN，∴tan∠COM=tan∠DBN，∴，解得：m=±，∵m＞0，∴m=，∴点M （，2）；②设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+6；∴点P（t，﹣t2+2t+3），点E（t，﹣2t+6），点F（t，﹣t+3），∴PE=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3，EF=（﹣2t+6）﹣（﹣t+3）=﹣t+3，FG=﹣t+3，∴EF=FG．∵EF+FG﹣PE=2（﹣t+3）﹣（﹣t2+4t﹣3）=（t﹣3）2＞0，∴EF+FG＞PE，∴当1＜t＜3时，线段PE，EF，FG总能组成等腰三角形，由题意的：，即，∴5t2﹣26t+33=0，解得：t=3或，∴1＜t＜3，∴t=．第21页（共21页）。