初中最基本的尺规作图总结

尺规作图
一、熟练掌握尺规作图题的规范语言
1.用直尺作图的几何语言：
①过点×、点×作直线××；或作直线××;或作射线××；
②连结两点××；或连结××；
③延长××到点×;或延长（反向延长)××到点×,使××＝××;或延长××交××于点×；
2.用圆规作图的几何语言:
①在××上截取××=××;
②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧);
③以点×为圆心，××的长为半径作弧,交××于点×;
④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、×．三、了解尺规作图题的一般步骤
尺规作图题的步骤:
1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;
2.求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;
3.作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图,使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.
在目前，我们只要能够写出已知,求作,作法三步（另外还有第四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要.
五种基本作图：
１、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
题目一:作一条线段等于已知线段。

已知：如图,线段a .
求作：线段AB,使ＡB = a .
作法:
（1） 作射线A Ｐ；
（2） 在射线A Ｐ上截取A Ｂ=ａ ．
则线段AB 就是所求作的图形。

题目二:作已知线段的中点。

已知：如图,线段ＭN ．
求作:点O ，使MO ＝N Ｏ(即Ｏ是MN 的中点).
作法:
（1）分别以M 、N 为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P ，Q;
（2）连接PQ 交MN 于O ．
则点Ｏ就是所求作的M Ｎ的中点。

（试问:PQ 与M Ｎ有何关系?)
题目三：作已知角的角平分线。

已知:如图，∠ＡOB ，
求作:射线ＯP, 使∠AOP ＝∠BOP(即O Ｐ平分∠AO Ｂ)。

作法:
(1)以O 为圆心,任意长度为半径画弧,
分别交ＯA,OB 于M,N ；
(2）分别以M 、N 为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，两弧交∠A ＯＢ内于Ｐ;
（3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

求作一个角等于已知角∠MON (如图1)．
(1)作射线11M O ;(2)在图(1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ＯN 于点B ；(3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧,交11M O 于点C ；
(4）以C 为圆心,以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ;（５）过点D 作射线D O 1. 则∠D CO 1就是所要求作的角．
题目五:已知三边作三角形。

已知：如图，线段a,b，c.
求作：△ＡBＣ，使AB = c，AC ＝ｂ，BＣ = a. 作法：
（1）作线段ＡB ＝c；
（2）以A为圆心b为半径作弧，
以B为圆心ａ为半径作弧与
前弧相交于Ｃ;
（3）连接ＡC，ＢC。

则△ABＣ就是所求作的三角形。

题目六:已知两边及夹角作三角形。

已知：如图,线段m,n, ∠α.
求作:△ＡBＣ,使∠Ａ＝∠α，AB=m，ＡＣ=ｎ.
作法：
（1）作∠Ａ=∠α；
（2）在AB上截取AＢ=ｍ,AC＝n；
（3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠α，∠β,线段ｍ .
求作:△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β，ＡB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁
作∠A＝∠α,作∠B=∠β,
∠A与∠B的另一边相交于C。

则△AＢＣ就是所求作的图形(三角形)。