第17章《勾股定理》单元测试卷

解:(1)∵在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20， ∴AB2=AC2+BC2，解得 AB=25. 答:AB 的长是 25.
(2) AC·BC= ×20×15=150. 答:△ABC 的面积是 150. (3)∵CD 是边 AB 上的高， ∴ AC·BC= AB·CD，解得 CD=12. 答:CD 的长是 12.
解:由题意可得∠AOB=90°，它们离开港口 2 h 后，
AO=40×2=80(km)，BO=30×2=60(km)，
∴AB=
=100(km).
答:它们离开港口 2 h 后相距 100 km.
22.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD 是 高.
(1)求 AB 的长; (2)求△பைடு நூலகம்BC 的面积; (3)求 CD 的长.
C.13 m
D.18 m
2.在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是
( A)
A.3，4，6 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，15
3.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°.若 AB＝10，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为( A )
A.100
B.120
C.140
D.160
4.在 Rt△ABC 中，a，b，c 为三边长，则下列关系中正确的是
(D)
A.a2+b2=c2
B.a2+c2=b2
C.b2+c2=a2
D.以上都有可能
5.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边长为
(D) A.4
B.4 或 34
C.16 或 34
D.4 或
6.若直角三角形中，斜边的长为 13，一条直角边长为 5，则这 个三角形的面积是( B )
第十七章《勾股定理》 单元测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面 5 m 的 B 处撕裂折断， 旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 的 A 处，则旗杆折断部分 AB 的
高度是( C )
A.5 m
B.12 m
解:根据图中数据，由勾股定理可得
AB= ∴该河流的宽度为 60 m.
=60(m).
20.根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度.
(1)求图①中 BC 的长; (2)求图②中 BC 的长.
解:(1)∵△ABC 是直角三角形，AC=8，AB=17，
∴BC=
=15.
(2)∵△ABD 是直角三角形，AB=3，AD=4，
=0，则△ABC
16.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF 和△DAE 是四 个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形， 如果 AH=6，EF=2，那么 AB 的长等于 10 .
17.如图，已知直角△ABC 的两直角边的长分别为 6，8，分别 以其三边为直径作半圆，则阴影部分的面积为 24 .
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD 为直角三角形，∠CAD=90°，则这块试验田的面积
23.如图是一块试验田的形状，已知∠ABC=90°，AB=4 m，BC=3 m，AD=12 m，CD=13 m，求这块试验田的面积.
解:如图，连接 AC.
∵∠B=90°，∴△ABC 为直角三角形，
又 AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得 AC=5，
又 AD=12，CD=13，
答案图
∴CD2=132=169，AD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴BD=
=5.
∵△BCD 是直角三角形，CD=13，
∴BC=
=12.
四、解答题(二)(共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21.如图，已知 A，B 两艘船同时从港口 O 出发，船 A 以 40 km/h 的速度向东航行，船 B 以 30 km/h 的速度向北航行，它们离 开港口 2 h 后相距多远?
A.60
B.30
C.20
D.32
7.如图，有两棵树，一棵树高 8 m，另一棵树高 3 m，两树相 距 12 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小 鸟至少飞行( C )
A.12 m
B.14 m
C.13 m
D.15 m
8.如图，将一根长 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 h cm， 则 h 的取值范围是( C ) A.12 cm≤h≤19 cm B.12 cm≤h≤13 cm C.11 cm≤h≤12 cm D.5 cm≤h≤12 cm
9.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12 m，CD=9 m， AB=25 m，BC=20 m，则这块地的面积为( A )
A.96 m2
B.204 m2
C.196 m2
D.304 m2
10.△ABC 的三边长分别为 a，b，c，下列条件:
①∠A=∠B-∠C;
②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;
③a2=(b+c)(b-c);
④a∶b∶c=5∶12∶13.
其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11.如图，两个正方形的面积分别是 100 和 36，则字母 B 所代 表的正方形的面积是 64 .
12.若△ABC 的三边长满足 a2=b2+c2，则△ABC 是直角三角形且
.
三、解答题(一)(共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
18.如果三角形的三边分别为
，2，那么这个三角形是
直角三角形吗?
解:∵( )2+22=( )2， ∴此三角形是直角三角形.
19.如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸 地点 C 偏离欲到达点 B 25 m，结果他在水中实际划了 65 m， 求该河流的宽度.
∠ A =90°.
13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走
“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 4 步路
(假设 2 步为 1 米)，却踩伤了花草.
14.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则 AD 的 长等于 13 .
15.若△ABC 的三边 a，b，c 满足|a-9|+(b-12)2+ 的面积为 54 .