北师大版九年级数学下册试题3.5确定圆的条件.doc

初中数学试卷 桑水出品

3.5确定圆的条件

一、选择题

1．若△ABC 的外接圆的圆心在△ABC 的外部，则△ABC 是 ( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．无法确定

2．可以作圆且只可以作一个圆的条件是 ( )

A ．已知圆心

B ．已知半径

C ．过三个已知点

D ．过不在同一条直线上的三个点

3．半径为R 的圆内接正三角形的面积是 ( )

A ．23

R B ． πR 2 C ．233R D ．233R 4．如图3－81所示，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°．AB ＝4，则⊙O 的

半径为 ( )

A ．22

B ．4

C ．23

D ．5

5．（2014•山西，第8题3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA=50°，则∠C 的度数为（ ）

A ． 30°

B ． 40°

C ． 50°

D ． 80°

6. （2014•丽水，第9题3分）如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的弦心距等于（ ）

A．B．C．4D．3

二、填空题

7．等腰三角形ABC内接于半径为 5 cm的⊙O，若底边BC＝8 cm，则△ABC的面积是．

8．若等边三角形的边长为4 cm，则它的外接圆的面积为．

9．已知Rt△ABC的两条直角边长为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1＝0的两根，则Rt △ABC的外接圆面积为．

10. （2014•黑龙江龙东,第6题3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．

11. （2014•湖南衡阳,第17题3分）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．

三、作图与解答题

12．如图3－82所示，已知两点A，B及直线l，求作经过A，B两点，且圆心在直线l 的圆．

13．先阅读，再解答．

我们在判断点(－7，20)是否在直线y＝2x＋6上时，常用的方法是：把x＝－7代入y＝2x＋6中，由2×(－7)＋6＝－8≠20，判断出点(－7，20)不在直线y＝2x＋6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B(3，4)，C(－1，6)三点可以确定一个圆，你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由．

14．如图3－83所示，等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O中，AB＝AC，且tan B＝1

3

．

(1)求BC的长；

(2)求AB边上的高．

参考答案

1．C

2．D［提示：D既固定了圆的位置，又固定了圆的大小，保证了所要求的唯一性．] 3．D

4．A[提示：连接OA，OB．∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴在Rt△AOB中，OA＝OB＝22．故选A．]

5.B

6.D

7．8 cm2或32 cm2

8．16

3

π cm2 [提示：作弦心距，易求r＝

4

3

3

．]

9．7

4

π [提示：a＋b＝3，ab＝1，c2＝(a＋b)2－2ab＝7，

27

24

c

Sππ

⎛⎫

==

⎪

⎝⎭

．]

10.解答：解：连接OA、OB，

∵AB=OB=OA，

∴∠AOB=60°，

∴∠C=30°，

∴∠D=180°﹣30°=150°．

故答案为30°或150°．

11.解答：解：∵AB为⊙O直径

∴∠ADB=90°

∵∠B=∠ACD=25°

∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．

故答案为：65°．

点评：考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．

12．提示：连接AB，作线段AB的垂直平分线l′交直线l于O；以O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．图略．

13．分析判断A，B，C三点是否可以确定一个圆，只需求出过任意两点的直线，再看第三点是否在所求直线上，若不在，说明三点不在同一条直线上，可以确定一个圆．解：他的推断是正确的．

因为“两点确定一条直线”，设经过A，B两点的直线的解析式为y＝kx＋b．

由A(1，2)，B(3，4)，得

2,

34,

k b

k b

+=

⎧

⎨

+=

⎩

解得

1,

1,

k

b

=

⎧

⎨

=

⎩

∴经过A，B两点的直线的解析式为y＝x＋1．

把x＝－1代入y＝x＋1中，

由－1＋1≠6，可知点C(－1，6)不在直线AB上，

即A，B，C三点不在同一条直线上．

所以A，B，C三点可以确定一个圆．

【解题策略】掌握“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”是解此题的关键．14．解：(1)连接OA交BC于D，连接OB，OC，则AO垂直平分线段BC．设AD＝x，∵tan B

＝1

3

，∴BD＝3x．在Rt△ODB中，(5－x)2＋(3x)2＝52，解得x＝1，∴BC＝2BD＝6． (2)过

C作CE⊥AB交BA的延长线于E，∵tan B＝1

3

，BC＝6，∴CE2＋(3CE)2＝62，∴CE＝

3

10

5

．